Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Bài tập tương tự. Bài 1.[r]

DẠNG GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PP: Cho hàm số f(x) xác định D

0

( ) , axf ( )

: ( )

f x M x D

M m x

x D f x M

  



   

  

 0

( ) , inf ( )

: ( )

f x m x D

m m x

x D f x m

  



   

  



Lưu ý:

2

1 s nx; os sin ; os sinx; cos

i c x x c x

x

   

  

  

Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y 2 3cosx.

Ta có  1 cosx   1 3cosx    3 3cosx5 cosx 1 x  k2 , k  .

cosx 1 x k , k  .

Hàm số y có giá trị lớn x  k2 , k  .

Hàm số y có giá trị nhỏ -1 x k , k  .

Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y2 sin 32 x1. Ta có 0 sin 32 x 1 0 2sin 32 x 2 1 2sin 32 x 1 1

          .

2

sin sin 3 , x  x  x k   x k  k 

2 sin

sin 3 ,

sin

x

x x k x k k

x 

  



 

         





Hàm số y có giá trị lớn x k3,k 

 

   Hàm số y có giá trị nhỏ -1 x k3,k 



 

Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y2 sin 2x1. Ta có 0sin 2x 1 1 y 3.

sin sin , x   x  x k  k 

sin sin ,

4

Hàm số y có giá trị lớn x k k , 

   

Hàm số y có giá trị nhỏ x k 2,k 



 

Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số

3 sin

3 y

x 



       . Ta có sin x 1 y



 

       

 

5

sin ,

3 x x k k 

 



 

     

 

 

sin ,

3 x x k k 

 



 

     

 

 

Hàm số y có giá trị lớn

2 ,

x  k  k  Hàm số y có giá trị nhỏ x k2 ,k 

 

  

Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số

4 cos y

x 

  .

Ta có  1 cosx 1 cos  x 2 0 cos x 2 cos  x 2 2

4

2 2 cosx

  

   .

cosx 1 x  k2 , k  . cosx 1 x k , k  .

Hàm số y có giá trị lớn x  k2 , k  .

Hàm số y có giá trị nhỏ

4

3 2 x k , k  .

Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số

3

1 sin y

x

 

 .

Điều kiện: x 0.

Ta có

3

1 sin 1 sin 3 3 1

2 sin sin

x x

x x

              

  .

2

sin , ,

2

x  x  k  k   x   k  k 

 

 

2

sin , 0, , 0,

2

x  x k  k k  x k  k k

 

 

Hàm số y có giá trị lớn

2

2 , 0,

x k  k k

 

 Hàm số y có giá trị nhỏ 1

2

2 ,

x   k  k 

    

  

Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y 4sin 2xcos2x. Ta có y 4sin 2xcos2x sin 2 x.

2

0 sin 2 x 1 1 y 2.

2

sin sin , x  x  x k  k 

sin sin ,

4 x  x  x k k 

Hàm số y có giá trị lớn 2 x k 2,k  

 

Hàm số y có giá trị nhỏ x k2,k 

 

  

Bài tập tương tự

Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số.

) 2sin( ) ) cos

4

a y x  b y x

2

) sin os2 ) os 2sin ) sin cos

c y x c x d y c x x e y x x

Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số

2

4

) sinx ) sinx 3cos ) sin )

1 2sin

a y b y x c y x d y

x

        



Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số

2 2

2

) 6cos os ) 3sin 4cos ) 2sin 3sin 4cos ) (4sin 3cos ) 4(4sin 3cos )

a y x c x b y x x c y x x x

d y x x x x

       

    

Bài Cho hai số x, y thỏa mãn

2

2

1

9

x y

 