Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Giải SBT Toán 12 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực Câu 4.25 trang 209 sách tập (SBT) - Giải tích 12
Chứng minh số thực a < có hai bậc hai phức ±i√|a| Hướng dẫn làm
Giả sử z bậc hai a, ta có z2 = a Vì a < nên:
a=−|a|=−(√|a|)2
Từ suy ra: z2=−(√|a|)2
⇒z2+(√|a|)2=0
⇒(z+i√|a|)(z−i√|a|)=0
Vậy z=i√|a| hay z=−i√|a|
Câu 4.26 trang 210 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Giải phương trình sau tập số phức:
a) 2x2 + 3x + = 0
b) 3x2 + 2x + = 0
c) 2x4 + 3x2 – = 0
Hướng dẫn làm a) x1,2=−3±i√23/4
b) x1,2=−1±2i√5/3
c) x1,2=±1;x3,4=±i√5/2
Câu 4.27 trang 210 sách tập (SBT) - Giải tích 12
Biết z1 z2 hai nghiệm phương trình 2x2+√3x+3=0 Hãy tính:
a) z2 1+z22
b) z3 1+z32
c) z4 1+z42
d) z1/z2+z2/z1
Hướng dẫn làm
(2)a) z2
1+z22=(z1+z2)2−2z1z2=3/4−3=−9/4
b) z3
1+z32=(z1+z2)(z21−z1z2+z22)
=−√3/2(−9/4−3/2)=15√3/8 c) z4
1+z42=(z21+z22)−2z21.z22=(−9/4)2−2.(3/2)2=9/16
d) z1/z2+z2/z1=z21+z22/z1.z2=−9/4/3/2=−3/2
Câu 4.28 trang 210 sách tập (SBT) - Giải tích 12
Chứng minh hai số phức liên hợp z z¯ hai nghiệm phương trình bậc hai với hệ số phức
Hướng dẫn làm
Nếu z = a + bi z+z¯=2a R; z.z¯=a∈ 2+b2∈R
z z¯ hai nghiệm phương trình (x−z)(x−z¯)=0 ⇔x2−(z+z¯)x+z.z¯=0 x⇔ 2−2ax+a2+b2=0
Câu 4.29 trang 210 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Lập phương trình bậc hai có nghiệm là:
a) 1+i√2và 1−i√2
b) −1/2,1≤|z|≤2 √3−2i c) −√3+i√2 −√3−i√2 Hướng dẫn làm a) x2 – 2x + = 0
b) x2−2√3x+7=0
c) x2+2√3x+5=0
Câu 4.30 trang 210 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Giải phương trình sau tập số phức:
a) x3 – = 0
b) x3 + = 0
Hướng dẫn làm a) x3−8=0
(3)⇔x1=2;x2=−1+i√3
b) x3+8=0
⇔(x+2)(x2−2x+4)=0
⇒x1=−2;x2,3=1+i√3
Câu 4.31 trang 210 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Giải phương trình: 8z2 – 4z + = tập số phức.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009) Hướng dẫn làm
8z2−4z+1=0
Δ′=228=−4
⇒{z1=2−2i/8=1−i/4;z2=2+2i/8=1+i/4
Câu 4.32 trang 210 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Giải phương trình: (z−i)2+4=0 tập số phức.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011) Hướng dẫn làm
(z−i)2+4=0
(z−i)2=−4 [z−i=−2i;z−i=2i⇔
⇔[z=−i;z=3i