[r]
(1)Giải SBT Toán 12 2: Phương trình mặt phẳng Bài 3.17 trang 113 sách tập (SBT – Hình học 12)
Viết phương trình mặt phẳng (α) trường hợp sau:
a) (α) qua điểm M(2;0; 1) nhận n→=(1;1;1) làm vecto pháp tuyến;
b) (α) qua điểm A(1; 0; 0) song song với giá hai vecto u→=(0;1;1),
v→=(−1;0;2);
c) (α) qua ba điểm M(1;1;1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) Hướng dẫn làm bài:
a) Phương trình (α) có dạng: (x – 2)+ (y) + (z – 1) = hay x + y + z – = b) Hai vecto có giá song song với mặt phẳng (α) là: u→=(0;1;1) v→=(−1;0;2).
Suy (α) có vecto pháp tuyến n→=u→ v
∧ →=(2;−1;1)
Mặt phẳng (α) qua điểm A(1; 0; 0) nhận n→=(2;−1;1) vecto pháp tuyến.
Vậy phương trình (α) là: 2(x – 1) – y +z = hay 2x – y + z – =
c) Hai vecto có giá song song nằm (α) là: MN→=(3;2;1) và
MP→=(4;1;0)
Suy (α) có vecto pháp tuyến n→=MN→ MP
∧ →=(−1;4;−5)
Vậy phương trình (α) là: -1(x – 1) + 4(y – 1) – 5(z – 1) = hay x – 4y + 5z – =
Bài 3.18 trang 113 sách tập (SBT) – Hình học 12
Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(1; -2; 4), B(3; 6; 2)
Hướng dẫn làm
Đoạn thẳng AB có trung điểm I(2; 2; 3)
Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua I có vecto pháp tuyến n→=IB→=(1;4;−1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là:
(2)Cho tứ diện có đỉnh A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; ; 4), D(4; ; 6) a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm D song song với mặt phẳng (ABC)
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có: AB→=(−4;5;−1) AC→=(0;−1;1) suy n→=AB→ AC
∧ →=(4;4;4) Do (ABC) có vecto pháp tuyến n→=(4;4;4) n→′=(1;1;1)
Suy phương trình (ABC) là: (x – 5) + (y – 1) + (z – 3) = hay x + y + z – =0
b) Mặt phẳng (α) qua điểm D song song với mặt phẳng (ABC) nên (α) có vecto pháp tuyến n→′=(1;1;1)
Vậy phương trình (α) là: (x – 4) + (y) + (z – 6) = hay x + y + z – 10 = Bài 3.20 trang 113 sách tập (SBT) – Hình học 12
Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) song song với mặt phẳng (β): x + y + 2z – =
Hướng dẫn làm
Mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β): x + y + 2z – = Vậy phương trình (α) có dạng: x + y + 2z + D =
(α) qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) suy D = Vậy phương trình (α) x + y + 2z =
Bài 3.21 trang 113 sách tập (SBT) – Hình học 12
Lập phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) vng góc với mặt phẳng (β): x + 2y – z =
Hướng dẫn làm bài:
(3)Vậy hai vecto có giá song song nằm (α) AB→=(2;2;1) và
nβ→=(1;2;−1)
Suy (α) có vecto pháp tuyến là: nα→=(−4;3;2)
Vậy phương trình (α) là: -4(x) + 3(y – 1) + 2z = hay 4x – 3y – 2z + = Bài 3.22 trang 114 sách tập (SBT) – Hình học 12
Xác định giá trị A, B để hai mặt phẳng sau song song với nhau: (α): Ax – y + 3z + =
(β): 2x + By + 6z + = Hướng dẫn làm bài:
(α)//(β) A/2=−1/B=3/6≠2/7 {A=1;B=−2⇔ ⇔
Bài 3.23 trang 114 sách tập (SBT) – Hình học 12
Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến mặt phẳng sau: a) (α): x + 2y – 2z + =
b) (β): 3x + 4z + 25 = c) (γ): z + =
Hướng dẫn làm
a) d(M,(α))=|1+4+1|/√1+4+4=6/3=2 b) d(M,(β))=|3+25|/√9+16=28/5 c) d(M,(γ))=|5|/√1=5
Bài 3.24 trang 114 sách tập (SBT) – Hình học 12 Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng
(α): 3x – y + 4z + = (β): 3x – y + 4z + = Hướng dẫn làm bài:
(4)d(M,(
⇔ α))=d(M,(β)) |3x−y+4z+2|/√9+1+16=|3x−y+4z+8|/√9+1+16⇔ 3x–y+4z+5=0
⇔
Bài 3.25 trang 114 sách tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh Dùng phương pháp tọa độ để:
a) Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) (BC’D) song song: b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng
Hướng dẫn làm
Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ là: A(0; 0; 0), B(1;0; 0), D(0; 1; 0)
B’(1; ; 1), D’(0; 1; 1), C’ (1; 1; 1)
a) Phương trình hai mặt phẳng (AB’D’) (BC’D) là: x + y – z = x + y – z – =
Ta có: 1/1=1/1=−1/−1≠0/−1 Vậy (AB’D’) // (BC’D) b) d((AB′D′),(BC′D))=d(A,(BC′D))=1/√3
Bài 3.26 trang 114 sách tập (SBT) – Hình học 12
Lập phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vng góc với hai mặt phẳng:
(β): 3x – 2y + 2z + = (γ): 5x – 4y + 3z + = Hướng dẫn làm bài:
Mặt phẳng (α) vng góc với hai mặt phẳng (β) (γ), hai vecto có giá song song nằm (α) là: nβ→=(3;−2;2) nγ→=(5;−4;3)
Suy nα→=nβ→∧nγ→=(2;1;−2)
Mặt khác (α) qua điểm M(3; -1; -5) có vecto pháp tuyến nα→ Vậy