bài tập ôn tập môn toán trong thời gian học sinh nghỉ

Một số kiến thức cơ bản I. Phương trình mặt phẳng 1. Viết phương trình mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.. chéo nhau).. - Từ điều kiện khoảng cách ta được phương trình ([r]

A Một số kiến thức I Phương trình mặt phẳng 1 Viết phương trình mặt phẳng Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz

Dạng 1: Cho mặt phẳng   qua

 0; 0; 0

M x y z chứa hai đường thẳng phân biệt (khơng phương) có vectơ phương a b

,

n a b

  vectơ pháp tuyến  

Dạng 2: Cho mặt phẳng   qua

 0; 0; 0

M x y z song song với mặt phẳng   :ax by czd 0

  :a x x0 b y y0 c z z0

      

Dạng 3: Cho mặt phẳng   qua ba điểm A; B; C không thẳng hàng

,

n AB AC

 

 

  

vectơ pháp tuyến  

Dạng 4: Cho mặt phẳng   qua điểm M đường thẳng d không chứa M

Trên d lấy điểm A tìm vectơ phương d un  AM u,  vectơ pháp tuyến

  Dạng 5: Cho mặt phẳng   qua M và vng góc với đường thẳng d

 vectơ phương đường thẳng d vectơ pháp tuyến  

Dạng 6: Cho mặt phẳng   qua đường thẳng cắt d d 1; 2

- Xác định vtcp a b;  

d d 1; 2 - vtpt   na b , 

- Lấy điểm M thuộc hai đường thẳng từ viết phương trình mặt phẳng   Dạng 7: Cho mặt phẳng   chứa d 1

song song với d (hai đường thẳng 2

chéo nhau) - vtpt   na b, 

 

  

- Lấy điểm M d1 (Vì d khơng nằm 2

  ) Dạng 8: Cho mặt phẳng   song song

với hai đường thẳng d d chéo 1; 2 đi qua điểm M

- Xác định vtcp a b ; d d 1; 2 - vtpt   na b , 

- Viết phương trình   qua M có vtpt n Dạng 9: Cho mặt phẳng   song song

với hai đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  

- Xác định vtcp u d vtpt n   - Một vtpt   n u n , 

- Lấy M viết phương trình mặt phẳng d

  Dạng 10: Cho mặt phẳng   qua M

và vng góc với hai mặt phẳng cắt

    ; 

- Xác định ctpt     n n;   

- Một vtpt   nn n ; 

Dạng 11: Cho mặt phẳng   qua đường thẳng d cho trước cách điểm M cho trước khoảng k

- Giả sử   có phương trình

 2 

0,

axbyczd  a b c 

- Lấy hai điểm A B; dA B;   ta hai phương trình (1);(2)

- Từ điều kiện khoảng cách ta phương trình (3)

- Giải hệ phương trình ta a; b; c; d Dạng 12: Cho mặt phẳng   tiếp xúc

với mặt cầu

 ; 

S I R điểm A

2.Vị trí tương đối hai mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng    P1 ; P2 có phương trình

 P1 :a x1 b y1 c z1 d 0, P2 :a x b y2  c z2 d 0, với a12b12c12 0 i1; 2 Khi

     1 1  2 2

1

1 2

; ; ; ;

// n kn a b c k a b c

P P

d kd d kd

 



 

 

  

 

     1 1  2 2

1

1 2

; ; ; ;

a b c k a b c n kn

P P

d kd d kd

 



 

  

  

 

 P1 cắt  P2 n1kn2 a b c1; ;1 1k a b c 2; 2; 2

   P  P2 a a1 2b b1 2c c1 0

3 Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P :axbyczd 0, với a2b2c2  điểm

 0; 0; 0

M x y z Khi khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P độ dài đoạn MH, với MH đoạn thẳng vng góc với  P H (hình 7.6)

Độ dài MH tính cơng thức

 

  0

2 2

; ax by cz d

d M P MH

a b c

  

 

 

Hệ

Với  P :axbyczd 0

   2 

' : ' 0; '

P axbyczd  a b c  d d hai mặt phẳng song song khoảng cách  P  P' tính cơng thức:    

2 2

'

; ' d d

d P P

a b c

 

 

4 Góc hai mặt phẳng.

Góc hai mặt phẳng  P  Q , kí hiệu    P , Q  góc hai đường thẳng a b mà

 

Từ suy    , 

P Q 

 

Từ ta có             

   

cos ; cos ,

P Q

P Q

P Q

n n

P Q n n

n n

 

   

 

II Phương trình đường thẳng 1 Viết phương trình mặt phẳng Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz

Dạng 1: Cho đường thẳng d qua hai điểm A; B

- Vtcp d u  AB

Dạng 2: Cho đường thẳng d qua

 0; 0; 0

M x y z song song với 

- Vì d  nên vtco //  vtcp d

Dạng 3: Cho đường thẳng d qua

 0; 0; 0

M x y z vng góc với mặt phẳng cho trước

- Vì d   nên vtpt  P vtcp d

Dạng 4: Cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng    P ; Q

- Cách 1: Tìm điểm vtcp

+ Tìm điểm A d cách giải hệ phương trình  

 

P Q     

+ Tìm vtcp d: un nP, Q

  

- Cách 2: Tìm hai điểm A B;  , viết d phương trình đường thẳng qua điểm Dạng 5: Cho đường thẳng d qua điểm

 0; 0; 0

M x y z vng góc với đường thẳng d d 1; 2

- Vì dd d1; d2 nên vtcp d

1,

d d

uu u 

 

  

Dạng 6: Cho đường thẳng d qua điểm

 0; 0; 0

M x y z , vuông góc cắt đường thẳng d 1

- Gọi H hình chiếu M d 1 Khi d đường thẳng qua M; H

Dạng 7: Cho đường thẳng d qua điểm

 0; 0; 0

M x y z cắt đường thẳng d d 1; 2

- Cách 1: Gọi M1d M1; 2d2 Từ điều kiện

1

; ;

M M M thẳng hàng ta tìm M M  1; 2 phương trình d

- Cách 2: Gọi   P  M d, 1   ; Q  M d; 2 Khi d    P  Q Do ud n nP, Q

  

Dạng 8: Cho đường thẳng d nằm mặt phẳng  P cắt hai đường thẳng

1; d d

   

1 ;

Ad  P Bd  P d qua A;B

Dạng 9: Cho đường thẳng d  cắt hai // đường thẳng d d (Biết 1; 2  cắt d d1; 2 )

Viết phương trình mặt phẳng  P chứa 

d , mặt phẳng  Q chứa  d Khi 2

   

d  P  Q Dạng 10: Cho đường thẳng d đường

thẳng vng góc chung hai đường thẳng chéo d d 1; 2

Cách 1: Gọi M1d M1; 2d2 Từ điều kiện

1

1 2

M M d

M M d

 



 

ta tìm M M Khi d 1; 2 đường thẳng M M 1 2

Cách 2: - Vì d d d1; d2 nên có vtcp

1,

d d

uu u 

- Lập phương trình mặt phẳng  P chứa d

d :

+ Lấy điểm A d 1 +Một vtcp  P

1

,

P d

n u u 

 

  

- Lập phương trình mặt phẳng  Q chứa d 2 - Khi d    P  Q

Dạng 11: Cho đường thẳng d hình chiếu đường thẳng  lên mặt phẳng  P

- Lập phương trình mặt phẳng  Q chứa  

và vng góc với  P + Lấy M  

+ Vì  Q chứa  vng góc với  P nên

,

Q P

n u u 

  

- Khi d    P  Q Dạng 12: Cho đường thẳng d qua M,

vuông gó với d cắt 1 d 2

- Cách 1: Gọi N giao điểm d d Từ 2 điều kiện MN d1, ta tìm N Khi d đường thẳng MN

- Cách 2:

+ Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua M vng góc với d 1

+ Viết phương trình mặt phẳng  Q chứa M

d Khi d    P  Q

2 Vị trí tương đối hai đường thẳng a Cách

1    ba vectơ 1 2 u u M M  1; 2; 1 2 đôi phương, tức

1, 1,

u u u M M

  

   

   

=0 (hình 7.7)

2   1// 2  u1//u2 không phương với M M1 2, tức

1

,

,

u u u M M   

 



  

 



     

3  1  cắt 2 u1



không phương với u2



, đồng thời ba vectơ u u 1, 2

1

M M



đồng phẳng, tức

1 2

,

,

u u

u u M M   

 



  

 



  

    (hình 7.9)

4 1 2 chéo ba vectơ u u1,

 

M M1



không đồng phẳng, tức

1,

u u M M

  

 

   

(hình 7.10) b Cách

Ta xét tính tương đối hai đường thẳng dựa hệ phương trình hai ẩn sau:

0 1

0 2

0 3

' ' '

' '

' ' '

x ta x t a y ta y t a z ta z t a

  

 

  



   



(1)

1 Hai đường thẳng d 'd cắt hệ phương trình (1) có nghiệm

2 Hai đường thẳng d d chéo hệ phương trình (1) vơ nghiệm ' u1



không phương với u2

3 Hai đường thẳng d d song song hệ phương trình (l) vơ nghiệm ' u1 phương với u2

4 Hai đường thẳng d d' trùng hệ (l) có vô số nghiệm

3 Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau

a Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Trong không gian cho điểm M đường thẳng  qua điểm N, với vectơ phương u  Khoảng cách từ M đến  độ dài đoạn vng góc MH kẻ từ M đến  (hình 7.11)

Cách 1: Lấy điểm P  cho NPu  

Khi MH độ dài đường cao kẻ từ M tam

giác MNP Vì MH 2SMNP

NP

 nên  

;

u NM d M

u

 

 

 

  

b Khoảng cách hai đường thẳng chéo

 2

1

2 , ;

, u AB u

d

u u

 

 

  

 

 

    

4 Góc hai đường thẳng Góc đường thẳng mặt phẳng a Góc hai đường thẳng

Góc hai đường thẳng d d kí hiệu 1, 2 d d1, 2, xác định trường hợp: - Nếu d phương với 1 d 2 d d1, 20

Nếu d 1 d cắt I 2 d d1, 2 số đo góc nhỏ trịn bốn góc tạo thành - Nếu d 1 d chéo nhua 2 d d1, 2 a b, a d b d // 1, // 2 a b  1 (Hình 7.13) Do góc hai đường thằng số đo góc nhỏ bốn góc tạo

Do 1, 2

d d 

  Do vạy đặt d d1, 2 ta có



 

1

1

,

cos cos ,

u u d d

u u

  

   

b Góc đường thẳng mặt phẳng - Nếu d  P d, P 90

- Nếu d khơng vng góc với  P d, P  góc d hình chiếu d  P (hình 7.14)

Ta có , 

d P 

 

Gọi u n,  

  ,

sin cos ,

u n u n

u n

  

   

 

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;1 , B3; 0; 1  mặt phẳng

 P :xy  z 0. Gọi M N hình chiếu A B  P Độ dài đoạn thẳng MN

A. B. C.

2

3 D.

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;1 mặt phẳng

 P :x2y2z 1

Gọi B điểm đối xứng với A qua  P Độ dài đoạn thẳng AB A. B.

3 C.

2

3 D.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  1; 2;1, b    2;3; 4, c  0;1; 2

4; 2;0

d 



Biết d xaybzc

   

Tổng x  y z A. B. C. D.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ, cho điểm A1; 2;1 đường thẳng :

1 1

x y z

d    



Phương trình mặt phẳng chứa A vng góc với d A. x    y z B. x    y z

C. x   y z D. x    y z

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2xy  z

 Q :x2y  z Khi giao tuyến  P  Q có vectơ phương A. u  1;3;5 B. u    1;3; 5 

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2;1  Mặt phẳng  P thay đổi qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C khác O Giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC

A. 54 B. C. D. 18

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d   

 mặt cầu

  S : x12y22z12 2 Hai mặt phẳng  P  Q chứa d tiếp xúc với  S Gọi M N tiếp điểm Độ dài đoạn thẳng MN

A. 2 B.

3 C. D.

Câu 8: Cho hai điểm A3;3;1 , B0; 2;1 mặt phẳng  P :xy  z 0. Đường thẳng d nằm  P cho điểm d cách hai điểm A,B có phương trình

A.  

2

x t y t t z t

  

  

   

 B.  

2

x t y t t z t

  

  

   



C.  

2

x t y t t z t

   

  

   

 D.  

2

x t y t t z t

  

  

   



Câu 9: Cho bốn điểm A a ; 1; ,  B  3; 1; , C5; 1;0 ,  D1; 2;1 thể tích tứ diện ABCD 30 Giá trị a là:

A. B.

C. 32 D. 32

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y  z Điểm thuộc  P ?

Câu 11: Cho hai đường thẳng 1  

2

:

2

x

d y t t z t           

 1  

2

:

x t

d y t

z t          

 Mặt phẳng cách

đều hai đường thẳng d 1 d có phương trình 2 A. x5y2z12

B. x5y2z12 C. x5y2z12 D. x5y2z12

Câu 12: Cho đường thẳng : 1

2 1

x y z

d      Hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng

Oxy

A.  

0

x

y t t z          

 B.  

1

x t

y t t z             

C.  

1

x t

y t t

z            

 D.  

1

x t

y t t

z              

Câu 13: Cho A2;1; ,  B3; 0;1 , C2; 1;3 , điểm D nằm trục Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ D

A. 0; 7; 0 

B. 0; 7; 0  0;8; 0 C. 0;8; 0

D. 0;7;0 0;8; 0

Câu 14: Cho A5;1;3 , B  5;1; ,  C1; 3; 0 , D3; 6; 2  Tọa độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng BCD

C. 1; 7; 5   D. 1; 7;5 

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 6; 3  ba mặt phẳng

 P :x  2 0;  Q :y 6 0; R :z 3 Trong mệnh đề sau, mệnh sai A.  P qua M B.   Q // Oxz

C.  R //Oz D.    P  Q

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d đường thẳng qua M1; 2;3 vng góc với  Q : 4x3y7z 1 0 Phương trình tham số d

A.  

1 3

x t

y t t

z t

   

  

    

 B.  

1 3

x t

y t t

z t

   

  

    



C.  

4

7

x t

y t t

z t

   

  



    

 D. Đáp số khác

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 3; ;   B4; 1; 2  Phương trình mặt phẳng trung trực AB

A. 4x4y6z  B. 2x3y3z  C.4x4y6z23 D. 2x3y   z

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   : 3x y mz 3

  : 2xny2z 2 0. Giá trị m n để hai mặt phẳng     song song với

A. 3;

3

m  n

B. Khơng có giá trị m n

C. 3;

3

D. 3;

m n

Câu 19: Cho điểm M1;0; 0 đường thẳng :

1

x y z

d    Gọi M'a b c; ;  điểm đối xứng với M qua d Giá trị a b c 

A. 1 B. 2 C.1 D.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2xy z 20

 Q :xy2z 1 Góc  P  Q A. 45 B. 90 C. 30 D.60

Câu 21: Chođiểm M  3; 2; 4, gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC

A. 6x4y3z12 B. 3x6y4z12 C. 4x6y3z12 D. 4x6y3z12

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A   4; 2; 4 đường thẳng

3 1

:

2

x y z

d     

 Viết phương trình đường thẳng  qua A, cắt vng góc với đường

thẳng d

A. : 4

4

x y z

  

 

B. : 4

1

x y z

  



C. : 4

2

x y z

  

 

D. : 4

3

x y z

  



A.

3

x y z

  

 B.

x y z

  



C.

1

x y z

  

 D. 1

x y z

  



Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P qua hai điểm

2;1;1  3; 2; 2

A B vng góc với mặt phẳng x2y5z  A.  P : 7x6y  z

B.  P : 7x6y z 70 C.  P :x3y z 20 D.  P :x3y  z 0

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a ;0; , B0; ; ,b  C0; 0;c với a, b, c số dương thay đổi cho 2

4 16 49

a  b  c  Tính tổng 2 F a b c cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC lớn

A. 49

4

F  B. 49

5

F 

C. 51

4

F  D. 51

5

F 

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;5; ,  B5; 3; 7  mặt phẳng  P :x y z 0 Tính độ dài đoạn thẳng OM, biết điểm M thuộc  P cho

2

MA MB đạt giá trị nhỏ nhất? A. OM  B. OM  1 C. OM  0 D. OM  10

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng   qua điểm

3; 4;1

H  cắt trục tọa độ điểm M, N, P cho H trực tâm tam giác MNP A. 3x4y z 26

C. 4x3y   z D. x2y   z

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a5;7; , b 3; 0; , c  6;1; 1  Tìm tọa độ vectơ m3a2b c

    A. m    3; 22; 3  B. m  3; 22; 3 

C. m  3; 22;3 D. m  3; 22;3 

Câu 29: Cho điểm M3; 2;1 Mặt phẳng  P qua điểm M cắt trục tọa độ Ox Oy, Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P

A.

3

x y z

   B. xy   z

C. 3x2y z 14 D.

3

x y z

  

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A a ;0; , B 0; b; ,   C0; 0;c với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a b c   Biết a, b, c 2 thay đổi qũy tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P cố định Tính khoảng cách từ M2016; 0; 0 tới mặt phẳng  P

A. 2017 B. 2014

3 C.

2016

3 D.

2015

Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  

1 :

2

x t

d y t t

z t

   

 



    



mặt phẳng  P : 2xy  z 0 Giao điểm M d  P có tọa độ A. M3;1; 5  B. M2;1; 7 

C. M4;3;5 D. M1;0; 0

A.

4

x y z

  



B.

2

x y z

  



C. 3x6y2z12 D. 3x6y2z 

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :xy  z ba điểm A0;1; , B1;1;1 , C2; 2;3  Tọa độ điểm M thuộc  P cho MA  MBMC nhỏ

A. 4; 2; 4   B. 1; 2; 0

C. 3; 2; 8   D. 1; 2; 2 

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  

2

:

2

x t

d y mt t z t            



mặt cầu  S :x2y2z22x6y4z130 Có giá trị nguyên m để d cắt  S hai điểm phân biệt?

A. B. C. D.

Câu 35: Viết phương trình đường thẳng d qua M1; 2;3  vng góc với hai đường thẳng

 

1

1

1

: , :

1

1

x t

x y z

d d y t t

z t                  

A.  

1

x t y t t z            

 B.  

1 3

x t

y t t

z t              

C.  

1

x t y t t z t           

 D.  

1

x

y t t

Câu 36: Viết phương trình mặt phẳng  Q chứa đường thẳng :

2

x y z

d      vng góc với mặt phẳng Oyz

A. xy2z  B. y3z15 C. x4y  D. 3xy  z

Câu 37: Cho mặt phẳng  P :xy  z đường thẳng : 1

3 1

x y z

d    

  Phương

trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P , cắt đường thẳng d vng góc với u1; 2;3

A. 1

1

x y z

 



B.

1

x y z

 



C.

1

x y z

 



D.

1

x y z

 

Câu 38: Cho mặt phẳng  P qua điểm A2;0; , B0;3; , C0;0; 3  Mặt phẳng  P vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau:

A. x    y z B. 2x2y   z C. x2y   z D. 2x3y   z

Câu 39: Cho tam giác ABC có A1; 2;3, B3; 0;1 , C1; ;y z Trọng tâm tam giác ABC thuộc trục Ox cặp y z; 

A 1; 2 B 2; 4 C  1; 2 D  2; 4

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M3; 1;1  vng góc với đường thăng :

3

x y z

  

 ?

B. 3x2y   z C. 3x2y z 12 D. x2y3z 

Câu 41: Cho ABC có đỉnh A m ; 0; 0, B2;1; , C0; 2;1 Để 35

2 ABC

S  A. m  1 B. m  2 C. m  `3 D. m  4

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ

1; ; ;  1; 2; ; 0; 2; 2

a m b m c m Giá trị m để a b c  , , đồng phẳng A.

5 B.

2

 C.

5 D.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P qua điểm M9;1;1 cắt tia Ox,Oy,Oz A,B,C (A,B,C khơng trùng với gốc tọa độ) Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhát

A. 81

6 B.

243

2 C. 243 D. 81

2

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng  P :xy2z 1 0,

 Q :xy  z 0,  R :xy 5 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A.    Q  R B.    P  Q

C.    P // R D.    P  R

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P , cắt trục tọa độ M8; 0; 0,

0; 2; , 0; 0; 4

N P Phương trình mặt phẳng  P là: A. x4y2z  B. x4y2z 

C.

4

x y z

   D.

8

x y z

  

A. 7x y 5z B. 7x y 5z C. 7xy5z D. 7x y 5z

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1; , B3; 1;1  mặt phẳng

 P :x2y  z Mặt phẳng  Q chứa A,B vng góc với mặt phẳng  P có phương trình

A. 4x3y2z B. 2x2y   z C. 4x3y2z11 0 D. 4x3y2z11 0

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1;1 ,  B0;1; 2  điểm M thay đổi mặt phẳng tọa độ Oxy Giá trị lớn biểu thức T  MA MB

A. B. 12 C. 14 D.

Câu 49: Cho ba điểm A1; 6; , B5;1;3, C4;0;6, phương trình mặt phẳng ABC là: A. 14x13y9z110

B. 14x13y9z110 C. 14x13y9z110 D. 14x13y9z110

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối hai đường thẳng

 

1

1

:

5

x t

d y t t

z t

   

   

    

 2  

7 2

x m

d y m m

z m

   

   

    

 là:

A. Chéo B. Cắt C. Song song D. Trùng

A. 14 118

354 B.

7 118 177



C. 798

57 D.

798 57 

Câu 52: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có A2;3;1 , B4;1; ,  C6;3;7,

 5; 4;8

D   Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện

A. 11 B. 45

7 C.

5

5 D.

4 3

Câu 53: Cho điểm M1; 2; 1  Viết phương trình mặt phẳng   qua gốc tọa độ O0;0;0

và cách M khoảng lớn

A. x2y  z B.

1

x y z

  



C. x   y z D. xy   z

Câu 54: Tìm điểm M đường thẳng  

1

:

2

x t d y t t

z t

   

  

   

 cho AM  6, với A0; 2;  

A. M1;1; 0 M2;1; 1  B. M1;1; 0 M  1;3; 4  C. M  1;3; 4  M2;1; 1 

D. Khơng có điểm M thỏa mãn

Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; ,  B0; 4;0 mặt phẳng

 P có phương trình 2x y 2z2015 Gọi  góc nhỏ mà mặt phẳng  Q qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng  P Giá trị cos

A.

9 B.

1

6 C.

2

3 D.

Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1

2 1

x y z

d    

 điểm

2; 0; 1

A  Mặt phẳng  P qua điểm A vng góc với đường thẳng d có phương trình A. 2xy   z B. 2xy   z

C. 2xy   z D. 2xy   z

Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2

1 1

x y z

  

 mặt

phẳng  P :x2y3z 4 0 Đường thẳng d nằm mặt phẳng  P cho d cắt vng góc với  có phương trình

A. 1

1

x y z

 



B.

1

x y z

 



C. 1

1

x y z

 



D. 1

1

x y z

 



Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình

1

2

x y z

 

 mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 Viết phương trình mặt phẳng  Q chứa  tạo với  P góc nhỏ

A. 2x y 2z  B. 10x7y13z  C. 2xy  z

D.  x 6y4z 

Câu 59: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc hai đường thẳng

1

:

1

x y z

d    



1

:

1 1

x y z

d    



Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P chứa đường

thẳng : 1

2

x y z

d     vng góc với mặt phẳng  Q : 2xy z A. x2y  z B. x2y 

C. x2y  D. x2y  z

Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d có phương trình

1

3

x y z

 

 Điểm sau không thuộc đường thẳng  d ?

A. N4;0; 1  B. M1; 2;3  C. P7; 2;1 D. Q   2; 4;7

Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm

1; 2; 0

A vng góc với đường thẳng : 1

2 1

x y z

d    



A. x2y  B. 2x    y z C. 2x    y z D. 2x    y z

Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa điểm A1; 0;1 B  1; 2; 2

và song song với trục Ox có phương trình A. xy  z B. 2y   z C. y2z  D. x2z 

Câu 64: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng :

2

y z

d x     mặt phẳng  P :x4y9z 9 0 Giao điểm I d  P

A. I2; 4; 1  B. I1; 2; 0 C. I1; 0; 0 D. I0;0;1

Câu 65: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng qua điểm A1; 3; 2  song song với mặt phẳng  P : 2x y 3z 4

B. 2xy3z  C. 2xy3z  D. 2x y 3z 7

Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A2; 0; ; B0;3;1 ; C  3; 6; 4 Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC2MB Độ dài đoạn AM là:

A. B. 29 C. 3 D. 30

Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với

 1; 2;1 , 0; 0; , C 1;0;1  

A  B  , D2;1; 1  Tính thể tích tứ diện ABCD

A.

3 B.

2

3 C.

4

3 D.

8

Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P song song cách đường thẳng

1

2 :

1 1

x y z

d   



1

:

2 1

x y z

d    

 

A.  P : 2x2z 1

B.  P : 2y2z 1

C.  P : 2x2y 1 D.  P : 2y2z 1

Câu 69: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D có ' ' ' ' A1; 2; 1 ,

   

B' 2; 1;3 , C 3; 4;1 D' 0;3;5  Giả sử tọa độ D x y z ; ;  giá trị x2y3z kết đây?

A. B. C. D.

Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y  z đường thẳng  :

1 2

x y z

A.

9 B.

8

3 C.

8

9 D.

2

Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 2

3

x y z

d     

 

2

' :

6

x y z

d    

 Mệnh đề nao sau đúng?

A. d d // ' B. d d'

C. d d cắt ' D. d d chéo '

Câu 72: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2; , B1;1; , C0; 0; 4 Tìm số đo ABC

A. 135 B. 45 C. 60 D. 120

Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 3;1  đường thẳng

1

:

2

x y z

  



Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua  A. M' 3; 3;0   B. M' 1; 3; 2   C. M' 0; 3;3   D. M ' 1; 2; 0

Câu 74: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu

  2

: 4 16

S x y z  x y z  đường thẳng :

1 2

x y z

d     Mặt phẳng trong mặt phẳng sau chứa d tiếp xúc với mặt cầu  S

Câu 75: Trogn không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 2; 2;1 , A1; 2; 3  đường thẳng :

1

x y z

d    

 Tìm vectơ phương u



đường thẳng  qua M, vng góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé

A. u  2;1; 6 B. u  1; 0; 2 C. u  3; 4; 4  D. u  2; 2; 1 

Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : 1

2 1

x y z

d     

 Viết

phương trình mặt phẳng qua điểm A3;1; 0 chứa đường thẳng  d A. x2y4z  B. x2y4z 

C. x2y4z  D. x2y4z 

Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình:

4

:

2 1

x y z

d     

Xét mặt phẳng  P :x3y2mz40, với m tham số thực Tìm m cho đường thẳng d song song với mặt phẳng  P

A.

2

m  B.

3

m  C. m  1 D. m  2

Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1;1; 0 B3;1; 2  Viết phương trình mặt phẳng  P qua trung điểm I cạnh AB vng góc với đường thẳng AB

A.  x 2z  B. 2x z   C. 2y   z D. 2x z  

Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1;3  hai đường thẳng:

1

4 2 1

: , :

1 1

x y z x y z

d      d     

 

A. : 1

4

x y z

d     

B. : 1

2

x y z

d     

C. : 1

2 1

x y z

d     

  ,

D. : 1

2

x y z

d     



Câu 81: Cho tọa độ điểm A2; 2;3 , B1;3;3, C1; 2; 4 Chọn phát biểu đúng? A. Tam giác ABC tam giác

B. Tam giác ABC tam giác vuông C. Các điểm A, B, C thẳng hàng

D. Tam giác ABC tam giác vuông cân

Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d     mặt phẳng  P :x2y2z 3 0 Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d cho khoảng cách từ M đến  P

A. M    2; 3; 1 B. M    1; 3; 5 C. M    2; 5; 8 D. M    1; 5; 7

Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;3;5 , B 2; 0;1 ,   C0;9; 0 Tìm trọng tâm G tam giác ABC

A. G3;12; 6 B. G1;5; 2 C. G1; 0;5 D. G1; 4; 2

Câu 84: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z 

   điểm M0;3; 2  Phương trình mặt phẳng  P qua M 

Câu 85: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z 

   điểm M0;3; 2  Phương trình mặt phẳng  Q qua M , song song với  cách  khoảng

A. 4x8y z 26 B. 4x8y z 26 C. 2x2y   z D. 2x2y   z

Câu 86: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A0;1; , B2; 2; 2 đường thẳng  :

2

x y z

d     

 Tìm tọa độ điểm N d cho diện tích tam giác ABN nhỏ

nhất

A. 1; 0; 4  B. 3; 1; 4  C. 1; 0; 4 D. 3; 0;1

Câu 87: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác BCD có B1; 0;3 , C2; 2; 0 

, D  3; 2;1 Tính diện tích tam giác BCD A. 26 B. 62 C. 23

4 D. 61

Câu 88: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 0; , N 3; 4;1 , P2;5;3 Phương trình mặt phẳng MNP

A. x3y16z33 B. x3y16z31 C. x3y16z33 D. x3y16z31 0

Câu 89: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  2

:

đường thẳng :

2

x y z



  

 Mặt phẳng  P vng góc với  tiếp xúc với  S có phương

trình

A. 2x2y   2z x2y z 16 B. 2x2y3 860

2x2y3 860 C. 2x2y3 860

2x2y3 860

D. 2x2y   2z x2y z 16

Câu 90: Trong không gian Oxyz, cho A4; 2;3 ,  

2

x t

y t

z t

   

  

   

 , đường thẳng d đ qua A

cắt vng góc  có vectơ phương A.  2; 15; 6 B. 3; 0; 1  C. 2;15; 6  C. 3; 0; 1 

Câu 91: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y 4z 2

 Q : 2x2z70 Góc mặt phẳng  P  Q A. 60 B. 45 C. 30 D. 90

Câu 92: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;0 , B  2;3;1, đường thẳng

1

:

3

x y z

   Tọa độ điểm M  cho MAMB

A. 15; 19; 43

4 12

 

  

 

  B.

15 19 43

; ;

4 12

 

 

 

C. 45; 28; 43 D. 45; 28; 43  

A.  

3

x

y t

z t

  

  

   

 B.  

3

x

y t t z

  

   

   



C.  

3

x t

y t

z

   

  

   

 D.  

3

x

y t t z t

  

   

   



Câu 94: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;0 , B2;3; 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy cho MA MB nhỏ

A. M0; 2; 0 B. M0; 1;0 

C. 0; ;05

3

M 

  D. M0;1; 0

Câu 95: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2;1 , B 1;1;0 ,   C1;0; 2 Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành

A. 1;1;1 B. 1; 1;1  C. 1;1;3 D. 1; 2; 3  

Câu 96: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A1;0; , B0; 2;0 , C0; 0;3  A. 6x3y2z 

B. x    y z C. x2y3z16 D. x y 2z

Câu 97: Nếu mặt phẳng  P :x2ymz 5 song song với mặt phẳng

 Q : 2xny3z 3 0 giá trị m n A. 3;

2

m n B. 3;

m  n

C 3;

2

m  n  D 4;

Câu 98: Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M  2;1;3 vng góc với mặt phẳng  P :x2y2z 1

A.

1 2

x y z

 



B.

1 2

x y z

 



C. 2

2

x y z

 



D. 2

2

x y z

 



Câu 99: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm N thuộc trục Oz cho khoảng cách từ N đến M2;3; 4 khoảng cách từ N đến mặt phẳng  P : x y z 17   0?

A. N0; 0;3 B. N0; 0; 4

C. N2;3; 0 D. không tồn điểm N

Câu 100: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 3  hai mặt phẳng

 P :xy  z 0; Q :x   y z Phương trình phương trình đường thẳng qua A, song song với  P  Q ?

A.  

1

3

x t

y t

z t

   



 



    

 B.  

1

x

y t

z t

  

  

    



C.  

1 2

x t

y t

z t

   

  

    

 D.  

1

x t

y t

z t

   

  

    



Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;3; 2 B5;1; 4 Tìm tọa độ trung bình I đoạn thẳng AB

A. 7;3;

2

I  

C. 2; ; 13

I  

  D.

1

1; :

2

I  

 

Câu 102: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :  

x t d y t t

z t

  

  

    

 Vectơ

nào vectơ phương d? A. u d 0; 2; 4



B. u d 2; 1; 0  

C. u d 1; 1;1 



D. u  d  2;3;5 

Câu 103: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A4; 2;5 , B3;1;3 , C2;6;1 Phương trình phương trình mặt phẳng ABC?

A. 2x z   B. 2xy   z C. 4x y 5z13 D. 9x  y z 16

Câu 104: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2; 2;1 đường thẳng

1

:

2

x y z

d     Phương trình đường thẳng d qua A, vng góc với d cắt 1 d 2

A. : 2

1

x y z

d     

 

B. :

2

x y z

d    



C.  

2

:

1

x t

d y t

z t

   

 

    



D. : 2

1

x y z

d     

 

Câu 105: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

1 1

x y z

  

 mặt

A.  

3

:

1

x t

d y t t z t              

B.  

3

:

2

x t d y t t

z t            

C.  

2

:

4

x t

d y t t

z t               

D.  

1

: 3

3

x t

d y t t

z t              

Câu 106: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểmA2; 3;0 vng góc với mặt phẳng  P :x3y  z 0?

A.  

1 3

x t

y t t z t           

 B.  

1

x t y t t z t            

C.  

1

x t y t t z t            

 D.  

1 3

x t

y t t z t            

Câu 107: Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q :x2y z cách D1; 0;3 khoảng  P có phương trình là:

A. 2

2

x y z

x y z

   



    



B. 10

2

x y z

x y z

   



    



C. 2

2 10

x y z

x y z

   



     

D. 2

2 10

x y z

x y z

   



    



Câu 108: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 4;1 ; B  1;1;3 mặt phẳng

 P :x3y2z 5 Viết phương trình mặt phẳng  Q qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  P

A. 2x3z11 0 B. y2z  C. 2y3z11 D. 2x3y11

Câu 109: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 4; ;  B0; 2; ; C4; 2;1 Tọa độ điểm D trục Ox cho ADBC

A.  

 

0;0;0 6;0;0 D D   

B.  

 

0;0; 8; 0; D D   

C.  

 

2; 0; 6;0;0 D D   

D.  

 

0; 0; 6; 0;0 D

D  

 

Câu 110: Trong không gian Oxyz, cho A0;1; 0, B2; 2; , C  2;3;1 đường thẳng

1

:

2

x y z

d     

 Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC

A. 3; 1; ; 15 9; ; 11

2 2

M   M  

   

B. 3; 1; ; 15 11; ;

5 2

M   M 

   

C. 3; 1; ; 15 11; ;

2 2

M   M 

   

D. 3; 1; ; 15 11; ;

5 2

M   M 

Câu 111: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A3; 0;1 , B6; 2;1   Viết phương trình mặt phẳng  P qua A, B  P tạo với mặt phẳng Oyz góc  thỏa mãn cos

7

  ?

A. 12

2

x y z

x y z

   



   



B. 12

2

x y z

x y z

   



    



C. 12

2

x y z

x y z

   

 

  



D. 12

2

x y z

x y z

   



    



Câu 112: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2xy2z 1 hai điểm

1; 2; 3

A  ; B3; 2; 1  Phương trình mặt phẳng  Q qua A,B vng góc với  P A.  Q : 2x2y3z 7

B.  Q : 2x2y3z 7 C.  Q : 2x2y3z 9 D.  Q :x2y3z 7

Câu 113: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1;1;3 hai đường thẳng

1 1

: ; :

3 1

x y z x y z

     

 Phương trình phương trình đường

thẳng qua M, vng góc với  '

A.  

1 1

x t

y t t

z t

   



  

    

 B.  

3

x t y t t

z t

   

  

    

C.  

1

x t

y t t

z t

   



  

    

 D.  

1

x t

y t t

z t

   



  

    



Câu 114: Cho hai đường thẳng

1

2

:

2 1

x y z

d     

 ;  

1

:

1

x t d y t t

z t

   

  



    



và điểm A1; 2;3 Đường thẳng  qua A, vng góc với d cắt 1 d có phương trình 2

A.

1

x y z

 

  

B. 1

2 1

x y z

 

C.

1

x y z

 

D.

1

x y z

 

 

Câu 115: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1  

1 2

x t

d y t t z

   

   

   

 ,

2

1

:

2

x y z

d    

 mặt phẳng  P : 2x2y3z0 Phương trình phương

tình mặt phẳng qua giao điểm d 1  P , đồng thời vng góc với đường thẳng d? A. 2x y 2z22

B. 2x y 2z13 C. 2x y 2z13 D. 2x y 2z22

A. 0; 2; 3

 



 

  B.

2

0; ;

3

 



 

 

C. 0; 8; 3

 



 

  D.

2

0; ;

3

 



 

 

Câu 117: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1;0; , B1;1;1 , C2;3;0 Viết phương trình mặt phẳng ABC

A. x    y z B. x    y z C. xy2z  D. xy   z

Câu 118: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1; 2; , B3; 1;1 ,  C1;1;1 Tính diện tích S tam giác ABC

A. S  B. S  C.

2

S  D. S  1

Câu 119: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M1; 2;1 Viết phương trình mặt phẳng  P qua M cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho 12 12 12

OA OB OC đạt giá trị nhỏ

A. x2y3z  B. xy   z C. x2y   z D.

1

x y z

  

Câu 120: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho G1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm G cắt trục tọa độ ba điểm phân biệt A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC

A.

3

x y z

   B.

2

y z x   

Câu 121: Cho ba điểm A1;1;0 , B3; 1; 2 , C  1; 6;7 Tìm điểm MOxz cho

2 2

MA MB MC nhỏ nhất?

A. M3;0; 1  B. M1;0; 0 C. M1; 0;3 D. M1;1;3

Câu 122: Cho mặt phẳng   : 3x2y  z đường thẳng  :

2

x y z

d      Gọi

  mặt phẳng chứa d song song với   Khoảng cách     A.

14 B.

3

14 C.

9

14 D.

3 14

Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d     , điểm

2; 5;3

A Phương trình mặt phẳng  P chứa d cho khoảng cách từ A đến  P lớn A. 2x y 2z10

B. 2x y 2z12 C. x2y   z D. x4y   z

Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4;6; ; B2; 2;0  mặt phẳng

 P :x y z 0 Xét đường thẳng d thay đổi thuộc  P qua B, gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn

A. R  B. R 2 C. R 1 D. R 

Câu 125: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4; 0;1 B  2; 2;3 Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB?

Câu 1: Đáp án B Cách 1: Ta có

   

2

/ /

A P B P

MN  AB  d d

 

 

 

A, 2

2

1 1

3

1 1

P

d     

  

 

 

   

, 2

2

3 1 3

3

1 1

B P

d      

  

 

 ,   , 

1

3 3

A P B P

d d

    

3 12 0 22  12

AB        

 

    

2

, ,

4 12

3

A P B P

MN AB d d

       Vậy đáp án B

Cách 2: Gọi d đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng 1  P Lúc

 M d1 P

 

1

1 1 1

1

1

: ; ;1

1

x t

d y t M t t t

z t

   

       

   

Mà M P 1t1  2t1  1t1 1

1

; ;

3 3

t M 

     

 

Tương tự ta tìm N2; 1; 0 

3 MN

  Chọn B

Câu 2: Đáp án B Ta có:

B điểm đối xứng với A qua  P nên:

 

 

 

, 2

2

1 2.2 2.1

2 2

3

1 2

A P

AB d      

  

Vậy đáp án B Câu 3: Đáp án A

4; 2; 0 1; 2;1  2;3; 4 0;1; 2

2

2 2

4

d xa yb zc

x y z

x y x

x y z y x y z

x y z z

  

    

  

 

 

          

     

 

   

Vậy đáp án A Câu 4: Đáp án C Ta có: u d 1; 1;1 



Đường thẳng  d vng góc với mặt phẳng  P nên: nP nd 1; 1;1   

Dó  P có dạng:  P :xy z m0 Vì  P qua A1; 2;1 nên: 1  m 0 m

Do đó, đáp án C Câu 5: Đáp án A

   

   

2

2 5

2

5

1

5

2

1

x y z x y z

x y z x y z

z z z

x

z z z

y

x y z

      

 



 

       

 

   

 

 

   

    

  

 

 

  

Do đó, đáp án A Cách 2: ud n np, Q1;3;5

  

Câu 6: Đáp án C

Giả sử A a ;0; ; B0; ; ;b  C0; 0;c Do cắt tia nên: a b c  Khi đó, phương trình mặt ; ; phẳng  P :  P :x y z

abc   P qua M1; 2;1 nên:

1

1

abc  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

3

1 1 2

1

6

a b c a b c V

    

9 V

 

Dấu " " xảy khi: 1

3

a b c  Vậy đáp án C

Câu 7: Đáp án B

Mặt cầu  S có tâm I1; 2;1 bán kính R 

   

   

 

       

 

 2  2  2

2

2

2 2; ; 1; 2;

2; 1;

2 4

0 2; 0;

2

H H H

d

d

d

x y z

H d k

IH d

IH u

H k k k IH k k k

u

IH u k k k

k H

IH

  

   

 

 

 



 

 



        

 

        

  

       

   

 

Gọi K giao điểm IH MN Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng MIH có:

2

2

2

2

2

6

MK IH MI MH MI IH IM IM IH IM

MN MK

IH MN

  



  



  

Vậy đáp án B Câu 8: Đáp án A

Gọi K điểm  d Theo giả thiết: KAKB tức tam giác KAB cân, điều xảy  d nằm mặt phẳng  Q mặt phẳng trung trực AB Ta xác định  Q : Gọi M trung điểm AB thì:

3 1

; ; ; ;1

2 2 2

M    M 

   

Mặt phẳng  Q qua M vng góc với AB tức nhận AB    3; 1;0 vectơ pháp tuyến Dó đó:

   

 

3

: 1

2

:

Q x y z

Q x y

   

        

   

   

 

7

7

3

2

x t x y z

y t t x y

z t

 

   

 

   

 

  

  





Vậy đáp án A Câu 9: Đáp án C

 

   

3; 0;10

8; 0; ; 4;3;5

;

BA a

BC BD

V BA BC BD

 

 

 

 

 



 

  

   

 

1

3;0;10 12; 24; 24

1

12 10.24 34

6

30 2; 32

a

a a

V a a

   

      

   

Vậy đáp án C Câu 10: Đáp án D

Đặt f x y z ; ; x2y z Với phương án A: Ta có

2; 1;5 2 1 5

f         nên điểm Q2; 1;5  không thuộc mặt phẳng  P

Với phương án B:

0; 0; 5 2.0  5 10

f          nên điểm P0; 0; 5  không thuộc mặt phẳng  P

Với phương án C:

 5; 0;0 2.0 10

f          nên điểm N  5;0;0 không thuộc mặt phẳng  P

Với phương án D: f 1;1;6 1 2.1 5  0 nên điểm M1;1; 6 nằm mặt phẳng  P Câu 11: Đáp án D

Dễ dang nhận thấy hai đường thẳng    d1 ; d2 chéo Ý tưởng tìm hai điểm

 

1

                          2

1 2

2

1

1

1

1 2 1 2

2 ;1 ; ;

2 ;3;

2 ; 2;

1; 1; ; 2; 0;1

2 2

2 2

6

d d

d

d

H a a a

H d H d

H b b

H H b a a b a

u u

H H u

H H d

H H d H H u

b a a b a

b a a b a

a                                                                  2 0

; ; ; 2;3;0 3

a b b H H                       

Mặt phẳng cần tìm  P qua trung điểm M H H vng góc với 1 2 H H nên: 1 2

 

 

 

1

11 13

; ;

6

1 ; ; 3

: 12

P

M P

n H H

P x y z

                             

Vậy đáp án D Câu 12: Đáp án B

Giao điểm A x A;yA;zA  d với mặt phẳng Oxy là:

 

1

3; 3;

2 1

0

A A A

A

x y z