STT 55 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH THÁI BÌNH NĂM HỌC 2017-2018 Câu Câu Câu (2 điểm) a) Tìm m để hàm số y 3m x 2017 đồng biến tập b) x y x y 2 Giải hệ phương trình x y x y (2 điểm) Cho biểu thức P a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x cho P 3x x x 3 x 1 x 1 x 3 (với x ; x ) x 3 x 1 (2 điểm) Cho phương trình x2 m 1 x m2 m (1) a) Giải phương trình với m 1 b) Chứng minh với m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Giả sử hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 , tìm m để x2 x1 Câu (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn ( AB AC ), dựng AH vng góc với BC điểm H Gọi M , N theo thứ tự hình chiếu vng góc H AB, AC Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC điểm D Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính CD Qua B kẻ đường thẳng vng góc với CD , cắt nửa đường tròn điểm E a Chứng minh tứ giác AMHN tứ giác nội tiếp b Chứng minh EBM DNH c Chứng minh DM DN DB.DC d Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE Chứng minh OE DE Câu (0,5 điểm) Cho tam giác ABC , M điểm nằm tam giác Kéo dài AM cắt BC P , BM cắt AC Q , CM cắt AB K Chứng minh: MA.MB.MC 8MP.MQ.MK STT 055 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH THÁI BÌNH NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2 điểm) a) Tìm m để hàm số y 3m x 2017 đồng biến tập b) x y x y 2 Giải hệ phương trình x y x y Lời giải 3m m a) Hàm số đồng biến b) x y x y 2 3 x y x y 2 x y 2 4 x y 2 x y 2 12 x y 3 2 x y 2 10 x 5 1 2 y 2 x 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y ; 1 2 y 1 x Câu (2 điểm) Cho biểu thức P a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x cho P 3x x x 3 x 1 x 1 x 3 (với x ; x ) x 3 x 1 Lời giải a) Với x ; x ta có: P b) P x 3 3x x x 1 x x x x 1 x 1 x 3x x x x 3 x 1 x 1 x 3 x 1 3x x x 3 x 1 x 4 x 3 x 1 x 4 3 x 3 x 4 x x 12 x 3 x 1 x 3 x x x 12 x 1 x 3 x 3 x 4 x 1 x 4 x x x x 49 (thoả điều kiện) x 1 Vậy x 49 P x 1 Câu (2 điểm) Cho phương trình x2 m 1 x m2 m (1) a) Giải phương trình với m 1 b) Chứng minh với m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Giả sử hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 , tìm m để x2 x1 Lời giải a) Thay m 1 vào phương trình (1) ta được: x2 x Vì a b c nên phương trình có hai nghiệm x1 x2 c 3 a 16 b) m 1 4.1 m2 m 1 5m2 6m m , với m nên 25 phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 3 Theo định lí Vi – ét: x1 x2 m x1 x2 m m m , với m Theo đề: x2 x1 x2 x1 suy ra: x x1 x12 x22 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 m m m 1 m 2 m 1 Vậy m 1 , m giá trị cần tìm Câu (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn ( AB AC ), dựng AH vng góc với BC điểm H Gọi M , N theo thứ tự hình chiếu vng góc H AB, AC Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC điểm D Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính CD Qua B kẻ đường thẳng vng góc với CD , cắt nửa đường tròn điểm E a Chứng minh tứ giác AMHN tứ giác nội tiếp b c d Chứng minh EBM DNH Chứng minh DM DN DB.DC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE Chứng minh OE DE Lời giải A E N O D M B C H a Vì M , N hình chiếu vng góc H AB , AC AMH ANH 900 Xét tứ giác AMHN có: AMH ANH 900 900 1800 Do tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn b Vì EB CD (gt), AH CD (vì AH BC ) EB // AH EBM MAH (hai góc so le trong) (1) Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt) MAH MNH (hai góc nội tiếp chắn MH ) (2) Từ (1) (2) suy ta EBM MNH , hay EBM DNH c Ta có: DMB AMN (hai góc đối đỉnh) (3) Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt) AMN AHN (hai góc nội tiếp chắn AN ) (4) AHC vng H có HN AC (gt) ACH AHN (cùng phụ với CHN ) Hay AHN DCN (5) Từ (3), (4) (5) suy DMB DCN Xét DMB DCN có: NDC chung; DMB DCN (cmt) DMB DCN (g.g) DM DB DM DN DB.DC DC DN (6) d EDC nội tiếp đường tròn đường kính CD EDC vng E Áp dụng hệ thức lượng EDC vuông E , EB CD , ta có: DE DB.DC (7) Từ (6) (7) suy DE DM DN Xét DEM DNE có: EDN chung; DEM DE DN DM DE DE DN (cmt) DM DE DNE (c.g.c) DEM DNE (2 góc tương ứng) Xét O có: DEM DNE tia EM nằm hai tia ED EN Do DE tiếp tuyến O DE OE Câu (0,5 điểm) Cho tam giác ABC , M điểm nằm tam giác Kéo dài AM cắt BC P , BM cắt AC Q , CM cắt AB K Chứng minh: MA.MB.MC 8MP.MQ.MK Lời giải A K Q M B H' H P Kẻ MH BC , AH BC H , H BC MH€ AH C MH MP (Hệ ĐL Talet) AH AP MH BC S MP S MBC MH Lại có MBC AH AH .BC S ABC AP S ABC Chứng minh tương tự, ta có Suy MQ S MAC MK S MAB ; BQ S ABC CK S ABC MP MQ MK SMBC SMAC SMAB 1 AP BQ CK S ABC S ABC S ABC Đặt x MP MK MQ ; y ; z x , y , z x y z AP CK BQ Theo đề bài: MA.MB.MC 8MP.MQ.MK MA MB MC 8 MP MQ MK AP BQ CK 1 1 1 MP MQ MK Hay: 1 1 1 x y z 1 1 1 1 xyz xy yz xz x y z x yz 1 9 xyz xyz x y z 1 1 (do x y z ) xyz xyz x y z 1 9 x y z 1 1 x y z x y z 1 x x y y z z 1 1 y z x z x y x y y z z x 2 2 2 y x z y x z x y xy y z yz z x zx (*) Bất đẳng thức (*) hiển nhiên với x, y, z MP MQ MK Dấu xảy x y z , hay M trọng tâm ABC AP BQ CK Vậy MA.MB.MC 8MP.MQ.MK ...STT 055 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH THÁI BÌNH NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2 điểm) a) Tìm m để hàm số