bài tập ôn tập môn toán trong thời gian học sinh nghỉ

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Hỏi hàm số đó là hàm số nào.[r]

(1)

ĐỀ SỐ

Câu Đồ thị hàm số

3

x y

x

 

 có đường tiệm cận ngang

A

3

y   B

2

x  C x   3 D y 2

Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên  

Giá trị cực đại hàm số

A 1 B 3 C 2 D 1

Hàm số cho nghịch biến khoảng

A 1;   B 2;1 C 1; 2 D  ; 1

Câu Nghiệm phương trình

2 x 

A

2

x  B x 2 C

2

x  D x  1

Câu Cho a0,a1, giá trị log   a a a

A 3 B 3

2 C

3

4 D 2

Câu Nghiệm phương trình log2x 1 là3

A x  5 B x 10 C x 7 D x 9

Câu Họ nguyên hàm sin2 dx x

A 2 cos 2x C B 2 cos 2x C C 1cos

2 x C

  D 1cos

2 x C

Câu Cho  

2

1

d 2

 f x x  

2

d  1

 f x x Tích phân  

1 d f x x bằng

A  B 3 C 1 D 1

(2)

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

Câu Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây?

A z  i B z2 i C z  1 2i D z  1 2i

Câu 10 Khối trụ có bán kính đáy a, chiều cao 2a tích bằng

A 2

3a B

3

2 a C a3 D 1

3a

Câu 11 Cho hình nón có độ dài đường sinh l4a bán kính đáy r 3a.iện tích xung quanh hình nón

A 8 a B

2

3 a



C 4 a D 2 a 2

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 1  , B1; 4;3 Độ dài đoạn thẳng AB

A 2 13 B C 3 D 2

Câu 13 Trong không gian Oxyz, vec tơ vec tơ phương đường thẳng

:

3

x t

d y

z t

   

     

?

A u  1; 4;3 B u  1; 4; 2  C u  1;0; 2  D u  1;0; 2

Câu 14 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A  3; 0; 0, B0; 4; 0,

0; 0; 2

C 

A 4x3y6z120. B 4x3y6z120

C 4x3y6z120. D 4x3y6z120

Câu 15 Cho cấp số cộng (un), biết 1 1; 8 26

u  u  Tìm cơng sai d?

A

10

d  B 11

3

d  C

11

d  D 10

3

d 

Câu 16 Cho hàm số y f x  liên tục có bảng biến thiên đoạn 1 ; 3 hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A

 1; 3    

max f x f

   B max ( )1;3 f x  f 3

C

 1;3

max f x( ) f(2)

  D max1;3 f x( ) f(0)

Câu 17 Phát biểu sau đúng?

(3)

B Nếu f' x đổi dấu x qua điểm x 0 f x liên tục   x hàm số 0 y f x đạt cực trị

x

C Nếu f" x0  f' x0  hàm số đạt cực đại x0

D Hàm sốy f x  đạt cực trị x khi0 f' x0 

Câu 18 Cho hàm số f x  xác định, liên tục \ 1 có bảng biến thiên sau:

A Hàm số khơng có đạo hàm x  1 B Hàm số cho đạt cực tiểu x 1

C Đồ thị hàm số tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

Câu 19 Tích tất nghiệm phương trình 3x2x  bằng9

A 2 B 1 C 2 D 3

Câu 20 Tìm tập xác định D hàm số  

4

y x  

A ; 1;

2

D     

   

B D  

C \ 1;

2 D  

 

 D 1;

2 D  

 

Câu 21 Cho hàm số f x liên tục       

2

0

3 d 10

f x  x x

 Tính

2

0

( )d

f x x



A 18 B 2 C 18 D 2

Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng xa, xb ab (phần tơ đậm hình vẽ) tính theo công thức ?

A  d  d

c b

a c

S f x xf x x B  d

b a

S  f x x

C  d  d

c b

a c

S f x x f x x D  d

b a

S f x x

Câu 23 Số phức liên hợp z 4 3i là

A z  3 4i B z 4 3i C z 3 4i D z 3 4i

(4)

A Phần thực 2 phần ảo i B Phần thực phần ảo 2

C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực 2 phần ảo

Câu 25 Hàm số có đồ thị hình vẽ ?

A yx32x2  x B yx3x2  x

C yx3x2 1 D yx33x2  x 1

Câu 26 Giá trị nhỏ hàm số yx4x213 đoạn 2;3 bằng

A 51

2 B 13 C

49

4 D

51

Câu 27 Số điểm cực trị hàm số f x( )x2 3 x1 2 x2

A 3 B 6 C 1 D 2

Câu 28 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên

Số nghiệm phương trình 2f x   là: 

A 2 B 1 C 3 D 4

Câu 29 Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số 2

2

x y

x x

 

 

A 1 B 4 C 3 D 2

Câu 30 Hàm số có đồ thị hình vẽ?

A yx3x22x B y x3x22x

C yx4x2 D y x43x2

Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình 2.4x 9.2x

  

(5)

Câu 32 Một người gửi 50 triệu vào ngân với lãi suất 6% năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc đểvtính lãi cho năm Hỏi sau bao nhiêu năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi?

A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 14 năm

Câu 33 Số nghiệm phương trình 3 2  

3

log x1 log 2x1 2

A 2 B 1 C 4 D 3

Câu 34 Với số a b, 0,a1, giá trị biểu thức

6 log ( )

a ab

A 3 log ab B 3 1log ab

 C 2 3log ab D 1 log

3 ab

Câu 35 Cho hàm số f x thỏa mãn    

0

2

f x dx 

 Tích phân  

2

0

f x dx

 bằng:

A 8 B 1 C 2 D 4

Câu 36 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx2 đường thẳng

yx là:

A 1

3 B

1

4 C

1

2 D

1

Câu 37 Họ nguyên hàm x 21dx

x





A 12 C

x x

   B ln x C

x

  C 12 C

x x

   D ln x C

x

 

Câu 38 Gọi z1, z hai nghiệm phức phương trình 2 z22z 10 0 Giá trị z12 z22

A 10 B 20 C 2 10 D 10

Câu 39 Tập hợp điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn z2  z đường thẳng có phương i trình

A 4x2y 3 B 2x4y130 C 4x2y 3 D 2x4y130

Câu 40 Cho số phức Môđun số phức bằng:

A B C D

Câu 41 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1 i 2là đường trịn có tâm bán kính

A I1;1 , R4 B I1;1 , R2 C I1; ,  R2 D I1; ,  R4

Câu 42 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x3 2 iy1 4 i 1 24i Giá trị xy bằng:

A -3 B 4 C 2 D 3

Câu 43 Cho số phức z 2 3i Môđun số phức w2z1i z

A 4 B 2 C 10 D 2

Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có chiều cao 3a độ dài cạnh bên 5a Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A

3

3 a

B 4 3a 3 C

3

3 a

D

3

3 a

Câu 45 Cho khối chóp S ABCD tích 32 Gọi M , N ,P,Q trung điểm SA , SB , SC , SD Thể tích khối chóp S MNPQ bằng

A 16 B 8 C 4 D 2

2

z  i

w z z

(6)

Câu 46 Trong không gian cho tam giác ABC vng A có ABC 300, BC a Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta hình nón Diện tích xung quanh hình nón

A 2 a B

2

2 a



C

2

4 a



D a2

Câu 47 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua hai điểm A0;1; , B2; 0;1 vuông góc với mặt phẳng  P :xy  là:1

A xy3z 1 B 2x2y5z 2

C x2y6z 2 0. D x   y z

Câu 48 Trong không gian , cho hình bình hành Biết , , tọa

độ điểm là:

A B C D

Câu 49 Trong không gian Oxyzcho điểm A0; 3;1  đường thẳng : 1

3

x y z

d     

 Phương

trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d là

A 3x2y  z B 3x2y  z

C 3x2y z 100. D 3x2y  z

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 0 B2;3;   Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với AB

A 2x   y z B xy  z C xy  z D x   y z

Oxyz ABCD A1;0;1 B2;1; 2 D1; 1;1 

C

(7)

ĐỀ SỐ

Câu Số cách xếp học sinh thành hàng dọc

A 8! B 88 C 56 D 8

Câu Cho hai mặt phẳng ( )P ( )Q song song với Khẳng định sau đúng?

A Mọi đường thẳng nằm ( )P song song với ( )Q

B Mọi đường thẳng nằm ( )P song song với đường thẳng nằm ( )Q

C Tồn đường thẳng nằm ( )P mà song song với đường thẳng nằm ( )Q

D Mọi đường thẳng song song với ( )Q song song với ( )P

Câu Cho hàm số y f x  liên tục 2;6 có đồ thị hình vẽ

Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 2;6 Hiệu Mm

A 4 B 6 C 8 D 3

Câu Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ hình

Giá trị cực đại hàm số cho

A 1 B 2 C 2 D 3

Câu Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hình vẽ

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 3;   B ;0 C 0; 2 D 3;1

Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

x y

x

 

(8)

A x 2 B

2

y  C

2

x  D y 2

Câu Với x và y là hai số thực dương tùy ý, ln(x y3 2) bằng

A 2lnx3lny B 3(lnxln )y C 1ln 1ln

3 x2 y D 3lnx2 lny

Câu Nguyên hàm hàm số f x  x x

  khoảng 0;  

A 1 12 C x

  B 1 ln x C C x2 12 C x

  D

2

ln

2 x

x C

 

Câu Biết  

2

0

1 d

2 

 f x x , tính    

0

2 d

 

I f x x

A I 3 B I 1 C I 2 D

2

I 

Câu 10 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức đây?

A 3 4i B 5 C 3 4i D 4 3i

Câu 11 Trong hình đa diện đây, hình có số cạnh nhất?

A Hình lập phương B Hình tứ diện

C Hình bát diện D Hình thập nhị diện

Câu 12 Quả bóng rổ size có đường kính 24.5 cm Tính diện tích bề mặt bóng rổ (làm trịn kết đến chữ số hàng đơn vị)

A 629 cm2 B 1886 cm2

C 8171 cm2 D 7700 cm2

Câu 13 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3 B2;0; 2 vectơ phương đường thẳng AB

A u  3; 2;5  B u    1; 2;1 C u  1; 2;1  D u  3; 2;5

Câu 14 Trong không gian tọa độ Oxyz mặt cầu tâm , I1; 2;3 , có bán kính có phương trình

A x12y22z32 9 B x12y22z329

C x12y22z32 3 D x12y22z323

Câu 15 Tính thể tích khối nón có chiều cao độ dài đường sinh

A 12 B 36 C 16 D 48

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u  3 ; ; 1 v  2 ; ; 0 Tính tích vơ hướng

u v ?

A u v   B u v   C u v   D u v   

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình

3

x y z

 



Điểm sau không thuộc đường thẳng d?

(9)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ÔN THPTQG 2020 MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM

Câu 18 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây?

A yx33x2 B y 3x33x2 C yx33x2 D y x33x2

Câu 19 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f '  x  x2 2 x1x3,  x Số điểm cực tiểu hàm số cho

A 1 B 3 C 0 D 2

Câu 20 Cho x, y z số thực lớn 1 gọi wlà số thực dương cho logxw 24, logyw 40 logxyz w 12 Tính logzw

A 52 B 60 C 60 D 52

Câu 21 Cho hàm số ylogax ylogbx có đồ thị hình vẽ bên

Đường thẳng x 6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số ylogax ylogbx ,A B C Nếu ACABlog 32

A b3a2 B b2a3 C

3

log blog a D log2blog3a

Câu 22 Hàm số ylogx21 có đạo hàm

A ln102

1

y x

 

 B  

1 ln10 y

x  

 C  

2 ln10

x y

x  

 D

2 ln10

x y

x

 



Câu 23 Bé An luyện tập khiêu vũ cho buổi hội cuối khóa Bé bắt đầu luyện tập vào ngày Mỗi ngày tiếp theo, bé tăng thêm phút luyện tập so với ngày trước Hỏi sau tuần, tổng thời gian bé An luyện tập phút?

A 505 (phút) B 525 (phút) C 425 (phút) D 450 (phút)

Câu 24 Số lượng loại vi khuẩn thời điểm t (giờ) tính theo cơng thức   200.100,28t

N t 

Hỏi khoảng thời gian để số lượng vi khuẩn tăng lên gấp 10 lần gần với kết đây?

A 3 58 phút B 3 34 phút C 4 phút D 3 40 phút

Câu 25 Cho f x  nguyên hàm g x   , thỏa mãn  

0

1

, d

2 2

f xg x x

 

 

 

 

  

 

0

d ,

f x x a b 



 

(10)

A

2

P   B

4

P   C

2

P  D

2

P 

Câu 26 Một chất điểm chuyển động đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian t (s)  

a t  t (m/s2) Biết vận tốc đầu 10 (m/s), hỏi sau chất điểm đạt vận tốc 18

(m/s)?

A 5 (s) B 7 (s) C 6 (s) D 8 (s)

Câu 27 Phần ảo số phức zthoả mãn z2i1i 4 2i

A 3 B 3i C 3i D 3

Câu 28 Cho hai số phức z1 2 , i z2  1 2i Số phức liên hợp số phức zz1z2

A z  1 5i B z  1 5i C z  1 i D z 1 i

Câu 29 Nếu hình chóp tứ giác có cạnh đáy có diện tích xung quanh tích

A 4

3 C4 C

3 D 4

Câu 30 Chia hình nón  N mặt phẳng   vng góc với trục cách đỉnh nón khoảng d , ta được hai phần tích Biết chiều cao hình nón 10, hỏi d thuộc khoảng đây?

A 9;10 B 8;9 C 6; 7 D 7;8

Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 4x3y  z đường thẳng

1

:

4

x y z

d      , sin góc đường thẳng d mặt phẳng  P

A

13 B

8

13 C

1

13 D

12 13

Câu 32 Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm 3; 1;5

A  song song với hai mặt phẳng  P : x   y z 0,  Q : 2x   y z

A :

2

x y z

d     

 B

3

2

x y z

 

 

C

2

x y z

 

 D

3

2

x y z

 

 

Câu 33 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P qua điểm M1;1;0 nhận vectơ

2; 1;1

 



n làm vectơ pháp tuyến Điểm không thuộc ( )P ?

A A5; 1;2  B D0;0;1 C C1; ;1  D B1; 1; 2  

Câu 34 Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ

A

38 B

10

19 C

9

19 D

19

Câu 35 Đường cong hình bên đồ thị hàm số ?

(11)

Câu 36 Cho hàm số yx42x2 Mệnh đề đúng?2

A Hàm số nghịch biến khoảng ; 0 B Hàm số nghịch biến khoảng 2; 

C Hàm số đồng biến khoảng ; 0 D Hàm số đồng biến khoảng 2; 

Câu 37 Cho hàm số f x ax3bx2cxd

a b c d  , , ,  Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho hàm số hàm số đây?

A yx32x B y x32x2  x

C y x3x2  x D y x32x2  x

Câu 38 Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến khoảng   ?; 

A

2

log

y x B  

3

log

y  x  C

x y

e     

  D

x y    

 

Câu 39 Cho log  a Tính 12 log 18 theo a 24

A 3

3

1

a a



 B

3

1

a a



 C

3

a a



 D

3

a a

 

Câu 40 Cho hình phẳng  H giới hạn đồ thị y2xx2 trục hồnh Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh cho  H quay quanh Ox

A 16

15

V   B 16

15

V  C

3

V  D

3

V  

Câu 41 Gọi z , 1 z hai nghiệm phức phương trình 2 3z2  z Tính T  z12 z22

A

3

T  B

3

T  C

3

T  D 11

9

T  

Câu 42 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2 i đường trịn có tâmI bán kính R

A I2; 1 ; R 2 B I   2; 1;R 4 C I   2; 1;R 2. D I2; 1 ;R 4

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD

3

4

a

Tính độ dài SC

A SC6a B SC3a C SC2a D SC 6a

Câu 44 Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD

A

3

V  B

6

V  C

12

V  D

3

V 

Câu 45 Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng MA C  cắt cạnh  BC hình hộp ABCD A B C D     N Tính k MN

A C

(12)

A

2

k  B

3

k  C

3

k  D k 1

Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SAa vng góc với đáy

ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp  S ABCD

A 2a2 B 8 a C a2 D 2 a

Câu 47 Khi tăng độ dài cạnh đáy khối chóp tam giác lên lần giảm chiều cao hình chóp lần thể tích khối chóp thay đổi nào?

A Không thay đổi B Tăng lên lần C Giảm lần D Tăng lên lần

Câu 48 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn O R ;  O R; , chiều cao R Một hình nón có đỉnh O đáy hình trịn O R;  Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón

A 2 B C 3 D

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z2 điểm  1; 2; 1

I   Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến đường trịn có bán kính

A   S : x12y22z12 34 B   S : x12y22z12 16

C   S : x12y22z1234 D   S : x12y22z12 25

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

2 1

x y z

d     , mặt phẳng

 P :xy2z  A1; 1; 2  Đường thẳng  cắt d  P M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương 

(13)

ĐỀ SỐ

Câu Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề đúng?

A

 

! !

k n

n A

n k



 B  

!

! !

k n

n A

k n k



 C

! ! k n

n A

k

 D  !

! k

n

n k A

n 



Câu Cho cấp số nhân  un có số hạng đầu u  cơng bội 1 q  Giá trị 2 u bằng4

A 24 B 54 C 48 D 9

Câu Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Số điểm cực trị hàm số cho

A 6 B 4 C 2 D 3

Câu Cho hàm số y f x  liên tục đoạn 4; 4 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho 4; 4 Giá trị M m

A 4 B 6 C 8 D 1

Câu Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A Hàm số f x  đồng biến ; 0  2; 

B Hàm số f x  đồng biến ; 4

C Hàm số f x  đồng biến 0;  

D Hàm số f x  đồng biến ;0

Câu Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Giá trị cực tiểu hàm số

A 0 B 1 C 2 D 3

-1

+ 

3



x  

'

y  0  0 0

y

(14)

Câu Cho hàm số y f x  xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ bên

Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số

A 4 B 3 C 1 D 2

Câu Giả sử x, y số thực dương Mệnh đề sau sai?

A logxlogylog xy B logxylogxlogy

C log 1log log 

2

xy  x y D logx logx logy

y  

Câu Tập nghiệm phương trình 2x23x2 

A  0 B  3 C 0;3 D 0; 3 

Câu 10 Cho  

2

0

d 2

 f x x  

2

d

g x x 

 ,    

2

0

3 d



 

 

 f x g x x bằng:

A 1 B 5 C 3 D 1

Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f x x33x

A

3

x  x C B

4 x

x C

  C

4

3

4

x x

C

  D 3x2 3 C

Câu 12 Cho số phức z a bi a b, ,   Số mệnh đề mệnh đề sau là: I Mô đun z số thực dương

II z2  z2

III z  iz  z

IV Điểm Ma b;  điểm biểu diễn số phức z

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu 13 Cho số phức z 2 3i Phần thực phần ảo số phức z

A 2 B  3 C 2 3i D 2 3

Câu 14 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy a2 chiều cao 3a

A a3 B 3a3 C 3 a D a3

Câu 15 Cho hình nón có bán kính đáy 4a chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón

A

12 a B

24 a C

40 a D

20 a

Câu 16 Khối cầu có bán kính R tích

A 4

3R B

2

4

3R C

3 R

 D 4 R

Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :

3

x y

(15)

A u 1 3; 2;1 B u 2 3; 2; 0 C u 3 3; 2;3 D u 4 1; 2;3

Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    2  2  2

: 25

S x  y  z  Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S

A I2;3; ;  R25 B I 2; 3;1 ; R25

C I2;3; ;  R5 D I 2; 3;1 ; R

Câu 19 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  :

1

x y z

P    không qua điểm đây?

A P0; 2; 0 B N1; 2;3 C M1;0;0 D Q0; 0;3

Câu 20 Cho k n k,  n số nguyên dương Mệnh đề sau đúng?

A !

! k n

n A

k

 B Ank k C! nk C

 

!

! !

k n

n A

k n k 

 D !

k k

n n

A n C

Câu 21 Cho cấp số nhân  un , với u   , 1 4

u  Công bội cấp số nhân cho

A 1

3 B 3 C 3 D

1 

Câu 22 Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số

A Nghịch biến khoảng 1;0 B Đồng biến khoảng 3;1

C Đồng biến khoảng 0;1 D Nghịch biến khoảng 0; 2

Câu 23 Cho hàm số y f x( )liên tục 3;3và có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai hàm số đó?

A Đạt cực tiểu x 1 B Đạt cực đại x  1

C Đạt cực đại x 2. D Đạt cực tiểu x 0

Câu 24 Phương trình logx 1 có nghiệm là2

A 11 B 9 C 101 D 99

Câu 25 Giả sử a, b số thực dương Biểu thức lna

b

A ln 1ln

2

a b B ln 1ln

a b C 2 lnalnb D 2 lnalnb

Câu 26 Tất nguyên hàm hàm số   x f x 

(16)

A

ln3

x C 

  B 3xC C 3 ln 3x C D 3

ln x

C 



Câu 27 Cho số phức z  1 ,i w2 Điểm hình bên biểu diễn số phức zi w?

A N B P C Q D M

Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB3a, BCa, cạnh bên SD2a

SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD

A

3a B

a C

2a D

6a

Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho E  1;0; 2 F2;1; 5  Phương trình đường thẳng EF là

A

3

x y z

 

 B

1

3

x y z

 

 C

1

x y z

 

 D

1

x y z

 

Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho a    3; 4;0 b  5; 0;12 Cơsin góc a b

A

13 B

5

6 C

5

 D

13



Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C   D có đáy ABCD hình thoi, AC2AA2a Góc hai mặt phẳng A BD'  C BD 

A 90 0 B

60 C 450 D 300

Câu 32 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y x x m   

 đồng biến khoảng 10;  

A 5 B 4 C Vô số D 3

Câu 33 Cho hàm số y f x ax4bx2c a b c , ,   có đồ thị hình vẽ

Số nghiệm phương trình 2f x   

A 3 B 0 C 4 D 2

x y

M

N P

(17)

Câu 34 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A yx42x2 B y x33x C yx33x D

2

y x  x

Câu 35 Cho a, blà số thực dương khác 1, đồ thị hàm số ylogax ylogbx  C1 ,  C2 hình vẽ

Khẳng định sau

A ea eb

b a B ea eb

b a C ea eb

b a D ea eb a b

Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình ln 3xln 2 x6 là:

A 0; 6 B 0; 6 C 6;   D ; 6

Câu 37 Biết với a b  , phương trình

2

log log 3b

x a x  ln có hai nghiệm phân biệt 1,

x x Khi tích x x 1 2

A 3a B a C blog 32 D 2a

Câu 38 Gọi S diện tích hình phẳng  H giới hạn đường y f x , trục hoành hai đường thẳng x  1; x 2 (như hình vẽ) Đặt  

0

1 d

a f x x



  ,  

2

0 d

bf x x, mệnh đề sau đúng?

(18)

Câu 39 Gọi z , 1 z hai nghiệm phức phương trình 2

4

z  z  ; M , N điểm biểu diễn z , 1 z mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng 2 MN

A 2 B 4 C D 2

Câu 40 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp

A

3 6 a

B

3 a

2 C

3

6 a

D

3 a

3

Câu 41 Trong không gianOxyz, cho đường thẳng :

2 1

x y z

d     , mặt phẳng  P :xy2z 5

và A1; 1; 2  Đường thẳng  cắt d  P M vàN cho A trung điểm đoạn thẳngMN Một véc tơ phương của

A u  4;5; 13  B u  1; 1; 2  C u    3;5;1 D u  2;3; 2

Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 3 đường thẳng

 : 1

2

x y x

  

 Khoảng cách    P

A 2

3 B

8

3 C

2

9 D 1

Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1;3; 2)A , (3;5; 4)B  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB

A xy3z90 B xy3z+9

C xy3z+2 D

1

x y z

 



Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M1; 3; 4 , đường thẳng

2

:

3

x y z

d     

  mặt phẳng  P : 2x  z Viết phương trình đường thẳng 

qua M vng góc với d song song với  P

A :

1

x y z

 

  B :

1

x y z

 

   .

C :

1

x y z

 

 D :

1

x y z

 

 .

Câu 45 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có I J, trung điểm BC BB' Góc hai đường thẳng AC IJ

A 450 B 600 C 300 D 1200

Câu 46 Gọi m M, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y x x

  đoạn  1;4 Giá trị mM

A 65

4 B 16 C

49

4 D 10

(19)

A y  x3 3x1 B

1 x y

x  

 C

1 x y

x  

 D

3

yx  x 

Câu 48 Bất phương trình x39xlnx50 có nghiệm nguyên?

A 4 B 7 C 6 D Vô số

Câu 49 Biết ,  số thực thỏa mãn 22 28 2  2 Giá trị 2

A 1 B 2 C 4 D 3

Câu 50 Đạo hàm hàm số ( )

3

x x f x  

 là:

A

 2

2

( )

3

x x

f x   

B

 2

2

( )

3

x x

f x  

C

 2

( ) ln

3

x x

f x  

D

 2

( ) ln

3

x x

f x   

(20)

ĐỀ SỐ

Câu Giới hạn lim

1 x

x x 



 số sau đây?

A 

B 

C 5 D 3

2

Câu Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên

Hàm số y f x đồng biến khoảng sau đây?

A 1; 0 B 1;  C 0;1 D 1;1

Câu Cho hàm số y f x  xác định  , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên * hình vẽ Chọn khẳng định đồ thị hàm số

A Đồ thị có tiệm cận ngang

B Đồ thị có tiệm cận ngang

C Đồ thị có tiệm cận đứng

D Đồ thị khơng có tiệm cận ngang đứng tiệm cận ngang

Câu Cho hàm số y  f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây?

A -4 B 3 C 0 D -1

Câu Cho hàm số y f x( ) liên tục đoạn 2;6, có đồ thị hình vẽ Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f x  miền 2;6 Tính giá trị biểu thức T2M3m

(21)

Câu Hàm số f x( )log (3 x2- )x có đạo hàm miền xác định f x( ) Chọn kết

A ( ) 2ln

4

f x

x x

 

 B

1 ( )

( ) ln f x

x x

 



C ( ) (2 2 4) ln

x f x

x x



 

 D

2

( )

( ) ln x f x

x x



 



Câu Với a,b hai số dương tuỳ ý log a b 2 có giá trị biểu thức đây?

A 3 log 1log

a b

 



 

  B 2 loga3logb C

1

3log log

2

a b D 3loga2 logb

Câu Cho    

1

0

3,

f x dx g x dx 

  Tính giá trị biểu thức    

1

0

2

I f x  g x dx

A 12 B 9 C 6 D y  6

Câu Cho f x dx lnx C

x

  

 ( với C số tùy ý ), miền 0;  , chọn khẳng định  hàm số f x  

A f x  xlnx B f x  x 21

x





C f x  x lnx

x

    D f x  12 lnx

x

  

Câu 10 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x sinxex5x?

A   cos e

2

x

F x   x  x  B F x cosxex5x 3

C   cos e

2

x

F x  x  x D   cos e

1 x

F x x x

x

   



Câu 11 Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z

A z 3 5i B z  3 5i C z 3 5i D z  3 5i

Câu 12 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có BB  , đáy ABC tam giác vuông cân a

,

B ACa Tính thể tích lăng trụ

A

3

a

B

3

6

a

C a3 D

3

2

a a 2

C' B'

A'

C B

(22)

Câu 13 Cho hình nón có đường sinh a, góc đường sinh đáy  Tính diện tích xung quanh hình nón

A 2a2sin B a2sin C 2a2cos D a2cos

Câu 14 Trong không gian Oxyz cho điểm (2;3; 4)I A1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình là:

A (x2)2(y3)2(z4)2  B (x2)2y32z42 

C (x2)2y32z4245 D

 2  2

2

(x2)  y3  z4 

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1;1; 2 B3; 4;5 Tọa độ vectơ AB

A 4;5;3 B 2;3;3 C  2; 3;3 D 2; 3; 3  

Câu 16 Cho cấp số cộng  un có u1 1 u59 Tìm u3

A u34 B u33 C u35 D u36

Câu 17 Điều kiện cần đủ để hàm số yax4bx2c (với a b c, , tham số) có ba cực trị là:

A ab0 B ab0 C ab0 D ab0

Câu 18 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2 x y

x  

 có phương trình

A y   2 B x 2 C y   1 D x 4

Câu 19 Tập xác định hàm số y log22 x x 



A 0; 2 B ;0  2; C ;02; D 0; 2

Câu 20 So sánh ba số a0, 22019; be2019 c 2019





A bac B a b c C a c b D c b a

Câu 21 Trong không gian cho hình vng  H Hỏi hình  H có trục đối xứng?

A 5 B 3 C 4 D 2

Câu 22 Một hình trụ có bán kính đáy R chiều cao R diện tích xung quanh

A 2 R B R2

 C

2 R D 3 R

Câu 23 Nếu tăng bán kính khối cầu lên lần thể tích khối cầu tăng lên

A 125 lần B 25 lần C 5 lần D 10 lần

Câu 24 Đường sinh khối nón có độ dài 2a hợp với đáy góc 60 Thể tích khối nón

A 3

3 a B

3 a

 C 1

3a D

3

3 a

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ ,a b  thỏa a2 3, b 3 ( , )a b  30 Độ dài vectơ

3a2b

(23)

Câu 26 Hệ số x6 khai triển đa thức P x   3 x10 có giá trị đại lượng sau đây?

A

105

C B 6

105 C

 C

105 C

 D 6

105

C

Câu 27 Cấp số cộng  un có u 1 123 u3u1584 Số hạng u có giá trị là: 17

A 11 B 4 C 235 D 242

Câu 28 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC tam giác vng A, ABa AC, 2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ABC điểm  I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A BC 

A 2

3a B

3

2 a C

2

5 a D

1 3a

Câu 29 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây, hàm số nào?

A yx33x 1 B yx4x2 1 C

1

x y

x

 

 D

2

1

x y

x

 



Câu 30 Cho hàm số y f x  có đạo hàm  f  x  2x1x3x54 Hàm số cho có tất điểm cực trị?

A 2 B 1 C 4 D 3

Câu 31 Cho hàm số y f x , liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số nghiệm thực phương trình 2f x   

A 1 B 3 C 4 D 2

Câu 32 Bảng biến thiên hình vẽ bên hàm số sau đây?

A

2

yx  x  B 2

y x  x  C 2

yx  x  D 2 yx  x 

Câu 33 Có tất giá trị nguyên m để hàm số

3

x y

x m

 

 đồng biến khoảng  ; 6?

A 1 B 3 C 0 D 2

(24)

A 3

4

a

B 4

3

a

C

4a D

4 3a

Câu 35 Số nghiệm nguyên bất phương trình 2x23x 16

A 5 B 6 C 4 D 3

Câu 36 Tập nghiệm phương trình log3x24x92 là?

A 0; 4 B 4;0 C  4 D  0

Câu 37 Diện tích hình phẳng giới hạn ; 2;

5 x

y x x

x

   

 trục hoành là:

A 15ln10 10 ln 5 B 10 ln 5ln 21 C 5ln 21 ln 5 D 121ln 5ln 21

Câu 38 Cho

0

2 ln(1x x x)d alnb

 với a b   b số nguyên tố Tính 3; * a4b

A 42 B 21 C 12 D 32

Câu 39 Cho hai số phức z1 1 2i z2  3 4i Số phức 2z13z2z z1 2 số phức sau đây?

A 10i B 10i C 11 8i D 11 10i

Câu 40 Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 2cm thể tích tăng thêm 98cm3 Tính độ dài cạnh hình lập phương

A 5cm B 3cm C 4cm D 6cm

Câu 41 Một khối trụ bán kính đáy a 3,chiều cao 2a 3.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ

A 8 a B 6 a C 4 a D 4 6

3 a

Câu 42 Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng  P :x2y3z 1  Q :x2y3z60 là:

A

14 B

8

14 C 14 D

5 14

Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  S có tâm I nằm đường thẳng y  , bán x kính R 3 tiếp xúc với trục tọa độ Lập phương trình  S , biết hoành độ tâm I số dương

A x32y329 B x32y329

C x32y32 9 D x32y32 9

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   : 3x2y2z70

  : 5x4y3z 1 0 Phương trình mặt phẳng qua O , đồng thời vng góc với    

có phương trình

A 2xy2z0 B 2xy2z 1 C 2x y2z0 D 2x y2z0

Câu 45 Biết phương trình

2

(25)

A 128 B 64 C 9 D 512

Câu 46 Cho f x x45x24 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x  trục hoành Mệnh đề sau sai?

A  

2

S f x dx 

  B    

1

0

2

S  f x dx  f x dx

C  

2

0

S   f x dx D  

2

0

2

S  f x dx

Câu 47 Giả sử y f x( )là hàm số liên tục  ; và a b c b c, , ,   ;  Mệnh đề sau sai?

A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x d x  f x d x  f x d x

   B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b b c c

a a a

f x d x f x d x f x d x 

 

  

C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b b c b

a a b c

f x d x f x d x f x d x 



 

   D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b c c

a a b

f x d x  f x d x  f x d x

  

Câu 48 Go ̣i z z là các nghiê ̣m phức của phương trı̀nh 1, 2

4

z  z  Số phức z z1 2z z1 bằng

A 2 B 10 C 2i D 10i

Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn  

2

1 3i z 3 4i Môđun z

A 5

4 B

5

2 C

2

5 D

4

Câu 50 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có ' ' ' ABa, góc đường thẳng A C mặt ' phẳngABCbằng 45  Thể tích khối lăng trụ ABC A B C bằng ' ' '

A

3 a

B

3 a

C

3 12 a

D

3 a

(26)

ĐỀ SỐ

Câu Cho cấp số nhân  : 1 1, 4 14

4

 

n

u u u Số hạng tổng quát

A , *

4n n  B

*

1

,  n

n C

*

1 ,

4n n  D

*

1 ,

4n n 

Câu Tập xác định hàm số ylnx2 là

A  B 3;  C 0;  D 2; 

Câu Cho số phứcz  Biểu diễn số phức i z điểm2

A M  2;0 B P1;2 C E2;0 D N0; 2 

Câu Lăng trụ có chiều cao a, đáy tam giác vng cân tích

2a Cạnh góc vng đáy lăng trụ

A 4a B 2a C a D 3a

Câu Cho a 2;1;3 

, b 4; 3;5  

c   2; 4; 6 

Tọa độ véc tơ u  a 2b c 

A 10;9;6 B 12; 9; 7  C 10; 9; 6  D 12; 9;6 

Câu Cho cấp số nhân  un có cơng bội q , số hạng đầu u   số hạng thứ tư 1 u 4 54 Giá trị q

A 6 B C 3 D 6

Câu Viết phương trình tiếp tuyến hàm số

2

x y

x  

 điểm có hồnh độ x  0

A y4x B y 4x C y4x D y4x1

Câu Cho hàm số

3

2 2019

3 x

y x  x

A Hàm số cho đồng biến 

B Hàm số cho nghịch biến ;1

C Hàm số cho đồng biến ;1 nghịch biến 1;

D Hàm số cho đồng biến 1; nghịch biến ;1

Câu Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu x  1 đạt cực đại x 2

B Giá trị cực đại hàm số

C Hàm số đạt cực tiểu x 2 khơng có điểm cực đại

D Hàm số đạt cực đại x  1 đạt cực tiểu x 2

Câu 10 Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng?

A log ab log loga b B loga logb loga

(27)

C log log log

a a

b b D log ab logalogb

Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số  

1

2

y x

A D  ;2  B D  ;2  C D   ;  D D2;

Câu 12 Cho  

5

0

d  2

 f x x Tích phân  

2

0

4 d

  

 

 f x x x

A 133 B 120 C 130 D 140

Câu 13 Cho hàm số f x  liên tục đoạn a b;  F x  nguyên hàm f x  Tìm khẳng định sai.

A b   a  

a f x dx  b f x dx

  B b      

a f x dxF a F b



C b      

a f x dxF b F a

 D a  

a f x dx 



Câu 14 Số phức liên hợp số phức z 5 6i

A z  5 6i B z   5 6i C z 6 5i D z   5 6i

Câu 15 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam giác vuông A , ABa AC, 2a, AA 3a Thể tích V lăng trụ

A V a3. B V 6a3. C V 3a3. D V 3a2.

Câu 16 Thể tích khối trụ có bán kính đáy ra chiều cao ha

A

3

2

a 

B 2 a C a3 D 4a3

Câu 17 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A0; 2;5,B  2; 0;1,C5; 8;6  Tìm toạ độ trọng tâm điểm G tam giác ABC

A G1; 2; 4   B G  1; 2; 4  C G1; 2; 4  D G3; 6;12 

Câu 18 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua gốc tọa độ?

A x 200 B x 20190

C y  5 D 2x5y8z0

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a3; 2;1 , b  2; 0;1

 

Độ dài véc-tơ a b 

A 1 B 3 C D 2

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy cạnh bên 2 Gọi  góc mặt phẳng (SAC mặt phẳng () SAB Khi ) cos

A

7 B

2

5 C

21

7 D

5

2a

a

3a

A C

B

A' C'

(28)

Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Độ lớn góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy

A 45 B 75 C 30 D 60

Câu 22 Hệ số góc tiếp tuyến A1; 0 đồ thị hàm số yx33x22

A 1 B  C 3 D 0

Câu 23 Số tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số

3

1 x y

x  



A 1 B 3 C 0 D 2

Câu 24 Hàm số y x33x2 đồng biến khoảng2

A 0; 2 B ; 0 C 1; 4 D 4;  

Câu 25 Số sau điểm cực đại hàm số yx42x3x22

A 1

2. B 1 C 0 D 2

Câu 26 Hình vẽ đồ thị hàm số

A

1 x y

x  

 B

3 x y

x  

 C

3 x y

x  

 D

3 x y

x  



Câu 27 Bảng biến thiên hàm số

A yx3. B ylog3x. C 2 

0

yx x . D y 3x.

Câu 28 Tổng nghiệm phương trình 4x6.2x 2

A 0 B 1 C 6 D 2

Câu 29 Cho hàm số f x  liên tục     

4

0

10

f x dx , f x dx

  Tích phân  

3

0

f x dx



A 4 B 7 C 3 D 6

Câu 30 Cho  

0

3 d

m

x  x x

 Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây?

A 1; 2 B ; 0 C 0; 4 D 3;1

(29)

A 8a 2 B

4 a C 16 a2

 D 8 a

Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa AD, AA2a Khoảng cách hai đường thẳng AC DC bằng

A

3

a

B

2

a

C

3

a

D 3

2

a

Câu 33 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 6),B C D(2; 4; 6) Gọi ( )P mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC , ( )) P cách D mặt phẳng (ABC Phương trình ) mặt phẳng ( )P là

A 6x3y2z240. B 6x3y2z120

C 6x3y2z D 6x3y2z360

Câu 34 Mặt phẳng  P qua A3; 0;0 , B0;0; 4 song song với

trục4x33z04x3z120 Oy có phương trình

A 4x3z120 B 3x4z120 C 4x3z120 D 4x3z0

Câu 35 Đường thẳng ( ) giao hai mặt phẳng x z  5 x2y z   có phương trình là3

A

1

x y z

 

 B

2

1

x y z

 

 C

2

1 1

x y z

 

 D

2

1

x y z

 



Câu 36 Hàm số yx44x3 đồng biến khoảng

A   ;  B 3;   C   1;  D ; 0

Câu 37 Cho log  a5 log 45  b. Biểu diễn log 5605 dạng log 5605 m a n b p, với m n p, ,

số nguyên Tính Smn p

A S3 B S4 C S2 D S5

Câu 38 Cho số thực dương a b c, , thỏa alog 73 27, blog 117 49, clog1125 11. Tính giá trị biểu thức S3alog 73 2  blog 117 2 clog11252.

A S 25 B S 20 C S 22 D S 23

Câu 39 Cho số thực a hàm số  

 2

2

khi

x x

f x

a x x x

        

Tính  

1

f x dx



A

6

a

 B 2

3

a

 C

6

a

 D 2

3

a



Câu 40 Giả sử  

16

1

d 2020,

 f x x giá trị  

2

3

1

d

x f x x

A 2020 B 42020 C 8080 D 505

Câu 41 Giả sử

2 d ln , 3 

x x ab với a b, số tự nhiên có ước chung lớn Khẳng định sau đúng?

A a b 2 B a2b241 C a2b14 D 3a b 12

Câu 42 Cho hàm số f x  liên tục  Mệnh đề sau đúng?

A    

1

0

1

f x dx f x dx

  B  

1

0

f x dx 



(30)

C    

1

0

1

f x dx f x dx

  D    

1

2

f x dx f x dx 



 

Câu 43 Trên ba cạnh OA OB OC, , khối chóp O ABC lấy điểm A B C, ,  cho

2OA OA, 4OB OB 3OC OC Tỉ số thể tích hai khối chóp O A B C    O ABC

A

12 B

1

24 C

1

32 D

1 16

Câu 44 Một khối chóp tam giác có đường cao 10cm cạnh đáy 20cm, 21cm, 29cm Thể tích khối chóp

A 700cm B 2100cm C 20 35 cm D 700 cm

Câu 45 Cho hình trụ ( )T có hai hình trịn đáy ( )O ( ').O Xét hình nón ( )N có đỉnh O', đáy hình trịn  O đường sinh hợp với đáy góc  Biết tỉ số diện tích xung quanh hình trụ

( )T diện tích xung quanh hình nón ( )N Tính số đo góc 

A  45 B  60 C  30 D  75

Câu 46 Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương

A

2 B

3

8 C

3



D 3

8



Câu 47 Một hộp đựng cầu màu trắng cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có cầu vàng

A

14 B

2

5 C

1

35 D

3

Câu 48 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có có đáy hình vng cạnh 2a; cạnh SAa vng góc với đáy Gọi M trung điểm CD Tính cos với  góc tạo SB AM

A

5

 B 1

2 C

2

5 D

4

Câu 49 Cho hàm số f x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình sau

có giá trị nguyên m   2019; 2019 để phương trình f x   0 có nghiệm phân biêt?

A 2020 B 2018 C 4016 D 2019

Câu 50 Đường cong hình hình bên đồ thị hàm số nào?

A yx41 B yx42x21. C

1

(31)

ĐỀ SỐ

Câu Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn , mệnh đề sai?1

A k n k

n n C C 

 B

 

! ! k

n n A

n k 

 C

k k n n

A C D 1

1

k k k

n n n

C C  C  

 

Câu Cho cấp số nhân  un có số hạng đầu u 1 số hạng thứ ba u 3 18 Giá trị u bằng6

A 486 486 B 486 C 972 D 42

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A 1; 2

 

 

 

B 2;

2

 

 

 

 

C  ; 1 D 1; 2

 



 

 

Câu Cho hàm số y f x  liên tục  có bảng biến thiên

Khẳng định sau khẳng định sai?

A Hàm số đồng biến khoảng ;1

B Hàm số có hai cực trị

C Hàm số có giá trị nhỏ 1

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

Câu Tập nghiệm bất phương trình  

2

log x 1  là?3

A 2; 2 B   ; 3 3; C  ; 2  2;. D 3;3

Câu Với a b hai số thực dương tùy ý, ln a

b

 

 

 

A log 1log

y a b. B ln 1ln

2

y a b C ln

ln a y

b

 D ln 1ln

2 y a b

Câu Họ nguyên hàm hàm số f x  sinx x

 

A lnxcosx C B 12 cos x C x

(32)

Câu Cho hai số phức z1  i z2  2 3i Tính mơđun số phức z1z2

A z1z2 1 B z1z2  C z1z2  13 D z1z2 5

Câu Cho hình hộp đứng có mặt hình vng cạnh a mặt có diện tích

3a Thể tích khối hộp

A a 3 B 3a 3 C 2a 3 D 4a 3

Câu 10 Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu

A 18 a 3. B 12 a 3. C 36 a D 9 a

Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3,B5; 4; 1  Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A x32y32z129 B x32y32z126

C x32y32z129 D x32y32z1236

Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 1 , Bvà AB1;3;1 Xác định tọa độ B

A 2;5;0 B 0; 1; 2   C 0;1; 2 D  2; 5;0

Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz

A z 0 B

0

x y t z

  

    

C

0

x t y z

  

    

D

0

x y z t

  

    

Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d      nhận véc tơ  ; 2; 

u a b làm véc tơ phương Tính a b

A  B 8 C 4 D 4

Câu 15 Trong dãy số sau, dãy số cấp số công?

A 1;1;1;1;1 B    8; 6; 4; 2; C 3;1; 1; 2; 4.   D 1 9; ; ; ; 2 2

Câu 16 Với giá trị x biểu thức    

5

log

f x  x x  x xác định?

A x   1; 0  2;  B x   0;2  4;  C x  0;1 D x 1; 

Câu 17 Phương trình 2x23x2 1

 có tổng nghiệm

A 2 B 3 C 7 D 7

Câu 18 Cho a, b số thực dương Rút gọn biểu thức  

4

3 12

a b P

a b

 kết

A ab B 2

a b C

ab D

a b

Câu 19 Nguyên hàm hàm số f x  x x



A

2

x C

  B C

x 

C C

x

  D

2

x C



Câu 20 Đồ thị hàm số 2

2

x y

x x

 

(33)

A 3 B 2 C 1 D 0

Câu 21 Giá trị lớn hàm số y x43x21 đoạn 0; 2

A 29 B 3 C 1 D 13

4

Câu 22 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A yx33x2 B yx33x21 C y x33x21. D yx33x21

Câu 23 Cho hàm số y 2x23x5 đạt cực đại

A

4

x   B

4

x  C

2

x  D 1,

2

x x 

Câu 24 Cho hàm số y f x  liên tục  có bảng biến thiên:

Tìm m để phương trình 2f x m0 có nghiệm phân biệt

A m  B m C m D m 

Câu 25 Cho log 53  , a log 63  , b log 223  Tính c log3 90 11 P  

  theo a, b, c

A P2a b c  B P a 2b c C P2a b c  D P2a b c 

Câu 26 Tập nghiệm phương trình logx22x21

A  B { 2;4} C {4} D { 2}

Câu 27 Phương trình  1  x 1 x2 2 có tích nghiệm là?0

A 0 B 2 C 1 D 1

Câu 28 Tính đạo hàm hàm số

2x x y 

A

2x x

y   B  

 2 ln 1

2x x

y    C

2x x

y   D ln 2. 1

2x x

y   

Câu 29 Cho  

2

1

d 2

 f x x Khi  

1

d 

f x x

x

A 1 B 4 C 2 D 8

Câu 30 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x( )xe2x?

A ( )

2

x

F x  e x C

  B  

2

( )

2 x

F x  e x C

C ( ) 2x 2

F x  e x C D ( ) 2 .

2 x

F x  e x C

 

Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x22x , 1 y2x24x là1

(34)

Câu 32 Cho số phức zabi a b ( ,   thoả mãn ) (1i z) 2z 3 2i Tính P a b

A P  1 B

2

P   C

2

P  D P  1

Câu 33 Gọi z ; 1 z hai nghiệm phương trình 2 z22z100 Tính giá trị biểu thức A z12 z22

A 10 B 5 C 2 10 D 20

Câu 34 Biết tứ diện ABCD tích

3a Xác định AB

A 2a B

2 a

C a D a

Câu 35 Cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp O r; , cắt bỏ phần hình trịn cho hình phẳng thu được quay quanh AO Tính thể tích khối trịn xoay thu theo r

A 5

3r B

3

4

3r C

3

r

 D r3

Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  Q :x2y2z 3 0, mặt phẳng  P không qua O, song song mặt phẳng  Q d   P ; Q   Phương trình mặt phẳng  P

A x2y2z 1 0. B x2y2z

C x2y2z 6 0. D x2y2z 

Câu 37 Cho bất phương trình 4x5.2x116 0 có tập nghiệm đoạn a b;  Tính  2 log a b

A 2 B 1 C 0 D 10

Câu 38 Hàm số sau có đồ thị hình

A ylog3x B ylog2x1 C ylog3x D ylog3x1

Câu 39 Một người gửi 300triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền 600triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định suốt thời gian gửi lãi suất không đổi người khơng rút tiền

A 10năm B 11năm C 9năm D 12 năm

Câu 40 Biết

4

2

7

d ln

3

x x x a

x c

x x b

  

 

 

 với ,a b,c số nguyên dương a

b là phân số tối giản Tính giá trị Pab2c3.

A 5 B 3 C 6 D 4

Câu 41 Họ nguyên hàm hàm số f x x4xex

A 1  

1

x

x  x e C. B 1

5

(35)

C 1  1

x

x  x e C. D 4  1 x x  x e C

Câu 42 Cho hình phẳng giới hạn đường y x , y  0 x 9quay xung quanh trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành

A

6

V   B 11

6

V   C

11

V   D

6 V 

Câu 43 Cho số phức z a bia b, R, thỏa mãn z3 z1 z2z i  số thực Tính a b

A 0 B 4 C 2 D 2

Câu 44 Gọi z , z có điểm biểu diễn 1 2 M N mặt phẳng phức hình Tính z1z2

A 2 29 B 2 C 20 D 116

Câu 45 Gọi z z hai nghiệm phức phương trình 1, 2 z24z290 Tính giá trị biểu thức

4

1

z  z

A 841 B 58 C 1682 D 2019

Câu 46 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a Gọi E F, điểm cạnh A D  A B  cho

3

A E  A D 

3

A F  A B  Tính thể tích khối chóp A BDEF ?

A

3

8 a

B

3 a

C

3

8 a

D

3

18 a

Câu 47 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chữ nhật có ba kích thước 1, 2,3

A 9

8



B 9

2



C 36 D 7 14

3



Câu 48 Trong không gian Oxyz , điểm M' đối xứng với điểm M(1; ; 4) qua mặt phẳng ( ) :2 xy2z  có tọa độ là3

A ( 1; 2; 4)   B ( 3;0;0) C ( 1;1;2) D (2;1; 2)

Câu 49 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A1; 2;3 , B5; 4; 1 

A 3

2

x y z

 

  B

5

2

x y z

 

C

4

x y z

 

 D

1

4

x y z

 

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  Q :x2y  z mặt cầu

   2  2

: 15

S x y  z  Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6 qua điểm sau đây?

x y

N M

3

-4

(36)

(37)

ĐỀ SỐ

Câu Cho số phức z thỏa mãn:

(3 ) i z(2i) 4 Hiệu phần thực phần ảo số phức i z

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:

A Số phức z a bi có mơđun a2b2

B Số phức z a bi có số phức đối z  a bi

C Số phức z a bi0 0 a b

  

 

D Số phức z a bi biểu diễn điểm M a b ;  mặt phẳng phức Oxy

Câu Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a , đường cao a 2có thể tích bằng:

A a3 B 2a3 C

3 a

D

3 3 a

Câu Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy chiều cao

A V 108  B V54 C V36 D V 18 

Câu Cho hai véc tơ a1; 2;3 ,  b  2;1; 2 Khi tích vơ hướng a b b   

A 12 B 2 C 11 D 10

Câu Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng   qua ba điểm M2;0;0 ,

0; 3;0 , 0;0; 4

N  P

A 2; 3; 4  B 6; 4; 3  C  6; 4;3 D 6; 4;3

Câu Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ

A

15 B

7

15 C

8

15 D

1

Câu ChoA 1; 2;3; 4 Từ A lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau?

A 32 B 24 C 256 D 18

Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có ABa AA'a Góc hai đường thẳng '

AB BC'

A 90 B 300 C 60 D 45

Câu 10 Tập xác định hàm số  

3

y x  x

A D   3;5 B D     3;   \ C D   3;5 D D     3; 

Câu 11 Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số nào?

A

1

x y

x

 

 B

1

x y

x

 

 C

2

x y

x

 

 D

x y

x

(38)

Câu 12 Cho hàm số y f x  liên tục đoạn 2; 2 có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình 2f x    đoạn 2; 2

A 0 B 3 C 2 D 1

Câu 13 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y f x'( ) hình vẽ sau:

Số điểm cực trị hàm số y f x( ) 5 x

A 3 B 4 C 1 D 2

Câu 14 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào?

A y x33x2 B yx33x2 C yx23x2 D yx4x22

Câu 15 Tìm khoảng đồng biến hàm số y x33x21

A ( 2;0). B (0; 2) C (0;3) D ( 1;3).

Câu 16 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 216 x x

 





A 1 B 3 C 2 D 0

Câu 17 Xét hàm số

2

x y

x

 

  0;1 Khẳng định sau đúng?

A

 0;1

maxy 1 B

 0;1

maxy 0 C

 0;1

1 max

2

y   D

 0;1

1 max

2

y 

Câu 18 Tập nghiệm Scủa bất phương trình

2 4

1

8

x x

    

 

A S   ; 3 B S 1;   C S   ;1  3;   D S 1; 3

Câu 19 Cho log 153 a.Tính Alog 1525 theo a

A A a

2(a 1) 

 B

a A

a 1



 C

a A

2(1 a) 

 D

2a A

a 1

(39)

Câu 20 Giá trị tích phân

2

0

1.d I x x  x

A 2

3 

B 2

3 C 2 1 D

2



Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đường ,x 3,

y y  x y

A

ln 2 B

1

ln 22 C

1

ln 2 D

1 ln 2

Câu 22 Cho F(x)x2là nguyên hàm hàm số f (x)e2 x Khi f '(x)e dx2 x

A x22xC B x2 x C C 2x22x C D 2x22x C

Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy tam giác cạnh a Độ dài cạnh bên a Mặt phẳng BCC B  vuông góc với đáy B BC 30 Thể tích khối chóp A CC B   là:

A

3

a

B

3

3 12

a

C

3

3 18

a

D

3

a

Câu 24 Trong hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba banh tenis, biết đáy hình trụ hình trịn lớn banh chiều cao hình trụ ba lần đường kính banh Gọi

1

S tổng diện tích ba banh, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S S là:

A 5 B 3 C 2 D 1

Câu 25 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Tính diện tích xung quanh hình nón có đáy đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD chiều cao chiều cao hình chóp.

A

2

xq

S   B

4 xq

S   C Sxq 9 D

2 xq

S  

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A0; 2;1 , B6;0;3 , C2;1;1 Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực đoạn AB

A

11 B

6

11 C

5

11 D

4 11

Câu 27 Gọi M a b c ; ;  giao điểm đường thẳng : 1

1 2

x y z

d     

 mặt phẳng

 P : 2x2y  z Khi tổng T  a b c

A 5 B 4 C 6 D 2

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;1 hai đường thẳng 1

3 : x t d y z t           , : x t

d y t

z            

Phương trình đường thẳng qua A , vng góc với d1 cắt d2

A

2

x y z

 

 B

2 1

1 1

x y z

 

 

C 1

2

x y z

  D

1 1

x y z

 



(40)

A AC/ /MNG  B AD/ /MNG  C MN/ /ACD  D NG/ /ACD 

Câu 30 Bất phương trình 2x 1 2x có nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;7?

A 4 B 5 C 2 D 6

Câu 31 Phương trình sin x 2018

2019 có thuộc khoảng ;



 

 

 

5

2 ?

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 32 Biết đường thẳng  d :yx cắt đồ thị  C :y 2x x



 hai điểm phân biệt A, B Hoành độ trung điểm đoạn thẳng AB

A  B 2 C 2 D 4

Câu 33 Tìm giá trị dương tham số m để giá trị nhỏ hàm số

1 m x y

x  

 đoạn  1;3

1

A m  B m  C m 4 D m 2

Câu 34 Giá trị cực đại hàm số y 4x x  

A 4 B 4 C 1 D 1

Câu 35 Hàm số

3 2019

y x  x  nghịch biến khoảng khoảng sau đây?

A ;1 B 3;  C 0; 2 D 1;3

Câu 36 Bất phương trình log0.582x  có nghiệm nguyên?

A 4 B 9 C 7 D 8

Câu 37 Tổng tất nghiệm phương trình 32x6.3x 7

A 6 B log 3 C log 3 D

Câu 38 Biết nghiệm lớn phương trình 1 

2

log xlog 2x1 1 x a b (a b, hai số nguyên ) Giá trị a2b

A 4 B 6 C 0 D 1

Câu 39 Bất phương trình

1 3x

2

4 x x

   

  

  có nghiệm nguyên?

A 2 B 3 C 6 D 5

Câu 40 Cho

2

1

dx ln ln

2 a b

x  x  

 , với a b, số hữu tỉ Tính a4b

A a4b B a4b  C a4b D a4b 

Câu 41 Cho    

2

0

2f x 3g x dx6

 

  

,  

0

d

g x x  

Tính  

1

0

2 d I   f x x

A I  6 B I 12 C I 6 D I 3

Câu 42 F x  nguyên hàm hàm số    

2

2 x

f x  x e

thỏa F 0 0 Tính F 1

A F 1 2e2 B  

2

2 e

F  C F 1 e2 D  

2

2 3e

F 

(41)

A

4 cos

4 x

C

 B

3 sin sin

3 x

x C C

3 sin

3 x

x C D

3 sin sin

3 x

x C

  

Câu 44 Thể tích V hình lăng trụ đứng ABC A B C    có ABAC 4, BAC 1200 AA  6

A V 8 B V 16 C V 24 D V 48

Câu 45 Cho khối nón có chiều cao 5 khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh 3 Thể tích khối nón cho

A 1125

16 

B 375

16 

C 1125

34 

D 375

34 

Câu 46 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x4y 1 điểm I1; 2  Gọi  C đường trịn có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A B cho tam giác IAB có diện tích Phương trình đường trịn  C

A x12y228 B x12y2220

C x12y225 D x12y22 16

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0, C0; ; 3  Mặt phẳng

ABC có vectơ pháp tuyến  A n 1 1; 2; 3 



B n 2 3; 2; 1 



C n 3 6; 3; 2  



D n 4 6;3; 2 



Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm O A2;1; 3 

A

2

x y z

 

 B

2

x y z

 

 

C

2

x y z

 

  D

6

2

x y z

 



Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I1; 1  hai đường thẳng

1: 0, 2:

d xy  d x y  Hai điểm A B, thuộc hai đường thẳng d d cho 1, 2 I trung điểm đoạn thẳng AB Đường thẳng AB có véctơ phương

A u 1 1; 2 B u 2 2;1 C u 3 1; 2  D u 4 2; 1 

Câu 50 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M  4;5; 2 lên mặt phẳng  P :y  1 điểm có tọa độ

(42)

ĐỀ SỐ

Câu Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang?

A x y x    B

yx  x C

2

3

x x y x     D 2

y  x 

Câu Cho a 1 Mệnh đề sau đúng?

A

5 a a   B .

a  a C

3

1

a

a  D 2016 2017

1

a a

Câu Cho x y, hai số thực dương khác và , hai số thực tùy ý Mệnh đề sau SAI

A x x

y y            

B x x

y y          

C x x  x 

 D x y   xy 

Câu Cho hai hàm số f x ,g x có đạo hàm liên tục  Xét mệnh đề sau

   

1) k f x dxk f x dx với k số thực

       

2)f x g x dx f x dxg x dx

       

3)f x g x dx f x dx g x dx.

           

4) f x g x dx f x g x dx  f x g x Tổng số mệnh đề là:

A 1 B 4 C 2 D 3

Câu Họ nguyên hàm hàm số f x  2x1

A 12 1

3 x x C

    B 1

2 x C

C 22 1

3 x x C D  

1

2

3 x x C

Câu Mệnh đề SAI?

A Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích

B Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích

C Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích

D Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích

Câu Với k n số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn Mệnh đề sau đúng?

A !

( )! k n n A n k 

 B

! k!( )! k n n A n k 

 C

! ! k n n A k

 D k!( )!

! k n n k A n  

Câu Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm phương trình f x   2

(43)

Câu Tích phân

0

1 d x

x 



A log5

3 B

16

225 C

5 ln

3 D

2 15

Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số yex là:

A 1ex C

x  B

x C

e  C exC D ln x C

Câu 11 Cho số phức z 12 5 i Mô đun số phức z

A 119 B 17 C  D 13

Câu 12 Điểm M biểu diễn cho số phức z 3 2itrong mặt phẳng tọa độ phức là:

A M2;3 B M3; 2  C M   3; 2 D M3;2

Câu 13 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho bằng:

A 27

4 B

9

2 C

9

4 D

27

Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SAABCD SAa Thể tích khối chóp S.ABCDlà:

A

3 3 12 a

B a3 C

3 3 a

D

3

4 a

Câu 15 Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R

A S 4R2 B

4

S R C

3

S R D SR2

Câu 16 Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính R 3 đường sinh l 6

A 36 B 108 C 54 D 18

Câu 17 Cho véc tơ u  1;3; 4, tìm véc tơ phương với véc tơ u

A d    2;6;8 B c     2; 6;8 C b      2; 6; 8 D a  2; 6; 8  

Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng qua điểm A1; 2;3 và có véc tơ phương u2; 1; 2   có phương trình

A

2

x y x

 

  B

1

2

x y x

 

 

C

2

x y x

 

  D

1

2

x y x

 

 

Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M2 ; ; 0, N0 ; ; 0 và P0 ; ; 

Mặt phẳng MNP có phương trình

A

2

x y z

   B

2

x y z

  

 C 2

x y z

   

 D 2

x y z

  



Câu 20 Cho tứ diện OABC, có OA OB OC, , đơi vng góc với nhau, kẻ OH vng góc với mặt phẳng ABC H Khẳng định sau khẳng định SAI?

A H trực tâm tam giác ABC B AH OBC

C 12 12 12 12

(44)

Câu 21 Cho hàm số  

2 x f x x x  

 có đồ thị  C Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị

 C

A 3 B 0 C 1 D 2

Câu 22 Biết đường thẳng d y:  x cắt đồ thị hàm số

1 x y x  

 hai điểm phân biệt A B có

hồnh độ x A x Giá trị biểu thức B xAxB

A 5 B 1 C 3 D 2

Câu 23 Tập xác định hàm số y4 3 xx22019

A \4;1  B  C 4;1  D 4;1 

Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình    

4

log x1 log 2x5

A 1; 6 B 5;

2

 

 

  C 6;  D ;6

Câu 25 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

1 x y x  

 trục tọa độ Khi giá trị

của S

A S ln 1 B S 2ln 1 C S 2ln 1 D S ln 1 .

Câu 26 Cho  

1

d

f x x  

,

  d f x I x x 

A 4 B 1

2 C 1 D 2

Câu 27 Cho hàm số f x liên ( ) tục có đạo hàm 1;

2 

 

 

 thỏa mãn

1 2 109 ( ) ( )(3 )

12

f x f x x dx



    

 

 Tính

1 2 ( ) x f x d x  

A ln7

9 B

2 ln

9 C

5 ln

9 D

8 ln

9

Câu 28 Cho hình trụ có bán kính đáy r Gọi O Olà tâm hai đường tròn đáy với OO 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O.Gọi V C V thể tích khối cầu T khối trụ.Khi C

T V V

A 5

3 B

3

4 C

1

2 D

2 3

Câu 29 Thiết diện qua trục hình nón tam giác có cạnh có độ dài a Thể tích khối nón

A 3 a  B 3 a  C 3 a  D 3 12 a 

Câu 30 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho

A V a h2 B

2

9

a h

V  C

2

3

a h

(45)

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x   y z hai điểm 1; 1; ,  2;1;1

A B Mặt phẳng  Q chứa A B, vng góc với mặt phẳng  P , mặt phẳng  Q có phương trình

A 3x2y z  3 B x   y z C 3x2y z  3 0. D   x y

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a2;m1;3 , b1;3; 2 n Tìm m n, để vec tơ ,

 

a b hướng

A 7;

4

  

m n B m4;n 3 C m2;n0 D 7;

  

m n

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u1;1; ,  v1; 0;m Tìm tất giá trị m để góc hai vectơ ,u v  450

A m 2 B m  2 C m  2 D m  2

Câu 34 Cho cấp số cộng (u ) có n u   15; 5 u20  60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là:

A S20 250 B S20 200 C S20 200 D S20 25

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳngABCD Góc SC mặt đáy 45 Gọi E trung điểm 0

BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE SC

A

5 a

B

19 a

C 38

5 a

D 38

19 a

Câu 36 Giá trị cực đại yCD hàm số yx312x20

A yCD36 B yCD   C yCD   D yCD 

Câu 37 Số tiệm cận đồ thị hàm số 2

1

x y

x





A 3 B 4 C 1 D 2

Câu 38 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số yx33x29x đoạn 0; 4 Tính tổng m2M

A m2M  24 B m2M 51 C m2M 17 D m2M 37

Câu 39 Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số  

3

2

3 x

y mx  m x đồng biến 

A  ; 3  1; + B 1;3 C   ; 1 3; + D 1;3

Câu 40 Hàm số yx33x đồng biến khoảng sau đây?

A 1;1 B  ; 1và 1; 

C  1;  D  ; 1  1;

Câu 41 Cho hàm số y f x  có đồ thị  C hình vẽ Hỏi  C đồ thị hàm số nào?

A yx13 B yx13 C yx3 1 D yx3 1

Câu 42 Đường thẳng y2x có điểm chung với đồ thị hàm số

2 1

1 x x y

x   

 ?

(46)

Câu 43 Tìm m để hàm số yx3mx23(m1)x2m đạt cực trị điểm x  1

A m 0 B m  1 C m 2 D m 1

9x

x y 

A  22 ln 3

3 x

x

y    B  22 ln 3

3 x

x

y   

C 2 2 ln 3

3x x

y    D 2 2 ln 3

3 x x

y   

Câu 45 Với a, b, c số thực dương tùy ý khác logacx, logbc y Khi giá trị

 

logc ab

A xy

xy B

1

xy C

1

x y D xy

Câu 46 Bất phương trình log4x7log2x1 có nghiệm nguyên

A 3 B 1 C 4 D 2

Câu 47 Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập  ?

A ylog2x1 B

2 x y   

  C log 22 1 x

y   D ylog2x21

Câu 48 Tích nghiệm phương trình 1  

5

log 6x 36x   bằng.2

A log 6 B 0 C 5 D l

Câu 49 Tập nghiệm phương trình 4x3.2x1 8

A  1; B  1;8 C 2;3 D 4;8

Câu 50 Biết xcos dx xaxsin 2xbcos 2xC với a, b số hữu tỉ Tính tích ab?

A

8

ab  B

4

ab   C

8

ab   D

(47)

ĐỀ SỐ

Câu Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Lập số tự nhiêm gồm ba chữ số khác nhau?

A 3 8 B

8

C C

8

A D 8 3

Câu lim

3 

  x

x

A

3

 B 1 C 2 D 3

Câu Cho hàm số yax3bx2cxd ( a , b, c , d  ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho

A 2 B 0 C 3 D 1

Câu Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng 2; 0 B Hàm số đồng biến khoảng ; 0

C Hàm số nghịch biến khoảng 0;  D Hàm số nghịch biến khoảng 2; 2

2 x y

x  

 Khẳng định sau khẳng định ?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận

Câu Tìm đạo hàm hàm số y 15x

A y x.15x1 B y 15 ln15x C y 15x D 15

ln15 x y 

Câu Cho a số thực dương khác Tính

2

3

log

a a I   

 

A

2

I  B I 2 C

2

I   D I  2

Câu Họ nguyên hàm hàm số f x cos 2x y

(48)

A cos 2xdx2sin 2x C B cos 1sin 2

xdx x C



C cos 2xdxsin 2x C D cos 1sin 2

xdx  x C



Câu Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ;  hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng xa x, b a b tính theo công thức

A  d

b a

S  f x x B 2 d b

a

S f x x C  d

b a

A  f x x D  d b a

S f x x

Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số  

3 x f x  x 

A ( )d

2 f x x x C

 B

2 ( )d

4 x f x xx 



C

2 ( )d

4 x f x xx  C

 D ( )d

2 f x x x



Câu 11 Điểm M biểu diễn số phức z 2 i mặt phẳng tọa độ

A M 1; 2  B M 2; 1  C M   2;1 D M 2;1

Câu 12 Tìm phần ảo số phức z biết z2i13i1

A  i5 B 5i C 5 D 5

Câu 13 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích khối lăng trụ cho

A a3 B 3

2a C

3

3 a D 9 a3

Câu 14 Cho khối nón có chiều cao 8a độ dài đường sinh 10a Tính thể tích V khối nón

A V 96a3 B V 288a3 C V 128a3 D V 124a3

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A  2;0; 0 vectơ n0;1;1 

Phương trình mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n và qua điểm A

A   :y z B   : 2x  y z 0. C   :x0 D   :y  z

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3  B0;1; 2 Đường thẳng d qua hai điểm A B có vec tơ phương ,

A u11;3;1 B u21; 1; 1   C u31; 1;5  D u4 1; 3;1 

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    2  2  2

:

S x  y  z  Tọa độ tâm I bán kính R  S

A I  1; 2;1 R 3 B I  1; 2;1 R 9

C I1; 2; 1   R 3 D I1; 2; 1   R 9

Câu 18 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề đúng?

A

 

! !

k n

n A

n k



 B  

!

! !

k n

n A

k n k



 C

! !

k n

n A

k

 D k! !

!

k n

n k A

n





(49)

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A 5 B 2 C 0 D 1

Câu 20 Cho hàm số y f x( )có đồ thị hình vẽ sau

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A  ; 1 B 0;  C 1;1 D 1;0

Câu 21 Với ,a b hai số thực dương tùy ý, ln a b 3

A 6 ln alnb B 2 lna3lnb C 6 lnalnb D 1ln 1ln a3 b

Câu 22 Tập nghiệm phương trình  

3

log x 2x  là1

A 1; 3  B  1;3 C  0 D  3

Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số f x  1 sinx

A 1 cos x C  B 1 cos x C  C xcosx C D xcosx C

Câu 24 Cho  

2

1

d 3

 f x x    

1

3  d 10

 

 

 f x g x x Khi  

2

1 d g x x bằng

A 17 B 1 C 1 D 4

Câu 25 Số phức liên hợp số phức z 1 2i

A z 1 2i B z  i C z  1 2i D z  1 2i

Câu 26 Cho hàm số y f x( ) hàm số lẻ liên tục 4; 4 biết

2

( )d

f x x 

 



2

1

( )d f  x x



Tính

0

I=f x x( )d

A I 10 B I 10. C I6 D I 6

Câu 27 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

3

y xx trục hoành, quanh trục hoành

A 85

10



(đvtt) B 41

7



(đvtt) C 81

10



(đvtt) D 8

7



(đvtt) 0

∞ + ∞

1

∞

∞ +

+

y y'

x 2

0 0

(50)

Câu 28 Kí hiệu z 1 z nghiệm phức phương trình 2 2z24z9 Tính

1

P

z z

 

A

9

P  B

9

P  C

4

P  D

4 P 

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S :x2y2z26x4y8z4 Tìm tọa 0 độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S

A I3; 2; ,  R25.B I3; 2; ,  R5

C I3; 2; ,  R25 D I3; 2; ,  R5

Câu 30 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ): 2x y  z 5 Khoảng cách từ 0 M1;2; 3  đến mặt phẳng ( P )

A

3

 B 4

9 C

2

3 D

4

Câu 31 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình

  2

:

S x y z  x y zm  Tìm số thực tham số m để mặt phẳng   : 2x y 2z 8 cắt  S theo đường trịn có chu vi 8

A m   3 B m  1 C m  2 D m  4

Câu 32 Nghiệm dương bé phương trình 2sin2x5sinx 3 là:

A

6  

x B

2  

x C

6  

x D

2  

x

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, ABa SB2a Góc SB mặt phẳng đáy

A 45 B 60 C 30 D 90

Câu 34 Cho hàm số y f x  xác định liên tục  có bảng biến thiên

Hàm số

 

1

y f x



 nghịch biến khoảng sau đây?

A 3;0 3;   B 3;0

C  ; 3 3;0 D 0;3

Câu 35 Cho hàm số y  f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau sai?

A Hàm số có điểm cực trị

B Giá trị nhỏ hàm số

(51)

D Giá trị lớn hàm số

A y x42x2 B yx42x2 C yx33x2 D y x33x2

Câu 37 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ

Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số

 

2019

y f x





A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 38 Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức    0 2t

s t s , s 0 số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t  số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kề từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 20 triệu con?

A 48 phút B 7 phút C 8 phút D 12 phút

Câu 39 Cho hàm số ln

2

y x x  Giá trị lớn M hàm số đoạn 1; 2

 

 

 

A ln

8

M   B ln

8

M   C M ln 1 D

2

M 

Câu 40 Số nghiệm phương trình log2

2 12 x

x x



  

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 41 Tập nghiệm S bất phương trình 1622x10

A 3;

2

S   

  B

3 ;

2

S  

  C

3 ;

2

S   

  D

3 0;

2

S  

 

Câu 42 Biết  

2

1

2

ln ln

x x

I dx b c a,b,c

x a



    



  Tính giá trị biểu thức S  a b c

(52)

Câu 43 Gọi z ,1 z hai nghiệm phức phương trình 2

5

z  z  Giá trị biểu thức z1z2

A 3i B  3i C D

2

Câu 44 Cho

2 z z

số thực, zz 3 Tính z

A z 3 B z  C z 2 D z 

Câu 45 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: z (3 )i 2

A Đường tròn tâm I(3; 4), R B Đường tròn tâm I( 3; 4), R 

B Đường tròn tâm I(3; 4), R D Đường tròn tâm I( 3; 4), R

Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a3 Tính chiều cao h hình chóp cho

A

6 a

h  B

2 a

h  C

3 a

h  D 3a

Câu 47 Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần

4, biết thể tích khối trụ 9 Bán kính đáy hình trụ

A 3 B C D 2

Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng   qua điểm M0;1;1, vng

góc với đường thẳng  1 :  

x t

d y t t

z           

 cắt đường thẳng  2 :

2 1

x y z

d    Phương trình

của   là?

A x y t z t         

B

0 1 x y z t         

C

0 1 x y t z         

D

0 x y z t         

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  P mặt phẳng chứa hai đường thẳng

1

:

1

x y z

d      ; 2  

1

:

2

x t

d y t t

z t            

 Khoảng cách từ điểm M  1;1;1 đến mặt

phẳng  P

A 13

107 B

5

107 C

15

3 D

13 15

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x3y2z 5 đường thẳng

 

1

:

3

x t

d y t t

z t            

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề

(53)

ĐỀ SỐ 10

Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy Bvà chiều cao h

A 1

3Bh B

2

B h C 3Bh D Bh

Câu Diện tích mặt cầu bán kính a bằng

A 4

3a B

2 a

 C 4 a D

2

3

a 

Câu Trong không gian Oxyz, vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P :x   2 z 0 có tọa độ

A 1; 2; 3   B 1; 2;1  C 1;1; 3  D 2;1; 3 

Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 2) N(1;0; 4) Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN

A (1; 1;3) B (0; 2; 2) C (2; 2;6) D (1;0;3)

Câu Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A1; 0; , B0; 2; 0 

0; 0;3

C

A

1

x y z

  

 B 1

x y z

   

 C 1

x y z

  

 D 1

x y z

  

Câu Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện

A 7 B 5 C 9 D 3

Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu?

A x2y2z2 x 2y4z 3 B 2x22y22z2   x y z

C 2x22y22z24x8y6z 3 D x2y2z22x4y4z100

Câu Vectơ sau vectơ phương đường thẳng 3?

3

x y z

 

 

A ( 2;1; 3).  B ( 3; 2;1). C (3; 2;1). D (2;1;3)

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 3;1; 2) Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua trục Oy

A (3; 1; 2).  B (3; 1; 2). C (3;1; 2). D ( 3; 1; 2). 

Câu 10 Cho cấp số nhân  un có số hạng đầu u 1 3 công bội q 2 Giá trị u5 bằng

A 162. B 11. C 96. D 48.

Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SAa SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A

2

a

B

7

a

C 21

7

a

D 15

5

a

Câu 12 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2 x x

  



A 3 B 0 C 1 D 2

Câu 13 Gọi Mvà m giá trị lớn nhỏ hàm số f x x33x29x7 đoạn 4;3 Giá trị M m

(54)

Câu 14 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x x3x1x2 ,   x Số điểm cực trị hàm số cho

A 1 B 3 C 5 D 2

Câu 15 Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm thực phương trình 2f x   30

A 2 B 4 C 3 D 1

Câu 16 Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số đây?

A yx4x21 B y x33x22. C

1 x y

x  

 D

3

yx  x 

Câu 17 Ông A gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0, 5% /tháng Hỏi sau tháng ơng A có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 60triệu đồng? Biết suốt thời gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi ông A không rút tiền

A 36 tháng B 38 tháng C 37 tháng D 40 tháng

Câu 18 Tổng tất nghiệm phương trình log26 2 x  bằng1 x

A 1. B 2. C 0. D 3.

Câu 19 Hàm số f x( )2019x2x có đạo hàm

A f x'( )2019x2xln 2019 B f x'( )(2x1)2019x2xln 2019

C

2

2019 '( )

ln 2019

x x f x



 D f x'( )(2x1)2019x2xln 2019

Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình 2x22x 8

A  ; 1 B 1;3 C 3;   D  ; 1  3; 

Câu 21 Cho 0;

2

x   

 

, biết log sin2 xlog2cosx 2 log2sin cos  1log2 1

x x  n Giá

trị n bằng

A 1

4 B

5

2 C

1

2 D

3

Câu 22 Cho

2

3

d ln ln ln

3

x

x a b c

x x



  

 

 với a, b, c số nguyên Giá trị a + b + c

(55)

A 0 B 2 C 3 D 1

Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx3, trục hoành hai đường thẳng x 1,x1

bằng

A 1

3 B

1

2 C

2

3 D 1

Câu 24 Họ nguyên hàm hàm số f x x1 sin x

A

2

sin cos

x

x x x C

   B

2

cos sin

x

x x x C

  

C

2

cos sin

x

x x x C

   D

2

sin cos

x

x x x C

  

Câu 25 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1i z đường tròn, tâm  đường trịn có tọa độ

A  1;1 B 0; 1  C 0;1  D 1; 0

Câu 26 Kí hiệu z z1, 2là hai nghiệm phức phương trình

2z 10

z    Giá trị z1.z2

A 5 B 5

2 C 10 D 20

Câu 27 Tìm cac số thực x y thỏa mãn 3x2  2y1ix1  y5 ,i với i đơn vị ảo

A 3,

2

x y  B 3,

2

x  y  C 1,

x y D 3,

2

x y

Câu 28 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Thể tích khối chóp cho bằng

A 2a3 B 2a 3 C

3

2

a

D

3

2

a

Câu 29 Cho hình nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón

A 2 a B 2 a C 5 a D 3 a

Câu 30 Trong không gian Oxyz , khoảng cách đường thẳng :

1

x y z

d   

 mặt phẳng

 P :x y z 20

A 2 B

3 C

2

3 D 3

Câu 31 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P qua hai điểm A0;1; 0, B2;3;1 vng góc với mặt phẳng  Q :x2y z có phương trình

A  P : 4x3y2z 3 B  P : 4x3y2z 

C 2xy3z 1 D  P : 4xy2z 

Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1;1 B1; 1;3  Phương trình mặt cầu có đường kínhAB

A x12y2z22 8 B x12 y2z222

C x12y2z222 D x12y2z228

(56)

A n không chia hết cho B n chia hết cho

C n chia hết cho D n không chia hết cho 11

Câu 34 Cho cấp số cộng  un có u  tổng1 40số hạng đầu bằng3320 Công sai cấp số cộng cho là:

A 4 B 8 C 8 D 4

Câu 35 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A lim 2

2

x x    x x   B ( 1)

3

lim

x

x x   



 



C lim 2

x x    x x   D ( 1)

3

lim

x

x x   



 



Câu 36 Cho tứ diện ABCD AC ADBCBDa, ACD  BCD ABC  ABD Tính độ dài cạnh CD

A 2

3 a B

3

3 a C 2a D 2 2a

Câu 37 Cho lăng trụ ABC A B C Gọi ' ' ' M N, trung điểm AA B C', ' ' Khi đường thẳng

'

AB song song với mặt phẳng sau đây?

A BMN B C MN'  C A CN'  D A BN' 

Câu 38 Cho hàm số f x với bảng biến thiên  

Hỏi hàm số y f x( )có điểm cực trị?

A 3 B 1 C 7 D 5

Câu 39 Tập giá trị hàm số y x 3 7x

A 3;7  B 0; 2  C 3;7  D 2; 2 

Câu 40 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

1

x m y

x

 

 đoạn 1; 

( m tham số thực) Khẳng định sau đúng?

A m 10 B 8m10 C 0m4 D 4m8

Câu 41 Đồ thị hàm số

2

1 25

x y

x

 



có đường tiệm cận?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 42 Phương trình cos 2x2 cosx 3 0 có nghiệm khoảng 0; 2019 ? 

A 320. B 1009. C 1010. D 321

Câu 43 Số giao điểm đồ thị hàm số 2

4

yx x  với đường thẳng y  3

A 8 B 2 C 4 D 6

Câu 44 Cho hàm số f x xác định    thỏa mãn f' x 4x f 1   Biết phương trình

  10

f x  có hai nghiệm thực x x Giá trị tổng 1, 2 log2 x1 log2 x2

(57)

Câu 45 Số 2018201920192020 có chữ số?

A 147501992 B 147501991 C 147433277 D 147433276

Câu 46 Đạo hàm hàm số f x  ln ln x

A  

 

1 ln ln ln f x

x x x

  B  

 

1 ln ln f x

x

 

C  

 

1 ln ln ln f x

x x x

  D  

 

1 ln ln ln f x

x x

 

3

2

7

4

x khi x

f x

x khi x

   

  

 

 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  

f x đường thẳng x0,x3,y0

A

16

3 B

20

3 C 10. D 9.

Câu 48 Cho số phức z khác 0.Khẳng định sau sai?

A z

z số ảo B z z số thực C zz số thực D z z số ảo

Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

6

a

B

3

a

C

3

a

D

3

2 a

Câu 50 Cho khối chóp tứ giác S ABCD tích V, đáy ABCD hình bình hành Gọi M N P Q, , ,

lần lượt trung điểm cạnh SB, BC, CD, DA Tính thể tích khối chóp M.CNPQ theo V

A 3

8 V

B 3

4 V

C

16 V

D 3

(58)

BẢNG ĐÁP ÁN CHO ĐỀ SỐ ĐẾN ĐỀ SỐ 10

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ

1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 9.A 10.B

11.C 12.A 13.C 14.A 15.B 16.D 17.B 18.C 19.A 20.C

21.D 22.A 23.B 24.B 25.D 26.D 27.A 28.D 29.D 30.A

31.D 32.B 33.B 34.D 35.D 36.D 37.D 38.B 39.A 40.A

41.C 42.A 43.C 44.D 45.C 46.B 47.D 48.A 49.B 50.C

1.A 2.A 3.A 4.D 5.C 6.C 7.D 8.D 9.A 10.A

11.B 12.B 13.B 14.A 15.A 16.B 17.D 18.C 19.A 20.C

21.D 22.C 23.D 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.A 30.D

31.D 32.B 33.A 34.C 35.B 36.D 37.C 38.C 39.D 40.A

41.C 42.B 43.D 44.D 45.A 46.B 47.A 48.B 49.A 50.A

1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B

11.C 12.B 13.D 14.B 15.D 16.A 17.A 18.C 19.B 20.B

21.D 22.C 23.D 24.D 25.D 26.A 27.B 28.C 29.B 30.D

31.A 32.B 33.C 34.C 35.D 36.B 37.D 38.A 39.D 40.A

41.D 42.A 43.A 44.C 45.B 46.B 47.B 48.C 49.D 50.C

1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.B 10.A

11.D 12.D 13.D 14.D 15.B 16.A 17.B 18.C 19.D 20.B

21.A 22.A 23.A 24.A 25.C 26.D 27.A 28.C 29.C 30.A

31.C 32.A 33.D 34.D 35.B 36.A 37.B 38.B 39.B 40.B

41.A 42.A 43.B 44.C 45.A 46.D 47.B 48.A 49.A 50.A

1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D

11.A 12.A 13.B 14.A 15.C 16.C 17.C 18.D 19.B 20.C

21.D 22.C 23.D 24.A 25.A 26.C 27.C 28.B 29.D 30.C

31.D 32.A 33.A 34.A 35.C 36.B 37.A 38.D 39.A 40.D

41.D 42.C 43.B 44.A 45.B 46.C 47.D 48.C 49.D 50.D

1.C 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D 8.C 9.B 10.C

11.A 12.A 13.D 14.B 15.C 16.A 17.B 18.A 19.C 20.B

21.D 22.D 23.B 24.A 25.B 26.B 27.C 28.D 29.B 30.A

31.C 32.D 33.D 34.D 35.D 36.C 37.B 38.B 39.B 40.D

41.A 42.B 43.A 44.B 45.C 46.D 47.D 48.B 49.A 50.C

1.D 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.B 9.C 10.A

11.B 12.B 13.C 14.B 15.B 16.A 17.B 18.C 19.A 20.A

21.B 22.D 23.D 24.D 25.D 26.D 27.D 28.D 29.D 30.A

31.B 32.C 33.A 34.A 35.B 36.D 37.B 38.A 39.C 40.C

41.D 42.C 43.B 44.C 45.B 46.A 47.D 48.C 49.A 50.A

1.C 2.A 3.A 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C

11.D 12.D 13.A 14.C 15.A 16.A 17.C 18.C 19.B 20.B

21.C 22.A 23.A 24.C 25.B 26.A 27.B 28.D 29.C 30.C

31.C 32.A 33.C 34.A 35.D 36.A 37.A 38.A 39.D 40.B

(59)

1.C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.A 10.C

11.B 12.C 13.C 14.A 15.A 16.D 17.A 18.A 19.D 20.A

21.B 22.A 23.D 24.C 25.A 26.D 27.C 28.B 29.B 30.D

31.B 32.A 33.B 34.D 35.D 36.A 37.C 38.C 39.D 40.B

41.C 42.B 43.C 44.B 45.A 46.D 47.A 48.B 49.B 50.C

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10

1.A 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D

11.C 12.C 13.C 14.B 15.A 16.D 17.C 18.A 19.D 20.D

21.D 22.B 23.B 24.B 25.B 26.C 27.D 28.D 29.C 30.D

31.B 32.B 33.A 34.D 35.B 36.A 37.C 38.C 39.D 40.B

(60)

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THƯỜNG XUYÊN THEO DÕI WEB: https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html

(61)

Câu Đồ thị hàm số

3

x y

x

 

 có đường tiệm cận ngang

A

3

y   B

2

x  C x   3 D y 2

Lời giải Chọn D

Ta có:

1

2

lim lim lim

3

3 1

x x x

x x

y

x

  

 

  

 

Suy đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2

Giá trị cực đại hàm số

A 1 B 3 C 2 D 1

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số

Hàm số cho nghịch biến khoảng

A 1;   B 2;1 C 1; 2 D  ; 1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 1; 2

Câu Nghiệm phương trình

2 x 

A

2

x  B x 2 C

2

x  D x  1

Lời giải Chọn B

Ta có22x1 8 22x1232x  1 x2 Vậy x 2

(62)

A 3 B 3

2 C

3

4 D 2

Lời giải Chọn A

Ta có:

 

2

3

2

log log log

2 a

a

a a  a  a

Vậy log aa a 

Câu Nghiệm phương trình log2x 1 là3

A x  5 B x 10 C x 7 D x 9

Điều kiện: x 1 0 x

 

2

log x1  3 x  1 x ( thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x 9

Câu Họ nguyên hàm sin2 dx x

A 2 cos 2xC B 2 cos 2x C C 1cos

2 x C

  D 1cos

2 x C

 

1

sin2 d sin d cos2

2

x x x x   x C

 

Câu Cho  

1

d

f x x  

 

2

d

f x x   

Tích phân  

1 d f x x 

A  B 3 C 1 D 1

Ta có        

4

1

d d d 1

f x x f x x f x x   

  

Câu Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây?

A z2 i B z2 i C z  1 2i D z  1 2i

Từ hình vẽ ta có M2; 1 , M biểu diễn số phức z  i

Câu 10 Khối trụ có bán kính đáy a, chiều cao 2a tích bằng

A 2

3a B

3

2 a C a3 D 1

3a

(63)

Thể tích khối trụ 2

a 2

V r h a a

Câu 11 Cho hình nón có độ dài đường sinh l4a bán kính đáy r 3a.iện tích xung quanh hình nón

A 8 a2

 B

2

3 a



C 4 a2

 D 2 a2



Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón Sxp rl4 3a2

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 1  , B1; 4;3 Độ dài đoạn thẳng AB

A 2 13 B C 3 D 2

Ta có AB  6242 2 13.

Câu 13 Trong không gian Oxyz, vec tơ vec tơ phương đường thẳng

:

3

x t

d y

z t

   

     

?

A u  1; 4;3 B u  1; 4; 2  C u  1;0; 2  D u  1;0; 2

Từ đường thẳng

1

:

3

x t

d y

z t

   

     

ta thấy véc tơ phương d u  1;0; 2 

Câu 14 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A  3; 0; 0, B0; 4; 0,

0; 0; 2

C 

A 4x3y6z120. B 4x3y6z120

C 4x3y6z120. D 4x3y6z120 Lời giải Chọn A

Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A  3; 0; 0, B0; 4; 0, C0; 0; 2 

1

3

x y z

  

  4x3y6z120

Câu 15 Cho cấp số cộng (un), biết 1 1; 8 26

u  u  Tìm cơng sai d?

A

10

d  B 11

3

d  C

11

d  D 10

3

d 

Ta có 8 26 1 26 26 11

3

u  u  d   d d

(64)

A

 1; 3    

max f x f

   B max ( )1;3 f x  f 3

C

 1;3

max f x( ) f(2)

  D max1;3 f x( ) f(0)

Nhìn vào bảng biến thiên đoạn 1 ; 3 ta thấy: 0 x y

x       

 Ta có: f  1 0, f 0 5, f 2 1, f  3 4

Mặt khác hàm số y f x  liên tục đoạn 1; 3 nên  1;3

max f x( ) f(0)

 

Câu 17 Phát biểu sau đúng?

A Nếu f" x0 0và f ' x0 0thì x điểm cực trị hàm số0

B Nếu f' x đổi dấu x qua điểm x 0 f x liên tục x hàm số 0 y f x đạt cực trị x 0

C Nếu f" x0 0và f ' x0 0thì hàm số đạt cực đại x0

D Hàm sốy f x  đạt cực trị x khi0 f ' x0 0

Đáp án A sai Ví dụ: Hàm sốy f x x4 có f" 0 0 f' 0 0nhưng x 0 điểm cực trị hàm số

Đáp án B f x liên tục x nên 0 f x xác định xx0và f' x đổi dấu x qua điểm x nên hàm số đạt cực trị 0 x 0

Đáp án C sai không thỏa mãn dấu hiệu nhận biết điểm cực đại

Đáp án D sai f x0 0 xx0chưa điểm cực trị hàm số f ' x có thể khơng đổi dấu x qua điểm x 0

Câu 18 Cho hàm số f x xác định, liên tục   \ 1 có bảng biến thiên sau:

A Hàm số khơng có đạo hàm x  1 B Hàm số cho đạt cực tiểu x 1

C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

Lời giải Cho ̣n C

Hàm số đạo hàm x  1A Hàm số cho đạt cực tiểu x 1B Vì

( 1) lim

x   y   đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 C sai

Vì lim

(65)

Câu 19 Tích tất nghiệm phương trình  bằng9

A 2 B 1 C 2 D 3

2

3x x 9 3x2x 32 x2x2x2  x

2 x x

     

 Vậy tích tất nghiệm phương trình cho 2

Câu 20 Tìm tập xác định D hàm số  

4

y x  

A ; 1;

2

D     

   

B D  

C \ 1;

2 D  

 

 D 1;

2 D  

 

Điều kiện xác định là: 1

x   x  Vậy tập xác định hàm số \ 1; 2 D  

 



Câu 21 Cho hàm số f x liên tục       

2

0

3 d 10

f x  x x

 Tính

2

0

( )d

f x x



A 18 B 2 C 18 D 2

Ta có:      

2 2

2

0 0

2

3 d 10 d 10 d 10

0

f x  x x  f x x  x x x 

  

Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng xa, xb ab (phần tơ đậm hình vẽ) tính theo cơng thức ?

A  d  d

c b

a c

S  f x xf x x B  d

b a

S  f x x

C  d  d

c b

a c

S f x x f x x D  d

b a

S f x x Lời giải

Chọn A

Ta có:  d  d  d  d  d

b c b c b

a a c a c

S f x x f x x f x x f x xf x x

Câu 23 Số phức liên hợp z 4 3i là

A z  3 4i B z 4 3i C z 3 4i D z 3 4i

(66)

Số phức liên hợp z 4 3i z 4 3i

Câu 24 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z

A Phần thực 2 phần ảo i B Phần thực phần ảo 2

C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực 2 phần ảo

Điểm M có tọa độ M1; 2  nên z 1 2i Vậy phần thực phần ảo 2

Câu 25 Hàm số có đồ thị hình vẽ ?

A yx32x2  x 1 B yx3x2  x 1

C yx3x2 D y x33x2  x

Từ hình vẽ ta thấy hàm số có hệ số a  có hai điểm cực trị 0 x x1, 2x1x2 0.Trong 1,

x x nghiệm phương trình y 0 Do có đáp án D thỏa mãn

Câu 26 Giá trị nhỏ hàm số yx4x213 đoạn 2;3

A 51

2 B 13 C

49

4 D

51

Ta có y'4x32x

Xét

0

'

2 x y

x   

 

   

Ta có f  2 25 51

4

f  

  f 0 13

1 51

4

f 

  f 3 85

Vậy

 2,3  

51

Min f x

 

Câu 27 Số điểm cực trị hàm số f x( )x2 3 x1 2 x2

A 3 B 6 C 1 D 2

(67)

    

( )

f x  x x x  x

Phương trình f x( )0 có nghiệm bội chẵn x  2 ba nghiệm đơn

2 10 10

1, ,

3

x x  x  Vậy hàm số cho có ba điểm cực trị

Câu 28 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên

Số nghiệm phương trình 2f x    là:

A 2 B 1 C 3 D 4

Ta có:    

f x    f x   Dễ thấy:

2

    nên từ bảng biến thiên suy đường thẳng

2

y   cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt

Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt

Câu 29 Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số 2

2

x y

x x

 

 

A 1 B 4 C 3 D 2

 lim

xy  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0



2

x x x

x

 

    

  

 1

2

1 lim lim

3

lim , lim

x x

y y

 

 

 



 



 

    



Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   2

Câu 30 Hàm số có đồ thị hình vẽ?

A yx3x22x 1 B y x3x22x 1

C yx4x2 D y x43x2

Dựa vào hình dáng đồ thị hình vẽ ta nhận thấy đồ thị hàm số bậc ba

3

(68)

Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình 2.4x9.2x 4

A 2 B 1 C 0 D 1

Ta có  2

2

2.4 9.2 2 9.2 1

1

2 x

x x x x

x

x x

 

  

         

    



Vậy tổng nghiệm phương trình

Câu 32 Một người gửi 50 triệu vào ngân với lãi suất 6% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc đểvtính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi?

A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 14 năm

Lời giải Cho ̣n B

Đặt A 50triệu; r 6%; B 100triệu Số tiền gồm gốc lãi sau n năm: A1rn

Ta có phương trình: A1 rn B n log1 r B 11, 90 A

  

     

 

Câu 33 Số nghiệm phương trình 3 2  

3

log x1 log 2x1 2

A 2 B 1 C 4 D 3

Ta có

 2  

3

log x1 log 2x1 2, điều kiện 1, x

x  

 2  2

3 3

log x log 2x log

    

  

3

log x 2x log

     

 2 2

2x 3x

   

2

2 3

x x

    

 

  

 2

x x

    

  

Thử lại ta có nghiệm x 2 thỏa mãn

Câu 34 Với số a b, 0,a1, giá trị biểu thức log ( )

a ab

A 3 log ab B 3 1log ab

 C 2 3log ab D 1 log

3 ab

 

3

6 1

log ( ) log log log

3 a a a

a ab  a b   b

Câu 35 Cho hàm số f x thỏa mãn    

0

2

f x dx 

2

0

f x dx

(69)

1

Lời giải Cho ̣n D

Đặt t2xdt2dx

0

1

x t

  

     

1 2

0 0

1

2 2

2

f x dx  f t dt  f t dt

  

Do  

0

4

f x dx 



Câu 36 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx2 đường thẳng

yx là:

A 1

3 B

1

4 C

1

2 D

1

Giao điểm đồ thị hàm số

yx đường thẳng yx có hồnh độ nghiệm phương

trình :

1

x x x

x

    

 

Suy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx2 đường thẳng

yx

 

1

3

1 2 2

0

3

x x

x x dx x x dx     

 

 

Câu 37 Họ nguyên hàm x 21dx

x





A 12 C

x x

   B ln x C

x

  C 12 C

x x

   D ln x C

x

 

2

1 1

dx dx ln

x

x C

x x x x

  

      

 

 

Câu 38 Gọi z1, z hai nghiệm phức phương trình 2

z 2z 10 0 Giá trị z12 z22

A 10 B 20 C 2 10 D 10

Ta có z22z 10 0z12  9  3i 2z  1 3i Do z12 z22=20

Câu 39 Tập hợp điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn z2  z đường thẳng có i phương trình

A 4x2y 3 B 2x4y130 C 4x2y 3 D 2x4y130 Lời giải

Chọn A

Gọi M x y điểm biểu diễn số phức  ;  z

Ta có z2  z i x22y2 x2y12 4x  4 2y 1 4x2y 3

(70)

Câu 40 Cho số phức Môđun số phức bằng:

A B C D

 2

2 3

w z z   i  i    i w   32  9 3 10

Câu 41 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1 i 2là đường trịn có tâm bán kính

A I1;1 , R4 B I1;1 , R2 C I1; ,  R2 D I1; ,  R4

Gọi M x y điểm biểu diễn cho số phức  ;  z x yi x y, ,i2 1

   2  2  2  2

1 1 1 1

z  i  x  y i   x  y   x  y 

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1 i 2là đường trịn có tâm

1; 1

I  , bán kính R 2

Câu 42 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x3 2 iy1 4 i 1 24i Giá trị xy bằng:

A -3 B 4 C 2 D 3

Ta có: x3 2 iy1 4 i 1 24i3xy(2x4 )y i 1 24i

Suy ra:

2 24

x y x

x y y

  

 



 

   

 

Do đó: xy 3

Câu 43 Cho số phức z 2 3i Môđun số phức w2z1i z

A 4 B 2 C 10 D 2

Ta có w2 3  i  1i2 3 i  i Suy w  10

Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có chiều cao 3a độ dài cạnh bên 5a Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A

3

3 a

B 4 3a 3 C

3

3 a

D

3

3 a

2

z  i w z z2

(71)

Gọi OACBDSOABCD

+ 2 2 2

2 BD OB SB SO  aBD aAB  a

 2

4

ABCD

S AB a

  

+ . 3

3

S ABCD ABCD

V  S SO a

Câu 45 Cho khối chóp S ABCD tích 32 Gọi M , N ,P,Q trung điểm SA , SB , SC , SD Thể tích khối chóp S MNPQ bằng

A 16 B 8 C 4 D 2

Ta có ABC

1

8 S MNP

S

V SM SN SP

V  SA SB SC   .ABC

1

S MNP S

V  V

.ACD

1

8

S MPQ

S

V SM SP SQ

V  SA SC SD  .ACD

1

S MPQ S

V  V

Do VS MNPQ. VS MNP. VS MPQ.  1 .ABC .ACD .ABCD VS VS 8VS 

Vậy VS MNPQ. 

Câu 46 Trong không gian cho tam giác ABC vng A có ABC 300, BCa Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta hình nón Diện tích xung quanh hình nón

A 2 a B

2

2 a



C

2

4 a



D a2

(72)

Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta hình nón(như hình vẽ) có: Độ dài đường sinh lBCa, bán kính đáy

2

a rAC BC Vậy diện tích xung quanh hình nón

2

xq

a a

S rla 

Câu 47 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua hai điểm A0;1; , B2; 0;1 vng góc với mặt phẳng  P :xy  là:1

A xy3z 1 B 2x2y5z 2

C x2y6z 2 0. D x   y z

Gọi n véctơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm Khi đó,  

 

( )

2; 1;1 1; 1; P

n AB n n

   

 

  

 

 

 

Nên chọn nAB n, ( )P 1;1; 1    

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:

     

1 x0 1 y1 1 z0 0 xy   z

Câu 48 Trong khơng gian , cho hình bình hành Biết , ,

tọa độ điểm là:

A B C D

Do hình bình hành nên DC AB

2 1 1 0 1

C B D A

x x x x

y y y y

z z z z

      

 

      



       



C2; 0; 2

Câu 49 Trong không gian Oxyzcho điểm A0; 3;1  đường thẳng : 1

3

x y z

d     

 Phương

trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d là

A 3x2y  z B 3x2y  z

C 3x2y z 100. D 3x2y  z

Phương trình mặt phẳng qua A0; 3;1  vng góc với đường thẳng d nên có VTPT 3; 2;1

d

n u  

Phương trình tổng quát: 3x02y3  z103x2y   z

Oxyz ABCD A1; 0;1 B2;1; 2 D1; 1;1 

C

2; 0; 2 2; 2; 2 2; 2; 2  0; 2; 0 

(73)

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 0 B2;3;   Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với AB

A 2x   y z B xy  z C xy  z D x   y z

 AB1;1;  

 Mặt phẳng qua A vuông góc với AB nhận AB làm vectơ pháp tuyến có phương trình

1

(74)

ĐỀ SỐ

Câu Số cách xếp học sinh thành hàng dọc

A 8! B 88 C 56 D 8

Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 8!

Câu Cho hai mặt phẳng ( )P ( )Q song song với Khẳng định sau đúng?

A Mọi đường thẳng nằm ( )P song song với ( )Q

B Mọi đường thẳng nằm ( )P song song với đường thẳng nằm ( )Q

C Tồn đường thẳng nằm ( )P mà song song với đường thẳng nằm ( )Q

D Mọi đường thẳng song song với ( )Q song song với ( )P Lời giải

Chọn A

Vì ( ) / / ( )P Q ( )P ( )Q   nên  a ( )P  a ( )Q   a/ / ( )Q

Câu Cho hàm số y f x  liên tục 2;6 có đồ thị hình vẽ

Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 2;6

Hiệu Mm

A 4 B 6 C 8 D 3

Từ đồ thị hàm số cho ta thấy hàm số đạt giá trị lớn M 3 x  2 đạt giá trị nhỏ m  1 x 0 Vậy M m4

Câu Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ hình

Giá trị cực đại hàm số cho

A 1 B 2 C 2 D 3

(75)

( ) y f x

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 3;   B ;0 C 0; 2 D 3;1 Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số y f x( ) ta thấy hàm số đồng biến khoảng 0; 2

Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 đường thẳng

A x 2 B

2

y  C

2

x  D y 2 Lời giải

Chọn C

Điều kiện xác định:

2

x  Vì

1

2 lim

2

x x

x       



 

 ;

2 lim

2

x x

x       



 

 nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

x y

x

 



đường thẳng

2

x 

Câu Với x và y là hai số thư ̣c dương tùy ý, ln(x y ) bằng

A 2lnx3lny B 3(lnxln )y C 1ln 1ln

3 x2 y D 3lnx2 lny

Ta có: ln(x y3 2)lnx3lny2 3lnx2 lny

Câu Nguyên hàm hàm số f x  x x

  khoảng 0;  

A 1 12 C x

  B 1 ln x C C

2

x C

x

  D

2

ln

2 x

x C

 

Ta có  

2

1

dx dx ln

2

x

f x x x C

x

 

      

 

 

Câu Biết  

0

1 d

2

f x x 

 , tính    

2

0

2 d

I f x  x

A I 3 B I 1 C I 2 D

2

(76)

Ta có      

2 2

2

0 0

1

2 d d 1d 2

2

I  f x  x  f x x x x   

Câu 10 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức đây?

A 3 4i B 5 C 3 4i D 4 3i

Điểm M3; 4  nên M điểm biểu diễn số phức 4i

Câu 11 Trong hình đa diện đây, hình có số cạnh nhất?

A Hình lập phương B Hình tứ diện

C Hình bát diện D Hình thập nhị diện Lời giải Chọn B

Hình lập phương: có 12 cạnh Hình tứ diện đều: có cạnh Hình bát diện đều: có 12 cạnh Hình thập nhị diện đều: có 30 cạnh

Câu 12 Quả bóng rổ size có đường kính 24.5 cm Tính diện tích bề mặt bóng rổ (làm trịn kết đến chữ số hàng đơn vị)

A 629 cm2 B 1886 cm2

C 8171 cm2 D 7700 cm2

Ta có bán kính bóng rổ 24.5 12.25 (cm)

r  

Vậy diện tích bề mặt bóng rổ S4r2 4 (12.25) 1886 (cm )2

Câu 13 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3 B2;0; 2 vectơ phương của đường thẳng AB

A u  3; 2;5  B u    1; 2;1 C u  1; 2;1  D u  3; 2;5 Lời giải

Chọn B

Một vectơ phương đường thẳng AB AB 1; 2; 1   Suy u    1; 2;1 VTCP đường thẳng AB

Câu 14 Trong không gian tọa độ Oxyz mặt cầu tâm , I1; 2;3 , có bán kính có phương trình

A x12y22z32 9 B x12y22z32 9

C x12y22z32 3 D x12y22z323

(77)

A 12 B 36 C 16 D 48 Lời giải

Chọn A

Bán kính đường trịn đáy khối nón r l2h2 3 Vậy thể tích khối nón 12

3

V  r h 

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u  3 ; ; 1 v  2 ; ; 0 Tính tích vơ hướng u v  ?

A u v   B u v   C u v   D u v   

Ta có: u v   3.2 0.1 1.0  6

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình

3

x y z

 



Điểm sau không thuộc đường thẳng d?

A Q   2; 4; 7 B N4; 0; 1  C M1; 2;3  D P7; 2;1

Ta thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d, điểm có tọa độ khơng thỏa mãn phương trình đường thẳng d điểm cần tìm

+ Điểm Q   2; 4; 7:

3

    

   

 Qd

+ Điểm N4; 0; 1 :

3

   

  

 Nd

+ Điểm M1; 2;3 : 1 2 3

3 M d

   

    



+ Điểm P7; 2;1: 2

3

  

 

  Vơ líPd

A y x33x2

B y 3x33x2

C yx33x2

D yx33x2

Câu B, a   3 0 nét cuối đồ thị xuống  không thỏa

(78)

Câu A, y'3x2 3 0, x  Hàm số đồng biến  nên khơng có cực trị hình vẽ  khơng thỏa

Vậy chọn C

Câu 19 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f '  x  x2 2 x1x3,  x Số điểm cực tiểu hàm số cho

A 1 B 3 C 0 D 2

    2 

1

' 2

0 x

f x x x x x

x   

      

  

Bảng xét dấu y'

Từ bảng xét dấuy' ta thấy hàm số có mơt điểm cực tiểu x 1

Câu 20 Cho x, y z số thực lớn 1 gọi wlà số thực dương cho logxw 24, logyw 40 logxyzw 12 Tính logzw

A 52 B 60 C 60 D 52

logxw 24 log 24 wx

 

logyw 40 log 40 w y

 

Lại logxyzw 12

 

1

12 log

w xyz

  12

log log log

w x w y wz

 

 

1

12

log log log

w x w y w z

 

 

1

12

1

log

24 40 w z

 

 

1 log

60 wz

  logzw60

(79)

6

x  a b ,A B

C Nếu AC ABlog 32

A b3a2 B b2 a3 C log3blog2a D log2blog3a

Từ đồ thị hàm số cho hình ta có A6; 0, B6;log 6a , C6;log 6b , log

C A b

AC y y  , AB yByAlog 6a Vậy ACABlog 32 log 6b log 6.log 3a 2

6 6

2

6 6 6

log log log

1

log log

log b log a log log b log a b a

     

Câu 22 Hàm số  

log

y x  có đạo hàm

A ln102

1

y x

 

 B  

1 ln10 y

x  

 C  

2 ln10 x y x  

 D

2 ln10 x y x    Lời giải Chọn C

Ta có    

    2 2 2 log

1 ln10 ln10

x x y x x x             

Câu 23 Bé An luyện tập khiêu vũ cho buổi hội cuối khóa Bé bắt đầu luyện tập vào ngày Mỗi ngày tiếp theo, bé tăng thêm phút luyện tập so với ngày trước Hỏi sau tuần, tổng thời gian bé An luyện tập phút?

A 505 (phút) B 525 (phút) C 425 (phút) D 450 (phút)

Tổng thời gian bé An luyện tập T 7.60 6.5 450 (phút)

Câu 24 Số lượng loại vi khuẩn thời điểm t (giờ) tính theo cơng thức N t   200.100,28t

Hỏi khoảng thời gian để số lượng vi khuẩn tăng lên gấp 10 lần gần với kết đây?

A 3 58 phút B 3 34 phút C 4 phút D 3 40 phút Lời giải

Chọn B

Số lượng vi khuẩn thời điểm t , 1 t (giờ) 2 t1t2 tương ứng là:   0,281 200.10

t

N t  ,

  0,282

2 200.10 t

N t 

Để số lượng vi khuẩn tăng lên gấp 10 lần     0,282 0,281

2 10 10 10.10

t t

N t  N t  

 

2

0,28 0,28

2

10 t 10 t 0, 28t 0, 28t 0, 28 t t

       

2

1 25

0, 28 t t

    (giờ)  34 phút

Vậy cần xấp xỉ 34 phút để số lượng vi khuẩn tăng lên gấp 10 lần

Câu 25 Cho f x nguyên hàm   g x  , thỏa mãn    

0

1

, d

2 2

f xg x x

 

 

 

 

  

 

0

d ,

f x x a b 



 

(80)

A

2

P   B

4

P   C

2

P  D

2

P  Lời giải

Chọn D

Đặt

   

d d

u x u x

v g x x v f x

 

 

 



 

 

 

 

Khi        

2 2

2

0 0

1

d d d

2

  

 

   

xg x x xf x  f x x  f x x

     

2 2

0 0

1 1

d d d

2 4

1 1

;

2 2

xg x x f x x f x x

a b P

  

 

       

        

  

Câu 26 Một chất điểm chuyển động đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian t (s) a t 2t7 (m/s2) Biết vận tốc đầu 10 (m/s), hỏi sau chất điểm đạt vận tốc

18 (m/s)?

A 5 (s) B 7 (s) C 6 (s) D 8 (s)

Ta có v t  a t dt 2t7 d tt27tC

  , mặt khác v 0 10 nên Cv 0 10  

7 10

v t t t

   

Để chất điểm đạt vận tốc 18 (m/s)    

 

 

      

  

2 nhËn

18

1 lo¹i t

v t t t

t

Vậy thời điểm t 8 (s) chất điểm đạt vận tốc 18 (m/s)

Câu 27 Phần ảo số phức zthoả mãn z2i1i 4 2i

A 3 B 3i C 3i D 3

Cách 1: z2i1i4 2 iz 4 2i2i1iz 1 3i  z 3i Vậy phần ảo z

Cách 2: Đặt zxyi, x y;  z xyi

Kho z2i1i4 2 ixyi2i1i4 2 ixyi  3 i 2 i

 

3

1

x x

x y i i z i

y y

  

 

          

  

 

Vậy phần ảo z

Câu 28 Cho hai số phức z1 2 , i z2 1 2i Số phức liên hợp số phức zz1z2

A z  1 5i B z  1 5i C z  1 i D z  1 i

 

1 2

(81)

Câu 29 Nếu hình chóp tứ giác có cạnh đáy có diện tích xung quanh tích

A 4

3 C4 C

3 D 4

Xét hình chóp S ABCD hình vẽ

Kẻ OEBCE trung điểm BC BCSOE

Do BCSE

Xét SOE vng tạiO, ta có

2 2

2 1

SE SO OE

SE SO

 

  

Mặt khác

 

2 4

1 4 3 4 . .

2

4 3 2. 1.2

2 0

xq SBC

S S

SE BC SO

SO x

 

 

  

  

2

1 1 4 2

. . 2.2

3 3 3

S ABCD ABCD

V  SO S   (đvtt

Câu 30 Chia hình nón  N mặt phẳng   vng góc với trục cách đỉnh nón khoảng d , ta được hai phần tích Biết chiều cao hình nón 10, hỏi d thuộc khoảng đây?

A 9;10 B 8;9 C 6;7 D 7;8

(82)

Gọi V thể tích hình nón ban đầu; V thể tích phần hình nón đỉnh S cịn lại sau 1 bị cắt mặt phẳng  

Ta có:

2

1 10

3

AH V   AH SH   ;

2 1 3 d CI V  CI SI 

Theo giả thiết V 2V1 Suy

2

10

3

AH d CI

   AH d CI         Xét hai tam giác đồng dạng SAH SCI ta có AH SH

CI  SI 10

d 

Từ ta

2 10 500 d d d         

3500 7, 937 d

  

Vậy d 7;8

Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 4x3y  z đường thẳng

1

:

4

x y z

d      , sin góc đường thẳng d mặt phẳng  P

A

13 B

8

13 C

1

13 D

12 13

Mặt phẳng  P : 4x3y  z có vectơ pháp tuyến n  4;3; 1 

Đường thẳng :

4

x y z

d      có vectơ phương u  4;3;1 Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng  P

Khi sin cosn u ;  n u

n u 

 

   

 2

2 2 2

4.4 3.3 1

4

         12 13 

Câu 32 Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm 3; 1;5

A  song song với hai mặt phẳng  P : x   y z 0,  Q : 2x   y z

A :

2

x y z

d     

 B

3

2

x y z

 

 

C

2

x y z

 

 D

3

2

x y z

(83)

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến n P 1; 1;1 ; mặt phẳng  Q có vectơ pháp tuyến n Q 2;1;1

Nhận thấy A P A Q

Gọi đường thẳng cần lập d u vectơ phương Ta chọn u n nQ, P2; 1; 3  

Mặt khác, d qua A3; 1;5  nên có phương trình tắc

2

x y z

 

 

Câu 33 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P qua điểm M1;1;0 nhận vectơ

2; 1;1

 



n làm vectơ pháp tuyến Điểm không thuộc ( )P ?

A A5; 1;2  B D0;0;1 C C1; ;1  D B1; 1; 2  

Phương pháp: Thay tọa độ điểm , , ,A B C D vào phương trình mặt phẳng ( )P , thấy điểm nào thay vào có kết khác điểm khơng thuộc mặt phẳng ( )P

Mặt phẳng ( )P qua điểm M1;1;0 nhận vectơ 2; 1;1  

n làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2x1  y1 z 02x   y z (1)

Với A5; 1;2  thay vào (1) ta được: 2.5  1   2 120 Vậy A( )P

Câu 34 Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ

A

38 B

10

19 C

9

19 D

19

Chọn học sinh 38 có C cách 381 Chọn học sinh nữ 18 có C cách 181 Xác suất chọn học sinh nữ

1 18 38

9 19 C

C 

Câu 35 Đường cong hình bên đồ thị hàm số ?

A y x43x2 B y x42x2

C y x4x2 D y x43x2

(84)

Xét đáp án B có đạo hàm : y  4x34x y 1 0 ; y  1 0 Xét đáp án C có đạo hàm : y  4x32x y 1   2

Hàm số đạt cực đại x  1 nên y  1 0 Do ta chọn đáp án B Câu 36 Cho hàm số y x42x2 Mệnh đề đúng?2

A Hàm số nghịch biến khoảng ; 0 B Hàm số nghịch biến khoảng 2; 

C Hàm số đồng biến khoảng ; 0 D Hàm số đồng biến khoảng 2;  

Tập xác định: D   Đạo hàm: y 4x34x

Xét y 0

4x 4x0

1

0

1

x y

  



   



     

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến khoảng 2;  

Câu 37 Cho hàm số f x ax3bx2cxd a b c d   Hàm số , , ,  y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho hàm số hàm số đây?

A yx32x B y x32x2  x

C y x3x2  x D y x32x2  x

Ta có f x 3ax22bxc vào đồ thị hàm y f x parabol quay bề lõm xuống nên a 0nên loại phương án A, giao với trục Oy điểm có tung độ âm nên c 0 nên loại D, f x 0 với x nên hàm nghịch biến nên chọn

C

Câu 38 Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến khoảng  ; ?

A

2

log

y x B  

3

log

y  x  C

2 x y

e       

D

3 x y   

 

+ Hàm số 1

2

log

(85)

+Hàm số  

log

y  x  có tập xác định 

  ' ln x y x   

, y'0x0, y' đổi dấu qua x 0, loại B

+Hàm số

x y

e     

  có tập xác định , có số

2 e x y e      

  nghịch biến khoảng

  , chọn ;  C

+Hàm số

3 x y   

 

có tập xác định , có số 



3 x y  

   

 

đồng biến khoảng   , loại ;  D

Câu 39 Cho log 312 a Tính log 18 theo a 24

A 3

3 a a   B 3 a a   C a a   D a a   Lời giải Chọn D

Có 12

3 log

log 12

a  

3

1 log log 



1 log   log 2 a a    24 log 18 log 18 log 24

 3

3

log log log log

 



3 log 3log

   2 1 a a a a      a a   

Câu 40 Cho hình phẳng  H giới hạn đồ thị y2xx2 trục hoành Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho  H quay quanh Ox

A 16

15

V   B 16

15

V  C

3

V  D

3

V  

Lời giải Cho ̣n A

Phương trình hồnh độ giao điểm 2 0 x x x x        

Thể tích  

2

0

2

V  xx dx

 

2

0

4x 4x x dx      4 x x x          16 15 V   

Câu 41 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

3z   z Tính T  z12 z22

A

3

T  B

3

T  C

3

T  D 11

9

T  

(86)

Chọn C

2

3z   z 0

1

2

1 23

6

1 23

6 i z

i z

 

  

 

  



2

1 23

6

1 23

6

z

  

 

     

    



    

    

    

 

  



Vậy 12 22 2

3 3

T  z  z   

Câu 42 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2 i đường trịn có tâm I bán kính R

A I2; 1 ; R 2 B I   2; 1;R 4

C I   2; 1;R 2 D I2; 1 ;R 4

Gọi z x yi, z biểu diễn M x y ; 

Theo giả thiết z  2 i nên ta có xyi  2 i  x22y12 

 2  2

2

x y

     Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I   2; 1 bán kính R 4

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD

3

4

a Tính độ dài SC

A SC6a B SC3a C SC2a D SC 6a

Gọi H trung điểm ABSH AB SHABCD (do SAB  ABCD)

 2

2

ABCD

S  a  a

Trong tam giác vng HBC, ta có HC HB2BC2 a

Ta có S ABCD ABCD V SH

S 

3

2

3

a a a 

 

(87)

Câu 44 S ABCD ABCD SC lấy điểm E cho SE2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD

A

3

V  B

6

V  C

12

V  D

3

V 

+ Vì SE2ECnên

3

SE SC 

Tứ giác ABCD hình bình hànhSABCD2SABD 2SBDC

1

2

S ABCD SBCD SBCD

V V V

    

+

3 SBED

SBCD

V SB SE SD SE

V SB SC SD  SC 

2 1

3 3

SBED SBCD

V V

   

Câu 45 Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng MA C  cắt cạnh  BC hình hộp ABCD A B C D     N Tính k MN

A C

  

A

2

k  B

3

k  C

3

k  D k 1

Ta có ACABC, A C MA C , ACsong song với A C  suy MNsong song với A C  

DoM trung điểm AB nên N trung điểm BC

E

D

C B

(88)

Vậy

2

MN MN

k

A C AC

  

 

Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SAa vng góc với đáy ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp  S ABCD

A

2a B

8 a C a2 D

2 a

Gọi I trung điểm cạnh SC Do ABCD hình vng cạnh a nên ACa Do SAABCDSA AC Vậy A nhìn đoạn SC góc vng Ta lại có:

 

CD AD

CD SD CD SA Do SA ABCD

  

 



 

 

Vậy D nhìn đoạn SC góc vng

Tương tự B nhìn đoạn SC góc vng Vậy mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

S ABCD có tâm I bán kính

2 2

6 2

2

2 2

SC SA AC a a a

R      a

Diện tích mặt cầu cần tìm là:  

2

4

S R   a  a

Câu 47 Khi tăng độ dài cạnh đáy khối chóp tam giác lên lần giảm chiều cao hình chóp lần thể tích khối chóp thay đổi nào?

A Khơng thay đổi B Tăng lên lần

C Giảm lần D Tăng lên lần

Gọi độ dài cạnh đáy hình chóp tam giác a chiều cao h diện tích đáy hình chóp

4

Ba thể tích ban đầu hình chóp là:

1

3

V  B h h a

Nếu tăng độ dài cạnh đáy khối chóp tam giác lên lần giảm chiều cao hình chóp lần thể tích khối chóp là:  2

2

1 3

3 4

h

V  a  h a V

Câu 48 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn O R ;  O R; , chiều cao R Một hình nón có đỉnh O đáy hình trịn O R Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón bằng; 

A 2 B C 3 D

(89)

Diện tích xung quanh hình trụ S12r2

Độ dài đường sinh hình nón l R23R2 2R diện tích xung quanh hình nón S22R2 Vậy tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón

2 S

S 

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z2 điểm

 1; 2; 1

I   Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến đường trịn có bán kính

A   S : x12y22z12 34 B   S : x12y22z12 16

C   S : x12y22z1234 D   S : x12y22z1225

Ta có: d I P , 3; bán kính đường trịn giao tuyến r 5 suy bán kính mặt cầu là:

2

3 34

R    phương trình mặt cầu là: x12y22z1234

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

2 1

x y z

 P :xy2z  A1; 1; 2  Đường thẳng  cắt d  P M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương 

A u  2;3; 2 B u  1; 1; 2  C u    3;5;1 D u  4;5; 13 

Gọi M 1 ; ; 2t t t

(90)

ĐỀ SỐ

Câu Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề đúng?

A

 

! !

k n

n A

n k



 B  

!

! !

k n

n A

k n k



 C

! ! k n

n A

k

 D  !

! k

n

n k A

n 



Ta có

 

! !

k n

n A

n k



 nên đáp án A

Câu Cho cấp số nhân  un có số hạng đầu u  công bội 1 q  Giá trị 2 u bằng4

A 24 B 54 C 48 D 9

Áp dụng công thứcsố hạng tổng quát cấp số nhân ta có:

1 3

1 24

n n

u u q  u u q  . 

Câu Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Số điểm cực trị hàm số cho

A 6 B 4 C 2 D 3

Từ bảng xét dấu ta thấy f x( )0 đổi dấu điểm x   3;3; 4 Suy hàm số f x  cho có điểm cực trị

Câu Cho hàm số y f x  liên tục đoạn 4; 4 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho 4; 4 Giá trị M m

A 4 B 6 C 8 D 1

Theo hình vẽ ta có:

 4; 4  

max

M f x



  ;

 4;4  

min

m f x



  

Vậy: M m6

(91)

A Hàm số f x  đồng biến ; 0  2; 

B Hàm số f x  đồng biến ; 4

C Hàm số f x  đồng biến 0;  

D Hàm số f x  đồng biến ;0

Câu Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Giá trị cực tiểu hàm số

A

B 1

C 2

D 3

Từ bảng biến thiên suy giá trị cực tiểu hàm số 2

Câu Cho hàm số y f x  xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ bên

Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số

A 4 B 3 C 1 D 2

Ta có lim  

x f x  suy tiệm cận ngang đường thẳng y 0 Ta có lim  

x f x  suy tiệm cận ngang đường thẳng y 5 Ta có  

1 lim

x f x   suy tiệm cận đứng đường thẳng x 1 Vậy tổng số tiệm cận

Câu Giả sử x, y số thực dương Mệnh đề sau sai?

-1

+ 

3



x  

'

y   0

y

(92)

A logxlogylog xy B logxylogxlogy

C log 1log log 

2

xy x y D logx logx logy

y 

Với x, y số thực dương, ta có logxlogylog xy nên logxylogxlogy sai

Câu Tập nghiệm phương trình 2x23x2 

A  0 B  3 C 0;3 D 0; 3 

Ta có: 2x23x2

  x23x22 x23x0 x x

    

 Vậy tập nghiệm phương trình là: S 0;3

Câu 10 Cho  

2

0

d

f x x 

  

0

2

d

g x x 

 ,    

2

0

3 d

f x  g x x

 

 

 bằng:

A 1 B 5 C 3 D 1

   

2

0

3 d

f x  g x x

 

 

    

2

0

d d

f x x g x x

     

2

0

d d

f x x g x x

     

Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f x x33x

A

3

x  x  C B

4 x

x C

  C

4 3

4

x x

C

  D 3x2 3 C

   

4

3

4

x x

F x  x  x dx  C

Câu 12 Cho số phức z a bi a b, ,   Số mệnh đề mệnh đề sau là: I Mô đun z số thực dương

II z2  z2

III z  iz  z

IV Điểm Ma b;  điểm biểu diễn số phức z

A 3 B 2 C 1 D 4

Ta thấy nhận xét I sai mơđun nhận xét IV sai, tọa độ M a b; 

Câu 13 Cho số phức z 2 3i Phần thực phần ảo số phức z

A 2 B  3 C 2 3i D 2 3 Lời giải

Chọn D

(93)

3 

Câu 14 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy a2 chiều cao 3a

A a3 B 3a3 C 3 a D a3

Thể tích khối lăng trụ cho V B h a2.3a3a3

Câu 15 Cho hình nón có bán kính đáy 4a chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón

A

12 a B

24 a C

40 a D

20 a

Gọi l, r, h độ dài đường sinh, bán kính đáy chiều cao hình nón Ta có: l r2h2  16a29a2 5a

Do đó: Sxq rl.4 5a a20a2

Câu 16 Khối cầu có bán kính R tích

A 4

3R B

2

4

3R C

3 R

 D 4 R Lời giải

Chọn A

Thể tích khối cầu có bán kính R

3

V  R

Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :

3

x y

d      Vectơ z vectơ phương đường thẳng  d ?

A u 1 3; 2;1



B u 2 3; 2;0



C u 3 3; 2;3



D u 4 1; 2;3



Đường thẳng  :

3

x y

d      có vectơ phương z u 1 3; 2;1

Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x22y32z12 25 Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S

A I2;3; ;  R25 B I 2; 3;1 ; R25

C I2;3; ;  R5 D I 2; 3;1 ; R

(94)

Mặt cầu  S có tâm I2;3; 1  bán kính R 5

Câu 19 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  :

1

x y z

P    không qua điểm đây?

A P0; 2; 0 B N1; 2;3 C M1;0;0 D Q0; 0;3

Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng  P ta có:

123 (vơ lí)

Vậy mặt phẳng  :

1

x y z

P    không qua điểm N1; 2;3

Câu 20 Cho k n k,  n số nguyên dương Mệnh đề sau đúng?

A !

! k n

n A

k

 B k ! k

n n

A k C C

 

!

! !

k n

n A

k n k 

 D !

k k

n n

A n C Lời giải

Chọn B Ta có

   

! !

! ! !

k k

n n

A k k C

n k k n k

  

 

Câu 21 Cho cấp số nhân  un , với u   , 1 4

u  Công bội cấp số nhân cho

A 1

3 B 3 C 3 D

1  Lời giải

Chọn D

Gọi q cơng bội Ta có:

u u q , suy 9. 3  q

3

27 q

  

27

q

  

3 q

  

Câu 22 Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số

A Nghịch biến khoảng 1;0 B Đồng biến khoảng 3;1

C Đồng biến khoảng 0;1 D Nghịch biến khoảng 0; 2

Nhận thấy khoảng 0;1 đồ thị hàm số đường có hướng lên tính từ trái qua phải nên hàm số đồng biến khoảng 0;1

(95)

A Đạt cực tiểu x 1. B Đạt cực đại x  1

C Đạt cực đại x 2. D Đạt cực tiểu x 0 Lời giải Chọn D

Có f x'( )khơng đổi dấu qua x 0  hàm số không đạt cực tiểu x 0

Câu 24 Phương trình logx 1 có nghiệm là2

A 11 B 9 C 101 D 99

Ta có : logx12x 1 100 x99 Vậy phương trình có nghiệm : x 99

Câu 25 Giả sử a, b số thực dương Biểu thức lna

b

A ln 1ln

2

a b B ln 1ln

a b C 2 lnalnb D 2 lnalnb Lời giải

Chọn D

Ta có:

2

lna lna lnb lna lnb

b    

Câu 26 Tất nguyên hàm hàm số   x f x 



A

ln3

x C 

  B 3x C C 3 ln 3x C D 3

ln x

C 



Ta có: d ln

x x

x C

 

  

 Nên phương án chọn A

Câu 27 Cho số phức z  1 ,i w2 Điểm hình bên biểu diễn số phức zi w?

A N B P C Q D M

1

zw i

Do điểm biểu diễn số phức zw P1;1

Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB3a, BCa, cạnh bên

2

SD a SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD x

y

M

N P

(96)

A 3a 3 B a 3 C 2a 3 D 6a 3 Lời giải

Chọn C

3

1 1

.2

3 3

S ABCD ABCD

V  SD S  SD AB BC a a a a

Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho E  1;0; 2 F2;1; 5  Phương trình đường thẳng EF là

A

3

x y z

 

 B

1

3

x y z

 

 C

1

x y z

 

 D

1

x y z

 

Đường thẳng EF có véctơ phương EF  3;1; 7  qua E  1;0; 2 nên có phương

trình:

3

x y z

 

 Vậy chọn đáp án

B

Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho a    3; 4; 0 b  5; 0;12 Cơsin góc a b

A

13 B

5

6 C

5

 D

13



Ta có:  

 2 2

15

cos ;

13

3 12

a b a b

a b



   

  

   



Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C   D có đáy ABCD hình thoi, AC2AA2a Góc hai mặt phẳng A BD'  C BD 

A 900 B

60 C 450 D 300

O

C'

D' B'

D

B C

A

(97)

Ta có: BD ACC A BD OA BD, OC BD A A



   

    



  

Suy góc hai mặt phẳng A BD  C BD  góc hai đường thẳng OA OC Theo giả thiết: AC2A A 2a 3AO A A a 3OAOCa

Trong tam giác OA C :

2 2 2

2

6 12

cos

2 2.6

OA OC A C a a a

O

OA OC a

       

  

 

Suy 

90 A OC  

Chú ý: suy góc A OC  vng cách nhận xét tam giác AOA COC,  vuông cân

Câu 32 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y x x m   

 đồng biến khoảng 10;  

A 5 B 4 C Vô số D 3

Điều kiện x m Ta có

 2

6 m y

x m    



Hàm số đồng biến khoảng 10;   y0 x 10; 

 

6

10

10; 10

m m

m

m m

  

   



      

     

 



Vì m nguyên nên m   10; 9; 8; 7   

Vậy có giá trị nguyên m thỏa toán

Câu 33 Cho hàm số y f x ax4bx2c a b c , ,   có đồ thị hình vẽ

Số nghiệm phương trình 2f x   

A 3 B 0 C 4 D 2

Ta có    

(98)

Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đường:

 

:

2

C y ax bx c d y

   

 

  



Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình cho có nghiệm phân biệt

A yx42x2 B y x33x C yx33x

4

2

y x  x

D

Dựa vào đặc điểm đồ thị hàm số bậc 3, bậc

dương khác 1, đồ thị hàm số ylogax

Câu 35 Cho a, blà số thực

 C1 ,  C2 hình vẽ ylogbx

Khẳng định sau

A b.ea a.eb B b.ea a.eb C b.ea a.eb D a.ea b.eb Lời giải

Chọn D

Ta có logax 1 xa logbx 1 xb

Nên kẻ đường thẳng y  cắt đồ thị 1  C1 ,  C2 điểm có tọa độ a;1 b;1

(99)

Nhìn vào đồ thị ta suy ab

Do a , b, a

e , e số dương b e 1 nên từ ab ta suy

a

a b a b

a b

b b b b

e e a e a e

a e b e e b e a e b e

   

 

  

 

 

 

 

Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình ln 3xln 2 x6 là:

A 0; 6 B 0; 6 C 6;   D ; 6 Lời giải

Chọn B

Bất phương trình ln ln 2 6 0

3

x

x x x

x x

 

     

 



Câu 37 Biết với a b, phương trình

2

log log 3b

x a x  ln có hai nghiệm phân biệt 1,

x x Khi tích x x 1 2

A 3a B a C blog 32 D 2

a Lời giải

Chọn D

Xét phương trình: log22x a log2x3b 0 1 

Điều kiện: x 0

Đặt tlog2x

Phương trình trở thành: 3b 2 

t a t 

Theo giả thiết phương trình  1 ln có hai nghiệm x x nên phương trình 1, 2  2 có hai nghiệm tương ứng t t 1, 2

Ta có:

1

2 1

log x t x 2 t

2

2 2

log x t x 2t

Vậy 2

1 2 2

t t t t a

(100)

Câu 38 Gọi S diện tích hình phẳng  H giới hạn đường y f x , trục hoành hai đường thẳng x  1; x 2 (như hình vẽ) Đặt  

0

1 d

a f x x



  ,  

2

0 d

b f x x, mệnh đề sau đúng?

A S b a B S b a C S  b a D S  b a Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy f x   với x   1;0; f x   với x 0; 2

Ta có    

0

1

d d

S f x x f x x



     

0

1

d d

f x x f x x



       

0

1

d d

f x x f x x 

  

b a

  Vậy S b a

Câu 39 Gọi z , 1 z hai nghiệm phức phương trình 2 z24z  ; M , 5 0

N điểm biểu diễn z , 1 z mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng 2 MN

A 2 B 4 C D 2

Xét phương trình:

4

z  z  , ta có     221.5 1i2

Suy phương trình có hai nghiệm phức z1  ; i z2   Suy i M2;1; N2; 1  Ta có MN  2 2 2   12 2

Vậy MN 2

Câu 40 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp

A

3 6 a

B

3 a

2 C

3

6 a

D

3 a

3 Lời giải

(101)

Giả sử hình chóp tứ giác S ABCD GọiO giao điểm BD AC Ta có SOABCD, SAO 60 , 2

2 a ACa OA

Khi tan

2

a

SOAO SAO , SABCD a2

Thể tích khối chóp

3

1

3 ABCD

a

V  SO S 

Câu 41 Trong không gianOxyz, cho đường thẳng :

2 1

x y z

 P :x y 2z 5 A1; 1; 2  Đường thẳng  cắt d  P M vàN cho A trung điểm đoạn thẳngMN Một véc tơ phương của

A u  4;5; 13  B u  1; 1; 2  C u    3;5;1 D u  2;3; 2 Lời giải

Chọn D

Vì M thuộc đường thẳng d nên M 1 ; ; 2m m m Gọi N x N ; yN ; zN

A trung điểm MN

2

M N A N

x x x x m

y y y y m

z z z z m

   

 

 

     

 

     

 

Mặt khác, Nthuộc mp P  nên 3 2 m   2 m2 2 m 5 0m2 M3; 2; 4 Vậy véc tơ phương của làAM 2;3; 2

Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 3 0 đường thẳng

 : 1

2

x y x

  

 Khoảng cách    P

A 2

3 B

8

3 C

2

9 D 1

(102)

Chọn A

Mặt phẳng  P : 2x y 2z 3 0 có véc tơ pháp tuyến n  2; 1; 2 

Đường thẳng  : 1

2

x y x

  

 có véc tơ phương u 2; 2; 1 



qua điểm 1; 1;1

M  

Ta có

 

n u

M P

 

 

  

 

suy   song song với  P

Khi       

 2

2

, ,

3

2

d  P d M P     

  

Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1;3; 2)A , (3;5; 4)B  Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

A x y3z90 B xy3z+9

C x y3z+2 D

1

x y z

 



(1; 3; 2)

A (3;5; 4)B  AB(2; 2; 6) Chọn n 1 (1;1; 3) phương với AB Gọi M trung điểm ABM(2; 4; 1)

Mặt phẳng trung trực đoạn AB có vectơ pháp tuyến n 1 (1;1; 3) qua M(2; 4; 1) nên có phương trình 1.(x2) 1.( y4) 3.( z1)0xy3z 9 

Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M1; 3; 4 , đường thẳng

2

:

3

x y z

d     

  mặt phẳng  P : 2x  z Viết phương trình đường thẳng 

qua M vng góc với d song song với  P

A :

1

x y z

 

  B :

1

x y z

 

   .

C :

1

x y z

 

 D :

1

x y z

 

 .

Đường thẳng :

3

x y z

d     

  có vec tơ phương u d 3; 5; 1   

Mặt phẳng  P : 2x  z có vec tơ pháp tuyến n( )P 2; 0;1

Đường thẳng  vng góc với d nên vec tơ phương u ud, Đường thẳng  song song với  P nên u n( )P

 

Ta có ud n( )P  

=  5; 5;10 

Chọn vec tơ phương u 1;1; 2  

Vậy phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d song song với  P

1

x y z

 

(103)

Câu 45 ABCD A B C D ' ' ' ' I J, BC BB'

giữa hai đường thẳng AC IJ

A 450 B 600 C 300 D 1200

Vì IJ // 'B C nên IJ AC,   B C AC' , 

Mà AC AB CB, ', ' đường chéo hình vng nên AC AB'CB'

'

ACB

  Vậy IJ AC,   B C AC' , ACB'600

Câu 46 Gọi m M, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y x x

  đoạn  1;4 Giá trị mM

A 65

4 B 16 C

49

4 D 10

Ta có  

 

2

3 1;

9

' ; '

3 1;

x x

y y x

x x x

    

        

  

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy m6, M 10m M 16

A y  x3 3x1 B

1 x y

x  



J

B' A

B

(104)

C

1 x y

x  

 D

3 3 1 yx  x 

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng đường thẳng x  Ta loại 1 đáp án A, C D

Xét chiều biến thiên tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x y

x  

 ta thấy khớp với đồ thị cho Vậy đáp án B

Câu 48 Bất phương trình x39xlnx50 có nghiệm nguyên?

A 4 B 7 C 6 D Vô số

Điều kiện: x   5

Cho    

 

3

9 0

9 ln

3

ln

4 x

x x x

x x

x    

    

    

 

 



   

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy  

0

x f x

x

    

  

 



Vì x  x  4; 3;0;1; 2;3 

Vậy có giá trị ngun x thỏa tốn

Câu 49 Biết ,  số thực thỏa mãn 2 2 28 2  2 Giá trị 2 bằng

A 1 B 2 C 4 D 3

Ta có: 22 28 2  2

 2  82 2

 

  

  

 

2 

2

  

 

 

    

(105)

2 

 

  

2

2 

   

2

   Vậy  2 3

Câu 50 Đạo hàm hàm số ( )

3

x x f x  

 là:

A

 2

( )

3

x x

f x   

B

 2

( )

3

x x

f x  

C

 2

( ) ln

3

x x

f x  

D

 2

( ) ln

3

x x

f x   

+ ( ) 1

3

x

x x

f x    

 

+  

 2  2

3 '

2 ln

( ) ' 2

3 3 1 3 1

x x

x x x

f x         

(106)

ĐỀ SỐ

Câu Giới hạn lim x

x x 



 số sau đây?

A 

B 

C 5 D 3

2 Lời giải

Chọn A

Ta có:

3

5

lim lim

1

1 2

x x

x

 

 

 

  

Hàm số y f x đồng biến khoảng sau đây?

A 1; 0 B 1;   C 0;1  D 1;1 Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến khoảng  ; 1 0;1

Câu Cho hàm số y f x  xác định  , liên tục khoảng xác định có bảng biến * thiên hình vẽ Chọn khẳng định đồ thị hàm số

A Đồ thị có tiệm cận ngang

B Đồ thị có tiệm cận ngang

C Đồ thị có tiệm cận đứng

D Đồ thị khơng có tiệm cận ngang đứng tiệm cận ngang Lời giải

Chọn C

Tập xác định hàm số D  \ 0  Nhìn vào bảng biến thiên ta có:

1)  

0

lim

x f x   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 2)

    lim lim x x

f x f x 



  



 

  



(107)

Câu Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây?

A -4 B 3 C 0 D -1

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số yCT  

Câu Cho hàm số y f x( ) liên tục đoạn 2;6, có đồ thị hình vẽ Gọi M,m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f x  miền 2;6 Tính giá trị biểu thức

2

T M m

A 16 B 0 C 7 D 

Nhìn vào đồ thị ta thấy: f x  đạt giá trị lớn miền 2;6 M 6, f x  đạt giá trị lớn miền 2;6 m  4

Do đó, T 2M 3m2.6 3.( 4)  0

Câu Hàm số f x( )log (3 x2- )x có đạo hàm miền xác định f x( ) Chọn kết

A ( ) 2ln

4

f x

x x

 

 B

1 ( )

( ) ln f x

x x

 



C ( ) (2 2 4) ln

x f x

x x



 

 D

2

( )

( ) ln x f x

x x



 



Tập xác định: D  ( ; 0)(4;)

2

( - ) -

( )

( - ) ln ( - ) ln

x x x

f x

x x x x



  

Câu Với a,b hai số dương tuỳ ý  2

(108)

A 3 log 1log

a b

 



 

  B 2 loga3logb C

1

3log log

2

a b D 3loga2 logb Lời giải

Chọn D

Vì a, b hai số dương nên  2

log a b loga logb 3loga2 logb

Câu Cho    

1

0

3,

f x dx g x dx 

  Tính giá trị biểu thức    

1

0

2

I f x  g x dx

A 12 B 9 C 6 D y  6

Ta có          

1 1

0 0

2 3 2.3 12

I  f x  g x dx  f x dx g x dx   

Câu Cho f x dx lnx C x

  

 ( với C số tùy ý ), miền 0;  , chọn khẳng định  hàm số f x  

A f x  xlnx B f x  x 21 x





C f x  x lnx

x

    D f x  12 lnx

x

  

Ta có: f x  lnx C 12 x 21

x x x x

 

 

       

 

Câu 10 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x sinxex5x?

A   cos e

2

x

F x   x  x  B F x cosxex5x

C   cos e

2

x

F x  x  x D   cos e

1 x

F x x x

x

   



Áp dụng công thức nguyên hàm bản, ta có:

   

d sin e d cos e

2

x x

f x x x  x x  x  x C

 

Vậy   cos e

2

x

F x   x  x  nguyên hàm hàm số f x sinxex5x

Câu 11 Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z

(109)

Chọn D

Ta có điểm M  3; 5, nên số phức z  3 5i Vậy z  3 5i

Câu 12 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có BB  , đáy ABC tam giác vuông cân a

,

B ACa Tính thể tích lăng trụ

A

3

a

B

3

6

a

C a3 D

3

2

a Lời giải

Chọn D

Trong  

2

2 2

: 2

ABC AC AB BC AB a AB BC a

       

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là:

3

1

2

ABC A B C ABC

a V    S BB AB BC BB

Câu 13 Cho hình nón có đường sinh a, góc đường sinh đáy  Tính diện tích xung quanh hình nón

A 2a2sin B a2sin C 2a2cos D a2cos Lời giải

Chọn D Ta có:

Bán kính đường trịn đáy hình nón Racos  Độ dài đường sinh l a

Diện tích xung quanh hình nón là: SRl cos a aa2cos

Câu 14 Trong không gian Oxyz cho điểm (2;3; 4)I A1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình là:

A (x2)2(y3)2(z4)2  B (x2)2y32z42 9

C (x2)2y32z42 45 D (x2)2y32z42 

Lời giải

Chọn D

Bán kính mặt cầu RIA 3

Phương trình mặt cầu tâm (2;3; 4)I RIA (x2)2y32z423

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1;1; 2 B3; 4;5 Tọa độ vectơ AB a 2

C' B'

A'

C B

(110)

A 4;5;3  B 2;3;3  C  2; 3;3 D 2; 3; 3   Lời giải

Chọn B

Tọa độ vectơ AB 3 1; 1;5 2     2;3;3

Câu 16 Cho cấp số cộng  un có u1 1 u59 Tìm u3

A u34 B u3 3 C u35 D u36

Vì  un cấp số cộng nên: 4= 1

4

2

2 2

u u u u d

u d u

  

 

    

Câu 17 Điều kiện cần đủ để hàm số yax4bx2c (với a b c, , tham số) có ba cực trị là:

A ab0 B ab0 C ab0 D ab0

Điều kiện cần đủ để hàm số yax4bx2c có ba cực trị là: y 4ax32bx0 có ba nghiệm phân biệt đổi dấu qua nghiệm

Ta có 2

0

2

x

y b

x a

  

   

 



Khi để y 0 có ba nghiệm phân biệt 0

b

ab a



  

Câu 18 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2 x y

x  

 có phương trình

A y   2 B x 2 C y   1 D x 4 Lời giải

Chọn C

Ta có: lim lim

x x

x y

x

 



  

 suy đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   1

Câu 19 Tập xác định hàm số y log2 x x 



A 0; 2 B ;0  2; C ;02; D 0; 2 Lời giải

Chọn D

Điều kiện x 0 x x



    Vậy tập xác định hàm số y log22 x x 

 0; 2

Câu 20 So sánh ba số a0, 22019; be2019 2019 c

A bac B a b c C a c b D c b a

Lời giải

Chọn B

Ta có 00, 2 e 0, 22019e20192019  a b c

Câu 21 Trong khơng gian cho hình vng  H Hỏi hình  H có trục đối xứng?

A 5 B 3 C 4 D 2

(111)

Trong khơng gian hình vng  H có bao trụcđối xứng gồm: Hai đường chéo, hai đường trung bình (đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đối diện) trục đường tròn ngoại tiếp hình vng

Câu 22 Một hình trụ có bán kính đáy R chiều cao R diện tích xung quanh

A 2 R B R

 C

2 R D 3 R

Lời giải

Chọn A

Theo cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có: Sxq 2Rh2R R 32 3R2

Câu 23 Nếu tăng bán kính khối cầu lên lần thể tích khối cầu tăng lên

A 125 lần B 25 lần C 5 lần D 10 lần Lời giải

Chọn A

Thể tích khối cầu: 3

V  R  Nếu tăng bán kính R lên lần thể tích V tăng lên

5 125lần

Câu 24 Đường sinh khối nón có độ dài 2a hợp với đáy góc 60 Thể tích khối nón

A 3

3 a B

3 a

 C 1

3a D

3

3 a Lời giải

Chọn A

Tam giác IAB cân I có góc IAB  60 nên tam giác

2

AH AB a

   3

2

AB

IH a

Vậy 3

3

V   AH IH  a

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a b , thỏa a 2 3, b 3 ( , )a b  30 Độ dài vectơ

3a2b

A 9 B 1 C 6 D 54

(112)

Câu 26 Hệ số

x khai triển đa thức P x   3 x10 có giá trị đại lượng sau đây?

A

105

C B 6

105 C

 C

105 C

 D 6

105

C

Ta có :     

10 10

10 10 10

10 10

0

5 k.5 k k k.5 k k k

k k

x C  x C  x

 

    

Hệ số

x ứng với k 6

Vậy hệ số x6 khai triển P x   3 x10 6 105

C

Câu 27 Cấp số cộng  un có u 1 123 u3u15 84 Số hạng u có giá trị là: 17

A 11 B 4 C 235 D 242

Ta có:u3u1584u12du114d84d 7 Vậy u17u116d 11

Câu 28 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông A, ABa AC, 2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ABC điểm  I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ

A tới mặt phẳng A BC 

A 2

3a B

3

2 a C

2

5 a D

1 3a

Xét tam giác ABC có ABa AC, 2aBCa Trong mpABC kẻ  AH BC H, BC

Ta có:

   

        

'

' ,

ABC A BC

ABC A BC BC AH A BC d A A BC AH

AH BC

 



 

     



 



Trong tam giác vng ABC ta có  , 

5

AB AC

AH a d A A BC a

BC 

   

Câu 29 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây, hàm số nào?

2a a

A

A'

B

B'

C

C'

(113)

A yx33x 1 B yx4x2 1 C

1

x y

x

 

 D

2

1

x y

x

 



Trên hình vẽ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x   1 Trong bốn đáp án có hàm số

1

x y

x

 

 có 1

2

lim ; lim

1

x x

 

 

 

   

  nên đồ thị có

tiệm cận đứng đường thẳng x   Đáp án 1 A B; loại đồ thị hàm số đường liên tục Đáp án D loại đồ thị có tiệm cận đứng đường thẳng x  Vì chọn đáp án C1

Câu 30 Cho hàm số y f x  có đạo hàm  f  x  2x1x3x54 Hàm số cho có tất điểm cực trị?

A 2 B 1 C 4 D 3

Xét      4

1

2

5 x

f x x x x x

x 

   

       

    

; Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy hàm số có tất hai điểm cực trị

Câu 31 Cho hàm số y f x , liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số nghiệm thực phương trình 2f x   

(114)

Ta có:     1 

f x    f x  

Số nghiệm phương trình  1 số giao điểm đồ thị hai hàm số

  y f x y

   

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số

2

y   cắt đồ thị hàm số y f x  điểm phân biệt Vậy phương trình cho ln có nghiệm phân biệt

Câu 32 Bảng biến thiên hình vẽ bên hàm số sau đây?

A yx42x2 5. B y x42x2 5. C yx42x2 5. D yx42x2 1.  Lời giải

Chọn A

Cách 1: Xét hàm số

( )

yf x x  x  Hàm số có tập xác định 

lim ; lim

xy  xy 

' 4

y  x  x

1

' 4

y   x  x x   x 2 x 3

Cách 2: Điểm có tọa độ (1; 6) thuộc đồ thị hàm số nên thay vào phương án có phương án A thỏa mãn

Câu 33 Có tất giá trị nguyên m để hàm số

3

x y

x m

 

 đồng biến khoảng

 ; 6?

A 1 B 3 C 0 D 2

Tập xác định: D\3m Ta có:

 2

3

3 m y

x m

  



Hàm số

3

x y

x m

 

 đồng biến khoảng  ; 6

 

0, ;

y     x

 

3

3 ;

m m

 

   

   

 

2

3

m m 

   

   

2

3 m

  

Vì m   m1; 2

(115)

A 3

4

a

B 4

3

a

C

4a D

4 3a

Ta có 3 

4

64 4

3

4 4

log 81 log log

3 3log 3a

   

Vậy log 8164 3a 

Câu 35 Số nghiệm nguyên bất phương trình 2x23x 16

A 5 B 6 C 4 D 3

Ta có 2x23x 162x23x 24x23x4x23x 4 0  4 x 1 Do số nghiệm ngun bất phương trình cho

3

log x 4x9  là?

A 0; 4 B 4;0 C  4 D  0

Ta có:   2

3

0

log 9

4 x

x x x x x x

x  

           





Vậy tập nghiệm bất phương trình S 0; 4

Câu 37 Diện tích hình phẳng giới hạn ; 2;

5 x

y x x

x

   

 trục hoành là:

A 15ln10 10 ln 5 B 10 ln 5 ln 21 C 5 ln 21 ln 5 D 121ln 5ln 21 Lời giải

Chọn B

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

2 2

2 5 5 5

x x x x x x x

S dx dx dx dx dx dx dx

x x x x x x x

   

 

      

      

      

0 0 2

2 2 0

5

5 5

x x dx dx

dx dx dx dx

x x x x

  



      

   

     

     

0 2

2 ln 5 ln 5 ln 5 ln ln ln 10 ln 5 ln 21

x  x  x x

            

Câu 38 Cho

0

2 ln(1x x x)d alnb

 với a b   b số nguyên tố Tính 3; * a4b

A 42 B 21 C 12 D 32

Xét tích phân:

0

2 ln(1 )d I x x x

Đặt

2

ln(1 ) d d

1

2 d d

u x u x

x

x x v v x



   



 

   

(116)

2 2 2

0 0

2 2

0

2 1

2 ln(1 )d ln(1 ) ln

0 1

2

1

4 ln ( 1) ln ( ) ln

0

1

x dx x

I x x x x x dx

x x

x

x dx dx x x

x

 

      

 

        



  

 

4 ln ln 3 ln

   Vậy a3; b3 3a4b21

Câu 39 Cho hai số phức z1 1 2i z2 3 4i Số phức 2z13z2z z1 2 số phức sau đây?

A 10i B 10i C 11 8i D 11 10i Lời giải

Chọn B

Ta có: 2z13z2z z1 2 2  i3 4  i  2 i3 4 i 10i

Câu 40 Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 2cm thể tích tăng thêm 98cm3 Tính độ dài cạnh hình lập phương

A 5cm B 3cm C 4cm D 6cm

Gọi độ dài cạnh hình vng ban đầu a cm( ) (a 0) Khi thể tích hình lập phương 3( 3)

a cm

Độ dài cạnh hình vng lúc tăng thêm 2cm a2(cm) Thể tích hình lập phương

3

(a2) (cm )

Theo giả thiết ta có: 98 ( 2)3 12 90 a

a a a a

a  

        

  

Do a 0 nên a 3

Câu 41 Một khối trụ bán kính đáy a 3,chiều cao 2a 3.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ

A 8 a B 6 a C 4 a D 4 6

3 a Lời giải

Chọn A

Gọi thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật ABCD, tâm hai đáy Ovà

O

I

A B

C D

O

(117)

Gọi  I  ACBD Ilà tâm mặt cầu ngoại tiếp hình trụ cho bán kính mặt cầu

  2 2

2 3 3 6.

RIA OI OA  a  a a

Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ  3

6

3

V   a  a

Câu 42 Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng  P :x2y3z 1  Q :x2y3z60 là:

A

14 B

8

14 C 14 D

5 14

Có    P / / Q d   P , Q d A Q ,  với A thuộc  P Chọn A1; 0; 0   P có    ,   ,  7

14 14

d P Q d A Q  

Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn  S có tâm I nằm đường thẳng y  , x bán kính R 3 tiếp xúc với trục tọa độ Lập phương trình  S , biết hồnh độ tâm I số dương

A x32y32 9 B x32y329

C x32y32 9 D x32y32 9 Lời giải

Chọn B

Do tâm I nằm đường thẳng y  x I a ;a, điều kiện a 0 Đường trịn  S có bán kính R 3 tiếp xúc với trục tọa độ nên:

 ;   ;  3 3  3  3; 3

d I Ox d I Oy   a  a n   a l I  Vậy phương trình      

2

: 3

S x  y 

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   : 3x2y2z70

  : 5x4y3z  Phương trình mặt phẳng qua O , đồng thời vng góc với 1  

  có phương trình

A 2x y2z0 B 2xy2z 1 C 2x y2z0 D 2xy2z0 Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n 1 3; 2; 2  Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n 2 5; 4;3  Giả sử mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n

Do mặt phẳng   vng góc với     nên ta có:

2 n n n n    

  

 

 nn n1, 2 2;1; 2    

Mặt phẳng   qua O0; 0; 0 có vectơ pháp tuyến n  2;1; 2  có phương trình là:

(118)

Câu 45 Biết phương trình

2

log x7 log x  có nghiệm 9 x x Giá trị 1, 2 x x bằng1 2

A 128 B 64 C 9 D 512

+ Điều kiện x0

+

2

log x7 log x 9

2 13 log 13 log            x x 13 13 2           x x

(thỏa mãn điều kiện x0)

Vậy

7 13 13

2

1 2 128

 

 

x x

Câu 46 Cho f x x45x24 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x  và trục hoành Mệnh đề sau sai?

A  

2

S f x dx 

  B    

1

0

2

S  f x dx  f x dx

C  

2

0

S   f x dx D  

2

0

2

S  f x dx

Cách

Giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh có hồnh độ nghiệm phương trình:

4

2

1

5

2 x x x x x x               

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x  với trục hoành là:  

2

S f x dx 

 Suy đáp án A

Do hàm số chẵn  nên:      

0 2

2 0

2

S f x dx f x dx f x dx



     , suy C

Ta có:      

2

0

2 2

S  f x dx  f x dx  f x dx

Do hàm số không đổi dấu 0;1 1; 2 nên    

1

0

2

S  f x dx  f x dx Suy đáp án B

Vậy D đáp án sai Cách

Sử dụng máy tính casio ta được:

       

2 2

2

2 2

S f x dx f x dx f x dx f x dx

            32 15

S  f x dx 

Do đáp án D sai

(119)

A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

a a c

f x d x  f x d x  f x d x

   B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

a a a

f x d x  f x d x  f x d x

  

C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b b c b

a a b c

f x d x f x d x f x d x 



 

   D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b c c

a a b

f x d x  f x d x  f x d x

  

Xét đáp án A tính chất tích phân nên loại Xét đáp án B sai Có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b b c c

a a a

f x d x f x d x f x d x 

 

  

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b b c c

a a a

f x d x f x d x f x d x 

   ( ) ( ) ( ) ( )

b c a

a c

f x d x f x d x 

  

Chỉ b c  c b0 nên nhận

Xét đáp án C tính chất tích phân nên loại Xét đáp án D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b c c

a a b

f x d x  f x d x  f x d x

   ( ) ( ) ( ) ( )

c b

a c

f x d x f x d x

 

(tính chất tích phân) nên loại

Câu 48 Go ̣i z z là các nghiê ̣m phức của phương trı̀nh 1, 2

4

z  z  Số phức z z1 2z z1 bằng

A 2 B 10 C 2i D 10i

2

4

2

z i

z z

z i

   

    

   

Khơng tính tổng qt giả sử z1  2 ,i z2   2 i  z z1 2z z1 2   3i 2 3i   2 3i 2 3i Vậy z z1 2z z1 22

Cách 2: Phương trı̀nh bậc hai z24z70 có '

   số ngun âm nên phương trình có hai nghiệm phức z z 1, 2 z1z2, z2z1

Áp dụng định lý Viét, ta có: 2

4

z z z z

    

 



Ta có: z z1 2z z1 z12z22 z1z222 z z1 16 14 2

Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn  

1 3i z 3 4i Môđun z

A 5

4 B

5

2 C

2

5 D

4

Ta có

 2

3 4 3

8

1

i

z i

i

   

  



Suy

2

3 4 3 4 3

8 8

z      i        

   

(120)

Câu 50 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có ' ' ' ABa, góc đường thẳng A C mặt ' phẳngABCbằng 45  Thể tích khối lăng trụ ABC A B C bằng ' ' '

A

3 3 a

B

3 3 a

C

3 3 12 a

D

3 3 a

Lời giải

Chọn A

Có: A C ABC' , A CA' 45

Xét tam giácA AC' vng tạiA,ta có: tan 'A CA  AA'AA'a AC

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là: ' ' '

2 3 3

'

4

ABC

a a

(121)

Câu Cho cấp số nhân  : 1 1, 4 14

4

 

n

u u u Số hạng tổng quát

A , *

4n n  B

*

1

,  n

n C

*

1 ,

4n n  D

*

1 ,

4n n 

Ta có: 3

4 4

1 1 1

4 4 4

      

u u q q q

Số hạng tổng quát:

1

1 1

4 4



  

    

  n n

n n

u u q , n *.

Câu Tập xác định hàm số ylnx2 là

A  B 3;  C 0;  D 2; 

Điều kiện

 

2 2

3

ln 2

x x x

x

x x e x

  

   



   

  

    

  



Vậy tập xác định hàm số cho D 3;

Câu Cho số phứcz  Biểu diễn số phức i z2 điểm

A M  2;0 B P1;2 C E2;0 D N0; 2 

Ta có z  Nên i z2 1i2 2i Vậy điểm biểu diễn số phức z2 điểm  

0;

N 

Câu Lăng trụ có chiều cao a, đáy tam giác vng cân tích

2a Cạnh góc vng đáy lăng trụ

A 4a B 2a C a D 3a

Gọi cạnh góc vuông đáy x x 0

Theo ta có: 2

2

2 đáy

V

S x a x a

h

    

Câu Cho a  2;1;3, b  4; 3;5  c    2; 4; 6 Tọa độ véc tơ u  a 2b c 

A 10;9;6 B 12; 9; 7  C 10; 9; 6  D 12; 9;6 

Ta có: ua2b c  2 2.4 ( 2);1 2.( 3) 4;3 2.5 6          12; 9; 7 

Câu Cho cấp số nhân  un có cơng bội q , số hạng đầu u   số hạng thứ tư 1 u 4 54 Giá trị của q bằng

A 6 B C 3 D 6

(122)

3

4 54 54

u    q  q3 27q 

Vậy cấp số nhân  un có cơng bội q , số hạng đầu u   số hạng thứ tư 1 u 4 54 Giá trị

q  

Câu Viết phương trình tiếp tuyến hàm số

2

x y

x  

 điểm có hồnh độ x  0

A y4x B y 4x C y4x D y4x1

Ta có: ' 2 ( -1)

(2 1)

y x

x

  



0

'(0)

y y

  

 

 

Phương trình tiếp tuyến M(0; 1) là:y4x

2

2019

x

y x  x

A Hàm số cho đồng biến 

B Hàm số cho nghịch biến ;1

C Hàm số cho đồng biến ;1 nghịch biến 1;

D Hàm số cho đồng biến 1; nghịch biến ;1

Ta có y x22x 1 x12 0, x y   0 x (tại hữu hạn điểm) Do hàm số cho đồng biến 

Câu Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu x  1 đạt cực đại x 2

B Giá trị cực đại hàm số

C Hàm số đạt cực tiểu x 2 khơng có điểm cực đại

D Hàm số đạt cực đại x  1 đạt cực tiểu x 2

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu x 2, giá trị cực tiểu y  2 Hàm số khơng có điểm cực đại

Câu 10 Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng?

A log ab log loga b B loga logb loga

b  

C log log

log

a a

(123)

Ta có log ab logalogb suy khẳng định D A sai

loga loga logb

b  suy khẳng định B và C sai

Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số  

1

2

y x

A D  ;2  B D  ;2  C D   ;  D D2;

Vì

3 số không nguyên nên hàm số  

2

y x xác định 2  x x2

Câu 12 Cho  

5

0

d

f x x  

5

2

0

4f x 3x dx

  

 



A 133 B 120 C 130 D 140

       

5 5 5

2

0

0 0

4f x 3x dx f x dx x xd x 125 133

            

 

  

Câu 13 Cho hàm số f x  liên tục đoạn a b;  F x  nguyên hàm f x  Tìm khẳng định sai.

A b   a  

a f x dx  b f x dx

  B b      

a f x dxF a F b



C b      

a f x dxF b F a

 D a  

a f x dx 



Khẳng định B b      

a f x dxF a F b

 sai b      

a f x dxF b F a



Câu 14 Số phức liên hợp số phức z 5 6i

A z 5 6i B z   5 6i C z 6 5i D z  5 6i

Theo định nghĩa số phức liên hợp số phức zabi a b , ,i2  1 z a bi . Vậy số phức liên hợp số phức z  5 6i số phức z  5 i

Câu 15 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam giác vng A , ABa AC, 2a, AA 3a Thể tích V lăng trụ

A

V a B

6

V  a C

3

V  a D

3 V  a

2a

a

3a

A C

B

A' C'

(124)

Ta có

1

.2 3

2 ABC A B C ABC

V   S AA a a a a Vậy VABC A B C.    3a3

Câu 16 Thể tích khối trụ có bán kính đáy r chiều cao a ha

A

3

2

a 

B 2 a C a3 D 4a3

Thể tích khối trụ cho V r h2 a a2 2a3

Câu 17 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A0; 2;5,B  2; 0;1,C5; 8;6  Tìm toạ độ trọng tâm điểm G tam giác ABC

A G1; 2; 4   B G  1; 2; 4  C G1; 2; 4  D G3; 6;12 

Với G trọng tâm tam giác ABC ta có:

1

2

4

A B C G

x x x

x

y y y

y

z z z

z

 



 

 

 



  

 

 



 

 

Từ suy G1; 2; 4 

Câu 18 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua gốc tọa độ?

A x 200 B x 20190

C y  5 D 2x5y8z0

Cách 1:

Dựa vào nhận xét mặt phẳng có phương trình Ax By Cz  D0 qua gốc tọa độ

D 

Vậy suy chọn đáp án D

Cách 2: Thay tọa độ điểm O0;0;0 vào phương trình để kiểm tra

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a3; 2;1 , b  2; 0;1 Độ dài véc-tơ a b 

A 1 B 3 C D 2

Ta có a b  1; 2; 2

Độ dài véc-tơ a b  2

1 2

a b     

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy cạnh bên 2 Gọi  góc mặt phẳng (SAC mặt phẳng () SAB Khi ) cos

A

7 B

2

5 C

21

7 D

5

(125)

2

AC  SAC tam giác SSAC 2 3SSAO 

2

7 SAB

SH  SA AH  S 

Hình chiếu vng góc SABlên mặt phẳng (SAC ) SAO

Suy ra: cos 21

7 SAO SAB S S

 



  

Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Độ lớn góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy

A 45 B 75 C 30 D 60

Gọi O tâm hình vng ABCD, ta có SOABCD

 

SA ABCD, SA AO, SAO

Ta có 1 2

2 2

a OA AC AB BC 

SAO

 vng O có

2 cos

2 a OA

SA a

    suy 60 Vậy góc SA ABCD 60

Câu 22 Hệ số góc tiếp tuyến A1; 0 đồ thị hàm số yx33x22

A 1 B  C  D 0

   

3 '

      

y f x x x f x x x

Hệ số góc tiếp tuyến A1; 0 đồ thị hàm số

3

  

y x x f' 1 3.126.1 3

O D

A

B C

(126)

Câu 23 Số tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số

3

1 x y

x  



A 1 B 3 C 0 D 2

Tập xác định 1; Tiệm cận đứng: x  1

1 lim

xy 

Tiệm cận ngang: y 0

3

1 1

lim lim lim

1

x x x

x

x x

y

x x x

x x

  

 

 

 

 

  

 

Vậy có đường tiệm cận x 1 y 0

Câu 24 Hàm số y x33x2 đồng biến khoảng2

A 0; 2 B ; 0 C 1; 4 D 4;  

Tập xác định D   Ta có: y  3x26x

0

2

x y

x

     

 

Bảng xét dấu y sau:

Nhìn vào bảng xét dấu y ta thấy hàm số y x33x2 đồng biến khoảng 0; 2 Vậy hàm số y x33x2 đồng biến khoảng 0; 2

Câu 25 Số sau điểm cực đại hàm số yx42x3x22

A 1

2. B 1 C 0 D 2

Ta có:

4

y  x  x  x

1

0

1

x

y x

x

       

   

2

12 12

y  x  x Xét ( )1

2

y    , y(0)20 y(1)20 Vậy hàm số có điểm cực đại

2

x 

(127)

A

1 x y

x  

 B

3 x y

x  

 C

3 x y

x  

 D

3 x y

x  



Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng x  1và đường tiệm cận ngang y  1 Do ta loại phương án A D

Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm 3;0 nên loại phương án B

Vậy hình vẽ đồ thị hàm số x y

x  



Câu 27 Bảng biến thiên hàm số

A yx3. B ylog3x. C 2 

0

yx x . D y 3x.

Dựa vào bảng biến thiên trên, hàm số thỏa mãn bảng biến thiên phải có tập xác định \ 0  Do có hàm số 2 

0

yx x có tập xác định \ 0  thỏa mãn bảng biến thiên

Câu 28 Tổng nghiệm phương trình 4x6.2x 2

A 0 B 1 C 6 D 2

Đặt t 2x t 0

Phương trình cho trở thành: 2

3

6

3

t

t t

t   

    

  

Ta có:

1.2 2 2

x x

t t    x x 

Câu 29 Cho hàm số f x  liên tục     

4

0

10

f x dx , f x dx

  Tích phân  

3

0

f x dx



A 4 B 7 C 3 D 6

Ta có:          

4 4

0 3

10 10

f x dx f x dx f x dx  f x dx  f x dx

(128)

Mặt khác    

4

3

4 10

f x dx  f x dx  

 

Câu 30 Cho  

0

3 d

m

x  x x

 Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây?

A 1; 2 B ; 0 C 0; 4 D 3;1

Ta có:    

0

3 d

m m

x  x x x x x m m m



 

0

3 d

m

x  x x

 m3m2m 6 0m 2 0; 4 Vậy m  2 0; 4

Câu 31 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a, a 3 2a

A

8a B 4 a C

16 a D 8 a

Xét khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     tâm O, với ABa, ADa AA 2a Dễ thấy O cách đỉnh khối hộp nên mặt cầu ngoại tiếp khối hộp có tâm O, bán kính

2

AC R  Ta có

2

AC AB AD  a, AC AC2CC2 2a 2

AC

R  a

  

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp S 4 R2 8 a2

 

 

Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa AD, AA2a Khoảng cách hai đường thẳng AC DC bằng

A

3

a

B

2

a

C

3

a

D 3

2

a

A

B C

D A’

B’ C’

(129)

Chọn hệ tọa độ Axyz hình vẽ

Ta có A0; 0;0 ,  C2 ; ; , a a  D2 ;0;0 , a  C2 ; ; 2a a a

Khi AC2 ; ; , a a  DC0; ; 2a a, CD0;a; 0  2 2

, ; ;

AC DC a a a

   

 

 

Vậy  

3

2

, 4 6

,

3 24

,

AC DC CD a a

d AC DC

a AC DC

 

 

   

 

 

    

Câu 33 Trong không gian Oxyz cho điểm (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 6), (2; 4; 6)A B C D Gọi ( )P mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC , ( )) P cách D mặt phẳng (ABC Phương trình ) mặt phẳng ( )P là

A 6x3y2z240. B 6x3y2z120

C 6x3y2z D 6x3y2z360

Phương trình mặt phẳng (ABC là: ) 12

2

x y z

       

+ ( )P song song với mặt phẳng (ABC nên ( )) P có dạng: 6x3y2zD0 (D-12) + ( ; ( ))d D P d ABC(( ), ( ))P d D P( ; ( ))d A P( , ( )) 36D 12D D 24 Vậy ( )P là: 6x3y2z24

Câu 34 Mặt phẳng  P qua A3; 0;0 , B0;0; 4 song song với trục

 

4 x 3z 4x 3z 12

        Oy có phương trình

A 4x3z120 B 3x4z120 C 4x3z120 D 4x3z0

Ta có AB   3; 0; 4 j 0;1; 0 Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P Khi n AB j,   4; 0;   Phương trình mặt phẳng  P là:

Câu 35 Đường thẳng ( ) giao hai mặt phẳng x z  5 x2y z   có phương trình

A

1

x y z

 

 B

2

1

x y z

 

 C

2

1 1

x y z

 

 D

2

1

x y z

 



Mặt phẳng ( ) : x z  5 có vectơ pháp tuyến n1(1;0;1)

Mặt phẳng ( ) : x2y z   có vectơ pháp tuyến n2(1; 2; 1). 



Vì đường thẳng ( ) giao ( ) ( )

y

x

2a

a

D' C'

B' A'

D

C

(130)

nên ( ) có vectơ pháp tuyến un n 1, 2(2; 2; 2) hay 'u  (1;1; 1). ChọnA2;1;3 giao điểm ( ) ( )  A( )

Do phương trình ( )

1 1

x y z

 



Câu 36 Hàm số yx44x3 đồng biến khoảng

A   ;  B 3;   C   1;  D ; 0 Lời giải

Chọn B

Tập xác định D   Ta có y 4x312x2

Cho y  0 4x312x2 0

3

x x

   

  

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng  ;   nên đồng biến  khoảng 3;  

Câu 37 Cho log  a5 log 45  b. Biểu diễn log 5605 dạng log 5605 m a n b p, với m n p, , số nguyên Tính Smn p

A S3 B S4 C S2 D S5

Ta có log 5605 log 7.4 55 log 75 2log 15  a2b1

1, 2,

m n p S

Câu 38 Cho số thực dương a b c, , thỏa alog 73 27, blog 117 49, clog1125 11. Tính giá trị biểu thức S3alog 73 2  blog 117 2 clog11252.

A S 25 B S 20 C S 22 D S 23

 2  2  11 2

3 log log 11 log 25

S a  b c 

 log 73 log 73  log 117 log 117  log1125log1125 log 73 log 117  log1125

3 a b c 27 49 11

      

 

log 73 log 117 11

1

3

log 25

33  7  11 7 11 5 23.

          

   

Câu 39 Cho số thực a hàm số  

 2

2

khi

x x

f x

a x x x

 

  

 

 

Tính  

1

f x dx



A

6

a

 B 2

3

a

 C

6

a

 D 2

3

a

(131)

Chọn A

Ta có        

1 1

2

1

1 1

2

x x

f x dx f x dx f x dx x dx a x x dx x  a

                      a  

Câu 40 Giả sử  

16

1

d 2020,

 f x x giá trị  

2

3

1

d

x f x x

A 2020 B 42020 C 8080 D 505

Đặt tx4dt4x dx3

1

x   t

2 16

x  t

     

2 16 16

3

1 1

1

d d 2020 505

4 4

dt

Ix f x x  f t   f x x 

Câu 41 Giả sử

2 d ln , 3 

x x ba với a b, số tự nhiên có ước chung lớn Khẳng định sau đúng?

A a b B a2b241 C a2b14 D 3a b 12

Ta có:    

2 2 1 d d

ln ln ln

3

x

a x

x

b x x



    

 

 

Suy ra: a 3a b 15 11 12

b           

Câu 42 Cho hàm số f x  liên tục  Mệnh đề sau đúng?

A    

1

0

1

f x dx f x dx

  B  

1

0

f x dx 





C    

1

0

1

f x dx f x dx

  D    

1

2

f x dx f x dx 



 

C Đặt t  1 x dt dx Đổi cận:

0 x t x t         

Ta có:      

1

0

1

f x dx  f t dt f t dt

  

Vậy    

1

0

1

f x dx f x dx

 

Câu 43 Trên ba cạnh OA OB OC, , khối chóp O ABC lấy điểm A B C, ,  cho

(132)

A

12 B

1

24 C

1

32 D

1 16

'

1 1

2 24

O A B C O ABC

V OA OB OC

      

Câu 44 Một khối chóp tam giác có đường cao 10cm cạnh đáy 20cm, 21cm, 29cm Thể tích khối chóp

A 700cm B 2100cm C 20 35 cm D 700 cm

Áp dụng cơng thức Herong ta tính diện tích đáy: 20 21 29

35

p   

   

35 35 20 35 21 35 29 210

S     

Thể tích khối chóp

1

.210.10 700

3

V  B h  cm3

Câu 45 Cho hình trụ ( )T có hai hình trịn đáy ( )O ( ').O Xét hình nón ( )N có đỉnh O', đáy hình tròn  O đường sinh hợp với đáy góc  Biết tỉ số diện tích xung quanh hình trụ

( )T diện tích xung quanh hình nón ( )N Tính số đo góc 

A  45 B  60 C  30 D  75

A'

A

C

B O

C' B'

α

B

A O

(133)

Giả sử trụ có chiều cao h , bán kính đáy r Suy đường sinh nón l r h Tỉ số diện tích xung quanh hình trụ ( )T diện tích xung quanh hình nón ( )N

 

2 2 2

2

3 3

rh h

h r h h r h r

rl r h

 

          



tan OO h 60

OB r

    

Câu 46 Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương

A

2 B

3

8 C

3



D 3

8

 Lời giải

Chọn C

Giả sử độ dài cạnh hình lập phương Khi thể tích khối lập phương V 1

Khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có đường kính đường chéo khối lập phương khối cầu có bán kính 3

2

R   Thể tích khối cầu 2 3

3

V  R 

Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương là:

3 V V





Câu 47 Một hộp đựng cầu màu trắng cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có cầu vàng

A

14 B

2

5 C

1

35 D

3

Số phần tử không gian mẫu 10

( ) 210

n  C 

Gọi A biến cố “Trong cầu lấy có cầu vàng”

Ta có: 2

4

( ) 90

n A C C  Vậy ( ) 90

210

P A  

Câu 48 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có có đáy hình vng cạnh 2a; cạnh SAa vng góc với đáy Gọi M trung điểm CD Tính cos với  góc tạo SB AM

A

5

 B 1

2 C

2

5 D

4

(134)

Ta có 2

5,

AM  AD DM a SB SA2AB2 a

   

AM SB ADDM SAAB      

AD SA AD AB DM SA DM AB

       

DM AB a

  Mặt khác  AM SB AM SB .cos AM SB, 5a2.cos AM SB, 

   

2 2

2 cos , cos ,

5

a a AM SB AM SB

   

    Suy cos

5



Câu 49 Cho hàm số f x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình sau

có giá trị nguyên m   2019; 2019 để phương trình f x   có nghiệm phân biêt?

A 2020 B 2018 C 4016 D 2019

Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số f x  Phương trình f x   có nghiệm phân biệt

 

3

2019; 2018; ; 2;3

m

m m

 

     

   

có 2019 giá trị m thỏa đề

(135)

A yx 1 B yx 2x 1

C y x41 D y x42x21. Lời giải Chọn D

Nhận xét:

Quan sát đồ thị ta có nhận xét đồ thị hàm bậc 4: yax4bx2c a( 0), hàm số cho đáp án hàm bậc

Ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ta loại đáp án A C

Mặt khác: lim

(136)

ĐỀ SỐ

Câu Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề sai?1

A k n k

n n C C 

 B

 

! ! k

n n A

n k 

 C

k k n n

A C D 1

1

k k k

n n n

C C  C  

 

Dựa vào tính chất số Cnk ta có k n k n n C C 

 1

1

k k k

n n n

C C  C  

 

Dựa vào định nghĩa số Ank ta có

 

! ! k

n n A

n k 



Câu Cho cấp số nhân  un có số hạng đầu u 1 số hạng thứ ba u 3 18 Giá trị u bằng6

A 486 486 B 486

C 972 D 42

Gọi q công bội cấp số nhân  un Ta có

2

3 18

u u q   q q  Với q  , ta có 3 u6u q1 2.35486

Với q   , ta có 3 u6u q1 52. 3 5 486

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A 1; 2

 

 

 

B 2;

2

 

 

 

 

C  ; 1 D 1; 2

 



 

 

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  ta thấy đồ thị xuống từ trái qua phải khoảng  ; 1 0;1

Do đó, hàm số y f x  nghịch biến khoảng  ; 1 0;1

Câu Cho hàm số y f x  liên tục  có bảng biến thiên

(137)

A Hàm số đồng biến khoảng ;1

B Hàm số có hai cực trị

C Hàm số có giá trị nhỏ 1

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: lim  

xf x   Do hàm số khơng có giá trị nhỏ

Câu Tập nghiệm bất phương trình  

2

log x 1  là?3

A 2; 2 B   ; 3 3;

C  ; 2  2;. D 3;3

 

2

log x 1 3

3 x

x x

x  

      

  

Câu Với a b hai số thực dương tùy ý, ln a

b

 

 

 

A log 1log

y a b. B ln 1ln

2 y a b

C ln

ln a y

b

 D ln 1ln

2 y a b

Ta có

2

ln ln ln ln ln

2 a

a b a b

b

 

   

 

 

Câu Họ nguyên hàm hàm số f x  sinx x

 

A lnxcosx C B 12 cos x C x

   C ln xcosx C D ln xcosx C

Ta có f x dx sinx dx 1dx sin dx x ln x cosx C

x x

 

        

 

   

Câu Cho hai số phức z1  i z2  2 3i Tính mơđun số phức z1z2

A z1z2 1 B z1z2  C z1z2  13 D z1z2 5 Lời giải

Chọn C

Ta có z1z2    1 i 3i 3 2i z1z2  2 i  13

Câu Cho hình hộp đứng có mặt hình vng cạnh a mặt có diện tích

3a Thể tích khối hộp

A a 3 B 3a 3 C 2a 3 D 4a 3

(138)

Giả sử mặt ABB' A' hình vng cạnh a, mặt ABCD có diện tích 3a Do chiều cao hAA' a, diện tích đáy

3 ABCD

BS  a Suy thể tích khối hộp

3

V  a a a

Câu 10 Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu

A 18 a 3. B 12 a 3. C 36 a D 9 a

Gọi R bán kính mặt cầu

Mặt cầu có diện tích 36 a nên 4R236a2 R2 9a2R3a Thể tích khối cầu 4 (3 )3 36

3

V  R   a  a

Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3,B5; 4; 1  Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A x32y32z129 B x32y32z126

C x32y32z129 D x32y32z1236

+ Gọi I trung điểm AB  I3;3;1

4; 2; 4   16 4 16 6 

AB AB

+ Mặt cầu đường kính AB có tâm I3;3;1, bán kính  AB

R có phương trình là:

 2  2  2

3

     

x y z .

Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 1 , Bvà AB1;3;1 Xác định tọa độ B

A 2;5;0 B 0; 1; 2   C 0;1; 2 D  2; 5;0

Gọi B x y z ; ; AB x 1;y2;z1 1

2 1 x y z

   

  

   

2 x y z

    

  

2;5;0 B



D'

C' B'

A'

D

C B

(139)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz

A z 0 B

0

x y t z

  

    

C

0

x t y z

  

    

D

0

x y z t

  

    

Trục Oz qua gốc tọa độ O0;0;0 nhận vectơ đơn vị k 0; 0;1 

làm vectơ phương

nên có phương trình tham số

0

x y z t

  

    

Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d      nhận véc tơ u a ; 2;b làm véc tơ phương Tính a b

A  B 8 C 4 D 4

Đường thẳng d có véc tơ phương v2;1; 2  ; 2; 

u a b làm véc tơ phương d suy uvà vcùng phương nên 4

2

a

a b

b  

   

  Vậy a b  Chọn B8

Câu 15 Trong dãy số sau, dãy số cấp số công?

A 1;1;1;1;1 B    8; 6; 4; 2; C 3;1; 1; 2; 4.   D 1 9; ; ; ; 2 2

- Dãy số 1;1;1;1;1 cấp số cộng với số hạng đầu u 1 1, công sai d 0

- Dãy số    8; 6; 4; 2;0 cấp số cộng với số hạng đầu u  1 8, công sai d 2

- Dãy số 9; ; ; ;

2 2 2 cấp số cộng với số hạng đầu 1

u  , công sai d 1

- Dãy số 3;1; 1; 2; 4   không cấp số cộng vì: 1    1    1  2

Vậy chọn đáp án C

Câu 16 Với giá trị x biểu thức    

5

log

f x  x x  x xác định?

A x   1; 0  2;  B x   0;2  4;  C x  0;1 D x 1; 

Biểu thức xác định x3x22x0x x 2x10  x  1;0  2;

Câu 17 Phương trình 2x23x2 1có tổng nghiệm

A 2 B 3 C 7 D 7

Lời giải

(140)

Ta có 2x23x2 1 x2 3x20  1 2 x x     

Do tổng nghiệm Vậy chọn đáp án B

Câu 18 Cho a, b số thực dương Rút gọn biểu thức  

4

3 12

a b P

a b

 kết

A ab B a b 2 C ab 2 D a b 2

Ta có:  

4

3 12

a b P a b        4

3

2 3 2

6 3

a b a b a b

ab a b a b

a b

   

Vậy chọn A

Câu 19 Nguyên hàm hàm số f x  x x



A

2

x C

  B C

x  C

2 C x

  D

2 x C  Lời giải Chọn C 2

1

d d d

1

x

x x x x C C

x x x

x             

Câu 20 Đồ thị hàm số 2

2 x y x x  

  có tiệm cận?

A 3 B 2 C 1 D 0

Tập xác định D \3;1

+) 2

1

1 1

lim lim

2 3

x x

x

x x x

                     

2

1

1 1

lim lim

2 3

x x

x

x x x

                      nên đường

thẳng x  không tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1 2

2 x y x x     +)

 3  3

1

lim lim

2 3

x x

x

x x x

                         (hoặc

 3  3

1

lim lim

2 3

x x

x

x x x

                         )

nên đường thẳng x   tiệm cận đứng đồ thị hàm số 3 2

2 x y x x    

+) lim 2

2 x x x x          

  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số 0 2 x y x x    

Vậy đồ thị hàm số 2

2 x y x x  

  có tiệm cận

(141)

A 29 B 3 C 1 D 13

4

Hàm số y x43x21 liên tục đoạn 0; 2

4

y   x  x

+)

   

 

0 0;

2

0; 2

x

y x

x

     

    

 

   



+)  0 1; 13;  2

2

y  y  y  

 

 

Vậy giá trị lớn hàm số y x43x21 đoạn 0; 2 13

4

Câu 22 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A yx33x2 B yx33x21 C y x33x21. D yx33x21

Nhận xét: hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a dương  Loại phương án C

+ Có x 0 x 2 hai điểm cực trị  Loại phương án B

+ Cắt trục tung điểm 0;1  Loại phương án  A

Kiểm tra đáp án D: có a  1 0;

3

y  x  x,  x D,

0

2

x y

x

     

  

0

x  x 2 hai điểm cực trị hàm số

 0 y 

 phương án D thỏa mãn

Câu 23 Cho hàm số y 2x23x5 đạt cực đại

A

4

x   B

4

x  C

2

x  D 1,

2

x x  Lời giải

(142)

Xét hàm số: y 2x23x5 (*), có đồ thị Parabol đỉnh 49; A 

 , từ đồ hàm số (*) ta suy đồ thị hàm sốy 2x23x5 có dạng:

Dựa vào đồ thị hàm số hàm sốy 2x23x5, ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số 49

; A 

  có hồnh độ:

3

x 

Câu 24 Cho hàm số y f x  liên tục  có bảng biến thiên:

Tìm m để phương trình 2f x m0 có nghiệm phân biệt

A m  B m C m D m 

Lời giải Cho ̣n A

   

2

2 m f x m  f x  

Dựa vào bảng biến thiên ta suy phương trình 2f x m0 có nghiệm phân biệt

và

2 m

m

    

Câu 25 Cho log 53  , a log 63  , b log 223  Tính c log3 90 11 P  

 

theo a, b, c

A P2a b c  B P a 2b c C P2a b c  D P2a b c  Lời giải

Chọn B Ta có:

3

90 log

11

P  

 

180 log

22

 

  

 log 180 log 223  log 36.53 log 223

3 3

log 36 log log 22

    2

3 3

log log log 22

   2 log log log 223  3  3  a 2b c Vậy P a 2b c

Câu 26 Tập nghiệm phương trình logx22x21

(143)

Chọn B

Ta có log 2 2 2 10 2

4 x

x x x x x x

x   

            

 

Câu 27 Phương trình  1  x 1 x2 2 có tích nghiệm là?0

A 0 B 2 C 1 D 1

Đặt t  (t > 0)x  1x t

    

Phương trình cho trở thành

2 t

t

  

2

1

t t

   

    

   

Với t 1 2 1 x  1 2x  Với t  1 2 1 x   1 x Vậy tích nghiệm phương trình cho 1

Câu 28 Tính đạo hàm hàm số 2x

x y 

A

2x x

y   B  

 2 ln 1

2x x

y   

C

2x x

y   D ln 2. 1

2x x

y   

Ta có      

 2

1 2

2

x x x

x x

y

 

  

   

 2

1.2 ln 2 x x

x

  

 ln 2. 1

2x x   

Câu 29 Cho  

2

1

d

f x x 

 Khi  

4

1

d f x

x x



A 1 B 4 C 2 D 8

Đặt xt d d

2 x x t

  dx 2dt

x

  Khi x 1 t 1; x 4 t 2

Suy      

4 2

1 1

d 2d d 2.2

f x

x f t t f t t

x   

   4

Vậy  

4

1

d

f x x

x 

(144)

Câu 30 Tìm họ nguyên hàm hàm số

( ) x

f x xe ?

A

( )

2

x

F x  e x C

 

B  

( )

2 x

F x  e x C

C F x( )2e2xx2C D ( ) 2

2 x

F x  e x C

 

Ta có

( ) x

F x xe dx

Đặt 2 1 2

2 x x du dx u x v e

dv e dx

           

Suy 2

( )

2

x x

F x  xe  e dx 2

2 2

x x x

xe e C e x  C

      

 

Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x22x , 1 y2x24x là1

A 8 B 5 C 4 D 10

Phương trình hồnh độ giao điểm 2

2

x x x x x x

         x x      

Diện tích hính phẳng    

2

0

2

S  x  x  x  x dx

 

2

0

3x 6x dx

    22

3

0

x x

  

Câu 32 Cho số phức zabi a b ( ,   thoả mãn (1) i z) 2z 3 2i Tính P a b

A P  1 B

2

P   C

2

P  D P  1

(1i z) 2z 3 2i(1i a)( bi)2(a bi ) 3 2i(3a b )(a b i )  3 2i

3 2

2 a a b a b b                 

Suy ra: P   a b

Câu 33 Gọi z ; 1 z hai nghiệm phương trình 2 z22z100 Tính giá trị biểu thức

2

1

A z  z

A 10 B 5 C 2 10 D 20

Lời giải Chọn D 2

2 10

1 z i z z z i             

(145)

Câu 34 Biết tứ diện ABCD tích

3a Xác định AB

A 2a B

2 a

C a D a

Đặt độ dài cạnh tứ diện x

Ta có: 3

3

x x

BO   ,

2

2 2

3

x x

AO AB BO  x  

Thể tích khối tứ diện

2

1

3 12

x x x

V  

Theo ra, ta có:

3 3

2

2 2

12

x

a x a x a

     Vậy ABa

Câu 35 Cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp O r; , cắt bỏ phần hình trịn cho hình phẳng thu quay quanh AO Tính thể tích khối trịn xoay thu theo r

A 5

3r B

3

4

3r C

3

r

 D r3

Gọi H chân đường cao AH tam giác ABC

Vì tam giác ABC nên ta có: AH 3OH 3r, 2

2

AHBC BC AH r x

O

B D

(146)

Khi quay tam giác ABC quanh trụcAO ta hình nón tích là: V , có đáy đường N trịn đường kính BC đó: 2

3 N

S HC r , chiều cao hình nón là: AH 3r, thể tích hình nón là: . 13 23 3

3

N N

V  AH S  r r  r (đvtt)

Thể tích khối cầu quay hình trịn O r;  quanh trục AO là: 3 C V  r

Vậy thể tích V khối trịn xoay thu quay tam giác ABCđã cắt bỏ phần hình trịn

quanh trụcAO là:

3

N C

V V V  r  r  r

Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  Q :x2y2z 3 0, mặt phẳng  P không qua O, song song mặt phẳng  Q d   P ; Q   Phương trình mặt phẳng  P

A x2y2z 1 0. B x2y2z 

C x2y2z 6 0. D x2y2z 

Mặt phẳng  P không qua O, song song mặt phẳng  Q  P :x2y2zd0(d 0, d  3)

Ta có d   P ; Q   1  

2 2

3

1 2

d  



 

 d 33 d d

     

Đối chiếu điều kiện ta nhận d  6

Vậy  P :x2y2z 6

Câu 37 Cho bất phương trình 4x5.2x116 0 có tập nghiệm đoạn a b;  Tính log a 2b2

A 2 B 1 C 0 D 10

Đặt ,x * 

t t

Khi bất phương trình cho trở thành: t210t16 0   2 t (thỏa mãn (*))

 

3 2

2 2 log

3

x x a a b

b  

         

 

Câu 38 Hàm số sau có đồ thị hình

A ylog3x B ylog2x1 C ylog3x D ylog3x1

(147)

Đồ thị qua M 1;1 nên ta loại D lấy B

Câu 39 Một người gửi 300triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền 600triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền

A 10năm B 11năm C 9năm D 12 năm

Theo công thức lãi kép số tiền nhận sau nnăm là: (1A r)n

7 (1 )

100

(1 ) 600000000 300000000(1 ) 600000000 log 10, 24

100

n n

A r n



        

Suy ra: n 11

Câu 40 Biết

4

2

7

d ln

3

x x x a

x c

x x b

  

 

 

 với ,a b,c số nguyên dương a

b là phân số tối giản Tính giá trị

Pab c

A 5 B 3 C 6 D 4

Ta có  

4

2

1

3

7

d d

3

x

x x x

x x x x

                     2

2 ln

2 x

x x x

          27 3ln  

Vậy Pab2c3   4

Câu 41 Họ nguyên hàm hàm số f x x4xex

A 1  1

5

x

x  x e C. B 1

5

x x xe C

C 1  1

5

x

x  x e C. D 4x3x1exC

Ta có    

5

x x

f x dx x xe dx x  xe dx

  

Đặt u x x du xdx dv e dx v e

          

Suy   5  1

5 5

x x x x x

f x dx x xe  e dx x xe e C x  x e C

 

Câu 42 Cho hình phẳng giới hạn đường y x , y  0 x 9quay xung quanh trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành

A

6

V   B 11

6

V   C

11

V   D

6 V  Lời giải

Chọn B

Hoành độ giao điểm đồ thị hàm sốy x y  là: 0

2

(148)

Khi đó:  

2

4

11

2 dx

6

V  x   (Dùng MTCT)

Câu 43 Cho số phức z a bi a b, R, thỏa mãn z3  z1 z2z i  số thực Tính a b

A 0 B 4 C 2 D 2

Ta có: z3 z1  2  2

3

a b a b

      a2

Do đó: z2z i 4bi2bi i b2 b 82b4ilà số thực 2b  4 0

2

b

   Do a b 0

Câu 44 Gọi z , z có điểm biểu diễn 1 2 M N mặt phẳng phức hình Tính z1z2

A 2 29 B 2 C 20 D 116

Ta có M3 2; , N ;1 4 điểm biểu diễn hình học số phức z , z suy 1 2

1 2

z   i, z   i

Do z1z2 3 2i 1 4i 4 2i z1z2  2 i 2

Câu 45 Gọi z z hai nghiệm phức phương trình 1, 2 z24z290 Tính giá trị biểu thức

4

1

z  z

A 841 B 58 C 1682 D 2019

Ta có  2  2  2

4 29 25 5

z  z   z    z  i  z   i

   

     

4

4 2 2

1 2 5 1628

z  z        

Câu 46 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a Gọi E F, điểm cạnh

A D  A B  cho

3

A E  A D 

3

A F  A B  Tính thể tích khối chóp A BDEF ?

A

3

8 a

B

3 a

C

3

8 a

D

3

18 a

Lời giải

x y

N

M

3

-4

(149)

Cách

Ta có

A BDEF ABDF ADEF

V V V

Mà

2

1

3

ABDF ABF

a a

V  S DA a

2

1

// ' ' //

3 3

ADEF ABEF ABF

a a a

EF B D BDV V  S EA 

Vậy

3 3

5

6 9 18

A BDEF

a a a

V   

Cách

Ta có

   

; ;

BF BDEF ABB A DE BDEF ADD A AA ADD A ABB A

 

 

 

 

 

 

     



Suy BF DE AA, , song song đôi đồng quy điểm Do giả thiết

3

A E  A D 

nên ta có DE AA cắt S Vậy BF DE AA, , đồng quy S Dễ thấy VA BCEF. VS ABD. VS AEF. 1k V S ABD. ,

A

B C

D A’

B’ C’

(150)

trong

S AEF S ABD

V SF SE

k

V SD SB

 

Áp dụng Định lý Talet trong SAB SAD (vì A F //AB A E //AD) ta có

2

SF A F A F SD AD A D

 

  

 

2

SE A E A E SA

SB AB A B SA

  

   

 

Từ suy ra:

9

k  SA3AA3a

Ngoài ra,

2

1

3 3 2

S ABD ABD

SA a a a

V  SA S  AB AD  (đvtt)

Do

3

4

1

9 18

A BCEF

a a

V    

 

Câu 47 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chữ nhật có ba kích thước 1, 2,3

A 9

8



B 9

2



C 36 D 7 14

3



Ta có 2

14 AC AA AB AD 

Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật nhận đường chéo AC đường kính, bán kính mặt

cầu 14

2

R AC Vậy thể tích khối cầu 4 14 14 14

3

V  R    

Câu 48 Trong không gian Oxyz , điểm M' đối xứng với điểm M(1; 2; 4) qua mặt phẳng ( ) :2 xy2z  có tọa độ là3

A ( 1; 2; 4)   B ( 3;0;0) C ( 1;1;2) D (2;1; 2)

Gọi d đường thẳng qua M vng góc với ( )

1

:

4

x t

d y t

z t

   

   

   

Gọi { }H d( ) (1 t ; t ; t) H

   

( ) ( 1;1; 0)

H    t   t t     t H 

'

M điểm đối xứng M qua mặt phẳng ( )

Suy ra, M' điểm đối xứng M qua H nên H trung điểm MM' Suy ra, M '( 3; ; 0)

(151)

A

2  

  B  

C

4

x y z

 

 D

1

4

x y z

 

Ta có AB 4; 2; 4  u   2; 1; 2 véc tơ phương AB AB qua

1; 2;3

A nên có phương trình

1 2

x t

y t

z t

   

      

Cho t  1 M3;3;1AB

Khi đường thằng AB qua M với véc tơ phương u     2; 1; 2 có phương trình:

3

2

x y z

 

 

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  Q :x2y  z mặt cầu

  S : x12y2z2215 Mặt phẳng  

P song song với mặt phẳng  Q cắt mặt cầu

 S theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6 qua điểm sau đây?

A 2; 2;1  B 1; 2;0  C 2; 2; 1  D 0; 1; 5  . Lời giải

Chọn C

Ta có:  P song song với mặt phẳng  Q , suy  P :x2y z D0 D  5 Mặt cầu  S có tâm I1;0; 2  bán kính R  15

Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến: 2r6  r Mà R2d2I P, r2 15d2I P, 32

 

 ,  6

6

D

d I P  D D

         (nhận) D  5 (loại)

 P :x 2y z

    

(152)

ĐỀ SỐ 7

Câu Cho số phức z thỏa mãn:

(3 ) i z(2i) 4 Hiệu phần thực và phần ảo của số phức i z là

A 2 B 3. C 1 D 0.

Ta có: (32 )i z(2i)24 i (32 )i z 4 4i 1 4 i (3 )

1 13 13

1

3 13

i z i

i i

z i

i

   

 

    



Phần thực là a 1, phần ảo là b 1. Vậy a b 0

Câu Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Số phức z a bi có mơđun là a2b2

B Số phức z a bi có số phức đối là z  a bi.

C Số phức z a bi0 khi và chỉ khi 0 a b

  

 

.

D Số phức z a bi được biểu diễn bởi điểm M a b ;  trong mặt phẳng phức Oxy

Số phức z a bi có số phức đối là z   a bi.

Câu Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a , đường cao bằng a 2có thể tích bằng:

A a3 3. B 2a3 3. C

3 a

. D

3

a Lời giải

Chọn A

Chiều cao hình lăng trụ: ha 3, diện tích đáy: Sđáy a2 Thể khối lăng trụ là: . 2. 3 3

đáy

V S ha a a

Câu Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.

A V 108 . B V54. C V36. D V 18 . Lời giải

Chọn D

1

V 9.6 18

3R h 3 

  

Câu Cho hai véc tơ a1; 2;3 ,  b  2;1; 2. Khi đó tích vơ hướng a b b    bằng

A 12 B 2. C 11. D 10.

 1; 1;5   1.   2 1 5.2 11

a b      a b b         

Câu Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   đi qua ba điểm M2;0;0 , 0; 3;0 , 0;0; 4

N  P là

(153)

Chọn B

Mặt phẳng   đi qua ba điểm M2;0;0 , N0; 3;0 ,  P0;0; 4 có phương trình là

 : 12 12

2

x y z

x y z x y z

              

 Vậy tọa độ một vectơ

pháp tuyến của mặt phẳng   là 6; 4; 3 .

Câu Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ

A

15 B

7

15 C

8

15 D

1

Không gian mẫu  C102

Gọi A là biến cố: “ hai người được chọn đều là nữ” Kết quả thuận lợi  A C32 3

Vậy xác suất 2 10

3

( )

15

P A C

 

Câu ChoA 1; 2;3; 4. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau?

A 32. B 24. C 256. D 18.

Từ A lập các số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau chính là hốn vị của 4 phần tử trong A, do đó có P 4 4! 24 số thỏa yêu cầu.

Câu Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có ABa và AA'a 2. Góc giữa hai đường thẳng AB và ' BC' bằng

A 90 B 300. C 60 D 45 0

Gọi M N P E, , , lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB BB B C BC, ', ' ',

Suy ra MN/ /AB' và NP/ /BC'. Khi đó góc giữa đường thẳng AB và ' BC' là góc giữa hai đường thẳng MN và NP.

Ta có:

2 a MN NP

Xét tam giác PEM vuông tại E ,

2

2 2 2

4

a a

MP PE ME  a   Áp dụng định lí cosin trong tam giác MNP

2 2

2

3

1

4 4

cos

3

2

a a a

MN NP MP

MNP

a MN NP

 

   

Do đó góc MNP bằng 1200 nên góc giữa đường thẳng AB và ' BC' bằng 600.

Câu 10 Tập xác định của hàm số  

3

y x  x là

A D   3;5. B D     3;   \

A M

'

A

C E

'

C

P

'

B

N

(154)

C D   3;5. D D     3; .

Điều kiện xác định: 3

5

x

x x

  

   

   

. Vậy tập xác định là D   3;5.

Câu 11 Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A

1

x y

x

 

 B

1

x y

x

 

 C

2

x y

x

 

 D

x y

x

 

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có - Tiệm cận đứng x  1

- Tiệm cận ngang y 1.

- Giao trục Ox tại điểm có hồnh độ x  1. - Giao trục Oy tại điểm có tung độ y  1

Như vậy chỉ có phương án

1

x y

x

 

 thỏa mãn.

Câu 12 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình 2f x    0 trên đoạn 2; 2 là

A 0 B 3 C 2 D 1

Xét phương trình 2f x      

2

(155)

Trên đoạn 2; 2 đồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng

2

y  tại ba điểm phân biệt nên phương trình  

2

f x  có ba nghiệm phân biệt.

Câu 13 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm số y f x'( ) như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số y f x( ) 5 x là

A 3. B 4 C 1 D 2

' '( ) '( )

y  f x    f x 

Vì 2 đồ thị hàm số y f x'( ) và y 5 cắt nhau tại 1 điểm và y' đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm ấy.

Suy ra hàm số y f x( ) 5 x có 1 điểm cực trị.

Câu 14 Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A y x33x2. B yx33x2. C yx23x2. D yx4x22.

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm bậc ba C D, loại

Vì lim

(156)

Câu 15 Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x33x21.

A ( 2;0). B (0; 2). C (0;3). D ( 1;3). Lời giải

Chọn B

Ta có: y  3x26x. 0 x y x         Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). Vậy chọn đáp án là B

Câu 16 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 216 x x

 





A 1. B 3 C 2 D 0.

TXĐ: D   16; \ 1;0 Ta có:

+)

     

2

0 0

16 1

lim lim lim

8

1 16 16

x x x

x x

x x x x x x x

                  +)      

0 0

16 1

lim lim lim

8

1 16 16

x x x

x x

x x x x x x x

                  +) lim x y     ; lim x y    

Vậy hàm số có một tiệm cận đứng x  1.

Câu 17 Xét hàm số

2 x y x  

 trên  0;1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A

 0;1

maxy 1. B

 0;1

maxy 0. C

 0;1

1 max

2

y   D

 0;1

1 max

2

y  Lời giải Chọn B Hàm số x y x  

 liên tục trên  0;1 và có đạo hàm  2   0;1 y x x       Do đó hàm số đồng biến trên đoạn  0;1

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  0;1 là y 1 0.

Câu 18 Tập nghiệm S của bất phương trình

2 4

1

8

x x

    

  là

(157)

Chọn C

Bất phương trình

2 4 4 3

2

1 1

8 4

1

2 2

x x x x

x

x x x x

x                                       Nên tập nghiệm của bất phương trình 4

x x

    

  là S   ;1  3;  

Câu 19 Cho log 153 a.Tính Alog 1525 theo a

A A a

2(a 1) 

 B

a A

a 1



 C

a A

2(1 a) 

 D

2a A a 1   Lời giải Chọn A

Ta có: a log 153 =log (3.5)3  1 log 53 Suy ra log 53  a 1

3 3

25

3 3

log 15 log 15 a log 15

log 25 2 log 5 2(a 1)

    a A 2(a 1)  

Câu 20 Giá trị của tích phân

2

0

1.d Ix x  x là

A 2

3 

. B 2

3 C 2 1 D

2  Lời giải Chọn A 1.d

Ix x  x  

1

2

0

1.d

2 x x

      2 1

3 x x

   2

3 



Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 ,x y  x 3,y1 bằng

A

ln 2 B

1

ln 22 C

1

ln 2 D

1 ln 2

Hình phẳng giới hạn bởi ba đồ thị trên là tam giác cong ABC, với A0;1 , B2;1 , C1; 2. Dựa vào đồ thị ta có diện tích hình phẳng cần tính là

   

1 2

1

0

2

ln 2

x

x x

S  dx   x dx x  x 

   

(158)

Hay 1 1

ln ln 2 ln 2

S      

 

Câu 22 Cho F(x)x2là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x. Khi đó  f '(x)e dx2 x bằng

A x22x C B x2 x C. C 2x22x C D 2x22x C Lời giải

Chọn D

Cho F(x)x2là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x Ta có (x )'2  f (x)e2 x2x f (x)e2x.

2 x 2 x 2 x f '(x)e dxe f (x) 2e f (x)dx

 

=2x 2x 2C.

Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Độ dài cạnh bên bằng 4 a Mặt phẳng BCC B  vng góc với đáy và B BC 30. Thể tích khối chóp A CC B   là:

A

3

a

. B

3

3 12

a

. C

3

3 18

a

. D

3

a Lời giải

Chọn D

Ta có BCC B   ABC

(gt).

Hạ B H BCB H ABC và B BH B BC 30

Suy ra chiều cao của lăng trụ ABC A B C    là: hB H BB.sin 30 2a. Diện tích đáy là

2

3

đáy

S  a

Thể tích của khối lăng trụ là:

2

3

.2

4

LT đáy

a a

V S h a

Thể tích khối chóp A CC B   là:

3

1

3 LT

a

V  V 

Câu 24 Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tenis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình trịn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. Gọi

1

S là tổng diện tích của ba quả banh, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S S là:

A 5. B 3. C 2. D 1

A'

B' C'

C B

A

(159)

r

Suy ra,  2

1 12

S  r  r (1).

Đáy của hình trụ bằng hình trịn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh.

Suy ra, bán kính đáy của hình trụ là r, chiều cao của hình trụ là 6r. Suy ra, S22 6 r r12r2 (2).

Từ (1) và (2) suy ra

1

S S 

Câu 25 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp

A

2

xq

S   B

4 xq

S   C Sxq 9 D

2 xq

S   Lời giải

Chọn D

Vì hình nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của

hình chóp nên 2;

2 xq

r OA lSA S  r l 

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A0; 2;1 , B6;0;3 , C2;1;1. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn AB bằng

A

11. B

6

11. C

5

11. D

4 11.

Gọi E là trung điểm của AB thì E3;1; 2. Ta có AB 6; 2; 2 .

Mặt phẳng trung trực  P của AB , vng góc với AB nên nhận AB làm véc tơ pháp tuyến. Chọn véc tơ pháp tuyến của  P là 3; 1;1 ,  P đi qua E

Phương trình mặt phẳng  P là 3x3  y1  z 03x  y z 100.  

 ,  3.2 1 10

9 1 11

d C P     

 

Câu 27 Gọi M a b c ; ;  là giao điểm của đường thẳng : 1

1 2

x y z

d     

 và mặt phẳng

 P : 2x2y  z 0. Khi đó tổng T   a b c bằng

(160)

Chuyển d về dạng phương trình tham số ta được  

1

x t

y t t

z t

   



  

    



Thay vào phương trình mặt phẳng  P ta được phương trình

   

2  1 t 2 2 t  3 2t 3 0 4t    4 t 1.

Thay t  1 vào phương trình của d ta được giao điểm M   2; 1;5. Vậy a b c      2 2.

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;1 và hai đường thẳng 1

3

:

2

x t

d y

z t

   

     

,

2

3

:

0

x t

d y t

z

   

 

     

. Phương trình đường thẳng đi qua A , vng góc với d1 và cắt d2 là

A

2

x y z

 

 B

2 1

1 1

x y z

 

 

C 1

2

x y z

  D

1 1

x y z

 



Giả sử  là phương trình đường thẳng cần tìm.

Gọi B  d2 B3 ;3 t t;0u  AB1 ; 2 t t; 1 . Ta có  d1

1 d u u   

1 2 t 1 0 t  1. Với t  1 B1; 2;0 và u   1;1; 1  1 1; 1;1  . Phương trình đường thẳng :

1 1

x y z

  



Câu 29 Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm cạnh BC , N là điểm cạnh thuộc cạnh AB sao cho NB2NA Mệnh đề nào sau đây đúng?

A AC/ /MNG  B AD/ /MNG  C MN/ /ACD  D NG/ /ACD  Lời giải

(161)

+ ABC:MNAC , loại A, C

+ BCD:MGADD , loại B

+Lấy Elà trung điểm cạnh CD Trong ABE:BG BN NG/ /AE

BE BA mà AEACDNG/ /ACD, chọn D

Câu 30 Bất phương trình 2x 1 2x có bao nhiêu nghiệm ngun thuộc khoảng 3 0;7?

A 4. B 5. C 2. D 6.

2x 1 2x3

 2

2

x x x x              

4 14 10

x x x           x x x x              5 2

Kết hợp điều kiện: x 0; 7 x        

suy ra x 3; 4;5;6

Vậy bất phương trình có 4 nghiệm ngun thuộc khoảng 0 ; 

Câu 31 Phương trình sin x 2018

2019 có bao nhiêu thuộc khoảng ;

       ?

A 2. B 3. C 4. D 5.

Lời giải Chọn B

Cách 1: Tồn tại một giá trị

0;    

 sao cho sin

2018 2019.

Phương trình

2 2018

sin sin sin

2 2019 x k x x x m                 

 với k, m 

Vì

5 0;

2

x   

  nên

5 2 k                

 với k, m 

(162)

Suy ra: k  1 ; ; m  0. Vậy có 3 nghiệm thỏa bài tốn.

Cách 2: Dùng đường trịn lượng giác:

Trên một vịng đường trịn x 2 ;  phương trình sin x 2018

2019có 2 nghiệm.

Trên

1

4 vịng đường trịn

5 ;

2

x    

  phương trình

2018 sin

2019 x 

có 1 nghiệm

Vậy phương trình sin x 2018

2019có 3 nghiệm trên ; 

 

 

 

5

2

Câu 32 Biết đường thẳng  d :yx cắt đồ thị 2  C :y 2x x



 tại hai điểm phân biệt A, B. Hoành độ trung điểm đoạn thẳng AB bằng

A  3 B 2. C 2. D 4.

Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x x

x



   1

0

x  ,  

1 x 4x  6 10

2 10

x x     

  

. Ta có A2 10; 10, B2 10; 10. Vậy hồnh độ trung điểm đoạn AB bằng 2.

Câu 33 Tìm giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 m x y

x  

 trên đoạn  1;3 bằng 1.

A m  2. B m  3. C m 4. D m 2.

Tập xác định: D \ 2 Ta có:

 

2

0,

2 m

y x

x 

     



Hàm số đồng biến trên đoạn  1;3 nên

 1;3  

maxy y

2

3

1 m 

  m 2 (vì m  ). 0

Câu 34 Giá trị cực đại của hàm số y 4x x   bằng

A 4 B 4. C 1. D 1.

(163)

Tập xác định: D  \ 0 

Ta có: '

1 '

1 y

x x y

x  

      

  

Bảng biến thiên

Câu 35 Hàm số y x33x22019 nghịch biến trên khoảng nào trong những khoảng sau đây?

A ;1. B 3; . C 0; 2. D 1;3. Lời giải

Chọn B

Tập xác định: D   Ta có:

2

'

0 '

2

y x x

x y

x

  

    

 

Vậy trên khoảng 3; thì hàm số nghịch biến.

Câu 36 Bất phương trình log0.582x  có bao nhiêu nghiệm ngun? 4

A 4. B 9. C 7 D 8.

Ta có log0,58  4

8 16

x x

  

 

        

   

 

. Do x  x  4; 3; 2; 1;0;1; 2;3   .

Vậy bất phương trình log0,58 2 x 4 có 8 nghiệm ngun.

Câu 37 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x 6.3x

(164)

A 6 B log 3 C log 3 D Lời giải

Chọn B

Đặt 3x t t, 0. Phương trình  

 

2

3 6.3 7

3

x x t tm

t t

t tm

   

       

   

.

Với t 3 23x  3 2xlog 33  2. Với t 3 23x  3 2xlog 33  2.

Tổng tất cả các nghiệm là log 33  2log 33  2log 73

Câu 38 Biết nghiệm lớn nhất của phương trình 2 1 

2

log xlog 2x1  là 1 x a b 2 (a b, là hai số nguyên ). Giá trị của a2b bằng

A 4 B 6 C 0 D 1.

Điều kiện

2

x 

   

2

1 2

2

log log 1 log log 1 log

2

x

x x x x x x

x

            



Nghiệm lớn nhất của phương trình là x2 2a2,b 1 a2b4.

Câu 39 Bất phương trình

1 3x

2

4

x x

   

  

  có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A 2. B 3 C 6 D 5

Lời giảix   Chọn D

Ta có

2 2

1

3x 3x 2 x

2

1

2 2 2

4

6

x

x x x x

x x x



      

      

 

      

Do x   x  2, 1, 0,1, 2,3 

Vậy bất phương trình có 6 nghiệm ngun

Câu 40 Cho

2

1

dx ln ln

2 a b

x  x  

 , với a b, là các số hữu tỉ. Tính a4b

A a4b1. B a4b  1 C a4b3. D a4b  3 Lời giải

Chọn C

Ta có

 

3 3

2

1 1

1 1 1

dx dx dx

2 2

x x x x x x

 



    

  

  

 

3

1

1 1

ln ln ln ln

2 x x

 



     

(165)

Câu 41 Cho

   

0

2f x 3g x dx6

     ,   d

g x x  

. Tính

 

0

2 d I   f x x

A I  6. B I 12. C I 6. D I 3.

Lời giải Chọn D Ta có    

2f x 3g x dx6

 

      

2

0

2 f x xd g x xd

    

 

2

0

2 f x xd 3.2

     

2

0

d

f x x

 

Đặt x2td =2dx t Đổi cận

x 0

t 0 1

Khi đó 2  

d

f x x 

  

1

0

2 f dt t

    

1

0

2 d

f x x

  

Vậy I 3.

Câu 42 F x  là một nguyên hàm của hàm số    

2 x

f x  x e

thỏa F 0 0. Tính F 1

A F 1 2e2. B  

2

2 e

F  C F 1 e2. D  

2

2 3e

F 

 

F x là một nguyên hàm của hàm số f x   2x1e2x suy ra

       

1

2

0

2x1 e dxx F x |F F



Tính  

1

2

0

2 x

I x e dx. Đặt 2 2

2 1 x x du dx u x v e

dv e dx

            

Suy ra    

1

2 2 2 2

0

1 1 1

2 1

2 2 2 2

x x x

I x e | e dx e   e | e   e  e Suy ra    

1

F F e , mặt khác F 0  suy ra 0 F 1 e2.

Câu 43 Họ nguyên hàm của hàm số f x cos3x là

A cos x C

 B

3 sin sin

3 x x C.

C

3 sin

3 x

x C. D

3 sin sin x x C    Lời giải Chọn B

Ta có:        

3

3 2 sin

cos d sin cos d sin d sin sin

3

x

x x   x x x   x x  x C

  

Vậy họ nguyên hàm của hàm số f x cos3x là

3

sin sin

3

(166)

Câu 44 Thể tích V của hình lăng trụ đứng ABC A B C    có ABAC4, BAC 1200 và AA  6

A V 8 3. B V 16 3. C V 24 3. D V 48 3.

Diện tích tam giác ABC là 1. . .sin1200 4 3

ABC

S  AB AC 

Thể tích lăng trụ là VSABC.AA24 3.

Câu 45 Cho khối nón có chiều cao bằng 5 và khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3. Thể tích khối nón đã cho bằng

A 1125

16



. B 375

16



. C 1125

34



. D 375

34

 Lời giải

Chọn B

Giả sử khối nón có đỉnh là S , tâm của đáy là O, đường sinh SA, OH SA.

Ta có 5, 3; 2 12 12 12 12 12 16 15

3 225

SO OH OA

OH OS OA OA

         

Vậy thể tích khối nón là 225.5 375

3 16 16

V  OA SO   

Câu 46 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x4y 1 0 và điểm I1; 2 . Gọi

 C là đường trịn có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4. Phương trình đường trịn  C là

A x12y228. B x12y2220.

C x12y225. D x12y22 16. Lời giải

Chọn A

Ta có:

 ; 

IH d I d 

2

1 2.4

2

IAB IAB

S

S IH AB AB AH

IH 

       

2 2

R IA AH IH

      

   2  2

:

C x y

    

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0, C0; ; 3 . Mặt phẳng ABC có một vectơ pháp tuyến là 

d

B

A

H

I(1;-2)

3 5

O A

S

(167)

A n 1 1; 2; 3 . B n 2 3; 2; 1 . C n 3 6; 3; 2  . D n 4 6;3; 2 . Lời giải

Chọn D

Ta có AB   1; 2;0, AC   1;0; 3 

Suy ra vectơ pháp tuyến của ABC là  n4 AC AB ; 6;3;2.

Câu 48 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm O và A2;1; 3  là

A

2

x y z

 

 B

2

x y z

 

 

C

2

x y z

 

  D

6

2

x y z

 



Đường thẳng đi qua hai điểm O và A2;1; 3  có một vectơ chỉ phương là OA 2;1; 3  

. Xét A: đường thẳng

2

x y z

 

 có vec tơ chỉ phương là u 2; 1;3 



không cùng phương với 2;1; 3

OA   nên loại.

Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I1; 1  và hai đường thẳng

1: 0, 2:

d xy  d x y  Hai điểm A B, lần lượt thuộc hai đường thẳng d d sao cho 1, 2 I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là

A u 1 1; 2. B u 2 2;1. C u 3 1; 2 . D u 4 2; 1 . Lời giải

Chọn A

Vì A d 1, giả sử A a ;3a; Vì Bd2, giả sử B2b6;b

I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi

2

1

3

1

a b

a b

 



 

 

 

  

 

     

2

2;1 ; 0; 2;

5

a b a

A B BA BA u

a b b

   

 

       

   

 

  

. Vậy đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là u 1 1; 2.

Câu 50 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm M  4;5; 2 lên mặt phẳng  P :y  1 0 là điểm có tọa độ

A  4; 1; 2. B 4;1; 2. C 0; 1;0 . D 0;1;0.

Gọi Hà hình chiếu vng góc của M lên  P

4

:

2 x

MH y t

z    

   

  

 4;5 ; 2 HMHH  t

   4; 1; 2

(168)

(169)

Câu Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? A x y x    B

yx  x C

2

3

x x y x     D 2

y x 

Ta có:

2 3 lim lim 4 x x x x y x       

Câu Cho a 1 Mệnh đề sau đúng?

A

5 a a   B .

a  a C

3

1

a

a  D 2016 2017

1

a a

Vì a 1; 3  5

5

1

a a a

a

  

   

Câu Cho x y, hai số thực dương khác và , hai số thực tùy ý Mệnh đề sau SAI

A x x

y y            

B x x

y y          

C x x  x  D x y   xy  Lời giải

Chọn A

Phương án B C D, , theo tính chất lũy thừa Phương án A sai Ví dụ

2

2 16

3 9

     

 

Câu Cho hai hàm số f x ,g x có đạo hàm liên tục  Xét mệnh đề sau

   

1) k f x dxk f x dx với k số thực

       

2)f x g x dx f x dxg x dx

       

3)f x g x dx f x dx g x dx.

           

4) f x g x dxf x g x dx  f x g x Tổng số mệnh đề là:

A 1 B 4 C 2 D 3

Xét mệnh đề 1) k f x dx  k f x dx   với klà số thực mệnh đề sai k 0 Xét mệnh đề 2)f x g x dx f x dx  g x dx  mệnh đề

Xét mệnh đề 3)f x g x    dx f x dx g x dx     là mệnh đề sai

Xét mệnh đề 4)f   x g x dx f x g x dx     f x g x    là mệnh đề sai

               

f x g x dx f x g x dx  f x g x dx f x g x C

   , với Cconst

(170)

A 12 1

3 x x C

    B 1

2 x C

C 22 1

3 x x C D  

1

2

3 x x C

Ta có:        

1

2

1

2 1d d 2

2 3

x x x x  x C x x C

 

Câu Mệnh đề SAI?

A Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích

B Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích

C Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích

D Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích

Phương án A theo công thức tính thể tích khối lăng trụ Phương ánB theo cơng thức tính thể tích khối chóp Xét phương ánC:

Diện tích tồn phần hai hình lập phương có cạnh a blà 6a2và 6b2

Do hai khối lập phương có diện tích tồn phần a b chúng tích a3 Suy phương án Cđúng

Phương án Dsai hai hình hộp chữ nhật có diện tích tồn phần có ba kích thước khác thể tích chúng khác

Ví dụ: Xét khối hộp chữ nhật có kích thước 4, 4, khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 2,15 với đơn vị đo, có diện tích tồn phần 128 tích 96 60

Câu Với k n số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn Mệnh đề sau đúng?

A !

( )!

k n

n A

n k 

 B

! k!( )! k

n

n A

n k 



C !

! k n

n A

k

 D k!( )!

! k

n

n k A

n 



Theo công thức sách giáo khoa

Câu Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm phương trình f x   2

A 2 B 3 C 1 D 0

(171)

Câu Tích phân

0

1 d x

x 



A log5

3 B

16

225 C

5 ln

3 D

2 15

Ta có

0

2

1

d ln ln ln ln

0

3 x x

x     



Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số yex là:

A 1 x e C

x  B

x C

e  C exC D ln x C Lời giải

Chọn C

Ta có: e dxx exC



Câu 11 Cho số phức z 12 5 i Mô đun số phức z

A 119 B 17 C  D 13

Áp dụng cơng thức tính mơ đun số phức ta có  2

12 169 13

z     

Câu 12 Điểm M biểu diễn cho số phức z 3 2itrong mặt phẳng tọa độ phức là:

A M2;3 B M3; 2  C M   3; 2 D M3;2 Lời giải

Chọn D

Ta có: Phần thực phần ảo M3;2

Câu 13 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho bằng:

A 27

4 B

9

2 C

9

4 D

27

Đáy hình lăng trụ tam giác cạnh nên

3

4

S  

Chiều cao hình lăng trụ h 3

Thể tích 3.3 27

4

V S h 

Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SAABCD

SAa Thể tích khối chóp S.ABCDlà:

A

3 12 a

B a3 C

3 3 a

D

3

4 a

(172)

Chọn C

Khối chóp S ABCDcó chiều cao ha diện tích đáy Ba2 Nên tích

3

1

3

a

V  a a 

Câu 15 Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R

A S 4R2 B

4

S R C

3

S R D SR2

Theo cơng thức tính diện tích mặt cầu có bán kính R sách giáo khoa S  R

Câu 16 Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính R 3 đường sinh l 6

A 36 B 108 C 54 D 18

Diện tích xung quanh hình trụ S2rl36

Câu 17 Cho véc tơ u  1;3; 4, tìm véc tơ phương với véc tơ u

A d    2;6;8 B c     2; 6;8 C b      2; 6; 8 D a  2; 6; 8  

Ta có: b      2; 6; 8, u  1;3; 4 nên b 2u Vậy u phương với b 

Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng qua điểm A1; 2;3 và có véc tơ phương u2; 1; 2   có phương trình

A

2

x y x

 

  B

1

2

x y x

 

 

C

2

x y x

 

  D

1

2

x y x

 

 

Đường thẳng qua điểm A1; 2;3 và có véc tơ phương u2; 1; 2   nên có phương trình

chính tắc

2

x y z

 

 

(173)

Mặt phẳng MNP có phương trình

A

2

x y z

   B

2

x y z

  

 C 2

x y z

   

 D 2

x y z

  



Theo lý thuyết phương trình đoạn chắn mặt phẳng ta có phương án B

Câu 20 Cho tứ diện OABC, có OA OB OC, , đơi vng góc với nhau, kẻ OH vng góc với mặt phẳng ABC H Khẳng định sau khẳng định SAI?

A H trực tâm tam giác ABC B AH OBC

C 2 12 12 12

OH OA OB OC D OABC

Ta có OA OB OA BC 1 OA OC

 

 

  

suy D

   2

OH  ABC OH BC

Từ (1) (2) suy AH BC, tương tự ta có CH AB, từ suy H trực tâm tam giác ABC, A

Gọi I giao điểm AH BC, dễ thấy OI BC Tam giác OBC vuông O nên: 12 12 12  3

OI OB OC Tam giác OIA vuông A nên: 12 12 12  4

OH OA OI Từ (3) (4) suy C

Từ OAOBC nên OH OBC O A H, , thẳng hàng, điều khơng đúng, B sai

2

4

x f x

x x

 

 có đồ thị  C Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ

thị  C là

A 3 B 0 C 1 D 2

Tập xác định D   2; \ 0  

O C

A

B

(174)

+)   2 0 lim lim x x x f x x x        

 (  

2 0 lim lim x x x f x x x        

 ) nên đường thẳng x 0

là tiệm cận đứng  C +)  x D, ta có lim  

xf x khơng tồn nên  C khơng có tiệm cận ngang Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị  C 1.

Câu 22 Biết đường thẳng d y:  x cắt đồ thị hàm số

1 x y x  

 hai điểm phân biệt A B có

hồnh độ x A x Giá trị biểu thức B xAxB

A 5 B 1 C 3 D 2

Hoành độ giao điểm A B nghiệm phương trình:

2 x x x        

2

x

x x x

          

 2

5

x x x        

 21

2 x  Vậy xAxB

Câu 23 Tập xác định hàm số  22019

4

y  xx 

A \4;1  B  C 4;1  D 4;1 

Vì hàm số y4 3 xx22019 có số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định

4 3 x x      0 x x

Vậy tập xác định hàm số cho \4;1 

Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình    

4

log x1 log 2x5

A 1; 6 B 5;

2

 

 

  C 6;  D ;6

Điều kiện:

2

x 

Khi    

4

log x1 log 2x5   x 2x 5 x6 thỏa mãn điều kiện

2

x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho 6; 

Câu 25 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

1 x y x  

 trục tọa độ Khi

giá trị S

A S ln 1 B S 2ln 1 C S 2ln 1 D S ln 1 .

(175)

Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 1 x y x  

 trục tọa độ Nên ta có

 

1 1

0 0

1

d d d ln ln

0

1 1

x x

S x x x x x

x x x

   

          

    

  

Câu 26 Cho  

1

d

f x x 

 ,  

4 d f x I x x



A 4 B 1

2 C 1 D 2

Xét tích phân   d f x I x x

 Đặt d d d 2d

2

x x

t x t t

x x

    

Đổi cận: x  1 t 1; x  4 t

Khi    

2

1

2 d d 2.2

I  f t t  f x x 

Câu 27 Cho hàm số f x liên ( ) tục có đạo hàm 1;

2 

 

 

 thỏa mãn

1 2 109 ( ) ( )(3 )

12

f x f x x dx



    

 

 Tính

1 2 ( ) x f x d x  

A ln7

9 B

2 ln

9 C

5 ln

9 D

8 ln 9 Lời giải Chọn B Ta có 2 109 (3 ) 12 x dx    

Do    

1 1

2 2

2

1 1

2 2

( ) ( )(3 ) x ( ) (3 ) x

f x f x x dx x d f x x d

  

         

 

  

Suy f x( ) 3 x

 

1 1

1

2 2

2

2 0

0 0

( ) 3

x x ( ) x= ln ln ln ln ln

1 1 2

f x x

d d d x x

x x x x



        

   

  

Câu 28 Cho hình trụ có bán kính đáy r Gọi O Olà tâm hai đường tròn đáy với OO 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O.Gọi V C V thể tích khối T cầu khối trụ.Khi C

T V V

A 5

3 B

3

4 C

1

2 D

2 3

(176)

Cắt mặt cầu mặt trụ theo thiết diện qua trục OO,ta hình vng ABCD hình vẽ

Ta có:

3

2

4 3

,

3

C

C T

T

r V

V r V r r

V r r



 



    

- HẾT -

Câu 29 Thiết diện qua trục hình nón tam giác có cạnh có độ dài a Thể tích khối nón

A

3 3 a 

B

3 3 a 

C

3 3 a 

D

3 3 12 a 

Gọi , S O đỉnh tâm đường trịn đáy hình nón, thiết diện qua đỉnh tam giác SAB Theo ta có tam giác SAB nên 3

2 SB

SO a

Thể tích khối nón là:

3

1

3

a

V  R h (đvtt)

Câu 30 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho

A V a h2 B

2

9

a h

V  C

2

3

a h

V  D V 3a h2 Lời giải

(177)

Gọi O trọng tâm 3 a

ABC R OA

   

2

3 a h V R h 

  

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x   y z hai điểm 1; 1; ,  2;1;1

A B Mặt phẳng  Q chứa A B, vuông góc với mặt phẳng  P , mặt phẳng  Q có phương trình

A 3x2y z  3 B x   y z

C 3x2y z  3 D   x y

+ Gọi n vec tơ pháp tuyến mặt phẳng  Q

Mặt phẳng  P :x   y z có vec tơ pháp tuyến nP 1;1;1

1; 1; ,  2;1;11; 2; 1 

A B AB

Mặt phẳng  Q chứa A B, vuông góc với  P nên     

   P

n n n AB Chọn nnPAB  3; 2;1

+ Phương trình mặt phẳng  Q qua điểm A1; 1; 2 , có vec tơ pháp tuyến n  3; 2;1là

     

3 1

 x  y  z 

3 3

  x y  z  x y  z

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 2;m1;3 , b1;3; 2 n Tìm m n,

để vec tơ a b , hướng

A 7;

4

  

m n B m4;n 3 C m2;n0 D 7;

  

m n

2; 1;3 , 1;3; 

   

 

a m b n hướng

,

  

 

a kb k

a a

a

R

h

A C

O O'

B B'

(178)

 

2

1

3

4  

  

 

    

   

   



k k

m k m

k n

n

Vậy vec tơ a b , hướng 7;

  

m n

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u1;1; ,  v1; 0;m Tìm tất giá trị của m để góc hai vectơ ,u v

 

450

A m 2 B m  2 C m  2 D m  2

Ta có:  

2

cos ,

u v m

u v

u v m



 

  

 

Góc hai vectơ ,u v  450 cos , 2 u v

   

2

1 2

2

m m 

 

  2  2

1

2

1

4

m m

m

m m



 

 

 

    

  

 

    

Vậy với m  2 góc hai vectơ ,u v  450

Câu 34 Cho cấp số cộng (u ) có n u   15; 5 u20 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là:

A S20250 B S20 200 C S20 200 D S20 25

Ta có 5 1

1

20 1

u 15 u 4d 15 d 5

u 35

u 60 u 19d 60

     

  

 

  

 

    



 20 20

20 20( 35 60)

250

2

u u

S      

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳngABCD Góc SC mặt đáy

45 Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC

A

5 a

B

19 a

C 38

5 a

D 38

19 a

(179)

Dựng hình bình hành DKCE, DE/ /(SCK )

( ; ) ( ; ( )) ( ; ( )) ( ; ( ))

3

d DE SC d DE SCK d D SCK  d A SCK Kẻ AICKCK (SAI)(SCK)(SAI)

Kẻ AJ SI AJ (SCK)d A SCK( ; ( ) AJ Ta có

2

4 ACK

a

S  ,

2 a

CK DE , suy 5 a AI 

2 2

1 1 38 38

( ; ( ))

19 19

a a

AJ d D SCK AJ

AJ  SA  AI     

Câu 36 Giá trị cực đại yCD hàm số

12 20

yx  x

A yCD 36 B yCD   C yCD   D yCD  Lời giải

Chọn A TXĐ: D   Ta có: y 3x212

2

2 x y

x        



Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị cực đại yCD36

Câu 37 Số tiệm cận đồ thị hàm số 2

1

x y

x





A 3 B 4 C 1 D 2

(180)

Ta có:

2

lim lim

1 x x x y x      ,

lim lim

1 x x x y x     

Vậy đường thẳng y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có:

+) 1 lim lim x x y y              

đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

+)  1 ( 1) lim lim x x y y                

đường thẳng x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận

Câu 38 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x33x29x đoạn 0; 4 Tính tổng m2M

A m2M  24 B m2M 51 C m2M 17 D m2M  37 Lời giải

Chọn A

Ta có y'3x26x ; 9  

 

2 0;

'

3 0;

x

y x x

x              

Khi y 0 1; y 4  19; y 3  26

Vậy m 26; M 1 m2M  26 2  24

Câu 39 Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số  

3

2

3 x

y mx  m x đồng biến 

A  ; 3  1; + B 1;3 C   ; 1 3; + D 1;3 Lời giải

Chọn D

Tập xác định D  

Ta có y' x22mx2m

Hàm số đồng biến  y'0, x   y'  số giá trị 0 x

2

1 0

2 3

0

a

x mx m , x m

' m m

                        

Câu 40 Hàm số

3

yx  x đồng biến khoảng sau đây?

A 1;1 B  ; 1và 1; 

C  1;  D  ; 1  1;

Tập xác định: D  

(181)

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng  ; 1và 1; 

Câu 41 Cho hàm số y f x  có đồ thị  C hình vẽ Hỏi  C đồ thị hàm số nào?

A yx13 B yx13 C yx3 D yx3

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị khơng có cực trị qua hai điểm A1;0 ; B2;1 ta thấy hàm số yx13thoả mãn yêu cầu toán

Câu 42 Đường thẳng y2x có điểm chung với đồ thị hàm số

1 x x y

x   

 ?

A 1 B 0 C 3 D 2

Số điểm chung đường thẳng y2x với đồ thị hàm số

1 x x y

x   

 số nghiệm phương trình

2 1

2

1 x x x

x    

 Ta có:

2

2 (2 1)( 1) ( 1)

1 x x

x x x x x x

x  

         



2 2

2x x x x x 2x x x

             

Vậy đường thẳng đồ thị hàm số cho có điểm chung

Câu 43 Tìm m để hàm số

3( 1)

yx mx  m x m đạt cực trị điểm x  1

A m 0 B m  1 C m 2 D m 1

Ta có: y'3x22mx3(m1).

Hàm số đạt cực trị điểm x   1 y'( 1) 03( 1) 22 ( 1) 3(m   m1) 0

3 2m 3m m

(182)

9x x y 

A  22 ln 3

3 x

x

y    B  22 ln 3

3 x

x

y   

C 2 2 ln 3

3 x

x

y    D 2 2 ln 3

3 x

x

y    Lời giải Chọn C

Ta có

 

2

9 ln 2 ln

3

x x

y      

- HẾT -

Câu 45 Với a, b, c số thực dương tùy ý khác logacx, logbc y Khi giá trị  

logc ab

A xy

xy B

1

xy C

1

x y D xy

Theo giả thiết logac x logca x

   logbc y logcb y

  

Ta có logc ab logca logcb 1 x y

   

Câu 46 Bất phương trình log4x7log2x1 có nghiệm nguyên

A 3 B 1 C 4 D 2

Điều kiện xác định bất phương trình 7

1

x x

x

x x

   

 

   

 

   

 

Ta có log4 7 log2 1 1log2 7 log2 1 log2 7 log2 12

x  x  x  x  x  x

2 6 0 3 2

x x x

       

Kết hợp điều kiện ta  1 x2

Vì x   nên tìm x0,x

Câu 47 Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập  ?

A ylog2x1 B

2 x y   

  C log22 1 x

y   D ylog2x21

Ta thấy hàm số

x y   

  hàm số mũ có số  

0;1

a   Vậy nghịch biến tập 

Câu 48 Tích nghiệm phương trình 1  

5

(183)

6 l Lời giải

Chọn B

   2

1

6

0

6

log 36 6.6

log

6

x

x x x x

x

x x

           

  

 



Vậy tích nghiệm phương trình  

5

log 6x 36x   2

Câu 49 Tập nghiệm phương trình 4x3.2x1 8

A  1; B  1;8 C 2;3 D 4;8

Phương trình cho tương đương với  2 6.2 2

2

x

x x

x

x x

   

    



 



Vậy, phương trình có tập nghiệm là: S  1;

Câu 50 Biết xcos dx xaxsin 2xbcos 2xC với a, b số hữu tỉ Tính tích ab?

A

8

ab  B

4

ab   C

8

ab   D

4 ab 

Đặt

d d

1

d cos d sin

2

u x

v x x v x

  

 



 

 

 

Khi cos d sin sin d

2

x x x x x x x

  sin 1cos

2x x x C

  

1 a

  ,

4 b 

Vậy

(184)

ĐỀ SỐ

Câu Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Lập số tự nhiêm gồm ba chữ số khác nhau?

A 3 8 B

8

C C

8

A D 8 3

Số cách lập ba chữ số tự nhiên khác từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, : A

Câu lim

3 x

x x 





A

3

 B 1 C 2 D 3

Ta có : lim x

x x 

  

Câu Cho hàm số yax3bx2cxd ( a , b, c , d  ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho

A 2 B 0 C 3 D 1

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Vậy hàm số có điểm cực trị

Câu Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng 2; 0 B Hàm số đồng biến khoảng ; 0

C Hàm số nghịch biến khoảng 0;  D Hàm số nghịch biến khoảng 2; 2

Từ bảng biến thiên ta thấy y 0, x 0; 2 nên hàm số nghịch biến khoảng 0;  y

(185)

2 y

x 

 Khẳng định sau khẳng định ?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận

Ta có lim

xy limxy1 Đồ thị có tiệm cận ngang y  1

lim

x y  xlim2y   Đồ thị có tiệm cận đứng x 2

Câu Tìm đạo hàm hàm số y 15x

A y x.15x1 B y 15 ln15x C y 15x D 15

ln15 x y 

Lời giải

Chọn B

15x 15 ln15x y y

Câu Cho a số thực dương khác Tính

2

3

log

a a I  

 

A

2

I  B I 2 C

2

I   D I  2

Lời giải

Chọn B

Ta có

2

3

log log

9

a a

I        

 

Câu Họ nguyên hàm hàm số f x cos 2x

A cos 2xdx2sin 2x C B cos 1sin 2

xdx x C



C cos 2xdxsin 2x C D cos 1sin 2

xdx  x C



Lời giải

Chọn B

Ta có cos 1sin 2

xdx x C



Câu Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ;  hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng xa x, b a b tính theo cơng thức

A  d

b a

S  f x x B 2 d b

a

S  f x x C  d

b a

A  f x x D  d b a

S  f x x

Lời giải

Chọn A

Ta có  d

b a

S  f x x

Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số  

(186)

A ( )d f x x x C

 B

2 ( )d

4 x f x xx 



C

2 ( )d

4 x f x xx  C

 D ( )d

2 f x x x



Lời giải

Chọn C Ta có

2

3

2 d

x x

x x x C

 

   

 

 



Câu 11 Điểm M biểu diễn số phức z 2 i mặt phẳng tọa độ

A M 1; 2  B M 2; 1  C M   2;1 D M 2;1

Lời giải

Chọn B

Ta có z 2 i có phần thực , phần ảo 1 nên điểm biểu diễn M 2; 1 

Câu 12 Tìm phần ảo số phức z biết z2i13i1

A  i5 B 5i C 5 D 5

Ta có: 2  13 1 13

2 

      

 i

z i i z i

i

Vậy phần ảo số phức z 5

Câu 13 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích khối lăng trụ cho

A a3 B 3

2a C

3

3 a D 9 a3

Thể tích khối lăng trụ là: V = Sđáy.h =a2.3a3 a3

Câu 14 Cho khối nón có chiều cao 8a độ dài đường sinh 10a Tính thể tích V khối nón

A V 96a3 B V 288a3 C V 128a3 D V 124a3

Độ dài bán kính đáy là: r= 10a2 8a 6 a Thể tích khối nón là: (6 ) 82 96

3

V   a a a

(187)

A   :y z B   : 2x  y z 0. C   :x0 D   :y  z

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n và qua A là:

  : 0.x21.y01z00y z Vậy   : y z

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3  B0;1; 2 Đường thẳng d qua hai điểm ,A B có vec tơ phương

A u11;3;1 B u2 1; 1; 1   C u31; 1;5  D u4 1; 3;1 

Do đường thẳng d qua hai điểm A B nên ta có vec tơ phương đường thẳng , d  1;3; 1

   

  d

u AB

Vậy đường thẳng d qua hai điểm A B có vec tơ phương , u41; 3;1 

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    2  2  2

:

S x  y  z  Tọa độ tâm I bán kính R  S

A I  1; 2;1 R 3 B I  1; 2;1 R 9

C I1; 2; 1   R 3 D I1; 2; 1   R 9

 S có tâm I  1; 2;1 R 3

Câu 18 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề đúng?

A

 

! !

k n

n A

n k



 B  

!

! !

k n

n A

k n k



 C

! !

k n

n A

k

 D k! !

!

k n

n k A

n





Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, ta có:

 

! !

k n

n A

n k





Câu 19 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A 5 B 2 C 0 D 1

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực tiểu x 0 yCT 1 0

∞ + ∞

1

∞

∞ +

+

y y'

x 2

0 0

(188)

Câu 20 Cho hàm số y f x( )có đồ thị hình vẽ sau

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A  ; 1 B 0;  C 1;1 D 1;0 Lời giải

Chọn A

Xét đáp án A Trên  ; 1đồ thị hàm số đường lên  Hàm số đồng biến

nên chọn đáp án A

Xét đáp án B Trên 0; đồ thị hàm số đường vừa lên vừa xuống  Hàm

số vừa đồng biến,vừa nghịch biến nên loại đáp án B

Xét đáp án C Trên 1;1đồ thị hàm số đường xuống  Hàm số nghịch biến

nên loại đáp án

C

Xét đáp án D Trên 1;0đồ thị hàm số đường xuống  Hàm số nghịch

biến nên loại đáp án

D

Câu 21 Với ,a b hai số thực dương tùy ý, ln a b 3

A 6 ln alnb B 2 lna3lnb C 6 lnalnb D 1ln 1ln a3 b

Ta có  3

ln a b lna lnb 2 lna3lnb

3

log x 2x  là1

A 1; 3  B  1;3 C  0 D  3 Lời giải

Chọn A

Phương trình   2

3

1

log 2 3

3 x

x x x x x x

x  

          

  

Tập nghiệm phương trình 1; 3 

Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số f x  1 sinx

A 1 cos x C  B 1 cos x C C xcosx C D xcosx C

Ta có: f x dx  1 sin x dx  x cosx C

Câu 24 Cho  

1

d

f x x  

   

1

3f x g x dx10

 

 



Khi  

1 d g x x 

(189)

Chọn C

Ta có:    

1

3f x g x dx10

 

 



   

2

1

3 f x dx g x dx 10

   

   

2

1

d d 10

g x x f x x

     

Vậy  

1

d

g x x  



Câu 25 Số phức liên hợp số phức z 1 2i

A z 1 2i B z  i C z  1 2i D z  1 2i Lời giải

Chọn A

Số phức liên hợp số phức z 1 2i z 1 2i

Câu 26 Cho hàm số y f x( ) hàm số lẻ liên tục 4; 4 biết

2

( )d

f x x 

 



2

1

( )d f  x x

 Tính

4

0

I= f x x( )d

A I 10 B I 10. C I6 D I 6

Do ( )f x hàm lẻ nên (f x) f x( ) với   x  4; 4  Xét

0

2

A= f( x dx) 



 Đặt t  x dt d x Đổi cận: 2

0

x t

     

    

Khi      

0 2

2 0

A  f t dt f t dt f x d x

 Xét    

2

1

B f 2x dx  f 2x d x Đặt u2xdu2d x

Đổi cận:

2

x u

    

    

Khi      

4 4

2 2

1

B d d d 2B 2.4

2 f u u f x x f x x

            

Vậy      

4

0

I f x dx f x dx f x dx   2

Câu 27 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

3

A 85

10



(đvtt) B 41

7



(đvtt) C 81

10



(đvtt) D 8

7



(đvtt) Lời giải

(190)

Xét phương trình 0

x x x

x

  

  

 



Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

3

 

3

2

0

3 dx

V  xx  

3

2

0

9x 6x x dx 

   

3

0

3 81

3

2 10

x x x 

 

      (đvtt)

Câu 28 Kí hiệu z 1 z nghiệm phức phương trình 2 2z24z  Tính 9 0

1

P

z z

 

A

9

P  B

9

P  C

4

P  D

4 P 

Theo định lí Vi ét:

1 2

1

z z P

z z z z



   

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S :x2y2z26x4y8z4 Tìm 0 tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S

A I3; 2; ,  R25.B I3; 2; ,  R5

C I3; 2; ,  R25 D I3; 2; ,  R5

Ta có: x2y2z26x4y8z4 0

2 2.3 32 2.2 22 2.4 42 0 32 22 42 4

x x y y z z

             

x 32 y 22 z 42 5 2

      

Do đó: I3; 2;  

Bán kính R 5

Câu 30 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ): 2x y  z 5 Khoảng cách từ 0 M1;2; 3 

đến mặt phẳng ( P )

A

3

 B 4

9 C

2

3 D

4 Lời giải

Chọn D

Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta có:   22 52 2 4

d M ;( P )

3 2 ( ) 1    

 

  

Câu 31 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình

  2

:

S x y z  x y zm  Tìm số thực tham số m để mặt phẳng   : 2x y 2z 8 cắt  S theo đường trịn có chu vi 8

A m   3 B m  1 C m  2 D m  4

(191)

Ta có  S :x y z 2x4y6zm 3 0x1 y2 z3 17m  S phương trình mặt cầu 17m0m17

Khi I1; 2;3 ; R 17m tâm bán kính  S

Để mặt phẳng   : 2x y 2z 8 cắt  S theo thiết diện đường trịn có chu vi 8 đường trịn có bán kính r 4

Ta có R2d2I,  r217m16 2 m 1 (TMĐK)

Câu 32 Nghiệm dương bé phương trình 2sin2x5sinx 3 là:

A

6  

x B

2  

x C

6  

x D

2  

x

Lời giải

Chọn A

2

2sin x5sinx 3

1 sin

2

sin

x x

   



  

 

2

x k

k

x k

  





 



 

  





Suy nghiệm dương bé phương trình

6  

x

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, ABa SB2a Góc SB mặt phẳng đáy

A 45 B 60 C 30 D 90

Ta có SB ABCD, SB AB, SBA cos AB SBA

SB

    SB ABCD ,  60

Câu 34 Cho hàm số y f x  xác định liên tục  có bảng biến thiên

A D

S

C

(192)

Hàm số

 

1

y f x



 nghịch biến khoảng sau đây?

A 3;0 3;   B 3;0

C  ; 3 3;0 D 0;3

Đặt  

 

1

g x

f x



 , Điều kiện f x    3 Như phương án A C loại

các miền chứa giá trị x để f x   

Ta có:    

 

 32

f x g x

f x    



Theo bảng biến thiên ta nhận thấy khoảng 0;3  

f x   g x 0 khoảng 3;0 ta có f x  0 g x 0 Vậy hàm

số

 

1

y f x



 nghịch biến khoảng 0;3

Câu 35 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau sai?

A Hàm số có điểm cực trị

B Giá trị nhỏ hàm số

B Hàm số đồng biến khoảng ( 1; 0) (1; )

D Giá trị lớn hàm số

Ta có lim

xy   Vậy hàm số khơng có giá trị lớn

A y x42x2 B yx42x2 C yx33x2 D y x33x2

Lời giải

Chọn A

Do đồ thị hàm số bậc trùng phương có hệ số a âm

(193)

Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số

 

2019

y f x





A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị hàm số y f x  suy tập xác định hàm số y f x  D   Do số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

 

2019

y f x



 số nghiệm phương

trình f x  

Qua đồ thị ta có: Đường thẳngy 1 cắt đồ thị hàm sốy f x  điểm phân biệt nên phương trình f x   có nghiệm phân biệt

Vậy đồ thị hàm số

 

2019

y f x



 có đường tiệm cận đứng

Câu 38 Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức    0 2t

s t s , s 0 số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t  số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kề từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 20 triệu con?

A 48 phút B 7 phút C 8 phút D 12 phút

Lời giải

Chọn C

 3  0 23

s s  0  3 625.000 78.125

8

s s

   

Số lượng vi khuẩn A 20 triệu con: 20.000.000 78.125.2 t   t

Câu 39 Cho hàm số

ln

2

y x x  Giá trị lớn M hàm số đoạn 1; 2

 

 

 

A ln

8

M   B ln

8

M   C M ln 1 D

2

M 

Lời giải

Chọn D

Hàm số xác định liên tục đoạn cho

Ta có

ln

2

y x x  y' x x

   ,

1

' 0

1 ;

2 x

y x

x x

  

      

    

  

(194)

Ta có

2

1 1

ln ln

2 2

y         

    ,  

2

1

1 ln1 1

2

y    

 2 ln 2 1.22 1 ln 1

y      Giá trị lớn

2 M 

Câu 40 Số nghiệm phương trình log2

2 12 x x x    

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Chọn B

Phương trình log2 4 232 12

2 12 12

x x x



 

       

 

 2 2  32

2 x x x x .            + Với 2x 4 x

+ Với 2x   phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm

Câu 41 Tập nghiệm S bất phương trình 16 2 2x10

A 3;

2

S   

  B

3 ;

2

S   

  C

3 ;

2

S  

  D

3 0;

2

S  

 

Lời giải

Chọn C

Ta có: 16 22 0 22 16 2 1 4 3

2

x x

 

         Nên ;3

2

S    

Câu 42 Biết  

2 2 ln ln x x

I dx b c a,b,c

x a



    



  Tính giá trị biểu thức S  a b c

A S 7 B S 3 C S  3 D S 1

Lời giải

Chọn B

Ta có    

2

2 2 2

1 1

2 1 1

2

1

1 1

x x x

x x

I dx dx dx x dx

x x x x

                            2

ln ln2 ln3

2

x

x x |

 

       

 

Suy a2,b2,c 3 S 2   3

Câu 43 Gọi z ,1 z hai nghiệm phức phương trình 2 z25z7 Giá trị biểu thức z1z2

A 3i B  3i C D

2

Lời giải

Chọn C

Ta có

5

z  z   5 i z i z          

(195)

Câu 44 Cho z

số thực, zz 3 Tính z

A z 3 B z  C z 2 D z 

Đặt z x yi với ,x y   2 2 zz   yi   y   1 Ta có:

2

z z z

z z

 Nên để z z

số thực z z số thực hay: .

xyi3 

Suy 3x y2 y30 y3x2y2 0  2 Kết hợp  1  2 ta có:

,

2

x  y  Vậy 2

6 z  x y 

Câu 45 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết: z (3 )i 2

A Đường tròn tâm I(3; 4), R B Đường tròn tâm I( 3; 4), R 

B Đường tròn tâm I(3; 4), R D Đường tròn tâm I( 3; 4), R 

Gọi z  x yi x y ;   Ta có: z (3 )i  2 (x3)2 (y4)2 4 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức zlà đường tròn tâm I(3; 4), R Chú ý: z (a bi) R I a b( ; )

R 

    



Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a3 Tính chiều cao h hình chóp cho

A

6 a

h  B

2 a

h  C

3 a

h  D 3a

Lời giải

Chọn D Ta có



3

1

sin

S ABC S ABC

ABC S ABC

ABC

V V

S h h a

S

AB AC BAC

V     

Câu 47 Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần

4, biết thể tích khối trụ 9 Bán kính đáy hình trụ

A 3 B C D 2

Lời giải

Chọn A

Ta có: Sxq2Rh S, tp 2Rh2R22R R h   Theo ra:

   

xq

tp

1 1

3

4 4

S Rh h

R h

S R R h R h

 

      

 

(196)

Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng   qua điểm M0;1;1, vuông

góc với đường thẳng  1 :  

x t

d y t t

z           

 cắt đường thẳng  2 :

2 1

x y z

d    Phương

trình   là?

A x y t z t         

B

0 1 x y z t         

C

0 1 x y t z         

D

0 x y z t          Lời giải Chọn B

Gọi A2 ;1t t t ;    d2 giao điểm đường thẳng   đường thẳng  d2 Ta có vecto phương  

1 1; 1; d

u   , MA2 ; ;t t t  1 Theo đề bài:

1 0

d

u MA  tt t  

Suy A0;1;0

Khi vecto phương đường thẳng   u  AM 0; 0;1

Phương trình đường thẳng   qua M0;1;1có vecto phương u 0; 0;1  có dạng: 1 x y z t         

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  P mặt phẳng chứa hai đường thẳng

1

:

1

x y z

d      ; 2  

1

:

2

x t

d y t t

z t            

 Khoảng cách từ điểm M  1;1;1 đến mặt

phẳng  P

A 13

107 B

5

107 C

15

3 D

13 15

Ta có đường thẳng d qua điểm 1 A1; 2;3 và có véc tơ phương   1;1; d

u  đường thẳng d qua điểm 2 B  1;1;0và có véc tơ phương  

2 1;1; d

u  

Vì A1; 2;3 d2 nên d1/ /d Ta có 2 AB   2;3; 3    1;1; d

u 

Vì  P mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1/ /d nên 2  

; 9;1;

P d

n AB u     

Phương trình mặt phẳng  P : 9x y 5z 8

Khoảng cách từ   

 2 2

9

,

107

9

d M P      

  

(197)

 

:

3

d y t t

z t

 

  

   

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề

A d cắt  P B d P C d/ / P D d P

Ta có n P 3; 3; 2  u d 2; 4;3n uP d 0  

d/ / P d P

Mặt khác xét hệ phương trình

     

1 2

3 4

3

3 3

3

x t

y t

z t z t

t t t

x y z

   



    

 



 

 

 

            

 

 

1 17,

x t

y t

z t

t VN

   

     

 

 



(198)

ĐỀ SỐ 10

Câu Thể tích của khối chóp có diện tích đáy Bvà chiều cao h

bằng

A 1

3Bh B

2

B h C 3Bh D Bh

(Cơng thức tính thể tích hình chóp)

Câu Diện tích của mặt cầu bán kính a bằng

A 4

3a B

2 a

 C 4 a D

2

3

a 

Lời giải

Chọn C

Áp dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu ta có S4r2 4a2

Câu Trong khơng gian Oxyz, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P :x   2 z 0 có tọa độ là

A 1; 2; 3   B 1; 2;1  C 1;1; 3  D 2;1; 3 

Vì  P :x   2 z 0  vecto pháp tuyến của mặt phẳng  P có tọa độ là 1; 2;1 

Câu Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 2) và N(1;0; 4). Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng MN là

A (1; 1;3) B (0; 2; 2) C (2; 2;6) D (1;0;3)

Gọi I là trung điểm MN

1 1

2

1 (1; -1;3)

2 I I I x

y I

z  

 

 

  

    



 

 

 

Câu Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A1; 0; , B0; 2; 0  và

0; 0;3

C là

A

1

x y z

  

 B 1

x y z

   

 C 1

x y z

  

 D 1

x y z

  

Vì mặt phẳng đi qua ba điểm A1; 0; , B0; 2; 0  và C0; 0;3 nên có phương trình là

1

x y z

  



Câu Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là

A 7 B 5 C 9 D 3.

Lời giải

Chọn C

(199)

Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình của một mặt cầu?

A x2y2z2 x 2y4z 3 B 2x22y22z2   x y z

C 2x22y22z24x8y6z 3 D x2y2z22x4y4z100. Lời giải

Chọn D

Phương trình x2y2z22ax2by2cz d 0 là phương trình mặt cầu nếu thỏa điều kiện

2 2

0

a b c d

Phương trình: x2y2z22x4y4z100 có 12 ( 2)2(2)210  1 0. Do đó phương trình này khơng là phương trình của mặt cầu.

Câu Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 3?

3

x y z

 

 

A ( 2;1; 3).  B ( 3; 2;1). C (3; 2;1). D (2;1;3). Lời giải

Chọn B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

3

x y z

 

  là u 1 (3; 2; 1) 



.

2( 3; 2;1)

u  cùng phương với u1nên cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho.

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 3;1; 2). Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua trục Oy là

A (3; 1; 2).  B (3; 1; 2). C (3;1; 2). D ( 3; 1; 2).  Lời giải

Chọn C

Gọi M là hình chiếu của điểm A lên trục Oy M(0;1;0).

A’ đối xứng với điểm A qua trục Oy nên M là trung điểm của AA’

' 3; ' 2.1 1; ' 2

A M A A M A A M A

x x x y y y z z z

(200)

Câu 10 Cho cấp số nhân  un có số hạng đầu u 1 3 và cơng bội q 2. Giá trị của u5 bằng

A 162. B 11. C 96. D 48.

Ta có:

4

5 3.2 48

u u q   Nên u 5 48

Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAa và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A

2

a

B

7

a

C 21

7

a

D 15

5

a

Kẻ AIBC, lại có SABC nên BC(SAI)(SBC)(SAI). Kẻ AHSIAH (SBC)d A SBC( ; ( ) AH.

Xét tam giác SAI vng tại A ta có : 2 12 12 12 12 21

3

4

a AH a

AH  AI SA  a  

Vậy ( ; ( )) 21

a

d A SBC 

Câu 12 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 x x

  

 là

A 3 B 0 C 1 D 2

Tập xác định D   4; \ 1; 0.

 1

4 lim

x

x x x 

 

 

 

 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1.

     

2 2

0 0

4 1

lim lim lim

4

x x x

x x

x x x x x x x

  

  

 

  

      

     

2 2

0 0

4 1

lim lim lim

4

x x x

x x

x x x x x x x

  

  

 

  

      

Định dạng
Số trang	214
Dung lượng	4,62 MB