Tập D không đối xứng nên hàm số không chẵn không lẻ.[r]
(1)Hàm số lượng giác Giá trị lượng giác cung đặc biệt:
0
6
4
3
2
3
4
2
2
00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600
sin
2
2
3
2
3
2
2 –1
cos
2
2
1
2
1
2
–1
tan
3 –1 0
cot 3
3
3
–1
I) Lý thuyết
1) Hàm số sinx: Qui tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx:
sin: Â ® Â gọi hàm số sin, kí hiệu y = sinx
sinx
xa y=
- Hàm số y =sinx có tập xác định D= Âvà - £1 sinx 1£
- y= sinx hàm số lẻ Â ( miền xác định D= Â miền đối xứng sin(-x)= -sinx) - y = sinx tuần hoàn với chu kì 2p (vì sinx = sin(x+k2p) với " Ỵ Zk )
- Hàm số y=sinx nhận giá trị đặc biệt: sinx=0 x=k kp, Ỵ Z
sinx=1
2 ,
x= +p k p kỴ Z
sinx=-1
2 ,
(2)2) Hàm số cosx: Qui tắc đặt tương ứng số thực x với số thực cosx:
cos: Â ® Â gọi hàm số cosin, kí hiệu y = cosx
cos x
xa y=
- Hàm số y =cosx có tập xác định D= Â - £1 cosx 1£
- y= cosx hàm số chẵn  (vì miền xác định D= miền đối xứng cos(-x)= cosx) - y = cosx tuần hồn với chu kì 2p (vì cosx = cos(x+k2p) với " Ỵ Zk )
-3) Hàm số tang: hàm số xác định công thức
sinx
(cos 0)
cosx
y= x¹
Kí hiệu y = tanx
- Hàm số y=tanx có tập xác định D \ k k,
p p
ì ü
ï ï
ï ï
= Â í + Ỵ Zý
ï ï
ï ï
ợ ỵ
- L hm s l {vỡ D miền đối xứng tan(-x) = -tanx} - Là hàm số tuần hồn với chu kì p
- Hàm số y=tanx nhận giá trị đặt biệt: tanx=0 x=k kp, Ỵ Z
tanx=1
,
x= +p k kp Ỵ Z
tanx=-1
,
(3)4) Hàm số côtang: hàm số xác định công thức
cosx
(sin 0)
sinx
y= x¹
Kí hiệu y = cotx
- Hàm số y=cotx có tập xác định D= Â\{k kp, Ỵ Z} - Là hàm số lẻ {vì D miền đối xứng cot(-x) = -cotx} - Là hàm số tuần hồn với chu kì p
- Hàm số y=cotx nhận giá trị đặt biệt: cotx=0
,
x= +p k kp Ỵ Z
cotx=1
,
x= +p k kp Ỵ Z
cotx=-1
,
x=- p+k kp Î Z
II) Bài tập
Dạng 1: Tìm TXĐ hàm số a)
1 osx
sinx
c y= +
e) y= sinx- i)
3 2cos y x = b) osx osx c y c + = - f) osx sinx c y=
-k) cot cos x y x =
-c) y tan(x 3)
p = -g) sinx osx y c -=
+ l) y cot(2x 4)
p
=
-d) y cot(x 6)
p
= +
h) y tan(2x 3)
p = + m) sin cos x y x + = +
Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác Tìm tập xác định D kiểm tra tính đối xứng D:
Nếu $ Ỵx DÞ - Ïx D Tập D khơng đối xứng nên hàm số khơng chẵn khơng lẻ Nếu $ Ỵx Dị - ẻx D nờn D l i xng
- y=f(x) chẵn : + x D -x D
+ f(-x) = f(x)
- y=f(x) lẻ nếu: + x D -x D
+ f(-x) = - f(x)
a) 2sin y x =
+ d) y=sin x cos2x t+ anx
g) y=3sinx- b) y=- 2sinx e)
cos 2x
y
x
=
(4)c) y=sinx cos- x f) y= cos- xy i)
3
1 cos sin
2
y= + x ổỗỗỗố p- xư÷÷÷
ø
Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác
a) y=2 cosx+1 e)
2
1 4cos
x y= +
b) y= -3 2sinx f) y= -3 4sin2xcos2xy
c) y=2sinx+4 g) y=2sin2x- cos 2x
d) y= +2 3cosx h)
sinx 2cos
2sin cos
x y
x x
+ +
=
+ +
Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số lượng giác
a) y= +1 sinx c) y tan(x 4)
p
= +
e) y sin(x 3)
p
=
-g) cos(x 6)
p
(5)b) cosx- d) y cot(x 6)
p
=