Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo Viên Tr ườ ng THPT Tuy Phong.. Khoâng toàn taïi.[r]
(1)ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG II
HÀM SỐ BẬC NHẤT
VÀ
BẬC HAI
(2)(3)Quý đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn cuốn giải tốn trọng tâm của lớp 10
Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao về mơn Tốn đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định
Nội dung gồm phần
Phần Kiến thức cần nắm
Phần Dạng tập có hướng dẫn giải tập đề nghị Phần Phần tập trắc nghiệm
Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ cịn có những khiếm
khuyết Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp em học sinh
Mọi góp ý xin gọi về số 0355334679 – 0916.620.899 Email: lsp02071980@gmail.com
Chân thành cảm ơn. Lư Sĩ Pháp
Gv_Trường THPT Tuy Phong – Bình Thuận
(4)MỤC LỤC CHƯƠNG II
HÀM SỐ BẬC NHẤT
VÀ
HÀM SỐ BẬC HAI
(5)CHƯƠNG II
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI
-0O0 - §1 HÀM SỐ
A KIẾN THỨC CẦN NẮM Hàm số Tập xác định hàm số
Cho tập hợp khác rỗng D⊂ℝ Hàm số f xác định D qui tắc đặt tương ứng số x thuộc D có giá trị tương ứng y thuộc ℝ ta có hàm số Kí hiệu y f x= ( ) Ta gọi x biến số, y hàm số x , tập D gọi tập xác định hay miền xác định
2 Cách cho hàm số
Hàm sốđược cho bằng: Bảng; biểu đồ; công thức đồ thị
Khi hàm số cho công thức ( mà khơng nói rõ tập xác định nó) tập xác định D hàm số
( )
y f x= tập hợp tất số thực x cho biểu thức ( )f x có nghĩa Như vậy: D={x f x/ ( ) có nghĩa }
3 Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số y f x= ( ) xác định D tập hợp tất điểm M x f x m( ; ( )) ặt phẳng toạđộ với x thuộc D
Ta thường gặp trường hợp đồ thị hàm số y f x= ( )là đường (đường thẳng, đường cong, ) Khi đó, ta nói y f x= ( ) phương trình đường
4 Sự biến thiên hàm số
Hàm số y f x= ( )được gọi đồng biến (hay tăng) khoảng( )a b , n; ếu
1, ( ; ), ( )1 ( )2
x x a b x x f x f x
∀ ∈ < ⇒ < hay
1 2
1
( ) ( )
, ( ; ), : f x f x
x x a b x x
x x
−
∀ ∈ ≠ >
−
Hàm số y f x= ( )gọi nghịch biến (hay giảm) khoảng ( )a b , n; ếu
1, ( ; ), ( )1 ( )2
x x a b x x f x f x
∀ ∈ < ⇒ > hay
1 2
1
( ) ( )
, ( ; ), : f x f x
x x a b x x
x x
−
∀ ∈ ≠ <
−
Xét chiều biến thiên hàm số tìm khoảng đồng biến khoảng nghịch biến Kết quảđược tổng kết bảng gọi bảng biến thiên
5 Tính chẵn lẻ hàm số
Hàm số y f x= ( )với tập xác định D gọi hàm số chẵn x D∀ ∈ ⇒−x D∈ ( )f x− = f x( ) Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng
Hàm số y f x= ( )với tập xác định D gọi hàm số lẻ x D∀ ∈ ⇒−x D∈ ( )f x− =−f x( ) Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạđộ làm tâm đối xứng
Có hàm số không chẵn, không lẻ
B BÀI TẬP Bài 1.1 Tìm tập xác định hàm số sau:
a)
2 y
x =
+ b)
3 2 x y x − =
+ c)
1 x y x x − = + −
d) 23
4
x y
x x
−
=
+ − e)
3 x y x x + =
− + f)
7 x y x x + = + −
g)
(2 1)( 3) x y
x x
+ =
+ − h)
1 x y x − =
− i)
2 x x y
x x x
+ −
=
− − −
HDGiải Chú ý: Hàm số ( )
( ) f x y
g x
(6)a) Hàm số y xác định khix+2 0≠ ⇔x≠2 Vậy tập xác định hàm số D=ℝ\ 2{ }
b) Hàm số y xác định khi2 1 x+ ≠ ⇔ x≠ − Vậy tập xác định hàm số \
2 D= −
ℝ
c) Hàm số y xác định 2 3 0
3 x
x x
x
≠
+ − ≠ ⇔
≠ −
Vậy tập xác định hàm số làD=ℝ\ 3;1{− }
d) Hàm số y xác định khi4 3 7 0
7 x
x x
x
≠
+ − ≠ ⇔
≠ −
Vậy tập xác định hàm số \ 7;1 D= −
ℝ
e) Ta có 1 ( 1)2 0,
4
x −x+ = x− + > ∀x Do tập xác định hàm số D=ℝ f) Vậy tập xác định hàm số làD=ℝ\ 1{− − 6; 1− + 6}
g) Vậy tập xác định hàm số \ 1;3 D= −
ℝ
h) Vậy tập xác định hàm số làD=ℝ\ 1;1{ }−
i) Vậy tập xác định hàm số làD=ℝ\ 2{ }−
Bài 1.2 Tìm tập xác định hàm số sau:
a) y= x−3 b)y= 1+ +x 1−x c) y= 2x+1− 3−x d) y= 4x+1− −2x+1 e)
1
y x
x
= − −
− f)
2 3
1
y x
x
= + +
+
HDGiải Chú ý: Hàm số y= f x( ) xác định ( ) 0f x ≥ ,
1 ( ) y
f x
= xác định ( ) ( ) ( )
f x
f x f x
≥
⇒ >
≠
a) Hàm số y xác định khix− ≥3 0⇔x≥3 Vậy tập xác định hàm số D=[3;+∞)
b) Hàm số y xác định 1
1
x x
x x
+ ≥ ≥ −
⇔
− ≥ ≤
Vậy tập xác định hàm số làD=[−1;1]
c) Hàm số y xác định 23 00 12
x x
x x
+ ≥ ≥ −
⇔
− ≥
≤
Vậy tập xác định hàm số ;3 D=−
d) Hàm số y xác định
1
4 4
2 1
2 x x
x x
≥ −
+ ≥
⇔
− + ≥
≤
(7)Vậy tập xác định hàm số 1; D=−
e) Hàm số y xác định
2
2 3
1 2
2 x x x x x ≤ − ≥
⇔ ⇔ <
− >
<
Vậy tập xác định hàm số ;1 D=−∞
f) Hàm số y xác định 1
3
x x x x + ≠ ≠ − ⇔ + ≥ ≥ −
Vậy tập xác định hàm số làD=[−3;+∞) { }\ 1−
Bài 1.3 Tìm tập xác định hàm số sau:
a)
2 x y x − =
− b)
9 20 x y x x + =
+ − c)
2 4
( 2)
x y x x − = + +
d) 3
3 x y x x + = + −
− e)
2 x y x x + =
− − f)
3
( 2)
x y x x + = − +
HDGiải a) Hàm số xác định 1
2
x x x x − ≥ ≥ ⇔ − ≠ ≠
Vậy tập xác định hàm số làD= +[1; ∞) { }\
b) Hàm số xác định 2 9
2 10
8 20
x x
x va x
x x + ≥ ≥ − ⇔ + ≠ ≠ − − ≠
Vậy tập xác định hàm số làD=[−9;+∞) { }\ c) Hàm số xác định 2
1
x x
x x
+ ≠ ≠
⇔
+ > >−
Vậy tập xác định hàm số D=(−1;+∞)
d) Hàm số xác định 35
3
3 x x x x ≠ − ≠ ⇔ − ≥ ≥
Vậy tập xác định hàm số ; \ 3{ }
D= +∞
e) Vậy tập xác định hàm số ; \ 1{ }
D=− +∞
f) Vậy tập xác định hàm số làD=(4;+∞) { }\
Bài 1.4 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số sau khoảng a) y f x= ( )=x2+2x−2 mỗi khoảng (−∞ −; 1) (−1;+∞)
b) y f x= ( )=−2x2+4x+1 mỗi khoảng (−∞;1) (1;+∞)
c) ( )
3 y f x
x
= =
− khoảng (−∞;3) (3;+∞)
d) ( )
7 x y f x
x
= =
− khoảng (−∞;7) (7;+∞)
(8)Cách 1: ∀x x1, 2∈( ; ),a b x1<x2 Xét hiệu H = f x( )1 − f x( )2
- Nếu H <0 hàm số y f x= ( ) đồng biến khoảng ( )a b ; - Nếu H >0 hàm số y f x= ( ) nghịch biến khoảng ( )a b ; Cách 2: ∀x x1, 2∈( ; ),a b x1≠x2 Xét dấu tỉ số
1
( ) ( )
f x f x K
x x
−
=
−
- Nếu K >0 hàm số y f x= ( ) đồng biến khoảng ( )a b ; - Nếu K<0 hàm số y f x= ( ) nghịch biến khoảng ( )a b ;
a) Ta có ( ) ( )
2
1 2
1
1
1 2
2 2
( ) ( ) x x x x 2
f x f x
K x x
x x x x
+ − − + −
−
= = = + +
− −
1 2 ( ) 1 2
2
1
, ;
1 x
x x x x
x <−
∀ ∈ −∞ − ⇒ ⇒ + + < <−
hay K < Vậy hàm sốđã cho nghịch biến
trên khoảng (−∞ −; 1)
( )
1 2
2
1
, 1;
1 x
x x x x
x >−
∀ ∈ − +∞ ⇒ >− ⇒ + + >
hay K > Vậy hàm sốđã cho đồng biến
khoảng (−1;+∞)
b) Giải tương tự
c) Ta có ( ) ( )( )
1
1 2
( ) ( ) 2 :
3 3
f x f x
K x x
x x x x x x
− − = = − − = − − − − − ( ) ( )( ) 1
2 2
3
, ;3
3 3
x x
x x
x x x x
< − <
−
∀ ∈ −∞ ⇒ ⇔ ⇒ <
< − < − −
nên hàm sốđã cho nghịch
biến khoảng (−∞;3)
( )
( )( )
1
1
2 2
3
, ;3
3 3
x x
x x
x x x x
> − >
−
∀ ∈ −∞ ⇒ ⇔ ⇒ <
> − > − −
nên hàm sốđã cho nghịch
biến khoảng (3;+∞)
d) Giải tương tự
Bài 1.5 Xét tính chẵn lẻ hàm số sau:
a) y = −2 b) y=3x2−1 c) y=−x4+3x−2 d) y x4 x2
x
− + +
=
e) y= 2x+ +1 2x−1 f) y x= + +1 1−x g) y x x= h) y = 2x3 – 3x +
HDGiải
a) Tập xác định D=ℝ x D∀ ∈ ⇒−x D∈ Ta có ( )f x− =−2= f x( ) Vậy hàm sốđã cho hàm số
chẵn
b) Tập xác định D=ℝ x D∀ ∈ ⇒−x D∈ Ta có f x( ) 3( ) 3− = −x 2− = x2−1= f x( ) Vậy hàm số cho hàm số chẵn
c) Tập xác định D=ℝ x D∀ ∈ ⇒−x D∈ , có (1)f =−1 0+ − =
( 1)
f − =− − − =− , nên nhận thấy, ( 1)f − ≠ f(1) ( 1)f − ≠ −f(1) Vậy hàm sốđã cho không hàm số chẵn không hàm số lẻ
d) Tập xác định D=ℝ\ 0{ } x D∀ ∈ ⇒−x D∈ Ta có
4
( ) ( )
( ) x x
f x
x
− − + − +
− =
−
4 1
( )
x x f x
x
− + +
(9)( ) 2( ) 2( ) 2
(2 1) (2 1) 2 ( )
f x x x x x
x x x x f x
− = − + + − − = − + + − −
= − − + − + = + + − = Vậy hàm sốđã cho hàm số chẵn (Chú ý: a = −a ) f) g), h) Thực giải tương tự
Bài 1.6 Cho hàm số ( ) 2(2 2); -1 1;
x x
y f x
x x
− − ≤ <
= =
− ≥
a) Tìm tập xác định hàm số y f x= ( ) b) Tính : ( 1), (0,5), (1), , (2)
f − f f f f
HDGiải
a) Ta có với 1− ≤x<1 xác định hàm số y f x= ( )=−2(x−2)nên có tập xác định D1=[−1;1)và
với x≥1 ta xác định hàm số y f x= ( )= x2−1 nên có tập xác định [ ) 1;
D = +∞ Do tập xác
định hàm sốđã cho D D= 1∪D2=[−1;+∞)
b) Dựa vào điều kiện xác định ham số trên, ta có ( 1) 6, (0,5) 3,f − = f = 2,
f = −
(1) 0f =
(2)
f =
Bài 1.7 Cho hàm số 3
,
( )
1 ,
1
x x
x y f x
x x x > + = = + − ≤ ≤ −
a) Tìm tập xác định hàm số y f x= ( ) b) Tính (0), (2), ( 3), ( 1)f f f − f −
HDGiải a) Tập xác định hàm sốđã cho D=[−1;+∞)
b) Ta có (0) 1, (2) 2, ( 1)
f =− f = f − = ( 3)f − không xác định C BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1.8 Tìm tập xác định hàm số sau a) 12
9 x y x + =
− b) 1
x
y x
x
= − −
− c)
3 2 x x y x − − = +
d)
( 2)( 3)
x x
y
x x
− + −
=
− − e)
2 x y x x − =
− + f)
2 6 9
y= x + x+
g)
1 x y x x + =
− − − h)
2
4
( )( 1)
x x
y
x x x
+ −
=
− − i) y= 4−x+ 4+x
Bài 1.9 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng tươnh ứng: a) y f x= ( )=−2x+3 ℝ
b) y x= 2+10x+9 khoảng (−5;+∞)
c) y f x= ( )=x2+4x−2trên khoảng ( ; 2)−∞ − ( 2;− +∞)
d) y = -2x2 + 4x + khoảng ( ;1)−∞ (1;+∞)
e)
1 y
x =
+ khoảng ( ; 1)−∞ − ( 1;− +∞)
f)
2 y
x =
− khoảng ( ;2)−∞ (2;+∞)
g)
3 y
x =
(10)h) y x= + +1 2x đồng biến ℝ
i) y f x= ( )=−x3+1 luôn nghịch biến ℝ
j) y f x= ( )= x−1 đồng biến khoảng (1;+∞) Bài 1.10 Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:
a) y = x2 + 4x – b) y x= +2 − −x 2 c) y x2
x +
= d) y x x =
e) y= 2x+3 f) y= 1+ +x 1−x g) y= 1+x− 1−x h) y=2x3−5x
Bài 1.11 Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:
a) y=3x4−2x2+7 b) y=6x3−x c) y=2 x x+ d) y x=
e) y= x−4+ x+4 f) y= 4− −x 4+x g) y= x h) y x x=
Bài 1.12 Cho hàm số ( ) 13 ; 1< 5; 1
x x x
y f x x
x x
+ + ≤
= = +
≤
−
a) Tìm miền xác định hàm số tính ( 2), ( 3) (1), (2), (5)f − f − f f f
b) Điểm không thuộc đồ thị f : ( 1;2 1)A − − ; B(1; 2), C(-3; 1), D(-3; 0) Bài 1.13 Cho hàm số ( ) 2 ;
2 ;
x x
y f x
x x
+ ≥
= =
− <
a) Tìm tập xác định hàm số b) Tính giá trị hàm số x = 3, x = −1, x =
Bài 1.14 Cho hàm số ( ) ; 01 2;
x x y f x
x x
≤
−
= =
+ >
a) Tìm tập xác định hàm số b) Tính giá trị hàm số x = −2, x = 0, x = Bài 1.15 Cho hàm số sau: 2
2
x y
x x
−
=
− + Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số khơng ? a (2; )1
2
A b) B( 1; ) c) C( 0; - ) d) 1;
2
D −
Bài 1.16 Cho hàm số y = 3x2 – 2x + Các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số không ?
a A( - 1; 6) b) B( 1; ) c) C (0; 1) d) D (2; 9)
Bài 1.17 Tìm hàm số y f x= ( ) xác định ℝsao cho vừa hàm số chẵn, vừa hàm số lẻ D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu Tìm tập xác định D của hàm số
( )
1
x y
x x
+ =
− −
A D 1; \ { }
= +∞ B D= − +∞ 12; \ { } C D 1; \ { }
2
= +∞
D D=ℝ
Câu Tìm tập xác định D của hàm số
( )( )
2 .
2
x y
x x
− =
+ −
A D=ℝ B D=(3;+∞) C D \ 1;3
= −
ℝ D D 1;
2
= − +∞ Câu Xét biến thiên hàm số f x( )
x
= khoảng (0;+∞) Khẳng định sau đúng?
A Hàm sốđồng biến khoảng (0;+∞)
B Hàm số nghịch biến khoảng (0;+∞)
(11)D Hàm số không đồng biến, không nghịch biến khoảng (0;+∞)
Câu Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số y x2 4x x
− + =
A C(1; − ) B D(− −1; ) C A( )2;0 D 3;
B Câu Tìm tập xác định D của hàm số ( )
1
;
2
2 ;
x x f x
x x
≥ −
=
− <
A D=ℝ\ { } B D=(2;+∞) C D= −∞( ;2 ) D D=ℝ
Câu Tìm tập xác định D của hàm số
2 x y
x
− =
−
A D= +∞[1; ) B D= +∞(1; ) C D=ℝ\ { } D D=ℝ
Câu Cho hàm số y= f x( )= −5x Khẳng định sau đây sai?
A 1
f = − B f( )− =1 C f( )2 =10 D f( )− =2 10
Câu Tìm tập xác định D của hàm số y= 3− x− x−1
A D= −[ 1;2 ] B D=[ ]1;2 C D=[ ]1;3 D D=( )1;2
Câu Tìm tập xác định D của hàm số y= x2−2x+ +1 x−3.
A D= +∞[3; ) B D=(3;+∞) C D= −∞( ;3 ] D D=[ ]1;3
Câu 10 Tìm tập xác định D của hàm số
2
4 16 x y
x
+ =
−
A D= −( 4;4 ) B D= −∞ − ∪( ; 2) (2;+∞)
C D=ℝ D D= −∞ − ∪( ; 4) (4;+∞)
Câu 11 Cho hàm số ( )
( )
[ ] ( ]
2
2
;0
1 0;2 2;5
x x
x x x f x x
∈ −∞ −
+ ∈
−
∈ =
Tính f( )4
A Khơng tính B f( )4 =15
C f( )4 = D ( )4
3
f =
Câu 12 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y
x
= −
A M4(0; − ) B M1( )2;1 C M2( )1;1 D M3( )2;0
Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y= x m− + 2x m− −1 xác định (0;+∞)
A m≤−1 B m≤0 C m≥1 D m≤1
Câu 14 Cho hàm số f x( )=x2−x. Khẳng định sau đây đúng
A Đồ thị hàm số f x( ) đối xứng qua trục hoành
B f x( ) hàm số lẻ
C f x( ) hàm số chẵn
D Đồ thị hàm số f x( ) đối xứng qua gốc tọa độ
Câu 15 Tìm tập xác định D của hàm số y x x
x
− + + =
A D= −[ 2;2 ] B D= −( 2;2 \ ) { } C D= −[ 2;2 \ ] { } D D=ℝ
Câu 16 Trong hàm số y=2015 , x y=2015x+2, y=3x2−1, y=2x3−3x có hàm số lẻ?
A B C D
Câu 17 Tìm tập xác định D của hàm số 2
x y
x x
+ =
− −
(12)C D=ℝ D D={ }3
Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số
2
mx y
x m
=
− + − xác định ( )0;1 A ;3 { }2
2
m∈ −∞ ∪
B m∈ −∞ − ∪( ; 1] { }2
C m∈ −∞ ∪( ;1] { }3 D m∈ −∞ ∪( ;1] { }2
Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số 2
x y x m
x m
= − + +
− + xác định khoảng
(−1;3 )
A m≥3 B m≥1
C Khơng có giá trị m thỏa mãn D m≥2
Câu 20 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số lẻ?
A y= + + −x x B y= 2x+3 C y= 3+ −x 3−x D y=x2018−2017.
Câu 21 Tìm tập xác định D của hàm số y= x2+2x+ − +2 (x 1)
A D=ℝ B D= − +∞[ 1; ) C D=ℝ\{ }−1 D D= −∞ −( ; )
Câu 22 Cho hàm số y=f x( ) có tập xác định [−3;3] đồ thị biểu diễn hình bên
Khẳng định sau đúng?
A Hàm sốđồng biến khoảng (− −3; 1) ( )1;3
B Hàm sốđồng biến khoảng (− −3; 1)và ( )1;4
C Hàm sốđồng biến khoảng (−3;3 )
D Hàm số nghịch biến khoảng (−1;0 )
Câu 23 Trong hàm sốy= + − −x x , y=2x+ +1 4x2−4x+1,y=x x( −2 ,)
| 2015| | 2015| | 2015| | 2015|
x x y
x x
+ + −
=
+ − − có hàm số lẻ?
A B C D
Câu 24 Tìm tập xác định D của hàm số 23
x y
x x
− =
+ +
A D=ℝ B D= − +∞( 1; ) C D= +∞(1; ) D D={ }1
Câu 25 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số f x( )=x2−4x+5 khoảng (−∞;2)
khoảng (2;+∞) Khẳng định sau đúng?
A Hàm số nghịch biến (−∞;2), đồng biến (2;+∞)
B Hàm sốđồng biến (−∞;2), nghịch biến (2;+∞)
C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;2) (2;+∞)
D Hàm sốđồng biến khoảng (−∞;2) (2;+∞)
Câu 26 Cho hai hàm số f x( )= −2x3+3x
g x( )=x2017+3
Mệnh đề sau đúng? A f x( ) hàm số lẻ; g x( ) hàm số không chẵn, không lẻ
B f x( ) hàm số lẻ; g x( ) hàm số lẻ
C f x( ) hàm số chẵn; g x( ) hàm số chẵn
D Cả f x( ) g x( )đều hàm số khơng chẵn, khơng lẻ
Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x 2m x m
+ + =
− xác định (−1;0 )
A m m
> <−
B m≤−1 C
0 m m
≥ ≤−
D m≥0
Câu 28 Tìm tập xác định D của hàm số 2
2
x y
x x x
=
− + +
(13)Câu 29 Tìm tập xác định D của hàm số 25 x y x x − = + + A D 5;
3
= −
B { }
5 D ; \
3
= − −
C D=ℝ D { }
5
D ; \ 3
= − − Câu 30 Tìm tập xác định D của hàm số
1 x y x x + = − + + −
A D=( )1;6 B D=[ ]1;6 C D=ℝ D D= +∞(1; )
Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y= − +x2 (m−1)x+2
nghịch biến khoảng ( )1;2
A m<3 B m>3 C m<5 D m>5
Câu 32 Tìm tập xác định D của hàm số
( )( )
1
1
x y
x x x
+ =
+ + +
A D=ℝ\ { } B D= −{ }1 C D=ℝ\{ }−1 D D=ℝ
Câu 33 Tìm tập xác định D của hàm số 2 x y x x + = + −
A D=ℝ B D={1; − } C D=ℝ\ 1; { − } D D=ℝ\ 1;4 { }
Câu 34 Xét biến thiên hàm số f x( ) x x
= + khoảng (1;+∞) Khẳng định sau đây đúng? A Hàm sốđồng biến khoảng (1;+∞)
B Hàm số nghịch biến khoảng (1;+∞)
C Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến khoảng (1;+∞)
D Hàm số không đồng biến, không nghịch biến khoảng (1;+∞)
Câu 35 Tìm điều kiện tham sốđề hàm số f x( )=ax2+bx c+
hàm số chẵn A a tùy ý, b tùy ý, c=0 B a tùy ý, b=0, c=0
C a tùy ý, b=0, c tùy ý D a b c, , tùy ý
Câu 36 Tìm tập xác định D của hàm số
( )( ) x x y x x − + − = − −
A (−∞ ∪;1] [4;+∞) B D=( ) { }1;4 \ 2;3 C [ ] { }1;4 \ 2;3 D D=[ ]1;4
Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−3;3] để hàm số f x( ) (= m+1)x m+ −2
đồng biến ℝ
A B C D
Câu 38 Biết m=m0 hàm số ( ) ( )
3 1 2 1
f x =x + m − x + x m+ − hàm số lẻ Mệnh đề sau đúng?
A m0∈ +∞[3; ) B
1 ;3
m ∈ C
1 ;0
m ∈ −
D
1 0;
2
m ∈ Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số
2
2
6
x y
x x m
+ =
− + − xác định ℝ
A m≥11 B m>11 C m<11 D m≤11
Câu 40 Cho hàm số f x( )= −x Khẳng định sau
A f x( ) hàm số không chẵn, không lẻ B f x( ) hàm số lẻ
C f x( ) hàm số chẵn D f x( ) hàm số vừa chẵn, vừa lẻ
Câu 41 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số ( )
5 x f x x − =
+ khoảng (−∞ −; 5) khoảng
(− +∞5; ) Khẳng định sau đây đúng?
A Hàm số nghịch biến (−∞ −; 5), đồng biến (− +∞5; )
B Hàm sốđồng biến (−∞ −; 5), nghịch biến (− +∞5; )
(14)D Hàm sốđồng biến khoảng (−∞ −; 5) (− +∞5; )
Câu 42 Tìm tập xác định D của hàm số y= x+ −2 x+3
A D=[2;+∞) B D= − +∞[ 3; ) C D= − +∞[ 2; ) D D=ℝ
Câu 43 Tìm tập xác định D của hàm số x x y x − + = −
A D ;4
= −∞ B D 4; 3 = C D ;
2 = D D ;
3 = Câu 44 Tìm tập xác định D của hàm số
3
2
3
2018
3
y
x x x
=
− + − −
A D= −∞ ∪( ;1) (2;+∞) B D=ℝ\ { } C D=ℝ\ { } D D=ℝ
Câu 45 Tìm tập xác định D của hàm số x y x x − = −
A D=ℝ\ 0;4 { } B D=(0;+∞) C D=[0;+∞) { }\ D D=(0;+∞) { }\
Câu 46 Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn?
A y=2x4−3x2+x. B y= + + −x 3 x 2 C y=2x3−3 x D y= + + −x 1 x 1
Câu 47 Cho hàm số f x( )= 2x−7 Khẳng định sau đúng?
A Hàm sốđồng biến ℝ B Hàm số nghịch biến ℝ
C Hàm số nghịch biến 7;
+∞
D Hàm sốđồng biến
7 ; +∞ Câu 48 Cho hàm số f x( )= −4 3x Khẳng định sau đúng?
A Hàm sốđồng biến 3;
+∞
B Hàm số nghịch biến
4 ; +∞ C Hàm sốđồng biến ℝ D Hàm sốđồng biến ;4
3
−∞
Câu 49 Cho hàm số ( )
2
2 + x x f x x
x x + − ≥ = − <
Tính P= f( )2 +f ( )−2
A P=6 B
3
P= C
3
P= D P=4
Câu 50 Cho hàm số ( )
3
6 ;
; 2
6 ;
f x x x x x x x − − = ≤ − − < < − ≥
Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số f x( ) đối xứng qua trục hoành B f x( ) hàm số chẵn
C Đồ thị hàm số f x( ) đối xứng qua gốc tọa độ D f x( ) hàm số lẻ
Câu 51 Tìm tập xác định D của hàm số
2 4 x y
x x x
+ =
− +
A D= − +∞[ 2; ) { }\ 0;2 B D=ℝ C D= − +∞[ 2; ) D D= − +∞( 2; ) { }\ 0;2
Câu 52 Tìm tập xác định D của hàm số x y x x = − −
A D=[0;+∞) { }\ B D=[0;+∞) { }\ C D=[0;+∞)\{ }3 D D=ℝ\ { }
Câu 53 Tìm tập xác định D của hàm số 32 x y x x + = − +
A D=ℝ\ 1;2 { } B D=ℝ\{−2;1 } C D=ℝ\{ }−2 D D=ℝ
Câu 54 Tìm tập xác định D của hàm số ( ) ; 1 ; x x f x x x ≥ = + <
(15)§2 HÀM SỐ y ax b= +
A KIẾN THỨC CẦN NẮM Hàm số y ax b a= + ,( ≠0)
Tập xác định D=ℝ
Bảng biến thiên
a>0 a<0
Đồ thị đường thẳng không song song không trùng với trục toạđộ
Đồ thị hàm số đường thẳng không song song không trùng với trục tọa độ
Đường thẳng song song với đường thẳng y=ax (nếu b≠0) qua hai điểm
( )0; , b;0
A b B a
−
x y
O a b
b a −
y=ax y=ax b+
x y
O
1 a
b
b a −
y=ax y=ax b+
2 Hàm số y b= Tập xác định D=ℝ
Hàm số hàm số chẵn
Đồ thị đường thẳng song song trùng với trục hoành cắt trục tung điểm có toạđộ (0;
x y
O
y=b
3 Hàm số y x= Tập xác định D=ℝ
Hàm số y x= hàm số chẵn
Hàm sốđồng biến khoảng (0;+∞) nghịch biến khoảng ( ;0)−∞ Bảng biến thiên Đồ thị
0
+∞
+∞
+∞
-∞
y x
x y
O
1 -1 Cách vẽđồ thị hàm số y ax b= +
Vẽđường thẳng y ax b= + đường thẳng y=−ax b− xóa hai phần đường thẳng nằm phía trục hồnh
+∞ −∞
y x
+∞
−∞
+∞
−∞ x y
(16)B BÀI TẬP
Bài 2.1 Xác định a b đểđồ thị hàm số y = ax + b qua điểm a) (0;3), 3;0
5 A B
b) A(1;2), 2;1B( ) c) A(15; 3), 21; 3− B( − )
d) ; , 0;1( )
A − B
e) A(1; , 99; 2− ) (B − ) f) A( ) ( )4;2 , 1;1B
HDGiải
Đồ thị hàm số y = ax + b qua: a) (0;3), 3;0
5 A B
, ta có
0 5
3. 0 3
5
a b a
b a b
+ =
=−
⇔
+ = =
Vậy a=−5,b=3
b) A(1;2), 2;1B( ), ta có
2
a b a
a b b
+ = =−
⇔
+ = =
Vậy a=−1,b=3
c), d), e), f) thực giải tương tự
Bài 2.2 Viết phương trình y ax b= + đường thẳng : a) Đi qua A( ) (4;3 , 2; 1B − )
b) Đi qua điểm C(1; 1− ) song song với trục Ox c) Đi qua điểm D(-5;4) song song với trục Oy
d) Song song với đường thẳng y=3x−2 đi qua điểm E( )2;3 e) Đi qua điểm F(3; -2) vng góc đường thẳng (d) : y = 3x –
HDGiải
a) Đường thẳng y ax b= + qua điểm A B, nên ta có
2
a b a
a b b
+ = =
⇔
+ =− =−
Vậy y=2x−5
b) Đường thẳng y ax b= + qua điểm C song song với trục Ox, nên ta có phương trình cần tìm y b= =−1
c) Đường thẳng y ax b= + qua điểm D song song với trục Oy, nên ta có phương trình cần tìm x a= =−5
d) Đường thẳng y ax b= + qua điểm E song song với đường thẳng y=3x−2, nên ta có
2 3
' 3
a b a
a a b
+ = =
⇔
= = =−
Vậy y=3x−3
e) Đường thẳng y ax b= + qua điểm F vng góc với đường thẳng y=3x−4, nên ta có
3
3
' 1
a b a
a a b
+ =− =−
⇔
=−
=− Vậy
1 1
3 y=− x−
Bài 2.3 Xác định a, b cho đường thẳng y ax b= +
a) Cắt đường thẳng y = 2x + điểm có hồnh độ –2 cắt đường thẳng y = –3x + điểm có tung độ –2
b) Song song với đường thẳng
y= xvà qua giao điểm hai đường thẳng: 1
y=− x+ y = 3x +
HDGiải
(17)Đường thẳng cần tìm qua hai điểm A B Nên ta có
3
2 4
2
2 a a b
a b b
=−
− + =
⇔
+ =− −
=
b) Gọi M giao điểm của hai đường thẳng 1
y=− x+ y = 3x + 5, có tạo độ nghiệm
hệ phương trình
8
1 1
7
11
3
7 x
y x
y x y
=− =− +
⇔
= + =
Vậy 11; 7 M−
Đường thẳng y ax b= + qua điểm M song song với đường thẳng
2
y= x, nên ta tìm 1; 15
2
a= b= Bài 2.4 Vẽđồ thị hàm số sau
a) y=2x−3 b) y= c)
2
y=− x+ d) y x= +1
e) y x= −2 f)y x= −3 g) y= 3x−2 h) y x= +2x HDGiải
- Để vẽđồ thị hàm số y ax b= + ta cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng
Để vẽđồ thị hàm số trị tuyệt đối y ax b= + , vẽđường thẳng y ax b= + đường thẳng y=−ax b− xóa hai phần đường thẳng nằm phía trục hoành
a) Đồ thị hàm số y=2x−3 qua hai điểm (0; ,) 3;0 A − B
b) Đồ thị hàm số y= đường thẳng song song với trục hoành c) Đồ thị hàm số
2
y=− x+ qua hai điểm C( ) ( )0;7 ,D 2;4
d) Ta vẽđồ thị hàm số y x= , sau tịnh tiến lên trục tung đơn vị, ta đồ thị hàm số
1 y x= + e) f), g), h) hình vẽ
B BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 2.5 Định a b cho đồ thị hàm số y = ax + b: a) Đi qua hai điểm A(2; 8) B(– 1; 0)
b) Đi qua điểm C(5;3) song song với đường thẳng (d) : y = –2x + c) Đi qua điểm D(3; – 2) vng góc đường thẳng (d) : y = –3x + d) Đi qua điểm E(1; – 2) có hệ số góc 0,5
(18)b) Đi qua hai điểm C(– 1; 3) D(1; 2)
c) Đi qua điểm E(– 5;4) song song với trục Oy d) Đi qua điểm F( ; 1) song song với trục Ox Bài 2.7 Viết phương trình đường thẳng d: y ax b= + biết :
a) (d) qua A(– 1; 2) có hệ số góc b) (d) qua A(– 1; 2) có tung gốc c) (d) qua A(– 1; 2) B(0; -5)
d) (d) qua A(– 1; 2) song song với đt: y = 2x – Bài 2.8 Xác định a, b cho đường thẳng y = ax + b:
a) Cắt đường thẳng y = 3x + điểm có hồnh độ cắt đường thẳng y = – 3x +
điểm có tung độ
b) Song song với đường thẳng
y= xvà qua giao điểm hai đường thẳng: 1
y= x+ y = 5x +
Bài 2.9 Vẽđồ thị hàm số sau:
a) 6;
5;
x x y x x − ≥ =
− + <
b)
2; 6; x y x x ≥ =
− + <
c) y x x= − −1
d)
2 ;
3 5 ; 3 5
2
2 ;
x x
y x x
x x
+ ≤ <
=− + ≤ ≤
− < ≤
e) 1
2
y= − x+ f) ;
2 ;
x x y x x + ≥ =
− + <
g) 21 ; 7 ; 11
2 x x y x x + ≤ =
− + >
h)
2 ; ;
x x y x x + ≤ =
− + >
k)
1 ; ;
1 ; ;
x x x y x x x x + < ≤ ≤ =
− < <
− + ≥
Bài 2.10 Vẽđồ thị ba hàm số sau hệ trục toạđộ: (D1): y = – x + 6; (D2): y = 2x (D3):
1 y= x
a) Tìm toạđộ giao điểm A (D1) (D2)
b) Tìm toạđộ giao điểm B (D1) (D3)
c) Tìm toạđộ giao điểm M N (D1) hai trục toạđộ Ox, Oy
d) CMR: Hai tam giác OAB OMN có trọng tâm Bài 2.11 Tìm m cho đồ thị hàm số y = -2x + m(x + 1)
a) Đi qua gốc toạđộ O(0; 0) b) Đi qua điểm M (– 2; 3)
c) Song song với đường thẳng y= 3.x
Bài 2.12 Tìm toạđộ giao điểm hai đường thẳng sau: a) (d):
2
y= x− (d’): y = – 3x + 10 b) (d): y = – 2x y = –
c) (d): x = – (d’): 2x – 3y – =
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu Biết đồ thị hàm số y=ax b+ qua hai điểm M(−1;3) N( )1;2 Tính tổng S= +a b
A
S= − B S=3 C S=2 D
S= Câu Tìm m để hàm số y= −(m2+1)x m+ −4
nghịch biến ℝ
(19)phương án A, B, C, D sau đây?
A y= −2x−1 B y=2x−1 C y=2x−1 D y= −1 x
Câu Cho hàm số bậc y=ax b+ Tìm a b , biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng
1:y 2x
∆ = + điểm có hồnh độ −2 cắt đường thẳng ∆2:y=–3x+4 điểm có tung độ
bằng −2
A 3;
4
a= b= − B 3;
4
a= − b= C 3;
4
a= − b= − D 3;
4
a= b= Câu Tìm m để hàm số y=m x( + −2) x m(2 +1) nghịch biến ℝ
A
2
m> − B m> −2 C
m< − D m> −1
Câu Tìm m để hàm số y=(2m+1)x m+ −3 đồng biến ℝ
A
m> B
m< C
m< − D
2
m> − Câu Đường thẳng sau song song với đường thẳng y= x
A y= −1 x B
y= x− C y+ 2x=2 D
y− x=
Câu Tìm giá trị thực tham số m để ba đường thẳng y= −5(x+1), y=mx+3 y=3x m+ phân
biệt đồng qui
A m≠3 B m=13 C m= −13 D m=3
Câu Cho hàm số y=ax b+ có đồ thị hình bên Tìm a b
A a= −3 b=3 B
2
a= b=3
C a= −2 b=3 D
2
a= − b=2
Câu 10 Tìm a b đểđồ thị hàm số y=ax b+ qua điểm A(−2;1 ,) (B 1; 2− ) A a=1 b=1 B a= −1 b= −1
C a= −2 b= −1 D a=2 b=1
Câu 11 Tìm giá trị thực m để hai đường thẳng d y: =mx−3 ∆:y x+ =m cắt điểm
nằm trục tung
A m=0 B m=3 C m= ±3 D m= −3
Câu 12 Tìm tất giá trị thực m để hai đường thẳng d y: =mx−3 ∆:y x+ =m cắt
một điểm nằm trục hoành
A m= − B m=3 C m= D m= ±
Câu 13 Cho hàm số y= −x có đồ thị đường ∆ Đường thẳng ∆ tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích S bao nhiêu?
A S=2 B
2
S= C
S= D S=1
Câu 14 Biết đồ thị hàm số y=ax b+ qua điểm A(−3;1) có hệ số góc bằng −2 Tính tích P=ab
A P= −5 B P=10 C P= −7 D P= −10
Câu 15 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm sốđược liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm sốđó hàm số nào?
A y= x B y= x +1 C y= −1 x D y= −x
Câu 16 Tìm phương trình đường thẳng d y: =ax b+ Biết đường thẳng d qua điểm I( )2;3 tạo với
hai tia Ox Oy, tam giác vuông cân
A y= − −x B y= −x C y= +x D y= − +x
Câu 17 Cho hàm số bậc y=ax b+ Tìm a b , biết đồ thị hàm sốđi qua điểm M(−1;1)
cắt trục hồnh điểm có hồnh độ A 1;
6
a= b= B 1;
6
a= − b= − C 1;
6
a= b= − D 1;
6
a= − b=
Câu 18 Tìm phương trình đường thẳng d y: =ax b+ Biết đường thẳng d qua điểm I( )1;3 , cắt hai tia
(20)A y= −2x+5 B y= −2x−5 C y=2x−5 D y=2x+5
Câu 19 Tìm phương trình đường thẳng d y: =ax b+ Biết đường thẳng d qua điểm I( )1;2 tạo với
hai tia Ox Oy, tam giác có diện tích
A y=2x+4 B y= −2x+4 C y=2x−4 D y= −2x−4
Câu 20 Biết đồ thị hàm số y=ax b+ qua điểm M( )1;4 song song với đường thẳng
2
y= x+ Tính tổng S= +a b
A S= −4 B S=4 C S=2 D S=0
Câu 21 Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số cho bốn phương án A, B, C, D sau đây?
A y=3x+4 B y= 4x−3 C y= −3x+4 D y=4x+3
Câu 22 Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm sốđược liệt kê bốn phương án A, B, C, D
Hỏi hàm sốđó hàm số nào?
A y= − +x B y= +x C y= − +x D y=2x+1
Câu 23 Cho hàm số y=2x m+ +1 Tìm giá trị thực m đểđồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có
hồnh độ
A m= ±7 B m=3 C m= −7 D m=7
Câu 24 Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm sốđược liệt kê bốn phương án A, B, C, D
Hỏi hàm sốđó hàm số nào?
A y= +x B y= x +1 C y=2x +1 D y= 2x+1
Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m đểđường thẳng y=(m2−3)x+2m−3
song song với
đường thẳng y= +x
A m=1 B m=2 C m= ±2 D m= −2
Câu 26 Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y=1 3−4 x
x
y= − + là: A (0; 1− ) B (2; 3− ) C 0;1
4
D (3; 2− )
Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y=3x+1 song song với đường
thẳng y=(m2−1)x+(m−1)
A m= ±2 B m=2 C m= −2 D m=0
Câu 28 Cho hàm số y=2x m+ +1 Tìm giá trị thực m đểđồ thị hàm số cắt trục tung điểm có
tung độ −2
A m= −1 B m= −3 C m=3 D m=0
Câu 29 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm sốđược liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm sốđó hàm số nào?
x y
O -1
-3
A ( )
2
f x
x
x x
x
− ≥
− <
= B ( )
2
f x
x
x x
x
− <
− ≥
=
C ( ) khi
x x
x x
f x − ≥
− <
= D y= −x
Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m đểđường thẳng d y: =(3m+2)x−7m−1 vng góc
(21)A
m< B
2
m> − C m=0 D
6 m= −
Câu 31 Đường thẳng d:x y 1, (a 0;b 0)
a+ =b ≠ ≠ qua điểm M(−1;6) tạo với tia Ox Oy, tam
giác có diện tích Tính S= +a 2b
A S=10 B S=6 C 38
3
S= − D 7
3
S=− +
Câu 32 Biết đồ thị hàm số y=ax b+ qua điểm E(2; 1− ) song song với đường thẳng ON với O gốc tọa độ N( )1;3 Tính giá trị biểu thức S=a2+b2.
A S=58 B S= −40 C S= −58 D S= −4
Câu 33 Tìm tất giá trị thực m đểđường thẳng y=m x2 +2 cắt đường thẳng y=4x+3
A m≠ −2 B m≠ ±2 C m≠2 D m= ±2
Câu 34 Hàm số y=2x−1 có đồ thị hình bốn hình sau?
x y
O
−1
x y
O
−1
x y
O 1
−1
x y
O
−1
A B C D
Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−2017;2017] để hàm số
( 2)
y= m− x+ m đồng biến ℝ
A Vô số B 2015 C 2014 D 2016
Câu 36 Biết đồ thị hàm số y=ax b+ qua điểm N(4; 1− ) vng góc với đường thẳng
4x− + =y Tính tích P=ab
A
P= B
P= − C P=0 D
P= −
Câu 37 Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm sốđược liệt kê bốn phương án A, B, C, D
Hỏi hàm sốđó hàm số nào?
A y=3x+ −2 B y=2x+3 C y=2x+ −3 D y= −x
Câu 38 Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm sốđược liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm sốđó hàm số nào?
x y
O
1 -1
A y= −x với x<0 B y= x
C y= −x D y= x với x>0
Câu 39 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [−2017;2017] để hàm số
( 4) 2
y= m − x+ m đồng biến ℝ
A 4030 B 4034 C Vô số D 2015
Câu 40 Tìm giá trị thực tham số m để ba đường thẳng y=2x, y= − −x y=mx+5 phân biệt
và đồng qui
(22)§3 HÀM SỐ BẬC HAI A KIẾN THỨC CẦN NẮM Hàm số bậc haiy ax= 2+bx c a+ , ≠0
- Tập xác định D=ℝ
- Đồ thị hàm số arabol có đỉnh điểm ;
2
b I
a a
∆
− −
, có trục đối xứng đường
thẳng
b x
a =−
- Parabol có bề lõm quay lên a>0 quay xuống a<0
x y
O 4a ∆ −
2
b a −
x y
O 4a ∆ −
2
b a −
2 Bảng biến thiên
+∞
+∞
-∆ 4a -b
2a +∞
-∞
y x
-∞ -∞
x
y
-∞ -b +∞
2a -∆ 4a
Định lí:
- Nếu a>0 hàm số y ax= 2+bx c+ nghịch biến khoảng ;
2 b
a
−∞ −
đồng biến
khoảng ;
b a
− +∞
- Nếu a<0 hàm số y ax= 2+bx c+ đồng biến khoảng ;
2 b
a
−∞ −
nghịch biến
khoảng ;
b a
− +∞
3 Cách vẽđồ thị hàm số bậc hai
Để vẽđường parbol y ax= 2+bx c a+ , ≠0, ta thực hiện bước sau:
- Xác định toạđộđỉnh điểm ;
2
b I
a a
∆
− −
- Vẽ trục đối xứng d đường thẳng
b x
a =−
- Xác định giao diểm parabol với trục toạđộ (nếu có) Xác định thêm sốđiểm thuộc
đồ thị Chẳng hạn, điểm đối xứng với giao điểm đồ thị với trục tung qua trục đối xứng parabol
(23)B BÀI TẬP
Bài 3.1 Xác định toạđộ đỉnh giao điểm với trục tung, trục hồnh (nếu có) parabol a) y=2x2− −x 2 b) y=−2x2+4x−3 c) y x= 2−2x
d) y=−x2+4 e) 2 1
2
y=− x + x+ d) y=−2x2−x+2
HDGiải a) Ta có a = 2, b = -1, c = -2 ∆=17
Trục đối xứng
2
b x
a
=− = ; đỉnh 17;
4
I −
, parabol cắt trục tung điểm A(0;2) Để tìm giao điểm với trục hồnh ta giải phương trình
1,2 17
2
4
x − −x = ⇔ x = ± , parabol cắt trục hoành 17;0 ; 17;0
4
B + C −
b) Trục đối xứng
b x
a
=− = , đỉnh I(1; 1− ), giao điểm với trục tung A(0; 3− ) Không có giao
điểm với trục hồnh c) Trục đối xứng
2 b x
a
=− = ,đỉnh I(1; 1− ), giao điểm với trục tung O( )0;0 , cắt trục hoành
( ) ( )0;0 , 2;0
O A
d) , e), f) thực giải tương tự
Bài 3.2 Lập bảng biến thiên vẽđồ thị hàm số sau
a) y=−x2+2x−2 b) y=2x2+6x+3 c) y=3x2−2x−1 d)
3
y=− x + x− e) y=−x2+4x−4 f) y=2x2+ +x 1
HDGiải a) y=−x2+2x−2, có a = -1, b = 2, c = -
Toạđô đỉnh I(1; 1− ) Trục đối xứng
b x
a =− =
a< bề lõm hướng quay xuống Bảng biến thiên
-∞
-1
-∞
+∞
-∞
y x
Hàm sốđồng biến khoảng (−∞;1) nghịch biến khoảng (0;+∞)
Điểm đặc biệt A(0; , ' 2; 2− ) (A − )
Đồ thị
b) y=2x2+6x+3
Toạđộđỉnh 3;
2
I− −
Trục đối xứng
3
2
b x
a
(24)-3 +∞ -3 +∞ +∞ -∞ y x
Hàm số nghịch biến khoảng ;
−∞ −
đồng biến khoảng ;
2
− +∞
Điểm đặc biệt A( ) (0;3 , ' 3;3A − )
Đồ thị
c), d), e), f) thực giải tương tự
Bài 3.3 Xác định parabol y ax= 2+bx+2, biết parabol đó
a) Đi qua hai điểm A( ) (1;5 ,B −2;8)
b) Đi qua điểm C(3; 4− ) có trục đối xứng x=−
c) Có đỉnh I(2; 2− )
d) Đi qua điểm D(−1;6) có tung độđỉnh
−
HDGiải
a) Parabol qua hai điểm A B, nên ta có
4 2
a b a
a b b
+ + = =
⇔
− + = =
Vậy
2
2
y= x + +x
b) Từ giả thiết, ta có 32 13
2
a b a
b b a + + =− =− ⇔ − =− =−
.Vậy 2
3
y=− x −x+
c) Từ giả thiết, ta có 2 42
8
2
b
b a a
a
b
a b a
a − = =− = ⇔ ⇒ ∆ − =− =− − =−
.Vậy y x= 2−4x+2
d) Từ giả thiết, ta có 2
1
2 4 3
1 8 16
4
12 a
a b a b b
a b a a
a b = − + = − = =− ⇔ ⇒ ∆ − =− − =− = =
Vậy y x= 2−3x+2 hoặc Vậy y=16x2+12x+2
Bài 3.4 Cho parabol (P) : y=−x2+6x−5
a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số
b) Dùng đồ thị, biện luận theo m sốđiểm chung (P) đường thẳng (d): y = m HDGiải
a) y=−x2+6x−5, có a = -1, b = 6, c = -
Toạđô đỉnh I( )3;4 Trục đối xứng b x a =− =
a< bề lõm hướng quay xuống Bảng biến thiên
-∞
4
3 +∞
-∞
-∞
(25)Hàm sốđồng biến khoảng (−∞;3) nghịch biến khoảng (3;+∞)
Điểm đặc biệt
(0; , ' 6; , 1;0 , 5;0) ( ) ( ) ( )
A − A − B C
Đồ thị
b) Đường thẳng y m= đường thẳng song song với trục hồnh Do đó, dựa vào đồ thị ta có
m>4 parabol (P) đường thẳng (d) khơng có điểm chung
m=4thì parabol (P) đường thẳng (d) có điểm chung đỉnh I( )3;4 m<4 parabol (P) đường thẳng
(d) có hai điểm chung Bài 3.5 Cho hàm số y=−x2+4x−3
a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số
b) Dựa vào đồ thị, nêu khoảng hàm số nhận giá trị dương c) Dựa vào đồ thị, nêu khoảng hàm số nhận giá trị âm
HDGiải a) y=−x2+4x−3, có a = -1, b = 4, c = -
Toạđô đỉnh I( )2;1 Trục đối xứng 2
b x
a =− =
a< bề lõm hướng quay xuống Bảng biến thiên
1
-∞
+∞
-∞
-∞
y x
Hàm sốđồng biến khoảng (−∞;2) nghịch biến khoảng (2;+∞)
Điểm đặc biệt A(0; , ' 4; , 1;0 , 3;0− ) (A − ) ( ) ( )B C Từđồ thị, ta thấy:
b) Hàm số nhận giá trị dương x∈( )1;3
c) Hàm số nhận giá trị âm x∈(−∞;1) (∪ 3;+∞)
Bài 3.6 Cho (P): y x= 2−2 x +1
a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (P)
b) Dùng đồ thị, biện luận theo m sốđiểm chung (P) đường thẳng (d): y = m HDGiải
a) Tập xác định hàm số D=ℝ Ngoài
2
( ) ( ) 2 ( )
f x− = −x − −x+ =x − x + = f x , hàm số hàm số chẵn Đồ thị nhận trục tung trục đối xứng Để xét chiều biến thiên vẽđồ thị cần xét chiều biến thiên vẽ đồ thị nửa khoảng [0;+∞), rồi lấy đối
xứng qua trục Oy Với x≥0, có
2
( )
y f x x= − x+ Bảng biến thiên
0
+∞
+∞
1 y
x
b) Từđồ thị, ta thấy:
- m>1 đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm
- m=1 đường thẳng (d) cắt parabol (P) ba điểm
(26)parabol (P) bốn điểm
- m=0 đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm
Đồ thị
C BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 3.7 .Xác định parabol (p):y=2x2+bx c+ , biết parabol đó
a) Đi qua hai điểm A(0; ,− ) ( )B 4;0
b) Đi qua điểm C( )0;4 có trục đối xứng x=1 c) Cị đỉnh I(− −1; 2)
d) Đi qua điểm D(−1;6) có hồnh độđỉnh Bài 3.8 Xác định Parabol (P): y = ax2 + bx + 3, (a≠0) Khi biết:
a) Parabol đạt cực đại 12 x = b) (P) tiếp xúc trục hoành x = -1
c) (P) cắt trục hoành hai điểm M(-1; 0), N(-3; 0) d) (P) qua E(-1; 9) có trục đối xứng x = -2
Bài 3.9 Tìm toạđộ giao điểm đồ thị hàm số sau Trong trường hợp vẽđồ thị hàm hệ trục toạđộ:
a) y = x – y = x2 - 4x +
b) y = 2x – y = x2 - 3x +
c) y = -x + y = - x2 - 4x +
Bài 3.10 Cho parabol (P) : y=−x2+5x+6
a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số
b) Dùng đồ thị, biện luận theo m sốđiểm chung (P) đường thẳng (d): y m= Bài 3.11 Cho hàm số y = x2 – 5x +
a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số
b) Dựa vào đồ thị, nêu khoảng hàm số nhận giá trị dương c) Dựa vào đồ thị, nêu khoảng hàm số nhận giá trị âm Bài 3.12 Cho (P): y=−x2+2 x+2
a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (P)
b) Dùng đồ thị, biện luận theo m sốđiểm chung (P) đường thẳng (d): y = m
Bài 3.13 Trong hệ trục toạđộ Oxy vẽđường thẳng (D): y = x – (P): y = -x2 – 4x + Tìm toạ
độ giao điểm (D) (P) phép tính đồ thị
Bài 3.14 Vẽđồ thị hàm số sau, lập bảng biến thiên nó: a)
2 4 ; 0
;
x x x
y x x
− ≥
=
<
b)
2 ; ;
x x
y
x x x
− + ≥
= + + <
c)
2 2 8
y x= − x−
d) 22 ;
2 ;
x x
y
x x x
− − <
=
− − ≥
e)
2 6 5
y= −x + x− f) y x= 2−4x+3
g) 2 6
2
(27)D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y=ax2+bx+c có đồ thị hình bên
Khẳng định sau ?
A a<0, b<0, c>0 B a>0, b<0, c>0 C a>0, b>0, c>0 D a>0, b<0, c<0
Câu Cho hàm số f x( )=ax2+bx c+ có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x( )− =1 m có đúng hai nghiệm
A m≥−1 B m> −1 C m>0 D m> −2
Câu Tìm giá trị lớn ymax hàm số
2
2
y= − x + x
A ymax= B ymax=2 C ymax=2 D ymax=4
Câu Cho parabol ( )P y: =x2−2x m+ −1 Tìm tất cả giá trị thực của m để parabol cắt Ox tại hai
điểm phân biệt có hồnh độ dương
A m<1 B m<2 C m>2 D 1< <m
Câu Parabol ( )P y: =x2+4x+4 có sốđiểm chung với trục hoành
A B C D
Câu Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y= f x( )=x2−4x+3 đoạn [−2;1 ]
A M=15; m=1 B M=15; m=0 C M=1; m= −2 D M=0; m= −15
Câu Xác định parabol ( )P y: =ax2+bx c+ , biết rằng ( )P đi qua ba điểm A( )1;1 , B(− −1; 3) O( )0;0
A y= −x2+2 x B y=x2−2 x C y=x2+2 x D y= − −x2 2 x
Câu Cho hàm số y=ax2+bx+c có đồ thị hình bên Khẳng định sau ?
A a<0, b<0, c>0 B a<0, b<0, c<0 C a<0, b>0, c>0 D a>0, b<0, c>0
Câu Tìm giá trị thực tham số m để parabol ( )P y: =mx2−2mx−3m−2 (m≠0) có đỉnh thuộc đường
thẳng y=3x−1
A m= −6 B m=6 C m=1 D m= −1
Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d y: =mx cắt đồ thị hàm số
( )P y: =x3−6x2+9x tại ba điểm phân biệt
A m>18 B m>0 m≠9 C m>0 D m<18 m≠9
Câu 11 Biết hàm số y=ax2+bx c a+ ( ≠0) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x=2 có đồ thị hàm số
đi qua điểm A( )0;6 Tính tích P=abc
A
P= B P= −6 C P=6 D P= −3
Câu 12 Cho hàm số y=ax2+bx+c có đồ thị hình bên Khẳng định sau ?
A a<0, b>0, c<0 B a<0, b>0, c>0 C a>0, b>0, c<0 D a>0, b<0, c>0
Câu 13 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y=f x( )=x2−3x đoạn [ ]0;2
A 2;
M = m= − B 9;
M= m= C 2;
M = − m= − D 0;
M = m= −
Câu 14 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm sốđó hàm số nào?
A y= −3x2−6 x B y=3x2+6x+1. C y=x2+2x+1. D y= − −x2 2x+1.
Câu 15 Hàm số sau nghịch biến khoảng (− +∞1; )?
A ( )2
2
y= − x+ B y= − 2x2+1. C y= 2(x+1 )2 D y= 2x2+1.
Câu 16 Giao điểm hai parabol y=x2−4 y=14−x2 là:
A ( )3;5 (−3;5 ) B ( 18;14) (− 18;14 )
x y
−∞
1
−
2 +∞
(28)C (2;10) (−2;10 ) D ( 14;10) (−14;10 )
Câu 17 Cho hàm số f x( )=ax2+bx c+ có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả giá trị thực của tham số
m để
phương trình f x( )+ −m 2018=0 có nhất một nghiệm
x y
O
2
1
A m=2015 B m=2016 C m=2017 D m=2019
Câu 18 Hàm số sau có đồ thị parabol có đỉnh I(−1;3)?
A y=2x2−4x−3 B y=2x2−2x−1 C y=2x2+4x+5 D y=2x2+ +x 2
Câu 19 Cho parabol ( )P y: =x2−4x+3 đường thẳng
:
d y=mx+ Tìm giá trị thực tham số m để d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt A B, có hoành độ x x1, thỏa mãn
3
1
x +x =
A Khơng có m B m= −2 C m=4 D m=2
Câu 20 Hàm số sau đạt giá trị nhỏ 3?
x=
A
2
y=x − x+ B y=4x2– 3x+1. C
2x
y= −x + + D y= −2x2+3x+1.
Câu 21 Cho parabol ( )P y: =ax2+bx c+ , biết rằng ( )P đi qua M(−5;6) cắt trục tung tại điểm có tung
độ −2 Hệ thức sau đúng?
A a=6 b B 25a−5b=8 C b= −6 a D 25a+5b=8
Câu 22 Cho parabol ( )P y: =x2−2x m+ −1 Tìm tất cả giá trị thực của
m để parabol không cắt Ox
A m≤2 B m<2 C m>2 D m≥2
Câu 23 Xác định parabol ( )P y: =ax2+bx c+ , biết rằng ( )P có đỉnh I(− −2; 1) cắt trục tung tại điểm có
tung độ −3
A y= − −x2 2x−3. B y=x2−2x−3. C 2 3.
2
y= − x − x− D 2 3.
2
y= x − x− Câu 24 Biết hàm số y=ax2+bx c a+ ( ≠0) đạt giá trị lớn nhất bằng 1
4
x= tổng lập phương nghiệm phương trình y=0 Tính P=abc
A P= −6 B P=0 C P=6 D P=7
Câu 25 Cho hàm số y= − +x2 4x+1. Khẳng định sau sai?
A Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến
B Hàm số nghịch biến khoảng (2;+∞) đồng biến khoảng (−∞;2 )
C Hàm số nghịch biến khoảng (4;+∞) đồng biến khoảng (−∞;4 )
D Trên khoảng (−∞ −; 1) hàm sốđồng biến
Câu 26 Tìm giá trị nhỏ ymin hàm số y=x2−4x+5
A ymin=1 B ymin =0 C ymin= −2 D ymin=2
Câu 27 Tìm parabol ( )P y: =ax2+3x−2, biết rằng parabol có đỉnh 1; 11 .
2
I− −
A y=x2+3x−2. B y=x2+ −x 4. C y=3x2+ −x 1. D y=3x2+3x−2.
Câu 28 Tìm giá trị thực m để phương trình 2x2−3x+ =2 5m−8x−2x2 có nghiệm nhất
A 40
m= B
5
m= C 107
80
m= D
80
m=
Câu 29 Xác định parabol ( )P y: =ax2+bx+2, biết rằng ( )P đi qua hai điểm M( )1;5 N(−2;8)
A y= −2x2− +x 2. B y=2x2+ +x 2. C y=x2+ +x 2. D y= −2x2+ +x 2.
(29)A y=x2−4x−5. B y=x2−4x−1. C y= − +x2 4 x D y= −x2+4x−9.
Câu 31 Đỉnh parabol ( )P y: =3x2−2x+1
A 1; 3
I −
B
1 ; 3
I C 2; 3
I− D 1; 3
I− −
Câu 32 Cho parabol ( )P y: =x2−4x+3 đường thẳng
:
d y=mx+ Tìm tất giá trị thực m
để d cắt ( )P hai điểm phân biệt A B, cho diện tích tam giác OAB
2
A m= −1 B m=7 C m= −7 D m= −1,m= −7
Câu 33 Trục đối xứng parabol ( )P y: =2x2+6x+3
A y= −3 B
2
x= − C
y= − D x= −3
Câu 34 Xác định parabol ( )P y: =ax2+bx c+ , biết rằng ( )P cắt trục
Ox hai điểm có hồnh độ
là −1 2, cắt trục Oy điểm có tung độ −2
A 2.
2
y= x + −x B y=x2− −x 2. C y= −2x2+ −x 2. D y= − + −x2 x 2.
Câu 35 Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm sốđược liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm sốđó hàm số nào?
A y=2x2−3x+1. B y=x2−3x+1. C y= − +x2 3x−1. D y= −2x2+3x−1.
Câu 36 Xác định parabol ( )P y: =2x2+bx c+ , biết rằng ( )P có đỉnh I(− −1; )
A y=2x2−4x+4. B y=2x2−4 x C y=2x2−3x+4. D y=2x2+4 x
Câu 37 Tọa độ giao điểm ( )P y: =x2−4x với đường thẳng d y: = − −x 2
A M(−3;1 ,) (N 3; − ) B M(1; ,− ) N(2; − )
C M(0; ,− ) N(2; − ) D M(− −1; ,) N(−2;0 )
Câu 38 Xác định parabol ( )P y: =ax2+bx c+ , biết rằng ( )P có đỉnh thuộc trục hồnh đi qua hai điểm
( )0;1
M , N( )2;1
A y=x2+3x+1. B y=x2−3x+1. C y=x2+2x+1. D y=x2−2x+1.
Câu 39 Gọi A a b( ); B c d( ); tọa độ giao điểm ( )P y: =2x x− 2 ∆:y=3x−6 Giá trị b d+ bằng :
A 15 B −15 C D −7
Câu 40 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D
Hỏi hàm sốđó hàm số nào?
A
2x
y= −x + + B y= −2x2+x+3. C y=x2+ +x 3. D y= −2x2+ −x 1.
Câu 41 Hàm số sau nghịch biến khoảng (−∞;0 ?)
A ( )2
2
y= x+ B ( )2
2
y= − x+ C y= 2x2+1. D y= − 2x2+1.
Câu 42 Tìm parabol ( )P y: =ax2+3x−2, biết parabol có trục đối xứng x= −3.
A 3 3.
2
y= x + x− B 3 2.
2
y= x + x− C y=x2+3x−2. D 2.
2
y= x + −x
Câu 43 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho parabol ( )P y: =x2−4x m+ cắt Ox tại
hai điểm phân biệt A B, thỏa mãn OA=3OB Tính tổng T phần tử S
A T= −9 B T= −15 C
2
T= D T=3
Câu 44 Cho parabol ( )P y: =ax2+bx c+ (a≠0) Xét dấu hệ số
a biệt thức ∆ ( )P hồn tồn nằm
phía trục hồnh
x y
−∞
5
−
2 +∞
(30)A a>0, ∆ >0 B a>0, ∆ <0 C a<0, ∆ <0 D a<0, ∆ >0
Câu 45 Tìm tất giá trị thực m để phương trình x4−2x2+ − =3 m 0 có nghiệm
A m≥−2 B m≥ −3 C m≥2 D m≥3
Câu 46 Đường thẳng sau tiếp xúc với ( )P y: =2x2−5x+3?
A y= − +x B y= − −x C y= +x D y= +x
Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x2−5x+ +7 2m=0 có nghiệm thuộc
đoạn [ ]1;5
A 3≤ ≤m B
8≤ ≤m C
3
7
4≤ ≤m D
7
2 m
− ≤ ≤ −
Câu 48 Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm sốđược liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm sốđó hàm số nào?
A 2 3.
2
x
y=x − + B 5.
2
y= − x +x+ C y=x2−2x. D 3.
2
y= − x +x+ Câu 49 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị nhận đường x=1 làm trục đối xứng?
A y=x2− +x 2 B y=2x2+4x−3 C y=2x2−2x−1 D y= −2x2+4x+1
Câu 50 Cho parabol ( )P y: =ax2+bx c+ (a≠0) Xét dấu hệ số a biệt thức ∆ cắt trục hoành tại
hai điểm phân biệt có đỉnh nằm phía trục hồnh
A a>0, ∆ >0 B a>0, ∆ <0 C a<0, ∆ <0 D a<0, ∆ >0
Câu 51 Biết ( )P y: =ax2+bx c+ , đi qua điểm A( )2;3 có đỉnh I( )1;2 Tính tổng S=a2+ +b2 c2.
A S=14 B S=2 C S=4 D S=6
Câu 52 Bảng biến thiên hàm số y= −2x2+4x+1 bảng bảng cho sau ?
A B
C D
Câu 53 Tìm tất giá trị thực tham số b đểđồ thị hàm số y= −3x2+bx−3 cắt trục hoành hai
điểm phân biệt
A − < <3 b B 6 b b
<− >
C − < <6 b D
3 b b
<− >
Câu 54 Tìm tất giá trị thực m để phương trình −2x2−4x+ =3 m có nghiệm
A 0≤ ≤m B m≤5 C 1≤ ≤m D − ≤ ≤4 m
Câu 55 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số
( ) 4 4m 2m
f m
y= x = x − x+ − đoạn [−2;0] bằng 3 Tính tổng T phần tử S
A
2
T= − B
T= C
T= D
T= Câu 56 Trục đối xứng parabol ( )P y: = −2x2+5x+3
A x=54 B
4
x= − C
2
x= D
2
x= − Câu 57 Cho hàm số y=ax2+bx+c có đồ thị( )P hình vẽ
Khẳng định sau sai?
A ( )P cắt trục hoành hai điểm phân biệt
B ( )P có đỉnh I( )3;4
C ( )P cắt trục tung điểm có tung độ
D Hàm sốđồng biến khoảng (−∞;3)
Câu 58 Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm sốđược liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm sốđó hàm số nào?
x y
−∞
1
+∞ +∞ +∞
x y
−∞
1
+∞ +∞ +∞
1
+∞
2
−∞ y x
−∞ −∞
3
+∞
1
−∞ y x
(31)A y=2x2−4x+1. B y=x2−4x−1. C y=2x2−4x−1. D y= −2x2−4x−1.
Câu 59 Biết ( )P y: =ax2−4x c+ có hồnh độ đỉnh bằng −3 đi qua điểm M(−2;1) Tính tổng
S= +a c
A S=4 B S=1 C S=5 D S= −5
Câu 60 Biết ( )P y: =ax2+bx+2 (a>1) đi qua điểm M(−1;6) có tung độđỉnh bằng
4
− Tính tích T =ab
A P= −3 B P= −2 C P=192 D P=28
Câu 61 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D
Hỏi hàm sốđó hàm số nào?
A y= −x2+2 x B y= −x2+2x−1. C y=x2−2x. D y=x2−2x+1.
Câu 62 Biết hàm số y=ax2+bx c a+ ( ≠0) đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x=2 có đồ thị hàm số
đi qua điểm A(0; 1− ) Tính tổng S= + +a b c
A S=4 B S=2 C S= −1 D S=4
Câu 63 Cho hàm số y=ax2+bx c a+ ( ≠0) có đồ thị( )P Tọa độđỉnh của ( )P
A ;
2
b I
a a
∆ − −
B 4;
b I
a a
∆
C 4;
b I
a a
∆
−
D ;
b I
a a
∆ − −
Câu 64 Biết hàm số y=ax2+bx c a+ ( ≠0) đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại
2
x= − có đồ thịđi qua
điểm M(1; 1− ) Tính tổng S=a2+ +b2 c2.
A S=14 B S= −1 C S=1 D S=13
Câu 65 Cho hàm số y=ax2+bx+c có đồ thị hình bên
Khẳng định sau ?
A a>0, b>0, c>0 B a<0, b<0, c>0 C a>0, b<0, c<0 D a>0, b<0, c>0
Câu 66 Cho hàm số f x( )=ax2+bx c+ đồ thị như hình Hỏi với những giá trị của tham số thực
m
phương trình f x( )=m có đúng 4 nghiệm phân biệt
x y
O
−1
A 0< <m B m>3 C m= −1, m=3 D − <1 m<0
Câu 67 Cho parabol ( )P y: =x2+ +x 2 đường thẳng d y: =ax+1. Tìm tất cả giá trị thực của a để
( )P tiếp xúc với d
A a= −1; a=3 B a=2
C a=1; a= −3 D Không tồn a
Câu 68 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y= f x( )= − −x2 4x+3 đoạn [0;4 ]
A M=4; m=3 B M=4; m=0 C M=29; m=0 D M=3; m= −29
Câu 69 Cho hàm số y=ax2+bx c a+ ( >0) Khẳng định sau đây sai?
A Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng
b x
a
= −
(32)C Hàm sốđồng biến khoảng ;
b a
− +∞
D Hàm số nghịch biến khoảng ;
b a
−∞ −
Câu 70 Tìm parabol ( )P y: =ax2+3x−2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng 2.
A y= −x2+3x−3. B y= − +x2 3x−2. C y=x2+3x−2. D y= − + −x2 x 2.
Câu 71 Cho hàm số f x( )=ax2+bx c+ đồ thị như hình Hỏi với những giá trị của tham số thực m
phương trình f x( )− =1 m có nghiệm phân biệt
x y
O
−1
A m=3 B m>3 C m=2 D − < <2 m
Câu 72 Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số cho bốn phương án A, B, C, D sau đây?
A y= −2x2−2x+1. B y=2x2+2x−1. C y=2x2+2x+2. D y= −2x2−2 x
Câu 73 Hàm số y=2x2+4x−1
A nghịch biến khoảng (−∞ −; 1) đồng biến khoảng (− +∞1; )
B nghịch biến khoảng (−∞ −; 2) đồng biến khoảng (− +∞2; )
C đồng biến khoảng (−∞ −; 1) nghịch biến khoảng (− +∞1; )
D đồng biến khoảng (−∞ −; 2) nghịch biến khoảng (− +∞2; )
Câu 74 Tìm giá trị thực tham số m≠0 để hàm số y=mx2−2mx−3m−2 có giá trị nhỏ nhất bằng
10
− ℝ
A m= −1 B m=1 C m=2 D m= −2
Câu 75 Xác định parabol ( )P y: =2x2+bx c+ , biết rằng ( )P đi qua điểm M( )0;4 có trục đối xứng
1 x=
A 2 4 4.
y= x − x+ B 2 4 3.
y= x + x− C 2 3 4.
y= x − x+ D 2 4.
y= x + +x
3
+∞ −∞
y
x −12
(33)ÔN TẬP CHƯƠNG II Bài Tìm tập xác định hàm số sau
a) 2
1 x y
x + =
− b) y= 2− x+ 4x+5 c) y x2 x3x1 2
+ =
+ +
d) 1
2
y x
x
= + −
− e) y x2 x3x1 2
+ =
+ + f)
1 ;
2 ;
x x y
x x
≤
+
=
− >
HDGiải
a) Hàm số y xác định x2− ≠1 0⇔ x≠±1 Vậy D=ℝ\ 1{ }±
b) Hàm số xác định
3
3 2
4 5
4 x x
x x
≤
− ≥
⇔
+ ≥
≥ −
Vậy 3; D=−
c) D=ℝ\ 1; 2{− − }
d) D= +[1; ∞) { }\ e) D=(−1;+∞)
f) D=(−∞ −; 1) (∪ −1;2]
Bài Xác định hàm số y f x= ( ), biết đồ thị đường thẳng song song với đường thẳng y=− 3x cắt trục tung điểm A có tung độ
HDGiải
Vì hàm số có đồ thị đường thẳng (d) nên hàm sốđó có dạng y ax b= + Ta cần tìm ,a b Vì (d) song song với đường thẳng y=− 3x nên a=−
Vì (d) cắt trục tung điểm A(0; 2) nên b = Vậy hàm số cần tìm y=− 3x+2
Bài Xác định hàm số bậc hai y ax= 2+bx c+ có đồ thị một parabol (P) biết:
a) (P) có đỉnh 1;
2
I −
qua điểm A(1; 1− )
b) (P) qua điểm A( ) ( ) (0;2 , 1;5 ,B C −1;3)
HDGiải
a) Từ giả thiết, ta có
1
2 1
3 1 1
4
1
b
a a
a b c b
c a b c
− =
=−
− = + +
⇔ =
=−
− = + +
Vậy y=−x2+x−1
b) Từ giả thiết, ta có
0 2
5
3
a b c a
a b c b
a b c c
+ + = =
+ + =
⇔ =
− + = =
.Vậy y=2x2+ +x 2
Bài Lập bảng biến thiên vẽđồ thị hàm số
a) y=−3x2+2x+1 b) y=2x2−3x−5 c) y=3x2−2 1x−
(34)4 3
-∞
+∞
-∞
-∞
y x
Đồ thị hàm số y=−3x2+2x+1
b) Bảng biến thiên hàm số
2
y= x − x−
x
y -∞
+∞
+∞
+∞
3
-498
Đồ thị hàm số y=2x2−3x−5
c) Thực giải tương tự
Bài Cho parabol (P) đường thẳng (d) song song với trục hoành Một hai giao điểm (d) (P) M(-2;3) Tìm toạđộ giao điểm thứ hai (d) (P), biết đỉnh parabol (P) có hồnh độ
HDGiải
Gọi N(x; y) giao điểm thứ hai đường thẳng (d) parabol (P)
Vì N thuộc đường thẳng (d) song song với trục Ox qua điểm M(-2;3) Do tung độ điểm N 3, tức N có tọa độ (x; 3)
Vì đỉnh parabol (P) có hồnh độ nên parabol có trục đối xứng đường thẳng x =
do tính đối xứng parabol, N(x; 3), M(-2; 3) đối xứng với qua đường thẳng x = Từđó suy
2 1 4
2
x x
− + =
⇔ = Vậy toạđộ N( )4;3
Bài Tìm toạđộ giao điểm prarabol (P): y=2x2+3x−2 với đường thẳng (d):
a) y=2x+1 b) y x= −4 c) y=− −x phương pháp tình đồ thị
HDGiải Bằng phép tính:
a) Đường thẳng (d): y=2x+1
Phưong trình hồnh độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) nghiệm phương trình
2
2 2 3
2 x
x x x
x =
+ − = + ⇔
=−
Vậy parabol (P) đường thẳng (d) có hai giao điểm A( )1;3 ; 2 B− −
b) Đường thẳng (d): y x= −4 Tương tự, ta xét phương trình 2x2+3x−2=x−4⇔ x2+ + =x 1 0 Biệt
thức ∆=−3 0< , phương trình vô nghiệm
Vậy parabol (P) đường thẳng (d) khơng có giao điểm
(35)Vậy parabol (P0 đường thẳng (d) tiếp xúc tai điểm M(− −1; 3) Bằng đồ thị
Dựa vào đố thị, ta nhận thấy: Đường thẳng y=2x+1 cắt parabol (P) ta hai điểm A B; đường thẳng
y x= − khơng có giao điểm với parabol (P) đường thẳng y=− −x tiếp xức với parabol (P)
điểm M
Bài Cho hàm số y x= 2−2x−3 có đồ thị (P)
a) Vẽđồ thị hàm số lập bảng biến thiên
b) Dựa vào đồ thị, biện luận số giao điểm (P) với đường thẳng (d): y = m HDGiải
a) Đồ thị hàm số y x= 2−2x−3, ta vẽđồ thị hàm số y x= 2−2x−3 đồ thị hàm số 2 3
y=−x + x+ , sau xố phần nằm phía trục hồnh ta đồ thị hàm số 2 3
y x= − x−
Bảng biến thiên
0
3
x
y
-∞
+∞
+∞
+∞
-1
0
b) Dựa vào đồ thị, ta nhậ thấy
- m>4và m=0 đường thẳng (d0 (P) có hai giao điểm - m=4 đường thẳng (d0 (P) có ba giao điểm
(36)BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài Tìm tập xác định hàm số sau:
a) 32
( )( 1)
x x
y
x x x
+ −
=
− + b)
1
2
y x
x = − −
−
c) 2
( 2)(2 )
x x
y
x x x
− −
=
+ + d)
2 4
4
y x
x
= + +
−
e) 22
( )( 1)
x x
y
x x x
+ −
=
− + f)
1
1
y x
x
= − −
−
g) 2
( 2)(2 )
x x
y
x x x
− −
=
− + h)
2 4
2
y x
x
= + +
+ Bài Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:
a) y f x= ( ) 2= x+ +1 2− x b) y f x= ( )=−x x. c) y f x= ( )= + +x 1−x d) y f x= ( )=x x Bài 10 Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b, biết:
a) (d) qua hai điểm A(0; 3) B(- 3; 0) b) (d) qua hai điểm A(2; 0) B(0; -2)
c) (d) qua điểm M(3; -2) vng góc đường thẳng (d) :
2
y=− x+ d) (d) qua M(-1; 2) song song với đường thẳng (d1): y = -3x +
Bài 11 Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b, biết: a) (d) qua hai điểm A(-1; 3) B(1; 2)
b) (d) qua điểm M(3; -2) vng góc đường thẳng (d) : y = 3x – c) (d) qua hai điểm A(5; 3) B(3; -4)
d) (d) qua M(-1; 2) song song với đường thẳng (d1): y = 2x –
Bài 12 Cho parabol (P): y x= 2−3x−4
a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị parabol (P)
b) Tìm toạđộ giao điểm (P) đường thẳng d: y = x –
c) Dùng đồ thị, biện luận theo m sốđiểm chung (P) đường thẳng (d’:): y = m Bài 13 Cho parabol (P): y=−x2+4x+5
a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị parabol (P) b) Tìm toạđộ giao điểm (P) đường thẳng d: y = x +
c) Dùng đồ thị, biện luận theo m sốđiểm chung (P) đường thẳng (d’:): y = m Bài 14 Cho parabol (P): y=−x2+6x−5
a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị parabol (P)
b) Tìm toạđộ giao điểm (P) đường thẳng d: y = x –
c) Dùng đồ thị, biện luận theo m sốđiểm chung (P) đường thẳng (d’:): y = m
Bài 15 Cho parabol (P): y x= 2−6x+5
a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị parabol (P) b) Tìm toạđộ giao điểm (P) đường thẳng d: y = x –
c) Dùng đồ thị, biện luận theo m sốđiểm chung (P) đường thẳng (d’:): y = m Bài 16 Cho hàm số 2 ;
2 ;
x x
y
x x
+ ≥
=
− <
(H)
a) Tìm tập xác định hàm số tính giá trị hàm số x = 3, x = -1 b) Điểm sau thuộc đồ thị (H): A(2; 2), B(1; -1), C(4; 5), D(-3; -2) Bài 17 Cho hàm số
2 4 ; 0
;
x x x
y x
x
− ≥
=
<
(H)
(37)b) Điểm không thuộc đồ thị (H) : 1, A− −
; B(1; 3), C(-2; -1), D(4; 2)
Bài 18 Cho hàm số 2 ;
2 ;
x x
y
x x
+ ≥
=
− <
(H)
a) Tìm tập xác định hàm số tính giá trị hàm số x = 3, x = -1 b) Điểm sau thuộc đồ thị (H): A(2; 2), B(1; -1), C(4; 5), D(-3; -2) Bài 19 Cho hàm số
2
y= x +mx+ , m tham số
a) Tìm m cho đồ thị ham số nói parabol nhận đường thẳng x=−3 làm trục đối xứng b) Với giá trị tìm m, khoả sát biến thiên vẽđố thị hàm số Tìm giá trị nhỏ
nhất hàm số c) Đường thẳng
2
y= cắt parabol vừa vẽ hai điểm Tính khoảng cách hai điểm
TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG II
Câu Đường thẳng qua hai điểm A(2; ,− ) (B −1;4) song song với đường thẳng đây? A.y=−x+2 B.y x= +2 C.y=−2x+1 D y=2 –1.x
Câu Hàm số (P y ax) : = 2+bx c+ đạt cực tiểu bằng 1− tại x=2 có đồ thị qua M( )0;3 có phương
trình
A.y=2x2−4x+3. B y=−x2+2x+3.
C.y=−x2+4x+3. D y x= 2+4x+3.
Câu Tập xác định hàm số y= 2− −x 9−x2
A D R= \ 3;2 {− } B D=(2;3 ] C D=( )2;3 D D=[−3;2 ] Câu Giao điểm parabol ( )P y x: = 2–x+3 với đường thẳng (d y) : =2x+1
A.(−1;2 ,) ( )2;4 B.( ) ( )1;2 , 4;2 C.( ) (3;4 , 2;6− ) D ( ) ( )1;3 , 2;5
Câu Khi m thay đổi, đường thẳng có phương trình y mx= – 2m+1 ln qua điểm M cốđịnh Vậy
điểm cốđịnh
A.M(3; − ) B.M(− −3; 2) C.M(− −2; 1) D M( )2;1 Câu Tìm hàm số( )P y ax: = 2+bx c+ , biết ( )P đi qua A( ) (1;4 ,B −1;0) C( )2;3 ?
A.y=2x2−4x+3. B y=−x2+2x+3.
C.y x= 2−2x+3. D y x= 2−2 – 3.x
Câu Cho hai đường thẳng( )d y: =2 –1, ’ :x ( )d y=−3x+4 Phương trình đường thẳng qua giao điểm ( ) ( )d , ’d song song với đường thẳng ( )d’’ :y=4x
A.y=4 – 2.x B.y=4x+3 C.y=4x+2 D y=4x−3 Câu Hàm số sau có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng ?
A.y x= 2+2x+2. B y x x= + −1 C y x x= . D y x= + +1 x−1
Câu Xác định ,a b cho đồ thị hàm số y ax b= + qua E(4; 3− ) song song với
( ) :
3
y x
∆ =− + ?
A 2;
3
a=− b=− B 2;
3
a=− b= C ;
3
a=− b= D 2;
3
(38)Câu 10 Cho hàm số ( ) ;2
2 ;
x x
y f x
x x x
− ≤
= =
− + − >
Khẳng định sau Đúng ?
A Đồ thị ( )f x cắt trục Ox điểm B Giá tri lớn hàm số –
C Hàm sốđồng biến khoảng (0; 1) D Hàm số nghịch biến khoảng (0;+∞) Câu 11 Cho hàm số :y f x= ( )=x2– 5x+3 Chọn phương án Đúng
A ( )f x nghịch biến khoảng( )0;3 B ( )f x đồng biến khoảng ;
+∞
C ( )f x nghịch biến khoảng ;
+∞
D ( )f x đồng biến khoảng
5 ;
2
−∞
Câu 12 Phương trình parabol ( )P y ax bx: = 2+ +2,biết có đỉnh I(2; 2− )
A.y x= 2– 4x+2. B y=−x2+4x+2.
C.y=2 – 2x2 x+2. D y=−2x2+ +x 2.
Câu 13 Với giá trị m ( )P y x: = 2– 2x m+ –1 khơng cắt trục hồnh ?
A.m<2 B.m>3 C.m>2 D 1− < <m
Câu 14 Cho tam giác ABC với A(−2;1 , 4; 1) (B − )vàC(2; − ) Phương trình đường thẳng qua A song song cạnh BC có phương trình
A.y=4 – 2.x B.y x= +3 C.y=4x+2 D y=2x+3 Câu 15 Đường thẳng có phương vng góc với đường thẳng ( ) : 7?
3
y x
∆ = −
A.y=3x+2 B.3x y+ – 0.= C – 3x y+ =3 D –x y+ =4 Câu 16 Xét tính chẵn, lẻ ba hàm số sau:
( )
2
1
( )= − − + ; ( )= + +1 −1 ; ( )= − +1
−
x x
f x g x x x x h x x x
x Khẳng định sau ?
A ( )f x ( )g x hai hàm số lẻ B ( )h x ( )g x hai hàm số lẻ C ( )f x hàm số chẵn D ( )g x hàm số chẵn
Câu 17 Ta xét hàm số xác định tập D D tập đối xứng Khẳng định Sai A Tích hai hàm lẻ hàm lẻ B Tổng hai hàm lẻ hàm lẻ C Tích hai hàm chẵn hàm chẵn D Tổng hai hàm chẵn hàm chẵn Câu 18 Tập xác định hàm số 16
5
y x
x
= − +
+
A D=( 5; 4] [4;− − ∪ +∞) B D=( 5;− +∞)
C D=(−5;4 ] D D=[ 5; 4] [4;− − ∪ +∞) Câu 19 Hàm số sau hàm số lẻ tập xác định ?
A y x= 2−x. B y x= 3+x– 2. C y=−3x+2. D y x= 3+x.
Câu 20 Hàm số sau có đồ thị nhận gốc toạđộ O làm tâm đối xứng ?
A y x x= −1 B.y x= 4+x2+1. C y x= +2 − −x 2 D y x x= − −2
Câu 21 Đường thẳng ( )d có hệ số góc dương, cắt trục Ox M(−2;0) cắt trục Oy N cho tam giác OMN có diện tích phương trình đường thẳng ( )d có phương trình
A.y x= +3 B 3
2
y= x+ C.y=2x+3 D
3 y= x+ Câu 22 Cho hàm số : y f x= ( )=2x2+4 1.x− Chọn phương án Đúng
(39)D f x ngh( ) ịch biến khoảng ( ; 2)−∞ − đồng biến khoảng ( 2;− +∞) Câu 23 Hàm số y f x= ( )= x−1 có tính chất ?
A Hàm số nghịch biến khoảng ( ;1).−∞ B Khi x<1 y<0
C Đồ thị f x c( ) trục Ox điểm D Hàm số nghịch biến khoảng ( ;0).−∞
Câu 24 Tìm a để ba đường thẳng sau đồng qui: y x= – 3;y ax= +6;y=2 ?x
A.a=7 B.a=5 C.a=6 D a=4
Câu 25 Trong hàm số sau: I y x. = 2+2x+3 , .
1 II y
x =
− , III y x = + +1 x−1,
2 x IV y x x + =
+ +
3
x x
V y
x x
−
=
+ Hàm số hàm số lẻ ?
A Khơng có hàm số B Chỉ V
C II, III D Chỉ II V
Câu 26 Đường thẳng có phương đối xứng với đường thẳng ( ) :∆ y=2x−4 qua trục tung ? A.y=−2 – 4.x B.y=−2x+4 C.y=2x+4 D y=4 – 2.x
Câu 27 Hàm số hàm sốđồng biến tập xác định ?
A y x= 3+2. B.y=−5x+3. C y x= 2. D y x= 4+1.
Câu 28 Trục đối xứng parabol y=−2x2+5x+3 đường thẳng có phưo7ng trình:
A
x= B
4
x=− C
2
x= D
2 x=−
Câu 29 Cho hàm số
2 1 ; 1
( ) ; 1
2 ;
x x
y f x x x
x x
− ≤ −
= = + − < <
− + ≥
Trong điểm có toạđộ sau: (2; 3)M ,
( ) (1;0 , 2; ,) (3; )
N P − − Q − Có điểm thuộc đồ thị hàm số f x ( )?
A B C D
Câu 30 Cho hàm số ( ) ; ;
x x
y f x
x x
− ≤
= =
− + >
Hỏi có điểm thuộc đồ thị hàm f x có ( )
tung độ 5?
A B C D
Câu 31 Tập xác định hàm số y= x− −3 2− x là: A ;3
2 D=
B
1
; [3; )
2
D=−∞ ∪ +∞
C D=∅ D D=ℝ
Câu 32 Xác định ,a b cho đồ thị hàm số y ax b= + qua F(5; 3− ) vng góc với ( ):∆ y=−5x+2 ?
A a=5;b=4 B ;
a= b= C ;
5
a=− b=− D ; 4.
5 a= b=−
Câu 33 Giao điểm M hai đường thẳng: y=2x+1 3x+2y−1 0= là: A ;2
7 M
B
1 5; . 7 M−
C
2 3; . 7 M
D
5; .
7
M −
Câu 34 Cho hàm số
2 x y x x − = + −
− Tập xác định hàm số
A D=ℝ\ 1;2 { } B D=ℝ\ { }
C D= +[1; ∞) D D=[1;2) (2;∪ +∞)
Câu 35 Cho hàm số ( ) ; ;
x x x
y f x
x x
− + ≤
= =
− + >
(40)A y f x= ( ) nghịch biến khoảng ( ;2).−∞ B y f x= ( ) đồng biến khoảng (0;+∞) C y f x= ( )nghịch biến khoảng (0;+∞) D y f x= ( ) đồng biến khoảng (2;+∞) Câu 36 Xác định ,a b cho đồ thị hàm số y ax b= + qua P(− −1; 20) vàQ( )3;8 ?
A a=7,b=−13 B a=5,b=−6 C a=−4,b=5 D a=5,b=−3 Câu 37 Parabol ( )P y: =3 – 2x2 x+1 có tọa độđỉnh
A 2; 3
I B I−1 23 3;
C
1; . 3 I− −
D
2
;
3
I −
Câu 38 Cho tam giác ABC với A( ) (1;2 ,B −2;3) C(− −4; ) Phương trình đường cao AH A – – 0.x y = B.x+2y+ =5 C – – 0.x y = D x+2 – 0.y = Câu 39 Đường thẳng có phương trình song song với đường thẳng ( ) : 3?
5
y x
∆ =− +
A – – 0.x y = B.y=5x+2 C 2x+5 – 0.y = D 5x+2y+ =3 Câu 40 Cho hàm số y f x= ( )=x2 – 2x+2. Câu sau đây Sai ?
A y f x= ( ) tăng khoảng (3;+∞) B y f x= ( ) tăng khoảng (1;+∞) C y f x= ( ) giảm khoảng (1;+∞) D y f x= ( ) giảm khoảng ( ;1).−∞
Câu 41 Phương trình parabol ( )P có đỉnh I(1; 2− ) đi qua điểm E( )3;6
A.y x= 2– 2x+3. B.y=−x2+2x+2. C.y x= 2– x D y=2 – x2 x
Câu 42 Đường thẳng qua hai điểm M(1; 3− ) N(−2;1) có hệ số góc
A B
3
− C
4
− D
2
Câu 43 Phương trình parabol ( )P y ax bx: = 2+ +2 biết đi qua điểm P(3; 4− ) có trục đối xứng
3 x=−
A 2.
3
y=− x −x+ B 2.
3
y= x −x+ C.y x= 2−2x+2. D y=3x2+ +x 2.
Câu 44 Đường thẳng có phương đối xứng với đường thẳng ( ) :∆ y=3x+2 qua trục hoành?
A.x+3y+ =2 B – 3x y+ =2 C.y=−3x+2 D y=−3 – 2.x
Câu 45 Nếu hai đường thẳng ( )d y x: = −2 ( )d’ :y=2 –x m+1 cắt điểm trục Oy thì:
A m=3 B m=−2 C m=2 D m=5
Câu 46 Xét tập xác định D D tập đối xứng Hàm số hàm vừa chẵn, vừa lẻ
?
A.y f x= ( )=x2. B.y f x= ( )=x. C.y f x= ( )= x. D y f x= ( )=0.
Câu 47 Hàm số sau hàm số chẵn tập xác định nó?
A y x= 3+x. B y x x= 3( +1 ) C y=2x x( 4+1 ) D y x x= 2( 4+1 )
Câu 48 Phương trình parabol ( )P y ax bx: = 2+ +2 biết qua Q(−1;6) có hồnh độ đỉnh
4 x=−
là:
A.y=8 – 6x2 x+2. B y=8x2+4x+2.
C.y=−8 – 4x2 x+2. D y=4x2+2x+2.
Câu 49 Đường thẳng qua hai điểm M(−2;3 ) 5;3
N có phương trình
(41)A.y=2x2+ +x 2. B.y=−2x2+ +x 2. C.y=2 – – 4.x2 x D y x= 2– – 4.x
Câu 51 Cho tam giác ABC với A( ) (1;2 ,B −2;3) C(− −4; ) Phương trình đường trung tuyến AI A – 4x y−7 0.= B – 4x y+ =7 C –x y+ =4 D x+4 – 0.y = Câu 52 Toạđộđỉnh parabol ( )P y: =(m2–1)x2+2(m+1)x+1
A ;
1 m m
− −
B
1 ; .
1 m m
− −
C
2 ; .
1
m m
− −
D
1 ; .
1 m m
− −
Câu 53 Tập xác định hàm số
1 x y
x
−
=
+
A D=[3;+∞) \ { }− B D=[ 1;− +∞). C D=( 1;− +∞) D D=ℝ\ { }−
Câu 54 Cho hàm số ( ) 22 ; ;
x x
y f x
x x x
+ ≤
= =
− + >
Hỏi có điểm thuộc đồ thị hàm ( )f x có
tung độ ?
A B C D
Câu 55 Parabol ( )P y x: = 2– 5x+6 cắt trục hoành tại điểm dưới đây?
A.(−2;0 ,) ( )3;0 B.(−2;0 ,) (−3;0) C.( ) ( )1;0 , 6,0 D ( ) ( )2;0 , 3;0 Câu 56 Tìm hàm số( )P y ax bx c: = 2+ + , biết ( )P đi qua A( ) ( )0;3 , 3;0B có tung độđỉnhy=−1 ?
A y x= 2+4x+3,y x= 2−2x+3. B.y x= 2−4x+3 , 3.
9
y= x − x+ C.y=−x2+4x+3,y x= 2−2x+3. D y x= 2−6x+3,y=−x2+ +x 3.
Câu 57 Cho parabol ( )P y: =2 – 1.x2 x+ Toạđộđỉnh I phương trình trục đối xứng ∆ của ( )P là:
A.I(1; , :− ) ∆ x=1 B I(−1;2 , :) ∆ x=−1 C.I( )2;1 , :∆ x=2 D I(− −2; , :) ∆ x=−2. Câu 58 Cho hàm sốy f x= ( )=−x2+4x+2 Mệnh đề dưới đây đúng ?
A y f x= ( ) tăng khoảng ( ;−∞ +∞) B y f x= ( ) giảm khoảng ( ;2).−∞
C y f x= ( ) tăng khoảng (2;+∞) D y f x= ( ) giảm khoảng (2;+∞) Câu 59 Cho hàm số ( ) ;
1 ;
x x
y f x
x x
− ≤
= =
+ >
Trong điểm đây, có điểm thuộc đồ thị
của hàm số f : 0; , 2;3 , 1;2 , 3;8 , 3;8( − ) (− ) ( ) ( ) (− ) ?
(42)MỘT SỐĐỀ ÔN KIỂM TRA CHƯƠNG II
ĐỀ 1 I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Cho hàm số y ax bx c= 2+ + có đồ thị như hình vẽ sau Khẳng định sau đây đúng?
A a>0,b<0,c>0 B a>0,b>0,c>0 C a>0,b<0,c<0 D a<0,b>0,c>0
Câu 2: Tập xác định hàm số: ( ) 32 x f x
x
−
=
+ tập hợp sau đây?
A R\ 3;3{− } B R\ 3{ }− C R D R\ { }
Câu 3: Tập xác định hàm số
( 2) x y
x x
−
=
+ − là:
A D= +[1; ∞) B D R= \ { }− C D =(−∞;1 \ 2] { }− D D=(−∞;1 \ 2) { }− Câu 4: Cho hàm số f x( ) (= m+4)x−3 Với giá trị m hàm số nghịch biến tập ℝ?
A m<−4 B m>−4 C m=−4 D m≠ −4
Câu 5: Hàm số đồng biến (1;+∞)?
A y=−x B y=2x2−4x+5 C. y=−2x2+4x−5 D y=2−x
Câu 6: Cho hàm số ( )
2
1 0
7 2 0
x x
y f x
x x
− >
= =
− − < ≤
nếu
nếu Tính ( 2).f −
A 9.− B C Không tồn D 3.−
Câu 7: Hàm số y x= 2−2x+8 có
A Giá trị nhỏ B Giá trị nhỏ C Giá trị lớn bằng D Giá trị lớn
Câu 8: Cho hàm số y=−x2+4x−3có đồ thị như hình vẽ Tìm m đểđường thẳng y m= −1 cắt đồ thị
của hàm số y= −x2+4x−3 tại điểm
A m=2 B m=1 C 0< <m D −3< <m
Câu 9: Cho hàm số y x= 2−6x+5 có đồ thị parabol (P) Giao điểm của (P) trục hoành :
A Điểm (0;5).E B Điểm (0;1), (0;5).M N
(43)A y=−x+2 B y x= −2 C y=−x+2 D y=− −x
II/ PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1: Cho hàm số : y=2x2+8x+5
có đồ thị (P)
a Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (P) b Tìm toạđộ giao điểm đồ thị (P) đường thẳng (d): y=4x+11
c Dựa vào đồ thị, tìm tham số m để phương trình −x2−4x m− + =1 0
có nghiệm âm Câu 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số: y=−x4+ 2x −5
ĐỀ I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Cho hàm số y ax bx c= 2+ + có đồ thị như hình vẽ sau Khẳng định sau đây đúng?
A 0, 0, 0a< b> c< B 0, 0, 0a< b> c> C 0, 0, 0a> b< c< D 0, 0, 0a< b> c>
Câu 2: Tập xác định hàm số: ( ) 2 4 x f x
x
−
=
+ tập hợp sau đây?
A R\ 2;2{− } B R\ 4{ }− C R D R\ { } Câu 3: Tập xác định hàm số
( 2)
x y
x x
+ =
− + là:
A D=[−4;+∞) { }\ B D R= \{2}. C D =(−∞ −; 4) D D=(−4;+∞) { }\ Câu 4: Cho hàm số f x( ) (= m−2)x+3 Với giá trị m hàm sốđồng biến tập ℝ?
A m<2 B m>2 C m=2 D m≠2
Câu 5: Hàm số nghịch biến (1;+∞)?
A y x= B y=−2x2 +4x−5 C. y=2x2−4x+5 D y x= +2
Câu 6: Cho hàm số ( )
2
4 8
6 3 8
x x
y f x
x x
− >
= =
− − < ≤
neáu
neáu Tính ( 3).f −
(44)Câu 7: Hàm số y=−x2−4x+8 có:
A Giá trị lớn 12 B Giá trị nhỏ −4 C Giá trị lớn D Giá trị lớn 17
Câu 8: Cho hàm số y=−x2+4x−3có đồ thị như hình vẽ.Tìm m đểđường thẳng y m= cắt đồ thị của
hàm số y= −x2+4x−3 tại điểm phân biệt
A m=2 B m=1 C 0< <m D −3< <m
Câu 9: Cho hàm số y x= 2−5x+4 có đồ thị parabol (P) Giao điểm (P) trục hoành : A Điểm (0;4).E B Điểm (1;0), (3;0).M N
C Điểm (0;1), (0;3).Q P D Điểm (2;1).F Câu 10: Hàm số có đồ thị hình vẽ :
A y=−x+3 B y x= +3 C y=− −x D y x= −3
II/ PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1: Cho hàm số : y=−x2−4x+1
có đồ thị (P) a Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (P)
b Tìm toạđộ giao điểm đồ thị (P) đường thẳng (d): y=− −x c Dựa vào đồ thị, tìm tham số m để phương trình 2x2+8x m− + =1 0
có nghiệm âm Câu 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số: y=2x4− 3x +5
ĐỀ I TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hàm số: ( ) 2
2
x x
y f x
x x x
− >
= =
− − − <−
Tính giá trị f( 2)−
A f( )−2 =−3 B f ( )−2 =−4 C f( )−2 =−5 D f( )−2 =−6 Câu 2: Tìm tập xác định hàm số 2
16 x y
x + =
−
A (−∞;16 ) B [4;+∞) C \{16}.ℝ D \{-4;4}.ℝ
Câu 3: Tập xác định hàm số y = x−
A \{2}ℝ B ℝ C ( ;2]−∞ D [ 2;2]−
(45)A Đồng biến (2;+∞) B Đồng biến (−∞;2) C Nghịch biến (2;+∞) D Nghịch biến ( )0;3 Câu 5: Tìm tập xác định hàm số
( )
1
1
x y
x x
− +
=
− − :
A [−4;+∞) { }\ B (1;+∞) { }\ C [−4;1 ) D (1;+∞) Câu 6: Cho hàm số y f x= ( ) đồng biến khoảng ( )a b Phát bi; ểu đúng?
A ∀ ∈x ( )a b x; : 1<x2⇒ f x( )1 > f x( )2 B ∀ ∈x ( )a b x; : 1>x2⇒ f x( )1 < f x( )2
C ∀ ∈x ( )a b x; : 1<x2⇒ f x( )1 < f x( )2 D ∀ ∈x ( )a b x; : 1<x2⇒ f x( )1 = f x( )2
Câu 7: Cho hàm số y=4x2−3 1.x− Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số?
A B Khơng có C
8 D 25 −16
Câu 8: Giao điểm đường thẳng :d y x= +1 parabol ( )P y: =2x2−4x+3là
A (2;3).M B 2;
2
N C P2;21 D Q( )3;2
Câu 9: Cho đồ thị hàm số y ax b= + hình vẽ:
Tìm giá trị ,a b hàm số trên?
A a=3,b=−3 B a=−1,b=3 C a=3,b=3 D a=1,b=−3 Câu 10: Parabol y=2x2−4x+4 có trục đối xứng là:
A x=1 B x=2 C x=−1 D x=−2
II TỰ LUẬN
Bài 1: Cho hàm số: y x= 2−2x+5 có đồ thị parabol ( )P
a) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số
b) Tìm tọa độ giao điểm ( )P đường thẳng d: y=2x+1 c) Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình 0
(46)ĐỀ I TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hàm số:
2
2
3 1
x x x
y x x
x
− + ≤
= − >
−
Giá trịf( 1)− bao nhiêu?
A 5.− B C D 6.−
Câu 2: Tìm tập xác định hàm số
1 x y
x + =
−
A (−∞;2 ) B [1;+∞) C (−1;+∞) D ℝ\ { } Câu 3: Tìm tập xác định hàm số y= 1x− + x−3:
A ;3
B .ℝ C ;4
+∞
D [3;+∞)
Câu 4: Hàm số sau nghịch biến?
A y=−x+3 B y x= +4 C y=5 x D y x= +3 Câu 5: Trong hàm số sau, hàm số có tập xác định D=(1;+∞)?
A y= 1−x B
1 x y
x
−
=
− C
2 2
1
x x x
y
x
+ −
=
+ D 1
x y
x =
−
Câu 6: Cho hàm số y x= 2−5x+3 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đềđúng:
A Đồng biến khoảng ;5
−∞
B Nghịch biến khoảng ;2
+∞
C Đồng biến khoảng ;
+∞
D Đồng biến khoảng ( )0;3
Câu 7: Cho hàm số y x= 2−2x+9 Khẳng định sau đây đúng
A Giá trị lớn B Giá trị nhỏ C Giá trị nhỏ D Giá trị lớn
Câu 8: Xác định giá trị thực tham số m để đường thẳng y=2x−1,y=8−x y=(3 2− m x) +2
đồng quy?
A m=2 B m=1 C
2
m= D Không có giá trị Câu 9: Hàm số y ax= 2+bx c+ có đồ thị parabol (P) như hình vẽ Khẳng định sau đây đúng?
A a<0,b<0,c<0 B a<0,b>0,c>0 C a>0,b<0,c<0 D a>0,b>0,c<0 Câu 10: Parabol y ax= 2+bx c+ có đồ thị bên dưới có tọa độđỉnh I là:
2
4 -3 -2 -1
3
(47)A ( 2;3).I − B (3; 2).I − C (3;2).I D (2;3).I II TỰ LUẬN
Bài 1: Cho hàm số y=−x2−4x có đồ thị parabol (P)
a) Khảo sát biến thiên vẽ parabol (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d: y x= +4 với parabol (P)
c) Dựa vào đồ thị (P), tìm giá trị thực tham số m để phương trình: 2
2
x + x+m+ = có nghiệm âm phân biệt
Bài 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số y= 4−x+ 4+x
ĐỀ I TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Hàm số y x 2 x = − +
− có tập xác định là:
A (2;+∞) B ℝ C 2;+∞) D ℝ\ 2;2{ }−
Câu 2: Tập xác định hàm số y =
2 x x
−
−
A ( ;3]−∞ B [3;+∞) C ( ;3] \{2}−∞ D ℝ\{2} Câu 3: Với giá trị tham số m hàm số y= +(1 2m x) +1nghịch biến trênℝ ?
A
1
m=−
B
1
m<−
C
1
m≠ −
D
1
m>−
Câu 4: Cho hàm số:
2
2
1
x x x
y x
x x
− + ≤
= −
>
−
Giá trịf( 1)− là:
A B −4 C −5 D −6
Câu 5: Cho đồ thị (P) hình vẽ đường thẳng d: y m= −3 Tìm m để d cắt (P) điểm phân biệt
4
2
5
y
x ( P )
1
4
3
O
A 1< <m B 0< <m C 3< <m D −1< <m
Câu 6: Giao điểm parabol ( ) = 2+ −
1 : 2x
P y x ( ) = 2+ −
2 : 3x
P y x là:
A ( ) (1;0 , 2;3− ) B (1; , 0; 3− ) ( − ) C ( ) (1;0 , 2; 3− − ) D (1; , 0;3− ) ( )
Câu 7: Hàm số = − +
5
x y
(48)A +∞ { }
3 ;2 \ B
+∞
3 ;2 C { }
+∞
3 ;2 \ D
+∞
3 ;2
Câu 8: Paraboly ax= 2+bx c+ có đồ thị bên dưới có trục đối xứng là:
6
4
2
5
y
x
3
1 O
A x 2= B y 1= C y 2= D x 1=
Câu 9: Phát biểu sau SAI nói hàm số: y = x 2x 52− + ?
A Đồ thị có trục đối xứng đường thẳng x = B Hàm sốđồng biến khoảng ( ;1)−∞ C Đồ thị parabol có đỉnh S(1;4) D Hàm sốđồng biến khoảng (1;+∞) Câu 10: Hàm số y x= 2−2x+8 có:
A Giá trị nhỏ B Giá trị lớn C Giá trị nhỏ D Giá trị lớn
II TỰ LUẬN:
Câu 1: Cho hàm số: y x= 2+4x+5 có đồ thị (P)
a/ Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (P)
b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng d: y+2x+ =4 0 c/ Tìm giá trị tham số m để phương trình −x2−4x−4 2+ m=0
vơ nghiệm Câu 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số: y=4x5−x3+10x
ĐỀ I TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Parabol y ax= 2+bx c+
có đồ thị bên có trục đối xứng là:
2
4
5
y
x
I O
A y=3 B x=3 C x=2 D y=2
Câu 2: Hàm số y x x
−
= có tập xác định là:
A D=ℝ\ {0} B D [3;= +∞) \ {0} C D [3;= +∞) D Kết khác Câu 3: Cho hàm số: ( )= − + <
− ≥
2
2 1
1
x x Khi x
f x
x Khi x Giá trị f( )−1 là:
A B C −4 D −2
(49)A Đồng biến (−∞;1) B Nghịch biến (−∞;1)
C Nghịch biến (1;+∞) D Đồng biến ( )0;1 Câu 5: Tập xác định hàm số y = 2x−4+ 6−x là
A [2;6] B ( ;2]−∞ C ∅ D [6;+∞)
Câu 6: Tọa độ giao điểm hai đường thẳng: y x= + y=− −x là:
A (− −6; 1) B (2; 3− ) C (−3;2) D (− −1; 6) Câu 7: Tập xác định hàm số
2
x x
y x
+ −
=
− là:
A ;2
B ;2 \ 2{ }
+∞
C (2;+∞) D ;2
+∞
Câu 8: Parabol y ax= 2+bx c+ có đồ thị bên dưới là:
4
2
5
y
x
1
7
3
I
O
A y x= 2+10x−21
B y x= 2+10x+21
C y=−x2+10x−21
D y=−x2+10x+21
Câu 9: Tìm tập xác định hàm số = −
−
x y
x
A (−∞ −; 1) B 1;+∞) C D=ℝ D ℝ\ 2{ } Câu 10: Hàm số y=−2x2+ +x 2.Tìm phương án đúng:
A Đồng biến khoảng (1;+∞) B Đồ thị hàm số có trục đối xứng x = C Nghịch biến khoảng (−∞;1) D Đồng biến khoảng(−∞ −; 1)
II TỰ LUẬN:
Câu 1: Cho hàm số y=−x2+2x+3 có đồ thị (P)
a/ Khảo sát biến thiên hàm số vẽđồ thị (P)
b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng ( ) : 3d x y− + =1