STT 42 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,0 điểm ) a) Tính giá trị biểu thức : A b) Câu 7 � 1 �x Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức : P � � 1 x 1 x � x � ( 2,5 điểm ) a) �2 x y Giải hệ phương trình : � �4 x y 1 b) Giải phương trình : x x c) Cho parabol ( P ) : y x đường thẳng đường thẳng d : y x m Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu ( 1,5 điểm ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 15 m Nếu giảm chiều dài m tăng chiều rộng m diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m Tính diện tích mảnh vườn Câu ( 3,0 điểm ) Cho điểm M nằm bên ngồi đường trịn O; R Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với đường trịn ( A, B tiếp điểm ) Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn O; R C Nối MC cắt đường tròn O; R D Tia AD cắt MB E Câu a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EM EB c) Xác định vị trí điểm M để BD MA ( 1,0 điểm ) Giải phương trình : x 2x x2 1 STT 42 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,0 điểm) 7 a) Tính giá trị biểu thức : A b) � 1 �x Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức : P � � 1 x 1 x � x � Lời giải a (1,0 điểm) A 1 7 1 1 1 1 1 2 b (1,0 điểm) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức: � 1 �x P� � 1 x 1 x � x � �x ĐKXĐ: � �x �1 � � � 1 �x �1 x x �x P� � �1 x x � x 1 x 1 x � x � � � Câu 2 x x 2 x 1 x ( 2,5 điểm ) a) �2 x y Giải hệ phương trình : � �4 x y 1 b) Giải phương trình : x x c) Cho parabol ( P ) : y x đường thẳng đường thẳng d : y x m Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Lời giải �2 x y a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : � �4 x y 1 2x y � � � x y 1 � � 6x � �x �� � x y 1 � � �y 3 �1 � Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y � ; � �2 � b ( 0,75 điểm) Giải phương trình : x x Ta có: � phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 , x2 c ( 0,75 điểm) Cho parabol ( P ) : y x đường thẳng đường thẳng d : y x m Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d parabol P là: x x m � x x m * Điều kiện để d cắt P hai điểm phân biệt m � m Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình * , Để d cắt P hai điểm phân biệt có hoành độ dương cần thêm điều kiện �x1 x2 � m � �x1 x2 m Vậy điều kiện để đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt có hồnh độ dương là: m Câu ( 1,5 điểm ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 15 m Nếu giảm chiều dài m tăng chiều rộng m diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m Tính diện tích mảnh vườn Lời giải Gọi x, y m chiều dài chiều rộng mảnh vườn, điều kiện x 0, y suy diện tích mảnh vườn là: xy m Do chiều dài lớn chiều rộng mảnh vườn 15 m nên ta có phương trình: x y 15 1 Khi giảm chiều dài m, tăng chiều rộng m diện tích mảnh vườn tăng 44 m nên ta có phương trình : x y 3 xy 44 � 3x y 50 �x y 15 Từ 1 ta có hệ phương trình: � x y 50 � Giải hệ phương trình ta : x 20, y ( TMĐK ) Vậy diện tích mảnh vườn là: S xy 100 m Câu ( 3,0 điểm ) Cho điểm M nằm bên ngồi đường trịn O; R Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường trịn ( A, B tiếp điểm ) Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn O; R C Nối MC cắt đường tròn O; R D Tia AD cắt MB E a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EM EB c) Xác định vị trí điểm M để BD MA Lời giải Lưu ý: Hình vẽ cần vẽ đến câu b 0,5 điểm a ( 1,0 điểm ) � MBO � 90�( MA, MB tiếp tuyến O ) Xét tứ giác MAOB có MAO � MBO � 90� � MAO Suy MAOB tứ giác nội tiếp b (1,0 điểm) � chung EBD � EAB � (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc Xét EBD EAB có E � ) � EBD : EAB g.g nội tiếp chắn cung BD � EB ED � EB EA.ED 1 EA EB � chung Xét EMD EAM có E � � ACD (so le trong) Mà AC P MB gt � EMD � � Mặt khác EAM ACD (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung � AD ) � EMD � � EMD : EAM � EAM � g g EM ED � EM EA.ED EA EM Từ 1 , � EM EB c (0,5 điểm) � Ta có � (hai góc nội tiếp chắn cung � ABD MCA AD ) � EMD � � EMD � � Mà MCA ABD � � � MBA � 900 Ta có BD MA � BAM ABD 900 � EMD � MC qua O D điểm cung nhỏ � AB � 300 � MAB � MOB vng B có OMB � OM 2OB R � M � O; R Câu ( 1,0 điểm ) � MAB � MBA � MC AB � EAB � 90 DAC Giải phương trình : x 2x x2 Lời giải Ta có VP � VT � x * Phương trình cho tương đương với x x 2 x 1 Từ * 1 suy x 2 Do 1 � x x x (vì x ) � x x x x � x x x � x x 3x (vì x 2 x x ) � x tm �� � x 3 l � Vậy phương trình có tập nghiệm S TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: HẢI HẠNH TRẦN NGƯỜI PHẢN BIỆN: KHOA NGUYỄN THÀNH ...STT 42 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,0 điểm) 7 a) Tính giá trị biểu thức : A