Tư liệu bài giảng môn Toán tham gia hội thi giáo viên giỏi các cấp

Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm II.. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực III..[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KHÁNH HỊA

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

Kính chào quý thầy, cô

GV: LÊ NGUYỄN MINH TRUNG

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)

KIỂM TRA BÀI CŨ

Tính giới hạn sau:

2

1 2 3

lim 2 4       x x x x x Giải

lim ( 3 1)

   

n n

a) b)

2

2

1 2 3 lim 2 4        x x x x x a)

b) lim ( 3 1)

     n n 2 2 1 2 3 lim 1 4 2                    x x x x x x x 2 1 2 3 lim 1 4 2        x x x x x 2 1 lim 3           

n n n  

GIỚI HẠN

GIỚI HẠN DÃY SỐ GIỚI HẠN HÀM SỐ

Đáp số: Hữu hạn (số a  )

Đáp số: Hữu hạn (số a  ) Đáp số:

Vô hạn (+,-)

Xét hàm số f(x) = - 3x2 +

Cho biến x giá trị 1, 2, 3, lập thành dãy số (xn), xn  +  như bảng sau:

x f(x) = - 3x2 + 1

x1 = 1

x2 = 2

x3 = 3

f(x1) = f(x2) = f(x3) = xn = n f(x

n) =

2

lim ( ) lim ( 1)

  n     

n f x n n

2

2

1

lim

 

 

      

 

n n n

Vậy x dần tới +

 hàm số f(x)

có giới hạn - 

?

+  - 

…… ……

………. ……….

- 3.22 + 1

- 3.32 + 1

- 3?n2 + 1

Tiết 56: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)

I Giới hạn hữu hạn hàm số điểm II Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực III Giới hạn vô cực hàm số

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; + )

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn -  x +  với dãy số (xn) bất kì, xn > a xn  + , f(xn)  - 

Kí hiệu: lim f(x) = -  hay f(x)  -  x  +  1 Giới hạn vô cực

x   Định nghĩa:

Tiết 56: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)

III Giới hạn vô cực hàm số Định nghĩa 4: SGK/ 129

1 Giới hạn vô cực Nhận xét: lim ( )

   

x f x  xlim (   f x( )) 



lim

x   x 

lim

x   x 

lim

x   x 

k

xlim x   

-  -  - 

- 

2

lim

x   x 

lim

x   x 

lim

x   x 

k

xlim x   

+  +  + 

+ 

lim

x  x  + 

lim

x  x 

lim

x  x 

+  + 

k

xlim x  + 

Khi k số nguyên dương:

Khi k chẵn:

Khi k lẻ: ?

Tiết 56: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)

Theo định lý giới hạn hữu hạn: Giả sử

0

xlim f (x) ax  và xlim g(x)x0 

Khi đó

0

xlim [f (x).g(x)]x a.(a.b)

b

Khơng tính được

Tiết 56: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)

III Giới hạn vô cực hàm số

3 Một vài quy tắc giới hạn vô cực

a) Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x)

0

x xlim f (x) xlim g(x)x0 x x0

lim f (x).g(x)



a > +  + 

+  - 

-  -  +  - 

a > a < a <

Ví dụ 1: Tìm

xlim 9x    5x 1

Giải

2

2 x

5 lim x

x x

  

 

    

 



2

xlim 9x    5x 1

Vì

xlim ( x)  

  

2 x

5 lim

x x

     

0

x xlim f (x) a 0   xlim g(x)x0 

Nếu

được tính theo quy tắc sau

0

xlim f (x).g(x)x

(hoặc - )

?

a  



3 0

2 x

5 lim ( x)

x x

  

   

xlim x    

Tiết 56: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)

III Giới hạn vô cực hàm số

3 Một vài quy tắc giới hạn vơ cực

b) Quy tắc tìm giới hạn thương f(x)/g(x)

0

x xlim f (x) x x0

lim g(x)

 x x0

f (x) lim

g(x)



a > + + 

Dấu g(x)

0

a >

a < a <

-+

-0

0 + 

-  - 

a  

Các quy tắc cho trường hợp

0

x x ; x x ; x ; x

      

Ví dụ 2: Tính giới hạn sau: a)

x

3x 7 lim

x 2

 



 b) x

3x 7 lim

x 2

 

 

a ? 

Tiết 56: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)

III Giới hạn vô cực hàm số

3 Một vài quy tắc giới hạn vơ cực

b) Quy tắc tìm giới hạn thương f(x)/g(x)

0

x xlim f (x) x x0

lim g(x)

 x x0

f (x) lim

g(x)



+ + 

Dấu g(x)

0

a >

a < a <

-+

-0

0 + 

-  - 

a   0

Các quy tắc cho trường hợp

0

x x ; x x ; x ; x

      

Ví dụ 2: Tính giới hạn sau: a) x 3x 7 lim x 2    

Lời giải 2a

xlim (3x 7)2 1

   x 3x 7 lim x 2      Vì

xlim (x 2) 02



  x 2 x 2

    nên b) x 3x 7 lim x 2     a 

<

x 0 

+ ?

Tiết 56: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)

III Giới hạn vô cực hàm số

3 Một vài quy tắc giới hạn vơ cực

b) Quy tắc tìm giới hạn thương f(x)/g(x)

0

x xlim f (x) xlim g(x)x0 x x0

f (x) lim

g(x)



a > + + 

Dấu g(x)

0

a >

a < a <

-+

-0

0 + 

-  - 

a   0

Các quy tắc cho trường hợp

0

x x ; x x ; x ; x

      

Ví dụ 2: Tính giới hạn sau: b) x 3x 7 lim x 2    

Lời giải 2b

xlim (3x 7)2 1 0

    x 3x 7 lim x 2       Vì

xlim (x 2) 02



 

CỦNG CỐ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)

Câu 1: Tìm lỗi sai cách trình bày sau Hãy sửa lại cho đúng:

3

3

x x

1

lim (1 2x 5x ) lim x ( 5) x x

     

 

          

 

3

3

x x

1

lim (1 2x 5x ) lim x x x

     

 

       

 

Sửa lại:

Câu 2: Hãy chọn đáp án câu sau:

A/ Kết  

xlim 4x    3x 1

c) +  d) -  a) b)

B/ Kết

x

x x lim

x





  

là

a) - b) -  c) +  d) 1

Không ghi

ra

 

xlim 4x    3x 1

2

2 x

3

lim x

x x

  

 

    

 



 

x 1lim x x 1

    

 

x 1lim x 1



 

x 1 x 1 x 0

2 x

x 2x lim x      2 x

x 2x lim x      2 x

x 2x lim x      2 x

x 2x lim x      2 x

x 2x lim

x

 

  

Chưa áp dụng quy tắc tính giới hạn

2 x

x 2x lim x     x

(x 1)(x 3) lim

(x 1)(x 1)

       x x 3 lim x 1     

Áp dụng quy tắc tính giới hạn vô cực

2 x

x 2x lim x       

Áp dụng quy tắc tính giới hạn hữu hạn

2 x

x 2x lim x      2 x 2 2 x x x lim x x                  

x 1lim(x 2x 3)

    

2

xlim (x1  1) 0

2

x 1 x

   

Chưa áp dụng quy tắc tính giới hạn

Dặn dò

Làm BT

SGK tr 132-133

SGK tr 132-133

Xem lại Lý thuyết

Tích cực học tập

Tích cực học tập

Tiết tới

luyện tập