Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP – http://giasuvip.net Bài giảng số 2: CÔNG THỨC TỔNG VÀ CÔNG THỨC GÓC NHÂN ĐÔIA. C ( với điều kiện ABC không phải là tam giác vuông )..[r]
(1)Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP – http://giasuvip.net Bài giảng số 2: CƠNG THỨC TỔNG VÀ CƠNG THỨC GĨC NHÂN ĐƠI
A CƠNG THỨC TỔNG Bảng cơng thức
cos(a b) = cosacosb sinasinb sin(a b) = sinacosb cosasinb tan( ) tan tan
1 tan tan
a b
a b
a b
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Cho biết sina =
( )
2 a
Tính tan( ) a
Giải:
Từ sin cos sin2
5
a a a Vì cos tan sin
2 cos
a
a a a
a
Ta có:
3
tan tan
4 3
3
tan( )
3 1 tan tan 3 3
1
3 4
a a
a
Ví dụ 2: Chứng minh
sin sin cos( )
tan( ) cos sin sin( )
a b a b
a b
a b a b
Giải Ta có:
2
2
2
2
sin sin (cos cos sin sin ) sin (1 sin ) sin cos cos cos sin (sin cos cos sin ) cos (1 sin ) sin sin cos
sin cos sin cos cos cos (sin cos sin cos ) cos cos sin sin cos cos (cos cos sin s
a b a b a b a b b a b
VT
a b a b a b a b b a b
a b b a b b a b b a
a b b a b b a b a
in )
sin( )
tan( )
cos( )
b a b
a b VP a b
Ví dụ 3: Chứng minh tam giác ABC, ta có:
t anAtanBtanC tan A tanBtan C ( với điều kiện ABC tam giác vuông ) Giải:
(2)Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP – http://giasuvip.net t anA tan
tan( ) tan tan
1 tan A tan t anA tan tan tan A tan tan
t anA tan tan tan A tan tan ( ) B
A B C C
B
B C B C
B C B C dpcm
Luyện tập:
Bài 1: a Biết sina =
( 0 a900), sinb = 17
8
( 900 b1800) Tính cos(a + b) sin(a – b)
b Biết tan(a + )
= m, với m -1 Tính tana
Bài 2: Chứng minh
2
2
sin x sin x y
x y k
thì
2
sin y
tan x y
cos y
Bài 3: a Cho a –b =
Tính (cosa +cosb)2 + (sina +sinb)2 (cosa +sinb)2 +(cosb –sina)2
b Cho cosa =
, cosb =
Tính cos(a +b)cos(a –b)
Bài 4: Chứng minh tam giác ABC, ta có
a tan A
tan B
+ tan B
tan C
+ tan C
tan A
=
cot cot cot cot cot cot
2 2 2
A B C A B C
b
B CƠNG THỨC NHÂN ĐƠI
Cơng thức góc nhân đơi
1 sin 2x2 sin cosx x 3 tan tan2
1 tan a a
a
2 cos 2x2 cos2x 1 sin2xcos2xsin2 x
Công thức hạ bậc: cos2 cos
2 x
x cos
sin
2 x x
Ví dụ mẫu
Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức
(3)Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP – http://giasuvip.net b) Bsin10 sin 50 sin 70o o o
Giải:
0 0 0 0
2 2 0
) (sin15 sin 75 ).(cos 75 cos15 ) ( os75 os15 )( os75 os15 )
3 cos 75 cos 15 cos 75 sin 75 cos150
2
a A c c c c
o o o
0 0 0
0 0
0
0
0 b) B sin10 sin 50 sin 70
8cos10 B cos10 sin10 sin 50 sin 70
4 sin 20 sin 50 cos 20
2 sin 40 cos 40
sin 80
cos10
1 B
8
Ví dụ 5: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x
a) Asin 8x2 cos (452 04 )x
b)
x x x
x x x
B
sin sin sin
cos cos
cos3
Giải:
0
2 cos(90 )
) sin cos (45 ) sin
2 sin sin
x
a A x x x
x x
3
2
cos cos sin sin sin cos
) cos sin
cos sin sin cos
sin cos cos sin sin
1 1
1
sin cos sin 2
2
x x x x x x
b B x x
x x x x
x x x x x
x x x
Ví dụ 6: Chứng minh đẳng thức sau: cos4a = 8cos4a – 8cos2a +
Giải:
2 2
4
2 cos 2(2 cos 1)
2(4 cos cos 1) cos cos
VT a a
a a a a VP
(4)Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP – http://giasuvip.net Luyện tập:
Bài 5: Tính nhanh giá trị biểu thức sau:
a
0
2
2 15
1 cot 75
tg
A A
g
b cos2 sin2
12 12
B B
c sin 22 30 '2
2
C C
d
2
2
2 cos 22 30 '
2 sin 15
D D
e cos4 sin4
12 12
E E
f F sin cos cos
16 16
Đs: F
8
g G sin15 cos150 Đs:
4 G
Bài 6: Tính cos2a, sin2a, tan2a biết
a) cos a ( a )
13
Đs: cos 2a 119, sin 2a 120, tan 2a 120
169 169 119
b) tana = Đs: cos 2a 3, sin 2a 4, tan 2a
5
Bài 7: Cho sin 2a 4, (3 a )
5
Tính sina, cosa => cos a , sin
5
Bài 8: Chứng minh
a) cot a tan a sin 2a
b) cota – tana = 2cot2a
c) sin2a tan a, d) cos2a tan a2
1+cos2a cos 2a
(5)Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Trung tâm gia sư VIP – http://giasuvip.net e) sin a4 cos a4 1cos 4a
4
f) sin a6 cos a6 3cos 4a
8
Bài 9: Chứng minh giá biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a A x x cos4x
2 cos cos
4
A = 3/2
b )
4 ( sin ) ( sin ) ( sin
sin4
x x x x
D D =1
Bài 10: Tính giá trị biểu thức sau:
a T sin100.sin300.sin500.sin700.sin900 16 T
b
18 13 18 18
tg tg tg T
c T sin200.sin400.sin800
8
