Bộ giáo án môn toán lớp 8 phần 4 dành cho giáo viên

GV yêu cầu HS nhắc lại các dạng bài đã học, các cách giải phương trình bậc nhất và bất phương trình quy về bất phương trình bậc nhất.. BTVN:.[r]

(1)

BUỔI 28: BẤT ĐẲNG THỨC A.Mục tiêu:

- Củng cố mối liên hệ thứ tự với phép cộng, phép nhân - Mở rộng phương pháp chứng minh bất đẳng thức - Rèn kĩ chứng minh bất đẳng thức

B Chuẩn bị:

- GV: hệ thống lí thuyết tập bất đẳng thức

- HS: Kiến thức mối liên hệ thứ tự với phép cộng, phép nhân

C Tiến trình 1 ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ: không 3 Bài mới:

Hoạt động GV, HS Nội dung

GV yêu cầu HS nhắc lại mối liên hệ thứ tự với phép cộng, phép nhân

*HS:

GV cho HS ghi lại kiến thức cần nhớ HS ghi

I Các kiến thức cần nhớ 1 Định nghĩa bất đẳng thức

* a nhỏ b, kí hiệu a < b * a lớn b, kí hiệu a > b

* a nhỏ b, kí hiệu a  b * a lớn b, kí hiệu a  b

2 Tính chất:

a, Tính chất 1: a > b b < a b, Tính chất 2: a > b, b > c a > c c, Tính chất 3: a > b <=> a + c > b + c

Hệ : a > b <=> a - c > b - c a + c > b <=> a > b - c

d, Tính chất : a > c b > d => a + c > b + d

a > b c < d => a - c > b - d

e, Tính chất : a > b c > => ac > bd

a > b c < => ac < bd

f, Tính chất : a > b > ; c > d > => ac > bd

g, Tính chất : a > b > => an > bn

a > b <=> an > bn với n lẻ

3, Một số bất đẳng thức thông dụng :

a, Bất đẳng thức Côsi :

Với số dương a , b ta có : ab  ab

2 Dấu đẳng thức xảy : a = b

(2)

http://baigiangtoanhoc.com Giáo án toán lớp

GV cho HS làm tập

Phương pháp 1: Dùng định nghĩa

GV đưa phương pháp giải: HS ghi

Bài 1.1 :

Với số : x, y, z chứng minh :

x2 + y2 + z2 +3  2(x + y + z)

? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào? HS: chuyển bất đẳng thức thành

x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z)  Chứng minhh bất đẳng thức GV yêu cầu HS lên chứng minh

Bài 1.2 :

Cho a, b, c, d, e số thực : Chứng minh :

a2 + b2 + c2 + d2 + e2  a(b + c + d + e)

a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d + e)  Chứng minhh bất đẳng thức

? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào?

*HS: biến đổi biểu thức thành tổng bình phương

GV yêu cầu HS lên chứng minh

Với số a ; b; x ; y ta có : ( ax + by )2  (a2 + b2)(x2 + y2) Dấu đẳng thức xảy <=>

y b

x a

 c, Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : a  b  ab

Dấu đẳng thức xảy : ab 

4 Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức

- Dùng định nghĩa

- Dùng phép biến đổi tương đương - Bất đẳng thức quen thuộc

II Bài tập

Phương pháp 1: Dùng định nghĩa

- Kiến thức : Để chứng minh A > B , ta xét hiệu A - B chứng minh A - B >

- Lưu ý : A2  với A ; dấu '' = '' xảy A =

Bài 1.1 :

Với số : x, y, z chứng minh : x2 + y2 + z2 +3  2(x + y + z)

Giải : Ta xét hiệu :

H = x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z) = x2 + y2 + z2 +3 - 2x - 2y - 2z

= (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1) = (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2

Do (x - 1)2  với x (y - 1)2  với y (z - 1)2  với z => H  với x, y, z

Hay x2 + y2 + z2 +3  2(x + y + z) với x, y, z

Dấu xảy <=> x = y = z =

Bài 1.2 :

Cho a, b, c, d, e số thực : Chứng minh :

a2 + b2 + c2 + d2 + e2  a(b + c + d + e)

Giải :

Xét hiệu :

(3)

Bài 1.3 : Chứng minh bất đẳng thức : 2 2

2 

      b a b a

2

2 

      b a b a



Chứng minhh bất đẳng thức

? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào?

*HS: biến đổi biểu thức thành tổng bình phương

GV yêu cầu HS lên chứng minh

2 Phương pháp 2: Dùng phép biến đổi tương đương

GV cho HS ghi phương pháp giải HS ghi

Bài : Cho a, b hai số dương có tổng

Chứng minh : 1 1     b a

? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào? HS:Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức bất đẳng thức chứng minh

GV yêu cầu HS lên bảng làm

= (a b

2 )

2

+ (a c

2 )

2

+ (a d

2 ) + ( e a  )

Do (a b

2 )

2

 với a, b Do(ac

2 )

2

 với a, c Do (a d

2 )

2  với a, d

Do (a e

2 )

2

 với a, e => H  với a, b, c, d, e Dấu '' = '' xảy <=> b = c = d = e =

2

a

Bài 1.3 : Chứng minh bất đẳng thức :

2

2 

      b a b a

Giải :

Xét hiệu : H =

2

2 

      b a b a = ) ( ) (

2 a2 b2  a2  abb2

2 2

2

1

(2 2 )

4

( )

a b a b ab

a b

    

  

Với a, b

Dấu '' = '' xảy a = b

2 Phương pháp ; Dùng phép biến đổi tương đương

- Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức bất đẳng thức chứng minh

- Một số đẳng thức thường dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2

(A-B)2=A2-2AB+B2

(A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

Bài : Cho a, b hai số dương có tổng

(4)

3 1 1

  

 b

a Giải:

Dùng phép biến đổi tương đương ; 3(a + + b + 1)  4(a + 1) (b + 1)   4(ab + a + b + 1) (vì a + b = 1)   4ab +

  4ab  (a + b)2  4ab

Bất đẳng thức cuối Suy điều phải chứng minh

4 Củng cố:

- GV yêu cầu HS nhắc lại hai phương pháp chứng minh bất đẳng thức

BTVN:

Bài 2: Cho a, b, c số dương thoả mãn : a + b + c =

Chứng minh : (a + b)(b + c)(c + a)  a3b3c3

Bài 2.3 : Chứng minh bất đẳng thức :

3

2

2 

      b a b a

; a > ; b >

**********************************************

BUỔI 29: ÔN TẬP CHƯƠNG III A.Mục tiêu:

- Củng cố : định lí talet, talet đảo hệ quả, tính chất đường phân giác tam giác, trường hợp đồng dạng tam giác thường, trường hợp đồng dạng tam giác vuông

- Rèn kĩ chứng minh hai tam giác đồng dạng

- Biết vận dụng tam giác đồng dạng để tính độ dài đoạn thẳng chứng minh hai góc nhau, chứng minh hai đường thẳng song song

B Chuẩn bị:

- GV: hệ thống tập

- HS: Kiến thức toàn chương tam giác đồng dạng

C Tiến trình: 1 ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ:

? Trình bày định lí talet, talet đảo hệ định lí talet ? Nêu tính chất đường phân giác tam giác

? Trình bày trường hợp đồng dạng tam giác, trường hợp đồng dạng tam giác vuông *HS:

3 Bài mới:

Bài 1:

Tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường phân giác BD a/ Tính độ dài AD

b/ Gọi H hình chiếu A BC Tính độ dài AH, HB

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận vẽ hình

HS lên bảng làm

GV gợi ý HS cách chứng minh: ? Để tính AD ta dựa vào đâu? *HS: Tính chất đường phân giác

(5)

? Khi ta có điều gì? *HS:DA AB

DC  BC

? Ngồi ta có thêm điều kiện gì? *HS: DA + DC = AC

GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a ? Để tính HA HB ta làm nào? *HS: dựa vào hai tam giác đồng dạng

ABC HBA

 

Bài 2:

Tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD chia cạnh AC thành đoạn thẳng DA = 3cm, DC = 5cm Tính độ dài AB, BC GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm

? Để tính AB BC ta làm nào?

*HS: Dựa vào tính chất đường phân giác BD ? BD phân giác ta co điều gì?

*HS: DA AB

DC  BC

? Ngoài yếu tố ta cịn có điều gì? *HS: BC2 = AC2 + AB2

Bài 3:

Tam giác ABC vuông A, AB = 36cm, AC = 48cm, đường phân giác AK Tia phân giác góc B cắt AK I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB AC D E a/ Tính độ dài BK

b/ Tính tỉ số AI

AK

c/ Tính DE

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm ? Tính BK ta làm nào?

*HS: dựa vào đường phân giác AK ? Tính tỉ số AI

AKta vào đâu?

*HS: đường phân giác BI tam giác ABK ? Tính DE thơng qua điều gì?

*HS: hệ định lí talét GV yêu cầu HS lên bảng làm

a/ áp dụng định lí pytago ta có: BC2 = AC2 + AB2

BC = 25cm

Vì BD ta phân giác góc B nên ta có: 15

25

DA AB

DC  BC  

Hay

3

DA DC

 mà DA + DC = 20cm Suy AD = 7,5cm

b/ Xét tam giác ABC HBA ta có

  0

90 AH  Góc B chung

Suy ABC HBA (g.g) Khi ta có:

3

AH HB AB

CA  AB  CB

Thay số ta AH = 12cm, BH = 9cm

Bài 2:

Vì BD phân giác góc B nên ta có:

5

DA AB

DC  BC 

Mà BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 – AB2 = 64

áp dụng tính chất dãy tỉ số ta tính AB = 6cm, BC = 10cm

Bài 3:

H

D

C B

A

5

3 D

C B

(6)

http://baigiangtoanhoc.com Giáo án toán lớp Bài 4:

Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, BC = 20m, AH = 8m, Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB

a/ Chứng minh ABC ADE

b/ Tính diện tích tam giác ADE

HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm

? ABC ADE đồng dạng theo trường hợp nào?

*HS: góc Góc

? Để tính diện tích tam giác ADE ta làm nào?

*HS: tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng

a/ áp dụng định lí pytago ta có: BC2 = AB2 + AC2

BC = 60cm

Vì AK phân giác góc A nên ta có: 36

48

BK AB

KC  AC  

Mà BK + CK = 60cm Suy BK = 255

7cm

b/ Xét tam giác ABK ta có BI phân giác nên ta có:

5 7 12

AI AB IK BK AI AI IK

AI AK

 

 

 

 

c/ ta có DE // BC nên: 12 35

DE AD AI

BC AB AK

DE cm

  

 

Bài 4:

a/ Xét hai tam giác vuông ABC ADE ta có:   

1

C A E

Suy ABC ADE(g.g) b/ Ta có:

2 2

2

8

20 25

.8.20 80

12,

ADE

ABC

ADE

S DE AH

S BC BC

S m

     

      

     

 

 

4 Củng cố:

- yêu cầu HS nhắc lại trường hợp đồng dạng tam giác, trường hợp đồng dạng tam giác vuông ứng dụng chúng

E

D I

K C

B A

E

D

H C

B

(7)

BTVN:

Tam giác ABC vuông A, AB = 36cm, AC = 48cm, đường phân giác AK Tia phân giác góc B cắt AK I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB AC D E

a/ Tính độ dài BK b/ Tính tỉ số AI

AK

c/ Tính DE

BUỔI 30: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A.Mục tiêu:

- Củng cố khái niệm bất phương trình bậc ẩn, nghiệm bất phương trình bậc ẩn, tập nghiệm bất phương trình bậc ẩn

- Rèn kĩ kiểm tra nghiệm bất phương trình, biểu diễn tập nghiệm bất phương trình - Rèn kĩ giải bất phương trình quy bất phương trình bậc ẩn

- Mở rộng giải bất phương trình tích bất phương trình chứa ẩn mẫu thức

B Chuẩn bị:

- HS: Kiến thức bất phương trình bậc ẩn

C Tiến trình: 1 ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ:

? Trình bày khái niệm bất phương trình bậc ẩn, nghiệm tập nghiệm bất phương trình

bậc ẩn

*HS:

3 Bài mới:

Bài 1:

Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số:

a/ 3x –  b/ 5x + 18 > c/ – 2x < d/ -11 – 3x 

? Để giải bất phương trình bậc ẩn ta làm nào?

*HS; Sử dụng hai quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

Bài 2: Giải bất phương trình sau:

a/ (x – 1)2 < x(x + 3) b/ (x – 2)(x + 2) > x(x – 4) c/ 2x + < – (3 – 4x)

Bài 1:

Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số:

a/ 3x –   3x   x  7/3

b/ 5x + 18 >  5x > -18  x > -18/5

c/ – 2x <  -2x < -9  x > 9/2

d/ -11 – 3x   -3x  11  x  -11/3

Bài 2: Giải bất phương trình sau:

(8)

d/ -2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x) e/

4

x 

 f/

3

x



 g/

5 x 



? Để giải bất phương trình ta làm nào? *HS: Chuyển về, quy đồng chuyển bất phương trình bậc

GV yêu cầu HS phát biểu lại hai quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

Yêu cầu HS lên bảng làm bài, HS lớp làm vào

*HS lên bảng làm

Bài 3:Giải bất phương trình sau:

a/ (3x – 2)(4 – 3x ) > b/ (7 – 2x)(5 + 2x) < c/

2 x x    d/8

3 x x    GV gợi ý:

? để giải bất phương trình ta làm nào? *HS: Chia trương hợp

? Chia thành trường hợp nào?

*HS: Nếu tích hai biểu thức lớn có hai trường hợp

TH1: hai biểu thức dương TH2: hai âm

GV yêu cầu HS lên bảng làm *HS lên bảng làm

Các phần khác GV yêu cầu HS làm tương tự

 -5x < -1  x > 1/5

b/ (x – 2)(x + 2) > x(x – 4)  x2 – > x2 – 4x

 x2 – x2 + 4x – >  4x >

 x >

c/ 2x + < – (3 – 4x)  2x + < – + 4x  2x – 4x <

 -2x <  x >

d/ -2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x)  -2 – 7x > + 2x – + 6x  -7x – 2x – 6x > – +  - 15x >

 x < e/

4

x 

  3x – >  3x >  x > f/

3

x



  – 2x > 12  - 2x > 11  x < -11/2 g/

5 x 



 – 4x <  - 4x < -  x > 1/4

Bài 3:Giải bất phương trình sau:

a/ (3x – 2)(4 – 3x ) > TH1:

2

3

4 3

3 x x x x x                     TH2:

3 3

4

3 x x x x                   vô lí

Vậy S = /2

3 x x        

b/ (7 – 2x)(5 + 2x) < TH1:

7

7 2

5

(9)

Bài 4:Tìm số tự nhiên n thoả mãn bất

phương trình sau:

a/ 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > b/ (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3)  40 ? Để tìm n ta làm nào?

*HS: giải bất phương trình sau tìm n ? Tìm n cách nào?

*HS: n số tự nhiên

TH2:

7

7 2

5

2 x x x x x                     

Vậy S = / 5;

2

x x  x

 

 

 

 

c/ x x    TH1:

6

2

2 7

7 x x x x x                  TH2:

2

7 x x x x x                

Vậy S = / 2;

x x x

 

 

 

 

d/8 x x    TH1:

8

3

2 x x x x x                    TH2:

8

3

2 x x x x x                   

Vậy S = / 5;

8

x x x

 

 

 

 

Bài 4:Tìm số tự nhiên n thoả mãn bất

phương trình sau:

a/ 3(5 – 4n) + (27 + 2n) >  15 – 12n + 27 + 2n >  - 10n + 42 >

 n < 4,2

Mà n số tự nhiên nên n = {0 ; 1; 2; 3; 4} b/ (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3)  40

 n2 + 4n + – n2 +  40  4n  27

 n  27/4

Mà n số tự nhiên nên n = {0; 6}

4 Củng cố:

GV yêu cầu HS nhắc lại dạng học, cách giải phương trình bậc bất phương trình quy bất phương trình bậc

BTVN:

(10)

 

2

5 3

/

5 2

1

5 20

/

3

x x

x x x

a

x x

x x x x

b



 

  



 

  

Bài 2:Chứng minh rằng:

a/ (m +1)2  4m

b/ m2 + n2 +  2(m + n)

**********************************

Buổi 31: ÔN TẬP A MỤC TIấU

- Giúp HS nắm bất phương trỡnh bậc ẩn, cỏch giải bất phương trỡnh bậc ẩn

- Rèn kỹ giải bất phương trỡnh, kỹ biểu diễn tập nghiệm bất phương trỡnh trờn trục số

B NỘI DUNG

Bài Giải bất phương trỡnh sau:

a) x - > b) x - 2x < - 4x c) - 4x < - 3x + d) + 5x > -3x -

Hướng dẫn

a) x - >  x > +  x > 12

Vậy tập nghiệm bất phương trỡnh x x12

b) x - 2x < - 4x  3x <  x < 8

3

Vậy tập nghiệm bất phương trỡnh x x 8 3

 



 

 

c)  4x  3x  1x 1

Vậy tập nghiệm bất phương trỡnh x x 1 7

d) 2 5x 3x 5 x

8

      

 

 

 

 

Bài Giải bất phương trỡnh biểu diễn tập nghiệm trờn trục số:

a) - 3x  14 b) 2x - > c) -3x +  d) 2x - < -2

Hướng dẫn

a)  3x 14  -3x 14-2  3x12 x-4

Vậy tập nghiệm bất phương trỡnh x x 4

Biểu diễn tập nghiệm trờn trục số: -

HS làm câu b, c, d tương tự kết sau: b) 2x - >

Vậy S =x x2

(11)

c) -3x + 

Vậy tập nghiệm BPT x x 1

] -1

d) 2x - < -2

Vậy tập nghiệm BPT x x2

)

a) 2

4

x x

 

  b) 1

4

x  x 

  

Hướng dẫn

a) 2

4

x x

 

   2(1 ) 2.8

8

  



x x

 – 4x – 16 < – 5x  – 4x + 5x < –2 + 16 + Û x < 15

Vậy x < 15

b) HS làm tương tự kết quả: x < -115

2

a) 3x 2 5 b) 10 2x 6x

c) x 1 x x 3 d) x 7 3x 4x

    

       

Bài Tỡm x cho :

a) Giá trị biểu thức -2x + số dương

b) Giỏ trị biểu thức x + nhỏ giá trị biểu thức - 4x c) Giá trị biểu thức 3x + không nhỏ giá trị biểu thức x - d) Giỏ trị biểu thức x2 - không lớn giá trị biểu thức x2 + 2x -

Hướng dẫn

Tỡm x cho giỏ trị biểu thức -2x + số dương? Biểu thức - 2x + số dương

2x 7 0 2x 7 x 7 2

        

a) Lập bất phương trỡnh: 2x 7 0 2x 7 x 7 2

        

b) Lập bất phương trỡnh: x 3 5 4x x 4x 5 3 5x 2 x 2 5

          

c) Lập bất phương trỡnh: 3x x 3   3xx   3 1 2x  4 x 2 d) Lập bất phương trỡnh:

x2 1 x22x 4 x2x22x  4 1 2x 3 x 3 2

     

2

a) 3x 2 5 b) 10 2x 6x

c) x 1 x x 3 d) x 7 3x 4x

    

       

Hướng dẫn5  x > -

Vậy tập nghiệm bất ptr l

(12)

b) x < 4 c) x <

d) Bất phương trình vơ nghiệm

 2      

a) x 2 x x 3 4x b) x x 1 x 3

4 2 1 3

c) x 4 d) x 5 x

3 3 2 4

        

    

Hướng dẫn

 2   

2

a) x 2 x x 3 4x

x 4x 4 x 4x 3 4x

x 4x x 4x 4x 3 4

1

4x 1 x

4

    

      

      

     

 



 

 

  

b) x 1 x 1 x  3 x 2

Vậy tập nghiệm bất phương trỡnh x x 2

4 2 5

c) x 4 x

3 3 2

    

 



 

 

1 3

d) x 5 x x 20

2   4   

Vậy tập nghiệm bất phương trỡnh x x 20

BTVN:

Giải bất phương trỡnh sau:

a) 8x + 3( x + ) > 5x – ( 2x – ) b) 2x( 6x – ) > ( 3x – )( 4x + )

********************************************

BUỔI 32: HÌNH HỘP CHỮ NHẬT A.Mục tiêu:

- Củng cố định nghĩa hình hộp chữ nhật, khái niệm đường thẳng song song với đường thẳng , đường thẳng song song với mặt phằng, hai mặt phẳng song song, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc

- Rèn kĩ nhận biết vị trí hai đường thẳng khơng gian, nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phăng vng góc

B Chuẩn bị:

- HS: Kiến thức hình hộp chữ nhật, thước kẻ

(13)

- Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm: định nghĩa hình hộp chữ nhật, khái niệm đường thẳng

song song với đường thẳng , đường thẳng song song với mặt phằng, hai mặt phẳng song song, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc

*HS:

3 Bài mới:

Bài 1:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.Gọi N, I theo thứ tự trung điểm BB’, CC’

a/ Chứng minh AD // B’C’

b/ Chứng minh NI // mf(A’B’C’D’)

? Để chứng minh AD // B’C’ ta cần chứng minh điều gì?

*HS: hai đoạn thẳng song song với BC ? Chứng minh NI // mf(A’B’C’D’) ta phải chứng minh điều gì?

*HS: NI // B’C’

Gv yêu cầu HS lên bảng làm

Bài 2:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.Chứng minh mf(BDA’)// mf(CB’D)

? Để chứng minh mf(BDA’)// mf(CB’D’) ta cần chứng minh điều gì?

*HS: BD // mf(CB’D’) DA’ // mf(CB’D’)

? Chứng minh BD // mf(CB’D’) cách nào? *HS: BD // B’D’

Bài 1:

a/ Ta có AD // B’C’ // với BC b/ Ta có NB’ // IC’, NB’ = IC’ nên NICB’ hình bình hành

Suy NI // B’C’ Hay NI // mf(A’B’C’D’)

Bài 2:

Ta có BB’ // DD’, BB’ = DD’ nên BDD’B’ hình bình hành

Suy BD // B’D’ Hay BD // mf(CB’D’)

Tương tự ta có DA’ // mf(CB’D’)

Mà DA’ BD cắt A nên mf(BDA’)// mf(CB’D’)

BTVN:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.Các điểm M, I, K, N theo thứ tự thuộc cạnh AA’, BB’, CC’ ,DD’ cho A’M = D’N = BI = CK

Chứng minh mf(ADKI)//(MNC’B’)

K duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng

Buổi 33: ÔN TẬP CUỐI NĂM

A Mục tiêu

* HS vận dụng kiến thức sau để làm tập: - Giải phương trình bậc ẩn

(14)

- Giải bất phương trình bậc ẩn biểu diễn trục số - Giải bất phương trình đưa bất phương trình bậc ẩn - Giải toán cách lập phương trình

B Chuẩn bị:

GV: Hệ thống tập

HS: Kiến thức phương trình bất phương trình

C Tiến trình 1 ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ: 3 Bài mới:

Dạng 1: Giải phương trình Bài 1:Giải phương trình

a/ 7x - = 4x + b/ 2x + = 20 - 3x c/ 5y + 12 = 8y + 27 d/ 13 - 2y = y –

     

3 /

12

3 11 2 /

4 10

2 5

/

6

x x

e

x x x

f

x x x

g x x

 



  

 

  

    

HS lên bảng làm bài, HS lớp làm vào

Dạng 1: Giải phương trình Bài 1:Giải phương trình

a/ 7x - = 4x +  7x - 4x = +  3x = 15  x = Vậy S = { } b/ 2x + = 20 - 3x

 2x + 3x = 20 -  5x = 15

 x = Vậy S = { } c/ 5y + 12 = 8y + 27

 5y - 8y = 27 - 12  -3y = 15

 y = - Vậy S = { -5 } d/ 13 - 2y = y -

(15)

Bài 2: Giải phương trình sau cách đưa

phương trình tích a/ x2 – 2x + = b/1+3x+3x2+x3 = c/ x + x4 =

3 2

) 3 2( )

d x  x  x  x x 

2

) 12

)6 11 10

e x x

f x x

  

  

GV yêu cầu HS làm

Bài 3: Giải phương trình chứa ẩn mẫu

2 / x a x    6 / x x b x    

5 /

3 2

x x c x x      

12 3 /

1 3

x x

d

x x x

 

 

  

     

3 /

12 16 15 15 16 31

31

3 11 2 /

4 10

3 33 3

4 5

15 165 32 15 165 32 11 197

197 11

2 5

/

6

4 10 12 24 20 12 18 21 12 14 14

x x e x x x x x x

x x x

f

x x x

x x

x

x x x

g x x

x x x x x

x                                                       

   

8 14 14 22 5 22 x x x x x            

Bài 2: Giải phương trình sau cách đưa

phương trình tích a/ x2 – 2x + 1=

 (x - 1)2 =  x - =  x =

b/1+3x+3x2+x3 =  (1 + x)3 =  + x =  x = -1 c/ x + x4 =

 x(1 + x3) =

 x(1 + x)(1 - x + x2) =  x = x + =  x = x = -1

   

  

3 2

3

2

) 3 2( )

1

1 2

1

d x x x x x

x x x

x x x x

x x

     

    

     

   

(16)

2

5

/

1

x x

e

x x x x

 

 

   

2

1 12

/

2

x f

x x x



  

  

GV yêu cầu HS nhắc lại bước giải phương trình chứa ẩn mẫu

*HS : - ĐKXĐ

- Quy đồng , khử mẫu - Giải phương trình - Kết luận

   

  

2

) 12

4 12

4

e x x

x x x

x x

  

    

   

 x + = x - =  x = -4 x =

2

)6 11 10 15 10 (2 5)(3 2)

f x x

x x x

x x

  

    

   

 2x - = 3x + =  x = 5/2 x = -2/3

Bài 3: Giải phương trình chứa ẩn mẫu

  / :

2 x a x DKXD R x x S            2 2 / : 6 ( ) (2 6)

( 3) 2( 3) ( 2)( 3)

2; x x b x DKXD x x x

x x x

x x x

x x x x S                                  

5 /

3 2 :

5

3( 2) 2( 2) 2( 5) 3( 2) 3(2 3) 10 6 9 10

7 25 25 25 x x c x x DKXD x x x x x

x x x

(17)

17

   

 

2

12 3 /

1 3

:

12 3 12 9 12 12

1

x x

d

x x x

DKXD x

x x

x x x x

x

S

 

 

  

 

    

         

    

4.Củng cố:

- GV yêu cầu HS nhắc lại dạng phương pháp giải dạng - Ơn tập bất phương trình

*******************************

BUỔI 34: ÔN TẬP A-MỤC TIÊU :

HS củng cố kiến thức tổng hợp phương trình, bất phương trình, tam giác đồng dạng, hình khối không gian dạng đơn giản

HS biết sử dụng kiến thức để rèn kĩ cho thành thạo

B-NƠI DUNG:

Khoanh trịn vào chữ in hoa trước câu trả lời đúng: Câu1: Phương trình 2x - = x + có nghiệm x bằng:

A, - B,

3 C, D,

Câu2: Tập nghiệm phương trình: x x

6

   

  

   

    là:

5 5

A, B, - C, ; - D, ;

6 6

       



       

       

Câu3: Điều kiện xác định phương trình 5x x 4x 2 x

 

 

  là:

1 1

A, x B, x -2; x C, x ; x D, x -2

2 2

      

Câu4: Bất phương trình sau bất phương trình bậc ẩn:

2 2x+3

A, 5x B, C, 0.x+4>0 D, x

3x-2007

    

Câu5: Biết MQ

PQ  PQ = 5cm Độ dài đoạn MN bằng: A, 3,75 cm B, 20

3 cm C, 15 cm D, 20 cm

Câu6: Trong hình có MN // GK Đẳng thức sau sai: E

(18)

EM EK EM EN

A, B,

EG EN MG NK

ME NE MG KN

C, D,

EG EK EG EK

 

Hình

Câu7: Phương trình sau phương trình bậc ẩn:

2

A, B, t C, 3x 3y D, 0.y

x  2     

Câu8: Phương trình | x - | = có tập nghiệm là:

       

A, 12 B, C, 6;12 D, 12

Câu9: Nếu ab c < thì:

A, acbc B, acbc C, acbc D, acbc

Câu10: Hình biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào:

A, x + ≤ 10 B, x + < 10 C, x + ≥ 10 D, x + > 10

Câu11: Cách viết sau đúng:

4

A, 3x x B, 3x x C, 3x x D, 3x x

3

                      Câu12: Tập nghiệm bất phương trình 1,3 x ≤ - 3,9 là:

   

A, x / x B, x / x C, x / x D, x / x

  

    Hình vẽ câu 13

Câu13: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có

cạnh CC':

A, cạnh B, cạnh C, cạnh D, cạnh

Câu14: Trong hình lập phương MNPQ.M'N'P'Q' có cạnh nhau:

A, cạnh B, cạnh C, cạnh D, 12

cạnh

Câu15: Cho x < y Kết đúng:

A, x - > y -3 B, - 2x < - 2y C, 2x - < 2y - D, - x < - y

Câu16: Câu đúng:

A, Số a âm 4a < 5a B, Số a dương 4a > 5a C, Số a dương 4a < 3a D, số a âm 4a < 3a

Câu17: Độ dài đoạn thẳng AD' hình vẽ là:

A, cm B, cm C, cm D, Cả A, B, C sai

Câu18: Cho số a lần số b đơn vị Cách biểu diễn

sau sai:

A, a = 3b - B, a - 3b = C, a - = 3b D, 3b + = a

Câu19: Trong hình vẽ câu 17, có cạnh song song với AD:

A, cạnh B, cạnh C, cạnh D, cạnh

Câu20: Độ dài x hình bên là:

A, 2,5 B, 2,9 C, D, 3,2

Câu21: Giá trị x = nghiệm phương trình đây:

A, - 2,5x = 10 B, 2,5x = - 10 C, 2,5x = 10 D, - 2,5x = - 10

Câu22: Hình lập phương có:

Hình

0 7 0 7

B

A B' C

D

A' C'

D' B

A B' C

D

A' C'

D'

B

A B' C

D

A' C'

D'

B

A B' C

D

A' C'

D'

4cm

3cm B

A B' C

D

A' C'

D'

B

A B' C

D

A' C'

D'

4cm

3cm B

A B' C

D

A' C'

D'

B

A B' C

D

A' C'

D'

4cm

3cm

Hình vẽ câu 17

2,5

3,6

Hình vẽ câu 20 x

(19)

C, mặt, cạnh, 12 đỉnh D, mặt, đỉnh, 12 cạnh

Câu23: Cho hình vẽ Kết luận sau sai:

A, ÄPQR ∽ ÄHPR B, ÄMNR ∽ ÄPHR C, ÄRQP ∽ ÄRNM D, ÄQPR ∽ ÄPRH

Câu24: Trong hình vẽ bên có MQ = NP, MN // PQ Có cặp tam giác đồng dạng::

A, cặp B, cặp C, cặp D, cặp

Câu25: Hai số tự nhiên có hiệu 14 tổng 100 hai số là:

A, 44 56 B, 46 58 C, 43 57 D, 45 55

Câu26: ÄABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 6, AC = AH bằng:

A, 4,6 B, 4,8 C, 5,0 D, 5,2

Câu27: Cho bất phương trình - 4x + 12 > Phép biến đổi sau đúng:

A, 4x > - 12 B, 4x < 12 C, 4x > 12 D, 4x < - 12

Câu28: Biết diện tích tồn phần hình lập phương 216 cm2 Thể tích hình lập phương là: A, 36 cm3 B, 18 cm3 C, 216 cm3 D, Cả A, B, C sai

Câu29: Điền vào chỗ trống ( ) giá trị thích hợp:

a, Ba kích thước hình hộp chữ nhật 1cm, 2cm, 3cm thể tích V = b, Thể tích hình lập phương cạnh cm V =

Câu30: Biết AM phân giác Â ÄABC Độ dài x hình vẽ là:

A, 0,75 B,

C, 12 D, Cả A, B, C sai

BUỔI 35: ÔN TẬP A.Mục tiêu:

-Rèn kĩ vận dụng kiến thức vào làm B.Nội dung:

Khoanh tròn chữ trước câu trả lời (Mỗi phương án trả lời cho 0,25 điểm)

Câu 1: Bất phương trình BPT bậc ẩn : A

x

1

- > B x

3

+2 < C 2x2 + > D 0x + > Câu 2: Cho BPT: - 4x + 12 > , phép biến đổi :

A 4x > - 12 B 4x < 12 C 4x > 12 D x < - 12 Câu 3: Tập nghiệm BPT - 2x  :

A {x / x

 } ; B {x / x

5 

 } ; C {x / x

5 

 } ; D { x / x  }

Câu 4: Giá trị x = nghiệm BPT BPT đây:

A 3x+ > ; B - 5x > 4x + ; C x - 2x < - 2x + ; D x - > - x

Câu 5: Điền Đ (đúng), S (sai) vào ô trống thích hợp (Mỗi phương án trả lời cho 0,5 điểm) a) Nếu a > b

2

a >

b

M N

Q P

A

1,5 x

B M C

(20)

b) Nếu a > b - 2a < - 2b c) Nếu a > b 3a - < 3b -

d) Nếu 4a < 3a a số dương

Câu 6: (0,25 đ) Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; BC = cm ; góc B = 500 tam giác MNP có : MP = cm ; MN = cm ; góc M = 500 Thì :

A) Tam giác ABC không đồng dạng với tam giác NMP B) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác NMP C) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP

Câu 7: (0,25đ) Cạnh hình lập phương 2, độ dài AM bằng: a) b) c) d) 2

Câu 8: (0,25 đ) Tìm câu sai câu sau : a) Hình chóp hình có đáy đa giác

b) Các mặt bên hình chóp tam giác cân

c) Diện tích tồn phần hình chóp diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy Câu 9: (0,25đ) Một hình chóp tam giác có mặt tam giác cạnh cm Diện tích

tồn phần hình chóp là:

A 18 cm2 B 36 cm2 C 12 cm2 D 27 3cm2

B.PHẦN ĐẠI SỐ TỰ LUẬN ( ĐIỂM )

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số:

6 -2x

2x

  

 

1 2x 2x-1

2

2 2x

3 2x-1

6 6

3 4x 2x 4x 2x 2x

x 

 



  

            

  

Vậy tập nghiệm bpt x > -3

b) Tìm x cho giá trị biểu thức - 5x không lớn giá trị biểu thức 3.(2-x)

-Để tìm x ta giải bpt: - 5x 3.(2-x) <=>-5x+3x 6-2 <=>-2x <=>x

    

S

6

2

A

(21)

Vậy để giá trị biểu thức - 5x không lớn giá trị biểu thức (2 - x ) x 2

Bài 3: (1,5 điểm)

Giải phương trình : x3 = - 3x +15 - NÕu x - x th×:

x-3 = - 3x +15 <=> x-3 = -3x+15 <=>x+3x=15+3 <=>4x=18 <=>x=4,5

  

0,75đ

Do x = 4,5 thoả mãn Đ/K => nhận Vậy pt có nghiệm là: x = 4,5

D PHẦN HÌNH HỌCTỰ LUẬN (3ĐIỂM)

Bài 1: 1,5 điểm:

Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông, chiều cao lăng trụ cm Độ dài cạnh góc vng đáy cm; 4cm

Hãy tính :

a) Diện tích mặt đáy b) Diện tích xung quanh c) Thể tích lăng trụ

- Sđáy = 1.3.4 6(cm )2

2  - Cạnh huyền đáy = 3242  255(cm)

=> Sxq = 2p.h = (3 + + ) = 84 (cm2) - V = Sđáy h = = 42 (cm3)

Bài : 1,5 điểm:

Cho hình thang cân ABCD : AB // DC AB < DC, đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH

a) Chứng minh : ÄBDC ∽ ÄHBC

b) Cho BC = 15 cm ; DC = 25 cm Tính HC, HD c) Tính diện tích hình thang ABCD

Vẽ hình xác: 0,25 đ A B

D K H C

a) Tam giác vg BDC tam giác vg HBC có :

- NÕu x - x th×: x-3 = - 3x +15

<=> -(x-3) = -3x+15 <=>-x+3=-3x+15 <=>2x=12 <=>x=6

  

0,75đ

(22)

góc C chung => tam giác đồng dạng b) Tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC

=>

BC DC

HC BC

 => HC =  cm DC

BC

2

 HD = DC – HC = 25 – = 16 (cm) c) Xét tam giác vg BHC có :

BH2 = BC2 – HC2 (Pitago)

BH2 = 152 – 92 = 144 => 12 (cm) Hạ AK  DC => vgADK vgBCH

=> DK = CH = (cm) => KH = 16 – = (cm)

=> AB = KH = (cm)

S ABCD =      2

192

25 25

2 cm

BH DC AB

 

Dạng 6: Toán nâng cao

Bài1/ Cho biểu thức :   ) 433

1 ( 229

3

M

433 229

4 433 432 229

1

 Tính giá trị M

Bài 2/ Tính giá trị biểu thức :

39

8 119 117

5 119 118 117

4 119

1 117

1

3   



N

Bài 3/ Tính giá trị biểu thức : a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 x=

b) B = x2006 – 8.x2005 + 8.x2004 - +8x2 -8x – x= Bài 4/a) CMR với số nguyên n : (n2-3n +1)(n+2) –n3 +2 chia hết cho

b) CMR với số nguyên n : (6n + 1)(n+5) –(3n + 5)(2n – 10) chia hết cho Đáp án: a) Rút gọn BT ta 5n2+5n chia hết cho

b) Rút gọn BT ta 24n + 10 chia hết cho