ĐỀTHIHỌCKỲ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MÔNTOÁNLỚP 8 (2009-2010) Thời gian: 120 phút Câu 1. Cho: 2 2 3 3 3 1 2 . 2 2 1 x x x x P x x x x a) Rút gọn .P b) Tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên. c) Tính P với x thỏa mãn 2 4 5 1.xx Câu 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3 13 12.xx b) 1 1 3 5 15.x x x x Câu 3. Cho tam giác nhọn ,ABC ba đường cao ' ' ' ,,AA BB CC cắt nhau tại .H Các đường thẳng vuông góc với AB tại ,B vuông góc với AC tại C cắt nhau tại điểm .D a) Chứng minh rằng tứ giác BDCH là hình bình hành. b) Gọi ,OI lần lượt là trung điểm của AD và .BC Chứng minh: 1 . 2 OI AH c) Gọi G là trọng tâm của tam giác .ABC Chứng minh ba điểm ,,H G O thẳng hàng. d) Cho ' ,.BC a AA h Từ một điểm M trên đường cao ' AA vẽ đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB và AC tại P và .Q Vẽ PS và QR vuông góc với .BC Tính diện tích tứ giác PQRS theo ;;a h x ( x là độ dài đoạn AM ). Xác định vị trí của M trên ' AA để diện tích PQRS lớn nhất ? Câu 4. Cho 2 2 2 10 10 .a b c Chứng minh rằng: 2 7 3 2 7 3 2 3 7 .a b c a b c a b Câu 5. Cho các số , , 0abc và khác nhau đôi một thỏa mãn: . a b b c c a c a b Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 . a b c M b c a . ĐỀ THI HỌC KỲ I TRƯỜNG HÀ N I – AMSTERDAM MÔN TOÁN LỚP 8 (2009-2010) Th i gian: 120 phút Câu 1. Cho: 2 2 3 3 3 1 2. nhau t i i m .D a) Chứng minh rằng tứ giác BDCH là hình bình hành. b) G i ,OI lần lượt là trung i m của AD và .BC Chứng minh: 1 . 2 OI AH c) G i G là trọng