Toán 8: ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC – TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.. Định lí Ta-lét đảo ( HS xem sgk/6[r]

I ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC – TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC 1 Tỉ số hai đoạn thẳng ( HS xem sgk/56)

 Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo cùng đơn vị đo  Tỉ số hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo

2 Đoạn thẳng tỉ lệ ( HS xem sgk/57)

Hai đoạn thẳng AB CD đgl tỉ lệ với hai đoạn thẳng AB CD có tỉ lệ thức:

AB A B

CD C D   

  hay

AB CD A B C D  3 Định lí Ta-lét tam giác ( HS xem sgk/57,58)

Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

AB AC AB AC AB AC B C BC

AB AC B B C C B B C C; ;

   

     

   

A

B C

B’ C’

4 Định lí Ta-lét đảo ( HS xem sgk/60)

Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đó đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh còn lại tam giác

AB AC B C BC B B C C

 

 

 

 

A

B C

B’ C’

5 Hệ ( HS xem sgk/60, 61)

Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác cho

B C BC AB AC B C

AB AC BC

   

    

Chú ý: Hệ cho trường hợp đường thẳng song song với cạnh cắt phần kéo dài hai cạnh lại

A

B C

B’ C’

A

B C

B’ C’

A

B C

C’ B’

6 Tính chất đường phân giác tam giác ( HS xem sgk/65, 66)

Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

AD tia phân giác BAC DB AB

DC AC

 

Chú ý: AD, AE phân giác góc BAC  DB AB EB DC  AC EC 7 Nhắc lại số tính chất tỉ lệ thức

ad bc a b c d

a c a b c d

b d

b d

a c a c a c

b d b d b d

 

   

     

  

   

 



Bài tập: Bài mẫu:

1.Cho hình vẽ, biết MN // BC, AM=17cm, MB=10cm, NC=9cm

Tính AN?

Giải Trong ∆ABC, Vì MN // BC Ta có: AM AN

MB  NC ( Định lí Ta-lét )

17

10

17.9 10

AN

AN

 

 

Vậy AN = 15,3 ( cm)

2. Cho hình vẽ, biết AD tia phân giác góc BAC, AB=5cm, AC =7cm, BD=3cm Tính DC

Giải ( hs xem kiến thức mục 6)

Trong ∆ABC, Vì AD tia phân giác

BAC

Ta có: DB AB

DC  AC ( Định lí )

3

7 7.3

5

DC DC

 

 

Bài 1:( HS làm ?4 sgk/58)

Bài 2: ( Hs làm tập sgk/59 ) Bài 3: ( Hs làm ?3 sgk/62)

Bài 4: ( Hs làm tập sgk/62 ) Bài 5: ( Hs làm tập sgk/62 ) Bài 6: ( Hs làm tập 10 sgk/63 )

Bài 7: ( Hs làm tập 11 sgk/63 ) Bài 8: ( Hs làm ?2; ?3 sgk/67) Bài 9: ( Hs làm tập 15 sgk/67) Bài 10: ( Hs làm tập 17 sgk/68 ) Bài 11: ( Hs làm tập 18 sgk/68 ) Bài 12: ( Hs làm tập 20 sgk/68 ) Một số tập khuyến khích học sinh tự tìm hiểu

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB= 15cm, AC= 20cm, BC=25cm Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC D

a/ Tính DB DC

b/ Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD

Bài 2: Cho ∆ABC vuông A, AB= 21cm, AC=28cm Đường phân giác góc A cắt BC D, đường thẳng qua D song song với AB cắt AC E

a/ Tính BD, DC, DE

b/ Tính diện tích ∆ABD ∆ACD

Bài 3: Cho tam giác ABC, G trọng tâm Qua G vẽ đường thẳng song song với cạnh AC, cắt cạnh AB, BC D E Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết

AD EC 16cm chu vi tam giác ABC 75cm.( ĐS: DE=18cm)

Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng song song hai đáy cắt cạnh AD M, cắt cạnh BC N cho MD = 3MA

a) Tính tỉ số NB NC

b) Cho AB = 8cm, CD = 20cm Tính MN ĐS: a/ NB

NC

 b/ MN = 11 cm

Bài 5: Cho tam giác ABC, đường cao AH Đường thẳng a song song với BC cắt cạnh AB, AC đường cao AH B, C, H

a) Chứng minh AH B C AH BC   



b) Cho AH 1AH

  diện tích tam giác ABC 67,5cm2 Tính diện tích tam giác ABC (ĐS: SAB C 1SABC 7,5cm2

9