Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần xe đạp Dạng 2: Các bài toán về năng suất lao động Dựa vào quan hệ ba đại lợng: N: năng suất lao động khối lợng công việc hoà[r]
Trang 1CHỦ ĐỀ 5
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH
LẬP PHƯƠNG TRèNH
HỆ PHƯƠNG TRèNH
1 Phơng pháp chung
- Chọn ẩn số và xác định điều kiện của ẩn số (đơn vị tính) ẩn số thờng là đại lợng cha biết trong bài toán Việc chọn một ẩn số hay hai ẩn số tuỳ thuộc vào số đại lợng cha biết trong bài toán
- Biểu diễn mối tơng quan giữa đại lợng đ biết và đại lã ợng cha biết
- Lập phơng trình (hay hệ phơng trình)
Trang 2- Giải phơng trình (hay hệ phơng trình)
- Nhận định kết quả và trả lời
1 Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km Cùng một lúc, một ôtô đi từ A đến B và một xe máy đi
từ B về A Hai xe gặp nhau tại thị trấn C Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đ ờng AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi
2 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4
giờ Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng, biết rằng qu ng sông AB dài 30 km và vậnã
tốc dòng nớc là 4 km/h
3 Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngựơc từ B trở về A.
Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngợc 1 giờ 20 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và
B biết rằng vận tốc dòng nớc là 5 km/h
4 Một ngời chuyển động đều trên một qu ng đ ã ờng gồm một đoạn đờng bằng và một đoạn đ-ờng dốc Vận tốc trên đoạn đđ-ờng bằng và trên đoạn đđ-ờng dốc tơng ứng là 40 km/h và 20 km/h Biết rằng đoạn đờng dốc ngắn hơn đoạn đờng bằng là 110km và thời gian để ngời
đó đi cả qu ng đã ờng là 3 giờ 30 phút Tính chiều dài qu ng đã ờng ngời đó đ đi.ã
5 Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B Xe tảI đi với vận tốc 30 km/h, xe con đi với vận tốc 45 km/h Sau khi đi đợc
3
4 quãng đờng AB, xe con tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đờng còn lại Tính quãng đờng AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.
6 Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 km với một vận tốc xác định Khi từ B về A ngời đó đi bằng con đờng khác dài hơn trớc 29 km nhng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 km/h Tính vận tốc lúc đi, biết rằng thời gian
về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút.
7 Hai địa điểm A,B cách nhau 56 Km Lúc 6h45phút một ngời đi xe đạp từ A với vận tốc 10
Km/h Sau đó 2 giờ một ngời đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến mấy giờ
họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu Km ?
8 Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Sau đó một thời gian, một ngời đi xe
máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30 km/h và nếu không có gì thay đổi thì sẽ đuổi kịp ngời đi xe máy tại B Nhng sau khi đi đợc nửa qu ng đã ờng AB, ngời đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3 km/h nên hai ngòi gặp nhau tại C cách B 10 km Tính qu ng đã ờng AB
9 Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 km/h Khi đến B ng ời đó nghỉ 20
phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình là 24 km/h Tính qu ng đã ờng AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút
10 Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h, sau đó ngợc từ B về A.
Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc là 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nớc là 3 Km/h và vận tốc riêng của ca nô là không đổi
11 Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình là 40 km/h Lúc đầu ô tô đi
với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì đợc một nửa qu ng đã ờng AB, ngời lái xe tăng vận tốc thêm 10 km/h trên qu ng đã ờng còn lại Do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định Tính qu ng đã ờng AB
12 Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với vận tốc 20
km/h, ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đờng đi ca nô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy Tính chiều dài qu ng đã ờng sông AB biết rằng hai ca nô đến B cùng một lúc
13 Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 km Sau đó 1 giờ 30 phút, một ngời đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.
Dạng 1: Các bài toán về chuyển động
- Dựa vào quan hệ của ba đại lợng S: quãng đờng; t: thời gian; v: vận tốc của vật chuyển động đều trong công thức S = v.t
- Dựa vào nguyên lí cộng vận tốc: Ví dụ khi giải bài toán chuyển động thuyền trên sông ta có: v 1 = v 0 + v 3 ; v 2 = v 0 – v 3 trong đó v 1 là vận tốc thuyền đi xuôi dòng, v 2
là vận tốc thuyền đi ngợc dòng, v 0 là vận tốc riêng của thuyền, v 3 là vận tốc dòng chảy
Trang 314 Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km Một lần
khác, ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km Tính vận tốc dòng nớc chảy và vận tốc riêng (thực) của ca nô
15 Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút Tính vận
tốc của tầu khi nớc yên lặng, biết rằng vận tốc dòng nớc là 4 km/h
16 Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô chạy từ
bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20 km Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km/h
17 Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đ định để đi hết qu ng đ ã ã ờng dài 120 km trong một thời gian đ định Đi đã ợc một nửa qu ng đã ờng xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên nửa qu ng đã ờng còn lại Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng
18 Một ôtô dự định đi từ A đén B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định Sau khi đi
đợc 1 giờ ôtô bị chắn đờng bởi xe hoả 10 phút Do đó, để đến B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h Tính vận tốc lúc đầu của ôtô
19 Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đ định Khi còn cách B 30 km, ng ã ời đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi, nh ng nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ.Tính vận tốc của xe đạp tren qu ng đã -ờng đ đi lúc đầu ã
20.Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ô tô
21 Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau khi đi đợc
2
3 quãng
đờng với vận tốc đó, vì đờng khó đi nên ngời lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ
10 km trên quãng đờng còn lại Do đó ô tô đến B chậm 30 phút so với dự
định Tính quãng đờng AB
22 Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu
Do vận tốc của ôtô thứ nhất hơn vận tốc của ôtô thứ hai là 15 km/h nên ôtô thứ nhất đến sớm hơn ôtô thứ hai 2h Tính vận tốc của mỗi ôtô?
24.Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở
B rồi trở lại từ B về A Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô
25 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc đó cũng từ
A một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc 4 km/h Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa trôi tại một địa điểm C cách A là 8 km Tính vận tốc thực của ca nô
26.Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến
B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B tr ớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc mỗi xe
27 Hai địa điểm A, B cách nhau 56km Lúc 6h45' một ngời đi từ A với vận tốc 10km/h Sau 2h,
một ngời đi xe đạp từ B tới A với vận tốc 14km/h Hỏi đến mấy giờ thì họ gặp nhau, chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km
28 Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó ngợc từ B trở về A Thời gian đi xuôi
ít hơn thời gian đi ngợc là 40' Tính khoảng cách giữa A và B Biết vận tốc ca nô không đổi, vận tốc dòng nớc là 3km/h
29 Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km Sau 1h30' một ngời đi xe máy cũng từ A
và đến B sớm hơn một giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần
xe đạp
Dạng 2: Các bài toán về năng suất lao động
Dựa vào quan hệ ba đại lợng: N: năng suất lao động (khối lợng công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian); t: thời gian để hoàn thành một công việc; s: l ợng công việc đã làm thì N =
s t
Trang 41 Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ Nếu mỗi đội làm một
mình để làm xong công việc ấy, thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu?
2 Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày Nh ng do cải tiến kỹ
thuật nên mỗi ngày đ vã ợt mức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đ hoàn thành kế hoạch ã
đ định trong 24 ngày mà còn vã ợt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch
3 Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá, nhng đ v ã ợt mức
đợc 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đ hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vã ợt mức
kế hoạch 10 tấn Tính mức kế hoạch đ định ã
4 Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng Trớc khi làm việc đội xe đó đợc bổ sung thêm 3
xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lợng bằng nhau
5 Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một mức khoán Nếu làm chung trong 4 giờ tổ 1 và 6 giờ
của tổ 2 thì hoàn thành đợc
2
3 mức khoán Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ này sẽ làm xong mức khoán thì mỗi tổ phải làm trong bao lâu ?
6 Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đ định Họ làm ã
chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc
7 Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm 3 giờ
và ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% côngviệc Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong
8 Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm việc, do phải
điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định
4 sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau
9 Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm 3 giờ và
ngời thứ 2 làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc Hỏi mỗi ngời làm một mình công việc
đó trong mấy giời thì xong ?
10 Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 800 sản phẩm Sang tháng thứ hai tổ 1 vợt 15%.tổ 2
v-ợt 20% Do đó cuối tháng cả hai tổ xản xuất đựoc 945 sản phẩm Tính xem trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm
11 Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%,
tổ II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy ?
12 Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu ngời Dân số tỉnh A năm nay tăng
1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4 045 000 ng ời Tính
số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay ?
Dạng 3: Các bài toán về làm chung – làm riêng, vòi nớc chảy chung – chảy riêng
Dựa vào kết quả sau
- Nếu x giờ (hoặc ngày) làm xong công việc thì mỗi giờ (hoặc ngày) làm đ ợc
1 x
công việc đó
- Nếu trong 1 giờ: Đối tợng A làm đợc
1
x công việc, đối tợng B làm đợc
1
y công
việc thì lợng công việc mà cả hai làm đợc trong 1 giờ là
1
x +
1
y công việc
- Nếu mỗi giờ làm đợc
1
x công việc thì a giờ làm đợc
a
x công việc
Trang 51 Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không chứa nớc đ làm đầy bể trong 5 giờ 50 phút ã
Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?
2 Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc và chảy đầy bể mất 1 giờ 48 phút.
Nếu chảy riêng, vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai trong 1 giờ 30 phút Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ?
3 Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ
phải bơm đợc 10 m3 Sau khi bơm đợc
1
3 thể tích bể chứa, máy bơm hoạt động với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm đợc 15 m3 Do vậy so với quy định, bể chứa đợc bơm đầy trớc
48 phút Tính thể tích bể chứa
4 Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể chứa không có nớc thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy
bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ đợc
1
5 bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?
5 Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể chứa không có nớc thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy bể.
Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ?
6 Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy Nðu chảy cùng một thời gian
nh nhau thì lợng nớc của vòi II bằng
2
3 lợng nớc của vòi I chảy đợc Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể
7 Nếu mở cả hai vòi nớc chảy vào mệt bể cạn thì sau 2 giờ 55phút bể đầy bể Nếu mở riêng
từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là hai giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ?
1 Hai đội bóng bàn của hai trờng A, B thi đấu giao hữu để chuẩn bị tranh giải toàn tỉnh Biết
rằng mỗi đấu thủ của đội trờng A phải lần lợt gặp các đối thủ của trờng B một lần và số trận đấu gấp 2 lần tổng số đấu thủ của 2 đội Tìm số đấu thủ của mỗi trờng
2 Trong một cuộc gặp mặt học sinh giỏi có 35 bạn học sinh giỏi văn và toán tham dự Các
học sinh giỏi văn tính số ngời quen của mình là các bạn học sinh giỏi toán và nhận thấy rằng : bạn thứ nhất quen 6 bạn; Bạn thứ 2 quen 7 bạn; Bạn thứ 3 quen 8 bạn ; và cứ thế bạn cuối cùng quen tất cả các bạn học sinh giỏi toán Tính số học sinh giỏi văn, giỏi toán Biết rằng không có học sinh nào vừa giỏi văn vừa giỏi toán
3 Trong một buổi liên hoan, một lớp khách mời 15 khách đến dự Vì lớp đ có 40 học sinh ã
nên phải kê thêm một d y ghế nữa và mỗi d y ghế phải ngồi thêm một nữa thì mới đủ chỗã ã
ngồi Biết rằng mỗi d y ghế đều có số ngã ời ngồi nh nhau và ngồi không quá năm ngời Hỏi lớp học lúc đầu có bao nhiêu d y ghếã
4 Một đoàn gồm 50 học sinh qua sông cùng một lúc bằng 2 loại thuyền : Loại thứ nhất, mỗi
thuyền chở đợc 5 em và loại thứ 2 chở đợc 7 em mỗi thuyền Hỏi số thuyền mỗi loại ?
5 Hai đội cờ thi đấu với nhau Mỗi đấu thủ của đội này phải đấu một ván với mỗi đấu thủ của
đội kia Biết rằng tổng số ván cờ đ đấu bằng bình phã ơng số đấu thủ của đội thứ nhất cộng với số đấu thủ của đội thứ hai Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ ?
6 Một khối lớp tổ chức đi tham quan bằng ô tô Mỗi xe chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học
sinh Nếu bớt đi 1 ôtô thì có thể xếp đều các học sinh trên các ôtô còn lại Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ôtô, bao nhiêu học sinh Mỗi xe chở không quá 32 học sinh
7 Một nhà máy dự định sản xuất chi tiết máy trong thời gian đ định và dự định sẽ sản xuất ã
300 chi tiết máy trong một ngày Nhng thực tế mỗi ngày đ làm thêm đã ợc 100 chi tiết, nên
đ sản xuất thêm đã ợc tất cả là 600 chi tiết và hoàn thành kế hoạch trớc 1 ngày Tính số chi tiết máy dự định sản xuất
8 Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác nên
mỗi xe phải chở thêm 16 tấn Hỏi đội có bao nhiêu xe ?
Dạng 4: Các bài toán sắp xếp, chia đều sản phẩm (hàng hóa )
Nh dạng 2: Chẳng hạn với ba đại lợng: N: số lợng hàng hoá phân phối cho mỗi xe; t: là số xe chở hàng; s: tổng số lợng hàng hoá trong kho thì N =
s t
Trang 69 Hai tổ học sinh trồng đợc một số cây trong sân trờng Nếu lấy 5 cây của tổ 2 chuyển cho
tổ một thì số cây trồng đợc của cả hai tổ sẽ bằng nhau Nếu lấy 10 cây của tổ một chuyển cho tổ hai thì số cây trồng đợc của tổ hai sẽ gấp đôi số cây của tổ một Hỏi mỗi tổ trồng đ
-ợc bao nhiêu cây ?
10 Hai hợp tác x đ bán cho nhà n ã ã ớc 860 tấn thóc Tính số thóc mà mỗi hợp tác x đ bánã ã
cho nhà nớc Biết rằng 3 lần số thóc hợp tác x thứ nhất bán cho nhà nã ớc nhiều hơn hai lần số thóc hợp tác x thứ hai bán là 280 tấnã
11 Để chở một số bao hàng bằng ôtô, ngời ta nhận thấy nếu mỗi xe chở 22 bao thì còn thừa
một bao Nếu bớt đi một ôtô thì có thể phân phối đều các bao hàng cho các ôtô còn lại Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ôtô và tất cả có bao nhiêu bao hàng Biết rằng mỗi ôtô chỉ chở đ
-ợc không quá 32 bao hàng (giả thiết mỗi bao hàng có khối lợng nh nhau)
12 Mỗi ngời dán tất cả tem của mình vào một quyển vở Nếu dán 20 tem trên một tờ thì quyển
vở không đủ để dán hết số tem Còn nếu mỗi tờ dán 23 tem thì ít nhất một tờ trong quyển
vở còn bị bỏ trống Nếu giả sử cũng trên quyển vở đó mà trên một tờ dán 21 tem thì tổng
số tem dán trên quyển vở đó với số tem thực có của ngời đó là 500 tem Hỏi quyển vở đó
có bao nhiêu tờ và số tem ngời đó có ?
1 Nếu tử số của một phân số đợc tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng
1 4 Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng
5
24 Tìm phân số đó
2 Tìm một số N gồm 2 chữ số, biết rằng tổng các bình phơng hai chữ số bằng số đó cộng
thêm tích hai chữ số Nếu thêm 36 vào số đó thì đợc một số có hai chữ số mà các chữ số viết thứ tự ngợc lại
3 Tìm một số có 2 chữ số biết rằng nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì đ ợc
thơng là 4 và d là 3 Còn nếu đem số đó chia cho tích các chữ số của nó thì đợc thơng là 3
và d là 5
4 Tìm một số gồm ba chữ số sao cho khi ta lấy chữ số hàng đơn vị đặt về bên trái của một
số gồm hai chữ số còn lại, ta đợc một có ba chữ số lớn hơn số ban đầu 765 đơn vị
1 Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 280 m Ngời ta làm lối đi xung quanh vờn (thuộc
đất trong vờn) rộng 2 m Tính kích thớc của vờn, biết rằng đất còn lại trong vờn để trồng trọt là 4256 m2
2 Cho một hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích
tăng 500 m2 Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm 600 m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu
3 Cho một tam giác vuông Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích tam
giác tăng 50 cm2 Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32 cm2 Tính hai cạnh góc vuông
1 Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đ định Nếu vận tốc ô tô ã
giảm 10 km/ h thì thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/ h thì thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô
Dạng 5: Các bài toán tìm số
Dựa vào mối liên hệ giữa các hàng trong một số
Chú ý: ab 10a b ; abc 100a 10b c
Dạng 6: Các bài toán có nội dung hình học
Chú ý đến các hệ thức lợng trong tam giác, các công thức tính chu vi, diện tích của các hình
Dạng 7: Tổng hợp
Trang 72 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vợt mức kế
hoạch 10%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đ làm đã ợc 404 dụng cụ Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch
3 Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đ định Nh ã ng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dù ngời đó mỗi giờ đ làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nhã ng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của ngời đó Biết mỗi giờ ngời đó làm không quá 20 sản phẩm
4 Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết vận tốc của xe du
lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h Do đó nó đến B trớc xe khách 50 phút Tính vận tốc mỗi
xe, biết qu ng đã ờng AB dài 100km
5 Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất định Nh ng
do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ ngời công nhân đó đ làm thêm đã ợc 2 sản phẩm Vì vậy, chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vợt mức 3 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ ngời đó phải làm bao nhiêu sản phẩm
6 Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ Sau 2 giờ làm chung thì tổ II
đợc điều đi làm việc khác, tổ I đ hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi nếu mỗi tổ làmã
riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó
7 Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài
lên ba lần thì chu vi của khu vờn sẽ là 162 m H y tìm diện tích của khu vã ờn ban đầu
8 Một ngời đi xe máy từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B trớc thời gian dự định là 45 phút nên
ngời đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km Tính vận tốc mà ngời đó dự định đi, biết qu ng đã ờng AB dài 90 km
9 Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ (nghĩa là nếu công
việc đó chỉ có một ngời làm thì phải mất 420 ngày) H y tính số công nhân của đội biết rằng nếuã
đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để đội hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày
(trích Đề thi Tốt nghiệp THCS 1999 - 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)
10 Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trờng thì công việc hoàn thành sau 1
giờ 20 phút Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian
Trang 811 Ngời ta muốn làm một chiếc thùng tôn hình trụ không có lắp có bán kính đáy là 25 cm, chiều
cao của thùng là 60 cm H y tính diện tích tôn cần dùng (không kể mép nối) Thùng tôn đó khiã
chứa đầy nớc thì thể tích nớc chứa trong thùng là bao nhiêu
12 Một tam giác có chiều cao bằng
3
4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm, giảm cạnh đáy
đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 09- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc)
13 Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm qui định Vì trong đội có 2
xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa Tính số xe của đội lúc
đầu
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 10- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc)
14 Ba ô tô chở 100 tấn hàng tổng cộng hết 40 chuyến Số chuyến thứ nhất chở gấp r ỡi số
chuyến xe thứ hai Mỗi chuyến, xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn Tính xem mỗi ô tô chở bao nhiêu chuyến
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2000-2001, ngày 02- 08- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)
15 Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 lít Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất rồi lấy nớc đó
đổ vào hai bình kia thì:
Hoặc bình thứ ba đầy nớc, còn bình thứ hai chỉ đợc một nửa bình
Hoặc bình thứ hai đầy nớc, còn bình thứ ba chỉ đợc một phần ba bình
(Coi nh trong quá trình đổ nớc từ bình này sang bình kia lợng nớc hao phí bằng không)
H y xác định thể tích của mỗi bình.ã
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2000-2001, ngày 03- 08- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)
16 Một ngời đi xe máy từ A tới B Cùng một lúc một ngời khác cũng đi xe máy từ B tới A với vận
tốc bằng
4
5 vận tốc của ngời thứ nhất Sau 2 giờ hai ngời gặp nhau Hỏi mỗi ngời đi cả qu ng đã -ờng AB hết bao lâu?
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2001-2002, ngày 22- 07- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc)
17 Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100 m2 Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2 m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5 m thì diện tích của thửa ruộng sẽ tăng thêm 5 m2
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2002-2003, ngày 03- 08- 2002, tỉnh Vĩnh Phúc)
Trang 918 Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị,
số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 14- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)
19 Một ca nô ngợc dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về
bến A Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở về A là
2 giờ 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc dòng nớc là 5 km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng bằng nhau
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 15- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)
20 Ngời ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đ định Do điều kiện thuận lợi nên mỗi ã
ngày trồng đợc nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đ trồng xong 300 cây ấy trã ớc 3 ngày Hỏi
dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày là bằng
nhau).
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 29- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)
21 Một khu vờn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 5 m, diện tích bằng 300 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vờn
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 30- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)
22 Cho một hình chữ nhật Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 cm thì diện tích của hình chữ
nhật sẽ tăng thêm 13 cm2 Nếu giảm chiều dài đi 2 cm, chiều rộng đi 1 cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15 cm2 Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đ cho.ã
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2005-2006, ngày 06- 07- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc)
23 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m Nếu tăng chiều dài thêm 3 m, chiều rộng thêm 5
m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 m2 Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất
24 Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90 km, đi ngợc chiều và gặp
nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B) Tìm vận tốc của mỗi xe Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết qu ng đã ờng AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết
qu ng đã ờng AB là 1 giờ
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2005-2006, ngày 07- 07- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc)
25 Một xe lửa đi từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ng i) Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ ã
ga Trị Bình ra ga Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h Hai xe gặp nhau
Trang 10tại một ga ở chính giữa qu ng đã ờng Tìm vận tốc của mỗi xe lửa, biết qu ng đã ờng sắt Hà Nội- Trị Bình dài 900km
(trích đề thi tốt nghiệp THCS tỉnh Bà Rịa- Vũng Tàu, năm 2004 - 2005)
2
6 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp dụng kĩ
thuật mới nên tổ I đ vã ợt mức 18% và tổ II đ v ã ợt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã
hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
(trích đề thi tốt nghiệp THCS thành phố Hà Nội, năm 2002- 2003)
27 Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên qu ng đ ã ờng từ A đến B dài120 km Mỗi giờ ôtô thứ nhất
chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trớc ôtô thứ hai là
2
5 giờ Tính vận tốc của mỗi
ôtô?
(trích đề thi tốt nghiệp THCS tỉnh Bắc Giang, năm 2002- 2003)
28 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A
về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là 4 km/h Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km Tính vận tốc thực của ca nô
(trích ĐTTS THPT tỉnh Bắc Giang, năm 2003- 2004)
29 Có 3 đội xây dựng cùng làm chung một công việc Làm chung đợc 4 ngày thì đội III đợc điều
động làm việc khác, 2 đội còn lại cùng làm thêm 12 ngày nữa thì hoàn thành công việc Biết rằng năng suất của đội I cao hơn năng suất của đội II; năng suất của đội III là trung bình cộng của năng suất đội I và năng suất đội II; và nếu mỗi đội làm một mình một phần ba công việc thì phải mất tất cả 37 ngày mới xong Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong công việc trên
(trích ĐTTS THPT năng khiếu ĐHQG TP Hồ Chí Minh, năm 2003- 2004)
30 Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài bằng
7
4 chiều rộng và có diện tích bằng 1792 m2 Tính chu vi của khu vờn ấy
(trích tốt nghiệp THCS TP Hồ Chí Minh, năm 2003- 2004)
31 Cùng một thời điểm, một chiếc ôtô XA xuất phát từ thành phố A về hớng thành phố B và một
chiếc khác XB xuất phát từ thành phố B về hớng thành phố A Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi và gặp nhau lần đầu tại một điểm cách A là 20 km Cả hai chiéc xe sau khi đến B
và A tơng ứng, lập tức quay trở lại và chúng gặp nhau lần thứ hai tại một điểm C Biết thời gian xe