Nguyên hàm của hàm số PHAN 2

y = x.e x Câu Nguyên hàm hàm số F ( x ) = 3e x A B F ( x) = e x f ( x) = Câu Tìm nguyên hàm hàm số A e t anx + C I =ị Câu Tính I= A Câu Tính B C C e tan x tan x + C D e t anx +C cos x B ln x +C I = C ln x +C I =- D I= B tan x +C C I = 2tan2 x + C +C 3ln x D I =- 2tan x + C 4x - dx 4x - 2x +5 Tính I= +C x - x +5 I =- A C +C x - x +5 B I = ln x - x + + C Tính e t anx cos x e tan x + tan x + C I= tan x +C I =ò D I = ln x - x + + C I = ò x (1- x ) 2017 dx I =A (1- x ) 2018 +C 2018 I= B 2018 I =C (1- x ) 4036 (1- x ) 2018 +C 2018 Hàm số 2018 +C I= D (1- x ) 4036 F ( x) Câu D I = ò (tan x + tan x)dx A Câu x x2 F ( x) = e dx x ln x +C 3ln x I =- Câu x x2 F ( x) = e sau nguyên hàm hàm số +C ln x f ( x) = x F ( x) = A ln x 2x2 F ( x) = B x ln x C f ( x) = Câu f ( x) = Gọi nguyên hàm hàm số F ( x) = x trình có nghiệm A x =0 B x =1 Câu 11 C f '( x) = f ( x) Câu 10 sin x F ( x) = D ln x +1 ổ pử ữ Fỗ ữ ỗ ữ= ỗ ố2 ứ F ( x) F ( x) Gọi hàm số nguyên hàm hàm số , biết Vậy 1 + cos x + cos x F ( x) = ln +1 F ( x) = ln +1 1- cos x 1- cos x A B 1 + cos x 1- cos x F ( x) = ln F ( x ) = ln +1 1- cos x + cos x C D F ( x) Câu ln ( x +1) F ( x) = A F (2) = - x2 x =- thỏa mãn Khi phương x = D cos x ( + sin x) Tìm hàm số , biết sin x f ( x) = +C ( + cos x) A - f ( x) = +C + sin x C Tính x f ( x) = sin x +C + sin x B f ( x) = +C + cos x D I = ò (2 x + 3).5( x+1)( x+2) dx I = 5x +3 x +2 +C I= 5x +3 x +2 ln B +C x +3 I= C +C ln I =ị Câu 12 Tính I= A D I = 5x +3 x+2 ln + C ln(ln x) dx x ln x ln (ln x ) +C I= B ln (ln x) +C I= C ln (ln x) +C I= D ln (ln x) +C f ( x) = Câu 13 cos3 x + sin x Họ nguyên hàm hàm số sau phép đặt t = + sin x F (t ) = A t - 4t + 3ln | t | + C F (t ) = t - 2t - ln | t | + C B F (t ) =- F (t ) =- t + 2t + ln | t | + C C I =ò Câu 14 Cho nguyên hàm dt I =ò t (t +1) A x x10 +1 I= B C B C - D ổx +1 ữ ỗ +C ữ ỗ ỗ èx - ÷ ø C - ổx +1 ữ ỗ ữ ỗ ữ +C ỗ èx - ø D t = x +2 ta I = 2t - 8ln | t + | +C t +2 +C t +2 I = 2t - ln | t + | + 1ỉ t3 ÷ I= ç +C ç +t÷ ÷ ÷ 4ç è3 ø Giả sử đặt B +C t +2 C I = 2t + 8ln | t + | f ( x ) = cos x.sin x F ( x) Biết nguyên hàm ổ 57 ổ pữ pử ữ ỗ Fỗ = F = ữ ữ ỗ ỗ ữ ỗ ç è4 ÷ ø 128 è4 ø B +C t +2 D x +2 dx x +6 +4 x +2 A A dt ị t - D ỉx +1 ữ ỗ ữ ỗ ữ +C ỗ ốx - ø Cho nguyên hàm I = t - ln | t + | - I= x +1 x - ( x - 2) B I =ò dt ò 10 t - t bng ổx +1 ữ ỗ +C ữ ỗ ỗ ốx - ữ ứ A Cõu 18 I= Nguyên hàm hàm số Câu 17 dt ò 10 t - ta t = x +1 Khi đặt ta c ử 1ổ t3 ữ 1ổ t3 ữ ỗ ữ I= ỗ t + C I = - tữ +C ỗ ỗ ữ ữ 4ỗ 8ỗ ố3 ữ ứ è3 ÷ ø y= Câu 16 t = x10 +1 xdx x +1 Cho ngun hàm 1ỉ t3 ữ I= ỗ +C ỗ +tữ ữ ữ 8ỗ ố3 ø A dx Khi đặt I =ò Câu 15 D t + 4t - 3ln | t | + C ỉ p÷ F (0) + F ç =1 ÷ ç ÷ ç è2 ø ỉ pử ữ Fỗ = ữ ỗ ữ 16 ỗ ố4 ứ C ổ pử ữ Fỗ ữ ç ÷ ç è4 ø Tính ỉ pư 113 ữ Fỗ = ữ ỗ ữ 128 ỗ ố4 ø D 2 f ( x) = esin x sin x F ( x) Câu 19 M,m Biết nguyên hàm Gọi F ( x) M +m trị lớn nhỏ Khi bao nhiêu? e +3 e +1 A B C D f ( x) = F ( x) Câu 20 F (p) = Biết + ln x x ( + ln x ) giá F ( 1) + F ( e) = nguyên hàm hàm số Tính F ( e3 ) A C F ( e3 ) = - ln F ( e3 ) = + ln 2 B F ( e3 ) = + ln F ( e3 ) = ln D Biết f ( x) = x ( x - x +1) x - x F ( x) Câu 21 ngun hàm ỉ 1+ ÷ ữ Fỗ ỗ ữ ỗ ữ ỗ F ( 0) + F ( 1) = è ø Khi giá trị bao nhiêu? 5 A B C Câu 22 Tìm ngun hàm I = ị( x - x + 3) sin xdx I =- ( x - x - 3) cos x + ( x - 1) sin x + C A I =- ( x - 1) cos x + ( x - 1) sin x + C B I =- ( x - x - 5) cos x - ( x - 1) sin x + C C I = ( x - 1) cos x - ( x - 1) sin x + C D F ( x) Biết f ( x ) = sin x.cos x F ( 0) = nguyên hàm hàm số F ( x) + trình A sin10 x = 10 Khi đó, phương [ 0; 3p] có nghiệm thuộc đoạn B C D e x + e- x + f ( x) = x e + e- x + F ( x) Biết 2 Câu 24 Câu 23 D 12 nguyên hàm hàm số 13 30 F ( 0) + F ( ln 2) =- A Câu 25 F ( ln 4) = ln 2 F ( ln 4) Tính B F ( ln 4) = ln 2 f ( x) = I F ( ln 4) =- C ln 2 D F ( ln 4) = ln 2 ln x x - ln x Tìm họ nguyên hàm hàm số I =2 - ln x + C I =2 - ln x + C 3 A B I= - ln x + C I= - ln x + C 3 C .D F ( x) = ( x - 1) e x Câu 26 (THPTQG – 2017 – 102 - 40) Cho f ( x) e2 x nguyên hàm hàm số f ¢( x ) e2 x Tìm nguyên hàm hàm số A C 2x x ị f ¢( x) e dx = ( - x) e + C ị f ¢( x) e 2x ị f ¢( x) e B dx = ( - x ) e + C x dx = 2- x x e +C ò f ¢( x) e dx = ( x - 2) e + C 2x D F ( x ) =- Câu 27 2x (THPTQG – 2017 – 103 -37) Cho x3 x f ( x) x nguyên hàm hàm số Tìm f ¢( x) ln x nguyên hàm hàm số ln x ị f ¢( x) ln xdx = x3 + x5 + C A ln x ị f ¢( x) ln xdx = x3 + 3x3 + C C ị f ¢( x) ln xdx = B D F ( x) = Câu 28 (THPTQG – 2017 – 104 - 42) Cho x2 ln x +C x 5x5 ln x ị f ¢( x) ln xdx =- x3 + 3x3 + C f ( x) x nguyên hàm hàm số f ¢( x) ln x nguyên hàm hàm số æ ln x ữ ũ f Â( x ) ln xdx =- ỗỗỗố x + x ứữ ữ+ C A ị f ¢( x) ln xdx = B ln x + +C x2 x Tìm ỉ ln x ị f ¢( x) ln xdx =- ỗỗỗố x + 1ử ữ ữ ÷+ C x2 ø C I = ò( x - 1) e x dx Câu 29 ò f ¢( x) ln xdx = Tìm nguyên hàm I = ( x - 1) e x + C A D I = ( x - 1) e x + C B D F ( x) Câu 30 Biết nguyên hàm bao nhiêu? - A B Cho C nguyên hàm hàm số A F ( p) = B F ( x) họ nguyên hàm hàm số A F ( x) = C Biết ln x x3 F ( x) =D f ( x) = nguyên hàm hàm số ỉư 3÷ F ( 0) + F ỗ ữ= ỗ ỗ ố2 ữ ứ Tìm B D Tính F ( p) = F ( 1) F ( x) F ( x) =- F ( x) Câu 34 F ( p) Tính 53 13 F ( 1) =ln + ln 288 12 12 B 53 13 F ( 1) =+ ln + ln 288 12 12 D ln x ln x +C 2 2x 2x x2 Khi giá trị thỏa mãn C f ( x) = ln x ln x e + 2+C 2x 2x x2 ổ pử ữ Fỗ ữ ỗ ữ ỗ ố4 ứ F ( 0) = f ( x) = ( x - x) ln ( x +1) nguyên hàm 23 13 F ( 1) = - ln + ln 144 12 A 23 F ( 1) = ln + ln 144 12 C F ( x) = x cos x D Biết Biết - F ( p) = F ( x) Câu 33 F ( 0) = f ( x) = F ( p) =- Câu 32 I = ( x +1) e x + C f ( x ) = ( x - 5) sin x F ( x) Câu 31 I = ( x +1) e x + C C ln x + +C x 2x ln x ln x e +C 2 2x 2x x3 ln x ln x +C 2 2x 2x x2 ( x - 3) e x ( x - 2) F ( 1) = F ( 3) Tính F ( 3) = e3 + e A F ( 3) = e3 - e B F ( 3) =- e3 + e F ( x) Câu 35 Biết nguyên hàm hàm số F ( p) =1- p F ( p) = p - A B Biết F ( 0) = A B F ( x) p ( cos x + e tan x ) sin x cos3 x f ( x ) = x.( x - 1) 2015 với C 2e x sin x F ( x) Biết có nghiệm B x F ( p) = Gọi S tập [ 0;10p] thuộc đoạn Tổng phần D F ( 0) = f ( x) = e x cos x nguyên hàm hàm số F ( x) = Câu 40 2p F ( 1) x 6- p Tính ? F ( 1) = 2017 D f ( x ) = sin x.cos x F ( x) A D F ( 0) + F ( 2) =1 C F ( 0) Tính F ( 0) = F ( 1) = nghiệm phương trình S tử bao nhiêu? 20p 30p A B nguyên hàm hàm số Biết F ( p) = 35 F ( x) + cos5 x - = Câu 39 .Tính F ( p) = - p D C Biết nguyên hàm F ( 1) = F ( 1) = A B Biết F ( p) F ( 0) = F ( 0) = C F ( x) Câu 38 D F ( p) = p - nguyên hàm hàm số F ( 0) =- Câu 37 x + sin x f ( x) = cos x f ( x) = F ( x) Câu 36 C F ( 3) = 2e3 - e 4p Khi phương trình [ 0; 2p] thuộc đoạn C f ( x) = nguyên hàm hàm số F ( - 1) = F ( - 1) = ln - ln ln - ln A B 3 F ( - 1) = 5ln F ( - 1) = ln 2 C D D 6x x - 2.6 x + x F ( 1) = F ( - 1) Tính f ( x) = F ( x) Câu 41 Biết F nguyên hàm ( 3) = ln ( 3- A ) F F F Tính ( 3) =- ln ( 6- ) F ( 3) = ln D F ( x) f ( x ) = ( x - 3) ln x Biết ( 3) B ( 3) = C Câu 42 F ( - 1) = x x +1 F ( 1) = nguyên hàm hàm số Khi phương F ( x) + x - x + = trình A có nghiệm B C F ( x) Câu 43 f ( x ) = ( x - 5) e x Biết nghiệm < x0 < A Biết D F ( x) x5 + x3 nguyên hàm 219 F 2 = F 2 = 5 A B F ( x) ) ( nguyên hàm ổ ổ 5p 5p ữ ữ Fỗ = Fỗ = ln ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố4 ứ ố4 ứ A B Khi phương D ( 3) = ) f ( x) = F ( 0) + F x +1 Biết ( C cos x + sin x Biết ) ( ) F 2 = D F ( 0) = v ổ 5p ữ Fỗ =- ln ữ ỗ ữ ỗ ố4 ứ C ( ) F 2 Tính F 2 = [- p; p] x f ( x) = < x0