Đang tải... (xem toàn văn)
CHÀO MỪNG CÁC THẦY, CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GIỜ... Kiểm tra bài cũ.[r]
(1)(2)Kiểm tra cũ
1 Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử?
k n
C = k!(n - k)!n!
2 Tính chất số Ckn
k n-k
n n
C = C
k-1 k k
n-1 n-1 n
C + C = C
3 Dùng MTBT, tính: C ; C ; C02 12 22 C ;C ;C ;C30 13 32 33
(0 k n)
(0 k n)
(1 k n)
0
C = 1
1
C = 2
2
C = 1
0
C = 1
1
C = 3
2
C = 3
3
(3)Isaac Newton (1642 – 1727)
(4)*Hoạt đông: Khai triển đẳng thức sau thay
các hệ số số tổ hợp tương ứng:
a + b 12 a + a.b + 12 b2
1 a + 33 a b + 32 a.b + 12 b3 1 2 C 2 2 C 0 3 C 1 3 C 2 3 C 3 3 C 0 2 C
Tương tự: khai triển
4
(a + b) 0a +4 a b +3 a b +2 a.b +3 4
C C14 C24 3
4
C 4b4
4 C
* Một cách tổng quát, thay 4 n, ta công thức:
n
(a + b) = C0nan+C1n a bn-1 + + Ckna bn-k k n-1 n
+ + C abn-1 +Cnn bn
(Được gọi công thức nhị thức Niutơn)
a + b 3
(5)II- TAM GIÁC PA-XCAN
§3
§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN NHỊ THỨC NIU-TƠN
(6)1 2 k+1 n n+1 - Có n+1 số hạng
1 n
C Ckn Cn-1n Cnn
0 n
C anb0 + an-1b + + an-k bk+…+ a bn-1 + a b0 n
- Số mũ a giảm dần từ n đến - Số mũ b tăng dần từ đến n
- Các hệ số số hạng cách hai số hạng đầu cuối
*Chú ý: Trong biểu thức vế phải công thức (1):
k n-k k n
C a b (0 k n) - Số hạng tổng quát khai triển là:
Nhưng tổng số mũ a b số hạng n (Quy ước )a = b = 10
I- CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
n n n-1 k n-k k n-1 n-1 n n
n n n n n
(a + b) = C a + C a b + + C a b + + C ab + C b (1)
(Số hạng thứ k+1)
*Hệ quả:
+ Với a = b = 1, ta có: + Với a = 1;b = -1, ta có:
§3
§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN NHỊ THỨC NIU-TƠN
0 n
C
n
C
Ckn Cn-1n Cnn
n n C n C
(7)Khai triển biểu thức sau
Ví dụ 1:
4 2 3 4
4 4 4
(2x y ) C (2 )x C (2 )x y C (2 )x y C (2 )x y C y
4 2
16 32 24
x x y x y xy y
5 15 90 270 405 243 x x x x x
4
(2x y)
I- CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN:
Giải:
Khai triển biểu thức sau: (2 x)4
Ví dụ 3:( Hoạt động nhóm)
Giải:
4 2 3 4
4 4 4
2
(2 ) 2 2
16 32 24
x C C x C x C x C x
x x x x
n n n-1 k n-k k n-1 n-1 n n
n n n n n
(a + b) = C a + C a b + + C a b + + C ab + C b
§3
§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN NHỊ THỨC NIU-TƠN
Ví dụ 2: Khai triển biểu thức sau: (x 3)5
5 5 3 4 5
5 5 5
(x 3) [x+(-3)] C x C x ( 3) C x ( 3) C x ( 3) C x( 3) C ( 3)
(8)n-k k
k n
C a b Số hạng tổng quát khai triển là:
*Ví dụ 5: Tìm số hạng chứa x2 khai triển
Giải:
Số hạng tổng quát khai triển là: Ck6 = Ck63k x6-k
Theo đề : 6 - k = k =
Vậy số hạng chứa x2 là:
4
C x =
I- CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN:
x + 36
*Ví dụ 6: Tìm số hạng thứ khai triển
(Số hạng thứ k+1)
2x -18
Số hạng thứ khai triển là: C68 2
8 x
= C 2 =
Giải:
2 1215x
2
112x
n n n-1 k n-k k n-1 n-1 n n
n n n n n
(a + b) = C a + C a b + + C a b + + C ab + C b
§3
§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN NHỊ THỨC NIU-TƠN
6-k k x 3 x) (2 (-1)
(0 k 6)
(9)II TAM GIÁC PA - XCAN
0
n
1
n
1
a b
a b 1 a + b
2
n a b a2 2ab b2
3
n a b a3 3a b2 3ab2 b3
a b a4 4a b3 6a b2 4ab3 b4
4
n
5
n 1 10 10 1
I- CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN:
(1)
§3
§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN NHỊ THỨC NIU-TƠN
n n n-1 k n-k k n-1 n-1 n n
n n n n n
(10)II TAM GIÁC PA - XCAN 0 n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 n 1 1 1
1 1
1 1 1 1
1 10 10 1
Dựa vào tam giác pa-xcan khai triển (x + y)5
x y 5 x5 5 x y4 10 x y3 10 x y2 5x y4 y5
I- CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN:
(1)
§3
§3 NHỊ THỨC NIU-TƠN NHỊ THỨC NIU-TƠN
n n n-1 k n-k k n-1 n-1 n n
n n n n n
(11)1 2
3 4
CÂU 3
CÂU 1 CÂU 2
CÂU 4
(12)Đáp án Start
Số hạng tổng quát khai triển
B
C.
Đáp án: C
A
n
(x + y)
D.
k n n-k n
C x y
k n-k n
n
C x y
k n-k k
n
C x y
k n-k n
n
(13)Đáp án Start
B. C.
Đáp án: C
A.
4
(2a + b) =
0 4 0 1 3 1 2 2 2 3 1 4 4 0 4
4 4 4 4 4
C (2a) b + C (2a) b + C (2a) b + C (2a) b + C (2a) b
D.
1
0 4 0 1 3 1 2 2 2 3 1 4 0 4
4 4 4 4 4
C (2a) b + C (2a) b + C (2a) b + C (2a) b + C (2a) b
3
0 4 0 1 3 1 2 2 2 3 1 4 0 4
4 4 4 4 4
C (2a) b + C (2a) b + C (2a) b + C (2a) b + C (2a) b
0 4 0 1 3 1 3 2 2 3 1 1 4 0 4
4 4 4 4 4
(14)Đáp án Start
Số hạng thứ khai triển là
B.
Đáp án: A
A.
C
6
(2 - x)
2 4 2
6
C (-x)
D
4 2 4
6
C (-x)
3 2 3
6
C (-x)
4 2 3
6
(15)Đáp án Start
Hệ số số hạng chứa khai triển
B 945 C 2835
Đáp án: B
A 135
D 189
4
(16)Củng cố:
Qua học em cần nắm
- Công thức nhị thức Niutơn hệ công thức - Các ý để vận dụng vào tập
- Nắm tam giác pa-xcan Bài tập nhà :1,2 (sgk trang 57-58)
(17)`
Tiết học kết thúc