STT 56: ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu Câu Câu Khơng dùng máy tính cầm tay, giải phương trình: x x m� 2) Cho hàm số bậc y (2m 3) x 5m (m tham số a Tìm m để hàm số nghịch biến � b Tìm m đề đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 6 Khơng dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức: A Câu 3 10 0, � x x x x �� x � �x �0 B� : 1� �� � � x 3 �� � x �� x � x 3 � Cho với �x �9 Rút gọn biểu thức B tính giá trị B x 12 Câu �mx y n � Cho hệ phương trình: �nx my ( m, n tham số) 1 m n 2; a Giải hệ phương trình Xác định m, n biết hệ phương trình có nghiệm (1; 3) x, x Cho phương trình x x Gọi hai nghiệm phân biệt phương trình Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: b Câu �x x � P �1 � �x2 x1 � Câu Câu Câu Một tam giác vng có cạnh huyền 5cm diện tích cm Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng Hai đường tròn (O ) (O ') cắt điểm A, B Gọi M trung điểm OO ' Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM cắt đường tròn (O ) (O ') C D Chứng minh AC AD � Cho đường tròn (O ) đường kính AB , cung CD năm phía AB ( D thuộc cung � nhỏ BC ) Gọi E giao điểm AC BD , F giao điểm AD BC � � a Tính góc AFB số đo cung CD 80� � � b Tính số đo cung CD góc AEB 55� Câu 10 Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC ) Đường tròn tâm (O ) đường kính BC cắt AC , AB D E H giao điểm BD CE , K giao điểm DE AH , I giao điểm AH BC , M trung điểm AH Chứng minh rằng: MD MK MI STT 56: LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu Khơng dùng máy tính cầm tay, giải phương trình: x x Lời giải 2 1.(8) � � Phương trình có nghiệm phân biệt: x x ; � x1 1 1 x2 4 1 ; Vậy tập ghiệm phương trình là: Câu Câu S 4; 2 m� 2) Cho hàm số bậc y (2m 3) x 5m (m tham số a Tìm m để hàm số nghịch biến � b Tìm m đề đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 6 Lời giải � 2m � m a Hàm số nghịch biến � b Hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 6 � 5m 6 � m 1 (TM) Khơng dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức: A 3 10 0, Lời giải A 3 2 5 Câu 10 0, 2 2 2 2 2.0, 20 18 � x x x x �� x � B� : 1� �� � x 3 �� � x x x � �� �với Cho Rút gọn biểu thức B tính giá trị B �x �0 � �x �9 x 12 Lời giải * Với x �0 , x �9 , ta có: �x( x 3) ( x 1)( x 3) x x �� x ( x 3) � B� : �� � � �� � ( x 3)( x 3) x 3 � �� � �x x 3x x x x x x x �� 6 � � � � � �: � ( x 3)( x 3) � �� x � 3 x 3 � ( x 3)( x 3) 6 2( x 3) Tính giá trị biểu thức B x 12 : x 12 32 2.3 Ta có: ta được: B Câu (3 3) 3 3 (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức B �mx y n � Cho hệ phương trình: �nx my (I) ( m, n tham số) 1 m n 2; a Giải hệ phương trình b Xác định m, n biết hệ phương trình có nghiệm (1; 3) Lời giải �1 x y � �2 � 1 �1 x y m n 2, vào hệ phương trình (I) ta được: �3 a Thay 1 � 1 1 � � � 10 y x y x y x � � � �x � � � � 3 �� �� �� �� 1� 1 �1 x � � � �y 22 x � x x 1 x � � �3 � � 2� 3� 12 21 �3 10 22 � � ( x; y ) � ; � 21 � �7 Vậy nghiệm hệ phương trình Hệ phương trình (I) có nghiệm (1; 3) nên thay x 1 ; y vào hệ phương trình (I) ta được: � mn � � � m n mn mn � � � � �� �� � � 1 � m n 3m � 3m n (1 3)m � � � � 1 � � �m �m �� �� n 2 �n m � b Câu Vậy (m; n) ( 2; 2) hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (1; 3) Cho phương trình x x Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: �x x � P �1 � �x2 x1 � Lời giải Phương trình: x x Ta thấy a, c trái dấu nên phương trình cho ln có nghiệm phân biệt 3 � x x � � � �x x 2 Theo định lí Vi-ét ta có: � �x x � �x x22 � �x12 x1 x2 x22 x1 x2 � 2( x1 x2 ) x1 x2 P � � �1 � � � x1 x2 x1 x2 �x2 x1 � � x1 x2 � � � Câu � 3� � 1� � � � � 2 2� � 2� �9 � � 2 � � 13 1 �2 � 2 Một tam giác vng có cạnh huyền 5cm diện tích cm Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng Lời giải 12 x (cm) Gọi độ dài cạnh góc vng ( x ) Khi cạnh góc vuông là: x ( cm ) 12 � � x � � 52 � x 25 x 144 �x � Theo đề ta có phương trình: 2 Đặt x t , t , phương trình trở thành: t 25t 144 t 16 t 9 Giải phương trình bậc theo biến t ta được: (thỏa điều kiện); (thỏa điều kiện) Với t 16 � x (vì x ) Với t � x (vì x ) Vậy hai cạnh góc vng cần tìm 3cm cm Cách 2: Gọi hai cạnh góc vng tam giác x(cm), y(cm) (ĐK: x, y ) 2 Theo định lí Py-ta-go, ta có: x y 25 xy � xy 12 Diện tích tam giác 6cm nên: 2 2 � x y 2xy 25 � x y 49 � x y Ta có: x y 25 �x y �x �x �� � � xy 12 �y �y Do đó, ta có: � Vậy cạnh góc vng cần tìm là: 3cm cm Hai đường tròn (O ) (O ') cắt điểm A, B Gọi M trung điểm OO ' Qua A Câu kẻ đường thẳng vng góc với AM cắt đường tròn (O ) (O ') C D Chứng minh AC AD Lời giải K CD K , ta có IA IC , KA KD Kẻ OI CD I , O� (tính chất bán kính vng góc với dây cung qua trung điểm dây cung đó) K nên tứ giác OIKO�là hình thang Ta có: OI // O� K M trung điểm OO� Mà OI // MA // O� � A trung điểm IK � IA KA Từ suy AC AD (đpcm) Câu � Cho đường tròn (O ) đường kính AB , cung CD năm phía AB ( D thuộc cung � nhỏ BC ) Gọi E giao điểm AC BD , F giao điểm AD BC � � a Tính góc AFB số đo cung CD 80� � � b Tính số đo cung CD góc AEB 55� Lời giải a � � sđ s�CD 80�, s�AB 180� � AFB góc có đỉnh bên đường tròn chắn cung AB, CD nên ta có: � � CD 180� 80� � s�AB s� AFB 130� 2 b � 55� AEB � AEB góc có đỉnh bên ngồi đường tròn chắn cung AB , CD nên: � � CD � s�AB s� � s�� � 180� 2.55� 70� AEB � s�CD AB 2.AEB Câu 10 Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC ) Đường tròn tâm (O ) đường kính BC cắt AC , AB D E H giao điểm BD CE , K giao điểm DE AH , I giao điểm AH BC , M trung điểm AH Chứng minh rằng: MD MK MI Lời giải � � � � Ta có BDC , BEC góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O nên BDC BEC 90� Mà BD CE cắt H nên ta suy H trực tâm tam giác ABC � Suy AIC 90� � � Ta có HDC HIC 180�nên CDHI tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính HC � � Suy HID HCD (góc nội tiếp chắn cung DH đường tròn đường kính HC ) � � Hay MID HCD Tương tự, ta chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn tâm M ( MA MD MH ) � MDA � � � � MAD (vì MD MA ) EDH EAH (cùng chắn cung EH đường tròn tâm M ) � � � � � � � � Vậy MDK ADH ( MDA EDH ) 90� ( MAD EAH ) 90� EAD HCD � MDK � � MID Xét tam giác MDK MID có: � M góc chung, � � MID MDK � MDK ∽ MID (g.g) MD MI � � MD MK MI MK MD (đpcm) …………………………………………………….Hết………………………………………… TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Đua Thánh Đinh NGƯỜI PHẢN BIỆN: Nguyễn Hoa ...STT 56: LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu Khơng dùng máy tính