50 câu TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG HÌNH GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN

50 CÂU TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG HÌNH GIẢI TÍCH KHƠNG GIAN Câu [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A  1;  1;3 , B  1; 2;1 , C  3;5;   Khi tọa độ trọng tâm G tam giác ABC �3 �  ;3;0 � A G � B G  3;6;0  C G  1; 2;0  �2 � Lời giải Chọn C �   1   3   1 �xG  � �  1    � G 1; 2;0   Ta có �yG  � �    4  0 �zG  � �1 �  ; ;0 � D G � �3 � Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A  2;1;  1 , B  2;0;1 , C  1;  3;  uuur uuur Giá trị tích vơ hướng AB AC A 22 B 14 C 10 D 22 Lời giải Chọn D uuur � uuur uuur �AB   4; 1;  � AB AC  22 �uuur �AC   3; 4;3 r r Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a   1; m;   , b   4;  2;3 r r Để a  b giá trị tham số thực m bao nhiêu? A m  B m  C m  1 D m  2 Lời giải Chọn C r r rr a  b � a.b  �  2m   � m  1 r r Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a   2;  3;1 b véctơ phương r r rr với a thỏa mãn a.b  28 Khi b bao nhiêu? r r r r A b  14 B b  C b  14 D b  14 Lời giải Chọn A r r r r rr Ta có b véctơ phương với a � b  ka   2k ; 3k ; k  suy a.b  4k  9k  k  28 � k  2 r r 2 Suy b   4;6;   � b     14 Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A  0;  1;1 , B  2;1;  1 , C  1;3;  Biết ABCD hình bình hành, tạo độ điểm D 2� � 1;1; � A D  1;  3;   B D � C D  1;3;  3� � Lời giải Chọn D uuur uuur Gọi tọa độ điểm D  x; y; z  � AD   x; y  1; z  1 Ta có BC   1; 2;3  D D  1;1;  �x  �x  uuur uuur � � ABCD hình bình hành � AD  BC � �y   � �y  � D  1;1;  �z   �z  � � Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1; 2;  3 , B  1;0;  , C  x; y;   thẳng hàng Khi tổng x  y bao nhiêu? 11 11 A x  y  B x  y  17 C x  y  D x  y   5 Lời giải Chọn A uuur � �AB   2; 2;5  Ta có �uuur �AC   x  1; y  2;1 x 1 y    � x   ; y  � x  y  Khi A, B, C thẳng hàng � 2 5 Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M  1;  2;5  Khi tọa độ hình chiếu vng góc M ' M mặt phẳng  Oxy  A M '  0;0;5  B M '  1;  2;0  C M '  1;0;5  Lời giải D M '  0;  2;5  Chọn B Ta có M  1;  2;5  , suy hình chiếu vng góc M mặt phẳng  Oxy  M '  1;  2;0  Chú ý: Hình chiếu vng góc M  x0 ; y0 ; z0  mặt phẳng  Oxy  ,  Oyz  ,  Oxz  điểm M  x0 ; y0 ;0  , M  0; y0 ; z0  , M  x0 ;0; z0  Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;  1;3 Khi tọa độ hình chiếu vng góc M ' M mặt phẳng Ox A M '  0;0;3 B M '  0;  1;0  C M '  4;0;0  D M '  2;0;0  Lời giải Chọn D Ta có M  2;  1;3 , suy hình chiếu vng góc M mặt phẳng Ox M '  2;0;0  Chú ý: Hình chiếu vng góc M  x0 ; y0 ; z0  trục Ox, Oy, Oz điểm M  x0 ;0;0  , M  0; y0 ;0  , M  0;0; z0  r r r r Câu [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a , b  120�và a  3, b  Khi r r a  b có giá trị bao nhiêu? r r r r r r r r A a  b  13 B a  b  37 C a  b  D a  b    Lời giải Chọn B r r2 r r Ta có a  b  a  b r r � a  b  37   r rr r r2 r2 r r r r  a  2ab  b  a  b  a b cos a , b  37   uuu r r r r Câu 10 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA  3i  j  2k B  m; m  1;   Tìm tất giá trị m để độ dài đoạn AB  ? A m  B m  C m  1 D m  m  Lời giải Chọn D uuu r r r r Ta có OA  3i  j  2k � A  3;1; 2  m 1 � 2 2 Khi AB  �  m  3   m     � 2m  10m   � � m4 � Câu 11 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  2;9; 1 , B  0; 4;1 , C  m; 2m  5;1 Biết m  m0 giá trị để tam giác ABC vuông C Khi giá trị m0 gần giá trị giá trị sau? A B 3 C D Lời giải Chọn A uuur � �AC  m  2; 2m  5;  Ta có �uuur Do tam giác ABC vuông C �BC  m; 2m  1;0  uuur uuur � AC.BC  �  m   m   2m    2m  1  2.0  � m  2m   � m  1  m0 Trong phương án m0  1 gần Câu 12 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' biết A  1; 1;0  , B '  2;1;3 , C '  1; 2;  , D '  2;3;  Khi tọa độ điểm B là? A B  1; 2;3 B B  2; 2;0  C B  2; 2;0  Lời giải D B  4; 2;6  Chọn C uuuuu r uuuuur Gọi A '  x; y; z  � B ' A '  x  2; y  1; z  3 Ta có C ' D '  1;1;0  A ' B ' C ' D ' hình bình hành �x   1 �x  uuuuu r uuuuur uuuur � � � B ' A '  C ' D ' � �y   � �y  � A '  1; 2;3  � A ' A  0; 3; 3  �z   �z  � � uuuur Gọi B  a; b; c  � B ' B  a  2; b  1; c  3 a2  a2 � � uuuur uuuur � � b   3 � � b  2 � B  2; 2;0  ABB ' A ' hình bình hành � B ' B  A ' A � � � � c   3 � c0 � Câu 13 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' biết A  2; 1;  , B '  1; 2;1 , C  2;3;  , D '  3;0;1 Khi tọa độ điểm B là? A B  1; 2;  B B  1; 2; 2  C B  2; 2;1 Lời giải Chọn A Gọi I ; I �lần lượt tâm hình bình hành ABCD , A���� BCD Khi I trung điểm AC � I  0;1;2  uur D � I�  2;1;1 � II �  2;0; 1 I �là trung điểm B�� uuur    x;  y;1  z  Gọi B  x; y; z  � BB� D B  2; 1;  B� C� I� A� D� C B A I D 1 x  � �x  1 uuur ur � � B'BII�là hình bình hành � BB '  II' � �2  y  � �y  � B  1; 2;  �  z  1 � � �z  Chú ý: Tất mặt hình hộp hình bình hành r r Câu 14 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a   1; 1;0  , b   2;1; 1 , r r r r c   m;0; 2m  1 Khi để ba vectơ a, b, c đồng phẳng giá trị tham số thực m bao nhiêu? A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C r r r r r �  1;1;3 � � � a , b a c  m  Ta có � � � �, b � r r r r r r � a c  � m   � m  Khi ba vectơ a, b, c đồng phẳng � � �, b � r r Câu 15 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a   1; 2;  , b   x0 ; y0 ; z0  r r r phương với vectơ a Biết vectơ b tạo với tia Oy góc nhọn b  21 Khi tổng x0  y0  z0 bao nhiêu? A x0  y0  z0  B x0  y0  z0  3 C x0  y0  z0  D x0  y0  z0  6 Lời giải Chọn r rB Do a, b phương r r r � b  ka   k ; 2k ; 4k  � b  21 � k  4k  16k  21 � k  � k  �1   r Mặt khác b tạo với tia Oy góc nhọn � r r rr   cos b, j  � b j  � 2k  � k  �� � k  1   �x0  1 r � � b   1; 2; 4  � �y0  � x0  y0  z0  3 �z  4 �0 Câu 16 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1; 1;0  , B  2;1;1 , C  1;0; 1 , D  m; m  3;1 Tìm tất giá trị thực m để ABCD tứ diện A m � B m � C m �� D m �3 Lời giải Chọn A uuur �AC   1; 2;1 � uuu r uuur �uuur � �� AB �AC   2;1; 1 � , AC �  3; 1;5  Ta có �uuur �AD   m  1; m  2;1 uuu r uuur uuur � �� AB AD  4m  10 � , AC � uuu r uuur uuur � AB AD �۹ m Để ABCD tứ diện � � , AC � Câu 17 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng sau cắt nhau? A  1  : x  y  z    1  : x  y  z   B    : x  y  z      : x  y  z   C    : x  y  z    3  : x  y  z   D    : x  y  z      : x  y  z   Lời giải Chọn C 2  � �  1  / /  1  Thử A: ta có  4 6 1 2  B: ta có  Thử     2  3 6 3 Thử C: ta có  � �    ,  3  cắt 6 Câu 18 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : mx  y  z   mặt phẳng  Q  : x  ny  z   Nếu  P  / /  Q  giá trị m, n 1 A m  2 n  B m  n  2 C m  n   D m  n  4 2 Lời giải Chọn B m2 � m 8  2� � Ta có  P  / /  Q  �  m  2 n 4 � x y  z 1  Câu 19 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  1 �x   t � d : �y   2t Vị trí tương đối d1 d �z  t � A Song song B Trùng C Cắt Lời giải D Chéo Chọn D ur uu r ur uu r � � � � u , u u   1;3; u   1; 2;1   �1  �2  � 2� �  1; 1;1 � �� Ta có � � uuuuuur �M  0; 2;1 �d1 � �M  1; 2;0  �d �M 1M   1; 4; 1 ur uu r uuuuuur �� u1 , u2 � M 1M  6 �0 � d1 , d chéo � � Câu 20 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 1 y  z   1 �x  at � d : �y   3t Khi giá trị a b để d1 d song song �z   bt � a  b  9 A B Không tồn a b C a  b  D a  6 b  Lời giải Chọn D ur uu r Ta có u1   2; 1;3 u2   a;3; b  Để d1 //d thì: ur uu r �a  6 a b  �� +) Điều kiện cần: u1 , u2 phương �  b9 1 � +) Điều kiện đủ: Cách 1: ur uuuuuur r � �M   1; 2;1 �d1 uuuuuur �  10; 5;5  �0 � d1 //d (thỏa mãn) � M 1M   1;3;1 � � u , M M Có � 1 � � �M  0;1;  �d Suy a  6 b  d1 //d  6t �x  6t � a  6 � � � thay M  1; 2;0  �d1 � d : �y   3t ������ � �2   3t (Vô nghiệm) � M �d � d1 / / d Cách 2: � b9 � �z   9t �   9t � � Suy a  6 b  d1 / / d Câu 21 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d1 : x 1 y  z   a b x y 1 z    Khi giá trị b để d1 , d song song? 2 A a  2 b  8 B Không tồn a, b C a  b  D a  2 b  Lời Giải: Chọn B ur uur Ta có u1  (a; b; 4) u2  (1; 4; 2) Để d1 //d thì: a d2 : ur uu r a  2 � a b  2 � � +, Điều kiện cần: u1 , u2 phương �   b  8 2 � +, Điều kiện đủ: uuuuuur uu r uuuuuur r �M (1;3;0) �d1 � (0;0; 0) d1 d M� M �( 1; 4; 2) � u , M M Cách 1: Ta có � 1 2 � � �M (0; 1; 2) �d Suy không tồn a, b a  2 � x 1 y  z  1  � d1 :   Thay M (0; 1; 2) �d �   (luôn đúng) Cách 2: Với � b  8 2 8 2 8 � �M� d1 d1 d Suy tồn a, b Câu 22 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , vị trí tương đối đường thẳng x 1 y z    với mặt phẳng sau song song? 1 A (1 ) : x  y  z   B ( ) : x  y  z   C ( ) : x  y  z   D ( ) : x  y z   Lời Giải: Chọn C uur Ta có M (1;0; 2) � u  (2; 1;1) ur uurur +) Với (1 ) : x  y  z   � n1  (1; 2;1) � u n1  �0 �  cắt (1 ) � Loại A uuruu r uu r � u n2  �  �( ) � Loại +) Với ( ) : x  y  z   � n2  (3;5; 1) � � B �M (1;0; 2) �( ) uu r uu r uu r � u n3  � �  / /( ) � Đáp án C +) Với ( ) : x  y  z   � n3  (2;3; 1) � � �M (1;0; 2) �( ) x y 3 z   Câu 23 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  :  cắt mặt 1 phẳng ( P) : x  y  z   điểm M Khi tọa độ điểm M là? A M (0;3; 2) B M (2; 2;1) C M (1; 2; 6) D M (4;1; 4) Lời Giải: : Chọn B M �(P) � 2t  2(3  t)   t   � t  � M(2; 2;1) Do M � � M (2 t;3  t; 2  t) ��� x y  z 1   Câu 24 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : mặt 2 phẳng ( P ) :11x  my  nz  16  Biết  �( P ) Khi m, n có giá trị bao nhiêu? A m  6; n  4 B m  4; n  C m  10; n  D m  4; n  10 Lời Giải: Chọn C Cách 1: Lấy M (0; 2; 1) � N ( 2;3; 2) � 2m  n  16  m  10 �M �(P) � � �� �� Vì  �(P) � � 22  3m  2n  16  n4 �N �(P) � � Cách 2: Lấy M (0; 2; 1) � (P) � 2m  n  16 m  10 � � �Mr � uuu r �� �� Khi  �(P) � �uu 22  m  3n  n4 u n(P)  � � � �x   t � Câu 25 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : �y  m  2t mặt phẳng �z  nt � ( P) : x  y  z   Biết  �( P ) , m  n có giá trị bao nhiêu? A m  n  B m  n  C m  n  1 D m  n  3 Lời Giải: Chọn A Cách 1: Lấy M (1; m;0) � N (0; m 2;  n) � 1 m   m 1 �M �(P) � � �� �� � m  n  � Đáp án A Vì  �(P) � � m   ( n)   �N �(P) � �n  1 Cách 2: Lấy M (1; m;0) � (P) � 1 m   m 1 � � �Mr � uuu r �� �� � m  n  � Đáp án A Khi  �(P) � �uu 1.1  (2).1  n (1)  n  1 u n(P)  � � � Oxy , Câu 26 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu (S) : x  y  z  x  y  z   Hỏi mặt phẳng sau, đâu mặt phẳng không cắt mặt cầu? A (1 ) : x  y  z   C ( ) : x  y  z   B ( ) : x  y  z  12  D ( ) : x  y  z   Lời Giải: Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;1) bán kính R   2.(2)  2.1     R � (1 ) cắt (S) Thử A Ta có d ( I , (1 ))  12  (2)  22 2.1  2.(2)   12 Thử B Ta có d (I, ( ))  Thử C Ta có d ( I , ( ))  (S) 12  (2)  22   R � ( ) tiếp xúc với (S) 2.1  (2)  2.1  12  (2)2  22  10   R � ( ) không cắt Câu 27 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (2; 3;0) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  y  z   Khi phương trình mặt cầu ( S ) là? A ( x  2)  ( y  3)  z  B ( x  2)  ( y  3)  z  C ( x  2)  ( y  3)  z  D ( x  2)  ( y  3)  z  Lời Giải: Chọn A 2.2  (3)  2.0   Ta có ( P ) tiếp xúc với ( S ) � R  d ( I , ( P))  22  (1)  2 Suy ( S ) : ( x  2)  ( y  3)  z  Câu 28 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt cầu ( S ) : x  ( y  2)  ( z  1)2  169 cắt mặt phẳng ( P ) : x  y  z  10  theo giao tuyến đường trịn bán kính r Khi giá trị r bao nhiêu? A r  12 B r  C D r  Lời Giải: Chọn A Mặt cầu (S) có tâm I (0; 2; 1) bán kính R  13 Gọi I ' tâm đường trịn đường kính r ( I ' hình chiếu vng góc I (P) ) 2.0  2.2  (1)  10  Khi r  R  II '2  132  52  12 � Suy ra: II '  d (I, (P))  2 2  1 Câu 29 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt cầu ( S ) : ( x  2)  ( y  1)  z  mặt phẳng ( ) : x  y  z  m  Xét mệnh đề sau: I) ( ) cắt (S) theo đường tronfkhi cbgir 10  m  II) ( ) tiếp xúc với (S) m  10 m  III) ( ) không cắt (S) m  10 m  Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? A B C Lời Giải: Chọn D Mặt cầu (S) có tâm I (2; 1;0) bán kính R  Ta có d (I, ( ))  +) ( ) cắt (S) theo đường tròn � d (I, ( ))  R � D 22m 12  22  22  m4 m4  � 10  m  � I m4  � m  10 m  � II m4 +) ( ) không cắt (S) � d(I, ( ))  R �  � m  10 m  � III Suy có mệnh đề � đáp án D Oxy , Câu 30 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt +) ( ) tiếp xúc với (S) � d (I, ( ))  R � cầu (S) : x  y  z  x  y  z  14  Đường thẳng  qua tâm I mặt cầu (S) vng ghóc với mặt phẳng ( P) : x  y  z   Biết  cắt (S) điểm phân biệt A, B Đặt 2 x0  x A  xB (với x A, xB hồnh độ A B ) Khi x0 bao nhiêu? A B C D Lời Giải: Chọn D �x   t uu r uuu r � Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;0) Do   (P) � u  n(P)  (1; 3; 3) �  : �y   3t (*) �z  3t � Thay (*) vào phương trình mặt cầu ta được: (1  t)  (2  t)  (3 t)  2(1  t)  4(2  t)  14  �x    �x A  � 19t  19 � t  �1 � �A � x0  x A  xB  � �xB    �xB  Câu 31 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đương thẳng d1 : x y 1 z   2 4 �x   at � d : �y  t Khi giá trị a, b c để d1 , d trùng nhau? �z  b  ct � A a  ; b  2 c  B a  1 ; b  c  C a  ; b  c  D a  1 ; b  2 c  2 Lời giải Chọn C ur uu r � � uuuuuur u   2; 2;  u   �1 �2   a; 1; c  � M 1M   1; 1; b  Cách 1: Ta có � ;� �M   0;1;0  �d1 �M   1;0; b  �d ur uu r �� u1 , u2 � �� �  2c  4; 2c  4a;  2a  � �ur uuuuuur � u , M M � 2b  4; 2b  4;0  � ��1 �  ur uu r a 1 � �� � u , u 2c   2c  a   a  � �� � � �� b  Ta có d1 , d trùng �ur uuuuuur r �� 2b   � � � u , M M � � 1 c2 � �� � �M �d (1) Cách 2: Lấy M  0;1;0  �d1 N  2; 1;  �d1 Khi d1 , d trùng � �N �d (2)   at t  1 � � �a  � � (1) � �  t �� a 1 ��  * bc  � � �  b  ct bc  � � t 1 �2   at � a 1 � � � (2) � �1  t � � a 1 ��  2* bc  � �4  b  ct � bc  � � Từ (*) (2*) suy a  ; b  c  Câu 32 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đương thẳng d1 : �x   bt � d : �y  ct Khi để d1 , d song song điều kiện a, b c là? �z   2t � a � ; b  c  6 A B a  ; b  c  6 C a �0 ; b  c  D a  ; b  c  Lời giải Chọn A x y  a z 1   1 ur uu r Ta có u1   1;3;1 u2   b; c; 2  Để d1 / / d thì: ur uu r b2 � b c 2    2 � � +) Điều kiện cần: u1 , u2 phương � c  6 1 � +) Điều kiện đủ: ur uuuuuur uuuuuur � �M  1; a;1 �d1 �  a;0; a  u � M 1M   0; a;0  � � Cách 1: Ta có � , M 1M � � M 1;0;1 � d  � 2 ur uuuuuur r � u , M M � Để d1 / / d � �1 � ۹ a Vậy a �0 ; b  c  6 1  a 1   Cách 2: Chọn M  1;0;1 �d Để d1 / / d M �d1 � vơ nghiệm a �0 1 Vậy a �0 ; b  c  6 x y 1 z   Câu 33 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đương thẳng d1 : 2 �x   3t � d : �y   t Khi giá trị a để d1 , d cắt nhau? �z   at � A a  1 B a  C a  2 D a  Lời giải Chọn B ur uu r ur uu r �� � � u , u   3a  1; 2a  3; 7  u   2;3;1 u  3;  1; a     �1 �2 ��1 � � �uuuuuur� Cách 1: Ta có � � �M  0;1;0  �d1 �M  1;3;  �d M M  1; 2; �   �1 ur uu r uuuuuur �� u1 , u2 � M M  3a   2(2a  3)  7.2  7a  � � ur uu r uuuuuur � u , u M 1M  � a   � a  Ta có d1 , d cắt � � � 2� ur uuuuuur uu r � u , M M u Chú ý: Ở toán ta cho điều kiện � 1 � �2 0 �x  2t ' � Cách 2: Viết lại d1 : �y   3t ' Ta có d1 , d cắt hệ sau có nghiệm t t ' : �z  t ' � �2t '   3t (1) t ' 1 � � (1),(2) thay (3)  3t '   t (2) ��� �� ��� � a  � t   � � t '   at (3) � Câu 34 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đương thẳng d1 : �x  a  3t � d : �y  t Khi giá để d1 , d chéo điều kiện a �z   t � A a  13 B a  C a �13 Lời giải Chọn C ur uu r ur uu r � � � � u , u u  2;3;  u  3;  1;1   �1  �2  � 2� �  2; 5; 11 � �� Ta có � � uuuuuur �M  2;0; 1 �d1 �M  a;0;1 �d M M  a  2;0; �   �1 x  y z 1   1 D a �9 ur uuuuuur uu r � u , M M u Để d1 , d chéo � �1 �  2(a  2)   11.2  2a  26 �0 ۹ a 13 Câu 35 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đương thẳng d1 : x y 1 z    m 3 �x   t � d : �y   3t Khi giá trị m để d1 , d chéo nhau? �z  1  2t � A m  B m �7 C m  17 D m �17 Lời giải Chọn D ur uu r � � uu r uuuuuur u  1; m ;  u   �1 �2   1;3; 2  uuuuuur � u M 1M   1;1;1 � � Ta có � � �2 , M 1M �  5; 1; 4  M 0;1;  � d M 1; 2;  � d     �1 � 2 uu r uuuuuur ur u2 , M M � u1  5.1  ( 1).m  ( 4).( 3) �0 ۹ m 17 Để d1 , d chéo � � � �x   t � Câu 36 [2H3-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , góc tạo đường thẳng d1 : �y  3  t trục �z  � hoành A 30� B 45� C 60� Lời giải D 90� Chọn B uu r r Ta có ud   1;1;0  i   1;0;0  vecto đơn vị trục hoành Gọi  góc tạo đường thẳng d1 uu rr ud , i uu rr 1.1  1.0  0.0  r r  2 trục hoành Khi đó: cos   cos ud , i  uu �   45� 2 ud , i     Câu 37 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : 3x  y  z  Khi góc tạo hai mặt phẳng    A 30� B 45� C 60� Lời giải    : x  y  z   và    D 90� Chọn A uur uur uur � n u u r u u r n  2;  1;1   2.3  (1).(4)  1.5  n � � cos  ( ), (  )   cos n , n  uur uur  Ta có �uur  2 2 2 n n n   3; 4;5  2 1 1   �   �  ( ), (  )   30� Câu 38 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  góc tạo đường thẳng x 1 y z    mặt phẳng    : x  y  z   Khi khẳng định sau đúng? 1 5 A cos   B cos   C sin   D sin   6 6 Lời giải Chọn A uur uu r uu r � n ud ud   2; 1;1 2.1  (1).(1)  1.2 � � sin   uur uu r   Ta có �uur 2 2 n u n  1;  1; 2       �  d d: Câu 39 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 2;0  , B  1; 2;3 Khi độ dài đoạn thẳng AB bao nhiêu? A AB  10 B AB  2 C AB  26 Lời giải D AB  34 Chọn D Ta có AB  (1  (2))  (2  2)  (3  0)  34 Câu 40 [2H3-1] ( Đề minh họa – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   A d  điểm A  1; 2;3 Tính khoảng cách d từ A đến  P  5 B d  C d  D d  29 29 Lời giải Chọn C Ta có d  A,( P)   3.1  4.(2)  2.3  32  42  22 29  Câu 41 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x y 1 z 1   mặt phẳng  P  : x  y  z   Khoảng cách   P  bao nhiêu? A B C D 3 Lời giải Chọn B 2.0   1  2.1  2 Chọn M  0; 1;1 � Khi d  ,  P    d  M ,  P    22   1  22 Chú ý: Khi câu hỏi tính khoảng cách từ đường thẳng  tới  P  đề ln cho  //  P  nên ta khơng cần kiểm tra điều phương án đưa tồn khoảng cách ( khác ) nên chắn  //  P  Câu 42 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song  P  : x  y  z  13  mặt phẳng  Q  : x  y  z   phẳng  P   Q  bao nhiêu? A h  C h  Lời giải B h  Khoảng cách h hai mặt D h  14 Chọn D Cách 1: Chọn M  13;0;0  � P  , h  d   P  ,  Q    d  M ,  Q    Cách 2: Ta có h  d   P  ,  Q    13   1 12   2    2  2  13  2.0  2.0  12   2    2  2  14 14 Chú ý: Ở cách ta sử dụng công thức sau: Nếu  P  : ax  by  cz  d   Q  : ax  by  cz  e  h  d   P  ,  Q    d e a  b2  c Câu 43 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1;5;  1 đường thẳng x  y 1 z   Khi khoảng cách h từ điểm M đến đường thẳng  bao nhiêu? 3 A h  B h  C h  17 D h  26 Lời giải Chọn A uu r Cách 1: Ta có u   1; 2; 3 Gọi H hình chiếu vng góc M  suy uuuur H  2  t;1  2t; 3t  � � MH  3  t ; 4  2t ;1  3t  uuuur r Vì MH u  � 3  t   4  2t     3t   � t  � H  1;3; 3  : Khi h  d  M ,    MH  22  22  22  uur uuuu r uu r uuuu r �  10;8;  Khi u , MN Cách 2: Ta có u   1; 2; 3 N  2;1;0  � � MN  3; 4;1 � �  � � uu r uuuu r � �  10   82  22 u , MN  � � h  d  M ,    2 uu r 2 � � u       �� Cách 3: H � � H  2  t ;1  2t ; 3t  � MH   t  3       3t  1  14t  28t  26  14  t  1  12 �12 2 2 Khi h  d  M ,    MH  12  �x   4t � Câu 44 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 : �y   t �z  3  t � 2 : A x  y 1 z   Khoảng cách hai đường thẳng 1  bao nhiêu? 1 B C D Lời giải Chọn ur C uu r Do u1   4; 1;1 phương với u2   4;1; 1 phương án cho kết khác suy 1 ,  song song với uu r uuuu r uuuu r �M  1; 2; 3 �1 � � �  0; 9; 9  � u , MN MN   3;  3;3 Ta có � , suy   �2 � �N  2; 1;0  � uu r uuuu r � � 02   9    9  u , MN � �  3 uu r Khi d  1 ,    d  M ,    2 � � u      �� Câu 45 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách h hai đường thẳng x y  z 1 x 1 y  z 1      : bao nhiêu? 1 1 1 2 2 A h  B h  C h  D h  3 Lời giải Chọn B ur uu r Do u1   2; 1; 1 không phương với u2   3; 1; 2  kết có tồn h suy 1 ,  1 : chéo ur uu r � � � M 0; 4;1 �  � M 1; 2;  �  u , u     �1 � ��1 � �  1;1;1 r Ta có �ur �uu , suy �uuuuuur u1   2; 1; 1 u2   3; 1; 2  � � � M M  1;  2;   �1  ur uu r uuuuuur � u1 , u2 � M 1M 1.1   2    2  � �   Khi h  d  1 ,    ur uu r 2 � � u , u   �1 � Câu 46 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  1;  2;3 , B  2; 1;1 , C  1;1;0  , D  1; 2; 1 Khoảng cách hai đường thẳng AB CD bao nhiêu? 10 A B C D 11 11 11 11 Lời giải Chọn C uuu r uuur uuu r uuur uuur � AB Ta có AB   1;1; 2  , CD   2;1; 1 , AC   2;3; 3  , suy � � , CD �  1; 3; 1 Suy uuu r uuur uuur � � AB AC  2   3.3   3 � , CD � d  AB, CD     uuu r uuur 2 � � 11 AB , CD   � � Câu 47 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  0;1;1 , B  1; 2;0  , C  2;1; 1 Diện tích tam giác ABC bao nhiêu? A 22 B 22 C 22 D 11 Lời giải Chọn A uuur � �AB   1; 3; 1 uuu r uuur uuu r uuur    6  u u u r Ta có � � � AB, AC � AB, AC �  22 �  6; 4; 6  � S ABC  � � �AC   2;0; 2  � Câu 48 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  0; 1;1 , B  2;1;1 , C  1;0;0  , D  1;1;1 Thể tích V tứ diện ABCD bao nhiêu? 1 A V  B V  C V  D V  Lời giải Chọn D uuu r uuur uuur Ta có AB   2; 2;0  , AC   1;1; 1 , AD   1; 2;0  uuu r uuur uuu r uuur uuur �  2;2;0  � V  VABCD  � AB , AC AB , AC � AD  2.1  2.2   Suy � � � � 6� B C D có A  1;0;  , Câu 49 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A���� B  1;1; 1 , D  0;1;1 , A�  2; 1;0  Thể tích V khối hình hộp ABCD.A���� B C D A V  B V  C V  D V  Lời giải Chọn C uuur uuur uuur   3; 1; 2  Ta có AD   2;1; 3 , AD   1;1; 1 , AA� uuu r uuur uuu r uuur uuur �  2; 1;1 � V  VABCD A���� � � AB , AD  AB AA� 2.3   1   2   Suy � BCD � � � , AD � Câu 50 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCD có S  1;3; 1 , A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  Độ dài đường cao hình chóp S ABCD A 21 B 21 C 13 D 21 Lời giải Chọn D x y z   � 4x  y  z   Cách 1: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn  ABC  :  2 4.1  2.3   21   Khi đường cao hình chóp S ABCD : h  d  S ,  ABC    2 21  1 uur uur uuu r uuu r uuur Cách 2: Ta có SA   0; 3;1 , SB   1; 5;1 , SC   1;3; 5  AB   1; 2;0  , AC   1;0;  r uur uur uur uur �uuu �� �  2; 1; 3 � SA , SB SC SA , SB 2.1  1.3   5  � � 3V 21 �� � � h  S ABC  uuu   Suy �uuu r uuur r u u u r 2 1� S ABC � �  8; 4; 2    AB , AC � � AB, AC � � �� 2� ... uuur ur � � B'BII�là hình bình hành � BB '  II' � �2  y  � �y  � B  1; 2;  �  z  1 � � �z  Chú ý: Tất mặt hình hộp hình bình hành r r Câu 14 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz... � 6� B C D có A  1;0;  , Câu 49 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A���� B  1;1; 1 , D  0;1;1 , A�  2; 1;0  Thể tích V khối hình hộp ABCD.A���� B C D A... � BCD � � � , AD � Câu 50 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCD có S  1;3; 1 , A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  Độ dài đường cao hình chóp S ABCD A