Đang tải... (xem toàn văn)
Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm II.. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực III..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KHÁNH HỊA
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
Kính chào quý thầy, cô
(2)GV: LÊ NGUYỄN MINH TRUNG
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)
(3)KIỂM TRA BÀI CŨ
Tính giới hạn sau:
2
1 2 3
lim 2 4 x x x x x Giải
lim ( 3 1)
n n
a) b)
2
2
1 2 3 lim 2 4 x x x x x a)
b) lim ( 3 1)
n n 2 2 1 2 3 lim 1 4 2 x x x x x x x 2 1 2 3 lim 1 4 2 x x x x x 2 1 lim 3
n n n
(4)GIỚI HẠN
GIỚI HẠN DÃY SỐ GIỚI HẠN HÀM SỐ
Đáp số: Hữu hạn (số a )
Đáp số: Hữu hạn (số a ) Đáp số:
Vô hạn (+,-)
(5)Xét hàm số f(x) = - 3x2 +
Cho biến x giá trị 1, 2, 3, lập thành dãy số (xn), xn + như bảng sau:
x f(x) = - 3x2 + 1
x1 = 1
x2 = 2
x3 = 3
f(x1) = f(x2) = f(x3) = xn = n f(x
n) =
2
lim ( ) lim ( 1)
n
n f x n n
2
2
1
lim
n n n
Vậy x dần tới +
hàm số f(x)
có giới hạn -
?
+ -
…… ……
………. ……….
- 3.22 + 1
- 3.32 + 1
- 3?n2 + 1
(6)Tiết 56: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)
I Giới hạn hữu hạn hàm số điểm II Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực III Giới hạn vô cực hàm số
Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; + )
Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn - x + với dãy số (xn) bất kì, xn > a xn + , f(xn) -
Kí hiệu: lim f(x) = - hay f(x) - x + 1 Giới hạn vô cực
x Định nghĩa:
(7)Tiết 56: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)
III Giới hạn vô cực hàm số Định nghĩa 4: SGK/ 129
1 Giới hạn vô cực Nhận xét: lim ( )
x f x xlim ( f x( ))
lim
x x
lim
x x
lim
x x
k
xlim x
- - -
-
2
lim
x x
lim
x x
lim
x x
k
xlim x
+ + +
+
lim
x x +
lim
x x
lim
x x
+ +
k
xlim x +
Khi k số nguyên dương:
Khi k chẵn:
Khi k lẻ: ?
(8)Tiết 56: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)
Theo định lý giới hạn hữu hạn: Giả sử
0
xlim f (x) ax và xlim g(x)x0
Khi đó
0
xlim [f (x).g(x)]x a.(a.b)
b
Khơng tính được
(9)Tiết 56: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)
III Giới hạn vô cực hàm số
3 Một vài quy tắc giới hạn vô cực
a) Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x)
0
x xlim f (x) xlim g(x)x0 x x0
lim f (x).g(x)
a > + +
+ -
- - + -
a > a < a <
Ví dụ 1: Tìm
xlim 9x 5x 1
Giải
2
2 x
5 lim x
x x
2
xlim 9x 5x 1
Vì
xlim ( x)
2 x
5 lim
x x
0
x xlim f (x) a 0 xlim g(x)x0
Nếu
được tính theo quy tắc sau
0
xlim f (x).g(x)x
(hoặc - )
?
a
3 0
2 x
5 lim ( x)
x x
xlim x
(10)Tiết 56: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)
III Giới hạn vô cực hàm số
3 Một vài quy tắc giới hạn vơ cực
b) Quy tắc tìm giới hạn thương f(x)/g(x)
0
x xlim f (x) x x0
lim g(x)
x x0
f (x) lim
g(x)
a > + +
Dấu g(x)
0
a >
a < a <
-+
-0
0 +
- -
a
Các quy tắc cho trường hợp
0
x x ; x x ; x ; x
Ví dụ 2: Tính giới hạn sau: a)
x
3x 7 lim
x 2
b) x
3x 7 lim
x 2
a ?
(11)Tiết 56: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)
III Giới hạn vô cực hàm số
3 Một vài quy tắc giới hạn vơ cực
b) Quy tắc tìm giới hạn thương f(x)/g(x)
0
x xlim f (x) x x0
lim g(x)
x x0
f (x) lim
g(x)
+ +
Dấu g(x)
0
a >
a < a <
-+
-0
0 +
- -
a 0
Các quy tắc cho trường hợp
0
x x ; x x ; x ; x
Ví dụ 2: Tính giới hạn sau: a) x 3x 7 lim x 2
Lời giải 2a
xlim (3x 7)2 1
x 3x 7 lim x 2 Vì
xlim (x 2) 02
x 2 x 2
nên b) x 3x 7 lim x 2 a
<
x 0
+ ?
(12)Tiết 56: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)
III Giới hạn vô cực hàm số
3 Một vài quy tắc giới hạn vơ cực
b) Quy tắc tìm giới hạn thương f(x)/g(x)
0
x xlim f (x) xlim g(x)x0 x x0
f (x) lim
g(x)
a > + +
Dấu g(x)
0
a >
a < a <
-+
-0
0 +
- -
a 0
Các quy tắc cho trường hợp
0
x x ; x x ; x ; x
Ví dụ 2: Tính giới hạn sau: b) x 3x 7 lim x 2
Lời giải 2b
xlim (3x 7)2 1 0
x 3x 7 lim x 2 Vì
xlim (x 2) 02
(13)CỦNG CỐ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)
Câu 1: Tìm lỗi sai cách trình bày sau Hãy sửa lại cho đúng:
3
3
x x
1
lim (1 2x 5x ) lim x ( 5) x x
3
3
x x
1
lim (1 2x 5x ) lim x x x
Sửa lại:
Câu 2: Hãy chọn đáp án câu sau:
A/ Kết
xlim 4x 3x 1
c) + d) - a) b)
B/ Kết
x
x x lim
x
là
a) - b) - c) + d) 1
Không ghi
ra
xlim 4x 3x 1
2
2 x
3
lim x
x x
x 1lim x x 1
x 1lim x 1
x 1 x 1 x 0
(14)2 x
x 2x lim x 2 x
x 2x lim x 2 x
x 2x lim x 2 x
x 2x lim x 2 x
x 2x lim
x
Chưa áp dụng quy tắc tính giới hạn
2 x
x 2x lim x x
(x 1)(x 3) lim
(x 1)(x 1)
x x 3 lim x 1
Áp dụng quy tắc tính giới hạn vô cực
2 x
x 2x lim x
Áp dụng quy tắc tính giới hạn hữu hạn
2 x
x 2x lim x 2 x 2 2 x x x lim x x
x 1lim(x 2x 3)
2
xlim (x1 1) 0
2
x 1 x
Chưa áp dụng quy tắc tính giới hạn
(15)Dặn dò
Làm BT
SGK tr 132-133
SGK tr 132-133
Xem lại Lý thuyết
Tích cực học tập
Tích cực học tập
Tiết tới
luyện tập
(16)