Bài giảng số 3: Bất phương trình bậc hai

Tìm điều kiện của tham số để bất phƣơng trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trƣớc3. 5..[r]

1

VẤN ĐỀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI Dạng Giải bất phƣơng trình hữu tỷ

1 a) Giải bất phương trình

3

2

3

x x x

x x

   

 Đáp số: S    ; 1  0;

b) Giải biện luận bất phương trình

3

x x

x m  



 Đáp số: m  1 S m;1  2;

   

1   m S 1;m  2; m  2 S  1;2 m;

2 Giải bất phương trình sau:

a)

2

5 12 35

x x

x x

  

  Đáp số: S  ; 2    3;5  7;

b)

2

0

x x

x   

 Đáp số: S      ; 3 2 6;3  2 6;

c)

2

2 18

x x

x x

  

  Đáp số: S   8; 

d)

1

x x  x Đáp số: S     3; 2  1;1 

e)

4 2

2

( 2)( 2) ( 3)(2 1)

x x x

x x x x

   

     Đáp số:

1

( , 1) ( , 1) (1, 2) ( 2, )

x       

Dạng Giải biện luận bất phƣơng trình bậc hai

3 Giải biện luận bất phương trình m1x22mx3m 2 0. Hướng dẫn: Lập bảng xét dấu a m   ' 2m25m2

4 Giải biện luận bất phương trình a) 4x22m 1m x m 1 m

Hướng dẫn: Vế trái có hai nghiệm ; m

x

2 m x 

b)  

1

m x  mx m  

c)  

1 x  m x 

Dạng Tìm điều kiện tham số để bất phƣơng trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trƣớc

5 a) Tìm m để biểu thức      

1 3 0,

2

b) Tìm m để bất phương trình x2m2 m 1x m 3m20 có nghiệm với x  1;1  Hướng dẫn: Tập nghiệm

1;

S m m  Đáp số: m 1 6 Tìm m đế bất phương trình sau nghiệm với x

a)  

2 2 x  m x m  m 

b)  

2 mx  m x m

c) 1 3 m x 22mx  1 m

7 Tìm m đế bất phương trình sau nghiệm với x

a)

2

2

1 2

x mx

x x

  

  Đáp số:   6 m

b)

 

2

2

8 20

0

2

x x

mx m x m

  

    Đáp số:

1 m 

8 Chứng minh rằng:

a x2 + 2xy + 3y2 +2x + 6y +   x, y  R