Đang tải... (xem toàn văn)
Hoạt động 3 : Tìm hiểu phương pháp lập bảng để lập phương trình.(10’) + Mục tiêu: Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, chọn ẩn số và đặt đi[r]
(1)Ngày soạn: 15/2/2019
Ngày dạy: 18/2/2019 Tiết: 48
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH + LUYỆN TẬP I Mục tiêu dạy:
1 Kiến thức:
- Biết cách biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn Nắm bước giải toán cách lập phương trình
2 Kỹ năng:
- Biết cách biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn Nắm bước giải tốn cách lập phương trình
3.Tư duy:
- Rèn luyện tính cẩn thận, xác, linh hoạt, xem xét toàn diện, phát triển tư lô gic
4 Thái độ:
- Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập;
- Có đức tính trung thực cần cù, vượt khó, cẩn thận, xác, kỉ luận, sáng tạo; - Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động người khác; - Thấy mối liên hệ toán học thực tiễn để ham thích mơn tốn 5 Năng lực:
- Tính tốn, tư duy, giải vấn đề, tự học, giao tiếp, hợp tác, làm chủ thân, sử dụng công nghệ thông tin
II Chuẩn bị: GV : máy tính
HS : Nghiên cứu trước III Phương pháp:
Hợp tác thảo luận nhóm nhỏ, phát giải vấn đề, vấn đáp. IV Tiến trình lên lớp:
Ổn định tổ chức(1') 2 Kiểm tra cũ: không 3 Bài mới:
Hoạt động 1: Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn.(5’)
+ Mục tiêu: Biết cách biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn
+ Phương pháp: Vấn đáp
+ Hình thức tổ chức: dạy học phân hóa, dạy học theo tình + Kĩ thuật dạy học: +Kĩ thuật giao nhiệm vụ
+Kĩ thuật đặt câu hỏi
Hoạt động thày trò Ghi bảng
? Qua VD1 ?1 toán chuyển động có đại lượng tham gia? H Mối liên hệ đại lượng
1 Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn:
(2)S = v t =>
S v =
t S t =
v
G Ta biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn
Quãng đường : 180 x ; Vận tốc :
270
x
Tích hợp giáo dục đạo đức:
?1.Giúp em cảm nhận niềm vui, hạnh phúc chia sẻ từ việc nhỏ nhất
? Bài ? cho biết ? u cầu làm ? Dạng tốn?
? Số có chữ số biểu diễn dạng nào? - HS: 10a + b
? Giả sử x số tự nhiên có chữ số, thêm chữ số vào bên trái số nào? ? Tượng tự thêm cữ số vào bên phải số nào?
? Vậy qua ví dụ trên, để biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn ta làm nào?
- HS: + Hiểu dại lượng
+ Quan hệ đại lượng
G Biểu diễn thành thạo đại lượng thông qua ẩn giúp ta giải tốn cách lập phương trình
Gọi x km/h vận tốc tơ đó: - Quãng đường …là 5x (km)
- Quãng đường … 10x (km) - Thời gian …
100
x (h) - Thời gian
100 3x (h).
Ví dụ 2:
Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị Nếu gọi x ( x z , x
0) mẫu số tử số x –
?1: (Sgk/24)
a) Quãng đường là: 180.x (m) b) Vận tốc là:
4,5.60
x (m/phút) 15 x 20
?2: (Sgk/24)
Gọi x số tự nhiên có chữ số, biểu thức biểu thị số tự nhiên có cách:
a) Viết thêm chữ số vào bên trái số x là: 500 + x
b)Viết thêm chữ số vào bên phải số x là: 10x +
Hoạt động : Ví dụ giải tốn cách lập phương trình.(10’)
+ Mục tiêu: Học sinh hiểu cách chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biết cách biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn Tự hình thành bước giải tốn cách lập phương trình
- Biết giải tốn cách lập pt số toán đơn giản
+ Phương pháp: Phát giải vấn đề, vấn đáp, luyện taapj + Hình thức tổ chức: dạy học phân hóa, dạy học theo tình + Kĩ thuật dạy học: +Kĩ thuật giao nhiệm vụ
+Kĩ thuật đặt câu hỏi
Hoạt động thày trò Ghi bảng
(3)Cho biết nội dung VD2 (2 H đọc đề –1 H nêu tóm tắt đề bài)
? Bài tốn có đại lượng tham gia? Đó đại lượng (2 đại lượng: gà chó)
? Trong tốn có loại số liệu? Đó gì?
2 loại số liệu: số số chân
? Các số liệu biểu thị mối liên quan? Đó
H mối liên quan: gà + chó = 36; chân gà + chân chó = 100
G Hướng dẫn H lập bảng để biểu thị số liệu
Số Số chân
Gà x x
Chó 36 - x (36 – x) Hướng dẫn: Vì đại lượng gà, chó chưa biết khơng tìm => chọn đại lượng làm ẩn
? Theo em chọn đại lượng làm ẩn? Điều kiện ẩn
H Chọn số gà làm ẩn Điều kiện ẩn < x < 36 ; x Z+
? Khi số liệu khác (đại lượng khác) biểu thị qua ẩn
H Đứng chỗ nêu cho G điền vào bảng ? Trong mối liên quan chưa sử dụng
Tổng chân gà chân chó 100 Từ lập phương trình PT: 2x + (36 – x) = 100
? Sau lập phương trình, muốn tìm kết tốn cần làm (Giải phương trình tìm được)
G Yêu cầu H hoạt động nhóm giải phương trình, đối chiếu với điều kiện trả lời tốn
H Trao đổi nhóm thống cách giải trình bày bảng nhóm
Treo bảng nhóm
H Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung
? Nhận xét, bổ sung Chữa hoàn chỉnh VD2
phương trình: a VD2:
Tóm tắt:
Số gà + số chó = 36 Số chân gà + số chân chó = 100 Tính: số gà = ?; số chó = ?
Bài giải
Gọi số gà x (con) (ĐK: < x < 36; x Z+)
Thì số chó 36 – x (con) Số chân gà : x (chân)
Số chân chó : (36 – x) (chân)
Theo ra: Tổng số chân gà chân chó 100 chân, nên ta có phương trình: 2x + (36 – x) = 100
2x + 144 – 4x = 100 - x = - 44
x = 22 (Thoả mãn điều kiện)
=> có tất 22 gà
(4)? Xem lại trình giải toán trên, theo em giải toán cách lập phương trình cần làm theo bước? Nêu rõ cơng việc bước
Nêu ý kiến
G Chia bước theo giải cho học sinh quan sát => thống lại ý kiến
? Nhắc lại bước giải tốn cách lập phương trình? Để lập phương trình càn làm (2 H đọc SGK)
b Tóm tắt bước giải tốn cách lập phương trình: SGK - 25
+ G: Tổ chức cho h làm ?3 nhà ?3 Bài tập 34: (Sgk/25)
- Yêu cầu nửa lớp chọn tử làm ẩn, nửa lớp lại chọn mẫu làm ẩn
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện, học sinh làm cách
- Tổ chức nhận xét chữa bảng Cách 2: Gọi mẫu phân số ban đầu x
(x Z x , 0)
Tử phân số ban đầu x -
Khi tăng tử mẫu thêm đơn vị tử số x - 1, mẫu số x +
Theo bài, ta có phương trình:
1
4( ) 2
x
x TM x
Vậy phân số cần tìm
1
Bài tập 34: (Sgk/25) Cách 1:
Gọi tử phân số ban đầu x (x Z)
Mẫu phân số ban đầu x + (x-3)
Khi tăng tử mẫu thêm đơn vị tử số x + 2, mẫu số x +
Theo bài, ta có phương trình:
2 x
x
2x x 2x x
x = (thỏa mẫn ĐK ẩn)
Vậy phân số ban đầu có tử 1, mẫu
1 + =
Phân số cần tìm
1
Hoạt động : Tìm hiểu phương pháp lập bảng để lập phương trình.(10’) + Mục tiêu: Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ giải tốn cách lập phương trình, chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biết cách biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn Thành thạo bước giải tốn cách lập phương trình
+ Phương pháp: Phát giải vấn đề, vấn đáp, làm việc SGK + Hình thức tổ chức: dạy học phân hóa, dạy học theo tình
+ Kĩ thuật dạy học: +Kĩ thuật giao nhiệm vụ +Kĩ thuật đặt câu hỏi
Hoạt động thày trị Ghi bảng
Tích hợp giáo dục đạo đức: Ví dụ giải tốn cách lập pt.sinh tự do phát triển trí thơng minh, thẳng thắn nói lên ý kiến với tinh thần hợp tác
- Cho học sinh đọc ví dụ
1 Ví dụ : * Tóm tắt :
(5)- Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi:
? Hãy xác định đối tượng, đại lượng toán?
H Hai đối tượng tham gia là: xe máy ôtô H Các đại lượng: vận tốc, quãng đường thời gian
- Treo bảng (bảng phụ) Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Q/đường (km) Xe
máy 35 x 35x
Ơtơ 45 x 23 45
3 x ? Nêu đại lượng biết chưa biết toán?
H Vận tốc biết, thời gian quãng đường chưa biết
? Với đối tượng đại lượng quan hệ với nào?
H S = v.t
S S
v t
t v
hc
G Trong đại lượng chưa biết ta chọn đại lượng làm ẩn, chẳng hạn chọn thời gian từ xe máy khởi hành đến lúc xe gặp x làm ẩn
? Hãy biểu diễn đại lượng chưa biết tập vào bảng
(Lưu ý phải đổi 24 phút giờ)
GV: Với bảng lập theo ta có phương trình nào?
- Ghi bảng phần phương trình, gọi 1học sinh lên giải
- Chốt lại số lưu ý
G Chốt lại cách lập phương trình tốn: Xác định đối tượng → đại lượng (đã biết
và chưa biết) → quan hệ đại
lượng → lập bảng chọn ẩn → biểu diễn
các đại lượng liên quan theo ẩn → lập
Bài giải : Đổi 24 phút =
2 h
Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc xe gặp x (h) (ĐK:
2
x )
Trong thời gian xe máy quãng đường 35.x (km)
Vì ơtơ xuất phát sau xe máy
2
5 h nên
ôtô thời gian : x =
2
5(h) quãng đường
là: 45.(
2
x
) (km)
Đến xe gặp tổng quãng đường xe quãng đường Đà Nẵng - Hà Nội
Ta có phương trình : 35x + 45(
2
x
) = 90
35x + 45x –18 = 90 80x = 108
108 80 x 27 20 x
(thỏa mãn điều kiện) Vậy thời gian để xe gặp
27
20giờ tức 1h 21’ kể từ lúc xe máy
(6)phương trình
Hoạt động 3: Áp dụng thực ?4 (8’)
+ Mục tiêu: Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ giải tốn cách lập phương trình, chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biết cách biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn Thành thạo bước giải tốn cách lập phương trình
+ Phương pháp: Phát giải vấn đề, vấn đáp, họat động nhóm + Hình thức tổ chức: dạy học phân hóa, dạy học theo tình
+ Kĩ thuật dạy học: +Kĩ thuật giao nhiệm vụ +Kĩ thuật đặt câu hỏi
Hoạt động thày trò Ghi bảng
G Trong VD ta chọn đại lượng cần tìm (thời gian) ẩn Đó cách chọn ẩn trực tiếp Vậy cách khác để giải tốn khơng => ?4v
H Đọc nêu rõ yêu cầu ?4v
H Thảo luận nhóm bàn điền vào trống bảng rút phương trình cần lập Thời gian làm 3’
v (km/h)
S (km)
t (h) Xe máy 35 x (x >14) x
35
Ơ tơ 45 90 - x 90−x45 H Đại diện nhóm báo cáo kết qủa Các nhóm khác nhận xét bổ xung
G Chốt lại kết qủa
H Giải phương trình nhận trả lời
? Sánh cách chọn ẩn, em thấy cách cho lời giải gọn ?
H Cách chọn ẩn trực tiếp cho cho lời giải gọn
G Thông thường cách chọn ẩn trực tiếp cho lời giải gọn Tuy nhiên có trường hợp chọn ẩn trực tiếp cho phương trình phức tạp hơn, ta nên chọn ẩn gián tiếp
?4v(SGK/28)
Gọi quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp xe x (
2
5 35 <x < 90
hay 14 < x < 90)
Thì qng đường xe tơ là: 90 – x (km)
Thời gian xe máy là: 35
x
( giờ) Thời gian ô tô là: (90 – x) : 45 (giờ) Vì tơ khởi hành sau xe máy 24 phút =
2
5 nên ta có phương trình:
x 35 −
90−x
45 =
2 5
9 x – (90 – x) = 63 9x – 630 + 7x = 126 16 x = 756
x = 47,25 (Thoả mãn điều kiện)
Vậy thời gian kể từ xe máy khởi hành đến xe gặp :
(7)G Để rõ em nghiên cứu đọc thêm
H Đọc đọc thêm giải theo cách so sánh
* Chú ý :
Thơng thường chọn đại lượng cần tìm làm ẩn (chọn ẩn trực tiếp) cho lời giải gọn Nếu chọn ẩn trực tiếp cho phương trình phức tạp chọn ẩn gián tiếp
Hoạt động : Luyện tập (10')
+ Mục tiêu: - Học sinh tiếp tục rèn luyện kỹ giải toán cách giải phương trình Biết cách biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua biểu thức chứa ẩn Thành thạo bước giải toán cách lập phương trình
+ Phương pháp: Phát giải vấn đề, vấn đáp, hoạt động nhóm + Hình thức tổ chức: dạy học phân hóa
+ Kĩ thuật dạy học: +Kĩ thuật giao nhiệm vụ
Hoạt động thày trò Ghi bảng
Nội dung 1: Dạng toán số học - Gọi học sinh đọc nd tập
- Hãy xác định đối tượng đại lượng tham gia vào tốn?
- Đối tượng; số cần tìm số
+ Đại lượng: chữ số hàng trăm; trục; đơn vị GV: Đưa bảng phụ
- Hãy chọn ẩn điền số thích hợp vào bảng sau?
Chữ số
hàng Biểu diễn T C Đv
Số cần tìm
x 2x 10x + 2x Số
mới x 2x 100x + 10 + 2x - Lập phương trình giải phương trình để tìm số cần tìm?
- Yêu cầu học sinh làm theo nhóm bàn phút
- học sinh làm theo nhóm học sinh - Đổi chéo kết nhóm
- Đối chiếu kết quả; nhận xét làm nhóm khác
- Tổ chức nhận xét chéo kết nhóm
Bài tập 41: (Sgk/31)
Bài giải
- Gọi x chữ số hàng chục số ban đầu (x Z+; x < 5)
- Chữ số hàng đơn vị 2x + Giá trị số ban đầu là: 10x + 2x = 12x
- Giá trị số sau thêm chữ số là: 100x + 10 + 2x = 102x + 10 Vì số lớn số cũ 370, nên ta có phương trình:
102x + 10 = 12x + 370
90x = 360
x = (thoả mãn điều kiện ẩn)
Chữ số hàng chục
(8)Dạng tốn suất H Đọc tóm tắt toán
? Câu: “năng suất dệt xí nghiệp tăng 20% ” nghĩa ?
H Chỉ mối liên hệ suất theo kế hoạch suất thực tế :
NStt = NSkh + 20%NSkh
G Hướng dẫn H phân tích đề tốn
? Có đối tượng tham gia tốn? Đó
H đối tượng: kế hoạch thực tế ? Có đại lượng liên quan ?
H đại lượng: t (đã biết); NS, KLCV (chưa biết)
? Các đại lượng liên hệ với công tức ? ( KLCV = NS.t )
G Các toán gồm đại lượng liên hệ với công thức KLCV = NS.t gọi toán suất
? Hãy xác định mối quan hệ đại lượng ?
H NStt = NSkh + 20%NSkh; KLCVtt = KLCVkh + 24
G Yêu cầu H thảo luận nhóm bàn chọn ẩn lập bảng rổi rút phương trình 5’ H Đại diện nhóm báo cáo kết quả, nhóm khác nhận xét bổ sung
NS (tấm/ng)
t (ngày)
KLCV (tấm)
KH x 20 20x
TT x + 20%x= 120%x 18 18.120%x ⇒ PT: 35 x + 45 (x – 2/5) = 90
? Hãy trình bày lời giải tốn
H Trình bày giải vào vở, H lên bảng G Cùng H khác nhận xét bổ sung cần ? Giải toán theo cách cách đặt ẩn số số thảm phải dệt theo kế hoach
H: học sinh lên lập bảng xây dựng phương trình
Bài 45 (SGK/31) * Tóm tắt :
Biết tkh = 20 ngày; ttt = 18 ngày NStt = NSkh + 20%NSkh KLCVtt = KLCVkh + 24 Hỏi KLCVkh = ?
Giải :
Gọi số thảm len xí nghiệp phải dệt ngày dệt theo dự định x (tấm ) ĐK: x Z+
Nhờ tăng suất nên số thảm len ngày là:
x + 20% x = 120% x (tấm ) Số thảm len dệt phải dệt theo kế hoạch 20x (tấm)
Số thảm len thực tế dệt : 18.120% x (tấm)
Vì xí nghiệp vượt kế hoạch 24 nên ta có phương trình
18.120%x = 20x + 24
2160x = 2000x + 2400 160x = 24000
x = 15 ( TM K)
(9)
Phương trình:
24
120%
18 20
x x
Nội dung : Dạng toán thống kê H Đọc 38 sgk/30
? Bài tốn cho biết ? u cầu ? ? Nhìn vào bảng cho ta biết điều ?
H Có 10 người, 1người 4, người 7, người 8, lại 5,
? Từ suy tổng số người đạt điểm điểm bao nhiêu? (4)
? Bài tốn cịn cho biết điều ?
H Điểm trung bình tổ 6,6 nghĩa (1.4 + *.5 + 2.7 + 3.8 + *.9) : 10 = 6,6 (I) ? Bài tốn u cầu ?
H Tìm số người điểm số người điểm
G Như thực chất toán tìm số tự nhiên biết tổng số thay số vào vị trí dấu * (I)
? Theo em nên chọn số ẩn ? H Số số có vai trị
? Giả sử có x người điểm Em giải tiếp toán
H Đứng chỗ giải
G Qua tập ta thấy ta bỏ qua bề ngồi để tìm chất tốn tốn trở nên thật đơn giản Và toán gọi toán tìm số
Bài 38 (SGK/30)
Gọi số người điểm x (x ¿ N ; x <5 )
Thì số người điểm 10-(1+ x + 2+3) = – x
Vì điểm trung bình tổ 6,6 nên ta có phương trình:
1.4 2.7 3.8 (4 ).9 6,6 10
x x
5x – 9x + 78 = 66
-4x = -12
x = ( t/m đk)
Vậy cố người – = 1
người điểm
4 Củng cố:(1')
+ Để giải tốn cách lập phương trình cần thực bước ? + Trong thường chọn đại lượng làm ẩn ? (chọn đại lượng cần tìm làm ẩn ) + Một tốn có cách chọn ẩn ? ( nhiều cách khác )
+ Trong toán thường dùng giả thiết để lập phương trình ? ( giả thiết nêu lên mối tương quan đại lượng )
5 Hướng dẫn nhà:(1')
- Lí thuyết: Ghi nhớ bước giải tốn cách lập phương trình - Bài tập: 35; 36 (SGK/ 25; 26)
NS (tấm/ng)
t (ngày)
KLCV (tấm) KH
20
x 20 x
TT 24
18
(10)* Chuẩn bị: Đọc nghiên cứu trước Giải tốn cách lập phương trình
V Rút kinh nghiệm: