Xét tính chẵn lẻ của hàm số Phương pháp: Giả sử ta cần xét tính chẵn, lẻ của hàm số y fx Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số; kiểm chứng D là tập đối xứng qua số 0 tức là.. Nếu điều [r]
ta1lieucuatul.org Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm luyện thi THPT Quốc Gia CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A KIEN THUC CO BAN CAN NAM Hàm sỐ y =sinx "Có tậpxácđịnh D= #; "_ Là hàm số lẻ; m Là hàm số tuần hồn với chu kì 27, sin(x + k27m ) =sinx; Do hàm số y=sinx hàm tuần hoàn với chu kỳ 274 nên ta cần khảo sát hàm số đoạn có độ dài 2r , chẳng hạn đoạn | ~;1 | Khi vẽ đồ thị hàm sỐ y =sinx đoạn | —1 | ta nên để ý : Hàm số y = sin x hàm sỐ lẻ, đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Vì vậy, ta vẽ đồ thị hàm số y=sinx đoạn [0:1 | Bảng biến thiên: —†1 Tịnh tiến phần đồ thị sang trái, sang phải đoạn có độ dài 2#,47r,Ớ, ta tồn đồ thị hàm số y =sinx Đồ thị gọi đường hình s1m Ham số y=sinx đồng biến khoảng ©.” | nghịch biến khoảng |,“ [ 22 2° + ++ ** < 24 ® % om a * ** % tu ° J SAS wae * ** Se Se ta1lieucuatul.org Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm luyện thi THPT Quốc Gia Từ tính tn hồn với chu kì 2#, hàm số y=sinx đồng biến khoảng š + k2 + kan) va nghich bién trén khoang (= +k2n; # +k2n Hàm số y = cosx = C6 tap xacdinh D= R; = Laham sd chan; = Laham số tuần hoàn với chu kì 27 ; "Do hàm số y=coSx hàm tuần hoàn với chu kỳ 2# nên ta cần khảo sát hàm số đoạn có độ đài 27, chẳng hạn đoạn | —1 51 | Khi vẽ đồ thị hàm số y = cOSsx đoạn | —1 T | ta nên để ý : Hàm số y = cosx hàm số chan, đo đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Vì vậy, ta vẽ đồ thị hàm số y =cosx trén doan | 0:2 | Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số y = cOSx đoạn |0; | + Tịnh tiến phần đồ thị sang trái, sang phải đoạn có độ dài 2x,4x,6ï, ta tồn đồ thị hàm số y = cosx Đồ thị gọi đường hình sin sư rhs.Tran : 25/5/52 a3 ï %2 œ 5752525 +s LER, Dinh % S552 sr $ : S20 xà, J ; : : Cu > ta1lieucuatul.org Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm luyện thi THPT Quốc Gia et + Hàm số y =cosx đồng biến khoảng (_n ; 0) va nghich bién trén khoang (0:x ) Từ tính tuần hồn với chu kì 27, hàm số y =sinx đồng biến khoảng ( y= TỦ có nghĩa u(x), v(x) xác định v(x) z0 V(X) UX) 1+ LH: TA Tỉ conglhia va u(x), ar ` =» y=—=— = Ham sé y =sinx, y =cosx xac định # tập giá trị là: V(x) —-lll© l2 — BES ge VỚI 4 ¬ te PB m-xeD = sin(—2x) =-—sin2x = —f (x) Do hàm số cho hàm số lẻ b) TXD: D=R\[s2oknke Ta có: f(-x) Z) Suy VxeD>-xeD = tan|—x| = tan|x| = f(x) Do hàm số cho hàm sé chan c) TXD: D=R Ta có: f(-x) Suyra VxeD>-xeD = sin* (-x) =sin* x= f(x) Do hàm số cho hàm sé chan Ví dụ Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a) y = tanx + cotx; b) y =sinx.cosx Giải (oS a + x iran osx - ` win % KV + ˆ ~ yLP l3 ta1lieucuatul.org Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm luyện thi THPT Quốc Gia a) TXD: b=#\| Ta có: f(-x) ke} Suy VxeD>-xeD = tan(—x) + cot(—x) =—tanx-cotx = -(tanx + cot x) = -f (x) Do hàm số cho hàm số lẻ b) TXD: D=R Ta có: f(-x) Suyra VxeD>-xeD = sin(-x).cos(-x) = —SInXCOSX = -f(x) Do hàm số cho hàm số lẻ Ví dụ Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a) y=2sinx +3; b) y =sinx+cosx Giải a) TXD: D= £ Suy VxeD>-xeD Ta có: f| = |=2sin| (Cah Nhận thấy ^ |43=1;¢] 2]=2sin) ]43=5 2 RS 2 Do ham s6 khong chan khong le b) TXD: D= R Suy Vxe D>-xeD Taco: y =sinx + cosx = 2n f - /2sin _ 7,2 x + ; =0; f - /2 sin 7,2 -/2 {-2) i Nhan thay ^ aT 4 {-2) NH 4 Do hàm số khơng chẵn khơng lẻ Ví dụ Xét tính chẵn, a) lẻ hàm số sau: y= sin2x + cos; b) — CO§ y X+Ï sin? x Giải a) TXD: D=R Chon Suy VxeD>-xeD x=~“eD=-“eD 4 Ta co: f| —= |= sin=+cos~ b) TXB: 2 D=R\{kn,ke Z} “HH a 8%a $24 Suy VxeD>-xeD 525282 se Tà he, " LER, es a5 : ® ss+ tu Ry nae J s* : SEA J x J 14 ta1lieucuatul.org Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm luyện thi THPT Quốc Gia Ta có: f(-x) = cos’ (—x)+1_ cos x +1 sin (-x) ` —sin® x sin? x Do hàm số cho hàm số lẻ Ví dụ Xác định tham số m để hàm số sau: y = f(x) =3msin4x +cos2x hàm s6 chan Giải TXD: D=#£ Suy VxelD=>-xeD Ta có: f(-x) =3m sin(—4x) + cos(~2x) = -3msin4x + cos2x Dé ham sé da cho 1a ham s6 chan thi: f(-x) = f(x),vx cD 6msin4x =0S m=0 II Bai tap ren luyén BT Xét tính chan, lé hàm số sau: a) y=4X” +cos5X ; b) y=x*sinx +cotx Giải a) TXD: D=# Ta có: f(-x) Suyra VxeD—-xeD = 4(-x) + cos(-5x) = 4x* + cos5x = f(x) Do hàm số cho hàm số chẵn b) TXĐ: D=#\{kmke Z} Suy VxeD>-xeD Ta có: f(-x) = (-x) sin(—x) + cot(—x) =—X” sỉnX —cotx = -(x° sinx +cotx} = -f(x) Do hàm số cho hàm số chẵn BT Xét tinh chan, lẻ hàm số sau: a )y = x_3 +3sin”x ; b) y=sinvl-x Giai a) TXD: D= R\ {3} Ta có: x=-3eD -x=3£D nên D khơng có tính đối xứng Do đó, hàm số cho không chắn không lẻ b) TXĐ: D =[ I;+œ) Ta có: x=3eD -x=-3£D nên D khơng có tính đối xứng Do đó, hàm số cho khơng chan không lẻ BT Xét tinh chan, lé cia hàm số sau: a) y =Sinx +cosx tan 3x + cot5x b)y=————— sin3x ; Giải a) TXD: D= R\ {3} (oS a + x iran osx - ` win % KV + ˆ ~ yLP Is ta1lieucuatul.org Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội - Huế SĐT: 01234332133 Nhận dạy kèm luyện thi THPT Quốc Gia Ta có: f _ = 3sin _— +2cos 20 +5=2; t| = |=3sin] |+2c0s| 2“ +5 =8 2 Nhan thay: KH Do đó, hàm số cho không chẵn không lẻ b) TXD: D=R\{kn,ke Z} Suy VxeD>-xeD Ta có: tan(—3x)+cot(—5x}) t3) - ` DO tan(3x)+cot(5x ¡ - ` vs ` ¡ (x) Vay ham số cho hàm s6 chan BT Tìm tham số a,b để hàm số: (3a —1)sinx + bcosx, y =f(x)= khix 0 Giải TXD: D= R\{ka,ke Z} Suy VxeD=>-xeD = TH 1: Voi x