Đề thi học kỳ môn toán lớp 12 trường THPT Chu Văn An Hà Nội năm 2013-2014

Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC... Các trường hợp khác cho theo thang điểm.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 - 2014

Mơn: Tốn lớp 12 (Khối A)

Dành cho lớp A, Tốn, Lý, Hóa , Sinh học, Tin

Thời gian làm bài: 120 phút ,không kể thời gian phát đề

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số yx33x2m (1), với m tham số thực 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng

AB qua điểm M(1;3)

Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sau: 1 4x232x23x2

2 log (32 x1)3log (4 x1)6 3 3log 2( x5) Câu III (1,0 điểm)

Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm [ ;5 ] 6 6

 

 :

sin sin sin 9 x 2.6 x (m3)2 x  0

Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a,

60 

ABC Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy

1 Tính theo a thể tích khối chóp S.ACD

2 Gọi M N trung điểm cạnh AB CD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng CM SN

3 Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu V (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ) 2 ( log ) 2 ( log .

2  2   2 

 e  x e x x

y x

trên đoạn  0;3

- HẾT -

Họ tên thí sinh………Số báo danh………

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ – TỐN 12 (KHỐI A) – ĐỀ SỐ

Câu Ý Nội dung Điểm

I Cho hàm số yx33x2m (1), với m tham số thực 3,0 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = (2,0 điểm)

Khi m1: yx33x2 (C)  TXĐ: D = R

 Sự biến thiên

- Giới hạn: lim ; lim

xy  xy 

- y'3x26 , 'x y 0x0;x2

- BBT

x   y’ + – +

y



 – - Hàm số đồng biến khoảng (; 0)và (2;);

Hàm số nghịch biến (0;2)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại xCĐ 0;yCĐ  , cực tiểu xCT 2;yCT  3

 Đồ thị:

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

0,50

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB

qua điểm M(1;3) (1,0 điểm)  Ta có y'3x26x; ' 0 (0)

2 (2)

x y m

y

x y m

  



  

   



 (Cm) ln có hai điểm cực trị A(0;m); B(2;m–4)

 Phương trình đường thẳng AB là: 2x + y – m =  Đường thẳng AB qua M(1;3)  m =

Ghi chú: Học sinh tìm phương trình đường thẳng AB cách lấy phần dư phép chia y cho y’ cho điểm bình thường Khơng khẳng định (Cm) ln có hai

điểm cực trị với giá trị m, trừ 0,25 điểm

0,25

0,50 0,25

II Giải phương trình sau: 2,0

1 4x2 32x23x2

TXĐ: D = R

Lơgarit hóa hai vế theo số ta phương trình: (x2) log 43 2x23x  (x2) log 43 (x2)(2x1)

3 log 2 x x          0,25 0,25 0,25 0,25

2 log (32 x1)3log (4 x1)6  3 3log 2( x5) (1 điểm)

Điều kiện: x x       

Khi đó, phương trình  log (32 x1) log 2 x 1 log log (2  2 x5)  log [(32 x1).x1 ]log [2(2 x5)]

 (3 1) 2( 5) (3 1).( 1) 2( 5) (3 1).(1 ) 2( 5)

x x x

x x x

x x x

                 2

3

3

3 11

x x x

x x x                

Ghi chú: Nếu học sinh nêu điều kiện sai (x > 1) biến đổi thiếu dấu GTTĐ vẫn đáp số x = (đã loại giá trị x = –1), GK cho 0,25 điểm

0,25

0,25

0,25

0,25

III Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm

5

[ ; ]

6

 

 :

sin sin 2sin

9 x2.6 x(m3).2 x 

1,0

 Chia hai vế cho 4sinx ta phương trình:

sin sin

9

2

4 x x m                

 Đặt

sin

x

t   

  ; ta phương trình

2 2 6 2

t  t   m (2)

Tìm điều kiện: [ 3; ]

t 

 u cầu tốn tương đương với: Tìm m để (2) có nghiệm [ 3; ] t 

Lập bảng biến thiên hàm số f t( )t22t [ 3; ] t 

 Từ BBT suy 27 27

4

m m

       

Ghi chú: Học sinh khơng tìm điều kiện t (chỉ viết t > 0) mà giải kết quả m, cho 0,50 điểm Các trường hợp khác cho theo thang điểm

0,25

0,25

0,25 0,25

IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 600 Mặt bên SAB

là tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy 3,0

1 1 Tính theo a thể tích khối chóp S.ACD

 Tam giác ACD cạnh a nên

2 ACD a S 

 SM  AB  SM  (ACD)

2

3

 Do SAB cạnh a  a SM  Suy ra:

1 3

3

S ACD ACD

a a a

V  SM S  

2 Gọi M N trung điểm cạnh AB, CD Tính theo a khoảng

cách hai đường thẳng CM SN

 CM // AN  d(CM;SN) = d(CM;(SAN)) = d(M;(SAN))  Do ACD  AN  CD  AN  AB  AN  (SAB)

 Kẻ MH  SA, HSA  MH  (SAN)  d(M;(SAN)) = MH  Tam giác SMA vuông M, có đường cao MH, ta có

2 2

1 1 3

( ; )

4

a a

MH d CM SN

MH  MS MA    

3 Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

 Gọi G, K trọng tâm ABC SAB Dựng hai trục d1, d2 gọi I = d1  d2

 Chỉ IA = IB = IC = IS = R

 Tính

2 a RIB

 Suy diện tích mặt cầu

2

3

a

S  

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

V Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2

2

2 x log ( 2) log ( 2)

y e  x e x x tập D [0;3] 1,0

 ' 2 log (2 2) " 2

( 2) ln

x x

y e x y e

x          2

''' 0;

( 2) ln

x

y e x D

x 

     

 nên phương trình y” = có nhiều

nghiệm D  y’ = có nhiều nghiệm D  Nhận xét x = nghiệm phương trình y’ =

 Hàm số g x( )2ex2log (2 x2) liên tục D g(–1).g(0) < nên phương trình y’ = có nghiệm thuộc (–1;0)

 Tính 2

2

(0) 2; (2) ln 6; (3) 3ln log

y y y e

e        Khi [0;3] [0;3]

max (0) 2; (2) ln

x x

y y y y