Khoá luận tốt nghiệp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 10 qua dạy học chủ đề ứng dụng của định lý vi et

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== NGUYỄN THỊ THƠM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VI-ET KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn HÀ NỘI - 2019 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== NGUYỄN THỊ THƠM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VI-ET KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS DƢƠNG THỊ HÀ HÀ NỘI - 2019 LỜI CẢM ƠN Trong thời gian nghiên cứu hồn thành khóa luận, em nhận đƣợc giúp đỡ nhiệt tình thầy cô tổ Phƣơng pháp dạy học môn Toán Trƣờng ĐHSP Hà Nội bạn sinh viên khoa Toán Qua đây, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy, cô giáo tổ Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn, đặc biệt giáo – ThS Dƣơng Thị Hà tận tình giúp đỡ, dẫn em suốt trình nghiên cứu hồn thiện khóa luận tốt nghiệp Do thời gian kiến thức có hạn nên khóa luận em khơng thể tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp thầy giáo, giáo bạn để khóa luận em đƣợc hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội,ngày 10 tháng năm 2019 Sinh viên Nguyễn Thị Thơm LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu đề tài kết nghiên cứu, tìm tòi thân Đề tài nội dung khóa luận chân thực đƣợc viết sở khoa học không trùng với đề tài tác giả khác Nếu sai xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Hà Nội, ngày 10 tháng năm 2019 Sinh viên Nguyễn Thị Thơm DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG KHÓA LUẬN GDPT Giáo dục phổ thông GV Giáo viên HS Học sinh NLTD LLTH Năng lực tƣ lập luận tốn học PT Phƣơng trình TH Trƣờng hợp THCS Trung học sở TM Thỏa mãn VD Ví dụ MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3.Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Khái niệm 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực toán học 1.1.3 Năng lực tƣ lập luận toán học 1.2 Dạy học theo tiếp cận phát triển lực 1.3 Dạy học mơn Tốn theo tiếp cận phát triển lực 1.4 Sự cần thiết phát triển lực tƣ lập luận toán học dạy học 1.5 Giải tập với phát triển lực tƣ lập luận toán học 1.5.1 Vai trò tập q trình dạy học 1.5.2 Dạy học giải tập 1.5.3 Biểu lực tƣ lập luận toán học trình giải tập 11 KẾT LUẬN CHƢƠNG 13 CHƢƠNG 2: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VI-ET 14 2.1.1 Vai trò 14 2.1.2 Định lý Vi-et 14 2.2 Hệ thống tập ứng dụng định lý Vi-et nhằm phát triển lực tƣ lập luận toán học 17 2.2.1 Dạng 1: Tìm số biết tổng tích 17 2.2.2 Dạng 2: Tìm nghiệm lại phƣơng trình bậc hai ẩn cho biết trƣớc nghiệm 20 2.2.3 Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đối xứng nghiệm 24 2.2.4 Dạng 4: Tìm giá trị tham số m thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm cho trƣớc 28 2.2.5 Dạng 5: Chứng minh bất đẳng thức 33 2.2.6 Dạng 6: Tƣơng giao hai đồ thị 37 2.2.7 Dạng 7: Giải hệ phƣơng trình đối xứng loại I 44 KẾT LUẬN CHƢƠNG 49 KẾT LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 MỞ ĐẦU 1.Lí chọn đề tài Nghị số 29 – NQ/TW đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo đề ra: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học, khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực” Dạy học định hƣớng phát triển lực thực bƣớc chuyển từ chƣơng trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực ngƣời học, không quy định nội dung dạy học chi tiết mà quy định kết đầu ra, khả vận dụng vào thực tiễn Vì đổi phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển lực cho học sinh vấn đề then chốt Toán học ngành khoa học đóng vai trò quan trọng, yếu tố chủ chốt giúp ta nghiên cứu nhiều ngành khoa học khác Các lực chun biệt mơn Tốn bao gồm: lực tƣ lập luận tốn học, lực mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề, lực giao tiếp toán học lực sử dụng cơng cụ, phƣơng tiện tốn học Trong lực tƣ lập luận toán học lực quan trọng mà ngƣời học cần phải đƣợc rèn luyện phát triển Nhờ tƣ ngƣời tồn phát triển Nó đƣờng ngắn dẫn đến thành cơng ngƣời Định lý Vi-et có nhiều ứng dụng việc giải toán từ THCS đến THPT Nó xuất nhiều dạng tốn có liên quan đến nghiệm phƣơng trình, tốn tiếp tuyến,… đƣợc chƣơng trình Đại số 10 đề cập đến Việc giải toán chứa đựng tiềm lớn việc phát triển tƣ lập luận tốn học Với lí tơi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh lớp 10 qua dạy học chủ đề ứng dụng định lý Vi-et” Mục đích nghiên cứu Phát triển lực tƣ lập luận toán học cho học sinh lớp 10 qua chủ đề ứng dụng định lý Vi-et nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục 3.Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận lực tƣ lập luận toán học, ứng dụng định lý Vi-et dạy học mơn Tốn - Xây dựng hệ thống tập dựa vào ứng dụng định lý Vi-et để phát triển lực tƣ lập luận toán học cho học sinh lớp 10 Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Năng lực tƣ lập luận toán học - Chủ đề ứng dụng định lý Vi-et chƣơng trình Tốn lớp 10 Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu luận - Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, khóa luận gồm hai chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận Chƣơng 2: Phát triển lực tƣ lập luận toán học qua dạy học chủ đề ứng dụng định lý Vi-et Kết luận Tài liệu tham khảo NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Khái niệm 1.1.1 Năng lực Khái niệm lực tùy theo cách tiếp cận nên có nhiều cách định nghĩa khác Tuy nhiên để đảm bảo thống thuận tiện cho việc nghiên cứu định nghĩa lực chƣơng trình giáo dục phổ thơng tổng thể (2018) nêu đƣợc đặc điểm chất khái niệm này: “Năng lực thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép ngƣời huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí, thực thành công loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể” 1.1.2 Năng lực toán học Năng lực toán học loại hình lực chun mơn, gắn liền với mơn học Năng lực tốn học đƣợc tiếp cận theo nhiều phƣơng diện khác Trong tâm lí học, khái niệm lực toán học đƣợc theo hai hƣớng: - Thứ nhất: lực sáng tạo hoạt động nghiên cứu toán học với tƣ cách khoa học Ngƣời có lực tốn học cống hiến cho nhân loại cơng trình tốn học đầy ý nghĩa hoạt động thực tiễn ngƣời phát triển khoa học tốn học - Thứ hai: lực học tập, việc nắm vững khái niệm, định lí, tính chất, hệ tốn học với tƣ cách mơn học Ở đây, ngƣời học có lực toán học nhanh nhạy việc tiếp thu kiến thức toán học thực thành thạo kĩ năng, kĩ xảo tƣơng ứng Có thể khẳng định lực toán học điều kiện cần lực sáng tạo tốn học Bởi lực sáng tạo tốn học xuất phất từ việc tạo lập định nghĩa hay định lý mới, hồn tồn khác so với lực hiểu đƣợc định lý toán học đƣợc chứng minh, thừa nhận trƣớc Theo quan điểm UNESCO có 10 yếu tố lực toán học là: 2 n m 2m  n m m  0   0 u n n mu n n 1  m m   x1  x2  0  x1 x2  x1  x2 x1  x2    x1  x2  x1  x2   1  x1  x2  x1 x2   x1  x2   x12  x22  x1x2  (*) Bất đẳng thức (*) x1; x2 ; độ dài ba cạnh tam giác 2.2.6 Dạng 6: Tƣơng giao hai đồ thị  Phƣơng pháp: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y  ax  bx  c đƣờng thẳng d: y  mx  n Để tìm giao điểm Parabol (P) đƣờng thẳng d ta xét phƣơng trình hồnh độ giao điểm Phƣơng trình hồnh độ giao điểm (P) d là: ax2  bx  c  mx  n  ax2  (b  m) x  c  n  (1) Số giao điểm (P) d số nghiệm phƣơng trình (1)  Các ví dụ VD1: Tìm m để đƣờng thẳng d: y  x  m  cắt (P) y  x hai điểm phân biệt: a) Nằm phía so với trục tung b) Nằm hai phía so với trục tung Phân tích: Đây dạng tốn tìm giao điểm quen thuộc Tìm cách giải: Trƣớc tiên ta tìm điều kiện để d cắt (P) hai điểm phân biệt cách xét phƣơng trình hồnh độ giao điểm ta đƣợc phƣơng trình bậc hai chứa tham số m Sau xét điều kiện hai giao điểm: chuyển 37 toán từ điều kiện giải tích “có hai giao điểm” điều kiện đại số “có hai nghiệm phân biệt”  Lời giải: Xét phƣơng trình hồnh độ giao điểm (P) d: x2  x  m   x2  x  m   (1) (P) cắt d điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 Hay   Ta có:   (1)2  4.1.(m  2)   4m    m (*) a) Hai giao điểm nằm phía so với trục tung x1x2  Theo định lý Vi-et: x1x2  m  Khi đó: m    m  Kết hợp với điều kiện (*) ta đƣợc:  m  Vậy  m  9 giá trị cần tìm b) Hai giao điểm nằm hai phía so với trục tung x1x2  Khi đó: m    m  Kết hợp với điều kiện (*) ta đƣợc m  Vậy m  giá trị cần tìm Nhận xét: Qua VD1, học sinh giải thích điều chỉnh đƣợc cách thức giải vấn đề phƣơng diện tốn học, biểu học sinh chuyển 38 đƣợc toán từ điều kiện giải tích “có hai giao điểm” điều kiện đại số “có hai nghiệm phân biệt” Đồng thời biết lập luận hợp lí trƣớc kết luận (đối chiếu điều kiện m) Từ góp phần phát triển lực tƣ lập luận toán học cho học sinh VD2: Cho đƣờng thẳng d: y  3x  m  Parabol (P): y  x Tìm m để đƣờng thẳng d cắt (P) điểm phân biệt A x1; y1  ; B  x2 ; y2  thỏa mãn: a) 3x1  x2  b) y1  y2  Phân tích: Cũng tƣơng tự nhƣ VD1, dạng tốn tìm giao điểm quen thuộc Tìm cách giải: Ta xét phƣơng trình hồnh độ giao điểm để tìm điều kiện d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Ở ý a) từ giả thiết cho trƣớc 3x1  x2  kết hợp với hai hệ thức x1  x2 x1.x2 để tìm nghiệm x1 x2 Sau thay nghiệm vào hệ thức lại để tìm m Hồn tồn tƣơng tự ý b)  Lời giải: Phƣơng trình hồnh độ giao điểm (P) d: x  3x  m   x2  3x  m   1 (P) cắt d điểm phân biệt A, B (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Hay   Ta có:    3  4.2. m  1   8m   m (*) 39   x1  x2  Theo định lý Vi-et:   x x  m   2 a) Ta có: 3x1  x2  x1  x2  2 1 m  Do đó: x1 x2     m  (thỏa mãn điều kiện (*)) 2 Vậy m = giá trị cần tìm Suy ra: x1  1; x2  b) Ta có: y1  3x1  m  ; y2  3x2  m  Do đó: y1  y2   3x1  m   2. 3x2  m  1   3x1  x2  m  2m    3x1  x2  12  3m  x1  x2   m Kết hợp với: x1  x2   2m  2m  m  m   Mà x1 x2  nên  1  m  2   1  m   2m   m  Ta đƣợc: x1  1  m ; x2   2m2  8m   m 1 (thỏa mãn (*))  m  Vậy m  1; m  giá trị cần tìm Nhận xét: Ví dụ học sinh nêu trả lời đƣợc câu hỏi lập luận, giải đề, điều chỉnh đƣợc giải pháp thực phƣơng diện 40 toán học: lựa chọn phù hợp hệ thức x1  x2 x1.x2 kết hợp với điều kiện toán cho để tìm nghiệm Đồng thời biết lập luận hợp lí trƣớc kết luận (đối chiếu điều kiện m) Nhờ đó, lực tƣ lập luận tốn học đƣợc phát triển Bài tập tự luyện: Bài 1: Cho đƣờng thẳng d: y  3x  m  Parabol (P): y  3x Tìm m để đƣờng thẳng d cắt (P) điểm phân biệt A x1; y1  ; B  x2 ; y2  thỏa mãn: a) y1 y2  b) y1 y2  x1 x2   Hƣớng dẫn: Phƣơng trình hồnh độ giao điểm (P) d: 3x  3x  m   3x2  3x  m   (1) Xét điều kiện (P) cắt d điểm phân biệt: 0m  x1  x2   Theo định lý Vi-et:  m   x1 x2  a) y1 y2    3x1  m  1 3x2  m  1   x1x2  3 x1  x2  m  1   m  1  2  3 m  1  3 m  1   m  1  2   m  1  2  m 1   m 1   m   (TM )    m     m    ( L) 41 Vậy m   giá trị cần tìm b) y1 y2  x1x2  Ta có: y1  3x12 ; y2  3x22 y1 y2  x1 x2   3x1 3x2  x1 x2  2   x1x2   x1x2    x1 x2    x1 x2    TH1: x1 x2   m    m  2 ( L) m  11 TH2: x1 x2       m  (TM ) 9 Vậy m  11 giá trị cần tìm Bài 2: Trên mặt phẳng Oxy, cho Parabol (P) có phƣơng trình y  x đƣờng thẳng d có phƣơng trình y  ax  b với a, b tham số Với giá trị b  , có giá trị a để d (P) cắt hai điểm A, B cho AB  ?  Hƣớng dẫn: Xét phƣơng trình hồnh độ giao điểm (P) d ta đƣợc: x  ax  b  (1) Vì b  1.(b)  nên phƣơng trình (1) ln có hai nghiệm x1; x2 hay (P) ln cắt d hai điểm phân biệt Giả sử A x1; ax1  b  ; B  x2 ; ax2  b  Tính đƣợc AB2   x1  x2    ax1  ax2  2   a  1 a  4b  Mà AB   AB   a   4b  1 a  4b   42  2 Ta đặt t  a  t   Khi (2) trở thành: t   4b  1 t  4b    3 Phƣơng trình (3) có    4b  1   0; b nên phƣơng trình (3) ln có hai nghiệm phân biệt Giả sử t1; t2 t  t  4b  1 Theo định lý Vi-et ta có:   t1t2  4b  TH1: Nếu b   t1t2   t1; t2  Do (2) vơ nghiệm 1 TH2: Nếu b   t1t2  Thay b  vào (2) ta đƣợc nghiệm a  2 TH3: Nếu  b  (3) có hai nghiệm trái dấu nên (2) có 2 nghiệm a Vậy số giá trị a có 0; Bài 3: Tìm m để Parabol (P): y  x  x  đƣờng thẳng d: y   x  m  có điểm chung  Hƣớng dẫn: Xét phƣơng trình hoành độ giao điểm (P) d: x2  x  m   (1) (P) d có điểm chung (1) có nghiệm Hay   Xét điều kiện   ta đƣợc m  giá trị cần tìm Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y  x đƣờng thẳng d có phƣơng trình: y  mx  (m tham số) Chứng minh với giá trị m đƣờng thẳng d cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x1  x2   Hƣớng dẫn: Xét phƣơng trình hồnh độ giao điểm (P) d: 43 x2  mx   (1) Ta nhận thấy phƣơng trình bậc hai (1) có a.c  2  nên phƣơng trình (1) ln có hai nghiệm x1; x2 m  x  x   Theo định lý Vi-et:   x x 1  2 Biến đổi giả thiết x1  x2    x1  x2   2   x1  x2   x1x2  2  m2  0; m Vậy với giá trị m đƣờng thẳng d cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt thỏa mãn yêu cầu toán 2.2.7 Dạng 7: Giải hệ phƣơng trình đối xứng loại I  Phƣơng pháp: Hệ phƣơng trình đối xứng loại I hệ gồm hai phƣơng trình, hai ẩn mà thay đổi vai trò ẩn phƣơng trình phƣơng trình hệ khơng thay đổi Cách giải: Sử dụng định lý Vi-et - Đặt S  x  y ; P  xy  dk : S  P - Biến đổi hệ phƣơng trình theo S, P - Chú ý: Một số đẳng thức thƣờng dùng: x  y   x  y   xy x3  y3   x  y   3xy  x  y  x4  y   x2  y   2x2 y 2  Các ví dụ:  x y 3 VD1: Giải hệ phƣơng trình:  2  x  y  45 I  Phân tích: Dễ dàng nhận thấy hệ phƣơng trình hệ đối xứng loại I phƣơng trình hệ phƣơng trình đối xứng 44 Tìm cách giải: Ta đặt S  x  y ; P  xy Phƣơng trình thứ hai hệ (I) biểu thức đối xứng quen thuộc Ta dễ dàng biểu diễn đƣợc x  y qua S P Từ ta giải hệ phƣơng trình tìm đƣợc S P Ứng với S, P ta tìm đƣợc nghiệm x, y hệ (I) Lời giải: Đặt S  x  y ; P  xy  dk : S  P Ta có: x2  y   x  y   xy  S  2P Khi hệ (I) trở thành:  S 3  S 3  (thỏa mãn đk S  P )   S  P  45  P  18 x  y  Suy ra:  Ta tìm đƣợc  xy  18  x6  x  3    y  3  y6 Vậy hệ phƣơng trình cho có nghiệm (x;y) (-3; 6) ; (6; -3) Nhận xét: Ví dụ ví dụ đơn mơ tả cho dạng tập giải hệ phƣơng trình đối xứng loại I, giúp học sinh có thê nhận dạng hệ đối xứng loại I nhớ đƣợc phƣơng pháp giải Từ góp phần giúp học sinh thực tƣơng đối thành thạo thao tác tƣ VD2: Tìm m để hệ phƣơng trình sau có nghiệm: I :  x  y 2     x x  y y   3m  x, y   Phân tích: Dễ dàng nhận thấy hệ phƣơng trình hệ đối xứng loại I phƣơng trình hệ phƣơng trình đối xứng Tìm cách giải: Tuy nhiên ta đặt S  x  y ; P  xy gặp khó khăn chƣa biểu diễn đƣợc hệ phƣơng trình theo S P Do vậy, trƣớc tiên ta thực phép đặt ẩn phụ làm bậc hai sau ta đƣa hệ (I) hệ đối xứng loại I  Lời giải: Điều kiện: x  0; y  Đặt u  x  0; v  y  45  uv2 Khi hệ (I) trở thành:  3 u  v   3m  II  Đặt S  u  v ; P  uv  dk : S  P Ta có: u  v3   u  v   3uv  u  v   S  3SP Khi (II) trở thành:  S 2  S 2 S 2       S  3SP   3m 8  P   3m  P  m  Suy u, v nghiệm phƣơng trình: X  X  m  * Yêu câu toán tƣơng đƣơng với phƣơng trình (*) có nghiệm X 1; X  Để phƣơng trình (*) có nghiệm X1; X      2m  m   S      0m2    m   P    m0  Vậy  m  thỏa mãn yêu cầu toán Nhận xét: Qua VD học sinh nêu, trả lời câu hỏi lập luận điều chỉnh đƣợc cách giải vấn đề Nó thể chỗ ban đầu học sinh dễ dàng nhận dàng đƣợc hệ đối xứng loại I nhƣng theo phƣơng pháp giải đặt S  x  y ; P  xy khó khăn việc biểu diễn hệ theo S P Từ đỏi hỏi học sinh phải tƣ duy, tìm cách làm trƣớc Nhờ góp phần phát triển lực tƣ lập luận toán học cho học sinh Bài tập tự luyện: Bài 1: Giải hệ phƣơng trình sau:  x  y  xy   3  x  y 8 I  46   x y  y x  30    x x  y y  35 Hƣớng dẫn:  II  Đặt S  x  y ; P  xy  dk : S  P  S  2P  Khi hệ (I) trở thành:   S  3SP  Ta tìm đƣợc S  2; P  thỏa mãn điều kiện S  P Vậy hệ phƣơng trình cho có nghiệm (x;y)  0;2  ;  2;0  Đặt u  x  0; v  y  2  uv. u  v   30 u v  uv  30    Khi hệ (II) trở thành:  3 u  v  35 u  v  3uv. u  v   35       Đặt S  u  v ; P  uv  dk : S  P Giải đƣợc hệ phƣơng trình có nghiệm (x;y) (4;9) ; (9;4) Bài 2: Giải hệ phƣơng trình sau:  x y    I :  y x  x  y  xy  21  Hƣớng dẫn: Điều kiện: x, y > Ta có: x  y y x y x y 25      x y x y x  x2  y  8xy  25xy   x  y   25 xy  x  y  xy  21   x  y   xy  21 Đặt S  x  y ; P  xy  dk : S  P Giải đƣợc hệ phƣơng trình có nghiệm (x;y) là: (1;4); (4;1); (-1;-4); (-4;-1) 47 Bài 3: Hai bạn Lan Hoa giải số tốn khó đề thi đại học Biết tổng số hai bạn giải đƣợc tổng lập phƣơng số giải đƣợc 91 Hỏi bạn giải đƣợc ? Biết số mà Hoa giải đƣợc nhiều Lan Hƣớng dẫn: Giả sử số mà hai bạn Lan Hoa giải đƣợc lần lƣợt x; y ( x < y; x, y >0)  x y7 Từ giả thiết toán ta lập đƣợc hệ phƣơng trình:  3  x  y  91 Đặt S  x  y ; P  xy  dk : S  P Biến đổi hệ (I) theo S P, ta tìm đƣợc: S  7; P  12 Giải đƣợc hệ phƣơng trình có nghiệm (x;y) là: (3; 4) Vậy số mà hai bạn Lan Hoa giải đƣợc lần lƣợt 48 I  KẾT LUẬN CHƢƠNG Trong chƣơng em tập trung nghiên cứu ứng dụng định lý Vi-et thông qua dạng tập Mỗi dạng tập có phƣơng pháp, ví dụ tập tự luyện phần giúp em học sinh phát triển đƣợc lực tƣ lập luận toán học 49 KẾT LUẬN Khóa luận đạt đƣợc kết sau: Thứ nhất, khóa luận tập trung tìm hiểu, bƣớc đầu nghiên cứu lực tƣ lập luận toán học dạy học Tốn Thứ hai, khóa luận nghiên cứu đƣợc lí luận tập tốn học phƣơng diện nhƣ: khái niệm, vai trò, phƣơng pháp giải tập biểu lực tƣ lập luận toán học trình giải tập Thứ ba, khóa luận xây dựng dạng tập đƣa số tập tự luyện vận dụng định lý Vi-et Qua nhằm phát triển lực tƣ lập luận toán học cho học sinh Do hạn chế thời gian với kinh nghiệm nghiên cứu chƣa nhiều nên khóa luận em khơng tránh khỏi thiếu sót Vì em mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến từ q thầy bạn sinh viên để khóa luận em đƣợc hồn chỉnh Em xin chân thành cảm ơn! 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể (2018) Bộ Giáo dục Đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2018) Bộ Giáo dục Đào tạo, SGK SBT toán tập 2, NXB Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo, SGK SBT đại số 10, NXB Giáo dục Trần Bá Hoành (2007), Đổi phương pháp dạy học, chương trình sách giáo khoa, NXB Đại học Sƣ phạm Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sƣ phạm Nguyễn Đức Tấn (chủ biên), Nguyễn Thị Kim Yến Chi, Tạ Hoàng Đồng ( 2017), Rèn kỹ học tốt toán 9, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Đỗ Đức Thái (chủ biên), Dạy học phát triển lực mơn Tốn trung học phổ thông, NXB Đại học Sƣ phạm Nguyễn Tất Thu, Đồn Quốc Việt, Vũ Cơng Minh, Phương trình bậc hai, NXB Đại học Sƣ phạm 10 Lê Đình Trung (2016), Dạy học theo định hướng hình thành phát triển lực người học phổ thông, NXB Đại học Sƣ phạm 11 Bùi Văn Tuyên, Bài tập nâng cao số chuyên đề toán 9, NXB Giáo dục 51 ... sở lí luận lực tƣ lập luận toán học, ứng dụng định lý Vi- et dạy học mơn Tốn - Xây dựng hệ thống tập dựa vào ứng dụng định lý Vi- et để phát triển lực tƣ lập luận toán học cho học sinh lớp 10 Đối... ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== NGUYỄN THỊ THƠM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VI- ET KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP... khóa luận xây dựng dạng tập ứng dụng định lí Vi- et nhằm phát triển NLTD LLTH 13 CHƢƠNG 2: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VI- ET 2.1 Định lý