đai so 8 chuong 1 toán học 8 phan đình trung thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

Đặt vấn đề: Trong các tiết học trước, chúng ta đã nghiên cứu 5 hằng đẳng thức đáng nhớ là: hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của hai[r]

(1)

Tiết 1: §1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC Ngày soạn:

Ngày dạy:

A Mục tiêu: Qua này, HS cần:

- HS nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức - Giáo dục tư toán học

B Phương pháp:

Đặt giải vấn đề - hoạt động nhóm C Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án – Tài liệu

2 HS: Sách, vở, tìm hiểu trước D Tiến trình lên lớp:

I Ổn định:

II Kiểm tra cũ: III Bài

1 Đặt vấn đề:

Hãy nhắc lại quy tắc nhân số với tổng?

(Đáp: muốn nhân số với tổng ta lấy số nhân với số hạng tổng cộng tích với nhau)

?Cho A.(B + C) = ta kết nào?

?Hãy cho ví dụ đơn thức ví dụ đa thức

GV: Khi ta nhân đơn thức với đa thức có tương tự ta nhân số với tổng không? Bài học hôm giúp giải vấn đề

2 Triển khai

Hoạt động thầy trò Nội dung

a Hoạt động 1 GV yêu cầu HS thực ?1 HS cịn lại tự cho ví dụ thực yêu cầu sgk, hai em ngồi cạnh kiểm tra chéo kết

HS nhận xét từ rút quy tắc -GV (thơng báo): Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử

1.Quy tắc: (SGK) ?1:Đơn thức: 5x Đa thức: 3x2 - 4x+1

Nhân:

5x(3x2 - 4x+1)

= 15x3 -5x2.4x + 5x.1

(2)

của đa thức cộng tích lại với

b Hoạt động 2

-HS trả lời ?2 (một HS lên bảng) HS nhận xét làm, GV nhận xét chung

-HS hoạt động nhóm phút, cử đại diện trình bày kết

HS nhận xét bài nhóm GV kết luận bổ sung

2 Áp dụng: ?2)Làm tính nhân

(3x2y −1

2x

2 +1

5xy) xy

3

18x4y4−3x3y3 +6

5x

2y4

?3) S=[

(5x+3)+(3y+y)]2y

2 xy+3y+y2

*2 Thay x = 3, y = vào (1) ta có S= 8.3.2+ 22+3.2

=48 + 4+ = 58 S = 58(m2)

IV.Củng cố luyện tập: ?Trả lời đặt vấn đề đầu tiết học -3 HS lên bảng làm tập (SGK)

a)x2

(5x2− x −1

2)=5x

4− x3−x2

2 b)(3 xy− x2

+y)2

3 x

2y

=2x3y2−2

3x

4y +2

3x

2y2

c) (4x3−5 xy+2x)(−1

2 xy)=−2x

4 y+5

2x

2

y2− x2y

- GV tổ chức trò chơi “tiếp sức” Mỗi đội HS, HS làm bước toán Đội thắng đội làm nhanh xác

Bài tập (SGK): A=x(x − y)+y(x+y)=x2−xy+yx+y2=x2+y2

tại x = -6 y = 8:

A = (-6)2 + 82 = 100.

V Dặn dò - Hướng dẫn nhà: - BTVN: 2b, 3, 4, (SGK)

*Hướng dẫn tập (SGK tr 5):

Để tìm x, ta thực rút gọn vế trái cách thực nhân đơn thức với đa thức

HD: Bài

- Nhân hai luỹ thừa số , sau rút gọn Đáp án : a) x2 - y2

b) xn - yn

(3)

Ngày soạn: Ngày dạy:

- Nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác - Giáo dục tư trừu tượng

B Phương pháp:

Đặt giải vấn đề, khái quát – Hoạt động nhóm C Chuẩn bị:

2 HS: Bài tập ra, tìm hiểu trước D Tiến trình lên lớp:

I Ổn định:

II Kiểm tra cũ:

?Hãy nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ?Làm tính nhân: 12x2y(2x3−2

5xy

2 −1)

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Ở học trước, ta nắm quy tắc nhân

đơn thức với đa thức Vậy, ta nhân đa thức với đa thức có tương tự ta nhân đơn thức với đa thức hay không? Và làm để nhân đa thức với đa thức? Bài học hơm tìm hiểu

2 Triển khai bài:

a Hoạt động 1 -HS đọc ví dụ, GV gợi ý cho HS (theo sgk)

GV: Ta nói đa thức:

6x3−17x2+11x −2 tích

của đa thức x-2 đa thức 6x2-5x+1.

Từ ví dụ trên, em rút (làm nào) để nhân đa thức với đa thức?

Khi ta nhân đa thức

1.Quy tắc: Ví dụ:

(x −2)(6x2−5x+1)=x(6x2−5x+1)−2(6x2−5x+1)

x 6x2+x.(−5x)+x.1+(−2) 6x2+(−2).(−5x)+(−2)

6x3−5x2

+x −12x2+10x −2

6x3−17x2+11x −2

(4)

với đa thức ta kết nào?

HS thực ?1

Chuyển ý: áp dụng quy tắc vào giải số toán

a Hoạt động 2 -HS thực ?2 (HS làm câu a, b theo hai dãy bàn Gọi HS đứng chỗ trả lời)

-Hai HS hoạt động theo nhóm thực ?3 phút Đại diện nhóm trả lời

2 Áp dụng: ?2 Tính:

a) (x+3)(x2 + 3x-5)

=x3+3x2-5x+3x2+9x-15

= x3+6x2+4x-15

b) (xy-1)(xy+5) =xy(xy+5)-1(xy+5) = x2y2 +5xy-xy -5

= x2y2 +4xy -5

S= (2x+y)(2x-y) =2x(2x-y)+y(2x-y) = 4x2-y2

?3 IV Củng cố luyện tập:

- Qua học cần nắm vấn đề gì? - Gọi hai HS làm tập 7ab (SGK), lớp làm Bài tập 7: (SGK) Làm tính nhân

a)(x2−2x+1)(x −1)=x3−3x2+3x −1

b) (x3−2x2+x −1)(5− x)=− x4+7x3−11x2+6x −5

Kết phép nhân (x3−2x2+x −1)(x −5) x4−7x3+11x2−6x+5

V Hướng dẫn – Dặn dò:

- BTVN: 8, 9, 10 (SGK); 6, 7, (SBT) - HD 9:

Rút gọn biểu thức x3 - y3 , trường hợp x = -0,5 y = 1,25

có thể dùng máy tính để tính đổi phân số thay số việc tính tốn dễ

(5)

- Củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

- Thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức - Rèn luyện tính xác cẩn thận

B Phương pháp:

Nêu vấn đề - hoạt động nhóm C Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án – tài liệu

2 HS: Bảng phụ nhóm theo bàn, bút D Tiến trình lên lớp:

I Ổn định: II Bài cũ:

?Hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Làm tập 8a (SGK)

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Ở tiết trước, nắm bắt quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Trong tiết học hôm củng cố kiến thức rèn kĩ thực pháp nhân đơn thức, đa thức Chúng ta luyện tập

2 Triển khai

a Hoạt động 1

GV gọi hai HS lên bảng giải tập 10a,b (SGK); lớp làm nháp

HS nhận xét cách trình bày kết phép tính, sau GV lưu ý HS cho câu hỏi: ?Khi thay (12x −5) (5−1

2x),

thay (x − y) (y − x) kết

phép tính tốn a, b nào? (Đáp: tổng trên, hạng tử có dấu ngược lại)

Chữa tập nhà Bài tập 10: Thực phép tính: a)(x2−2x+3)(1

2x −5)

¿1

2x

3−5x2− x2

+10x+3

2x −15

2x

3−6x2 +23

2 x −15

b) (x2−2 xy+y2)(x − y)

¿x3− x2y −2x2y+2x2y+xy2− y3

(6)

+HS làm tập 12 theo nhóm bàn với hai nội dung: -Thực phép tính rút gọn biểu thức

-Tính giá trị biểu thức ứng với giá trị cho x So sánh kết nhóm, đến kết thống

+GV(chốt lại): Khi phải tính giá trị biểu thức phức tạp đó, trước hết ta nên rút gọn biểu thức cách thực phép tính, thu gọn hạng tử đồng dạng Sau đó, ta tính giá trị biểu thức dạng gọn

+GV:(hai HS làm việc theo nhóm) Hãy trả lời câu hỏi sau:

-Trong tập hợp số tự nhiên, số chẵn viết dạng tổng quát nào? Ba số chẵn liên tiếp viết nào? -Theo đề bài, ta có đẳng thức nào?

-Ba số chẵn cần tìm số nào?

HS đại diện nhóm báo cáo cách tìm kết

Chữa tập lớp Bài tập 12:(SGK)

M¿(x2−5)(x+3)+(x+4)(x − x2)

¿x3+3x2−5x −15+x2− x3+4x −4x2

− x −15

Khi x = 0: M= - – 15 = - 15 Khi x = 15: M= - 15 – 15 = - 30 Khi x = -15: M = + 15 – 15 =

Khi x = 0,15: M= - 0,15 – 15 = - 15,15

Bài tập 14 (SGK)

Nếu gọi số chẵn nhỏ ba số 2n ta có:

(2n+4) (2n+2)−2n(2n+2)=192

⇒n=23

Ta có: 2n = 46 2n + = 48 2n + = 50

Đáp số: ba số chẵn liên tiếp cần tìm 46; 48; 50

IV Củng cố

GV hệ thống lại tập chữa IV Hướng dẫn nhà:

- BTVN: 11, 13, 15 (SGK)

(7)

Tiết 4: §3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Ngày soạn:

Ngày dạy:

- Nắm đẳng thức (bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương)

- Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lí giá trị biểu thức đại số

- Giáo dục tư trừu tượng, lôgic B Phương pháp:

Đặt giải vấn đề - Hoạt động nhóm C Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án -bảng phụ hình 16 (SGK) HS: Tìm hiểu trước

D Tiến trình: I Ổn định: II Bài cũ:

HS làm tập 15a, HS làm tập 15b Cả lớp tập trung theo dõi để nhận xét

Đáp: Bài tập 15 Làm tính nhân: a)(12x+y)(1

2x+y)= x

2

+xy+y2 b) (x −1

2y)(x − y)=x

2−xy +1

4 y

2

III Bài mới: Đặt vấn đề:

Ở tập 15a, ta gọi A=1

2x, B=y ta có: (A+B) (A+B)=A2+2 AB+B2(1)

Ở tập 15b, ta gọi A=x, B=1

2y ta có: (A − B) (A − B)=A

2

−2 AB+B2(2)

(1)và (2) gọi đẳng thức đáng nhớ Những đẳng thức giúp thực phép tính nhanh chóng, thuận lợi, đỡ tốn cơng sức, tránh sai sót…

2 Triển khai

(8)

?Với hai số bất kì, thực phép tính: (a+b)(a+b)=?

?Em diễn đạt cơng thức lời?

GV: với trường hợp a>0, b>0 cơng thức minh hoạ hình (SGK)

GV: với A, B biểu thức, em phát biểu lời cơng thức (1)

HS đứng chổ trả lời

Lưu ý: Với câu c, ta tách 301 thành tổng hai số cho cách tính bình phương tổng thuận lợi, nhanh nhẩm

+GV: Hãy thực phép tính cho biết kết quả: [a+(− b)]2=¿ ?Hãy diễn tả công thức lời

?Hãy phát biểu đẳng thức (2) lời

HS làm đứng chổ trả lời

c Hoạt động 3

HS thực yêu cầu ?5 sgk Từ rút ra:

a2− b2=(a+b) (a −b)

?Em diễn tả cơng thức lời

+GV lưu ý HS:

?1.(a+b) (a+b)=a2+2 ab+b2

(A+B) (A+B)=A2+2 AB+B2(1)

*Áp dụng:

a) Tính (a+1)2

b) Viết biểu thức (x2

+6x+9) dạng

bình phương tổng? c) Tính nhanh: 512, 3012

2.Bình phương hiệu: ?2 Ta có: (a − b)2=a2−2ab+b2

Với A, B hai biểu thức tuỳ ý, ta có:

(A − B)2=A2−2 AB+B2 (2)

*Áp dụng: a)Tính:

(x −1

2)

2

=x2−2.x.1

2+( 2)

2

=x2− x+1

4

b)Tính:

(2x −3y)2=(2x)2−2 2x 3y+(3y)2 4x2−12 xy

+9y2

c)Tính:

992

=(100−1)2=1002−2 100 1+12

10000−200+1=9801

3.Hiệu hai bình phương:

a2− b2=(a+b) (a −b)

Với A, B hai biểu thức tuỳ ý, ta có:

A2− B2

=(A+B) (A − B) (3)

(9)

(a − b)2:đọc bình phương

một hiệu hai số

a2− b2:đọc hiệu hai bình

phương

+HS hoạt động nhóm phút để trả lời ?7, đại diện nhóm phát biểu

a)Tính: (x+1)(x −1)=x2−1

b)Tính:(x −2y)(x+2y)=x2−¿ c)Tính nhanh:

56 64=(60−4) (60+4)=602−42

3600−16=3584

?7 Đức Thọ viết Bởi vì:

(x −5)2=x2−10x+25

(5− x)2=25−10x+x2

mà x2−10x

+25¿25−10x+x2

Bạn Sơn rút đẳng thức: (a − b)2=(b − a)2

IV Củng cố:

- GV hệ thống lại kiến thức V Hướng dẫn nhà:

- Từ đẳng thức học diễn đạt lời

- Viết đẳng thức theo chiều xuôi chiều ngược lại - BTVN: 16, 17, 18 (SGK)

Tiết 5: LUYỆN TẬP

1 Kiến thức: Củng cố kiến thức đẳng thức: bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương

2 Kĩ năng: Rèn kĩ biến đổi cơng thức theo hai chiều, tính nhanh, tính nhẩm

3 Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, xác B Phương pháp:

(10)

C Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án – tài liệu

2 HS: Bài tập trước D Tiến trình lên lớp:

? Hãy phát biểu đẳng thức: bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương lời

? Ghi đẳng thức với A, B hai biểu thức tuỳ ý III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Triển khai

HS lên bảng làm, lớp theo dõi, nhận xét

Một HS đọc đề bài, GV ghi công thức lên bảng cho HS lên bảng trình bày lời giải làm nhà GV chốt lại cách tính nhẩm:

-Tính nhẩm a(a+1) -Viết 25 bên phải

GV ghi đề lên bảng cho HS làm chổ

GV hướng dẫn cách chứng minh

Chữa tập VN Bài tập 16 (tr11_Sgk)

a) x2

+2x+1=x2+2.x 1+12=(x+1)2

b)9x2

+y2+6 xy

¿(3x)2+2 3x.y+y2=(3x+y)2

c) 25a2

+4b2−20 ab

¿(5a)2−2 5a 2b+(2b)2=(5a −2b)2

d) x2− x +1

4=(x − 2)

2

Bài tập 17 (tr11_sgk) Ví dụ: Tính 352, 1252

*35 có số chục nên 3.(3+1) =3.4 =12 Vậy 352=1225

*125 có số chục 12

nên: 12(12+1) =12.13 =156 Vậy 1252 =15625

Chữa tập lớp Bài tập 22 (SGK) a)1012 =10201

b)1992 =39601

c)47.53 =(50-3)(50+3) =502-32

(11)

bằng hai cách: biến đổi vế trái để có vế phải ngược lại

Bài tập 23 (SGK) IV Củng cố

GV hệ thống lại tập chữa V Hướng dẫn nhà:

- BTVN: 20, 21, 24, 25 (SGK)

- Xem trước đẳng thức đáng nhớ (tt)

Tiết 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

(tiếp theo) Ngày soạn:

Ngày dạy:

1 Kiến thức: Nắm đẳng thức đáng nhớ: lập phương tổng, lập phương hiệu

2 Kĩ năng: Rèn luyện kĩ vận dụng đẳng thức để giải toán

3 Thái độ: Giáo dục tính tư lơgic tốn học B Phương pháp:

1 GV: Giáo án – tài liệu tham khảo HS: Tìm hiểu trước

D Tiến trình lên lớp: I Ổn định: II Bài cũ: III Bài mới:

(12)

HS thực tính (a+b) (a+b)2.Sau GV chốt lại:

(a+b) (a+b)2=a3+3a2b+3 ab2+b3 hay (a+b)3=a3+3a2b+3 ab2+b3 Và

trong đẳng thức ta cần nhớ nghiên cứu học hôm

2 Triển khai

GV giới thiệu đẳng thức lập phương tổng

?Em phát biểu kết lời

GV lưu ý tính hai chiều kết phép tính:

Ví dụ: Với đa thức x3+3x2+3x+1,

ta biết số hạng thứ x Từ suy số hạng thứ hai Áp dụng cơng thức trên, tính lập phương tổng sau: [a+(− b)]3, HS

thực phép tính chổ cho kết

GV: Từ ta suy ra:

(a − b)3=a3−3a2b+3 ab2−b3

GV giới thiệu đẳng thức lập phương hiệu

?Em phát biểu lời công thức

GV hướng dẫn HS thực phần áp dụng

HS thực theo nhóm để hồn thành báo cáo, nhận xét kết

4.Lập phương tổng:

Với A, B biểu thức tuỳ ý, ta có:

(A+B)3=A3+3A2B+3 AB2+B3

*Áp dụng:Tính

a) (x+1)3=x3+3.x2 1+3 x.12+13

¿x3+3.x2+3.x+1

b) (2x+y)3=¿

¿8x3+12x2y+6 xy+y3

5.Lập phương hiệu:

Với A, B bểu thức tuỳ ý, ta có:

(A − B)3=A3−3A2B+3 AB2− B3

*Áp dụng: Tính a) (x −1

3)

3

=x3− x2+1

3x −

1 27

b) (x −2y)3=x3−6x2y+12 xy2−8y3

c)Các khẳng định 1, Các khẳng định 2,4 sai Nhận xét:

(A − B)2=(B − A)2 (A − B)3=−(B − A)3

IV Củng cố:

- GV hệ thống lại kiến thức V Hướng dẫn nhà:

(13)

- BTVN: 25, 26, 27, 28(SGK)

- Hướng dẫn nhà: 25/a: ( a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac +

2cb

Tiết 7: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

(tiếp theo) Ngày soạn:

Ngày dạy:

1 Kiến thức: HS nắm đẳng thức: tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương

2 Kĩ năng: Rèn luyện kĩ vận đẳng thức vào giải toán Thái độ: Giáo dục tư toán học

B Phương pháp:

1 GV: Giáo án – tài liệu HS: Tìm hiểu trước D Tiến trình lên lớp:

? Viết đẳng thức lập phương tổng, lập phương hiệu phát biểu đẳng thức lời

Làm tập 26b (SGK) III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Trong tiết học trước, nghiên cứu đẳng thức đáng nhớ là: đẳng thức bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương tổng, lập phương hiệu

Trong tiết học hôm nay, tiếp tục nghiên cứu hai đẳng thức đáng nhớ Đó đẳng thức tổng hai lập phương hiệu hai lập phương

(14)

Hoạt động thầy trò Nội dung a Hoạt động 1

?Các em thực phép tính sau:

(a+b)(a2−ab

+b2) với a, b số

tuỳ ý

GV: thực phép tính cho ta có kết sau:

a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)

Từ GV giới thiệu đẳng thức tổng hai lập phương

?Em phát biểu lời cơng thức

Tính (a − b)(a2

+ab+b2) với a,b

số tuỳ ý

HS thực hiện, GV chốt lại: từ kết suy ra: a3− b3=(a− b)(a2+ab+b2)

Từ GV giới thiệu đẳng thức

?Em phát biểu lời công thức đây?

HS thực theo nhóm tập áp dụng báo cáo nhận xét

GV kết luận sữa sai

6.Tổng hai lập phương:

Với A, B biểu thức tuỳ ý, ta có:

A3

+B3=(A+B)(A2−AB +B2)

*Áp dụng:

a) x3+8=x3+23=(x+2)(x2−2x+4)

b) (x+1)(x2− x+1)=x3+1

7.Hiệu hai lập phương:

Với A, B số tuỳ ý, ta có:

A3− B3=(A − B)(A2+AB+B2)

*Áp dụng: a) (x −1)(x2

+x+1)=x3−1

b) 8x3− y3

=(2x − y)(4x2

+2 xy+y2)

c) (x+2)(x2−2x

+4)=x3+23=x3+8

IV Củng cố

- GV hệ thống kiến thức cách đưa đẳng thức học V Hướng dẫn – dặn dò:

-?Khi A=x B=1 cơng thức viết dạng nào? (HS trả lời ghi vào vở)

-Về nhà viết công thức nhiều lần phát biểu lời đẳng thức

-BTVN: 33, 34, 32 (SGK) Hướng dẫn:

(15)

a) (3x+y)( - + ) = 27x3 + y3 ( 3x)3 + y3 = (3x+y)(9x2

- 6xy + y2)

b) 8x3 - 125 = (2x)3 - 53 =

Tiết 8: LUYỆN TẬP Ngày soạn:

Ngày dạy:

Kiến thức: Củng cố kiến thức đẳng thức đáng nhớ

2 Kĩ năng: Trong trường hợp cụ thể, HS biết nhận đẳng thức

3 Thái độ: Vận dụng thành thạo hai chiều công thức tập

B Phương pháp:

Nêu vấn đề, kiểm tra, thực hành C Chuẩn bị:

1 GV: bảng phụ tập 37 (SGK) HS: Bài tập nhà

D Tiến trình lên lớp: I Ổn định: II Bài cũ:

HS 1: làm tập 31 (SGK)

HS 2: Viết công thức biểu diễn đẳng thức: bình phương tổng, lập phương hiệu, tổng hai lập phương Tính: (2+xy)2 ;

(5x-1)3

HS 3: Viết công thức biểu diễn đẳng thức: bình phương hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương tổng Tính (5-3x)2

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Vận dụng đẳng thức học vào làm tập nào?

(16)

GV đưa tập 33cef

?Cần sử dụng đẳng thức

HS nêu chổ

GV đưa tập 34 HS 1: làm câu a HS 2: làm câu b HS 3: làm câu c

GV lưu ý với HS: khai triển ngoặc với dấu trừ đằng trước

GV đưa tập 35, gợi ý HS đưa đẳng thức

GV cho hoạt động nhóm làm tập 37 (SGK)

Các nhóm lấy bảng nhóm (đã chuẩn bị sẵn) nối biểu thức cho thành đẳng thức

Đại diện nhóm lên làm bảng phụ

Chữa tập nhà Bài tập 33 (SGK): Tính

c) (5− x2) (5

+x2)=52−¿ e) (2x − y)(4x2+2 xy+y2) ¿(2x − y)¿

¿ ¿

f) (x+3)(x2−3x

+9)=x3+33=x3+27

Bài tập 34 (SGK): Rút gọn

a)(a+b)2−(a −b)2=(a+b −a+b) (a+b+a −b)

¿2b.2a=4 ab

b)(a+b)3−(a − b)3−2b3

¿a3+3a2b+3 ab2+b3−a3+3a2b−3 ab2+b3

−2b3=6a2b

c)(x+y+z)2−2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2

¿[(x+y+z)−(x+y)]2=z2

Chữa tập lớp Bài tập 35 (SGK): Tính nhanh: a)342+662+68 66=342+2 34 66+662

¿(34+66)2=1002=10000

b)742

+242−48 74=742−2 24 74+242 ¿(74−24)2=502=2500

Bài tập 37 (SGK):

(x − y)(x2+xy+y2)

(x+y) (x − y)

x2−2 xy+y2

(x+y)2 (x+y)(x2−xy+y2)

y3+3 xy2+3x2y+x3

(x − y)2

x3 +y3

x3− y3 x2+2 xy+y2

x2− y2

(y − x)2

x3−3x2y+3 xy2− y3

(17)

IV Hướng dẫn nhà: -Học thuộc lòng đẳng thức -Xem lại tập giải

-BTVN: 36, 38 (SGK)

*Hướng dẫn tập 38 (SGK): Có nhiều cách để chứng minh biến đổi vế thành vế tập 31 (SGK) viết:

(a − b)3=[(−1)(b − a)]3=(−1)3.(b − a)3=−(b −a)3

(− a− b)2=[−(a+b)]2=[(−1) (a+b)]2=(−1)2.(a+b)2=(a+b)2

Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG.

1 Kiến thức: Hiểu phân tích đa thức thành nhân tử

2 Kĩ năng: - Biết phát nhân tử chung, tìm tử chung đặt nhân tử chung; Biết nhận xét đổi dấu để đề xuất nhân tử chung đa thức

3 Thái độ: Giáo dục tư toán học B Phương pháp:

1 GV: Giáo án – Tài liệu tham khảo

2 HS: ôn quy tắc đổi dấu đa thức, quy tắc nhân đơn thức, tìm ƯCLN

D Tiến trình: I Ổn định: II Bài cũ:

(18)

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: 15x2y3−25x3y2=5x2y(3y −5x)

Biến đổi 15x2y3−25x3y2 thành tích 5x2y với (3y −5x), việc

phân tích đa thức thành nhân tử Vậy phân tích đa thức thành nhân tử?

2 Triển khai

GV đưa ví dụ 1: viết đa thức

2x2−4x thành tích

đa thức

GV gợi ý: 2x2 = 2x.x

4x = 2x.2

?Vậy phân tích đa thức thành nhân tử

GV gợi ý: tìm nhân tử chung hai phần hệ số, phần biến Phân tích hạng tử thành tích nhân tử chung nhân tử chung khác Viết nhân tử chung dấu ngoặc

b Hoạt động 2 +HS thực ?1

HS làm câu a; HS làm câu b HS lại làm chỗ

Câu c, GV lưu ý HS cần đổi dấu: y-x = - (x-y) để làm xuất nhân tử chung

GV giới thiệu “chú ý” (SGK) +HS thực ?2

GV gợi ý: phân tích đa thức 3x2

-6x thành nhân tử HS: 3x2 - 6x = 3x(x - 2)

?Tích 3x(x - 2) nào? HS: 3x = x - =

1.Ví dụ: Ví dụ 1:

2x2−4x

=2x.x −2x 2=2x(x −2)

*Khái niệm: (SGK)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức15x3−5x2+10x

thành nhân tử

Ta có: 15x3−5x2+10x

¿5x 3x2−5x.x+5x.2

5x.(3x2− x+2)

2 Áp dụng:

?1.Phân tích đa thức hành nhân tử a) x2− x

=x.x − x=x(x −1)

b)5x2(x −2y)−15x(x −2y)

¿5x.x(x −2y)−5x.3(x −2y)=5x(x −2y) (x −3)

c)3(x − y)−5x(y − x)

¿3(x − y)+5x(x − y)=(x − y)(3+5x)

*Chú ý: (SGK) Tính chất: A= -(-A) ?2 Tìm x, biết 3x2 -6x = 0

Ta có: 3x2 - 6x = 0

3x.x – 3x.2 = 3x(x –2) =

3x = x- = x = x =

(19)

?Thế phân tích đa thức thành nhân tử? Việc tìm nhân tử chung thực nào?

Bài tập 39 (SGK): HS thực theo nhóm phân tích đa thức thành nhân tử:

a)3x −6y=3x −2 3y=3(x −2y)

c)14x2y −21 xy2+28x2y2=7 xy(2x −3y+4 xy)

e)10x(x − y)−8y(y − x)=2x.5(x − y)+2 4y(x − y)=2(x − y)(5x+4y)

a)15 91,5+150 0,85=15 91,5+15 10 0,85

¿15(91,5+10 0,85)=15(91,5+8,5)=15 100=1500

V Dặn dò Hướng dẫn nhà:

-Học thuộc khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử -BTVN: 39bd, 40b, 41, 42 (SGK)

*Hướng dẫn tập 42 (SGK): 55n+1 - 55n = 55n.55 – 55n

= 55n(55-1)

= 55n.54 ⋮ 54

Tiết 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC.

1 Kiến thức: HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

2 Kĩ năng: Biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

(20)

3 Thái độ: Có thái độ đắn tư B Phương pháp:

1 GV: Giáo án – Tài liệu tham khảo

2 HS: học thuộc lịng đẳng thức, ơn quy tắc đổi dấu D Tiến trình lên lớp:

HS 1: Thế phân tích đa thức thành nhân tử? Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a)25x2+5x3+x2y b)5x(x −1)−3x(1− x)

HS 2: Hoàn thành đẳng thức sau (GV đưa lên bảng phụ):

A2

+2 AB+B2= ; A2−2 AB+B2=

A3

+B3= ; A3+3A2B+3 AB2+B3=

A3− B3= ; A3−3A2B+3 AB2− B3=

A2− B2

=

Tính: x2−4x+4

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Bạn viết x2−4x+4 dạng tích đa thức (x −2)(x+2) Như vậy, bạn phân tích đa thức thành nhân tử phương

pháp dùng đẳng thức Triển khai

a Hoạt động 1 +GV đưa ví dụ

? Đa thức câu a có hạng tử?Dấu hạng tử? Ta nghĩ đến đẳng thức nào?

GV hướng dẫn HS làm câu a GV gọi HS lên bảng làm câu b,c

GV: cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

-HS thực ?1 ?2 b Hoạt động 2

1 Ví dụ: phân tích đa thức thành nhân tử:

a)4x2+12x+9=(2x)2+2 2x.3+32

¿(2x+3)2

b)x2−2

=x2−¿

c)1−8x3=13−(2x)3=(1−2x)(1+2x+4x2)

2 Áp dụng:

(21)

?Hãy phân tích đa thức

2n52  25 thành nhân tử.

?Vì 4n(n+5)⋮

(∀n∈Ζ)

Ta có: 2n52  25

=(2n+5)2−52=(2n+5−5)(2n+5+5)

¿2n(2n+10)=4n(n+5)⋮4 (∀n∈Ζ)

IV.Củng cố luyện tập:

GV: Để áp dụng phương pháp dùng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử, trước hết phải xem đa thức có hạng tử? Xét dấu hạng tử, chọn đẳng thức thích hợp, tìm biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai Kiểm nghiệm xem chưa

?Phân tích đa thức sau thành nhân tử (HS thực theo nhóm ) a)x2+2x+1 b)27+27x+9x2+x3

d)8−125y3 d)

25 x

2

−64y2

-Làm tập 46a (SGK): (732-272)=(73-27)(73+27)=46.100=4600

V Hướng dẫn nhà:

-Nhận dạng kỹ đa thức để áp dụng đẳng thức cho -BTVN: 43, 44, 45b (SGK)

*Hướng dẫn tập 43b (SGK):

10x-25-x2=-(x2-10x+25)=-(x2-2.x.5+52)=-(x-5)2.

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

Ngày soạn: Ngày dạy: A Mục tiêu:

1 Kiến thức: HS biết nhóm hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử nhóm để làm xuất nhân tử chung nhóm

2 Kĩ năng: Kỹ biến đổi chủ yếu với đa thức có hạng tử, khơng q hai biến; sử dụng tốt quy tắc đổi dấu đa thức nhân nhiều hạng tử

(22)

B Phương pháp:

1 GV: Giáo án – tài liệu, bảng phụ

2 HS: ôn quy tắc đổi dấu, hai phương pháp phân tích đa thành nhân tử học

HS 1:Viết công thức minh hoạ đẳng thức đáng nhớ Tìm x, biết: 4-25x2=0

HS 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)x3+

27 b)16x2-9(x+y)2

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Ta học hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử(đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức) Tuy nhiên có số đa thức ta sử dụng hai phương pháp học để phân tích, chẳng hạn đa thức x2-3x+xy-3y, mà ta sử dụng phương pháp

khác

2 Triển khai

? Đa thức có hạng tử? Các hạng tử có nhân tử chung (khác 1) khơng?

?Nhận xét hai hạng tử x2

-3x; xy -3y

GV yêu cầu HS nhóm hạng tử lại

?Có cách nhóm khác HS lên bảng thực hiên ví dụ ? Em có cách nhóm khác GV:Cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Một đa thức có nhiều cách nhóm thích hợp

*Củng cố:GV gọi HS lên thực bt47

1.Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Ví dụ 1: x2-3x+xy-3y=(x2-3x)+(xy-3y)

=x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(x+y)

Ví dụ 2: 2xy+3z+6y+xz=(2xy+6y) +(3z+xz)

=2y(x+3)+z(3+z)=(x+3)(2y+z)

a)x2-xy+x-y=(x2-xy)+(x-y)=

(23)

GV: Với tốn trên, có cách nhóm khác khơng? Các em nhà tự làm

b Hoạt động 2 HS lên bảng thực ?1

HS hoạt động nhóm ?2 phút, HS nêu ý kiến nhóm tốn ba bạn …GV cho HS phân tích tiếp Thái Hà

GV: Một đa thức khơng có cách phân tích Lưu ý phân tích triệt để

2 Áp dụng: ?1 Tính nhanh:

16.64+25.100+36.15+60.100= =(15.64+36.15)+(25.100+60.100) =15(64+36)+100(25+60)

=15.100+100.85

=100(15+85)=100.100=10000 ?2.Bạn An làm

Bạn Thái Hà chưa phân tích hết cịn phân tích tiếp

-?Phân tích đa thức sau thành nhân tử:x2+6x+9-y2.

x2+6x+9-y2=(x2+6x+9)-y2=(x+3)2-y2=(x+3+y)(x+3-y)

?Có cách khác khơng?(Nếu HS khơng thực được, GV đưa ý đồ nhóm: (x2+6)+(9-y2) để HS phân tích tiếp phân tích khơng được.

GV (lưu ý): Nếu nhóm thích hợp phân tích được, nhóm khơng thích hợp khơng phân tích tiếp

-Xem ví dụ tập giải -BTVN:47c, 49, (SGK); 31, 32, 33 (SBT) - Hướng đẫn nhà bài: 49/SGK

a) Nhóm hạng tử thứ thứ tư thành nhóm, đặt 37,5 làm nhân tử chung; Nhóm hạng tử thứ hai thứ ba thành nhóm, đặt 7,5 làm nhân tử chung

b) Nhóm sau: ( 452 + 2.40.45 + 402 ) - 152 =

Tiết 12: LUYỆN TẬP

(24)

Ngày dạy: A Mục tiêu:

Kiến thức: HS có kĩ nhóm hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử nhóm để làm xuất nhân tử chung nhóm

2 Kĩ năng: Rèn kỹ biến đổi chủ yếu với đa thức có hạng tử, không hai biến; sử dụng tốt quy tắc đổi dấu đa thức nhân nhiều hạng tử

3 Thái độ: Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử để giải tốn tính nhanh, tìm x

B Phương pháp:

Nêu giải vấn đề, thực hành nhóm C Chuẩn bị:

2 HS: Bài tập trước D Tiến trình:

I Ổn định: II Bài cũ: III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Vận dụng pp phân tích đa thức thành nhân tử cho hợp lí?

2 Triển khai

GV gọi HS lên bảng làm tập -Cả lớp theo dõi bạn thực hiện, GV kiểm tra số tập HS

-HS nhận xét làm bạn, GV nhận xét chung

Hai HS thực tập 49 (SGK)

Chữa tập VN Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài tập 47c)

3x2-3xy-5x+5y

=(3x2-3xy)-(5x-5y)

=3x(x-y)-5(x-y) =(x-y)(3x-5)

Bài tập 49: Tính nhanh

a)37,5.6,5- 7,5.3,4 -6,6.7,5 +3,5.37,5 =(37,5.6,5 +3,5.37,5) –(7,5.3,4 +6,6.7,5)

=37,5(6,5+3,5)-7,5(3,4+6,6) =37,5.10 -7,5.10

=10(37,5 -7,5)=10.30=300 b)452+402-152+80.45

=(452+2.40.45+402)-152

(25)

GV hướng dẫn cách thực tập 48

HS thực chổ báo cáo kết nhận xét

GV kết luận bước

GV hướng dẫn thực tập 50 ?Làm để tính x

HS: phân tích đa thức vế trái thành nhân tử theo nhóm báo cáo, nhận xét

GV kết luận bổ sung

(95+15)

=80.110=8800

Chữa tập lớp Bài tập 48a)

x2+4x-y2+4

=(x2+4x+4)-y2

=(x+2)2-y2

=(x+2+y)(x+2-y) Bài tập 48b) 3x2+6xy+3y2-3z2

=3[(x2+2xy+y2)-z2]

=3[(x+y)2-z2]

=3(x+y+z)(x+y-z) Bài tập 50: Tính x, biết: a)x(x-2)+x-2=0

(x-2)(x+1)=0 x-2=0 x+1=0 x=2 x=-1 b)5x(x-3)-x+3=0 5x(x-3)-(x-3)=0 (x-3)(5x-1)=0 x-3=0 5x-1=0 x=3 x=15

IV.Củng cố:

?Phân tích đa thức thành nhân tử: a)4x2+8xy-3x-6y

b)x2+xy-5x-5y

- Xem lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Đọc trước thực ?1

(26)

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP.

1 Kiến thức: HS biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử

2 Kĩ năng: Rèn luyện kĩ thực hành vận dụng Thái độ: Giáo dục tư tổng hợp, phân tích B Phương pháp:

Nêu giải vấn đề, hoạt động nhóm C Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án – tài liệu tham khảo

2 HS: ôn ba phương pháp phân tích học D Tiến trình:

1 Đặt vấn đề: Ở tiêt trước, em học phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Đó phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng đẳng thức phương pháp nhóm hạng tử

Mỗi phương pháp thực cho trường hợp riêng rẽ, độc lập Trong tiết học hôm nay, nghiên cứu cách phối hợp phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử

2 Triển khai

a Hoạt động 1 GV đưa ví dụ

?Nhận xét hạng tử? Dùng phương pháp

?Nhận xét x2+2x+1

? Đa thức có nhân tử chung (khác 1) khơng? Tìm cách nhóm

1.Ví dụ:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)x4+2x3+x2

=x2(x2+2x+1)

=x2(x+1)2

b)2xy-x2-y2+16

(27)

hạng tử cho thích hợp

GV lưu ý HS nhóm ngoặc với dấu trừ đằng trước

Ta phối hợp phương pháp nào?

-HS thực ?1

GV hướng dẫn tập theo bước

?Trước hết ta cần làm gì?

HS thực theo nhóm báo cáo kết quả, nhận xét chổ GV ghi Việt lên bảng

?Bạn dùng phương pháp để phân tích

HS trả lời chổ GV kết luận

=42-(x-y)2

=(4-x+y)(4+x-y)

2 Áp dụng:

?2)a Tính nhanh giá trị biểu thức: x2+2x+1-y2 x=94,5 y=4,5

Ta có: x2+2x+1-y2

=(x2+2x+1)-y2=(x+1)2-y2

=(x+1-y)(x+1+y)

Thay x=94,5 y=4,5 vào biểu thức (x+1-y)(x+1+y), ta có:

(94,5+1-4,5)

(94,5+1+4,5)=91.100=9100 b)x2+4x-2xy-4y+y2

=(x2-2xy+y2)+(4x-4y)

=(x-y)2+4(x-y)

=(x-y)(x-y+4)

Bạn sử dụng ba phương pháp: -nhóm hạng tử

-đặt nhân tử chung -dùng đẳng thức IV.Củng cố luyện tập:

-Làm tập 51 (SGK):

a)x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2

b)2x2+4x+2-2y2=2(x2+2x+1-y2)=2[(x2+2x+1)-y2]=2[(x+1)2-y2]

=2(x+1-y)(x+1+y) V Hướng dẫn nhà:

- Xem lại ví dụ giải

- BTVN: 52, 53, 54 (SGK); 34, 35, 36(SBT) - Hướng dẫn 53/SGK:

b) Tách - =14−25

4 , nhóm : ( x2 + x + 4) -

25

4 =

(28)

1 Kiến thức: Rèn luyện kĩ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử

2 Kĩ năng: HS giải toán thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử

3 Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, xác B Phương pháp:

Đặt giải vấn đề, Hoạt động nhóm C Chuẩn bị:

2 HS: ôn phương pháp phân tích riêng biệt D Tiến trình:

Ba HS lên bảng thực tập 54 (SGK)

HS theo dõi nhận xét- GV sửa sai, phân tích rõ cho HS lớp hiểu

Chữa tập VN

Bài tập 54 (SGK): phân tích đa thức sau thành nhân tử

a)x3+2x2y+xy2-9x

=x(x2+2xy+y2-9)

=x[(x2+2xy+y2)-32]

=x[(x+y)2-32]=x(x+y-3)(x+y+3)

b)2x-2y-x2+2xy-y2

=(2x-2y)-(x2-2xy+y2)

=2(x-y)-(x2-2xy+y2)

=2(x-y)-(x-y)2=(x-y)(2-x+y)

c)x4-2x2=x2(x2-2)=x2(x2

(29)

b Hoạt động 2 ?Nêu phương pháp giải

HS: phân tích đa thức vế trái thành nhân tử

HS hoạt động chổ theo nhóm báo cáo, nhận xét GV kết luận bổ sung

?Nêu phương pháp giải

HS:phân tích đa thức thành nhân tử sau thay giá trị biến vào đa thức phân tích để tính giá trị đa thức

GV hướng dẫn theo bước HS thực độc lập chổ báo cáo

GV kết luận

=x2

(x-√2)(x+√2)

Chữa tập lớp Bài tập 55 (SGK): Tìm x, biết: a)x3-1

4x=0

x(x2-1

4)=0

x(x-12)(x+12)=0

suy ra: x=0; x=12; x=-12 b)(2x-1)2-(x+3)2=0

(2x-1-x-3)(2x-1+x+3)=0 (x-4)(3x+2)=0

Suy x=4; x=−32 c)x2(x-3)+12-4x=0

x2(x-3)-4(x-3)=0

(x-3)(x2-4)=0

(x-3)(x-2)(x+2)=0 Suy x=3; x=2; x=-2

Bài tập 56 (SGK):Tính nhanh giá trị đa thức

a)x2+1

2x+

16 x=49,75

Ta có: x2+1

2x+

16= x2+2x 4+(

1

4)

2

=(x+14)2.

Thay x=49,75 vào (x+14)2, ta được:

(49,75+14)2=(49,75+0,25)2=502=2500.

b)x2-y2-2y-1 x= 93 y=6

ta có: x2-y2-2y-1= x2-(y2+2y+1)

=x2-(y+1)2=(x-y-1)(x+y+1)

Thay x = 93 y = vào (x-y-1)(x+y+1), ta được:

(93-6-1)(93+6+1)=86.100=8600 IV Củng cố :

(30)

V Hướng dẫn – Dặn dị

-Ơn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử -BTVN: 57, 58 (SGK); 37, 38 (SBT)

*Hướng dẫn:

-Bài tập 57: tách hạng tử tập 53 (SGK)

-Bài tập 58: phân tích đa thức n3-n thành nhân tử (lưu ý: tích số

nguyên liên tiếp chia hết cho 6)

Tiết 15: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

1 Kiến thức: HS hiểu khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B

2 Kĩ năng: HS biết đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực phép chia đơn thức cho đơn thức

3 Thái độ: Giáo dục tư tốn học, khả phân tích B Phương pháp:

1 GV: Giáo án - Tài liệu, bảng phụ

2 HS: ôn quy tắc nhân đơn thức với đơn thức, định nghĩa luỹ thừa bậc n số a (a khác 0)

D Tiến trình: I Ổn định: II Bài cũ: III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Ở tiết học đầu năm, học phép nhân đa thức Các tiết học tới học phép chia đa thức cho đa thức mà học phần phép chia đơn thức cho đơn thức

(31)

GV giới thiệu khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B (B khác 0)

?Viết công thức chia hai luỹ thừa số

HS: xm:xn=xm-n (mn; x0; m,n

∈Ν)

GV lưu ý:xm⋮xn⇔m ≥n

HS thực ?1 (HS đứng chỗ trả lời)

?Nhận xét chia đơn thức biến cho đơn thức biến

HS thực ?2

?Các em có nhận xét biến số mũ biến đơn thức bị chia đơn thức chia

? Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khác

?Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (A⋮B), ta làm nào?

GV hướng đẫn thực chổ HS thực ?3 báo cáo kết GV nhận xét kết học sinh

1.Quy tắc:

∀x ≠0;m , n∈Ν ;m≥ n:

xm:xn=xm-n.

?1 a) x3:x2=x

b)15x7:3x2=5x5

c)20x5:12x=5

3x4

?2 Tính

a)15x2y2:5xy2=3x

b)12x3y:9x2=4

3xy

*Nhận xét: (SGK)

B1: Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B

B2: Chia luỹ thừa biến A cho luỹ thừa

B3: Nhân kết vừa tìm *Quy tắc: (SGK)

2 Áp dụng:

?3 a)15x3y5z:5x2y3=3xy2z.

b)p=12x4y2: (-9xy2)=−4

3x3

Tại x=-3 y=1,005 ta có: p=−34¿

?Nhắc lại quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B

Bài tập 59 (SGK): học sinh thực chổ theo nhóm báo cáo a)53

:(−5)2=53:52=5

b)(34)5:(3 4)

3 =(3

4)

2 =

(32)

c)(−12)3:83

=(−4 3)3:(4 2)3=[(−4)3.33]:[43 23]

=−(3

2)

3

=−27

8

-Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

-Bài tập nhà: 60, 61, 62 (SGK); 39, 40, 41, 43 (SBT) ?Tính (x-y)5:(y-x)3

Hướng dẫn: đổi dấu số luỹ thừa Bài tập 60 (SGK):

a)x10:

(− x)8=x10:x8=x2; b)(− x)5:(− x)3=(− x)2=x2; c) (− y)5:(− y)4=− y

Bài tập 61 (SGK): a)5x2y4:10x2y=1

2y

3

; b)34 x3y3:

(−1

2x

2 y2

)=−3

2xy; c) (−xy)10:(−xy)5=(−xy)5=− x5y5

Tiết 16: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC Ngày soạn:

1 Kiến thức: HS nắm điều kiện đủ để đa thức chia hết cho đơn thức Kĩ năng: Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

3 Thái độ: Vận dụng tốt vào giải toán B Phương pháp:

1 GV: Giáo án - Tài liệu

2 HS: ôn chia tổng cho số, chia đơn thức D Tiến trình:

Phân tích đa thức 10x2y4 +8x3y3 -6x2y thành nhân tử?

(33)

1 Đặt vấn đề: Từ cũ, ta thấy 10x2y4 +8x3y3 -6x2y chia hết cho đơn

thức 2x2y (có dạng a= b.q) Vậy, đa thức chia hết đơn thức cách

chia nào? Đó nội dung học hơm Triển khai

?Viết đa thức có dạng hạng tử chia hết cho 2x2y

?Hãy chia hạng tử đa thức cho 2x2y

?Cộng kết vừa tìm ?Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B?

?Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta làm nào?

?Tính (5xy2 +9xy3 –x2y4): 3xy2

HS lên bảng thực hiện, HS lại thực

GV: thực bỏ qua bước trung gian

GV đưa ?2 lên bảng phụ

HS quan sát, nhận xét làm bạn Hoa

*Củng cố:

? Đa thức 16x2y4 + 4xy có chia hết

cho 4xy2 khơng? Vì sao?

GV đưa tập 64, gọi HS lên bảng thực

Gv gọi HS lên bảng

Em có nhận xét luỹ thừa phép tính ? Nên biến đổi ? { (x-y)2=(y-x)2}

HS thực chổ báo cáo kết nhận xét

GV kết luận hướng dẫn bổ sung

1.Quy tắc: *Ví dụ:

(10x2y4 +8x3y3 -6x2y): 2x2y=

=(10x2y4: 2x2y) +(8x3y3 :2x2y) +(-6x2y:

2x2y)

=5xy3 +4xy2 -3

Ví dụ :

( 30x4y3-25x2y3-3x4y4) : 5x2y3

= 6x2 -5 - x2y

*Quy tắc: (sgk) Áp dụng:

? : a)( 4x4 - x2y2+12x5y ): (-4x2)

= - x2 +2y2 - x3y

b)( 20x4y-25x2y2-3x2y): 5x2y

= 5x2y ( 4x2-5y- ) : 5x2y = 4x2

-5y-Bài tập 64: (sgk) Bài 64 tr 28 SGK

a) (-2x5+3x2-4x3) :2x2= -x3+ -2x

b)(x3-2x2y+3xy2):(- x)=-2x2+4xy-6y2

Bài 65tr 29 SGK : làm phép chia : [3(x-y)4+2(x-y)3-5(x-y)2]:(y-x)2 =

[3(x-y)4+2(x-y)3-5(x-y)2]:(x-y)2

=3(x-y)2+2(x-y) -5

(34)

GV hệ thống kiến thức trọng tâm V Hướng dẫn nhà:

-BTVN: 65, 66 (sgk) -Hướng dẫn tập:

Tìm x, biết: (5ax3 -3ax2): ax2 =7

************************

Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

1 Kiến thức: Hiểu phép chia hết, phép chia có dư Kĩ năng: Nắm vững cách chia đa thức biến xếp Thái độ: Giáo dục tư toán học

B Phương pháp:

2 HS: ôn quy tắc chia đa thức cho đơn thức, chia đơn thức cho đơn thức, nhân đa thức với đa thức, thuật toán chia số tự nhiên

D Tiến trình: I Ổn định: II Bài cũ: HS làm tính chia :

[ 3( x-y)4+2(x-y)3-5(x-y)2]:(y-x)2

= 3(x-y)2 + 2(x-y) - 5

HS2 (-2x5+3x2-4x3):2x2

3

(35)

III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Trong phép chia hai đa thức ta thực phép chia đơn giản Song thực phép chia hai đa thức biến ta cần ý đến điều thực sao?

2 Triển khai

a Hoạt động 1 GV đưa ví dụ

GV hướng dẫn HS cách chia, đồng thời trình làm, GV cho HS ơn lại phép tính phép tính học:

+2x4 :x2=?

+2x2(x2 –x -1)=?

+Cách đặt phép toán để trừ hai đa thức xếp

?Dư cuối có nghĩa là…

GV đưa ví dụ, lưu ý cách viết đa thức xếp có hạng tử bị khuyết

1.Phép chia hết: *Ví dụ: Chia đa thức 2x4 -5x3 +2x2 +2x -1

Cho đơn thức x2 –x -1

Thực hiện:

2x4 -5x3 +2x2 +2x -1 x2 –x -1

2x4 -2x3 -2x2 2x2 –3x +1

-3x3 +4x2 +2x -1

-3x3 +3x2 +3x

x2 – x -1

0

Ta có: (2x4 -5x3 +2x2 +2x -1): (x2 –x

-1)

=2x2 –3x +1

Hay 2x4 -5x3 +2x2 +2x -1=

(x2 –x -1)(2x2 –3x +1)

Vậy (2x4-13x3+15x2+11x-3): (x2- 4x-3)

= 2x2- 5x+1

Dư = Gọi phép chia hết 2.Phép chia có dư:

*Ví dụ: (3x3 -2x2 +7) : (x2 +1)

Thực

3x3 -2x2 + x2 +1

3x3 +3x 3x -2

-2x2 -3x +7

-2x2 -2

-3x +9

Ta có: 3x3 -2x2 +7=(x2 +1)( 3x 2)

-3x+9

Vậy (5x3-3x2+7): ( x2+1) =(5x3) dư

-5x+10

(36)

*Chú ý: (sgk) A= B.Q +R

(R= bậc R< bậc B) R=0: A⋮B

-Thực phép chia (bài tập 68, sgk): Dùng đẳng thức

a) (x2 +2xy +y2) : (x +y)

=(x +y)2 : (x+y)

= x+ y

- Xem lại ví dụ, cách trình bày phép chia - BTVN: 68bc, 69, 70(sgk)

- Hướng dẫn 68/SGK:

Hãy viết đa thức bị chia thành dạng tắc đẳng thức tương ứng

(37)

1 Kiến thức: Rèn luyện kĩ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp

2 Kĩ năng: Vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thức Thái độ: Giáo dục tư toán học

B Phương pháp:

2 HS: Bài tập trước D Tiến trình:

Thực phép chia:

HS 1: (2x4 +x3 -5x2 -3x -3): (x2 -3)

HS 2: (2x3 -x2 -x +1): (x2 -2x)

III Bài mới:

GV Nhắc lại quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B

HS thực lên bảng tập 70 sgk

HS thực chổ theo nhóm

Chữa tập nhà Bài tập 70:(sgk)

Làm tính chia

a) (25x5 -5x4 +10x2 ) : 5x2

=5x3 –x2 +2

b) (15x3y2 -6x2y -3x2y): 6x2y

=2

xy

-1 2y

(38)

tập 72 báo cáo kết - nhận xét

GV Kết luận theo bước

?Làm để tính nhanh

HS nêu cách thực chổ cách tính nhanh

GV kết luận hướng dẫn hoàn thành chổ

?Em đề xuất cách thực

HS: Thực phép chia hai đa thức Để phép chia hết dư cuối phải )

GV: gọi HS lên bảng thực phép chia

2x4 +x3 -3x2 +5x -2 x2 –x +1

2x4 -2x3 +2x2 2x2 +3x -2

3x3 -5x2 +5x -2

3x3 -3x2 +3x

-2x2 –2x -2

0

Vậy (2x4 +x3 -3x2 +5x -2): (x2 –x +1)

=2x2 +3x -2

Bài tập 73: (sgk) Tính nhanh a) (4x2 -9y2): (2x -3y)

=[(2x)2 –(3y)2]: (2x -3y)

=(2x -3y) (2x +3y): (2x -3y) =(2x +3y)

c)(8x3 +1): (4x2 -2x+1)

=[(2x)3 +1]: (4x2 -2x+1)

=(2x +1)(4x2 -2x+1): (4x2 -2x+1)

=(2x +1)

Bài tập 74: (sgk)

Tìm A để đa thức 2x3 -3x2 +x +a chia

hết cho x+2

IV Củng cố

- Làm tập 71, 75, 76 (sgk) - Ôn tập:

+Các quy tắc tính +Các đẳng thức

+Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Soạn câu hỏi ôn tập chương I

- Hướng dẫn 74/SGK:

(39)

Tiết 19: ÔN TẬP CHƯƠNG I Ngày soạn:

1 Kiến thức: Hệ thống kiến thức chương I

2 Kĩ năng: Rèn luyện kĩ giải loại tập chương

3 Thái độ: Giáo dục tư toán học, tính hệ thống hóa B Phương pháp:

1 GV: Đặt giải vấn đề - Hoạt động nhóm HS: theo hướng dẫn tiết trước

- Phát biểu quy tắc nhân đơn thức vói đa thức, nhân đa thức với đa thức?

- Viết công thức minh hoạ đẳng thức đáng nhớ

- Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B Phát biểu quy tắc chia hai đơn thức?

- Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B? III Bài mới:

1 Đặt vấn đề: Hệ thống kiến thức chương nào?

2 Triển khai

HS lên bảng thực tập 76 GV kết luận bước

Bài tập 76, 77 Bài tập 76: (sgk) Làm tính chia a) (2x3 -3x)(5x2 -2x +1)

=10x4 -4x3 +2x2 -15x3 +6x2 -3x

=10x4 -19x3 +8x2 -3x

b) (x-2y)(3xy +5y2 +x)

=3x2y +5xy2 +x2 -6xy2 -10y3 -2xy

=3x2y –xy2 +x2 -10y3 -2xy

(40)

?Làm để tính nhanh giá trị biểu thức?

HS thực theo nhóm báo cáo kết

GV kết luận theo bước

? Để rút gọn biểu thức ta làm nào?

Tính nhanh giá trị biểu thức: a)M=x2 +4y2 -4xy x=18 y=4

Ta có: M= x2 +4y2 -4xy

=(x-2y)2

Thay x=18 y=4 vào M, ta được: M=(18- 2.4)2 =100

b)N=8x3 -12x2y +6xy2 –y3 x=6

y=-8

Ta có: N=8x3 -12x2y +6xy2 –y3

=(2x –y)3

Thay x=6 y=-8 vào N ta được: N=(2.6+8)3=8000

Chữa tập 78 Bài tập 78: (sgk)

Rút gọn biểu thức sau: a) (x+2)(x-2)- (x-3)(x+1) =x2 -4 –(x2 -2x -3)

=2x -1

b)(2x +1)2 +(3x -1)2 +2(2x+ 1)(3x -1)

=(2x +1 +3x -1)2

=(5x)2

=25x2

IV Củng cố

- Xem lại tập chữa

- BTVN : Các lại phần ơn tập/33-SGK

* Hướng dẫn 82/SGK: Nhóm : x2-2xy+y2+1= (x2-2xy+y2)+1 =

(x-y )2 + 1.

Do (x - y )2

 với x,y nên biểu thức cho 0 với mội số thực x,y

(41)

Tiết 20: ÔN TẬP CHƯƠNG I Ngày soạn:

1 Kiến thức: Hệ thống kiến thức chương I

2 Kĩ năng: Rèn luyện kĩ giải loại tập chương

3 Thái độ: Giáo dục tư hệ thống hóa B Phương pháp:

2 HS: Các kiến thức phần ôn tập chương D Tiến trình:

Chúng ta có phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử?

Trong sử dụng phương pháp nào?

HS lên bảng thực phép chia b Hoạt động 2

Phân tích đa thức thành nhân tử Bài tập 79: (sgk)

Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 -4 + (x-2)2

=(x2 -22) +(x-2)2

=(x-2)(x+2) +(x-2)2

=(x-2)(x+2+x-2) =(x-2).2x

c) x3 -4x2 -12x +27

=(x3 +27) –(4x2 +12x)

=(x+3)(x2 -3x +9) -4x(x+3)

=(x+3)(x2 -3x +9 -4x)

=(x+3)( x2 -7x +9)

Bài tập 80: (sgk) Làm tính chia

(42)

HS thực theo nhóm tập 80 theo nhóm báo cáo kết chổ nhận xét

GV hướng dẫn nhận xét theo bước kết luận bổ sung

Tưong tự tập a học sinh thực tập b

6x3 -3x2 3x2 –5x +2

10x2 - x +2

10x2 -5x +2

4x +2 4x +2

0

Vậy (6x3 -7x2 - x +2): (2x +1)

=3x2 –5x +2

b)

x4 - x3 + x2 +3x x2 –x -1

x4 -2x3 +3x2 x2 +x

3x3 -2x2 +3x

Vậy (x4 - x3 + x2 +3x): (x2 –x -1)

=x2 +x

IV Củng cố

GV: Ghi nhớ kiến thức lí thuyết ôn, dạng tập chữa Về nhà xem lại toàn kiến thức chương để chuẩn bị cho kiểm tra 45'

- Xem kỹ dạng tập : + Phân tích đa thức thành nhân tử + Nhân ,chia đơn thức ,đa thức + Rút gọn, tính gía trị biểu thức

+ Bài tốn tìm x V Hướng dẫn nhà:

- Ơn quy tắc tính, đẳng thức - Xem dạng tập

(43)

Tiết 21: KIỂM TRA MỘT TIẾT Ngày soạn:

1 Kiến thức: Kiểm tra việc thực phép tính nhân chia đơn thức, đa thức Phân tích đa thức thành nhân tử

2 Kĩ năng: Rèn kĩ vận dụng tính tốn

3 Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, cần cù, chịu khó B Phương pháp:

kiểm tra khác quan, tự luận C Chuẩn bị:

1 GV: đề kiểm tra HS: ơn tập D Tiến trình:

I Ổn định: II Kiểm tra: Đề kiểm tra:

I.Trắc nghiệm: Khoanh tròn chữ đứng trước câu cần chọn câu sau:

1 Điền vào ô trống: -8xy + y2 = (4x –y)2

A 4x B 4x2 C 16x D (4x)2

2 Điền vào ô trống: 25x2 - + 16y2 = (5x -4y)2

A.2.25x.16y B 2.5xy C.2.x.4y D.2.5x.4y

3.Kết phép tính(x −1

3)

3

là: A.(x −1

3)(x

2 +1

3 x+

9) B.(x+

1 3)(x

2−1

3 x+ 9)

C.x3−3x2.1 3+3x

1

2 −1

3

2

D x3−3x2.1 3+3x

1 9−

1 27

4.Kết phép nhân (x-2y)(x+2y) là:

A x2 -2y2 B x2 +2y2 C x2 -4y2 D x2 +4y2

5.Kết phép tính a2 +2a +1 là:

A (a-1)2 B (a +1)2 C (a -1)3 D (a +1)3

6 Đa thức 15xy2 +20xy3 +21y2 chia hết cho đơn thức sau đây?

A 5x B 5y3 C 5y2 D.-5y3

7 Đa thức P= 5x2(x-2y) -15x(x-2y) có nhân tử chung là:

(44)

8.Kết phép chia (-x)6 :(-x)2 là:

A –x3 B x4 C x3 D -x4

9.Giá trị biểu thức x3 -9x2 +27x -27 x=1 là:

A B C -8 D Đáp án khác

10.Kết phép nhân (x+2)(x2 -2x +4) là:

A x3 -8 B x3 +8 C.(x+2)3 D.(x -2)3

II.Tự luận:

1 Phân tích đa thức thành nhân tử:

a x3 -2x2y +xy2 b x2 -2x +xy -2y c x2 -7x +6

2 Làm tính chia: (x4 +2x3 +10x -25): (x2 +5)

2 Đáp án biểu điểm:

I.Trắc nghiệm: câu 0,5đ

1D 2D 3D 4C 5B

6C 7C 8B 9C 10A

II.Tự luận:

1 Phân tích đa thức thành nhân tử:

a)x3 -2x2y +xy2 b x2 -2x +xy -2y

=x(x2 -2xy +y2) 1đ = (x2 -2x) +(xy -2y) 0,5đ

=x(x-y)2. 0,5đ =x(x-2) +y(x -2) 0,5đ

=(x-2)(x+y) 0,5đ

c x2 -7x +6

=x2 –x -6x +6

=(x2 –x) –(6x -6) 0,5đ

=x(x-1) -6(x-1)

=(x-1)(x-6) 0,5đ 2.Làm tính chia: 1đ

x4 +2x3 +10x -25 x2 +5

x4 +5x2 x2 +2x -5

2x3-5x2 +10x -25

2x3 +10x

-5x2 -25

0

Vậy (x4 +2x3 +10x -25): (x2 +5) = x2 +2x -5

IV Nhận xét, thu bài:

- Tinh thần, thái độ HS kiểm tra V Hướng dẫn nhà: