- Đối với phép chia có nhiều hơn hai phân thức, ta vẫn nhân với nghịch đảo của các phân thức đứng sau dấu chia theo thứ tự từ trái sang phải.. - Ưu tiên tính toán đối vói biểu thức tron[r]
(1)PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
- Hai phân thức gọi nghịch đảo tích chúng Phân thức nghịch đảo A
B B A
- Muốn chia phân thức A
B cho phân thức C
D khác 0, ta nhân A
B với phân thức nghịch đảo củaC
D - Ta có:
:
A C A D B D B C với
C D≠ II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA
Dạng Sử dụng quy tắc chia để thực phép tính Phương pháp giải: Áp dụng công thức:
:
A C A D B D B C với
C D≠ Chú ý:
- Đối với phép chia có nhiều hai phân thức, ta nhân với nghịch đảo phân thức đứng sau dấu chia theo thứ tự từ trái sang phải
- Ưu tiên tính tốn đối vói biểu thức dấu ngoặc trước (nếu có) Bài 1: Làm tính chia phân thức
a) :14
xy x y x x
b) 342 2 : 17
2 3
x y xy
xy y x
c) 27: 6 9
3 x
x x
x
d) 2 1 :
2 x
x x
x
(2)Bài 2: Chia phân thức sau
a) 2
9
:
3
x x
x x x
b) 52 15:
4
x x
x x
c)
2
8
:
4 x
x x
x
d) 2
2 4
:
1
x x x x
x x x
Bài 3: Thực phép chia
a)
3 48 :
x x
x
b) 2
3 6x 3x :x x
c) 1: 2: 12 3
2
x x
x x
x x x
d)
: :
1
x x
x x
x x
Bài 4: Làm tính chia
a) 29 12 : 123 3
2 4 32
x x x
x xy y x y
b) 22 2
3 :
6 4
x x x x
x x x x
c) 24 :3
4 12
x y x y xy
x x x
d) 22 4 22 :103 203
2 2 5
x xy y x y
x xy y x y
Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước Phương pháp giải: Thực theo hai bước:
(3)Bước Sử dụng quy tắc nhân chia phân thức đại số, từ suy phân thức cần tìm
Bài 5: Tìm phân thức A, thoả mãn:
2
3
4
:
3 3
x x x
A
x x x x x
Bài 6: Tìm phân thức B, biết:
2
3
12 18 36 54 27
1
8
x x x x x
B
x x x
Bài 7: Tìm phân thức C, thoả mãn: 62 : 42 2 42
10 10 10
x y x x y y
C
x xy x xy y
Bài 8: Tìm phân thức D, biết:
2 2
2
1 16
3 3
x x x
D
x x x x
Dạng 3: Bài tốn nâng cao
Bài 9: Tìm giá trị x để phân thứcA chia hết cho phân thứcBbiết:
3
11
x x x
A
x
;
2 x B
x
Bài 10: Tìm giá trị x để giá trị phân thức 152 : 16 M
x x
số nguyên HƯỚNG DẪN
Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực phép tính Bài 1: Làm tính chia phân thức
a) :14 22 3 2 1
3 14 14
x
xy x y xy x xy
x x x x y x x y x
b) 342 2 : 17 342 2.3 3422 .3 1 102 33. 1
2 3 2 17 17 34
x x y x
x y xy x y x x y
x
xy y x xy y xy y x xy xy x
c)
2
3 3
2
2
3
27 1
:
3 3
x x x
x x
x x
x x x x x x
2
2
3 9
3
x x x x
x x x
d) 2 2 2
2
1
1 3
2 :
2 1 1
x x
x x x
x x x x x
x x x x x
(4)Bài 2: Chia phân thức sau
a)
2 2
2
2
3 3 2
9
:
3 3 3
x x x x x
x x x x
x x
x x x x x x x
b)
5
5 15
:
4 2
x
x x x
x x x x x x
c)
2
3 3
2
2 2 2
2
8 1
:
4 2 2
x x x
x x
x x
x x x x x x x x x
d)
2 2
2
2 2
2
2 4 4 1
:
1 4 2
x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x
Bài 3: Thực phép chia
a) 3 2
3 48 : 48 16
9
x
x x
x x x
x x x
3 3 2 9. 3 2
3 4
2
x x x
x x
x
b) 2 2 2
2
3 1
3 :
1 1
x x
x x x
x x x x x
x x x x x
c) 2
1 3
1
: : :
2 2 2
x x x x
x x x x
x x x x x x x
2
1 2
1
2
x x x x x
x x x
x
d)
2
2
2
1
1 1 1
: : :
1 1 1 1
x x x
x x x x x
x x
x x x x x x x x
Bài 4: Làm tính chia
a)
2 3
2 3
2 3 2 2
4
3
9 12 4 32
:
2 4 32 12 4
x y
x x
x x x x y
x xy y x y x xy y x x xy y x
2 2
2
4 2
3
2 4
x y x xy y
x
x x y
x xy y x
b)
2
2 2
2 2
1 2 2
3 4
:
6 4
x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x
(5)c)
2 2
4 2 4
2
2 2
6
3 12
:
4 12 4 3
x y x y x
x y x y xy x y x
x x x x x x y xy x xy x y
2 2
2
2
3
1
x y x y x y x x y x y
xy x y xy x
x
d)
2 3
2
2 3 2
5
4 10 20
:
2 2 5 10
x y x y
x xy y x y
x xy y x y x xy y x y
2 2
2
5
2
10
2
x y x xy y
x y x y x y
x y x xy y
Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước
Bài 5: Tìm phân thức A, thoả mãn:
2
3
4
:
3 3
x x x
A
x x x x x
2
3
4
:
3 3
x x x
A
x x x x x
3 2
2
4
3
x x
x A
x x x x x
2
2
4
3 4
x x
x A
x x x x x x
2
4
1
3
x x
x A
x x
x x
2
1
x A
x x
Bài 6: Tìm phân thức B, biết:
2
3
12 18 36 54 27
1
8
x x x x x
B
x x x
362 54 27 12: 23 18
1
4
x x x x x
B
x x x
(6)
3
2
1
2
6
4
x x
B
x x x x
2
2
1
2
6
4
x x x
x B
x x x x
2
2
2
x x
B
x
Bài 7: Tìm phân thức C, thoả mãn:
6 2
2 : 2
10 10 10
x y x x y y
C
x xy x xy y
62 : 42 2 42
10 10 10
x y x x y y
C
x xy x xy y
3
2 2
4 2
5
10
x y x xy y
C
x x y x x y y
2
2 2
4 2
5 10
x y x x y y x y
C
x x y x x y y
2
2
x y x y x y x y
C
x x y x
Bài 8: Tìm phân thức D, biết:
2 2
2
1 16
3 3
x x x
D
x x x x
2 2
2
1 16
:
3 3
x x x
D
x x x x
2 2 3
2
1 3
3 16
x x x x
D
x x x
2
2
3
1
3
x x x
D
x x x
(7)
2
4
3
x x x x
D
x x x x
4 1
4
x x
D
x
Dạng 3: Bài toán nâng cao
Bài 9: Tìm giá trị x để phân thứcA chia hết cho phân thứcBbiết:
3
11
x x x
A
x
;
2 x B
x
Ta có : 11: 11. 11 3 5
2 2 2
x x x x x x x x x x x
A B x x
x x x x x x
Để phân thứcA chia hết cho phân thứcBthì
1 x2 x Ư2 1
x 2 1;1 x 3; 1
Vậy x 3; 1thì phân thứcA chia hết cho phân thứcB
Bài 10: Tìm giá trị x để giá trị phân thức 152 : 16 M
x x
số nguyên Giải
Ta có 152 : 15 .4
16 4
x M
x x x x x
Để giá trị phân thức M số nguyên
3 4 x1 4x Ư1 3
4x 1 3; 1;1;3 1;0; ;11
2
x
Vậy 1;0; ;11
2
x
thì giá trị phân thức M số nguyên B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
(8)a) 15 : x x
y y b)
2 11 : x x y y
c)
3 20 : x x y y
d)
2 25 :15 x y xy x
Bài 2: Làm tính chia phân thức: a) 2
3 12 : 4 x x x x
b)
7 14 :
3
x x
xy x y
c)
2
: y xy x y
x y
d)
3
5 15
: 12
xy xy
x x Bài 3: Làm tính chia phân thức:
a) 52 10: 2 4
x
x x
b)
2 25 :2 10
3 x x x
c)
2
4 16 : x x x
d)
2
4
: x
x x
Bài 4: Làm tính chia phân thức (chú ý dấu trừ) a) 4 2 3:
3
x x x
x x x
b)
3
8 12
: 15
xy xy
x x c) d)
2
2
1
:
4
x x
x x x
Bài 5: Làm tính chia phân thức (hẳng đẳng thức số 4)
a) 27 : 10
a a
a a
b)
2
2 32 : b b b
c) 3 3: 1
1 x
x x x
d)
3
2
8
:
1 y y y y
e)
4 12
:
1
x y x xy y
x x
f)
2
2
3 :
5 10 5
x x x
x x x
Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước
Bài 6: Tìm Q, biết:
3 2
4
a b b a
Q
a a
Bài 7: Tìm Q, biết:
2
2 3
2
a b ab a b
Q
a b ab a b
Bài 8: Tìm Q, biết:
4 2
4 2 2 : 2
a b a b
Q
a a b b a b
Bài 9: Tìm Q, biết:
a) x y3 3.Q x22 2xy y22
x y x xy y
b)
2
3 2
3
x y x xy
Q
x y x xy y
Dạng 3: Bài toán nâng cao
Bài 10: Thực phép tính sau:
a) 22 2
5 6
:
7 12
m m m m
m m m m
(9)b) 22 4 22 : 43 3
2 2 6
u uv v u v
u uv v u v
Bài 11: Rút gọn biểu thức
a) 1: 2:
2
x x x
x x x
b)
1
: :
2
x x x
x x x
HƯỚNG DẪN
Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực phép tính Bài 1: Làm tính chia phân thức:
a) 15 : x x
y y b)
2 11 : x x y y
c)
3 20 : x x y y
d)
2 25 :15 x y xy x Lời giải a) 2
3
15 15 30
:
7 7
x x x y
y y y x xy
b)
2 2
2
3 11
:
8 11 22
x x x y y
y y y x x
c)
2
20 20 25
:
3
x x x y
y y y x x y
d)
2 5
2
2
25 25
:15
3 15
x y x y y
xy
x x xy
Bài 2: Làm tính chia phân thức:
a) 2
3 12 : 4 x x x x
b)
7 14 :
3
x x
xy x y
c)
2
: y xy x y
x y
d)
3
5 15
: 12
xy xy
x x Lời giải
a) 2 2
3
4 12 4
:
4 3
4
x x
x x
x x x
x x
b)
2
3
7 14
:
3
x x x x y x
xy x y xy x y
c)
2
2
: y xy x y x y x y
x y x y x y
x y y xy y y x y
d)
3
3 3
4
5 15 12 5
:
2 12 15 15 15
x x
xy xy xy x xy xy
x x x xy x xy x xy y
Bài 3: Làm tính chia phân thức: a) 52 10: 2 4
7 x
x x
b)
2 25 :2 10
3 x x x
c)
2
4 16 : x x x
d)
2
4
: x
x x
(10)a)
2 2
5
5 10
:
7 2
x x
x
x x x x
b) 10 3 3 7
25 : 5 5
3 10
x x
x x x
x x x x x
x x x
c) 7 2 7 4 7 2
4 16 : 4 2
7 3
x x
x x x
x x x x
x x x
d)
2 2 1 2 1 2 1
4 1
:
2
x x x
x
x
x x x x
Bài 4: Làm tính chia phân thức (chú ý dấu trừ) a) 4 2 3:
3
x x x
x x x
b)
3
8 12
: 15
xy xy
x x c) d)
2
2
1
:
4
x x
x x x
Lời giải a)
4 3 3
:
3 3
x x x x x
x x x x x x x x
b)
5
8 12 8 10
:
3 15 12 12
x x
xy xy xy xy
x x x xy x xy y
c)
3
3 3
:
4 2
x x
x x
x x x x x x
d)
2
2
1 3 3
1
:
4 4
x x x
x x x
x x x x x x x
Bài 5: Làm tính chia phân thức (hẳng đẳng thức số 4)
a) 27 : 10
a a
a a
b)
2
2 32 : b b b
c) 3 3: 1
1 x
x x x
d)
3
2
8
:
1 y y y y
e)
4 12
:
1
x y x xy y
x x
f)
2
2
3 :
5 10 5
x x x
x x x
Lời giải
a)
2
3 3 9 3 3 2 3 3 9
27
:
5 10 5
a a a a a a
a a
a a a a
b) 2 32 : 2 16 2 4 7 2
7
b b
b b b b
b b
c)
3
3
2
2
3 1
3
:
1 1 1
x x x x x
x
x x
x x x x x x x x
(11)d)
2
2
1
3
:
5 10 5 5 3(x 1)
x x x
x x x x
x x x x x x
Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước
Bài 6: Tìm Q, biết:
3 2
4
a b b a
Q
a a
Lời giải
3 2
4
a b b a
Q
a a
2
2 3
2 : 2 2
b a b a a a b
b a a b a
Q
a a a a b a ab b a ab b
Bài 7: Tìm Q, biết:
2
2 3
2
a b ab a b
Q
a b ab a b
Lời giải
Ta có: a22 b22 2ab.Q a b3 3
a b ab a b
2 2
2
3 2 2 2
2
:
a b a b ab a b a ab b
Q
a b a b ab a b a ab b a b a b
Bài 8: Tìm Q, biết:
4 2
4 2 2 : 2
a b a b
Q
a a b b a b
Lời giải
Ta có: 24 24 : 22 22
a b a b
Q
a a b b a b
2 2
4 2 2
2
4 2 : 2 2 2 2
2
a b a b
a b a b a b
Q
a a b b a b a b a b
Bài 9: Tìm Q, biết:
a) x y3 3.Q x22 2xy y22
x y x xy y
b)
2
3 2
3
x y x xy
Q
x y x xy y
(12)a) x y3 3.Q x22 2xy y22
x y x xy y
2 2
2
2
2 3 2
2
: x y x y x xy y
x xy y x y
Q x y x y x y
x xy y x y x xy y x y
b) x y3 3.Q 32x2 3xy2
x y x xy y
2
2
2 3 2
3
3
: x x y x y x xy y
x xy x y
Q x x y
x xy y x y x xy y x y
Dạng 3: Bài toán nâng cao
Bài 10: Thực phép tính sau: a) 22 : 2
7 12
m m m m
m m m m
b) 22 4 22 : 43 3
2 2 6
u uv v u v
u uv v u v
Bài 11: Rút gọn biểu thức
a) 1: 2:
2
x x x
x x x
b)
1
: :
2
x x x
x x x
Lời giải
a)
2
2
1
1 3
: :
2 2
x
x x x x x x
x x x x x x x
b) 1: 2: 1: 1:
2 3 3
x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
2
2
2 3
1
:
2 2
x x x x
x x
x x x x x x
(13)