TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Giáo viên: Lê Nguyễn Minh Trung... Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN..[r]
(1)(2)Hãy chọn đáp án câu sau: TRẮC NGHIỆM
1) Trong hình vẽ sau, véctơ véctơ chỉ phương đường thẳng d
a) u
v
và n b) u và a
c) và
2) Cho a 0, a cùng phươngb khi tồn k cho a) a k b b) a kb c) a k b
u
3) Trong mp(Oxy), đường thẳng d qua điểm M(x0; y0) có véctơ chỉ phương d có phương trình tham số a ( ; )a a1
a)
0 x x a t y y a t
b)
0
. .
x x a t
y y a t c) a1(x x0)b1(y y0) 0 b 0.
(3)(4)Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
Bài tốn: Trong kg(Oxyz), cho đường thẳng d qua điểm M0(x0; y0; z0)
và nhận a ( ; ; )a1 a a2 3 làm véc tơ phương Tìm điều kiện cần đủ để
điểm M(x; y; z) nằm d
M O y z a M0 d
Điểm M d Lời giải
0
M M
cùng phương với a
0
M M ta
với t
M M
Trong
1
(ta ; ta ; ta )
0
M M ta
1 0 x t y t a x y a z a z t
0 0
(x x ; y y ; z z )
ta
0
0
0
x x ta y y ta z z ta
(5)Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I Phương trình tham số đường thẳng
Định nghĩa:
1
( ; ; )a a a
a
2
0
3
0
x t
y t
a
x
y a
z a
z t
Khi đó, đường thẳng d có phương trình tham số là
Cho đường thẳng d qua M0(x0; y0; z0) có véctơ phương
với t tham số
Ví dụ 1: Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm
M0(1; 2; 3) có véctơ phương a ( ;4 5;6)
Phương trình tham số đường thẳng d
1
x t
y t
z t
(6)Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
I Phương trình tham số đường thẳng
Định nghĩa:
1
( ; ; )a a a
a
2
0
3
0
x t
y t
a
x
y a
z a
z t
Khi đó, đường thẳng d có phương trình tham số là
Cho đường thẳng d qua M0(x0; y0; z0) có véctơ phương
với t tham số
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số 3 4
1 3 5
2
x t
y t
z t
Hãy tìm tọa độ điểm M nằm d tọa độ VTCP d
Đường thẳng d qua điểm M(-1; 3; 5) có VTCP a ( ; ; )2 4
(7)Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
I Phương trình tham số đường thẳng
Định nghĩa:
1
( ; ; )a a a
a 0 x t y t a x y a z a z t
Khi đó, đường thẳng d có phương trình tham số là
Cho đường thẳng d qua M0(x0; y0; z0) có véctơ phương
với t tham số
0 (1) (2) (3)
x x a t
y y a t
z z a t
Từ PTTS với a
1; a2; a3 khác 0, rút t ta
0 x x a
;t y y a
3
;t z z
a
0 0
1
x x y y z z
a a a
Đây phương trình tắc đường thẳng
(8)Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
I Phương trình tham số đường thẳng
Định nghĩa:
1
( ; ; )a a a
a
2
0
3
0
x t
y t
a
x
y a
z a
z t
Khi đó, đường thẳng d có phương trình tham số là
Cho đường thẳng d qua M0(x0; y0; z0) có véctơ phương
với t tham số
Chú ý:
Nếu a1; a2; a3 khác đường thẳng d có phương trình tắc là
0
2
0
1
a a
x y z
a
x y z
(9)Tóm tắt kiến thức
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
I Phương trình tham số đường thẳng
Đường thẳng d qua M(x0; y0; z0) và có VTCP a ( ; ; )a a a1 2 3
* d có PTTS là
0
0
0
x x a t
y y a t
z z a t
* Nếu a1; a2; a3 khác d có
0 0
1
x x y y z z
a a a
PTCT là
Ví dụ 3: Cho điểm A(1; - 2; 3), B(3; 1; 7) và mặt phẳng (P): 2x + 6z + = 0
a) Viết PTTS, PTCT (nếu có) đường thẳng d qua điểm A B
d
A.
B.
(10)Tóm tắt kiến thức
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
I Phương trình tham số đường thẳng
Đường thẳng d qua M(x0; y0; z0) và có VTCP a ( ; ; )a a a1 2 3
* d có PTTS là
0
0
x x a t
y y a t
z z a t
* Nếu a1; a2; a3 khác d có
0 0
1
x x y y z z
a a a
PTCT là
Ví dụ 3: Cho điểm A(1; - 2; 3), B(3; 1; 7) và mặt phẳng (P): 2x + 6z + = 0
a) Viết PTTS, PTCT (nếu có) đường thẳng d qua A, B
b) Viết PTTS, PTCT (nếu có) đường thẳng qua A vng góc với (P)
P)
(2; 0; 6)
(11)Tóm tắt kiến thức
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
I Phương trình tham số đường thẳng
Đường thẳng d qua M(x0; y0; z0) và có VTCP a ( ; ; )a a a1 2 3
* d có PTTS là
0
0
0
x x a t
y y a t
z z a t
* Nếu a1; a2; a3 khác d có
0 0
1
x x y y z z
a a a
PTCT là
Ví dụ 3: Cho điểm A(1; - 2; 3), B(3; 1; 7) và mặt phẳng (P): 2x + 6z + = 0
a) Viết PTTS, PTCT (nếu có) đường thẳng d qua A, B
b) Viết PTTS, PTCT (nếu có) đường thẳng qua A vng góc với (P)
P)
(2; 0; 6)
P n A.
d A.
B .
(12)Tóm tắt kiến thức
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
I Phương trình tham số đường thẳng
Đường thẳng d qua M(x0; y0; z0) và có VTCP a ( ; ; )a a a1 2 3
* d có PTTS là
0
0
0
x x a t
y y a t
z z a t
* Nếu a1; a2; a3 khác d có
0 0
1
x x y y z z
a a a
PTCT là
Ví dụ 3: Cho điểm A(1; - 2; 3), B(3; 1; 7) và mặt phẳng (P): 2x + 6z + = 0
a) Viết PTTS, PTCT (nếu có) đường thẳng d qua A, B
A.
B. VTCP
Đường thẳng d qua A(1; - 2; 3) có VTCP a AB (2;3;4)
* d có PTTS
1 2 2 3
3 4
x t
y t
z t
* d có PTCT 1 2 3
2 3 4
(13)Tóm tắt kiến thức
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
I Phương trình tham số đường thẳng
Đường thẳng d qua M(x0; y0; z0) và có VTCP a ( ; ; )a a a1 2 3
* d có PTTS là
0
0
0
x x a t
y y a t
z z a t
* Nếu a1; a2; a3 khác d có
0 0
1
x x y y z z
a a a
PTCT là
Ví dụ 3: Cho điểm A(1; - 2; 3), B(3; 1; 7) và mặt phẳng (P): 2x + 6z + = 0
b) Viết PTTS, PTCT (nếu có) đường thẳng qua A vng góc với (P)
P)
P n
Đường thẳng qua A(1; -2; 3) có VTCP a n (2;0;6)
* có PTTS
1 2 2 3 6
x t
y
z t
* khơng có PTCT
Mặt phẳng (P) có VTPT n (2;0;6)
(14)Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Câu 1: Trong kg(Oxyz) muốn viết PTTS đường thẳng d cần biết những yếu tố ?
a) Một điểm thuộc d VTPT d
Câu 2: Nếu đường thẳng d qua M(x0; y0; z0) có VTCP a ( ; ; )a a a1 2 3 thì PTTS d là
a)
1
3
x a x t
y a y t
z a z t
b) c)
0
0
0
x x a t
y y a t
z z a t
0
0
0
x x a t
y y a t
z z a t
(15)Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Câu 3: Cho đường thẳng d có PTCT:
Câu 4: Cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (Q): x + 3y + 2z – = 0
1 2 4
7 5
x t
y t
z t
Đường thẳng d có VTCP là a)
1 2 4 7 5
x t
y t
z t
b) c)
1 7
2 4 5
x y z
2
5
x t
y t
z t
Khi d có PTTS là
a) a (1;3;0) b) a (1;3;2) c) a (0;3;1)
Q)
d (1;3; 2)
Q
n
(16)Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Câu 3: Cho đường thẳng d có PTCT:
1 2 4 7 5 x t y t z t a) 1 2 4 7 5 x t y t z t
b) c)
1 7
2 4 5
x y z
2 x t y t z t
Khi d có PTTS là
Giải thích
Cách 1: Từ PTCT, biết đường thẳng d qua
a (2;4;5) Khi d có PTTS là x 2t
y 4t z 5t
Cách 2: x y z 7 t
2 4 5
x 1 t 2
y
t y 4t
z 7 t z 5t
5
M(1; 0; 7) có VTCP
(17)