Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
14
Dung lượng
1,57 MB
Nội dung
Trường THPT Thăng Long - LH NGUYỄN MINH HẢI CÔNG THỨC LƯNG GIÁC Công thức lượng giác sin( k 2 ) sin sin tan cos( k 2 ) cos cos cos tan( k ) tan cot cot( k ) cot sin tan cot k �� sin cos 1 tan cos 1 cot sin Với có 1 �cos �1 1 �sin �1 Giá trị lượng giác góc (cung) có liên quan đặc biệt Hai góc Hai góc đối Hai góc bù : Hai góc phụ nhau: và nhau: và nhau: và sin( ) sin sin( ) sin sin( ) sin � � � � sin � � cos ; cos � � sin cos( ) cos cos( ) cos cos( ) cos �2 � �2 � tan( ) tan tan( ) tan tan( ) tan � � � � tan � � cot ; cot � � tan cot( ) cot cot( ) cot cot( ) cot �2 � �2 � Cung kém : và 2 � � � � � � � � sin � � cos cos � � sin tan � � cot cot � � tan � 2� � 2� � 2� � 2� Moät số công thức lượng giác Công thức cộng Công thức nhân đôi cos( � ) cos cos msin sin cos 2 cos sin sin( � ) sin cos �cos sin cos 2sin tan �tan sin 2 2sin cos tan( � ) tan mtan tan tan 2 tan Công thức nhân ba sin 3 3sin 4sin tan tan tan Công thức biến đổi tổng thành tích cos cos cos cos 2 cos cos 2sin sin 2 sin sin 2sin cos 2 sin sin cos sin 2 � � � � sin cos sin � � cos � � � 4� � 4� tan 3 cos 3 cos 3cos Công thức biến đổi tích thành tổng cos cos [cos( ) cos( )] sin cos [sin( ) sin( )] sin sin [cos( ) cos( )] � � � � sin cos sin � � cos � � � 4� � 4� Công thức hạ bậc cos 2 cos cos 2 sin cos 2 tan cos 2 Ghi nhớ Trang Phần tư I II III IV Trường THPT Thăng Long - LH NGUYỄN MINH HẢI 3 3 2 GTLG 2 2 sin + + cos + + tan + + cot + + I CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC Hàm số y cos x Hàm số y tan x Hàm số y cot x Hàm số y sin x - Có tập xác - Có tập xác - Có tập xác - Có tập xác định � định � định định - Có tập giá trị - Có tập giá trị � � D �\ k , k �� D �\ � k , k ��� laø [1;1] laø [1;1] �2 - Có tập giá trị - Là hàm số lẻ - Là hàm số - Có tập giá trị � - Là hàm tuần chẵn � - Là hàm số lẻ hoàn với chu kì - Là hàm tuần - Là hàm số lẻ - Là hàm tuần 2 hoàn với chu kì - Là hàm tuần hoàn với chu kì 2 - Đồng biến hoàn với chu kì - Nghịch biến khoảng - Đồng biến - Đồng biến khoảng khoảng � � khoảng k ; k k 2 ; k 2 � � k 2 ; k 2 �2 � � � k �� k ; k � - Nghòch biến - Nghịch biến � �2 � - Có đồ thị khoảng khoảng k �� nhận đường 3 k 2 ; k 2 � � - Có đồ thị thẳng x k (k ��) k 2 � � k 2 ; nhận đường �2 � k �� làm đường thẳng k �� - Có đồ thị tiệm cận - Có đồ thị đường hình x k (k ��) làm đường hình sin sin đường tiệm cận Chú ý: Hàm số f : D � � hàm tuần hoàn có số T �0 cho x �D, x T �D, x T �D vaøf ( x T ) f ( x ) Số T dương nhỏ thỏa mãn điều kiện đó, chu kì hàm số f Bài Tìm tập xác định hàm số sau: 3 x x 1 a) y cos x b) y sin c) y sin x d) y cos x x 1 sin x � � � � sin x 2x � e) y f) y g) y cot �x � h) y tan � 6� cos x � 3� � sin x x 2x i) y cos j) y tan k) y cot x l) y sin x 1 x 1 m) y cos x n) y p) y q) y tan x cot x 2 sin x cos x cos x cos 3x Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: s inx a) y x sin x b) y x 3cos2 x c) y d) s inx x s inx y cos2 x e) y tan x 2sin x f) y cos x sin x g) y sin x cos x h) y sin x.cos 3x Trang Trường THPT Thăng Long - LH NGUYỄN MINH HAÛI cos x sin x cos x i) y sin x cos x tan x j) y k) y l) y sin x tan x cot x sin x cos x cot x m) y sin x tan x n) y sin x Bài Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: a) y cos x b) y 4sin x c) y 4sin x cos x d) y 3sin x � � e) y cos �x � f) y sin x g) y | sin x | h) y 4sin x � 3� � � 2x � h) y cos x cos � 3� � Bài Chứng minh hàm số sau hàm tuần hoàn, tìm chu kì a) y sin 2 x b) y cos x sin x c) y sin x cos x d) y sin x e) y f) y tan x cos x Bài Hãy vẽ đồ thị hàm số � � � � a) y sin x b) y cos x c) y sin �x � d) y cos �x � � 6� � 3� II PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN Phương trình sin x m (1) | m | : phương trình (1) vô nghiệm x k 2 � | m |�1 : neáu nghiệm phương trình (1) sin x m � � (k ��) x k 2 � Với | m |�1 sin m (có thể lấy arcsin m ) Khi nghiệm phương trình (1) x arcsin m k 2 , x arcsin m k 2 ( k ��) � x o k 360o k �� Phương trình sin x sin � � x 180o o k 360o � Đặc bieät: sin x � x k , (k ��) sin x � x k 2 , (k ��) sin x 1 � x k 2 , ( k ��) 2 Chú ý: Trong công thức nghiệm, không dùng đồng thời hai đơn vị độ rian Phương trình cos x m (2) | m | : phương trình (2) vô nghiệm x k 2 � | m |�1 : nghiệm phương trình (2) cos x m � � (k ��) x k 2 � Với | m |�1 cos m (có thể lấy arccos m ) Khi nghiệm phương trình (2) laø x arccos m k 2 , x arccos m k 2 (k ��) � x o k 360o o cos x cos � k �� Phương trình � o o x k 360 � Đặc bieät: cos x � x k 2 , ( k ��) cos x 1 � x k 2 , (k ��) cos x � x k , (k ��) Phương trình tan x m � x k , (với tan m lấy arctan m ) Đặc biệt: o Trang Trường THPT Thăng Long - LH NGUYỄN MINH HẢI tan x � x k , ( k ��) tan x � x k , (k ��) tan x 1 � x k , (k ��) 4 Phương trình cot x m � x k , (với cot m lấy arc cot m ) Đặc biệt: cot x � x k , (k ��) cot x � x k , (k ��) cot x 1 � x k , (k ��) 4 Baøi Giải phương trình �x o� a) sin x b) sin(2 x 15o ) c) sin � 10 � d) �2 � 2 2 sin x � � � � 3x � sin � x �f) cos( x 3) e) sin � g) cos(3 x 45o ) h) � 4� �6 � � � cos � x � 3� � � � � � �x � � � x � cos � x �j) tan(2 x 45o ) 1 i) cos � k) tan � � tan l) cot �x � 3� � �4 � � 3� �2 � � � � � � � �x � x � tan � x � m) cot � 20o � n) tan � q) cot x cot � x � 5� � �5 � �3 � �3 � Baøi Giải phương trình sau: a) sin x cot x b) tan(2 x 60o ) cos( x 75o ) c) (cot x 1)sin 3x o o d) tan( x 30 ) cos(2 x 150 ) e) (3 tan x 3)(2sin x 1) f) (2 cos x)(3cos x 1) sin x � � 0 h) cos x cot �x � i) 8cos x sin x cos x cos x � 4� j) cos 3x sin x k) cos x cos x sin x sin x k) tan x tan x 1 l) cot x cot x m) sin x cos x p) tan x tan x Bài Tìm tập xác định hàm số sau: cos x 3sin x cos x y y tan x cot x � � � 2 � � � a) b) y c) tan �x � cos � 4x 3x � sin x � cos � � � 3� � � 4� Bài Biểu diễn nghiệm phương trình sau đường tròn lượng giác � � � � 2x � a) cos x cos x b) sin � x � sin � 4� �4 � � III MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Phương trình bậc hai f ( x) , f ( x) biểu thức lượng giác Đặt ẩn phụ t f ( x) Bài Giải phương trình sau: a) 3sin x 2sin x b) 4cos x 3cos x c) sin x sin x � 2� x � d) 3sin 2 x cos x e) cos x 5sin x f) tan � 4� � � 2� g) 3cot �x � h) cot x ( 1) cot x � 5� Bài Giải phương trình sau: (sử dụng công thức hạ bậc để đưa pt bậc hai) g) Trang Trường THPT Thaêng Long - LH a) cos x cos x b) 5sin x cos x d) cos x 5sin x e) cos x cos x 2sin g) 4sin x 12 cos x h) sin x cos x x NGUYỄN MINH HẢI x c) sin cos x f) cos x cos x i) cos 2 x 3sin x j) 6sin x cos12 x 14 Bài Giải phương trình sau: (pt quy pt bậc hai, dùng phép biến đổi thích hợp để có nhân tử chung) a) tan x 3cot x b) tan x cot x 12 c) tan x 3cot x d) tan x cot x e) cot x cot x tan x f) cos x sin x cos x i) 2cos3 x cos x sin x j) (2sin x 1)(2sin x 1) 4cos x Phương trình bậc sinx cosx a sin x b cos x c, (a b �0) có nghiệm (a b �c ) Biến đổi dạng C sin( x ) hoaëc C cos( x ) Bài Giải phương trình sau: a) sin x cos x b) cos x sin x c) 3sin x cos x d) 2sin x cos x e) 5cos x 12sin x 13 f) sin x cos x g) 2sin x 5cos x h) cos x sin x Bài Giải phương trình sau: a) cos x sin x 2cos x b) (1 3)sin x (1 3) cos x c) sin x ( 2) cos x d) cos x 3sin x Bài Giải phương trình sau: k 7 2k ,x (k ��) a) 3sin 3x cos x 4sin 3x ÑS: x 18 54 b) cos x.cos x sin x sin x.sin x ÑS: x k , x k (k ��) 9 k k � � � � � � x � ÑS: x ,x (k ��) c) 3sin �x � 4sin �x � 5sin � 6� 24 36 � 3� � 6� � k k ,x x (k ��) d) 4sin x cos 3x cos3 x sin x 3 cos x ÑS: x 24 Phương trình bậc hai sinx cosx 2 a sin x b sin x cos x c cos x (a b c �0) Bước 1: Xét cos x (sin x 0) có nghiệm phương trình hay không Bước 2: Chia hai vế cho cos x (với cos x �0 ) chia hai vế cho sin x (với sin x �0 ) Phương trình dạng a sin x b sin x cos x c cos x d (a b c �0) Vieát d (sin x cos x) đưa dạng bậc hai sinx cosx Bài Giải phương trình sau: a) cos x 3sin x cos x sin x b) 2sin x sin x cos x cos x c) 4sin x 4sin x cos x 3cos x d) cos2 x 2sin x cos x 5sin x e) 3cos x 2sin x sin x f) cos x 3sin x cos x 3sin x g) cos x 3sin x sin x h) 2sin x sin x cos x cos x i) cos x sin x sin x j) cos x sin x sin x k) 2(sin x cos x) cos x cos x Trang Bài Giải phương trình sau: Trường THPT Thăng Long - LH NGUYỄN MINH HẢI 2 a) sin x cos x cos x 2sin x b) 3cos x 2(1 sin x)sin x 1 c) sin x cos x d) 4sin x cos x cos x cos x Phương trình đẳng cấp bậc ba sinx cosx Phương pháp chung a sin x b sin x cos x c sin x cos x d cos x với a b c d a sin x b sin x cos x c sin x cos x d cos3 x ( m sin x n cos x) Bước 1: Xét cos x có nghiệm phương trình hay không Bước 2: Xét cos x �0 không nghiệm phương trình chia hai vế phương trình sin x , tan x(1 tan x) ta nhaän cho cos3 x �0 sử dụng công thức tan x cos x cos x phương trình bậc ba ẩn tanx Bài Giải phương trình sau: a) 4sin x 3cos3 x 3sin x sin x cos x ÑS: x k , x � k (k ��) b) sin x.sin x sin x cos3 x ÑS: x k , x � k (k ��) � 17 c) 3sin x tan x ÑS: x k , x arctan k (k ��) 4 � � 3� 3� d) sin �x � 2sin x ÑS: x k e) sin �x � sin x ÑS: x k 4 � 4� � 4� � 3� f) 8cos �x � cos x ÑS: x k , x k , x k � 3� 5sin x cos x g) 6sin x cos x ĐS: pt vô nghiệm cos x Phương trình đối xứng nửa đối xứng a (sin x �cos x) b sin x cos x c Dạng: Đặt t sin x �cos x | t |� Bài Giải phương trình sau: a) 2(sin x cos x) sin x cos x b) 3(sin x cos x) 2sin x c) sin x cos x sin x d) (1 2)(sin x cos x) sin x 3 3 e) sin x cos x sin x ÑS: x k 2 , x 2k (k ��) 2 f) sin x cos x sin x g) (1 2)(sin x cos x) 2sin x cos x � � �1 � tan x cot x � h) sin x sin �x � i) (2 sin x) � � 4� �sin x cos x � Biến đổi tổng, hiệu thành tích ab a b ab ab sin a sin b 2sin cos sin a sin b cos sin 2 2 ab a b ab a b cos a cos b cos cos cos a cos b 2sin sin 2 2 Chú ý: Biến đổi tổng, hiệu thành tích để làm có nhân tử chung Bài Giải phương trình sau: a) sin x sin x b) sin x sin x cos x c) cos 3x cos x cos x cos x cos x sin x sin x sin x sin x d) e) f) sin x sin x cos x cos x Trang Trường THPT Thăng Long - LH NGUYỄN MINH HẢI 2 g) cos 3x sin x cos x h) cos x sin x sin x cos x i) cos x cos x cos 3x cos x x j) cos x cos x 2sin k) sin x sin x sin x sin x sin x sin x Bài Giải phương trình sau: a) sin x sin x sin x cos x cos x cos 3x 2 5 � � k 2 � b) sin x sin x sin 3x cos x cos x ÑS: x �� k ; � k 2 ; k 2 ; 6 �2 k � � c) cos x cos x cos x ÑS: x �� k ; x � 3 �2 �k k � d) cos10 x cos8 x cos x ÑS: x �� ; � �3 7 � � k ; 2k ; 2k ; 2k � e) sin x cos 3x cos x sin x cos x ÑS: x � 6 � � � � 2k � ; k � f) sin � x � sin x sin x ÑS: x �� 18 �6 � � � � � � � � sin � x � sin � (sin x sin x) � 2sin x cos x cos � x � sin x (sin2x HD: � � 6� � �6 � � �6 chung) g) sin x cos x 4sin x cos x(1 sin x) ĐS: x k 2 , x k 2 , k �� HD: sin x sin x cos x 3(sin x 1) cos x(1 sin x) � cos x sin x cos x (sin x 1)(cos x 3) � (sin x 1)(2 cos x cos x 3) Sử dụng công thức biến đổi tích sang tổng 1 cos cos [cos( ) cos( )]; sin cos [sin( ) sin( )] 2 sin sin [cos( ) cos( )] Bài Giải phương trình sau: a) sin x sin x sin 3x sin x ĐS: x k b) cos x cos x cos x cos x 2k � � � � sin � x � cos x ÑS: x c) cos x sin x cos x sin x d) 4cos x.sin � x � �6 � �6 � x 3x x 3x 1 e) cos x.cos cos sin x.sin sin ÑS: tan x 1,sin x 1,sin x 2 2 2 k k ,x f) sin x 2sin x sin x cos x ÑS: x 18 24 Sử dụng công thức hạ bậc Sử dụng công thức cos x cos x 1 cos x sin x cos x sin x cos x sin x ; tan x ; ; ; 2 cos x sin 3x 3sin x cos x 3cos x sin x 3sin x sin x cos3 x tan x ; ; 4 cos 3x 3cos x Chú ý: Mỗi lần hạ bậc xuất số, phương pháp làm hạ bậc để số có phương trình Bài Giải phương trình sau: 2 a) sin x sin x 2sin 2 x b) sin x sin x sin x Trang Trường THPT Thăng Long - LH NGUYỄN MINH HẢI 2 2 2 c) cos x cos x cos 3x cos x d) sin x sin x sin x sin x e) sin x cos x sin x cos x f) sin x cos 2 x cos x 2 2 g) cos x cos x cos 3x cos x Baøi Giải phương trình sau: x� 2� a) sin x.cos x 2sin x sin � � ÑS: x k 2 , x � k , k �� �4 � 4x 3k cos x b) cos ÑS: x 3k , x � 17 k � � 2 k , x c) sin x cos x sin � 10 x � ÑS: x 20 �2 � 4x 21 3x 3cos d) cos ÑS: x 5k , x � arccos k 5 e) cos3 x cos 3x sin x sin x ÑS: x � k , 5 3 k ,x k f) sin x cos 3x cos x sin x ÑS: x 24 24 k g) cos3 x.cos 3x sin x.sin 3x cos3 x ÑS: x k , x 3 3 h) sin x.cos x cos x.sin x sin x k 3 i) cos x cos x sin x sin x cos x ÑS: x 24 12 k k ,x j) 4sin x sin x 4sin x cos x 3 cos x ĐS: x 24 Sử dụng công thức nhân đôi sin x 2sin x cos x (sin x cos x) (sin x cos x) cos x cos x sin x cos x 2sin x tan x cot x x 2t 2t 1 t2 ;cot x t tan ,sin x , tan x ,cos x tan x cot x 1 t2 1 t2 1 t2 Bài Giải phương trình sau: sin x (1 sin x)sin x cos x a) sin x cos x 2 cos x ; b) sin x sin x ( 2) sin x cos x c) cos x cos x 2sin x ÑS: x k d) cos x cos x cos x ÑS: x 2k , x k e) sin x cos x sin x cos x f) cos3 x cos x sin x ÑS: � � x � 2k ; k � �2 g) 2sin x cos x cos x ÑS: x 2k , x 2k � � h) sin x cos x sin �x � ĐS: x � 2k , x 2k � 4� � � i) sin x cos x 2cos �x � ÑS: x k , x 2k 4 � 4� � � x � 2sin x j) sin � ĐS: x k , x 2k 4� � Bài Giải phương trình sau: tan x Trang Trường THPT Thăng Long - LH 5 � � k ; k � a) cos x 5sin x ÑS: x �� �6 x x x� 2� b) sin sin x cos sin x cos � � ÑS: x k , x 4k 2 �4 � 3 k c) sin x cos3 x cos x ÑS: x k ; x 2k ; x d) 4(sin x cos x) 5(sin x 1) NGUYỄN MINH HẢI k � � k � ÑS: x ��k , � e) sin x cos x 4(sin x cos x) ÑS: x x ÑS: x 2k g) (1 tan x)(1 tan x) tan x 2 h) tan x tan x ÑS: x k i) cot x tan x tan x ÑS: tan x 1 � 2, tan x � 5 � � k 2 , k �� j) cos x 10 cos �x � sin x ĐS: x k 2 , x � 6� � � � � HD: � cos x sin x 10 cos �x � � cos x sin x 10 cos �x � � 6� � 6� � � � � x � 4cos �x �đưa về việc giải pt bậc hai Phân tích cos x sin x 2cos � 3� � � 6� k , x 2k , k �� k) (1 cos x) cot x cos x sin x sin x sin x ĐS: x 2 10 Sử dụng công thức góc nhân ba sin x 3sin x 4sin x; cos x cos x 3cos x Bài Giải phương trình sau: a) sin x sin x 5sin x ÑS: x k b) sin x sin x 2sin x ÑS: x k 5 2k c) sin x sin x cos x ÑS: x k ; x 2k ; x 6 �1� � k d) 32 cos x cos x ÑS: x k ; x �arccos � � 4� e) cos x cos x cos x 4sin x ÑS: x k f) cos x 8sin x sin 2 x ÑS: x k g) sin x cos3 x 2(sin x cos x) ÑS: x 2k ; x 2k h) cos x cos x 4(3sin x 4sin x 1) ÑS: x 2k i) cos10 x 2cos x cos 3x cos x cos x 8cos x cos 3x ÑS: x 2k j) 4sin 3x sin x 2sin x cos x 11 Phương trình lượng giác đối xứng với sin n x, cos n x Sử dụng công thức: cos x 3cos x sin x cos x 2sin x cos x sin 2 x sin x cos x sin 2 x ; ; 4 1 cos x (1 cos x) sin x cos8 x sin 2 x sin x 32 Bài Giải phương trình sau: � 4� a) sin x cos x cos x ÑS: x k b) sin x cos �x � ÑS: x k , x k � 4� f) cos x tan Trang Trường THPT Thăng Long - LH NGUYỄN MINH HẢI 4 4 c) sin x cos x sin x ÑS: x k d) sin x cos x sin x k � � � � 4 cot � x � e) sin x cos x cot �x � ÑS: x � 12 � � �6 � � 4� � 2 4� f) sin x sin �x � sin �x � ÑS: x � arccos k � 4� � 4� 2 k k 6 g) sin x cos x ÑS: x � h) sin x cos x cos x ÑS: x 16 2 k 6 i) sin x cos x sin x ÑS: x j) sin x cos x cos 2 x 4 17 k 8 k) sin x cos x cos x ÑS: x 16 12 Phương trình đối xứng với tan cot sin( a b) sin(a b) Sử dụng công thức: tan a tan b ; tan a tan b ; cos a cos b cos a cos b cos(a b) tan a cot b cos a sin b cos(a b) cot a tan b tan a cot a cot a tan a cot 2a ; ; sin a cos b sin 2a Bài Giải phương trình sau: a) tan x cot x b) 3(tan x cot x) ; ÑS: sin x � � x � k , k � c) 2(sin x cos x) tan x cot x ÑS: x 2k d) �6 3(tan x cot x ) 2(2 sin x) ÑS: x k e) tan x cot x 8cos x ÑS: cos x 0,sin x k f) tan x cot x cot x ÑS: x g) tan x cot x ÑS: sin x x k k k ;x h) tan x cot x 2(sin x cos x) ÑS: x 13 Dạng chứa tan vaø cot 2 a) (tan x 1)sin x 3cos x sin x ĐS: x k , x � k b) tan x cot x 2sin x sin x c) 4sin x 3cos x 4(1 tan x) d) tan x tan x cot x 3cot x cos x e) (1 tan x)(1 sin x) tan x f) tan x sin x cot x 1 k g) cot x tan x sin x cos x ÑS: x k , x �arccos 4 2 �1� � k h) tan 3x cot x tan x ÑS: x � arccos � sin x � 4� Trang 10 Trường THPT Thăng Long - LH NGUYỄN MINH HAÛI 1 �1� � k i) tan x 5cot x tan x ÑS: x � arccos k , x � arccos � � 4� 1 � 3� � k , x �arccos k j) 2(tan x sin x) 3(cot x cos x) ÑS: x arctan � � 2� k) tan x tan x tan x cot x cot x cot x ÑS: x k cos x tan x l) ÑS: x 2k , x k sin x 1 cos x k ÑS: x 2k , x k , x �arccos tan x 4 sin x k m) tan x tan 3x tan x tan x tan x tan x ÑS: x � 2� l) 3sin x cos x tan x ÑS: x 2k , x arctan � � k � 3� � 3� p) tan �x � tan x ĐS: x k , x k , k �� � 4� �5 � q) 5sin � x � 3(1 cos x) cot x ĐS: x � k 2 , k �� �2 � r) (2 tan x 1) cos x cos x ĐS: x � k 2 , x k 2 , k �� 14 Dạng phân thức 1 sin 2 x sin x a) b) sin x tan x 2 sin x sin x sin x cos x 8 6 c) 12 cos x 5sin x c) 3cos x 4sin x 12 cos x 5sin x 14 3cos x 4sin x k d) 8sin x ÑS: x k , x 12 cos x sin x 1 10 19 sin x k e) cos x ÑS: x �arccos cos x sin x 3(cos x cot x) 5 2sin x k f) ÑS: x k , x cot x cos x 12 sin x sin x sin x g) ÑS: x k , x 2k cos x cos x cos x 3 2sin x sin x sin x k h) ÑS: x 1 2sin x cos x 1 5 2k i) ÑS: x 2k , x cos x sin x sin x 6 cos x sin x j) ĐS: Vô nghieäm cos3 x sin x sin x cos x ÑS: x k 2sin x cos x 3 sin x cos x k) ÑS: x k , x arctan k cos x 2 cos x sin x x x k sin cos l) ÑS: x 2 tan x sin x sin x tan x sin x Trang 11 Trường THPT Thăng Long - LH NGUYỄN MINH HẢI k � �1 cos x cot x m) cos � x � ĐS: x �4 � sin x cos x(cos x 1) n) ĐS: x k 2 , x k 2 , k �� 2(1 sin x) sin x cos x MỘT SỐ ĐỀ THAM KHAÛO sin x cos x sin x ĐH A 2014 ĐS: x � k 2 3 ĐH B 2014 ĐS: x � k 2 2(sin x 2cos x) sin x � � tan x 2 sin �x � ĐH A 2013 ĐS: x k , x � k 2 � 4� k k ,x ĐH B 2013 ĐS: x sin x cos x 14 k 7 , x k 2 , x k 2 sin x cos x sin x ĐH D 2013 ĐS: x 6 k 2 � � cos � x � sin x , x k 2 CĐ A, B, D 2013 ĐS: x �2 � 2 k 2 ĐH A 2012 ĐS: x k , x k 2 , x sin x cos x cos x 2 k 2 k 2 , x ĐH B 2012 ĐS: x 2(cos x sin x) cos x cos x sin x 3 k 7 ,x k 2 , x k 2 ĐH D 2012 sin x cos x sin x cos x cos x ĐS: x 12 12 k , x k 2 cos x sin x sin x CĐ A, B, D 2012 ĐS: x 2 sin x c os2 x sin xsin2x ĐH A 2011 ĐS: x k , x k 2 cot x 2 sin x cos x sin x cos x cos2 x s inx cos x ĐH B 2011 ĐS: x k 2 , x k 3 sin x cos x sin x 0 ĐH D 2011 ÑS: x k 2 tan x 3 CĐ A, B, D 2011 ÑS: x k cos x 12sin x � � (1 sin x cos x) sin �x � 7 k 2 ÑH A 2010 ÑS: x k 2 , x � � cos x 6 tan x k (sin x cos x) cos x cos x sin x ÑS: x ÑH B 2010 5 k 2 sin x cos x 3sin x cos x ÑH D 2010 ÑS: x k 2 , x 6 Bài tương tự D_2010: 9sin x 6cos x 3sin x cos x ÑS: x 2k � � 5cos x sin x sin � 2x � ĐS: x � 2k , k �� 4� � 7 k 2 ĐS: x k 2 , x 2sin x sin x 3sin x cos x 6 Trang 12 Trường THPT Thăng Long - LH 5x 3x CÑ A, B, D 2010 4cos cos 2(8sin x 1) cos x 2 (1 2sin x) cos x ÑH A 2009 (1 2sin x)(1 sin x) ÑH B 2009 ÑH D 2009 CÑ A, B, D 2009 ÑH A 2008 ÑH B 2008 ÑH D 2008 CÑ A, B, D 2008 ÑH A 2007 ÑH B 2007 ÑH D 2007 ĐH A 2006 ĐH B 2006 NGUYỄN MINH HẢI 5 k ÑS: x k , x 12 12 k 2 ÑS: x 18 k 2 sin x cos x sin x cos 3x 2(cos x sin x) ÑS: x k 2 , x 42 k k ,x ÑS: x cos x 2sin 3x cos x sin x 18 5 k (1 2sin x) cos x sin x cos x ÑS: x k 2 , x k , x 12 12 1 �7 � 4sin � x � 5 k ÑS: x k , x k , x sin x � 3 � � � sin �x 8 � � � k , x k ÑS: x sin x cos3 x sin cos x sin x cos x 2 2sin x(1 cos x) sin x cos x ÑS: x � k 2 , x k 4 k 2 ÑS: x k 2 , x sin x cos x 2sin x 15 (1 sin x) cos x (1 cos x) sin x sin x ÑS: x k , x k 2 , x k 2 k k 5 k 2 ,x ,x ÑS: x 2sin 2 x sin x sin x 18 18 x� � x ÑS: x k 2 , x k 2 sin cos � cos x � 2� � 2(cos x sin x) sin x cos x 0 2sin x x� � cot x sin x � tan x.tan � 2� � ÑS: ÑH D 2006 cos x cos x cos x ÑS: ÑH A 2005 cos 3x cos x cos x ÑS: ÑH B 2005 sin x cos x sin x cos x ÑS: ÑH D 2005 � � � �3 cos x sin x cos �x � sin � x � � 4� � 4� ÑH B 2004 5sin x 3(1 sin x) tan x ÑS: ÑH D 2004 (2 cos x 1)(2sin x cos x) sin x sin x ÑS: ÑH A 2003 cot x ÑH B 2003 Trang 13 cos x sin x sin x tan x 2 cot x tan x 4sin x sin x 5 k 2 5 x k , x k 12 12 2 x k , x � k 2 k x 2 x k , x � k 2 ÑS: x k 5 x k 2 , x k 2 6 x � k 2 , x k x k x � k ĐS: x ĐS: ĐS: Trường THPT Thăng Long - LH x �x � sin � �tan x cos ÑH D 2003 �2 � NGUYỄN MINH HẢI k , x k 2 k k ,x ÑH B 2002 ÑS: x sin x cos x sin x cos x Heát Trang 14 ÑS: x ... 2010 5 k 2 sin x cos x 3sin x cos x ÑH D 2010 ÑS: x k 2 , x 6 Bài tương tự D_2010: 9sin x 6cos x 3sin x cos x ÑS: x 2k � � 5cos x sin x sin � 2x