Tuan 28-Dai 9-Cong thuc nghiem cua PT bac 2-M Ha

Bạn được nhận phần thưởng là một tràng pháo tay của cả lớp.. Sè may m¾n[r]

x2 - 12 = 0

x2 = 12 

12

x

 

1 Xác định hệ số a, b, c giải phương trình sau:

a) x2 - 12 = 0 b) - 4x2 +12x = 0

Vậy ph ơng trình cã nghiƯm lµ:

1 0,

x 

2 3

x

 

Phương trình có hai nghiệm: Phương trình có hai nghiệm:

1 2 3,

x  x2  2 3

-4x2 + 12x = 0

4 0 3 0 x x         0 3 x x        0 3 x x       3 x  Giải:

4x(-x + 3) = 0



a) Phương trình có a=1, b=0, c=-12

2x2 + 5x + = 0

2x2 + 5x = 

2 5 2

x x    

2 . 5 1

2

x x

  

2

2 2 5 1 5

4 4

x x            5 4 x          5 4 x    3 4

x  

2

3 4

x  

Giải phương trình 2x2 + 5x + = 0 bằng cách biến đổi chúng thành phương

trình có vế trái bình phương, cịn vế phải số.

Hãy điền số thích hợp vào chỗ ( ) để lời giải phương trình theo cách giải nói trên.

VËy ph ơng trình có nghiệm là:

1 ,

x  x 

-2 -2

2

2 22

2

2

2

2..

2 5 4       9 16 3 4  5

4 21

1 Công thức nghiệm:

ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (1)

 ax2 + bx =

2 b c a a    b x a          (2) 2 b a      

2 2

2 b x x a    2 c b a a        

2x2 + 5x + = 0

2

x x 

  

2 . 5 1

2

x x

  

2x2 + 5x =

 -2-2

2

2 22

2

2

2 2 1

4

x x  

         5 4      

- Chun h¹ng tư tù sang vÕ ph¶i - Chia hai vÕ cho 2

- Biến đổi vế trái dạng bình ph ơng một biểu thức chứa ẩn, vế phải

hằng số 2 5 4 x          9 16

2 . b c x x a a    b c x x    - c - c a

a aa

ax2 +bx +c = (a ≠ 0) (1)

 ax2 + bx = - c

 x2 +

a c x a b    a c a b x

x   

. 2 . . 2 a c a b a b

x          2 2  2 4 2 4 b x b a ac a           (2)

Người ta kí hiệu  = b2 - 4ac



2

2 

     a b a b x x 2  a c  

2 

     a b

 đọc denta Gọi biệt thức phương trình bậc hai

1 Cơng thức nghiệm:

b2 – 4ac

Ta có: 2 2 4 b x a a       

  (2)

Như vậy, biến đổi phương trình (1) thành phương trình (2) có vế trái bình phương

một biểu thức, vế phải mt hng s

HÃy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống () d ới :

b Nếu = từ ph ơng trình (2) suy ra 2 4a

b x

a

  

c N uế  < th× ph ơng trình (2) có vế trái ; vế phải <

suy ra ph ơng trình (2) Vậy ph ơng trình (1)

VËy 2 2 4 b x a a          (2) vô nghiệm vô nghiệm

a NÕu  > từ ph ơng trình (2) suy ra 

a b x   4a  2a 2a

Do ph ơng trình (1) có hai nghiệm x1= , x 2 =

2a

b



   b

2a 2a

2a

b 

  b 

2a 2a

0

Tãm l¹i, ta cã kÕt luËn chung sau :

ã Nếu > 0 ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:

   

2

b x

2a   

 1

b x

2a ,

Đối với ph ơng trình ax2 + bx +c = (a 0)≠ vµ biƯt thøc  = b2 - 4ac

• NÕu = 0 ph ơng trình có nghiệm kép  

1 2

b

x x

2a

1 C«ng thøc nghiƯm

2 ¸p dơng

VÝ dơ : Giải ph ơng trình

* Các b ớc giải ph ơng trình bậc hai:

Ph ơng trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

 = b2 – 4ac

1 ,

2

b b

x x

a a

     

 

• NÕu  > 0 ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt

ã Nếu = 0 ph ơng trình có nghiệm kép

ã Nếu < 0 ph ơng trình vô nghiệm

2 b

x x

a

 

2x

2x22 - x + = 0 - x + = 0

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c

Bước 2: Tính  Rồi so sánh  với số 0

Bước 3: Xác định số nghiệm

phương trình

Bước 4: Tính nghiệm theo cơng thức

(nếu có)

a = ; b = -7 ; c = 3

 = (– 7)2 - 4.2.3 = 49 - 24 = 25 > 0

Do ph ơng trình có nghiệm phân biệt

  

 

1

( 7) 25

x 3,

4

  

 

2

( 7) 25 x

Phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

• Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép

a b x

a b x

2 ,

2

1

    

  

a b x

x

2

2  

• Nếu  < phương trình vơ nghiệm • Nếu  > thì phương trình có hai nghiệm

phân biệt

2 ¸p dơng

+ Xác định hệ số a, b, c

+ Tính  Rồi so sánh  với số 0

+ Kết luận số nghiệm phương trình + Tính nghiệm theo cơng thức (nếu có)

* Các b ớc giải ph ơng trình bậc hai

 = b2 – 4ac

?3 Áp dụng công thức

nghiệm để giải phương trình sau:

c) -3x2 + x + = 0

a) 5x2 - x + = 0

b) 4x2 - x + = 0

1 C«ng thøc nghiƯm

Phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

• Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép

a b x a b x , 2         a b x x 2  

• Nếu  < phương trình vơ nghiệm • Nếu  > thì phương trình có hai nghiệm

phân biệt

2 ¸p dơng

+ Xác định hệ số a, b, c

+ Tính  Rồi so sánh  với số 0

+ Kết luận số nghiệm phương trình + Tính nghiệm theo cơng thức (nếu có)

* C¸c b ớc giải ph ơng trình bậc hai

= b2 – 4ac

?3 Áp dụng công thức

nghiệm để giải phương trình sau:

a) 5x

a) 5x22 – x + = 0 – x + = 0 (a = 5; b = - 1; c = 2) (a = 5; b = - 1; c = 2)

 = (- 1)2 – 4.5.2 = – 40 = -39<0 Phương trình vơ nghiệm

Đáp án

Đáp án

c) -3x2 + x + = 0

a) 5x2 - x + = 0

b) 4x2 - x + = 0

Phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

• Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép

a b x a b x , 2         a b x x 2  

• Nếu  < phương trình vơ nghiệm • Nếu  > thì phương trình có hai nghiệm

phân biệt

2 ¸p dơng

+ Xác định hệ số a, b, c

+ Tính  Rồi so sánh  với số 0

+ Kết luận số nghiệm phương trình + Tính nghiệm theo cụng thc (nu cú)

* Các b ớc giải ph ơng trình bậc hai

= b2 4ac

?3 Áp dụng công thức

nghiệm để giải phương trình sau:

Đáp án

Đáp án

c) -3x2 + x + = 0

a) 5x2 - x + = 0

b) 4x2 - x + = 0

d) 3915x2 -2517=0

b) 4x

b) 4x22 – 4x + = 0 – 4x + = 0

(a = 4; b = - 4; c = 1) (a = 4; b = - 4; c = 1)

Phương trình có nghiệm kép x1 = x2

 = (- 4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0

1

1 C«ng thøc nghiƯm

Phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

• Nếu  = 0 thì PT có nghiệm kép

a b x a b x , 2         a b x x 2  

• Nếu  < phương trình vơ nghiệm • Nếu  > thì PT có hai nghiệm

phân biệt

2 ¸p dông

+ Xác định hệ số a, b, c

+ Tính  Rồi so sánh  với số 0

+ Kết luận số nghiệm phương trình + Tính nghiệm theo cơng thức (nu cú)

* Các b ớc giải ph ơng tr×nh bËc hai

 = b2 – 4ac

?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình sau:

Đáp án

Đáp án

c) -3x2 + x + = 0

a) 5x2 - x + = 0

b) 4x2 - x + = 0

d) 3915x2 -2517=0

 = 12 – 4.(- 3).5 = + 60 = 61 >

1

1 61 61

x ,

6

  

 



c ) - 3x

c ) - 3x22 + x + = 0 + x + = 0 (a = -3; b = 1; c = 5)

(a = -3; b = 1; c = 5)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

2

1 61 61

x

6

  

 

Phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

• Nếu  = 0 thì PT có nghiệm kép

a b x a b x , 2         a b x x 2  

• Nếu  < PT vơ nghiệm • Nếu  > thì PT có hai nghiệm

phân biệt

2 ¸p dơng

+ Xác định hệ số a, b, c

+ Tính  Rồi so sánh  với số 0

+ Kết luận số nghiệm PT

+ Tính nghiệm theo cơng thức (nếu có)

* C¸c b íc giải ph ơng trình bậc hai

= b2 – 4ac

?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình sau:

Đáp án

Đáp án

c) -3x2 + x + = 0

a) 5x2 - x + = 0

b) 4x2 - x + = 0

d) 3915x2 -2517=0

 = 02 – 4.( 3915).(-2517) = 39416220>0

1 39416220 x , 2.3915   

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

d) 3915x2 -2517=0

(a=3915, b=0, c=-2517)

b) 4x2 - 4x + = 0

 2x 12

  

2x 1 0

  

2x 1

  1 2 x   *

*Lưu ý:Lưu ý:

Phương trình có nghiệm

Phương trình có nghiệm

2

x 

Phần b d giải

Phần b d giải

cách khác sau:

cách khác sau:

d) 3915x2 -2517=0

2

3915x 2517

  2517 3915 x   2517 3915 x   839 1305 x  

Phương trình có nghiệm: Phương trình có nghiệm:

1 839 , 1305 x  839 1305 x 

+ Nếu

+ Nếu yêu cầu giải phương trình mà khơng có u cầu "áp dụng u cầu giải phương trình mà khơng có u cầu "áp dụng cơng thức nghiệm" ta áp dụng cách nhanh để giải

cơng thức nghiệm" ta áp dụng cách nhanh để giải

Phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

• Nếu  = 0 thì PT có nghiệm kép

a b x a b x , 2         a b x x 2  

• Nếu  < PT vơ nghiệm • Nếu  > thì PT có hai nghiệm

phân biệt

2 ¸p dơng

+ Xác định hệ số a, b, c

+ Tính  Rồi so sánh  với số 0

+ Kết luận số nghiệm PT

+ Tính nghiệm theo cơng thức (nếu có)

* C¸c b íc giải ph ơng trình bậc hai

= b2 – 4ac

?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình sau:

d) 3915x2 -2517=0

c) -3x2 + x + 5 = 0

Nhận xét dấu hệ số Nhận xét dấu hệ số a, c hai phương trình a, c hai phương trình c d

c d

Giải thích PT bậc Giải thích PT bậc hai có hệ số a c trái hai có hệ số a c trái dấu ln có nghiệm dấu ln có nghiệm phân biệt

1 C«ng thøc nghiƯm

Phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

• Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép

a b x

a b x

2 ,

2

1

    

  

a b x

x

2

2  

• Nếu  < phương trình vơ nghiệm • Nếu  > thì phương trình có hai nghiệm

phân biệt

2 ¸p dơng

 Chú ý :

Nếu phương trình ax2 + bx + c =

(a ≠ 0) có a c trái dấu,

 4ac <

Suy  = b2 – 4ac > 0.  - 4ac > 0.

Khi phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

+ Xác định hệ số a, b, c

+ Tính  Rồi so sánh  với số 0

+ Kết luận số nghiệm phương trình + Tính nghiệm theo cơng thc (nu cú)

* Các b ớc giải ph ¬ng tr×nh bËc hai

 = b2 – 4ac

Vẽ sơ đồ tư bước giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm ?

30

3029 29

28

2826232122242725202624272325222120 19

1918 1817 1716 1615 1514131211101312111014634581965843917272

HÕt

HÕt

giê

giờ

0

ơng trình có

ơng trình có

nghiệm)

nghiÖm)

Kết luận số nghiệm

Kết luận số nghiệm

của phương trình

của phương trình

Các bước giải phương trình bậc hai theo cơng thức

nghiệm

Tính  = b2 – 4ac, ,

rồi so sỏnh

Đáp ¸n

Khi   0

30

3029 29

28

2826232122242725202624272325222120 19

1918 1817 1716 1615 151413121110131211101461345089654831907227

HÕt

HÕt

giê

 = b2 - ac

Đáp án

30

3029 29

28

2826232122242725202624272325222120 19

1918 1817 1716 1615 1514131211101312111014634581965843917272

HÕt

HÕt

giê

giê

0

Sè may m¾n

trình sau có nghiệm? Vì sao? 5x2 + 4x - = 0

Đáp án Phng trỡnh trờn cú hai nghim

phân biệt có a.c=5.(-1) <

30

3029 29

28

2826232122242725202624272325222120 19

1918 1817 1716 1615

Sè may m¾n

Tính biệt thức  và xác định số nghiệm và xác định số nghiệm phương trình

phương trình

Đáp án

= (-2)= (-2)22 - 4.3.1 = - 12 = - < 0 - 4.3.1 = - 12 = - < 0

Do  < suy phương trình vô nghiệm

30

3029 29

28

2826232122242725202624272325222120 19

1918 1817 1716 1615 1514131211101312111014634581965843917272

HÕt

HÕt

giê

giê

0

Sè may m¾n

 biệt thức chẳng chê chút nào

Xét nghiệm ta nghĩ làm sao? Chia ba trường hợp ra

*** *** ***

 âm, vô nghiệm mà  0, nghiệm kép dễ thôi

 dương, hai nghiệm rồi

Cơng thức tính nghiệm tơi thuộc lịng *** *** ***

Trừ b chia 2a, nghiệm kép nhớ không?

Hai nghiệm phân biệt, mong dễ dàng

Trừ b cộng trừ Denta

 = b2 – 4ac



<

0

Phương trình vơ nghiệm

Phương trình vơ nghiệm

 = 0

Phương trình

Phương trình

có nghiệm kép

có nghiệm kép

 > 0

1

2

b x x

a

 

Phương trình có hai

Phương trình có hai

nghiệm

nghiệm phân biệtphân biệt

1 2,

2 b x

a

   

ax

ax22 + bx + c = 0 + bx + c = 0 Củng cố

1 Häc­thuéc­kÕt­luËn­chung 2 ưLàmưbàiưtậpư15,ư16ưSGK ưưưưưưưBàiư24,ư25ư-ưSBT

3.ưĐọcưphầnưcóưthểưemưchưaưbiếtưSKGư trangư46

Hướngưdẫnưhọcưvềưưnhà:

Bµi 25 b – SBT : Cho ph ¬ng tr×nh (Èn x) : x2 – x + k = 0

a TÝnh 

b Với giá trị k ph ơng trình có nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép ? Vô nghiệm ?

Đáp án

a  = – 4k

b Ph ơng trình có nghiệm phân biệt >  – 4k >  k <

4

4

Ph ¬ng trình có nghiệm kép k =

Ph ơng trình vô nghiệm k >