- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. - Sử dụng tỉ số lượng giác của một góc nhọn để tính góc. - Sử dụng quan hệ đường kính và dây cung. Bán kính OC và OD cắt dây A[r]
(1)CHƯƠNG III GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN GÓC Ở TÂM - SỐ ĐO CUNG I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Góc tâm
- Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn gọi góc tâm
Ví dụ AOB góc tâm (Hình 1)
- Nếu 00 < a < 1800 cung nằm bên góc gọi cung nhỏ, cung nằm bên góc gọi cung lớn
- Nếu a = 1800 cung nửa đường trịn
- Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn Góc bẹt chắn nửa đường trịn
- Kí hiệu cung AB AB 2 Số đo cung
- Số đo cung AB kí hiệu sđ AB
- Số cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung
Ví dụ: AOB= sđ AB(góc tâm chắn AB) (Hình 1)
- Số đo cung lớn bắng hiệu 3600 số đo cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung lớn)
- Số đo nửa đường tròn 1800 Cung đường trịn có số đo 3600
3 So sánh hai cung
Trong đường tròn hay hai đường tròn nhau:
- Hai cung gọi chúng có số đo
- Trong hai cung, cung có số đo lớn gọi cung lớn
(2)Nếu C làm điểm nằm cung AB
Sđ AB = sđ AC + sđCB II BÀI TẬP MINH HỌA
Phương pháp giải: Để tính số đo góc tâm, số đo cung bị chắn, ta sử dụng kiến thức
sau:
- Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung
- Số đo cung lớn hiệu 3600 số đo cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung
lớn)
- Số đo nửa đường trịn 1800 Cung đường trịn có số đo 3600
- Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn để tính góc
- Sử dụng quan hệ đường kính dây cung
Bài Cho hai tiếp tuyến A B đường tròn (O) cắt M, biết AMB400
a) Tính AMO AOM
b) Tính số đo cung AB nhỏ ABlớn
Bài Trên cung nhỏ ABcủa (O), cho hai điểm C D cho cung ABđược chia thành ba cung (AC = CD = DB) Bán kính OC OD cắt dây AB E F
a) Hãy so sánh đoạn thẳng AE FB
b) Chứng minh đường thẳng AB CD song song
Bài Cho đường trịn (O; R), lấy điểm M nằm ngồi (O) cho OM = 2R Từ M kẻ tiếp tuyến MA MB với (O) (A, B tiếp điểm)
a) Tính AOM
b) Tính AOBvà số đo cung AB nhỏ
(3)Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB, vẽ góc tâm AOC = 50° với c nằm (O) Vẽ dây CD vng góc với AB dây DE song song với AB
a) Tính số đo cung nhỏ BE
b) Tính số đo cung CBE Từ suy ba điểm C, O, E thẳng hàng
Bài Cho đường tròn (O; R) Gọi H trung điểm bán kính OB Dây CD vng góc với OB H Tính số đo cung nhỏ cung lớn CD
Bài Cho tam giác ABC cân A Vẽ đường trịn tâm o, đường kính BC Đường trịn (O) cắt AB AC M N
a) Chứng minh cung nhỏ BM CN có số đo
b) Tính MON, biết BAC = 40°
Bài Cho (O; R) dây cung MN = R 3 Kẻ OK vng góc với MN K Hãy tính: a) Độ dài OK theo R
b) Số góc MOK MON
c) Số đo cung nhỏ cung lớn MN.
HƯỚNG DẪN Bài
a) Chứng minh OM tia phân giác góc AMB Từ ta tìm AMO20 ,0 AOM 700
b) sđ AmB AOB 1400
sđ AnB2200
Bài
a) Chứng minh OEA OFBAE FB
(4)Bài
a) Sử dụng tỉ số lượng giác tam giác vuông AMO ta tính AOM 600
b) Tính AOB1200, sđ ABC1200
c) Ta có AOC BOCAC BC Bài Tương tự
Chứng minh AOB1200
Bài
a) Tính sđ BC500
b) Chứng minh sđ CBE1800
, , C O E
thẳng hàng (ĐPCM)
* Cách khác: sử dụng CDE 900 ĐPCM
Bài
Chứng minh BOC BOD tam giác nên suy sđ CDnhỏ = 1200 sđ CD lớn = 2400
Bài
a)Chứng minh BOM CON(c.g.c), từ suy
BM CN
b) Tính MON1000
Bài
a) Tính
2 R OK
(5)c) HS tự làm
B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho đường tròn
O R; .
Vẽ dây AB R 2 Tính số đo hai cung ABBài 2: Cho đường tròn
O R; .
Vẽ dây AB cho số đo cung nhỏ AB2 số đo cung lớn AB Tính diện tích AOB
Bài 3: Cho
O điểm M nằm đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA MB Biết AMB35 0a) Tính số đo góc tâm tạo hai bán kính OA OB, b) Tính số đo cung AB
Bài 4: Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm đường trịn tâm O a) Tính góc tâm tạo hai ba bán kính OA OB OC, , b) Tính số đo cung tạo hai ba điểm A B C, ,
Bài 5: Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A B C, , cho AOB100 , o sdAC 5o Tính số đo cung BC
Bài 6: Cho
O cm;5
điểm M cho OM 10 cm Vẽ hai tiếp tuyến MA MB Tính góc tâm hai tia OA OB tạoBài 7: Cho tam giác đều ABC, vẽ nửa đường trịn đường kính BC cắt AB D AC E So sánh cung BD DE, EC
Bài 8: Cho hai đường tròn đồng tâm
O R;
( ; ')O R với '.R R Qua điểm M
O R; ,
vẽ hai tiếp tuyến với (O R; ' ) Một tiếp tuyến cắt
O R;
A B A( nằm M B); tiếp tuyến cắt
O R;
C D C( nằm D M) Chứng minh hai cung AB CDHƯỚNG DẪN
(6)Tam giác AOB có: AB2 OA2OB2
R 2 R2R2Nên tam giác AOBvuông O (Định lí pitago đảo)
AOB 900 s AmBd 900 s AnBd 360o 90o 270 0
Bài 2: Cho đường tròn
O R; .
Vẽ dây AB cho số đo cung nhỏ AB2 số đo cung lớn AB Tính diện tích AOB
Ta có: 0 0
d d d 120
2 60
d 240
d d 360
s AmB s AnB s AmB
AOB s AnB
s AmB s AnB
Kẻ OH AB Tam giác OAB cân tại O có OH đường cao nên OH phân giác AOB đường trung tuyến tam giác OAB
Do đó: A0 60 AB H AOH
Tam giác AOH vuông tại H theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có:
.sin R ; c os R
HA OA AOH OH OA AOH
(7)2
1
.2
2
AOB
R S AH OH AH OH AH OH
Bài 3: Cho
O điểm M nằm ngồi đường trịn, vẽ hai tiếp tuyến MA MB Biết AMB35 0a) Tính số đo góc tâm tạo hai bán kính OA OB, b) Tính số đo cung AB
a) MA, MB hai tiếp tuyến (O) nên: OAM 90 ;OBM 90 0 mà ta lại có:
AMB 35 AOB 145 0
b) Vì AOB 145 sđ
AmB
1450 ; sđAnB
36001450 215 0Bài 4: Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm đường trịn tâm O a) Tính góc tâm tạo hai ba bán kính OA OB OC, , b) Tính số đo cung tạo hai ba điểm A B C, ,
a) ABC tam giác nên
BAC
600 AOB
120 0Tương tự ta có:
AOC
1200;COB
120 0b) Vì
BAC
=AOB
=AOC
1200 nêm sđAB
= sđBC
= sđAC
240 0M
O A
B
O
B
C
(8)Bài 5: Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A B C, , cho AOB100 , o sdAC 5o Tính số đo cung BC
C
AB
nhá C
AB
línTrường hợp 1:
Sđ
BC
nhỏ =sđAB
- sđAC
1000450 55sđ
BC
lớn3600550 305Trường hợp 2:
sđ
BC
nhỏ= sđAB
+ sđAC
1000 450 145sđ
BC
lớn 360 –1450 215Bài 6: Cho
O cm;5
điểm M cho OM 10 cm Vẽ hai tiếp tuyến MA MB Tính góc tâm hai tia OA OB tạo (ĐS 1200)A
O
O
A
C
B
B
C
M
B A
(9),
MA MB hai tiếp tuyến
O nên OM phân giác góc AOB nên AOB120 oBài 7: Cho tam giác đều ABC, vẽ nửa đường trịn đường kính BC cắt AB D AC E So sánh cung BD DE, EC
(ĐS: BD DE EC )(do tam giác đều)
Bài 8: Cho hai đường tròn đồng tâm
O R;
( ; ')O R với '.R R Qua điểm M
O R; ,
vẽ hai tiếp tuyến với (O R; ' ) Một tiếp tuyến cắt
O R;
A B A( nằm M B); tiếp tuyến cắt
O R;
C D C( nằm D M) Chứng minh hai cung AB CD- HẾT -
D E
O C
A
B
C A
D B
M O
H