Đang tải... (xem toàn văn)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu S biết rằng mặt phẳng Oxy và mặt phẳng P: z 2 lần lượt cắt S theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8.. Lập phương trìn[r]
(1)BÀI 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng cách xác định vectơ pháp tuyến Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y z – Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm x 1 t A(2;1;3), B(1; 2;1) và song song với đường thẳng d : y 2t z 3 2t Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d1 ) và (d2 ) có phương trình: (d1 ); x 1 y 1 z x y 1 z , ( d2 ) : Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d ) và (d2 ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x y z x y z Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v (1;6;2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x y z 11 và tiếp xúc với (S) x y 1 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; –1; 1) và hai đường thẳng (d1) : và 2 3 x y 1 z ( d2 ) : Chứng minh điểm M , d1, d2 cùng nằm trên mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng đó Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu x 3 y 3 z Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt cầu (S): 2 x y z2 x y z Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z2 x y và mặt phẳng (P): x z Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(3;1; 1) vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z2 – x y z – Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính r Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z2 x y z – và đường thẳng x y Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có d : 2 x z bán kính r x y 1 z x 1 y z , 2 : 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : và mặt 1 1 1 cầu (S): x y z2 – x y z – Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng và 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x y z2 x y z 11 và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương Nguyễn Bá Đại – THPT Bình Phú http://violet.vn/ngbdai/ (2) trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi p 6 Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x y z và cách điểm M(1; 2; –1) khoảng x 1 y z và điểm M(0; –2; 0) 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, song song với đường thẳng , đồng thời khoảng cách d đường thẳng và mặt phẳng (P) x t 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) : y 1 2t và điểm A(1;2;3) Viết z phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm M (1;1; 0), N (0; 0; 2), I (1;1;1) Viết phương trình 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : mặt phẳng (P) qua A và B, đồng thời khoảng cách từ I đến (P) 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1;2) , B(1;3;0) , C(3; 4;1) , D(1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;2;3) , B(0; 1;2) , C(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A và gốc tọa độ O cho khoảng cách từ B đến (P ) khoảng cách từ C đến (P ) 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1; 1) , B(1;1;2) , C(1;2; 2) và mặt phẳng (P): x y 2z Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC I cho IB IC 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình x 2 y 2 z3 x 1 y z 1 , d2 : Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường 1 thẳng d1, d2 d1 : x t 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình d1 : y t , z x y 1 z 1 d2 : Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 và d2 , cho khoảng cách 2 từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d2 đến (P) 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(0; 1;2) , B(1; 0;3) và tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1)2 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và cách gốc tọa độ O khoảng lớn 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình tham số Nguyễn Bá Đại – THPT Bình Phú http://violet.vn/ngbdai/ (3) x 2 t; y 2t; z 2t Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (d) và I(–2;0;2) là hình chiếu vuông góc A trên (d) Viết phương trình mặt phẳng chứa và có khoảng cách đến (d) là lớn x 1 y z 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm A(2;5;3) Viết 2 phương trình mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn 26 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(0; 1;2) và N(1;1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ điểm K(0; 0;2) đến mặt phẳng (P) là lớn Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc x 1 y z và tạo 1 2 với mặt phẳng (P) : x y z góc 600 Tìm tọa độ giao điểm M mặt phẳng ( ) với trục Oz 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua giao tuyến d hai mặt phẳng (a ) : x – y – , ( ) : x – z và tạo với mặt phẳng (Q) : x – y 2z – góc mà 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng (): 2 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; 3), B(2; 1; 6) và mặt phẳng ( P ) : x y z Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và tạo với mặt phẳng (P) góc cos thoả mãn cos x y z 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Viết phương trình mặt 2 x y z phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Oxy) góc 600 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : 5x y 5z và (Q) : x y 8z 12 Lập phương trình mặt phẳng ( R) qua điểm M trùng với gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) góc a 450 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình: 1 : x 1 y 1 z 1 và 1 x y z Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 và tạo với 2 góc a 300 2 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3) và tạo với 2 : các trục Ox, Oy các góc tương ứng là 450 , 300 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x y z và đường thẳng x 1 y 1 z Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Q) d: 1 góc nhỏ 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1; 1;3), N (1;0; 4) và mặt phẳng (Q): x y z Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N và tạo với (Q) góc nhỏ x t 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 t Viết phương trình mặt phẳng (P) z 2t Nguyễn Bá Đại – THPT Bình Phú http://violet.vn/ngbdai/ (4) chứa đường thẳng d và tạo với trục Oy góc lớn 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z 1 và x y 1 z Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 cho góc mặt phẳng (P) và 1 đường thẳng d2 là lớn d2 : x 1 y z 1 và điểm A(2; 1;0) Viết 1 1 phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d và tạo với mặt phẳng (Oxy) góc nhỏ 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x y z và điểm A(1;1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, vuông góc với mặt phẳng (Q) và tạo với trục Oy góc lớn 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến tam giác 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ I, J, K mà A là trực tâm tam giác IJK 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0) M(1; 1; 1) Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các trục Ox, Oy B(0; b; 0), C(0; 0; c) (b > 0, c > 0) Chứng minh rằng: b c bc Từ đó, tìm b, c để diện tích tam giác ABC nhỏ 42 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;2;4) và mặt phẳng (P ) : x y z Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và (Q) cắt hai tia Ox, Oy điểm B, C cho tam giác ABC có diện tích 43 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(3; 0; 0), B(1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và cắt trục Oz M cho tam giác ABC có diện tích Dạng 6: Các dạng khác viết phương trình mặt phẳng 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(9;1;1) , cắt các tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1;2;3) , cắt các tia 1 Ox, Oy, Oz A, B, C cho biểu thức có giá trị nhỏ 2 OA OB OC 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(2;5;3) , cắt các tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho biểu thức OA OB OC có giá trị nhỏ BÀI 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng cách xác định vectơ phương x 1 y 1 z 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : x y z Viết phương trình đường thẳng qua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng (P ) và vuông góc với đường thẳng d 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: { x t ; y 1 2t ; z t ( t R ) và mặt phẳng (P): x y z Viết phương trình tham số đường thẳng nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d) Nguyễn Bá Đại – THPT Bình Phú http://violet.vn/ngbdai/ (5) 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng : x 1 y z Lập 1 phương trình đường thẳng d qua điểm M, cắt và vuông góc với 50 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = và hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc đường thẳng AB trên (P) 51 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng x 2z trên mặt phẳng P : x y z d : 3 x y z 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A, B, C giao điểm mặt phẳng P : x y 3z với Ox, Oy, Oz Lập phương trình đường thẳng d qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; 1), B(2;1;1); C (0;1;2) và đường thẳng x 1 y 1 z Lập phương trình đường thẳng qua trực tâm tam giác ABC, nằm d: 1 mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng d Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến đường thẳng khác 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình x 1 y 1 z Viết phương trình đường thẳng qua điểm M, cắt và vuông góc với đường d: 1 thẳng d và tìm toạ độ điểm M đối xứng với M qua d 55 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x y 1 z 1 và hai điểm A(1;1; 2) , B(1;0;2) Viết 1 phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d cho khoảng cách từ B tới là nhỏ x 1 y z 1 56 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : và hai điểm A(1;2; 1), 1 B(3; 1; 5) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và cắt đường thẳng cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn 57 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng : x 1 y 1 z Viết phương trình đường thẳng d qua điểm B và cắt đường thẳng 1 điểm C cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ x 1 y z và mặt phẳng (P): x + 3y 2 + 2z + = Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P), qua M(2; 2; 4) và cắt đường thẳng (d) 59 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y z 29 và hai điểm A(4; 4;6) , B(2;9;3) Gọi E, F là hình chiếu A và B trên ( ) Tính độ dài đoạn EF Tìm phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) đồng thời qua giao điểm AB với ( ) và vuông góc với AB 60 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P), (Q) và đường thẳng (d) có phương x 1 y z 1 trình: ( P ) : x y z 0, (Q) : x 3y 3z 0, (d ) : Lập phương trình đường thẳng 1 nằm (P) song song với mặt phẳng (Q) và cắt đường thẳng (d) 61 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; 1), B(2;1;1), C (0;1;2) và đường thẳng 58 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : Nguyễn Bá Đại – THPT Bình Phú http://violet.vn/ngbdai/ (6) x 1 y 1 z Lập phương trình đường thẳng qua trực tâm tam giác ABC, nằm 1 mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng (d) 62 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z , đường thẳng x y 1 z d: và điểm A(2;3;4) Viết phương trình đường thẳng nằm trên (P), qua giao 1 điểm d và (P), đồng thời vuông góc với d Tìm điểm M trên cho khoảng cách AM ngắn x y2 z 63 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 1;1) , đường thẳng : , mặt phẳng 2 (P ) : x – y z 5 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A , nằm ( P) và hợp với đường (d ) : thẳng góc 450 x y z 1 và mặt phẳng (P): 1 x y z Gọi M là giao điểm d và (P) Viết phương trình đường thẳng nằm mặt 64 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: phẳng (P), vuông góc với d đồng thời khoảng cách từ M tới 42 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): x y z , hai đường thẳng (): x 1 y z x y z 1 Viết phương trình đường thẳng (d) nằm mặt phẳng ( ) và cắt , (): 1 1 1 (); (d) và () chéo mà khoảng cách chúng Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến hai đường thẳng khác 66 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng: x 7t x 7 y 3 z9 1 : và 2 : y 2t 1 z 3t 67 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm M 4; 5;3 và cắt x y 1 z 1 2 x 3y 11 hai đường thẳng: d1 : và d2 : 5 y 2z 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1, 2 và mặt phẳng ( ) có phương trình là x t x 1 y 1 z 1 : y 3t , 2 : , ( ) : x y z Viết phương trình đường thẳng d qua 1 z t giao điểm 1 với ( ) đồng thời cắt 2 và vuông góc với trục Oy x 1 t 69 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : y 2t , đường thẳng d là giao tuyến z 2t hai mặt phẳng (P): x – y – và (Q): x y 2z – Gọi I là giao điểm d1, d2 Viết phương trình đường thẳng d3 qua điểm A(2; 3; 1), đồng thời cắt hai đường thẳng d1, d2 B và C cho tam giác BIC cân đỉnh I x 70 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 3y 11z và hai đường thẳng d1: = 1 Nguyễn Bá Đại – THPT Bình Phú http://violet.vn/ngbdai/ (7) y 3 z 1 x y z3 = , = = Chứng minh d1 và d2 chéo Viết phương trình đường thẳng 1 nằm trên (P), đồng thời cắt d1 và d2 71 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và hai đường thẳng có phương trình (P): x y z 1 x y 1 z x 12 y 3z và (Q): 3x y z , (d1): , (d2): 4 2 Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với hai mặt phẳng (P), (Q) và cắt (d1), (d2) 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y z – và hai đường thẳng (d1), x y 1 z x3 y5 z7 (d2) có phương trình và Viết phương trình đường thẳng 2 1 2 ( ) song song với mặt phẳng (P), cắt (d1) và (d2 ) A và B cho AB = 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z và hai đường thẳng x 1 y z x 1 y 1 z , d2 : Viết phương trình đường thẳng song song với (P), d1 : 3 vuông góc với d1 và cắt d2 điểm E có hoành độ 74 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ),(d2 ) và mặt phẳng (P) có phương trình: x 1 y z x y 1 z 1 ; ( P ) : x y z Lập phương trình đường thẳng , ( d2 ) : 2 1 (d) song song với mặt phẳng (P) và cắt (d1 ),(d2 ) A, B cho độ dài đoạn AB nhỏ (d1) : 75 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ) : x y z 10 và 1 x t (d2 ) : y t Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt (d1) A, cắt (d2) z 4 2t B Tính AB x 23 8t x 3 y 2 z 76 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1): y 10 4t và (d2): z t Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng (d1), (d2) 77 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường thẳng (d): 6 x y z Viết phương trình đường thẳng // (d) và cắt các đường thẳng AB, OC 6 x 3y z 24 78 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD x 1 2t 79 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình: d1 : y t và z t x y z d2 : Xét vị trí tương đối d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng d qua M trùng với gốc 1 toạ độ O, cắt d1 và vuông góc với d2 80 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình: Nguyễn Bá Đại – THPT Bình Phú http://violet.vn/ngbdai/ (8) x t x t ' (d1) : y t và (d2) : y 3t ' Gọi K là hình chiếu vuông góc điểm I(1; –1; 1) trên z 2t z t ' (d2) Tìm phương trình tham số đường thẳng qua K vuông góc với (d1) và cắt (d1) 81 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) và đường thẳng (d1), (d2) với: (d1): x 1 y z ; (d2) là giao tuyến mặt phẳng (P): x và (Q): x y z Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc (d1) và cắt (d2) 82 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x y 2z và đường thẳng x 1 y 1 z 1 x 1 y z (d ) : , d ' : Viết phương trình đường thẳng () nằm mặt 2 1 phẳng (P), vuông góc với đường thẳng (d) và cắt đường thẳng (d') 83 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z và hai đường thẳng (d1): x 1 y z x 1 y 1 z , (d2): Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt 3 phẳng (P), vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) điểm E có hoành độ 84 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x 8y 7z Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB giao điểm đường thẳng AB với (P) x 1 y 1 z 1 85 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ; d2 : 1 x 1 y z 1 và mặt phẳng (P): x y z Viết phương trình đường thẳng nằm trên mặt 1 phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 86 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): x 1 t x 1 y 1 z x y z đồng thời cắt hai đường thẳng (d1 ) : và (d2 ) : y 1 , với t R 1 z t 87 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: (P): x – y z , (Q): x – y z , x y 1 z (R): x y – 3z và đường thẳng 1 : Gọi 2 là giao tuyến (P) và (Q) Viết 2 phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt hai đường thẳng 1 , 2 x t 88 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng có phương trình d1 : y t , z 1 2t x y2 z x 1 y 1 z d2 : , d3 : Viết phương trình đường thẳng , biết cắt ba đường 3 3 thẳng d1, d2 , d3 các điểm A, B, C cho AB BC Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách x 4t 89 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): y 2t và mặt phẳng (P): z 3 t x y 2z Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm (P), song song với (d) và cách (d) Nguyễn Bá Đại – THPT Bình Phú http://violet.vn/ngbdai/ (9) khoảng là 14 90 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z và đường thẳng: d: x y 1 z 1 Gọi I là giao điểm d và (P) Viết phương trình đường thẳng nằm 1 3 (P), vuông góc với d cho khoảng cách từ I đến h 91 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y 2z và đường thẳng x 1 y 1 z d: Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (P) và cắt d điểm M 1 cách (P) khoảng 92 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x 3y z và các điểm A(1; 0; 0) ; B(0; 2;3) Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) qua A và cách B khoảng lớn (nhỏ nhất) 93 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y 2z và các điểm A(3; 0;1) ; B(1; 1;3) Viết phương trình đường thẳng d qua A, song song với (P) và cách B khoảng nhỏ x 1 y z 94 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : , hai điểm A(0; 1;2) , 1 B(2;1;1) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cắt đường thẳng cho khoảng cách từ B đến d là lớn (nhỏ nhất) x 1 y z 95 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : , hai điểm A(1;1;0), B(2;1;1) 1 Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với d, cho khoảng cách từ B đến là lớn 96 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua A(0; 1;2) , cắt đường x 1 y z x 5 y z thẳng 1 : cho khoảng cách d và đường thẳng 2 : là lớn 1 2 97 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua A(1; 1;2) , song song với x y z mặt phẳng (P ) : x y z cho khoảng cách d và đường thẳng : là lớn 2 x y z Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc x y 2 z 98 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng : và mặt phẳng 2 (P): x y z Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A, nằm (P) và hợp với đường thẳng góc 450 99 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng x 1 t x t ; d2 : y t và tạo với d1 góc 300 (P ) : x y – z , cắt các đường thẳng d1 : y t z 2t z 2t 100 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp A.OBC, đó A(1; 2; 4), B thuộc trục Ox và có hoành độ dương, C thuộc Oy và có tung độ dương Mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng OBC Viết phương trình tham số đường thẳng BC (OBC), tan 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;1), B(0;1; 2) và đường thẳng Nguyễn Bá Đại – THPT Bình Phú http://violet.vn/ngbdai/ (10) x y z 1 Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm đường thẳng d với mặt 1 phẳng (OAB), nằm mặt phẳng (OAB) và hợp với đường thẳng d góc cho cos 102 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1; 2) , d: vuông góc với đường thẳng d : x 3 y2 z và tạo với mặt phẳng (P): x y z góc 1 a 30 103 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua A(1; 1;2) , song song với mặt phẳng ( P ) : x y z , đồng thời tạo với đường thẳng : x 1 y 1 z góc lớn 2 (nhỏ nhất) 104 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua A(1;0; 1) , cắt x 1 y z x 3 y 2 z3 đường thẳng 1 : cho góc d và đường thẳng 2 : là lớn 1 1 2 (nhỏ nhất) Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến tam giác 105 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường x 2 y 3 z3 cao AH, phương trình đường phân giác BD là: d1 : , 1 2 x 1 y z Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC ABC và tính diện tích d2 : 2 ABC 106 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ABC với A(1; 1;1) và hai đường trung tuyến x t x y 1 z có phương trình là d1 : , d2 : y Viết phương trình đường phân giác góc 3 2 z t BÀI 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Dạng 1: Viết phương trình mặt cầu cách xác định tâm và bán kính 107 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy 108 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1) : x 2t; y t; z và (d2) : x t; y t ; z Chứng minh (d1) và (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung (d1) và (d2) x y 1 z 109 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d1 : và 1 2 x t d : y 3 3t Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và z t d2 10 Nguyễn Bá Đại – THPT Bình Phú http://violet.vn/ngbdai/ (11) 110 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (1) có phương trình x 2t; y t; z ; (2 ) là giao tuyến mặt phẳng ( ) : x y và ( ) : x y 3z 12 Chứng tỏ hai đường thẳng 1, 2 chéo và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung 1, 2 làm đường kính 111 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A O, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’ 112 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A( 1; –1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; –1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x y z Gọi A’ là hình chiếu A lên mặt phẳng Oxy Gọi (S) là mặt cầu qua điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao (P) và (S) 113 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y z Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, 1 tiếp xúc với d x5 y7 z và điểm M(4;1;6) 114 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 2 Đường thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB Viết phương trình mặt cầu (S) 115 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : x y z và mặt cầu S : x y z2 x y 8z Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) và mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu (S ) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng 116 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P): z cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính và 117 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y 2z và đường thẳng d: x y 1 z Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, I cách (P) khoảng và (P) 1 cắt (S) theo đường tròn (C) có bán kính 118 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): x y z Lập phương trình mặt cầu (S) qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng (P) 119 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;3; 4), B(1;2; 3), C (6; 1;1) và mặt phẳng ( ) : x y z Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) và qua ba điểm A, B, C Tính diện tích hình chiếu tam giác ABC trên mặt phẳng ( ) 120 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y z và mặt phẳng (P): 1 x y 2z Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với (P) và qua điểm A(1; –1; 1) x 1 y z và mặt phẳng (P): x y – 2z 1 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và qua điểm A(2; –1; 0) 122 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I (1;2; 2) , đường thẳng : x y z và mặt phẳng (P): x y z Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu 121 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 11 Nguyễn Bá Đại – THPT Bình Phú http://violet.vn/ngbdai/ (12) theo thiết diện là hình tròn có chu vi 8 Từ đó lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa và tiếp xúc với (S) 123 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x t; y 1; z t và mặt phẳng (P): x y 2z và (Q): x y 2z Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) 124 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y 2z 10 , hai đường thẳng (1): x y z 1 x2 y z3 , (2): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (1), tiếp xúc với 1 1 1 (2) và mặt phẳng (P) Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu cách xác định các hệ số phương trình 125 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + = 126 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông A, đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, B(1; 2; 0) và tam giác ABC có diện tích Gọi M là trung điểm CC’ Biết điểm A(0; 0; 2) và điểm C có tung độ dương Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCM 127 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 0), B(1; 1; 3), C(2;–1; 3), D(1;– 1; 0) Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 128 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y 2z , gọi A, B, C là giao điểm (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC, tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao tuyến (P) và (S) 129 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M là trung điểm đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua các điểm B, C’, M, N Dạng 3: Các bài toán liên quan đến mặt cầu 130 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = và mặt cầu (S): x2 + y2 + z – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn đó 131 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC 132 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi cho m n và m > 0, n > Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN) Từ đó suy mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định x t 133 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình d1 : y , z t x Viết phương trình mặt cầu (S) bán kính R , có tâm nằm trên đường phân giác d2 : y t z t góc nhỏ tạo d1, d2 và tiếp xúc với d1, d2 12 Nguyễn Bá Đại – THPT Bình Phú http://violet.vn/ngbdai/ (13) BÀI 4: TÌM ĐIỂM THOẢ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Dạng 1: Xác định điểm thuộc mặt phẳng 134 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z để MAB là tam giác 135 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3) và B(2; 0;–1) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z để MAB là tam giác 136 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;5; 4) , B(3;1; 4) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng ( P ) : x y z cho tam giác ABC cân C và có diện tích 17 137 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z – cho MA = MB = MC 138 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2;1), B (2;0;3) và mặt phẳng ( P ) : x y z Tìm điểm M thuộc (P) cho MA =MB và ( ABM ) ( P ) 139 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4).Tìm tọa độ điểm B mp(Oxy) cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, B, C, S 140 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(– 1;3; – 2), B(– 3; 7; – 18) và mặt phẳng (P): x – y z Tìm tọa độ điểm M (P) cho MA + MB nhỏ 141 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng có phương trình tham số x 1 2t; y t; z 2t Một điểm M thay đổi trên đường thẳng , xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ 142 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x 3y 3z 11 và hai điểm A(3; 4;5) , B(3;3; 3) Tìm điểm M ( P ) cho MA MB lớn 143 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z và các điểm A(– 1;2;3), B(3; 0; – 1) Tìm điểm M (P) cho MA MB nhỏ 144 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z và các điểm A(1;2;1) , B(0;1; 2) Tìm điểm M ( P ) cho MA2 MB2 nhỏ 145 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức F MA MB MC Khi đó tìm toạ độ M 146 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0;1) , B(2; 1; 0) , C(2; 4;2) và mặt phẳng (P): x y z Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho biểu thức T MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ 147 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z và các điểm A(1;2;1) , B(0;1; 2) , C(0; 0;3) Tìm điểm M ( P ) cho MA 3MB MC nhỏ 148 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z và các điểm A(1;2; 1) , B(1; 0; 1) , C(2;1; 2) Tìm điểm M ( P ) cho MA MB MC nhỏ 149 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z và các điểm A(1;2; 1) , B(3;1; 2) , C(1; 2;1) Tìm điểm M ( P ) cho MA MB MC nhỏ 150 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x y z Tìm trên (P) điểm M cho MA MB 3MC nhỏ 13 Nguyễn Bá Đại – THPT Bình Phú http://violet.vn/ngbdai/ (14) 151 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z và các điểm A(1;2;1) , B(0;1; 2) , C(0; 0;3) Tìm điểm M ( P ) cho MA 3MB MC nhỏ 152 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x y z và ba điểm A(2;1;3), B(0; 6;2), C (1; 1; 4) Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( P ) cho MA MB MC đạt giá trị bé 153 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 3y z 37 và các điểm A(4;1;5), B(3; 0;1), C (1;2; 0) Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: S = MA.MB MB.MC MC.MA 154 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1; 2), B(1;1; 0) và mặt phẳng (P): x y z Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho MAB vuông cân B 155 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B(1; 3; 0) , C(1; 3; 0) , M (0; 0; a) với a > Trên trục Oz lấy điểm N cho mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC) Tìm a để thể tích khối chóp BCMN nhỏ Dạng 2: Xác định điểm thuộc đường thẳng x 2t 156 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y t và mặt phẳng (P): z 1 2t x y z Gọi d là hình chiếu d trên mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm H thuộc d cho H cách điểm K(1;1; 4) khoảng 157 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2),B(–1; 2; 4) và đường thẳng : x 1 y z Tìm toạ độ điểm M trên cho: MA MB 28 1 158 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(0;1; 0), B(2;2;2), C (2;3;1) và đường thẳng x 1 y z d: Tìm điểm M trên d để thể tích tứ diện MABC 1 x 1 y z 159 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng d: Tìm 1 trên d hai điểm A, B cho tam giác ABM x 1 t 160 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) và đường thẳng d: y 2t Tìm trên d z hai điểm B, C cho tam giác ABC 161 Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đường thẳng (d) : x 1 y z và 2 mặt phẳng (P) : x – y – z 162 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y z – và hai đường thẳng x 1 y z x 1 y z 1 ; 2: Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 2 khoảng cách từ M đến đường thẳng và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) 14 Nguyễn Bá Đại – THPT Bình Phú 1 : cho http://violet.vn/ngbdai/ (15) 163 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : x 1 y z và 1 x 1 y 1 z Đường vuông góc chung 1 và 2 cắt 1 A, cắt 2 B Tình diện 1 tích OAB 164 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z và các đường thẳng 2 : d1 : x 1 y 3 z ; 3 d2 : x5 y z5 5 Tìm các điểm M d1 , N d2 cho MN // (P) và cách (P) khoảng 165 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z và các đường thẳng d1 : x 1 y3 z 2 , d2 : x 5 y z5 Tìm các điểm A d1 , B d2 cho AB // (P) và AB cách (P) khoảng 166 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 5; 4), B(0; 1; 1), C(1; 2; 1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ x 1 y z 1 x y z và d2 : 167 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : 2 1 1 Tìm các điểm M thuộc d1 , N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x y z 2012 và độ dài đoạn MN x y z 1 và các điểm 1 A(1; 0; 0), B(0;1;1), C (0; 0;2) Tìm điểm M thuộc d cho góc hai mặt phẳng (MAB) và (CAB) 168 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : a 30 x t 169 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình: (1) : y 1 t và z x y 1 z (2 ) : Xác định điểm A trên và điểm B trên cho đoạn AB có độ dài nhỏ 1 170 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; –1; 2), B(3; – 4; –2) và đường thẳng x 4t d : y 6t Tìm điểm I trên đường thẳng d cho IA + IB đạt giá trị nhỏ z 1 8t 171 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng : x 1 y 1 z Tìm toạ độ điểm M trên cho MAB có diện tích nhỏ 1 172 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5;8; 11) , B(3;5; 4) , C(2;1; 6) và đường x 1 y z 1 thẳng d : Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d cho MA MB MC 1 đạt giá trị nhỏ 173 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ( P ) : x y z điểm A( –2; 3; 4) và đường x3 y z Gọi là đường thẳng nằm trên (P) qua giao điểm (d) và (P) đồng thẳng (d ) : thời vuông góc với d Tìm trên điểm M cho khoảng cách AM ngắn 15 Nguyễn Bá Đại – THPT Bình Phú http://violet.vn/ngbdai/ (16) 174 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(–1; –1; 2), B(–2; –2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x 3y z Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực đoạn AB Gọi là giao tuyến (P) và (Q) Tìm điểm M thuộc cho độ dài đoạn thẳng OM là nhỏ x y z 1 , (d2): 175 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): 1 2 x2 y2 z Một đường thẳng ( ) qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) điểm B và cắt 1 đường thẳng (d2) điểm C Chứng minh điểm B là trung điểm đoạn thẳng AC 176 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E (2;1;5), F (4; 3; ) Gọi là giao tuyến hai mặt phẳng ( P ): 2x y z và (Q ) : x y z Tìm điểm I thuộc cho: IE IF lớn 177 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : B(0;3;3) Tìm điểm M d cho: a) MA MB nhỏ b) MA2 MB2 nhỏ x y z và hai điểm A(0; 0;3) , 1 c) MA 3MB nhỏ Dạng 3: Xác định điểm thuộc mặt cầu 178 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z2 x – y m và đường thẳng (d) là giao tuyến mặt phẳng (P): x – y – z , (Q): x y – z – và Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN = 179 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z và mặt cầu (S): x y z2 x 8y z 23 Tìm trên (S) điểm M cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn Khi đó hãy viết phương trình mặt cầu (T) có tâm M và cắt (P) theo đường tròn có bán kính 180 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là (S ) : x y z2 x y z 0, ( P ) : x y z 16 Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng 181 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;1), B(1; 0; 3), C (1; 2; 3) và mặt cầu (S) có phương trình: x y z2 x 2z Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) cho tứ diện ABCD có thể tích lớn Dạng 4: Xác định điểm không gian 182 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): x y – z và hai điểm A(4;0;0) , B(0;4;0) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vuông góc với mặt phẳng ( ), đồng thời K cách gốc tọa độ O và ( ) 183 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1) Tìm tọa độ điểm M để MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ 184 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z và điểm A(0; 1; 2) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng (P) 185 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C (0;3;2) và mặt phẳng ( ) : x y Tìm toạ độ điểm M biết M cách các điểm A, B, C và mặt phẳng ( ) 186 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tam giác S.ABC, biết A(3; 0; 0), B(0;3; 0), C (0; 0;3) Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối chóp S.ABC 36 16 Nguyễn Bá Đại – THPT Bình Phú http://violet.vn/ngbdai/ (17) Dạng 5: Xác định điểm đa giác 187 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC 188 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;3;5) , B(4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 189 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 190 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;3;1) , B(1;2; 0) , C(1;1; 2) Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 191 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0;1), B(1;2; 1), C (1;2;3) và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) 192 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1; 0) , B nằm trên mặt phẳng (Oxy) và C nằm trên trục Oz Tìm toạ độ các điểm B, C cho điểm H(2;1;1) là trực tâm tam giác ABC 193 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 3) và hai đường thẳng có phương trình x 2 y 3 z3 x 1 y z d1 : và d2 : Chứng minh đường thẳng d1, d2 và điểm A cùng 1 2 2 nằm mặt phẳng Xác định toạ độ các đỉnh B và C tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM tam giác ABC 194 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho tam giác ABC có A(3;2;3), đường cao CH, đường x 2 y 3 z3 phân giác BM góc B có phương trình là d1 : , 1 2 x 1 y z d2 : Tính độ dài các cạnh tam giác tam giác ABC 2 195 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD với A 3; 1; 2 , B 1; 5;1 , C 2;3;3 , đó AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ Tìm toạ độ điểm D 196 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(1;2;1) , B(2;3;2) Tìm tọa độ các đỉnh C, D và viết phương trình mặt phẳng chứa hình thoi đó biết tâm I hình thoi thuộc x 1 y z đường thẳng d : và điểm D có hoành độ âm 1 1 197 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, A(1; 0; 0) , C(1;2; 0) , D(1; 0; 0) , S(0; 0; 3) Gọi M, N là trung điểm đoạn SB và CD Chứng minh hai đường thẳng AM và BN vuông góc với và xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONB 198 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M(5;3; 1) , P(2;3; 4) Tìm toạ độ đỉnh Q biết đỉnh N nằm mặt phẳng ( R ) : x y z 199 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, biết B(3; 0;8) , D(5; 4; 0) và đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) Tìm tọa độ điểm C 200 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, biết A(1;2; 0), C (2;3; 4) và đỉnh B nằm trên mặt phẳng (Q): x y z Tìm toạ độ đỉnh D, biết toạ độ B là số nguyên 17 Nguyễn Bá Đại – THPT Bình Phú http://violet.vn/ngbdai/ (18)