Do đó trục đối xứng Δ của phép đối xứng biến d thành d' chính là đường phân giác của góc tạo bởi d và d'... Từ đó suy ra F là phép đối xứng qua trục AC.[r]
(1)Giải SBT Toán 11 3: Phép đối xứng trục Bài 1.6 trang 18 Sách tập (SBT) Hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; -5), đường thẳng d có phương trình 3x+2y−6=0 đường trịn (C) có phương trình x2+y2−2x+4y−4=0 Tìm
ảnh M, d, (C) qua phép đối xứng qua trục Ox
Giải:
Gọi M′,d′ (C') theo thứ tự ảnh M, d (C) qua phép đối xứng qua trục Ox Khi M′=(3;5) Để tìm ta viết biểu thức tọa độ phép đối xứng qua trục
Thay (1) vào phương
trình đường thẳng d ta 3x′−2y′−6=0 Từ suy phương trình d' 3x−2y−6=0
Thay (1) vào phương trình (C) ta x′2+y′2−2x′+4y′−4=0 Từ suy ra
phương trình (C') (x−1)2+(y−2)2=9
Cũng nhận xét (C) có tâm I(1;−2), bán kính 3,từ suy tâm I' (C') có tọa độ (1; 2) phương trình (C') (x−1)2+(y−2)2=9
Bài 1.7 trang 18 Sách tập (SBT) Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x−5y+7=0 đường thẳng d’ có phương trình 5x−y−13=0 Tìm phép đối xứng trục biến d thành d’
Giải:
Dễ thấy d d' không song song với Do trục đối xứng Δ phép đối xứng biến d thành d' đường phân giác góc tạo d d' Từ suy Δ có phương trình:
Từ tìm hai phép đối xứng qua trục:
Δ1 có phương trình x+y−5=0, Δ2 có phương trình x−y−1=0
(2)Giải:
Cho hình vng ABCD Gọi F phép đối xứng trục d biến hình vng thành Lí luận tương tự, ta thấy A biến thành điểm A, B, C D
- Nếu A biến thành
nó C biến thành B biến thành D Từ suy F phép đối xứng qua trục AC
- Nếu A biến thành B d đường trung trực AB Khi C biến thành D
Các trường hợp khác lập luận tương tự Do hình vng ABCD có bốn trục đối xứng đường thẳng AC, BD đường trung trực AB BC
Bài 1.9 trang 18 Sách tập (SBT) Hình học 11
Cho hai đường thẳng c, d cắt hai điểm A, B khơng thuộc hai đường thẳng Hãy dựng điểm C c, điểm D d cho tứ giác ABCD hình thang cân nhận AB cạnh đáy (không cần biện luận)
Giải:
Ta thấy B, C theo thứ tự ảnh A, D qua phép đối
xứng qua
đường trung trực cạnh AB, từ suy cách dựng:
- Dựng đường
trung trực ∆ đoạn ab
- Dựng d' ảnh d qua phép đối xứng qua trục ∆
(3)- Dựng D ảnh C qua phép đối xứng qua trục ∆
Bài 1.10 trang 18 Sách tập (SBT) Hình học 11
Cho đường thẳng d hai điểm A, B không thuộc d nằm phía d Tìm d điểm M cho tổng khoảng cách từ đến A B bé
Giải:
Gọi B' ảnh B qua phép đối xứng qua trục d Khi với điểm M thuộc d
MA+MB=MA+MB′ nên MA+MB′ bé A,M,B′ thẳng hàng.⇔
Tức M=(AB′)∩d
