[r]
(1)Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page Chuyên đề 6: Các phép tính với phân thức đại số
A Lý thuyết
I Phép cộng, trừ các phân thức 1) Phép cộng
Muốn cộng phân thức mẫu thức, ta cộng tử tức với nhau, giữ nguyên mẫu thức
1 n n
A A A A + A + + A + + + =
B B B B
Muốn cộng phân thức không mấu thức, ta thực qui đồng mẫu thức cộng phân thức có mẫu thức vừa tìm
Phép cộng phân thức có tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng tập hợp số
2) Phép trừ
Mọi phân thức A
B có phân thức đối A B
(hoặc A B
A B
Hiệu hai phân thức A B
C
D kí hiệu A B
C
Dlà tổng phân thức A
B với phân thức đối C
D Vậy ta A
B C D
A C A C
= + = +
B D B D
3) Phép nhân
Muốn nhân hai hay nhiều phân thức, ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với
Ta có: n n
1 1 n
A A A A A A =
B B B B B B
Phép nhân phân thức có tính chất giao hoán, kết hợp phân phối phép cộng phép nhân tập hợp số
B Các dạng tập
Dạng 1: Phép cộng
*Phương pháp giải toán: Thực theo qui tắc cộng phần lí thuyết Ví dụ mẫu: Thực phép cộng
a)
3
x x
b)
2
1 1 x
x x c)
4 12
2
x x x Giải:
a) 2 3 3 1
3 3 3
x
x x x x x
x
b)
2 2 1 1
1 1
1
1 1 1 1
x x
x x x x
x
x x x x x x x x
(2)Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page
c)
2
4 12 12
2 2 2
4 12
2 2
4 12
2 2 2
4 12
2
4 12
2
2
2 2
x x x x x x x
x x x x
x x
x x x x x x
x x
x x
x x
x x
x
x x x
Bài 1: Thực phép tính cộng
1)
6
x x x
x x x
2) 22
2
x x
x x x
3)7 236
6
x
xx x x
4) 2 24
2
y x
x xy y xy Bài 2: Biết xy1, tính giá trị biểu thức
2
1
P =
y xy x xy
(Chú ý: Với tốn tính giá trị phân thức ta phải đặt điều kiện xác định trước thực hiện) Bài 3: Thực phép cộng
xy1 yz yz1zx zx1xy
Bài 4: Cho phân thức
2
4
A =
2
x x
x
Tìm giá trị nguyên x để giá trị phân thức A số nguyên Dạng 2: Phép trừ:
Ví dụ mẫu: Thực phép trừ
2
1
2 2
x x
x x x
(3)Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page
2
2
2
2
2
1
1 3
2 2 2 2
1
2
2
1
2
1
2 1
2 3
2 1
4
2 1 1
x x
x x x
x x x x x x
x x x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x x x x
x x
x x x x
Dạng 3: Phép nhân *Phương pháp giải tốn:
- Phân tích tử mẫu tất phân thức nhân tử - Thực theo qui tắc nhân, ý rút gọn Ví dụ 1: thực phép nhân
2
3
1 4
1 3 2
x x x
x x
Lời giải mẫu:
2 2 2
2
3 3
1 2
4
1 3 2 3 2 3 1 2
x x x x x
x x x
x x x x x x x
Bài 1: Thực phép nhân
a)
2
5
3
x y x y
x y x
b) 2
2
3
x y y
x y y x
c)
2
2 3 3
2 2
x xy x y
x y x y x y xy
d)
16
1 1
1
x x x
x
Bài 2: Rút gọn tính giá trị biểu thức sau
2
1
A
2
x x
x x x
với x =
2
3
2
B
2
x x
x x
với x =
2
3
C
1
x x
x x
với x = -2
Bài 3: Cho số a, b, c, d có tích thỏa mãn đẳng thức 1 1
a b c d
a b c d
(4)Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page
Chứng minh số a, b, c, d phân làm hai cặp giả sử cặp (a, b) (c, d) cho
abcd
Dạng 4: Phép chia
Bài 1: Thực phép chia
1) x x x x x x 3 : ) ( 2 2) 2 2 2 10 y xy x y xy x
: 3 3
10 10 8 y x y x 3) 12 2 x x x x : x x x x 4 2 4)
4 3 2
2
x - xy x + x y + xy :
2xy + y 2x + y
5) 10 3 2 x x x x : 14 12 2 x x x x
Bài 5: Tìm Q, biết
1) 3 3 y x y x
Q =
2 2 2 y xy x y xy x
2) 3 3 y x y x Q = 2 3 y xy x xy x
Bài 6:Rút gọn biểu thức:
1) x x : x x : x x 2) x x : : x x x x 3) x x x x : x x 4) x x : x x x x
Dạng 5: Biến đổi biểu thức hữu tỉ - giá trị phân thức *Phương pháp giải toán:
- Sử dụng qui tắc phép toán cộng, trừ, nhân, chiađể biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức
- Dạng toán tính giá trị phân thức việc cần ý đến đặt điều kiện xác định cho phân thức sau rút gọn phân thức thay giá trị biến vào phân thức
Ví dụ: Cho biểu thức 1
A = 1
1 x x x
a) Biến đổi A thành phân thức b) Tính giá trị A
5 x
c) Với giá trị x phân thức A có giá trị 13 Lời giải
(5)Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page
2
2
2
1
A = 1
1
1 1
1
1
3 x
x x
x x x
x x
x x
x
b) Thay
x và A A = 74
25 25
c) 2
A = 13x 3 13x 16 x
Bài 1: Cho phân thức
x x
x
x
1 1
1
2
a) Rút gọn phân thức
b) Tính giá trị phân thức x50
c) Với giá trị x phân thức có giá trị
d) Tìm x nguyên để phân thức có giá trị số nguyên
Bài 1: Rút gọn tính giá trị biểu thức
1)
2
x
A = ( + + ).(x + 2)
x - - x x + víi x =
Bài 2:
2
2 2
2
M
2
x x x
x x x x x
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị M x4
Bài 3: Biếnđổi biểu thức sau thành phân thức
1)
2
2
x x x
2)
2
1 1
1
x x
x x
Bài 4: Cho phân thức:
3
3 12
8
x x
x
1)Tìm điều kiện x cho biểu thức có nghĩa 2)Rút gọn biểu thức trên?
3) Tính giá trị biểu thức với 4001
2000 x
Bài 5: Cho biểu thức:
2
3
1 x x x 2x
A :
x 1 x x x 2x
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị A
2
(6)Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page
Bài6: Cho biểu thức:
) (
5 50 10
2
2
x x
x x
x x
x x
a) Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức xác định b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức
c) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức
-2
d) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức -3
BT 2: Cho phân thức A =
2 (2 3)(2 1) x
x x x x
a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định b) Rút gọn A
c) Tìm x để A = -1
BT 3:Rút gọn biểu thức sau:
A
2
2 2
6x +1 6x -1 x - 36
= +
x - 6x x + 6x x +1