Lấy 4 điểm ở miền trong của một tứ giác để cùng với bốn đỉnh ta được 8 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Biết diện tích của tứ giác là 1, chứng minh rằng tồn tại một tam gi[r]
Trang 1TUY N T P ỂN TẬP ẬP
2.000 Đ THI TUY N SINH Ề THI TUYỂN SINH ỂN TẬP
T CÁC T NH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN Ừ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN ỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN
Trang 2Ng ười tổng hợp ổng hợp i t ng h p ợp , s u t m ư ầm : Th y giáo ầm H Kh c Vũ ồ Khắc Vũ ắc Vũ
L I NÓI Đ U ỜNG ĐỂ ĐI ẦU Kính th a các quý b n đ ng nghi p d y môn Toán, Quý b c ph huynh ư ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ồ K Vũ) ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ụ huynh cùng các em h c sinh, đ c bi t là các em h c sinh l p 9 thân yên !! ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ớp 9 thân yên !!
Tôi xin t gi i thi u, tôi tên H Kh c Vũ , sinh năm 1994 đ n t TP Tam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ớp 9 thân yên !! ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ồ K Vũ) ắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ến từ TP Tam ừ TP Tam
Kỳ - Qu ng Nam, tôi h c Đ i h c S ph m Toán, đ i h c Qu ng Nam ảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ư ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ảng Nam khóa 2012 và t t nghi p tr ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ng này năm 2016
Đ i v i tôi, môn Toán là s yêu thích và đam mê v i tôi ngay t nh , ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ớp 9 thân yên !! ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ớp 9 thân yên !! ừ TP Tam ỏ,
và tôi cũng đã giành đ ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ấp II-III Gmail: c r t nhi u gi i th ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ảng Nam ưởng từ cấp Huyện đến cấp ng t c p Huy n đ n c p ừ TP Tam ấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam ấp II-III Gmail:
t nh khi tham d các kỳ thi v môn Toán Môn Toán đ i v i b n thân tôi, ỉnh Quảng Nam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ớp 9 thân yên !! ảng Nam không ch là công vi c, không ch là nghĩa v đ m u sinh, mà h n h t ỉnh Quảng Nam ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ỉnh Quảng Nam ụ huynh ể mưu sinh, mà hơn hết ư ơn hết ến từ TP Tam
t t c , đó là c m t ni m đam mê cháy b ng, m t c m h ng b t di t mà ấp II-III Gmail: ảng Nam ảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ỏ, ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ảng Nam ứng bất diệt mà ấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh không mỹ t nào có th l t t đ ừ TP Tam ể mưu sinh, mà hơn hết ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ảng Nam ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c Không bi t t bao gi , Toán h c đã ến từ TP Tam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!
là ng ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh i b n thân c a tôi, nó giúp tôi t duy công vi c m t cách nh y ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ư ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh bén h n, và h n h t nó giúp tôi bùng cháy c a m t b u nhi t huy t c a ơn hết ơn hết ến từ TP Tam ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy
tu i tr Khi gi i toán, làm toán, giúp tôi quên đi nh ng chuy n không vui ' ( ảng Nam ững chuyện không vui ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh
Nh n th y Toán là m t môn h c quan tr ng , và 20 năm tr l i đây, ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ấp II-III Gmail: ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ởng từ cấp Huyện đến cấp ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh khi đ t n ấp II-III Gmail: ướp 9 thân yên !! c ta b ướp 9 thân yên !! c vào th i kỳ h i nh p , môn Toán luôn xu t hi n ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuy n sinh vào l p 10 nói riêng c a ể mưu sinh, mà hơn hết ớp 9 thân yên !! ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy 63/63 t nh thành ph kh p c n ỉnh Quảng Nam ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ảng Nam ướp 9 thân yên !! c Vi t Nam Nh ng vi c s u t m đ ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ư ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ư ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp cho các th y cô giáo và các em h c sinh ôn luy n còn mang tính l t , ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ( (
t ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ng tr ng Quan sát qua m ng cũng có vài th y cô giáo tâm huy t ư ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam tuy n t p đ , nh ng đ tuy n t p không đ ể mưu sinh, mà hơn hết ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ư ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ể mưu sinh, mà hơn hết ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c đánh giá cao c v s ảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
l ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ng và ch t l ấp II-III Gmail: ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ng,trong khi các file đ l t trên các trang m ng các ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ( ( ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ởng từ cấp Huyện đến cấp
c s giáo d c r t nhi u ơn hết ởng từ cấp Huyện đến cấp ụ huynh ấp II-III Gmail: ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp
T nh ng ngày đ u c a s nghi p đi d y, tôi đã m ừ TP Tam ững chuyện không vui ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ơn hết ướp 9 thân yên !! ấp II-III Gmail: ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy c p là
ph i làm đ ảng Nam ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c m t cái gì đó cho đ i, và s p đó c ng c s quy t tâm ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ấp II-III Gmail: ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ảng Nam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ến từ TP Tam
và nhi t huy t c a tu i thanh xuân đã thúc đ y tôi làm ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ' ẩy tôi làm TUY N T P ỂN TẬP ẬP
2.000 Đ THI TUY N SINH 10 VÀ H C SINH GI I L P 9 C A CÁC T NH – ỂN TẬP ỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỦA CÁC TỈNH – ỈNH – THÀNH PH T NĂM 2000 Ố TỪ NĂM 2000 Ừ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) đ n nay ến từ TP Tam
T p đ đ ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c tôi tuy n l a, đ u t làm r t kỹ và công phu v i hy ể mưu sinh, mà hơn hết ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ư ấp II-III Gmail: ớp 9 thân yên !!
v ng t i t n tay ng ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! i h c mà không t n m t đ ng phí nào ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ồ K Vũ)
Ch có m t lý do cá nhân mà m t ng ỉnh Quảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh i b n đã g i ý cho tôi r ng ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ằng tôi ph i gi cái gì đó l i cho riêng mình, khi mình đã b công s c ngày ảng Nam ững chuyện không vui ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ỏ, ứng bất diệt mà đêm làm tuy n t p đ này Do đó, tôi đã quy t đ nh ch g i cho m i ể mưu sinh, mà hơn hết ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ến từ TP Tam ịnh chỉ gửi cho mọi ỉnh Quảng Nam ửi cho mọi ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!
ng ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam i file pdf mà không g i file word đ tránh hình th c sao chép , m t ửi cho mọi ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ứng bất diệt mà ấp II-III Gmail:
Trang 3b n quy n d ảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ướp 9 thân yên !! i m i hình th c, Có gì không ph i mong m i ng ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ứng bất diệt mà ảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam i thông
"M I N L C, DÙ LÀ NH NH T, Đ U ỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU ỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU ỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU ỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI CÓ Ý NGHĨA
M I S T B , DÙ M T CHÚT THÔI, Đ U KHI N M I TH TR NÊN ỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU ỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU Ừ NĂM 2000 TẬP 20 (951-1000) ỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – Ứ TRỞ NÊN Ở NÊN VÔ NGHĨA"
Trang 4ĐỀ SỐ 951
Bài 1 (2 điểm)
Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tính giá trị của K khi
c) Tìm giá trị của a sao cho K < 0
Bài 2 (2 điểm) Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm
Bài 3 (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By.
Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lầnlượt ở E và F
a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp
b) AM cắt EO tạo P, BM cắt OF tại Q Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao?
c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Gọi K là giao điểm của MH và EB So sánh MK vớiKH
d) Cho AB = 2R và gọi r là bán kính nội tiếp tam giác EOF Chứng minh rằng:
Bài 4 (2 điểm)
Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm3 Sau đó người ta rót nước từ ly
ra để chiều cao mực nướ chỉ còn lại một nửa Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly?
2 1 a
1 : a a
1 1 a
a K
2 2 3
y 2 x
1 y mx
2
1R
r3
1 x : x 4
8x x 2
x 4 P
x 3 P x 1
m
Trang 5Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp dụng kỹthuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định
họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kếhoạch là bao nhiêu?
Bài 3 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho
Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN saocho C không trùng với M, N và B Nối AC cắt MN tại E
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh AME ACM và AM2 = AE.AC
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tamgiác CME là nhỏ nhất
Bài 4 (2 điểm)
Một hình chữ nhật ABCD có diện tích là 2 cm2, chu vi là 6 cm và AB > AD Cho hình chữ nhậtnày quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình gì? Hãy tính thể tích và diện tích xungquanh của hình được tạo thành
ĐỀ SỐ 953
Bài 1 (1,5 điểm)
b) Tính giá trị của biểu thức:
Bài 2 (2 điểm)
a) Giải phương trình: x4 + 24x2 -25 = 0
b) Giải hệ phương trình:
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = 0 với x là ẩn số, m là tham số
a) Giải phương trình (1) khi m = -1
b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bìnhphương của nghiệm còn lại
A B 9 3 7
1 5
5 5 : 5 3
1 5 3
1 M
2 y 2x
BC
DE
Trang 6d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE.
Bài 5 (2 điểm)
Một hình trụ bằng thạch cao có thể tích là 12 cm3 ngừi ta gọt đi để được một hình nón có đáy làmột đáy của hình trụ và chiều cao đúng bằng một nửa chiều cao hình trụ Hãy tình thể tích hìnhnón
Trang 7Bài 2 ( điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy Nếu chiều cao giảm đi 2 dm và cacnhj đáy tăngthêm 3 dm thì diện tích của nó giảm đi 14 dm2 Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác
Bài 3 ( điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đinh D nằm trên đường tròn đường kính AB Hạ BN và DM cùngvuông góc với đường chéo AC
Chứng minh:
a) Tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường tròn
b) Khi điểm D di động trên đường tròn thì BMD + BCD không đổi
c) DB.DC = DN.AC
Bài 4 ( điểm)
Cho hình thoi ABCD với giao điểm hai đường chéo là O Một đường thẳng d vuông góc với mặtphẳng (ABCD) tại O Lấy một điểm S trên d Nối SA, SB, SC, SD
a) Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (SBD)
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SBD)
c) Tính SO, biết AB = 8 cm; ABD = 300, ASC = 600
2
52
y x
4 y
1 x
1 2)
x 2(1
1 A
15 y x
5 2y 3x
0 2 4 x 2 5
x2
Trang 8Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Hai tiếptuyến tại C và D với đường tròn (O) cắt nhau tại E Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặpđường thẳng AB và CD; AD và CE.
b) (D) cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ bằng
a) Tìm x để A có nghĩa
b) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị đó
Bài 3 ( điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B Các tiếp tuyến tại A của các đường tròn (O)
và (O') cắt đường tròn (O') và (O) theo thừ tự tại C và D Gọi P và Q lần lượt là trung điểm củacác dây AC và AD Chứng minh:
a) Hai tam giác ABD và CBA đồng dạng
a) Chứng minh AM vuông góc với mặt phẳng (SBC)
b) Tính thể tích hình chóp SABC, biết AC = 2a; SA = h và ACB = 300
1 y
1 x
1 z
2y x
1 z
Trang 9ĐỀ SỐ 957
Bài 2 ( điểm) Cho phương trình bậc hai 3x2 + mx + 12 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại
Bài 3 ( điểm)
Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/giờ thìđến sớm 2 giờ, nếu giảm vận tộc đi 4 km/giờ thì đến muộn 1 giờ Tính vận tốc dự định và thờigian dự định
Bài 1 ( điểm) Cho biểu thức
a) Với giá trị nào của x và y thì biểu thức có nghĩa?
Bài 3 ( điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối 9 đi tham quan di tích lịch sử Người ta dự tính: Nếudùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ
là 2 chiếc Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn nếu loại
xe đó dược huy động
27 8 x 18 12
2 2 b a
y y
xy
x : y x
xy y x P
3
Trang 10Bài 4 ( điểm)
Cho tam giác ABC cân ở A, có góc A nhọn Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BCtại E Kẻ EN vuông góc với AC Gọi M là trung điểm của BC Hai đường thẳng AM và EN cắtnhau ở F
a) Tìm những tứ giác có thể nội tiếp được đường tròn Giải thích vì sao? Xác định tâm cácđường tròn đó
b) Chứng minh EB là tia phân giác của góc AEF
c) Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 và đường thẳng (D) có phương trình y = 2x + 3
Từ đó suy ra nghiệm của phương trình x2 - 2x - 3 = 0 (có giải thích)
b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (D) và tiếp xúc với (P)
a) Chứng minh rằng bốn điểm E, B, F, K nằm trên một đường tròn
b) BKC là tam giác gì? Vì sao?
c) Tìm quỹ tích điểm E khi A di động trên nửa đường tròn (O)
m y nx
2 x
x 1 x : x 1 x
1 x x 1
Trang 11b) Tính giá trị của A khi cho
b) Chứng minh KA.KC = KB.KI
c) Gọi H là giao điểm của đường tròn đường kính AK với cạnh AB, chứng minh rằng H, E, Kthẳng hàng
d) Tìm quỹ tích điểm I khi E chạy trên BC
ĐỀ SỐ 961
Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức xác định
b) Rút gọn biểu thức K
c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?
Bài 2 (2 điểm)
Cho hàm số y = x + m (D) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D):
a) Đi qua điểm A(1; 2003);
b) Song song với đường thẳng x - y + 3 = 0;
c) Tiếp xúc với parabol
Bài 3 (3 điểm)
a) Giải toán bằng cách lập phương trình:
Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m Tính diệntích hình chữ nhật đó
b) Chứng minh bất đẳng thức:
2 2 6
x
0.
3 x
x
15 2x 4x
x
2003 x
1 x
1 4x x 1 x
1 x
y
Trang 12Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D Trên cung AD lấymột điểm E Nối BE và kéo dài cắt AC tại F
a) Chứng minh CDEF là một từ giác nội tiếp
b) Kéo dài DE cắt AC ở K Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N Tia phân giáccủa góc CBF cắt DE và CF tại P và Q Tứ giác MPNQ là hình gì? Tại sao?
c) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC.Chứng minh rằng r2 = r1 + r2
a) Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị lớn nhất
Bài 3 (2 điểm)
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 12 giờ bể đầy Sau khi hai vòicùng chảy 8 giờ thì người ta khoá vòi I, còn vòi II tiếp tục chảy Do tăng công suất vòi II lên gấpđôi, nên vòi II đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giở rưỡi Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mìnhvới công suất bình thường thì bao lâu mới đầy bể?
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AE và CD cắt nhau tại H (H là trực tâm của tamgiác ABC)
a) Chứng minh đường trung trực của đoạn HE đi qua trung điểm I của đoạn thẳng BH
b) Gọi K là trung điểm cạnh AC Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tamgiác BDE
2003 2002
4 y x 3 y
x 2
4
1x38
1x2
5 x 2 x
12
, b
b a a 4 : b a a
b a a b a a
b a a
2 2 4
2 2
2 2
2 2
2 2
Trang 14ĐỀ SỐ 963
a) Giải hệ phương trình (1) khi a = 2
b) Với giá trị nào của a thì hệ (1) có nghiệm duy nhất
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2
Bài 3 (2 điểm) Cho phương trình (m - 1)x2 + 2mx2 + m - 2 = 0 (*)
a) Giải phương trình (*) khi m = 1
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
Bài 4 (3 điểm)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến AM, MB (A, B là tiếpđiểm) và một đường thẳng qua M cắt đường tròn tại C và D Gọi I là trung điểm của CD Gọi E,
F, K lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng OM, MD, OI
a) Chứng minh rằng: R2 = OE.OM = OI.OK
b) Chứng minh rằng 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn
c) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD, chứng minh rằng góc DEC bằng hai lần góc DBC
b) Các điểm A(1; ), B( ; 3), C(- 2; - 6), D( ) có thuộc đồ thị của hàm số không?
Bài 2 (2,5 điểm) Giải các phưng trình:
Bài 3 (1 điểm) Cho phương trình 2x2 - 5x + 1 = 0
Tính (với x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình)
1 ay x
2
1 x : x 1
1 1 x x
x 1
x x
2 x
2 zx
yz
xy
3
2 2
1
3
14x
Trang 15Bài 4 (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O1)
và (O2) về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và F Qua A kẻ cáttuyến song song với EF cắt đường tròn (O1), (O2) thứ tự tại C, D Đường thẳng CE và đườngthẳng DF cắt nhau tại I
a) Chứng minh IA vuông góc với CD
b) Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF
a) CEF và EMB là các tam giác gì?
b) Chứng minh rằng tứ giác FCBM nội tiếp được trong một đường tròn Tìm tâm đường tròn đó.c) Chứng minh rằng các đường thẳng OE, BF, CHỉNG MINH đồng quy
Bài 4 ( điểm)
Phân tích ra thừa số: a4 - 5a3 + 10a + 4
áp dụng giải phương trình:
ĐỀ SỐ 966
Bài 1 (4 điểm) Cho phương trình: (2m - 1)x2 - 2mx + 1 = 0
a) Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (- 1; 0)
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
Bài 2 (5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a)
23 m
2 x 1
x
2 x
xy x y
5x 2 x
4 x2
12x x
5 x x
Trang 16Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 - x - 1 = 0.Chứng minh rằng các biểu thức P =
a + b + a3 + b3; Q = a2 + b2 a4 + b4; R = a2001 + b2001 + a2003 + b2003 là những số nguyên và chia hết cho 5
Bài 3 ( điểm) Cho hệ phương trình (x và y là các ẩn số):
(1)a) Giải hệ phương trình (1) với m = 7
b) Tìm m sao cho hệ phương trình (1) có nghiệm
x
8 y x y
x
1 y 1
x
a c c b c ab
c
xy 1
2 y
1
1 x
1
1
2 2
5 3 5
3
10
5 3
2
Trang 17Cho hai vòng tròn (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm T Hai vòng tròn này nằm trongvòng tròn (C3) và tiếp xúc với (C3) tương ứng tại M và N Tiếp tuyến chung tại T của (C1) và (C2)cắt (C3) tại P PM cắt vòng tròn (C1) tại điểm thứ hai A và MN cắt (C1) tại điểm thứ hai B PN cắtvòng tròn (C2) tại điểm thứ hai D và MN cắt (C2) tại điểm thứ hai C.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng các đường thẳng AB, CD và PT đồng quy
Bài 5 ( điểm)
Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh liên tiếp của ngũ giác, đều
có diện tích bằng 1 Tính diện tích của ngũ giác đó
ĐỀ SỐ 968
Bài 1 (5 điểm) Cho a, b, c là các số dương.
Cho đường tròn tâm O, một dây AB cố định, C là một điểm chuyển động trên cung nhỏ AB Gọi
M là trung điểm của dây BC, từ M vẽ MN vuông góc với tia AC (N AC)
a) Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
b) Tìm tập hợp điểm M
Bài 5 (4 điểm)
Cho đường tròn (O; R) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với cạnh AB, AC lần lượt ở D và E
a) Gọi O' là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE, tính OO'
b) Các đường phân giác trong của góc B và góc C cắt đường thẳng DE lần lượt ở M và N.Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp
c) Chứng minh:
ĐỀ SỐ 969
Bài 1 (7 điểm) Rút gọn:
abB
;2
ba
.AB
ENAC
DMBC
MN
Trang 18a) Với x, y không âm; tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 4 (8 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính bất kì AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đườngtròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD tại hai điểm tương ứng là E và F Gọi P và Q lần lượt làtrực tâm của các đoạn thẳng EA và AF
1) Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA
2) Hai đường kính AB và CD có vị trí tương đối như thế nào thì tam giác BPQ có diện tích nhỏnhất
3) Chứng minh các hệ thức sau: CE.DF.EF = CD3 và
4) Nếu tam giác vuông BEF có một hình vuông BMKN nội tiếp (KEF; MBE và N BF) sao
cho cạnh hình vuông tỉ lệ với bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BEF theo tỉ số thìcác góc của tam giác BEF là bao nhiêu?
ĐỀ SỐ 970
Bài 1 (4 điểm) Cho biểu thức:
Rút gọn rồi tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Bài 2 (4 điểm) Rút gọn các biểu thức:
a)
3 2 2
3 2 3
2 2
3 2
3 3
2
2 6
8 24 3 2
3 2
4
3 2 2 2
3 3
1 2002
1 1
5
1 4
1 1 4
1 3
1 1 3
1 2
1
1
C 2 2 2 2 2 2 2 2
10 3x 2 20 9x
x
DF
CE BF
BE3
16 x
8 1
4 x 4 x 4 x 4 x A
Trang 19b)
Bài 3 (4 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 2(m -1)x + 2m2 - 3m + 1 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 0 m 1
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình, chứng minh:
Bài 4 (5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH Đườngtròn này cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E
a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chứ nhật và 3 điểm D, O, E thẳng hàng
b) Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tương ứng tại M và N Chừngminh M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng HB, HC
c) Cho AB = 8cm; AC = 19cm Tính diện tích tứ giác MDEN?
b) Cho tam giác ABC, gọi M là một điểm nằm bên trong tam giác Các đường thẳng AM, BM,
CM lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
12 2 3 2
2
8
9xxx
3x41x3-x2-2-x
2
b a b
a2 2
MF
CM ME
BM MD
AM