Dạy học nội dung tổ hợp xác suất theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGÔ THỊ BAN DẠY HỌC NỘI DUNG TỔ HỢP XÁC SUẤT THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGÔ THỊ BAN DẠY HỌC NỘI DUNG TỔ HỢP XÁC SUẤT THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TS VŨ TRỌNG LƢỠNG HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, hội đồng khoa học tất thầy cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện cho tác giả suốt trình thực đề tài Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Vũ Trọng Lƣỡng, ngƣời ln tận tình bảo, động viên tác giả Đồng thời, tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo tổ Tốn – Tin em học sinh trƣờng THPT Lý Nhân Tơng nhiệt tình giúp đỡ tác giả hồn thành thực nghiệm trƣờng Cuối xin đƣợc bày tỏ lịng biết ơn tới gia đình, bạn bè ngƣời thân yêu bên cạnh, động viên đồng hành tác giả suốt trình hồn thành đề tài Tuy có nhiều cố gắng, nhƣng khả cịn có hạn nên khó tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận đƣợc ý kiến góp ngƣời đọc để tác giả ngày hồn thiện đề tài Hà Nội, tháng năm 2020 Tác giả Ngô Thị Ban i MỤC LỤC MỞ ĐẦU V Tổng quan lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Đóng góp luận văn Bố cục luận văn CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề nghiên cứu lí luận 1.1.1 Những lần thay đổi chƣơng trình mơn Tốn, đáp ứng u cầu chƣơng trình giáo dục đổi chƣơng trình GDPT 1.1.2 Bối cảnh đổi chƣơng trình, SGK giáo dục phổ thông 1.1.3 Về yêu cầu tăng cƣờng Toán học với thực tiễn 1.2 Năng lực Toán học 1.2.1 Năng lực 1.2.2 Năng lực Toán học 1.3 Dạy học theo định hƣớng phát triển lực toán học 1.3.1 Một số quan điểm dạy học theo hƣớng phát triển lực Toán học 1.3.2 Quy trình dạy học mơn Tốn theo hƣớng tiếp cận phát triển lực 10 1.4 Thực trạng dạy học nội dung Tổ hợp xác suất chƣơng trình trung học phổ thơng theo hƣớng phát triển lực Tốn học 12 1.4.1 Nội dung Tổ hợp xác suất chƣơng trình trung học phổ thơng 12 1.4.2 Thực trạng dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát triển lực Toán học giáo dục Tốn học phổ thơng 15 ii Kết luận chƣơng 16 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỐN HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG TỔ HỢP XÁC SUẤT 17 2.1 Một số nguyên tắc đề xuất biện pháp sƣ phạm trình dạy học phát triển lực học sinh 17 2.1.1 Đảm bảo tính khoa học, tính tƣ tƣởng tính thực tiễn 17 2.1.2 Đảm bảo thống cụ thể trừu tƣợng 17 2.1.3 Đảm bảo thống tính đồng loạt tính phân hóa 18 2.1.4 Đảm bảo thống tính vừa sức yêu cầu phát triển dạy học 18 2.1.5 Đảm bảo thống vai trị chủ đạo giáo viên tính tự giác, tích cực, chủ động học sinh 18 2.2 Một số biện pháp dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” chƣơng trình giáo dục phổ thơng mới, theo hƣớng phát triển lực Toán học cho học sinh trung học phổ thông 19 2.2.1 Biện pháp 1: Củng cố kiến thức kĩ Tổ hợp xác suất cho học sinh 19 2.2.2 Biện pháp 2: Tăng cƣờng gợi động mở đầu tốn có tình thực tiễn 29 2.2.3 Biện pháp 3: Vận dụng kĩ thuật dạy học tích cực 39 2.2.4 Biện pháp 4: Khắc phục khó khăn, sửa chữa sai lầm cho học sinh 45 2.2.5 Biện pháp 5: Bồi dƣỡng tƣ tốn học sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh giải toán Tổ hợp - Xác suất 47 2.2.6 Biện pháp 6: Xác định tập luyện cho học sinh thuật giải số dạng toán Tổ hợp - Xác suất vận dụng quy trình giải tốn G Polia 48 Kết luận chƣơng 50 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 51 3.1 Mục đích thực nghiệm 51 iii 3.2 Nội dung thực nghiệm 51 3.3 Tổ chức thực nghiệm 52 3.3.1 Đối tƣợng thực nghiệm 52 3.3.2 Thời gian thực nghiệm 53 3.3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 53 3.4 Kết thực nghiệm 53 3.4.1 Kết định tính 53 3.4.2 Kết định lƣợng 56 Kết luận chƣơng 61 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 PHỤ LỤC iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐC Đối chứng NXB Nhà xuất NL Năng lực PGS.TS Phó giáo sƣ Tiến sĩ PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập TB Trung bình TN Thực nghiệm TS Tiến sĩ THPT Trung học phổ thơng v MỞ ĐẦU Tổng quan lí chọn đề tài 1.1 Xuất phát từ yêu cầu đổi Từ trƣớc tới nay, đổi giáo dục lĩnh vực đƣợc trọng Đảng Nhà nƣớc đề nhiều chủ trƣơng sách đổi giáo dục nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu đào tạo ngƣời Việt Nam phát triển toàn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có lịng u nƣớc, động sáng tạo đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc giai đoạn cơng nghiệp hóa, đại hóa, hội nhập với cộng đồng quốc tế Đổi phƣơng pháp dạy học yêu cầu cấp thiết ngành giáo dục nhằm nâng cao chất lƣợng giáo dục đào tạo, tạo ngƣời có đầy đủ phẩm chất, lực đáp ứng đƣợc nhu cầu xã hội Phƣơng pháp dạy học ảnh hƣởng lớn đến chất lƣợng giáo dục, phƣơng pháp dạy học khoa học tạo đƣợc say mê, hứng thú cho ngƣời học, kích thích ngƣời học tƣ logic, sáng tạo qua giúp hình thành số lực cho ngƣời học Toán học mơn khoa học chiếm vị trí vơ quan trọng chƣơng trình THPT Từ đó, rèn luyện cho ngƣời học phƣơng pháp tƣ duy, suy luận, giải vấn đề, giải tình sống Đây hội nhƣ thách thức ngƣời dạy cần đổi để học sinh dễ dàng tiếp cận kiến thức 1.2 Xuất phát từ nhu cầu người học người dạy Trong q trình học tập rèn luyện mơn Tốn, ngƣời học khơng mong muốn làm chủ tri thức mà ngƣời học cịn mong muốn có đƣợc kĩ năng, lực định nhằm giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Ngƣời dạy mong muốn truyền đạt tri thức, kích thích hứng thú, say mê nghiên cứu, rèn luyện kĩ năng, lực cho ngƣời học nhằm tạo ngƣời toàn diện đức, trí, thể, mĩ 1.3 Xuất phát từ đặc điểm mơn học chương trình sách giáo khoa trung học phổ thơng Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống Kiến thức kỹ Toán học giúp ngƣời giải vấn đề thực tế cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Tốn học trƣờng trung học phổ thơng góp phần hình thành phát triển nhân cách tính cách học sinh, phát triển kiến thức kỹ quan trọng tạo hội cho học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào sống thực tế, tƣ toán học, toán học thực hành tốn học Đặc thù nội dung mơn Tốn thƣờng trừu tƣợng, khái quát Do đó, học sinh muốn hiểu học đƣợc Tốn cần cân đối việc học lí thuyết vận dụng thực hành Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn nghiên cứu đề xuất số biện pháp sƣ phạm việc dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát riển lực Toán học cho học sinh trung học phổ thơng chƣơng trình giáo dục phổ thơng mới, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn cho học sinh trung học phổ thông Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu - Quá trình phát triển lực Toán học giải toán học sinh 3.2 Phạm vi nghiên cứu - Giúp học sinh trung học phát triển kỹ Toán học - Nội dung phƣơng pháp phát triển lực Toán cho học sinh giảng dạy “Tổ hợp – Xác suất” Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận phát triển lực Toán học - Khảo sát, điều tra đánh giá thực trạng dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát triển lực Toán học cho học sinh trƣờng trung học phổ thông địa bàn thành phố Bắc Ninh làm sở thực tiễn cho đề tài - Đề xuất số biện pháp, thiết kế số hoạt động việc dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” nhằm phát triển lực Toán học - Thiết kế giáo án, kịch dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát triển lực Toán học - Xác định tiêu chí cơng cụ đánh giá số lực Toán học cho học sinh dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” - Thực nghiệm phạm để đánh giá tính khả thi giả thuyết đề Trên sở đó, đƣa giải pháp nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học Câu hỏi nghiên cứu Dạy tốn “Tổ hợp – Xác suất” chƣơng trình giáo dục phổ thông nhƣ để phát triển lực Toán học cho học sinh trung học phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí thuyết Tổng hợp, nghiên cứu số văn bản, nghị định Đảng Nhà nƣớc, Bộ Giáo dục Đào tạo, đổi giáo dục, đổi phƣơng pháp dạy học, cơng trình nghiên cứu phát triển lực Toán học 6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Quan sát, đánh giá kết qua việc dự giờ, tìm hiểu thực tế sử dụng phiếu điều tra nhằm thu thập thông tin thực trạng dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát triển lực Toán học cho học sinh THPT nhóm nêu lời giải nhóm GV gọi học sinh nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu Nếu A  B   cần) n  A  B   n  A  n  B  GV nhận xét rút quy tắc đếm HS nêu quy tắc cộng Chú ý: Quy tắc cộng có GV giảng Quy tắc cộng thực HS khác ý theo dõi thể mở rộng cho nhiều chất quy tắc đếm số phần nội dung hành động tử hai tập hợp hữu hạn không giao HS thảo luận, đại diện lên Quy tắc cộng khơng trình bày với hai hành động Số hình vng có cạnh mà cịn mở rộng 1: 10 cho nhiều hành động (hay Số hình vng có cạnh nhiều tập hợp hữu hạn) 2: GV cho ví dụ quy tắc Tổng số: 10+4= 14 cộng Ví dụ 1: Có hình vng hình bên HS hoạt động theo nhóm GV gọi đại diện lên trình bày HS lên thực hiện: GV gọi học sinh nhóm Phƣơng án 1: chọn học khác nhận xét, bổ sung (nếu sinh giỏi từ 12C10 có cần) 24 cách chọn GV nhận xét, sữa chữa, kết luận Phƣơng án 2: chọn học Ví dụ 2: GV nêu ví dụ sinh giỏi từ 11B6 có hƣớng dẫn thực 12 cách chọn Vậy GV cho học sinh nhóm Số cách chọn 24 +12 =36 thảo luận tìm lời giải (cách) GV gọi học sinh đại diện HS thảo luận nhóm đứng chỗ trình bày HS nhóm lên trình bày lời giải Tổng số chọn đề tài GV gọi học sinh nhóm thí sinh là: khác nhận xét, bổ sung (nếu + +10 + = 30 (cách cần) chọn) GV nêu nhận xét phân tích nêu lời giải GV nêu ví dụ yêu cầu học sinh nhóm thảo luận tìm lời giải GV gọi học sinh đại diện nhóm trình bày lời giải nhóm GV gọi học sinh nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải HOẠT ĐỘNG Quy tắc nhân Bài tốn mở đầu 2: Bạn Hồng có hai áo màu khác ba kiểu quần khác Hỏi Hồng có cách chọn quần áo? GV sử dụng hỗ trợ máy chiếu (minh họa hình ảnh kiểu áo, quần khác nhau) a b Ví dụ 5: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, , có số điện thoại gồm: a) Sáu chữ số bất kì? b) Sáu chữ số lẻ? Ví dụ 6: Từ thành phố A đến thành phố B có đƣờng, từ B đến C có đƣờng Hỏi có cách từ A đến C qua B? Hoạt động GV GV nêu Bài toán mở đầu Hoạt động HS Nội dung kiến thức HS tiếp nhận thông tin II QUY TẮC NHÂN Từ nhận xét ta vận dụng thực theo yêu cầu quy tắc cộng q dài TH1: chọn màu áo Một cơng việc đƣợc hình thành dịng nên có quy tắc Nhƣ đề chọn ta hai hành động liên tiếp để giải toán có cách chọn quy tắc nhân Nếu có m cách thực TH2: chọn màu áo cịn hành động thứ lại, để chọn ta có ứng với cách chọn cách có n cách thực Theo quy tắc cộng, ta có số hành động thứ hai Cho học sinh phát biểu quy cách chọn:3 + = cách có m.n cách hồn tắc nhân thành cơng việc HS phát biểu: GV nói quy tắc nhân HS ghi nhớ Chú ý: Quy tắc nhân có mở rộng cho nhiều hành động thể mở rộng cho nhiều GV nêu ví dụ tiếp để hành động liên tiếp củng cố quy tắc vừa nêu HS thực hiện: Ví dụ 5: GV cho học sinh đọc a) Có cách chọn chữ số ví dụ GV lƣu ý học sinh chữ Có cách chọn chữ số thứ hai số điện thoại trùng nên chữ số đầu Có cách chọn chữ số thứ sáu tiên từ đến 10, Vậy có 96 (số) chữ số từ b) Số điện thoại gồm sáu đến 10 Cách chọn chữ số lẻ là: 56=15 625 (số) hành động liên tiếp với Hs đọc lên trình bày nên ta vận dụng quy tắc nhân GV yêu cầu nhóm thảo A B C luận suy nghĩ trả lời theo Số cách từ A đến B qua yêu cầu Ví dụ C là: GV gọi học sinh đại diện 3.4=12 (cách) nhóm trình bày lời giải GV ghi lại lời giải HS đọc yêu cầu thảo nhóm gọi học sinh nhận luận nhóm xét, bổ sung (nếu cần) Đại diện lên bảng GV nêu lời giải xác Ghi nhận kiến thức Cho học sinh đọc hoạt động SGK hƣớng dẫn học sinh thực GV gọi học sinh đại diện lên trình bày HS khác nhận xét, bổ sung GV nhận xét, sửa sai C LUYỆN TẬP Bài 1(Mức độ 1): Thi thực hành tin học văn phịng, học sinh chọn thi theo chủ đề: Chủ đề có 17 bài, chủ đề có 21 Hỏi học sinh có cách chọn thi? Bài (Mức độ 2): Từ chữ số 1, 2, 3, lập đƣợc số tự nhiên gồm: a) Một chữ số b) Hai chữ số c) Hai chữ số khác Bài (Mức độ 3-4): Một ngƣời có áo có áo trắng cà vạt có cà vạt màu vàng Hỏi ngƣời có cách chọn áo – cà vạt nếu: a) Chọn áo đƣợc cà vạt đƣợc? b) Đã chọn áo trắng khơng chọn cà vạt màu vàng? D VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG Câu Trên giá sách có 10 sách Văn khác nhau, sách Toán khác sách Tiếng Anh khác Hỏi có cách chọn hai sách khác môn nhau? A 80 B 60 C 48 D 188 Câu Biển đăng kí xe tơ có chữ số hai chữ số 26 chữ (không dùng chữ I O) Chữ khác Hỏi số tơ đƣợc đăng kí nhiều bao nhiêu? A 5184.105 B 576.106 C 33384960 D 4968.105 Bài HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I Mục tiêu Kiến thức - Nắm đƣợc khái niệm hoán vị n phần tử tập hợp; hiểu đƣợc công thức tính số hốn vị tập hợp - Nắm đƣợc khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử tập hợp; hiểu đƣợc cơng thức tính chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử tập hợp Kỹ - Phân biệt đƣợc hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp Và biết vận dụng chúng để giải số toán liên quan - Áp dụng đƣợc cơng thức tính số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k n phần tử - Biết cách tốn học hố tốn có nội dung thực tiễn liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử tập cho trƣớc Tƣ - Thái độ: - Logic, linh hoạt, có nhiều sáng tạo học tập - Tích cực phát huy tính độc lập học tập Định hƣớng phát triển lực * Năng lực chung: NL tính tốn, hợp tác, giải vấn đề, tƣơng tác nhóm cá nhân, vận dụng quan sát * Năng lực chuyên biệt: NL tìm tòi sáng tạo, NL vận dụng kiến thức thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Chuẩn bị GV - Thiết bị dạy học: Giáo án, máy tính, máy chiếu, thiết bị cần thiết,… - Học liệu: SGK, tài liệu liên quan Chuẩn bị HS Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hƣớng dẫn GV nhƣ chuẩn bị tài liệu, bảng phụ III PHƢƠNG PHÁP GIẢNG DẠY - Cơ dùng phƣơng pháp gợi mở, vấn đáp có đan xen hoạt động nhóm - Dạy học phân hóa đối tƣợng theo lực học sinh - Dạy học theo định hƣớng tiếp cận lực ngƣời học Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Hốn vị Nhận biết Thơng hiểu VD thấp VD cao Hiểu đƣợc khái Biết cách tính Biết cách vận niệm hoán vị n số hoán vị dụng để giải phần tử n phần tử toán thực tiễn Chỉnh hợp Hiểu đƣợc khái Biết cách tính Biết cách vận Phân biệt đƣợc niệm chỉnh hợp số chỉnh hợp dụng để giải khái niệm chỉnh chập k n chập k n toán hợp, hoán vị để phần tử phần tử thực tiễn đơn vận giản Tổ hợp dụng vào giải toán Hiểu đƣợc khái Biết cách tính Biết cách vận Phân biệt đƣợc niệm tổ hợp số tổ hợp chập dụng để giải khái niệm chỉnh chập k n k n phần tử toán hợp, tổ hợp phần tử thực tiễn đơn giản IV TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) Đầu năm học 2018 – 2019, trƣờng THPT Lý Nhân Tông tổ chức câu lạc để học sinh toàn trƣờng tham gia (mỗi học sinh đƣợc đăng kí tham gia câu lạc câu lạc khơng có q học sinh lớp), gồm có: - câu lạc thể thao: bóng đá, bóng chuyền, cầu lơng, đá cầu, bơi lội - câu lạc nghệ thuật: múa, hát, vẽ a) Có cách xếp bạn nam lớp 11B3 vào câu lạc thể thao? b) Có cách xếp bạn nữ lớp 11B3 vào câu lạc nghệ thuật? c) Có cách xếp bạn nam lớp khối 11 vào câu lạc bóng đá? B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG Hốn vị HĐ 2.1 Định nghĩa: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung kiến thức HĐTP1: I HOÁN VỊ GV gọi học sinh đọc nội Định nghĩa: dung Bài toán mở đầu HS đọc nội dung Bài Ví dụ 1: Bài tốn mở chiếu tốn mở đầu đầu ý a) GV nêu lời giải (giống ví dụ SGK) Ba cách xếp GV kết việc nhƣ sau: thứ tự tên bạn nam vào Cách 1: ABCED câu lạc thể thao đƣợc gọi Cách 2: BCEAD hoán vị tên bạn Cách 3: EDACB Vậy hoán vị n phần tử HS ghi nhớ gì? Định nghĩa: (xem HS lớp xem nội dung SGK) GV nêu định nghĩa nhƣ SGK ví dụ hoạt động Cho tập hợp A gồm n HĐTP2( Ví dụ áp dụng) SGK phần tử ( n  ) Mỗi GV yêu cầu học sinh lớp HS suy nghĩ để tìm lời kết xếp xem nội dung ví dụ hoạt động giải đứng chỗ trình thứ tự n phần tử SGK trang 47, cho học bày lời giải tập hợp A đƣợc gọi sinh suy nghĩ khoảng phút HS nhận xét, bổ sung hoán vị n gọi học sinh đứng chỗ trình sửa chữa ghi chép bày lời giải phần tử HS trao đổi cho kết GV gọi học sinh khác nhận xét, quả: Các số gồm chữ Nhận xét: Hai hoán vị bổ sung số khác từ chữ n phần tử khác GV nhận xét nêu lời giải số 1, 2, là: 123, 132, thứ tự xếp (nếu cần) 213, 231, 312, 321 Ví dụ: hai hốn vị abc acb ba phần tử GV thơng qua ví dụ ta a, b, c khác thấy hai hoán vị n phần tử khác thứ tự xếp HĐ 2.2 Hình thành cơng thức tính số hốn vị n phần tử Hoạt động GV Hoạt động HS HĐTP1: Nội dung kiến thức Số hoán vị: GV gọi học sinh nêu ví HS nêu ví dụ thảo Ví dụ 2: (Xem SGK) dụ SGK yêu cầu luận suy nghĩ liệt kê tất A B C D học sinh suy nghĩ liệt kê tất cách xếp Dùng quy tắc nhân: cách xếp bạn -Có cách chọn bạn ngồi vào bàn gồm HS trao đổi rút kết ngồi vào chỗ thứ chỗ quả: -Cịn bạn nên có GV gọi học sinh trình bày Có tất 24 cách xếp cách chọn bạn ngồi kết liệt kê chỗ ngồi bốn bạn vào vào chỗ thứ hai; GV gọi học sinh nhận xét, bàn gồm chỗ -Cịn bạn, nên có bổ sung (nếu cần) ngồi cách chọn bạn ngồi vào chỗ thứ 3; HS ý theo dõi -Cịn bạn, nên có GV nêu thêm cách bảng… cách chọn bạn ngồi xếp nhƣ SGK vào chỗ thứ cách sử dụng quy tắc nhân Vậy số cách xếp chỗ ngồi là: 1.2.3.4= 24 (cách) HS ý theo dõi *Ký hiệu Pn số HĐTP2(Định lí chứng bảng… hoán vị n phần tử, ta minh định lí số hốn vị có định lí: n phần tử) Định lí: Pn  n  n 1. n  2 2.1 GV nêu định lí nêu ký hiệu ghi công thức lên bảng GV hƣớng dẫn chứng *Chú ý: minh nhƣ SGK Ký hiệu: Pn  n! GV nêu ý ghi lên bảng… ( n! đọc n giai thừa) HĐTP3( Ví dụ áp dụng tính số hốn vị) HS trao đổi cho kết GV cho học sinh lớp xem quả: nội dung ví dụ hoạt động Số cách xếp là: SGK yêu cầu học 10! = 3628800 (cách) sinh suy nghĩ tìm lời giải, HS nhận xét, bổ sung sau gọi học sinh đứng sửa chữa ghi chép chỗ nêu cách tính cho kết GV gọi học sinh nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải (nếu cần) HOẠT ĐỘNG Chỉnh hợp HĐ 3.1 Hình thành định nghĩa chỉnh hợp dựa vào ví dụ cụ thể Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung kiến thức HĐTP1: GV gọi học HS đọc Bài toán mở đầu II CHỈNH HỢP sinh nêu Bài toán mở đầu ý ý b) b) HS ý theo dõi… GV ta thấy cách xếp bạn bạn A, B, C, Định nghĩa: (SGK) D, E chỉnh hợp chập HS theo dõi, tiếp nhận Vậy ta cho tập A kiến thức Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  ) gồm n phần tử (với n≥1), Kết việc lấy k việc lấy k phần tử khác phần tử khác từ n từ n phần tử tập hợp A phần tử tập hợp A và xếp chúng theo xếp chúng theo thứ tự đƣợc gọi HS nêu định nghĩa thứ tự đƣợc gọi chỉnh hợp chập k n SGK.HS nêu đề hoạt chỉnh hợp chập k phần tử Đây nội động thảo luận tìm n phần tử cho dung định nghĩa chỉnh hợp lời giải chập k n phần tử HS trình bày kết Ví dụ: Trên mặt phẳng, GV gọi học sinh nêu HS nhận xét, bổ sung cho bốn điểm A, B, C, D định nghĩa SGK sửa chữa ghi chép Liệt kê tất vectơ HĐTP2(Ví dụ áp dụng) HS trao đổi cho kết quả: khac vectơ – không mà GV gọi học sinh nêu đề Các vectơ khác vectơ- điểm đầu điểm cuối hoạt động SGK khơng có điểm đầu chúng thuộc tập hợp cho học sinh suy nghĩ điểm cuối thuộc điểm cho khoảng phút gọi học điểm A, B, C, D: sinh đứng chỗ báo cáo kết AB, AC, AD, BC, BD, CD GV gọi học sinh nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu kết (nếu học sinh khơng trình bày lời giải) HĐ 3.2 Cơng thức tính số chỉnh hợp Hoạt động GV Hoạt động HS HĐTP1: Gọi học sinh nêu lại đề Bài toán mở đầu ý b) Số chỉnh hợp: HS nêu lại đề Dựa vào quy tắc nhân tính số cách xếp Nội dung kiến thức HS nhận xét, bổ sung GV cho học sinh suy nghĩ sửa chữa ghi chép khoảng phút HS trao đổi rút Gọi học sinh lên bảng trình kết bày lời giải (có giải thích) HS ý theo dõi GV gọi học sinh khác nhận ghi chép cần… xét, bổ sung (nếu cần) HS nhận xét, bổ sung GV nêu lời giải xác (nếu sửa chữa ghi chép Định lí: học sinh khơng trình bày đúng) Kí hiệu Ank số HĐTP2(Định lí cơng thức chỉnh hợp chập k n tính số chỉnh hợp) phần tử (1  k  n ) GV ta ký hiệu Ank số Ank  n. n 1  n  k 1 chỉnh hợp chập k n Chứng minh: (xem SGK) phần tử (1≤ k ≤n) ta có định lí sau: GV nêu định lí ghi lên bảng) GV dựa vào quy tắc nhân Quy ƣớc: 0!  chứng minh định lí nhƣ SGK Ank  GV nêu ý viết n! 1  k  n   n  k ! P  Ann cơng thức tính số chỉnh HS trao đổi cho kết quả: n hợp công thức liên quan Mỗi số tự nhiên cần hoán vị chỉnh hợp tìm có năm chữ số khác HĐTP3(Ví dụ áp dụng) khác đơi có GV cho tập học sinh tìm dạng: a1a2 a3a4 a5 , lời giải  a j  i  j  GV gọi học sinh lên bảng a 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 i trình bày lời giải (có giải Vậy số lập đƣợc thích) chỉnh hợp chập GV gọi học sinh nhận xét, bổ 9, số cần sung (nếu cần) tìm là: A95  15120 GV nhận xét nêu lời giải HOẠT ĐỘNG TỔ HỢP HĐ 4.1 Hình thành định nghĩa tổ hợp Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung kiến thức HĐTP1:GV gọi học HS theo dõi toán III TỔ HỢP sinh đọc Bài toán mở đầu ý HS thảo luận, ghi lời giải Định nghĩa: c) lên bảng trình bày lời giải GV cho học sinh thảo luận HS nhận xét, bổ sung để tìm lời giải yêu cầu sửa chữa ghi chép học sinh ghi lời giải HS trao đổi cho kết quả: GV gọi học sinh lên bảng Kết xếp trình bày có giải thích bạn vào câu lạc Gọi học sinh nhận xét, bổ bóng đá: ABC, ABD, sung (nếu cần) ACD, BCD Gv nhận xét nêu lời giải Vậy có cách xếp xác (nếu học sinh khác Định nghĩa: (SGK trang 51) khơng trình bày lời HS nêu ĐN Giả sử tập A có n phần tử giải) ( n  ) Mỗi tập gồm HĐTP2: HS xem nội dung ví dụ k phần tử A đƣợc gọi GV gọi học sinh nêu hoạt động thảo luận tổ hợp chập k n định nghĩa tổ hợp tìm lời giải SGK phần tử cho HS lên bảng trình bày lời giải Chú ý: Gv nhắc lại định nghĩa HS nhận xét, bổ sung a)  k  n ; nêu ý ghi lên bảng sửa chữa ghi chép b) Quy ƣớc: Tổ hợp chập HĐTP3:(Ví dụ áp dụng) HS trao đổi rút kết quả: n phần tử tập GV cho học sinh xem nội Các tổ hợp chập rỗng dung ví dụ hoạt động phần tử là: {1,2,3}, SGK trang 51 thảo {1,2,4}, {1,2,5},{1,3,4}, luận, ghi lời giải, gọi hs {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, lên bảng trình bày lời giải {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5} GV gọi hai học sinh lên Các tổ hợp chập phần bảng trình bày lời giải tử:{1,2,3,4},{1,2,3,5}, mình( có giải thích) {1,2,4,5},{2,3,4,5}, {2,3,4,5} GV gọi học sinh nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu học sinh khơng trình bày đúng) HĐ 4.2 Số tổ hợp ví dụ áp dụng Hoạt động GV Hoạt động HS HĐTP1: GV nêu định lí số Nội dung kiến thức Số tổ hợp: tổ hợp yêu cầu học sinh HS ý theo dõi Kí hiệu Cnk số tổ xem chứng minh SGK bảng … hợp chập k n phần xem nhƣ tập tử (  k  n ) HĐTP2(Ví dụ áp dụng) HS nêu ví dụ hoạt động GV gọi học sinh nêu đề SGK thảo luận suy ví dụ SGK trang 52 nghĩ tìm lời giải, cử đại diện GV phân tích hƣớng dẫn lên bảng trình bày lời giải giải nhanh nhƣ SGK HS nhận xét, bổ sung GV gọi học sinh đọc nội sửa chữa, ghi chép dung ví dụ hoạt động HS trao đổi rút kết quả: SGK yêu cầu học sinh Số trận đấu cần tổ chức để thảo luận để tìm lời giải hai đội gặp GV gọi hai học sinh lên lần: bảng trình bày lời giải Gọi học sinh nhận xét, bổ sung (nếu cần) C162  16!  120 trận 2!16  ! Cnk  n! k ! n  k ! GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải xác HĐ 4.3 Tính chất số tổ hợp chập k n phần tử ví dụ áp dụng Hoạt động GV Hoạt động HS Tính chất số Cnk GV nêu tính chất viết lên bảng GV phân tích chứng minh Nội dung kiến thức HS ý theo dõi a)Tính chất 1: bảng… C k  C n k   k  n  n n tính chất (nếu cần) b) Tính chất 2: (cơng thức Nêu ví dụ minh họa cho Pa-xcan) công thức Cnk11  Cnk1  Cnk 1  k  n  C LUYỆN TẬP Câu 1: Trong hộp bút có bút đỏ, bút đen bút chì Hỏi có cách để lấy bút? A.12 B C D Câu 2: Có bơng hoa hồng khác nhau, hoa lan khác bơng hoa cúc khác Hỏi bạn có cách chọn hoa để cắm cho hoa lọ phải có bơng hoa loại? A.14 B 90 C D 24 Câu 3: Có sách tốn, sách hóa sách lí Hỏi có cách để lấy sách loại? A 450 B 28 C 366 D 90 Câu 4: Có sách tốn, sách hóa sách lí Hỏi có cách để xếp lên giá sách cho sách loại đƣợc xếp cạnh nhau? A 518400 B 30110400 C 86400 D 604800 Câu 5: Một ngƣời có áo 11 cà vạt Hỏi có cách để chọn áo cà vạt? A 18 B 11 C D 77 ... trạng dạy học nội dung Tổ hợp xác suất chƣơng trình trung học phổ thơng theo hƣớng phát triển lực Toán học Nội dung Tổ hợp xác suất chương trình trung học phổ thơng Tốn học tổ hợp (hay giải tích tổ. .. 1.3 Dạy học theo định hướng phát triển lực toán học Một số quan điểm dạy học theo hướng phát triển lực Toán học Dạy học theo định hƣớng phát triển lực Toán học cách thức tổ chức trình dạy học. .. trình phát triển lực Toán học giải toán học sinh 3.2 Phạm vi nghiên cứu - Giúp học sinh trung học phát triển kỹ Toán học - Nội dung phƣơng pháp phát triển lực Toán cho học sinh giảng dạy ? ?Tổ hợp