Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

Dạng toán: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác Bài 1.[r]

Dạng tốn: Xác định tính chẵn lẻ hàm số lượng giác Bài Xác định tính chẵn lẻ hàm số y2xsin 3x.

Tập xác định D  . Với  x D  x D.

Ta có f x 2xsin 3x

  2  sin 3  sin 2 sin 

f x  x  x  x x x x .

   ,

f x f x x D

    

Vậy y2x sin 3x hàm số lẻ.

Bài Xác định tính chẵn lẻ hàm số y 1 2x2cos3x.

Tập xác định D  . Với x D  x D.

Ta có f x  1 2x2cos3x

  1 2 2 cos3  1 2 cos3  

f x   x  x   x  xf x .

   ,

f x f x x D

    

Vậy y 1 2x2 cos3x hàm số chẵn. Bài Xác định tính chẵn lẻ hàm số

5 sin cos

2

y  x    x

 .

Ta có

5

2 sin cos 2 sin sin 2

y  x    x  x x

  .

Tập xác định D  Với x D  x D.

Ta có f x  2 sin sin 2x x

  sin sin  sin sin f x   x  x   x x

   ,

f x f x x D

     .

Vậy hàm y chẵn

Bài Xác định tính chẵn lẻ hàm số yxcos 2x Tập xác định D 

Với x D  x D.

Ta có f x xcos 2x

  cos 2  cos  

f x  x  x x xf x

   ,

f x f x x D

     .

Vậy y hàm chẵn

Bài Xác định tính chẵn lẻ hàm số y4x2sin 3x Tập xác định D 

Với x D  x D.

  4 2 sin 3 4 sin 3  

f x  x   x  x  x f x .

   ,

f x f x x D

    

Vậy y hàm chẵn

Bài Xác định tính chẵn lẻ hàm số ytanx 2cos3x.

Tập xác định D \ k k, 

 

 

    

 .

Với x D  x D.

Ta có f 2, f f f

   

       

       

       

        f f

 

   

 

   

   .

Vậy hàm y khơng chẵn, khơng lẻ

Bài Xác định tính chẵn lẻ hàm số ysin cosx 2xtanx.

Tập xác định D \ k k, 

 

 

    

 .

Với  x D  x D.

Ta có f x sin cosx 2xtanx

  sin cos2  tan  sin cos2 tan

f x  x x  x  x x x

   ,

f x f x x D

     .

Vậy y hàm số lẻ

Bài Xác định tính chẵn lẻ hàm số

3 cos sin

2

y  x    x

 .

Ta có

3

1 cos sin cos cos3

y  x    x  x x

  .

Tập xác định D  Với x D  x D.

Ta có f x  1 cos cos 3x x

  cos cos 3  cos cos3  

f x   x  x   x xf x .

   ,

f x f x x D

    

Vậy y hàm chẵn

Bài Xác định tính chẵn lẻ hàm số sin cos x x y x  Hàm số xác định

3

cos cos ,

4

x x x  k k 

       

Tập xác định D \ k2,k 

 

 

    

 .

Với x D  x D.

Ta có  

sin cos x x f x x        3

sin sin

cos cos

x x x x

f x

x x

 

  

   , f x f x x D

     .

Vậy y hàm số lẻ

Bài 10 Xác định tính chẵn lẻ hàm số

2sin tan cos

x x

y

x

 

 .

Biểu thức cos x  0, x  nên tập xác định hàm số D \ k k,  



 

    

 .

Với  x D  x D.

Ta có  

2sin tan cos

x x

f x

x

 

 .

     

 

2sin tan 2sin tan

5 cos cos

x x x x

f x

x x

    

  

   .

   ,

f x f x x D

     .

Vậy y hàm số lẻ