Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
50 CÂU TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG HÌNH GIẢI TÍCH KHƠNG GIAN Câu [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 1; 1;3 , B 1; 2;1 , C 3;5; Khi tọa độ trọng tâm G tam giác ABC �3 � ;3;0 � A G � B G 3;6;0 C G 1; 2;0 �2 � Lời giải Chọn C � 1 3 1 �xG � � 1 � G 1; 2;0 Ta có �yG � � 4 0 �zG � �1 � ; ;0 � D G � �3 � Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 2;1; 1 , B 2;0;1 , C 1; 3; uuur uuur Giá trị tích vơ hướng AB AC A 22 B 14 C 10 D 22 Lời giải Chọn D uuur � uuur uuur �AB 4; 1; � AB AC 22 �uuur �AC 3; 4;3 r r Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a 1; m; , b 4; 2;3 r r Để a b giá trị tham số thực m bao nhiêu? A m B m C m 1 D m 2 Lời giải Chọn C r r rr a b � a.b � 2m � m 1 r r Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a 2; 3;1 b véctơ phương r r rr với a thỏa mãn a.b 28 Khi b bao nhiêu? r r r r A b 14 B b C b 14 D b 14 Lời giải Chọn A r r r r rr Ta có b véctơ phương với a � b ka 2k ; 3k ; k suy a.b 4k 9k k 28 � k 2 r r 2 Suy b 4;6; � b 14 Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 0; 1;1 , B 2;1; 1 , C 1;3; Biết ABCD hình bình hành, tạo độ điểm D 2� � 1;1; � A D 1; 3; B D � C D 1;3; 3� � Lời giải Chọn D uuur uuur Gọi tọa độ điểm D x; y; z � AD x; y 1; z 1 Ta có BC 1; 2;3 D D 1;1; �x �x uuur uuur � � ABCD hình bình hành � AD BC � �y � �y � D 1;1; �z �z � � Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; 3 , B 1;0; , C x; y; thẳng hàng Khi tổng x y bao nhiêu? 11 11 A x y B x y 17 C x y D x y 5 Lời giải Chọn A uuur � �AB 2; 2;5 Ta có �uuur �AC x 1; y 2;1 x 1 y � x ; y � x y Khi A, B, C thẳng hàng � 2 5 Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2;5 Khi tọa độ hình chiếu vng góc M ' M mặt phẳng Oxy A M ' 0;0;5 B M ' 1; 2;0 C M ' 1;0;5 Lời giải D M ' 0; 2;5 Chọn B Ta có M 1; 2;5 , suy hình chiếu vng góc M mặt phẳng Oxy M ' 1; 2;0 Chú ý: Hình chiếu vng góc M x0 ; y0 ; z0 mặt phẳng Oxy , Oyz , Oxz điểm M x0 ; y0 ;0 , M 0; y0 ; z0 , M x0 ;0; z0 Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 1;3 Khi tọa độ hình chiếu vng góc M ' M mặt phẳng Ox A M ' 0;0;3 B M ' 0; 1;0 C M ' 4;0;0 D M ' 2;0;0 Lời giải Chọn D Ta có M 2; 1;3 , suy hình chiếu vng góc M mặt phẳng Ox M ' 2;0;0 Chú ý: Hình chiếu vng góc M x0 ; y0 ; z0 trục Ox, Oy, Oz điểm M x0 ;0;0 , M 0; y0 ;0 , M 0;0; z0 r r r r Câu [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a , b 120�và a 3, b Khi r r a b có giá trị bao nhiêu? r r r r r r r r A a b 13 B a b 37 C a b D a b Lời giải Chọn B r r2 r r Ta có a b a b r r � a b 37 r rr r r2 r2 r r r r a 2ab b a b a b cos a , b 37 uuu r r r r Câu 10 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA 3i j 2k B m; m 1; Tìm tất giá trị m để độ dài đoạn AB ? A m B m C m 1 D m m Lời giải Chọn D uuu r r r r Ta có OA 3i j 2k � A 3;1; 2 m 1 � 2 2 Khi AB � m 3 m � 2m 10m � � m4 � Câu 11 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;9; 1 , B 0; 4;1 , C m; 2m 5;1 Biết m m0 giá trị để tam giác ABC vuông C Khi giá trị m0 gần giá trị giá trị sau? A B 3 C D Lời giải Chọn A uuur � �AC m 2; 2m 5; Ta có �uuur Do tam giác ABC vuông C �BC m; 2m 1;0 uuur uuur � AC.BC � m m 2m 2m 1 2.0 � m 2m � m 1 m0 Trong phương án m0 1 gần Câu 12 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' biết A 1; 1;0 , B ' 2;1;3 , C ' 1; 2; , D ' 2;3; Khi tọa độ điểm B là? A B 1; 2;3 B B 2; 2;0 C B 2; 2;0 Lời giải D B 4; 2;6 Chọn C uuuuu r uuuuur Gọi A ' x; y; z � B ' A ' x 2; y 1; z 3 Ta có C ' D ' 1;1;0 A ' B ' C ' D ' hình bình hành �x 1 �x uuuuu r uuuuur uuuur � � � B ' A ' C ' D ' � �y � �y � A ' 1; 2;3 � A ' A 0; 3; 3 �z �z � � uuuur Gọi B a; b; c � B ' B a 2; b 1; c 3 a2 a2 � � uuuur uuuur � � b 3 � � b 2 � B 2; 2;0 ABB ' A ' hình bình hành � B ' B A ' A � � � � c 3 � c0 � Câu 13 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' biết A 2; 1; , B ' 1; 2;1 , C 2;3; , D ' 3;0;1 Khi tọa độ điểm B là? A B 1; 2; B B 1; 2; 2 C B 2; 2;1 Lời giải Chọn A Gọi I ; I �lần lượt tâm hình bình hành ABCD , A���� BCD Khi I trung điểm AC � I 0;1;2 uur D � I� 2;1;1 � II � 2;0; 1 I �là trung điểm B�� uuur x; y;1 z Gọi B x; y; z � BB� D B 2; 1; B� C� I� A� D� C B A I D 1 x � �x 1 uuur ur � � B'BII�là hình bình hành � BB ' II' � �2 y � �y � B 1; 2; � z 1 � � �z Chú ý: Tất mặt hình hộp hình bình hành r r Câu 14 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1; 1;0 , b 2;1; 1 , r r r r c m;0; 2m 1 Khi để ba vectơ a, b, c đồng phẳng giá trị tham số thực m bao nhiêu? A m B m C m D m Lời giải Chọn C r r r r r � 1;1;3 � � � a , b a c m Ta có � � � �, b � r r r r r r � a c � m � m Khi ba vectơ a, b, c đồng phẳng � � �, b � r r Câu 15 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 1; 2; , b x0 ; y0 ; z0 r r r phương với vectơ a Biết vectơ b tạo với tia Oy góc nhọn b 21 Khi tổng x0 y0 z0 bao nhiêu? A x0 y0 z0 B x0 y0 z0 3 C x0 y0 z0 D x0 y0 z0 6 Lời giải Chọn r rB Do a, b phương r r r � b ka k ; 2k ; 4k � b 21 � k 4k 16k 21 � k � k �1 r Mặt khác b tạo với tia Oy góc nhọn � r r rr cos b, j � b j � 2k � k �� � k 1 �x0 1 r � � b 1; 2; 4 � �y0 � x0 y0 z0 3 �z 4 �0 Câu 16 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 1;0 , B 2;1;1 , C 1;0; 1 , D m; m 3;1 Tìm tất giá trị thực m để ABCD tứ diện A m � B m � C m �� D m �3 Lời giải Chọn A uuur �AC 1; 2;1 � uuu r uuur �uuur � �� AB �AC 2;1; 1 � , AC � 3; 1;5 Ta có �uuur �AD m 1; m 2;1 uuu r uuur uuur � �� AB AD 4m 10 � , AC � uuu r uuur uuur � AB AD �۹ m Để ABCD tứ diện � � , AC � Câu 17 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng sau cắt nhau? A 1 : x y z 1 : x y z B : x y z : x y z C : x y z 3 : x y z D : x y z : x y z Lời giải Chọn C 2 � � 1 / / 1 Thử A: ta có 4 6 1 2 B: ta có Thử 2 3 6 3 Thử C: ta có � � , 3 cắt 6 Câu 18 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : mx y z mặt phẳng Q : x ny z Nếu P / / Q giá trị m, n 1 A m 2 n B m n 2 C m n D m n 4 2 Lời giải Chọn B m2 � m 8 2� � Ta có P / / Q � m 2 n 4 � x y z 1 Câu 19 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : 1 �x t � d : �y 2t Vị trí tương đối d1 d �z t � A Song song B Trùng C Cắt Lời giải D Chéo Chọn D ur uu r ur uu r � � � � u , u u 1;3; u 1; 2;1 �1 �2 � 2� � 1; 1;1 � �� Ta có � � uuuuuur �M 0; 2;1 �d1 � �M 1; 2;0 �d �M 1M 1; 4; 1 ur uu r uuuuuur �� u1 , u2 � M 1M 6 �0 � d1 , d chéo � � Câu 20 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z 1 �x at � d : �y 3t Khi giá trị a b để d1 d song song �z bt � a b 9 A B Không tồn a b C a b D a 6 b Lời giải Chọn D ur uu r Ta có u1 2; 1;3 u2 a;3; b Để d1 //d thì: ur uu r �a 6 a b �� +) Điều kiện cần: u1 , u2 phương � b9 1 � +) Điều kiện đủ: Cách 1: ur uuuuuur r � �M 1; 2;1 �d1 uuuuuur � 10; 5;5 �0 � d1 //d (thỏa mãn) � M 1M 1;3;1 � � u , M M Có � 1 � � �M 0;1; �d Suy a 6 b d1 //d 6t �x 6t � a 6 � � � thay M 1; 2;0 �d1 � d : �y 3t ������ � �2 3t (Vô nghiệm) � M �d � d1 / / d Cách 2: � b9 � �z 9t � 9t � � Suy a 6 b d1 / / d Câu 21 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d1 : x 1 y z a b x y 1 z Khi giá trị b để d1 , d song song? 2 A a 2 b 8 B Không tồn a, b C a b D a 2 b Lời Giải: Chọn B ur uur Ta có u1 (a; b; 4) u2 (1; 4; 2) Để d1 //d thì: a d2 : ur uu r a 2 � a b 2 � � +, Điều kiện cần: u1 , u2 phương � b 8 2 � +, Điều kiện đủ: uuuuuur uu r uuuuuur r �M (1;3;0) �d1 � (0;0; 0) d1 d M� M �( 1; 4; 2) � u , M M Cách 1: Ta có � 1 2 � � �M (0; 1; 2) �d Suy không tồn a, b a 2 � x 1 y z 1 � d1 : Thay M (0; 1; 2) �d � (luôn đúng) Cách 2: Với � b 8 2 8 2 8 � �M� d1 d1 d Suy tồn a, b Câu 22 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , vị trí tương đối đường thẳng x 1 y z với mặt phẳng sau song song? 1 A (1 ) : x y z B ( ) : x y z C ( ) : x y z D ( ) : x y z Lời Giải: Chọn C uur Ta có M (1;0; 2) � u (2; 1;1) ur uurur +) Với (1 ) : x y z � n1 (1; 2;1) � u n1 �0 � cắt (1 ) � Loại A uuruu r uu r � u n2 � �( ) � Loại +) Với ( ) : x y z � n2 (3;5; 1) � � B �M (1;0; 2) �( ) uu r uu r uu r � u n3 � � / /( ) � Đáp án C +) Với ( ) : x y z � n3 (2;3; 1) � � �M (1;0; 2) �( ) x y 3 z Câu 23 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : cắt mặt 1 phẳng ( P) : x y z điểm M Khi tọa độ điểm M là? A M (0;3; 2) B M (2; 2;1) C M (1; 2; 6) D M (4;1; 4) Lời Giải: : Chọn B M �(P) � 2t 2(3 t) t � t � M(2; 2;1) Do M � � M (2 t;3 t; 2 t) ��� x y z 1 Câu 24 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : mặt 2 phẳng ( P ) :11x my nz 16 Biết �( P ) Khi m, n có giá trị bao nhiêu? A m 6; n 4 B m 4; n C m 10; n D m 4; n 10 Lời Giải: Chọn C Cách 1: Lấy M (0; 2; 1) � N ( 2;3; 2) � 2m n 16 m 10 �M �(P) � � �� �� Vì �(P) � � 22 3m 2n 16 n4 �N �(P) � � Cách 2: Lấy M (0; 2; 1) � (P) � 2m n 16 m 10 � � �Mr � uuu r �� �� Khi �(P) � �uu 22 m 3n n4 u n(P) � � � �x t � Câu 25 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : �y m 2t mặt phẳng �z nt � ( P) : x y z Biết �( P ) , m n có giá trị bao nhiêu? A m n B m n C m n 1 D m n 3 Lời Giải: Chọn A Cách 1: Lấy M (1; m;0) � N (0; m 2; n) � 1 m m 1 �M �(P) � � �� �� � m n � Đáp án A Vì �(P) � � m ( n) �N �(P) � �n 1 Cách 2: Lấy M (1; m;0) � (P) � 1 m m 1 � � �Mr � uuu r �� �� � m n � Đáp án A Khi �(P) � �uu 1.1 (2).1 n (1) n 1 u n(P) � � � Oxy , Câu 26 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu (S) : x y z x y z Hỏi mặt phẳng sau, đâu mặt phẳng không cắt mặt cầu? A (1 ) : x y z C ( ) : x y z B ( ) : x y z 12 D ( ) : x y z Lời Giải: Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;1) bán kính R 2.(2) 2.1 R � (1 ) cắt (S) Thử A Ta có d ( I , (1 )) 12 (2) 22 2.1 2.(2) 12 Thử B Ta có d (I, ( )) Thử C Ta có d ( I , ( )) (S) 12 (2) 22 R � ( ) tiếp xúc với (S) 2.1 (2) 2.1 12 (2)2 22 10 R � ( ) không cắt Câu 27 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (2; 3;0) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z Khi phương trình mặt cầu ( S ) là? A ( x 2) ( y 3) z B ( x 2) ( y 3) z C ( x 2) ( y 3) z D ( x 2) ( y 3) z Lời Giải: Chọn A 2.2 (3) 2.0 Ta có ( P ) tiếp xúc với ( S ) � R d ( I , ( P)) 22 (1) 2 Suy ( S ) : ( x 2) ( y 3) z Câu 28 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt cầu ( S ) : x ( y 2) ( z 1)2 169 cắt mặt phẳng ( P ) : x y z 10 theo giao tuyến đường trịn bán kính r Khi giá trị r bao nhiêu? A r 12 B r C D r Lời Giải: Chọn A Mặt cầu (S) có tâm I (0; 2; 1) bán kính R 13 Gọi I ' tâm đường trịn đường kính r ( I ' hình chiếu vng góc I (P) ) 2.0 2.2 (1) 10 Khi r R II '2 132 52 12 � Suy ra: II ' d (I, (P)) 2 2 1 Câu 29 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt cầu ( S ) : ( x 2) ( y 1) z mặt phẳng ( ) : x y z m Xét mệnh đề sau: I) ( ) cắt (S) theo đường tronfkhi cbgir 10 m II) ( ) tiếp xúc với (S) m 10 m III) ( ) không cắt (S) m 10 m Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? A B C Lời Giải: Chọn D Mặt cầu (S) có tâm I (2; 1;0) bán kính R Ta có d (I, ( )) +) ( ) cắt (S) theo đường tròn � d (I, ( )) R � D 22m 12 22 22 m4 m4 � 10 m � I m4 � m 10 m � II m4 +) ( ) không cắt (S) � d(I, ( )) R � � m 10 m � III Suy có mệnh đề � đáp án D Oxy , Câu 30 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt +) ( ) tiếp xúc với (S) � d (I, ( )) R � cầu (S) : x y z x y z 14 Đường thẳng qua tâm I mặt cầu (S) vng ghóc với mặt phẳng ( P) : x y z Biết cắt (S) điểm phân biệt A, B Đặt 2 x0 x A xB (với x A, xB hồnh độ A B ) Khi x0 bao nhiêu? A B C D Lời Giải: Chọn D �x t uu r uuu r � Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;0) Do (P) � u n(P) (1; 3; 3) � : �y 3t (*) �z 3t � Thay (*) vào phương trình mặt cầu ta được: (1 t) (2 t) (3 t) 2(1 t) 4(2 t) 14 �x �x A � 19t 19 � t �1 � �A � x0 x A xB � �xB �xB Câu 31 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đương thẳng d1 : x y 1 z 2 4 �x at � d : �y t Khi giá trị a, b c để d1 , d trùng nhau? �z b ct � A a ; b 2 c B a 1 ; b c C a ; b c D a 1 ; b 2 c 2 Lời giải Chọn C ur uu r � � uuuuuur u 2; 2; u �1 �2 a; 1; c � M 1M 1; 1; b Cách 1: Ta có � ;� �M 0;1;0 �d1 �M 1;0; b �d ur uu r �� u1 , u2 � �� � 2c 4; 2c 4a; 2a � �ur uuuuuur � u , M M � 2b 4; 2b 4;0 � ��1 � ur uu r a 1 � �� � u , u 2c 2c a a � �� � � �� b Ta có d1 , d trùng �ur uuuuuur r �� 2b � � � u , M M � � 1 c2 � �� � �M �d (1) Cách 2: Lấy M 0;1;0 �d1 N 2; 1; �d1 Khi d1 , d trùng � �N �d (2) at t 1 � � �a � � (1) � � t �� a 1 �� * bc � � � b ct bc � � t 1 �2 at � a 1 � � � (2) � �1 t � � a 1 �� 2* bc � �4 b ct � bc � � Từ (*) (2*) suy a ; b c Câu 32 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đương thẳng d1 : �x bt � d : �y ct Khi để d1 , d song song điều kiện a, b c là? �z 2t � a � ; b c 6 A B a ; b c 6 C a �0 ; b c D a ; b c Lời giải Chọn A x y a z 1 1 ur uu r Ta có u1 1;3;1 u2 b; c; 2 Để d1 / / d thì: ur uu r b2 � b c 2 2 � � +) Điều kiện cần: u1 , u2 phương � c 6 1 � +) Điều kiện đủ: ur uuuuuur uuuuuur � �M 1; a;1 �d1 � a;0; a u � M 1M 0; a;0 � � Cách 1: Ta có � , M 1M � � M 1;0;1 � d � 2 ur uuuuuur r � u , M M � Để d1 / / d � �1 � ۹ a Vậy a �0 ; b c 6 1 a 1 Cách 2: Chọn M 1;0;1 �d Để d1 / / d M �d1 � vơ nghiệm a �0 1 Vậy a �0 ; b c 6 x y 1 z Câu 33 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đương thẳng d1 : 2 �x 3t � d : �y t Khi giá trị a để d1 , d cắt nhau? �z at � A a 1 B a C a 2 D a Lời giải Chọn B ur uu r ur uu r �� � � u , u 3a 1; 2a 3; 7 u 2;3;1 u 3; 1; a �1 �2 ��1 � � �uuuuuur� Cách 1: Ta có � � �M 0;1;0 �d1 �M 1;3; �d M M 1; 2; � �1 ur uu r uuuuuur �� u1 , u2 � M M 3a 2(2a 3) 7.2 7a � � ur uu r uuuuuur � u , u M 1M � a � a Ta có d1 , d cắt � � � 2� ur uuuuuur uu r � u , M M u Chú ý: Ở toán ta cho điều kiện � 1 � �2 0 �x 2t ' � Cách 2: Viết lại d1 : �y 3t ' Ta có d1 , d cắt hệ sau có nghiệm t t ' : �z t ' � �2t ' 3t (1) t ' 1 � � (1),(2) thay (3) 3t ' t (2) ��� �� ��� � a � t � � t ' at (3) � Câu 34 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đương thẳng d1 : �x a 3t � d : �y t Khi giá để d1 , d chéo điều kiện a �z t � A a 13 B a C a �13 Lời giải Chọn C ur uu r ur uu r � � � � u , u u 2;3; u 3; 1;1 �1 �2 � 2� � 2; 5; 11 � �� Ta có � � uuuuuur �M 2;0; 1 �d1 �M a;0;1 �d M M a 2;0; � �1 x y z 1 1 D a �9 ur uuuuuur uu r � u , M M u Để d1 , d chéo � �1 � 2(a 2) 11.2 2a 26 �0 ۹ a 13 Câu 35 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đương thẳng d1 : x y 1 z m 3 �x t � d : �y 3t Khi giá trị m để d1 , d chéo nhau? �z 1 2t � A m B m �7 C m 17 D m �17 Lời giải Chọn D ur uu r � � uu r uuuuuur u 1; m ; u �1 �2 1;3; 2 uuuuuur � u M 1M 1;1;1 � � Ta có � � �2 , M 1M � 5; 1; 4 M 0;1; � d M 1; 2; � d �1 � 2 uu r uuuuuur ur u2 , M M � u1 5.1 ( 1).m ( 4).( 3) �0 ۹ m 17 Để d1 , d chéo � � � �x t � Câu 36 [2H3-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , góc tạo đường thẳng d1 : �y 3 t trục �z � hoành A 30� B 45� C 60� Lời giải D 90� Chọn B uu r r Ta có ud 1;1;0 i 1;0;0 vecto đơn vị trục hoành Gọi góc tạo đường thẳng d1 uu rr ud , i uu rr 1.1 1.0 0.0 r r 2 trục hoành Khi đó: cos cos ud , i uu � 45� 2 ud , i Câu 37 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 3x y z Khi góc tạo hai mặt phẳng A 30� B 45� C 60� Lời giải : x y z và D 90� Chọn A uur uur uur � n u u r u u r n 2; 1;1 2.3 (1).(4) 1.5 n � � cos ( ), ( ) cos n , n uur uur Ta có �uur 2 2 2 n n n 3; 4;5 2 1 1 � � ( ), ( ) 30� Câu 38 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi góc tạo đường thẳng x 1 y z mặt phẳng : x y z Khi khẳng định sau đúng? 1 5 A cos B cos C sin D sin 6 6 Lời giải Chọn A uur uu r uu r � n ud ud 2; 1;1 2.1 (1).(1) 1.2 � � sin uur uu r Ta có �uur 2 2 n u n 1; 1; 2 � d d: Câu 39 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;0 , B 1; 2;3 Khi độ dài đoạn thẳng AB bao nhiêu? A AB 10 B AB 2 C AB 26 Lời giải D AB 34 Chọn D Ta có AB (1 (2)) (2 2) (3 0) 34 Câu 40 [2H3-1] ( Đề minh họa – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z A d điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d từ A đến P 5 B d C d D d 29 29 Lời giải Chọn C Ta có d A,( P) 3.1 4.(2) 2.3 32 42 22 29 Câu 41 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x y 1 z 1 mặt phẳng P : x y z Khoảng cách P bao nhiêu? A B C D 3 Lời giải Chọn B 2.0 1 2.1 2 Chọn M 0; 1;1 � Khi d , P d M , P 22 1 22 Chú ý: Khi câu hỏi tính khoảng cách từ đường thẳng tới P đề ln cho // P nên ta khơng cần kiểm tra điều phương án đưa tồn khoảng cách ( khác ) nên chắn // P Câu 42 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song P : x y z 13 mặt phẳng Q : x y z phẳng P Q bao nhiêu? A h C h Lời giải B h Khoảng cách h hai mặt D h 14 Chọn D Cách 1: Chọn M 13;0;0 � P , h d P , Q d M , Q Cách 2: Ta có h d P , Q 13 1 12 2 2 2 13 2.0 2.0 12 2 2 2 14 14 Chú ý: Ở cách ta sử dụng công thức sau: Nếu P : ax by cz d Q : ax by cz e h d P , Q d e a b2 c Câu 43 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;5; 1 đường thẳng x y 1 z Khi khoảng cách h từ điểm M đến đường thẳng bao nhiêu? 3 A h B h C h 17 D h 26 Lời giải Chọn A uu r Cách 1: Ta có u 1; 2; 3 Gọi H hình chiếu vng góc M suy uuuur H 2 t;1 2t; 3t � � MH 3 t ; 4 2t ;1 3t uuuur r Vì MH u � 3 t 4 2t 3t � t � H 1;3; 3 : Khi h d M , MH 22 22 22 uur uuuu r uu r uuuu r � 10;8; Khi u , MN Cách 2: Ta có u 1; 2; 3 N 2;1;0 � � MN 3; 4;1 � � � � uu r uuuu r � � 10 82 22 u , MN � � h d M , 2 uu r 2 � � u �� Cách 3: H � � H 2 t ;1 2t ; 3t � MH t 3 3t 1 14t 28t 26 14 t 1 12 �12 2 2 Khi h d M , MH 12 �x 4t � Câu 44 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 : �y t �z 3 t � 2 : A x y 1 z Khoảng cách hai đường thẳng 1 bao nhiêu? 1 B C D Lời giải Chọn ur C uu r Do u1 4; 1;1 phương với u2 4;1; 1 phương án cho kết khác suy 1 , song song với uu r uuuu r uuuu r �M 1; 2; 3 �1 � � � 0; 9; 9 � u , MN MN 3; 3;3 Ta có � , suy �2 � �N 2; 1;0 � uu r uuuu r � � 02 9 9 u , MN � � 3 uu r Khi d 1 , d M , 2 � � u �� Câu 45 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách h hai đường thẳng x y z 1 x 1 y z 1 : bao nhiêu? 1 1 1 2 2 A h B h C h D h 3 Lời giải Chọn B ur uu r Do u1 2; 1; 1 không phương với u2 3; 1; 2 kết có tồn h suy 1 , 1 : chéo ur uu r � � � M 0; 4;1 � � M 1; 2; � u , u �1 � ��1 � � 1;1;1 r Ta có �ur �uu , suy �uuuuuur u1 2; 1; 1 u2 3; 1; 2 � � � M M 1; 2; �1 ur uu r uuuuuur � u1 , u2 � M 1M 1.1 2 2 � � Khi h d 1 , ur uu r 2 � � u , u �1 � Câu 46 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;3 , B 2; 1;1 , C 1;1;0 , D 1; 2; 1 Khoảng cách hai đường thẳng AB CD bao nhiêu? 10 A B C D 11 11 11 11 Lời giải Chọn C uuu r uuur uuu r uuur uuur � AB Ta có AB 1;1; 2 , CD 2;1; 1 , AC 2;3; 3 , suy � � , CD � 1; 3; 1 Suy uuu r uuur uuur � � AB AC 2 3.3 3 � , CD � d AB, CD uuu r uuur 2 � � 11 AB , CD � � Câu 47 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0;1;1 , B 1; 2;0 , C 2;1; 1 Diện tích tam giác ABC bao nhiêu? A 22 B 22 C 22 D 11 Lời giải Chọn A uuur � �AB 1; 3; 1 uuu r uuur uuu r uuur 6 u u u r Ta có � � � AB, AC � AB, AC � 22 � 6; 4; 6 � S ABC � � �AC 2;0; 2 � Câu 48 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 0; 1;1 , B 2;1;1 , C 1;0;0 , D 1;1;1 Thể tích V tứ diện ABCD bao nhiêu? 1 A V B V C V D V Lời giải Chọn D uuu r uuur uuur Ta có AB 2; 2;0 , AC 1;1; 1 , AD 1; 2;0 uuu r uuur uuu r uuur uuur � 2;2;0 � V VABCD � AB , AC AB , AC � AD 2.1 2.2 Suy � � � � 6� B C D có A 1;0; , Câu 49 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A���� B 1;1; 1 , D 0;1;1 , A� 2; 1;0 Thể tích V khối hình hộp ABCD.A���� B C D A V B V C V D V Lời giải Chọn C uuur uuur uuur 3; 1; 2 Ta có AD 2;1; 3 , AD 1;1; 1 , AA� uuu r uuur uuu r uuur uuur � 2; 1;1 � V VABCD A���� � � AB , AD AB AA� 2.3 1 2 Suy � BCD � � � , AD � Câu 50 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCD có S 1;3; 1 , A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; Độ dài đường cao hình chóp S ABCD A 21 B 21 C 13 D 21 Lời giải Chọn D x y z � 4x y z Cách 1: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ABC : 2 4.1 2.3 21 Khi đường cao hình chóp S ABCD : h d S , ABC 2 21 1 uur uur uuu r uuu r uuur Cách 2: Ta có SA 0; 3;1 , SB 1; 5;1 , SC 1;3; 5 AB 1; 2;0 , AC 1;0; r uur uur uur uur �uuu �� � 2; 1; 3 � SA , SB SC SA , SB 2.1 1.3 5 � � 3V 21 �� � � h S ABC uuu Suy �uuu r uuur r u u u r 2 1� S ABC � � 8; 4; 2 AB , AC � � AB, AC � � �� 2� ... uuur ur � � B'BII�là hình bình hành � BB ' II' � �2 y � �y � B 1; 2; � z 1 � � �z Chú ý: Tất mặt hình hộp hình bình hành r r Câu 14 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz... � 6� B C D có A 1;0; , Câu 49 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A���� B 1;1; 1 , D 0;1;1 , A� 2; 1;0 Thể tích V khối hình hộp ABCD.A���� B C D A... � BCD � � � , AD � Câu 50 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCD có S 1;3; 1 , A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; Độ dài đường cao hình chóp S ABCD A