56 TS10 thai nguyen 1718 HDG

STT 56: ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu Câu Câu Khơng dùng máy tính cầm tay, giải phương trình: x  x   m� 2) Cho hàm số bậc y  (2m  3) x  5m  (m tham số a Tìm m để hàm số nghịch biến � b Tìm m đề đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 6 Khơng dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức: A Câu  3    10 0,  � x x  x  x �� x  � �x �0 B�   :  1� �� � � x 3 �� � x  �� x  � x 3 � Cho với �x �9 Rút gọn biểu thức B tính giá trị B x  12  Câu �mx  y  n � Cho hệ phương trình: �nx  my  ( m, n tham số) 1 m n 2; a Giải hệ phương trình Xác định m, n biết hệ phương trình có nghiệm (1; 3) x, x Cho phương trình x  x   Gọi hai nghiệm phân biệt phương trình Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: b Câu �x x � P  �1  � �x2 x1 � Câu Câu Câu Một tam giác vng có cạnh huyền 5cm diện tích cm Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng Hai đường trịn (O ) (O ') cắt điểm A, B Gọi M trung điểm OO ' Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM cắt đường trịn (O ) (O ') C D Chứng minh AC  AD � Cho đường trịn (O ) đường kính AB , cung CD năm phía AB ( D thuộc cung � nhỏ BC ) Gọi E giao điểm AC BD , F giao điểm AD BC � � a Tính góc AFB số đo cung CD 80� � � b Tính số đo cung CD góc AEB  55� Câu 10 Cho tam giác nhọn ABC ( AB  AC ) Đường trịn tâm (O ) đường kính BC cắt AC , AB D E H giao điểm BD CE , K giao điểm DE AH , I giao điểm AH BC , M trung điểm AH Chứng minh rằng: MD  MK MI STT 56: LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu Khơng dùng máy tính cầm tay, giải phương trình: x  x   Lời giải 2   1.(8)   � � Phương trình có nghiệm phân biệt: x  x   ; � x1  1  1   x2   4 1 ; Vậy tập ghiệm phương trình là: Câu Câu S   4; 2 m� 2) Cho hàm số bậc y  (2m  3) x  5m  (m tham số a Tìm m để hàm số nghịch biến � b Tìm m đề đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 6 Lời giải � 2m   � m  a Hàm số nghịch biến � b Hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 6 � 5m   6 � m  1 (TM) Khơng dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức: A  3    10 0,  Lời giải A  3 2   5 Câu      10 0,  2     2    2 2  2.0,  20   18 � x x  x  x �� x  � B�   :  1� �� � x 3 �� � x  x  x  � �� �với Cho Rút gọn biểu thức B tính giá trị B  �x �0 � �x �9 x  12  Lời giải * Với x �0 , x �9 , ta có: �x( x  3)  ( x  1)( x  3)  x  x �� x   ( x  3) � B� : �� � � �� � ( x  3)( x  3) x 3 � �� � �x x  3x  x x  x  x   x  x �� 6 � � � � � �: � ( x  3)( x  3) � �� x  �  3 x 3 �  ( x  3)( x  3) 6 2( x  3)   Tính giá trị biểu thức B x  12  :  x  12   32  2.3    Ta có: ta được: B Câu  (3  3)     3 3     (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức B �mx  y  n � Cho hệ phương trình: �nx  my  (I) ( m, n tham số) 1 m n 2; a Giải hệ phương trình b Xác định m, n biết hệ phương trình có nghiệm (1; 3) Lời giải �1  x y  � �2 � 1 �1 x  y  m n 2, vào hệ phương trình (I) ta được: �3 a Thay 1 � 1 1 � � � 10 y  x y   x y   x � � � �x  � � � � 3 �� �� �� �� 1� 1 �1 x  � � � �y   22  x  � x  x  1 x � � �3 � � 2� 3� 12 21 �3 10 22 � � ( x; y )  � ;  � 21 � �7 Vậy nghiệm hệ phương trình Hệ phương trình (I) có nghiệm (1; 3) nên thay x  1 ; y  vào hệ phương trình (I) ta được: � mn  � � � m   n mn   mn   � � � � �� �� � � 1 � m  n  3m  � 3m  n  (1  3)m   � � � � 1 � � �m   �m   �� �� n  2  �n    m � b Câu Vậy (m; n)  (  2;   2) hệ phương trình có nghiệm ( x; y )  (1; 3) Cho phương trình x  x   Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: �x x � P  �1  � �x2 x1 � Lời giải Phương trình: x  x   Ta thấy a, c trái dấu nên phương trình cho ln có nghiệm phân biệt 3 � x  x   � � � �x x   2 Theo định lí Vi-ét ta có: � �x x � �x  x22 � �x12  x1 x2  x22  x1 x2 � 2( x1  x2 )  x1 x2 P  �  � �1 � � � x1 x2 x1 x2 �x2 x1 � � x1 x2 � � � Câu � 3� � 1� �  � �  � 2 2� � 2� �9 � �    2 �  � 13 1 �2 �   2 Một tam giác vng có cạnh huyền 5cm diện tích cm Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng Lời giải 12 x (cm) Gọi độ dài cạnh góc vng ( x  ) Khi cạnh góc vuông là: x ( cm ) 12 � � x  � � 52 � x  25 x  144  �x � Theo đề ta có phương trình: 2 Đặt x  t , t  , phương trình trở thành: t  25t  144  t  16 t 9 Giải phương trình bậc theo biến t ta được: (thỏa điều kiện); (thỏa điều kiện) Với t  16 � x  (vì x  ) Với t  � x  (vì x  ) Vậy hai cạnh góc vng cần tìm 3cm cm Cách 2: Gọi hai cạnh góc vng tam giác x(cm), y(cm) (ĐK: x, y  ) 2 Theo định lí Py-ta-go, ta có: x  y  25 xy  � xy  12 Diện tích tam giác 6cm nên: 2 2 �  x  y  2xy  25 �  x  y  49 � x  y  Ta có: x  y  25 �x  y  �x  �x  �� � � xy  12 �y  �y  Do đó, ta có: � Vậy cạnh góc vng cần tìm là: 3cm cm Hai đường tròn (O ) (O ') cắt điểm A, B Gọi M trung điểm OO ' Qua A Câu kẻ đường thẳng vng góc với AM cắt đường tròn (O ) (O ') C D Chứng minh AC  AD Lời giải K  CD K , ta có IA  IC , KA  KD Kẻ OI  CD I , O� (tính chất bán kính vng góc với dây cung qua trung điểm dây cung đó) K nên tứ giác OIKO�là hình thang Ta có: OI // O� K M trung điểm OO� Mà OI // MA // O� � A trung điểm IK � IA  KA Từ suy AC  AD (đpcm) Câu � Cho đường tròn (O ) đường kính AB , cung CD năm phía AB ( D thuộc cung � nhỏ BC ) Gọi E giao điểm AC BD , F giao điểm AD BC � � a Tính góc AFB số đo cung CD 80� � � b Tính số đo cung CD góc AEB  55� Lời giải a � � sđ s�CD  80�, s�AB  180� � AFB góc có đỉnh bên đường trịn chắn cung AB, CD nên ta có: � � CD 180� 80� �  s�AB  s� AFB   130� 2 b �  55� AEB � AEB góc có đỉnh bên ngồi đường trịn chắn cung AB , CD nên: � � CD �  s�AB  s� �  s�� �  180� 2.55� 70� AEB � s�CD AB  2.AEB Câu 10 Cho tam giác nhọn ABC ( AB  AC ) Đường trịn tâm (O ) đường kính BC cắt AC , AB D E H giao điểm BD CE , K giao điểm DE AH , I giao điểm AH BC , M trung điểm AH Chứng minh rằng: MD  MK MI Lời giải � � � � Ta có BDC , BEC góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O nên BDC  BEC  90� Mà BD CE cắt H nên ta suy H trực tâm tam giác ABC � Suy AIC  90� � � Ta có HDC  HIC  180�nên CDHI tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính HC � � Suy HID  HCD (góc nội tiếp chắn cung DH đường trịn đường kính HC ) � � Hay MID  HCD Tương tự, ta chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn tâm M ( MA  MD  MH ) �  MDA � � � � MAD (vì MD  MA ) EDH  EAH (cùng chắn cung EH đường tròn tâm M ) � � � � � � � � Vậy MDK  ADH  ( MDA  EDH )  90� ( MAD  EAH )  90� EAD  HCD �  MDK � � MID Xét tam giác MDK MID có: � M góc chung, � � MID  MDK � MDK ∽ MID (g.g) MD MI �  � MD  MK MI MK MD (đpcm) …………………………………………………….Hết………………………………………… TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Đua Thánh Đinh NGƯỜI PHẢN BIỆN: Nguyễn Hoa ...STT 56: LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu Khơng dùng máy tính