ĐẠI 9 - TIẾT 57 - HỆ THỨC VIÉT VÀ ỨNG DỤNG - MẠNH HÀ

Tính nhaåm nghieäm cuûa caùc phöông trình sau.[r]

Giải phương trình: x2 – x + = cách

(bằng công thức nghiệm cách đưa pt tích) Giải:

KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải cách đưa phương trình tích: Ta có: x2 – x + =  x2 – x – 5x + =

 x( x – ) – ( x – ) =  ( x – ) ( x – ) =

Phương trình có nghiệm:

1 2

x 1;x 5 ’= b’2 – ac = – = >  , 2

Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:



, ,

1

b 3 2

x 5

a 1

  

   

, ,

2

b 3 2

x 1

a 1

  

  

;

Ta có : a = , b’= -3 , c = 5

Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 HÖ thøc vi- Ðt

Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = (a#0) có nghiệm dù hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta viết nghiệm dạng:

a b x

, a b x

2

2

1

    

  

1 HÖ thøc vi- Ðt

1

2 2

b b

x x

a a

     

  

( )

2

b b

a b

a

      





  - b

a

1

2

b b

x x

a a

         

   

   

   

2 2

2

2

( 4 )

4 4

4 4

b b b ac

a a

ac a

   

 

  c a

1 HÖ thøc vi- Ðt

Phrăng-xoa Vi-ét nhà Toán học- luật sư nhà trị gia tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ông phát mối liên hệ nghiệm và hệ số phương trình bậc hai và ngày phát biểu thành một định lí mang tên ông

F.Viète

Tiết 56 H THC VI-ẫT V NG DNG

Định lí vi- Ðt

NÕu x1, x2 lµ hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c= (a≠0) th×

      

   

a c x

x

a b x

x

2

1 HÖ thøc vi Ðt

Áp dụng:

Biết phương trình sau có nghiệm, khơng giải phương trình, tính tổng tích chúng:

a/ 2x2 - 9x + =

b/ -3x2 + 6x -1 =

Gi¶i

a/ x1+ x2 = x1.x2 =

 9 9

2

 



b/ x1+ x2 = x1.x2=

6 

 

1 3 

 

¸p dơng

Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ NG DNG

Định lí vi- ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng tr×nh ax2 + bx + c= (a≠0) th×

      

   

a c x

x

a b x

x

2

2

Hoạt Động nhóm

T vµ t ( ổ ổ Lµm ?2 )

Cho ph ơng trình 2x2- 5x+3 =

a) Xác định hệ số a,b,c tính a+b+c b) Chứng tỏ x1 = nghiệm ph ơng trình

c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2.

T vµ t ( Làm ?3)

Cho ph ơng trình 3x2 +7x+4=0.

a) ChØ râ c¸c hƯ sè a,b,c cđa ph ơng trình v tính a-b+c

b) Chứng tỏ x1= -1 nghiệm ph ơng trình

c) T×m nghiƯm x2.

1 HƯ thøc vi Ðt

Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a0) th×

      

   

a c x

x

a b x

x

2

2

¸p dơng

Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 Hệ thức vi ét

Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c= (a≠0) th× :

      

   

a c x

x

a b x

x

2

2

¸p dơng

Tỉng qu¸t 1 : NÕu ph ơng trình

ax2+bx+c= (a ) có a+b+c=0 ph ơng trình có môt nghiệm x1=1, nghiệm c

a x2=

Hoạt Động nhóm

T t ( ổ ổ Lµm ?2 )

Trả lời:

Phương trình 2x2 -5x + = 0

a/ a =2 ; b = - ; c = a+b+c =2+(-5)+3=0

b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0

Vậy x=1 nghiệm phương trình

c/ Ta có x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2

Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 HÖ thức vi ét

Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c= (a≠0) th×

      

   

a c x

x

a b x

x

2

2

¸p dơng

Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình

ax2+bx+c= (a≠ ) cã a+b+c=0 th× ph ơng trình có môt nghiệm x1=1, nghiệm c

a x2=

Tỉng qu¸t 2: NÕu ph ơng trình

ax2+bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = ph ơng trình có nghiệm x1= -1, nghiệm x

2=

c a

Hoạt Động nhóm

T tổ 4:

Phương trình 3x2 +7x + 4=

a/ a =3 ; b = ; c =

a-b+c =3 + (- 7) + =

b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0

Vậy x= -1 nghiệm phương trình

c/ Ta có x1.x2= c/a = 4/3 => x2 = -4/3

Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 Hệ thức vi ét

Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) th×

      

   

a c x

x

a b x

x

2

2

áp dụng

?4:Tính nhẩm nghiệm ph ơng tr×nh

a/ - 5x2+3x +2 =0;

b/ 2004x2+ 2005x+1=0

b/ 2004x2+2005x +1=0

cã a=2004 ,b=2005 ,c=1 =>a-b+c=2004-2005+1=0

x2= -

2004

VËy x1= -1,

a/ -5x2 +3x+2=0 cã a=-5, b=3, c=2

=>a+b+c= -5+3+2=

VËy x1=1, 2 2

5

x   

Tỉng qu¸t 1 : Nếu ph ơng trình

ax2+bx+c= (a ) có a+b+c=0 ph ơng trình có môt nghiệm x1=1, nghiệm c

a x2=

Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình

ax2+bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = ph ơng trình có nghiệm x1= -1, nghiệm lµ x

2=

c a



Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1.Hệ thức vi ét

Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th×

      

   

a c x

x

a b x

x

2

2

¸p dơng

Tỉng qu¸t 1 :(SGK)

Tỉng quát 2:(SGK)

2 Tìm hai số biết tổng tÝch cđa chóng :

Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai

1.HƯ thức vi ét

Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) th×

           a c x x a b x x 2 ¸p dơng

Tỉng qu¸t 1 :(SGK)

Tỉng qu¸t 2:(SGK)

2 Tìm hai số biết tổng tích cđa chóng :

Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm ph ơng trình x2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số S2 -4P ≥0

+ Cho hai sè cã tỉng S vµ tích P Gọi số x số lµ

x(S – x) = P

NÕu = S2- 4P 0,

thì ph ơng trình (1) có nghiệm.Các nghiệm hai số cần tìm

áp dụng

Ví dụ 1: Tìm hai số, biÕt tỉng cđa chóng b»ng 27, tÝch cđa chóng b»ng 180

Giải :

Hai số cần tìm nghiệm ph ơng trình x2_ 27x +180 =

Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = >0

12 27 15 27     

 ,x

x

Vậy hai số cần tìm 15 vµ 12

S -x

Theo giả thiết ta có ph ơng trình

<=> x2 - Sx + P= (1)

Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1.Hệ thức vi ét

Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) th×

      

   

a c x

x

a b x

x

2

2

¸p dơng

Tỉng qu¸t 1 :(SGK)

Tỉng qu¸t 2:(SGK)

Tìm hai số biết tổng tÝch cđa chóng :

Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm ph ơng trình x2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số S2 -4P 0

áp dụng

?5 Tìm hai số biết tỉng cđa chóng b»ng 1, tÝch cđa chóng b»ng

Giải

Hai số cần tìm nghiệm ph ơng trình : x2- x + = 0

Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.

Ph ơng trình vô nghiệm

Vậy hai sè nµo cã tỉng b»mg vµ tÝch b»ng

VÝ dơ 2: TÝnh nhÈm nghiƯm cđa ph ¬ng trình x2-5x+6 = 0.

Giải

 = 25 – 24 = 1>0

Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= hai nghiệm ph ơng trình cho

Ngoài cách giải phần kiểm tra Qua học ta giải pt x2 – 6x + = 0 cách nữa?Đó cách nào?

* Dùng điều kiện a+b+c=0 a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm

Gi¶i

Ta cã a=1, b= - 6, c=5

=>a + b + c = 1+(- 6) + =

Nên phương trình có hai nghiệm là:

1 1;

c

x x

a

  

* Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm.

Vì : + = =

nên x1=1 ,x2= hai nghi m c a ph ơng trình

Giải

1.Hệ thức vi ét

Định lÝ Vi-Ðt:

NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm ph ơng trình ax2 + bx + c= (a≠0) th×

           a c x x a b x x 2 ¸p dơng

Tổng quát 1 :(SGK)

Tổng quát 2:(SGK)

2.Tìm hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng :

NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch

bằng P hai số hai nghiệm ph ơng trình x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số S2 -4P 0

Luyện tập

Bài tập 25: Đối với ph ơng trình sau, kí hiệu x1 x2 hai nghiệm (nếu có)

Không giải ph ơng trình, hÃy điền vào chỗ trống ( )

a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ = x

1+x2= x1.x2=

b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ = x

1+x2= x1.x2=

c/ 8x2- x+1=0, Δ = x

1+x2= x1.x2=

d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ = x

1+x2= x1.x2=

281 17 2 701 -7 -31  25 Không có Khơng có

BÀI TẬP TRẮC NGHIEÄM

B A

C D

x2 - 2x + = 0

x2 + 2x – = 0

x2 - 7x + 10 = 0

x2 + 7x + 10 = 0

sai

úng

Đ

Sai

Tính nhẩm nghiệm phương trình sau 4x2 - 6x + = => x

1 =……… ; x2 =……

2x2 + 3x + =0 => x

1 = ……… ; x2 =……

1

2

1 1/2

1.HÖ thøc vi Ðt

Định lí Vi-ét:

Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c= (a≠0) th×

      

   

a c x

x

a b x

x

2

2

¸p dơng

Tỉng qu¸t 1 :(SGK)

Tỉng qu¸t 2:(SGK)

2.Tìm hai số biết tổng tích chóng :

NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch

bằng P hai số hai nghiệm ph ơng trình x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số S2 -4P ≥0

Hướng dẫn nhà:

a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng tích của hai nghiệm ( S P) số nguyên có giá trị tuyệt đối không lớn

Tiết 57 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG