Khoá luận tốt nghiệp phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== NGUYỄN THỊ THU PHƢƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌCPHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán HÀ NỘI - 2019 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== NGUYỄN THỊ THU PHƢƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌCPHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS PHẠM THẾ QUÂN HÀ NỘI - 2019 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu thực em hoàn thành đề tài nghiên cứu Để có kết này, em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học sư phạm Hà Nội tạo điều kiện để em học tập nghiên cứu thời gian vừa qua Em cảm ơn thầy cô giáo nhà trường truyền thụ vốn kiến thức để em hồn thành tốt đề tài Đặc biệt, em xin cảm ơn ThS Phạm Thế Quân - người tận tình bảo hướng dẫn em suốt trình thực đề tài Cuối em xin cảm ơn ý kiến đóng góp giúp đỡ nhiệt tình q thầy cô em học sinh lớp 11A2 trường THPT Đông Anh khoảng thời gian em tổ chức thực nghiệm trường Mặc dù cố gắng, song khóa luận khơng thể tránh khỏi thiếu sót, qua em mong nhận lượng thứ ý kiến đóng góp thầy bạn Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 5, năm 2019 Sinh viên Nguyễn Thị Thu Phƣơng LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan kết nghiên cứu cá nhân em hướng dẫn ThS Phạm Thế Quân Các nội dung, kết đề tài trung thực, chưa công bố đâu không trùng với công trình nghiên cứu tác giả khác Ngồi ra, khóa luận sử dụng số nhận xét, đánh giá tác giả khác có trích dẫn thích nguồn gốc Hà Nội, tháng 5, năm 2019 Sinh viên Nguyễn Thị Thu Phƣơng DANH MỤC CỤM TỪ VIẾT TẮT STT Viết tắt Viết đầy đủ CNH – HĐH Cơng nghiệp hóa – Hiện đại hóa KTM Không thỏa mãn GD – ĐT Giáo dục – Đào tạo PPDH Phương pháp dạy học TM Thỏa mãn THPT Trung học phổ thông SGK Sách giáo khoa MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Mục tiêu chung dạy học mơn tốn 1.2 Năng lực tư Toán học 1.2.1 Năng lực 1.2.2 Tư 1.2.3 Năng lực tư toán học 1.3 Nội dung mục tiêu dạy học phương trình lượng giác .13 1.3.1 Nội dung chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 trường THPT .13 1.3.2 Mục tiêu dạy học phương trình lượng giác 15 1.3.3 Những thuận lợi khó khăn dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 16 TIỂU KẾT CHƢƠNG 17 CHƢƠNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC 18 2.1 Định hướng phát triển lực tư cho học sinh THPT dạy học mơn tốn .18 2.2 Biện pháp phát triển lực tư cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác lớp 11 19 2.2.1 Cơ sở để đề xuất biện pháp thực 19 2.2.2 Các biện pháp thực 19 2.3 Xây dựng hệ thống tập 36 2.3.1 Các dạng toán liên quan 36 2.3.2 Các phương pháp giải 55 TIỂU KẾT CHƢƠNG 65 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 66 3.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm 66 3.2 Nội dung thực nghiệm 66 3.3 Tổ chức thực nghiệm 66 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 67 TIỂU KẾT CHƢƠNG 69 KẾT LUẬN 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 PHỤ LỤC 73 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện nay, đất nước ta trình đổi kinh tế theo hướng CNH- HĐH đặc biệt xu hội nhập Quốc tế đặt nhiều thách thức GD- ĐT nước ta Nhận thức tầm quan trọng đó, năm gần Đảng Nhà nước xác định vấn đề nâng cao chất lượng giáo dục nhu cầu thiết xã hội ngày Đồng thời coi yếu tố có tác động mạnh mẽ đến chất lượng nguồn nhân lực cho phát triển đất nước Tuy nhiên nhiều giải pháp nhằm nâng cao chất lượng giáo dục đổi phương pháp dạy học coi giải pháp vô quan trọng cấp học Hiện nay, đổi PPDH thực bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực đặc biệt quan tâm trọng tới phát triển lực tư người học Trong chương trình tốn THPT nói chung với nội dung Đại số Giải tích 11 nói riêng, việc đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực tư phần thúc đẩy hiệu học tập cho học sinh Tuy nhiên, học sinh gặp số khó khăn số nội dung có việc giải phương trình lượng giác Phương trình lượng giác phần kiến thức tương đối khó quan trọng học sinh Thực tế dạng tập phương trình lượng giác đa dạng phong phú khiến cho học sinh gặp nhiều trở ngại tìm lời giải cho tốn Tuy nhiên, học sinh phân loại dạng tập phương pháp giải chúng việc tìm lời giải cho toán trở lên đơn giản Từ kích thích hứng thú phát triển tư học sinh Với tất lý em thực đề tài khóa luận “Phát triển lực tư cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác” Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập đề xuất số biện pháp dạy học nội dung phương trình lượng giác lớp 11 nhằm phát triển lực tư cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận lực tư học sinh THPT - Đề xuất hệ thống tập chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 góp phần phát triển lực tư cho học sinh Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung phương trình lượng giác lớp 11 trường THPT - Phạm vi nghiên cứu: Nội dung phương trình lượng giác chương trình tốn lớp 11 Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu phát triển lực tư cho học sinh THPT, sách giáo khoa mơn tốn nội dung phương trình lượng giác lớp 11 - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thử nghiệm giảng dạy đối chiếu với mục tiêu đề nhằm đánh giá hiệu đề tài - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Phân tích, tổng hợp dựa kết thực nghiệm để đưa quy trình dạy học phù hợp Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận, phụ lục danh mục tài liệu tham khảo khóa luận gồm chương Chương 1: Cơ sở lý luận phát triển lực tư cho học sinh Chương 2: Phát triển lực tư cho học sinh THPT dạy học phương trình lượng giác Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Mục tiêu chung dạy học mơn tốn Theo chương trình Giáo dục phổ thơng hành, chương trình mơn tốn giúp học sinh đạt mục tiêu sau: - Trang bị tri thức, kĩ toán học kĩ vận dụng tốn học phổ thơng, thiết thực - Phát triển lực trí tuệ, bồi dưỡng phẩm chất trí tuệ cho học sinh - Góp phần hình thành, phát triển, giáo dục tư tưởng phẩm chất phong cách lao động khoa học - Tạo sở để học sinh tiếp tục học tập vào sống lao động Theo chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 [1], chương trình mơn tốn giúp học sinh đạt mục tiêu: - Hình thành phát triển lực Toán học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận Tốn học; lực mơ hình hóa Tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện Tốn học Đồng thời góp phần hình thành phát triển lực chung cốt lõi - Góp phần thực quy định phẩm chất Chương trình tổng thể theo mức độ phù hợp với mơn Tốn cấp học - Có kiến thức, kỹ Tốn học phổ thơng, bản, thiết yếu; phát triển khả giải vấn đề có tính tích hợp liên mơn mơn Tốn mơn học khác Vật lý, Hóa học, Sinh học, Địa lý, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật,…; tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng Toán học vào thực tiễn - Có hiểu biết tương đối tổng qt hữu ích Tốn học ngành nghề liên quan để làm sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến Toán học suốt đời Như vậy, hai chương trình mơn Tốn góp phần giúp học sinh đạt mục tiêu Tuy nhiên, theo chương trình Giáo dục phổ TIỂU KẾT CHƢƠNG Chương tiến hành thực nghiệm sư phạm lớp 11A trường THPT Đông Anh, Hà Nội nhằm đánh giá tính khả thi tính hiệu biện phát triển lực tư cho học sinh THPT dạy học nội dung phương trình lượng giác lớp 11 Vì thời gian có hạn nên trình thực nghiệm bước đầu cho thấy rằng: - Các biện pháp phù hợp với học sinh, phù hợp với yêu cầu giáo dục - Học sinh hình thành phát triển số thao tác hoạt động trí tuệ: Phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, tổng qt hóa,…và phát triển số loại hình tư Toán học: Tư phê phán, tư sáng tạo Tóm lại, kết thực nghiệm sư phạm phần kiểm nghiệm tính khả thi hiệu 69 đề tài KẾT LUẬN Qua trình thực hiện, đề tài thu số kết sau: - Phần làm sáng tỏ khái niệm lực, lực tư phát triển lực tư - Tìm hiểu thực trạng dạy học nội dung giải phương trình lượng giác chương trình tốn THPT - Bước đầu đề xuất giải pháp để nâng cao hiệu phát triển lực tư cho học sinh dạy học - Điều tra, thực nghiệm sư phạm xác định tính khả thi phương án đề xuất - Hoàn thành tương đối nhiệm vụ nghiên cứu đề Tuy nhiên, khả thời gian nghiên cứu có hạn nên kết đề tài dừng lại kết luận ban đầu, nhiều vấn đề chưa phát triển sâu không tránh khỏi sai sót Vì vậy, em mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô bạn để bổ sung thêm cho đề tài 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn [2] Đậu Thế Cấp (hiệu đính), Nguyễn Tiến Dũng, Dương Tiến Đạt, Trần Phan Đông Hưng, Nguyễn Lê Thống Nhất, Các phương pháp giải toán THPT lượng giác 11, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh [3] Nguyễn Thu Hương (2010), Phát triển tư cho học sinh thông qua dạy học chương “Tứ giác” lớp trung học sở, Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán học, Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, Đại số Giải tích 11, NXB Giáo dục [5] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm [6] Vũ Tuấn (Chủ biên), Trần Văn Hạo, Đào Ngọc Nam, Phạm Phu, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, Bài tập Đại số Giải tích 11, NXB Giáo dục [7] Nguyễn Thị Tươi (2015), Phát triển số lực tư Toán học cho học sinh THPT qua dạy học phương trình vơ tỉ, Luận văn Thac sĩ Sư phạm Toán học, Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội [8] Nguyễn Thế Thạch (chủ biên), Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn lớp 11, NXB Giáo dục Việt Nam [9] Đỗ Đức Thái (chủ biên), Dạy học phát triển lực mơn Tốn trung học sở, NXB Đại học Sư phạm [10] Chu Cẩm Thơ (2015), Phát triển tư thơng qua dạy học mơn Tốn trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội [11] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Đại số Giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục 71 [12] Nguyễn Quang Uẩn (Chủ biên), Tâm lý học đại cương, NXB Đại học Sư phạm 72 PHỤ LỤC Phụ lục 1: Giáo án “ Luyện tập giải phương trình lượng giác thường gặp” Giáo án thực nghiệm I Mục tiêu Kiến thức Củng cố lại kiến thức số phương trình lượng giác thường gặp: Phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác Kỹ - Nhận dạng toán - Vận dụng cách biến đổi vào giải toán - Vận dụng giải thành thạo phương trình lượng giác khác Thái độ Tạo cho học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, hứng thú tiếp thu kiến thức Tư Phát triển lực tư cho học sinh: đặc biệt tư phê phán tư sáng tạo II Chuẩn bị Giáo viên: SGK; giáo án; phiếu học tập Học sinh: SGK; ghi; cũ III Tiến trình dạy Ổn định lớp: (1’) Kiểm tra cũ: (3’) 73 Câu hỏi: Nêu dạng cách giải phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác Bài Hoạt động Hoạt động Nội dung ghi bảng giáo viên học sinh Hoạt động 1: Bài tập phương trình bậc hàm số lượng giác (17’) HĐ 1: Giáo viên đưa Ghi đề Bài 1: Giải phương trình đề tập sau: H: Nhận xét TL: phương trình cho? + Phương trình (1); Nêu cách giải? (2) phương trình bậc x cos tan x HĐ 2: Gọi học sinh Cách giải: Chuyển vế lên bảng trình bày đưa phương trình lượng giác HĐ 3: Gọi học sinh nhận xét bảng + Phương trình (3) phương trình tích Cách giải: Cho nhân tử HĐ 5: Củng cố giải tương tự + Chia lớp thành phương trình (1) nhóm: bàn (2) nhóm thảo luận phút trả lời câu hỏi phiếu học tập + Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày + u cầu nhóm lại so sánh kết nhận xét 74 x 1)2cos   2) tan x     3)  sin x  1 2cos x   Giải x 1)2cos   x  5   cos    cos   2   x 5    k 2 ; k  5  x  k 4 ; k  Vậy nghiệm phương trình là: 5 x  k 4 ; k  2) tan x   * Điều kiện: x    k ; k    *  tan x    tan     6   k ; k  TM  Vậy nghiệm phương trình là:  x   k ; k  3)  sin x  1 2cos x   x   sin x     2cos x   sin x  1  cos x   sin x  1  x     k 2   cos cos x   2x      k 2 ; k   k ; k  Vậy nghiệm phương trình : x x   k ; k  Hoạt động 2: Bài tập phƣơng trình bậc hai hàm số lƣợng giác (17’) HĐ 1: Giáo viên đưa Ghi đề vào Bài 2: Giải phương trình đề tập sau: 1) 3sin x  2sin x   H1: Nhận xét TL: 2) tan x  2tan x   phương trình cho? + Phương trình (1) 2 Nêu cách giải? phương trình bậc hai 3)2sin x  5sin x  cos x  2 với sin x Cách giải: Đặt ẩn phụ 75 Giải giải phương trình 1) 3sin x  2sin x   HĐ 2: Gọi học sinh theo ẩn phụ Đặt sin x  t  1  t  1 lên bảng trình bày + Phương trình (2) được: HĐ 3: Gọi học sinh phương trình bậc hai nhận xét bảng với tan x Cách giải: Đặt điều kiện sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình + Phương trình (3) đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác Cách giải: Chia vế sin x  ) đưa phương trình dạng phương trình bậc hai tan x cot x cho cos x sin x ( điều kiện cos x  H2: Với phương TL: Có cách giải trình có cách giải khác khác khơng? 1) Tách 5  3  đưa phương trình HĐ 4: Củng cố dạng phương trình + Chia lớp thành tích nhóm bàn nhóm 2) Tương tự, tách thảo luận phút trả đưa lời câu hỏi tan x phương trình tích phiếu học tập + Gọi đại diện 3) Chia vế cho nhóm lên bảng trình cos x ,sử dụng cơng thức bày + Yêu cầu nhóm   tan x lại so sánh kết cos x 76 ta t  TM  3t  2t     t    KTM   Với t  ta có:  sin x   x   k 2 ; k  Vậy nghiệm phương trình là:   k 2 ; k  2) Điều kiện: cos x    x   k ; k  Đặt t  tan x ; t  ta được: t  t  2t     t  1 Với t  ta có:  tan x  tan x     tan x  1    x   k  ; k   x    k  Kết hợp với điều kiện ta nghiệm nghiệm phương trình x 3)2sin x  5sin x  cos2 x  2  2sin x  10sin x cos x  cos2 x  2  sin x  cos2 x   4sin x  10sin x cos x  cos x  Với cos x   sin x  nhận xét đưa phương trinhg  VT   VP nên + Giáo viên nhận xét dạng phương trình cos x  không nghiệm khái quát lại nội bậc hai phương trình dung học  Với cos x   x   k chia vế cho cos x ta được: tan x  10 tan x     21  tan x     21  tan x     21  k  x  arctan    21  k  x  arctan  Kết luận Củng cố: - Nhắc lại cách giải phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác - Các lỗi thường gặp giải phương trình lượng giác Bài tập nhà - Xem trước mục III SGK trang 35 Làm tập 1; 2; 77 3; SGK trang 37 Phụ lục : Phiếu học tập Phiếu học tập số I Trắc nghiệm Câu 1: Số nghiệm phương trình A.0   cos  x    với  x  2 là: 3  C.1 D B.2  Câu 2: Cho biết x    k 2 ; k  họ nghiệm phương trình sau đây? A 2cos x   B 2cos x   C 2sin x   D 2sin x     Câu 3: Họ nghiệm phương trình tan  x     là: 5  8 8 A x  B x    k ; k   k ; k  15 15 8 8 C x   D x   k 2 ; k   k 2 ; k  15 15 Câu 4: Phương trình tương đương với phương trình sin x  cos2 x   ? A cos x  B 2cos x   C cos x  1 D  sin x  cos x   sin x  Câu 5: Tìm tất nghiệm phương trình 0 cos x  3  A x    k 2 ; k  B x   k 2 ; k  4    k ; k  4 Câu 6: Nghiệm phương trình sin x  cos x  là: C x  A x    k 2 ; k    k ; k  D x   B x   k ; k 4 3   k 2 ; k  C x  D x    k 2 ; k  4 II Tự luận Câu hỏi: 1) Giải phương trình sau: 2 2 a) sin x  sin 3x  sin x  sin x  2 2 b) sin x  sin x  sin 3x  sin x 2) Từ toán trên, viết toán tổng quát giải tốn 78 Phiếu học tập số I Trắc nghiệm Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai hàm số lượng giác A 2sin x  sin x   B 2sin 2 x  sin x  C cos x  cos x   D tan x  cot x   Câu 2: Nghiệm phương trình 2sin x  3sin x   thỏa mãn điều kiện 0 x  là:    5 A x  B x  C x  D x  6 Câu 3: Phương trình tan x  5tan x   có nghiệm là: A x  B x     k ; x  arctan  6   k ; k   k 2 ; x  arctan  6   k 2 ; k    k ; x  arctan  6   k 2 ; k  D x  k ; x  arctan  6   k ; k  C x   Câu 4: Nghiệm phương trình 2cos x  2cos x   là:   k 2 ; k   C x    k 2 ; k    k ; k   D x    k ; k  3 Câu 5: Phương trình tan x  3cot x  có nghiệm là: A x   A x  B x   B x    k 2 ; k  ; x  arctan3  k 2 ; k    k ; k  C x  arctan  k ; k    k ; k  ; x  arctan3  k ; k  Câu 6: Trong nghiệm sau, nghiệm âm lớn phương trình 2tan x  5tan x   là: D x  79  II Tự luận B  A   C   D  5 Câu hỏi : Tìm lỗi sai sửa lại cho phương trình sau:     sin x   sin x cos x  cos x    a) Với cos x 0 chia vế phương trình cho cos x ta được:     x  1   tan x   tan x   tan x    1  tan x    tan   x    k 2   tan x  1   ; k  tan x   x   k 2   Vậy nghiệm phương trình là: x     k ; x   sin x  cos x   tan x b) cos x  sin x sin x  cos x sin x   cos x 2cos x  sin x  cos x   sin x   2sin x cos2 x   sin x sin x  TM   sin 2 x  sin x     sin x  3  KTM  sin x   x    k 2 ; k  Vậy nghiệm phương trình là: x  3) sin x  cos 2 x     k 2 ; k   cos x  cos 2 x  2 80  k ; k   cos x    cos x  cos x     cos x  2 2    x    k 2  x   k 2   ; k     x   k x   k     2 Vậy nghiệm phương trình là: x   k 2 ; x   k ; k  81 Phụ lục 3: Đáp án Phiếu học tập I Trắc Nghiệm B A B C A II Tự luận 1) Giải phương trình: a) sin 2 x  sin 3x  sin x  sin x   cos4 x  cos6 x  cos8 x  cos10 x     2 2 2   cos10 x  cos4 x    cos8x  cos6 x    2cos7 x.cos3 x  2cos7 x.cos x   2cos7 x. cos3x  cos x    4cos x.cos x.cos x       x   k x   k   14  cos7 x        cos x    x   k   x   k ; k     cos x       x   k  x   k   2 Kết luận b) sin x  sin x  sin 3x  sin x  cos2 x  cos4 x  cos6 x  cos8 x     2 2  cos x  cos x  cos x  cos8 x  2cos3 x.cos x  2cos7 x.cos x B cos x   cos x  cos7 x  cos3x     cos7 x  cos3 x  cos x   x    k ; k    x  k ; k cos3 x  cos7 x   cos3 x  cos7 x  x  7 x  k 2    x  k  Vậy nghiệm phương trình là: x  k  82 ; x   k ; k  2) Bài toán tổng quát: a) sin 2nx  sin 3nx  sin 4nx  sin 5nx   n  b) sin nx  sin 2nx  sin 3nx  sin 4nx  n  Giải : Tương tự phần Phiếu học tập I Trắc Nghiệm B C II Tự luận A   A 1) Xét thiếu trường hợp cos x   x   D B  k ; k  cos x  sin x    2) Thiếu điều kiện:   cos x   x   k ; k  cos x  3) Sai công thức lượng giác: sin x   cos x Lời giải 3) sin x  cos 2 x    cos x  cos2 x  2  cos2 x  cos2 x  cos x   x  cos x    k ; k      cos x  cos  x    k 2  x    k ; k  3 Vậy nghiệm phương trình là: x    83  k ; k  ... PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC 2.1 Định hƣớng phát triển lực tƣ cho học sinh THPT dạy học môn toán Việc định hướng phát triển lực tư cho học sinh. .. GIÁC 18 2.1 Định hướng phát triển lực tư cho học sinh THPT dạy học mơn tốn .18 2.2 Biện pháp phát triển lực tư cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác lớp 11 19 2.2.1... pháp dạy học nội dung phương trình lượng giác lớp 11 nhằm phát triển lực tư cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận lực tư học sinh THPT - Đề xuất hệ thống tập chủ đề phương trình