Thiết kế hoạt động dạy học các tình huống điển hình theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua chủ đề vectơ lớp 10

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== LÊ THỊ MINH THÚY THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CÁC TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC THƠNG QUA CHỦ ĐỀ VECTƠ LỚP 10 KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán HÀ NỘI - 2019 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== LÊ THỊ MINH THÚY THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CÁC TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN HỌC THƠNG QUA CHỦ ĐỀ VECTƠ LỚP 10 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS DƢƠNG THỊ HÀ HÀ NỘI - 2019 LỜI CẢM ƠN Trƣớc trình bày nội dung khóa luận, em xin bày tỏ lịng cảm ơn sâu sắc tới thầy khoa Tốn trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội nói chung thầy tổ phƣơng pháp dạy học Tốn nói riêng tận tình truyền đạt tri thức quý báu tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành tốt nhiệm vụ khóa học khóa luận Đặc biệt, em xin bày tỏ kính trọng lịng biết ơn sâu sắc tới ThS Dƣơng Thị Hà, ngƣời tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ em để hồn thành tốt khóa luận Do thời gian, lực thân điều kiện cịn nhiều hạn chế nên khóa luận tốt nghiệp khơng thể tránh khỏi sai sót khơng mong muốn Vì vậy, em mong nhận đƣợc thơng cảm, đóng góp ý kiến q báu thầy cô tổ bạn sinh viên để đề tài em đƣợc hoàn thiện tốt Em xin trân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 04 năm 2019 Sinh viên thực Lê Thị Minh Thúy LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan đề tài ““Thiết kế hoạt động dạy học tình điển hình theo định hướng phát triển lực tư lập luận tốn học thơng qua chủ đề Vectơ lớp 10” thân tự nghiên cứu, tóm tắt trích dẫn trung thực từ tài liệu khoa học dƣới hƣớng dẫn cô giáo – ThS Dƣơng Thị Hà Kết nghiên cứu không trùng với kết tác giả khác Em xin chân thành cám ơn Hà Nội, tháng 04 năm 2019 Sinh viên thực Lê Thị Minh Thúy DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Đặc biệt hóa ĐBH Giáo viên GV Hệ thống hóa HTH Học sinh HS Khái quát hóa KQH Sách giáo khoa SGK Trung học phổ thông THPT MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu 4.Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Nội dung NỘI DUNG Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1.Năng lực lực Toán học 1.1.1.Năng lực 1.1.2.Năng lực Toán học 1.2.Năng lực tƣ lập luận toán học 1.3 Dạy học theo hƣớng phát triển lực 1.3.1 Dạy học theo tiếp cận phát triển lực 1.3.2 Đặc điểm mơn Tốn theo tiếp cận phát triển lực 1.3.3 u cầu dạy học mơn Tốn theo tiếp cận phát triển lực 1.3.4 Định hƣớng phát triển lực tƣ lập luận toán học cho học sinh 1.4 Dạy học tình điển hình mơn Tốn 1.4.1.Dạy học khái niệm toán học 1.4.1 Dạy học định lí tốn học 14 1.4.3.Dạy học quy tắc, phƣơng pháp 18 1.4.4.Dạy học giải tập toán học 19 1.5.Dạy học tình điển hình mơn Tốn theo hƣớng phát triển lực 20 1.5.1.Dạy học định nghĩa theo hƣớng phát triển lực 20 1.5.2.Dạy học định lí theo hƣớng phát triển lực 21 1.5.3.Dạy học quy tắc, phƣơng pháp theo hƣớng phát triển lực 22 1.5.4.Dạy học giải tập theo hƣớng phát triển lực 22 Kết luận chƣơng 1: 24 Chƣơng 2: THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CÁC TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN HỌC THƠNG QUA CHỦ ĐỀ VECTƠ LỚP 10 25 2.1 Phân tích nội dung chủ đề Vectơ mặt phẳng lớp 10 trƣờng THPT 25 2.1.1 Nội dung chủ đề vectơ phẳng lớp 10 trƣờng THPT 25 2.1.2 Nhiệm vụ dạy học nội dung chủ đề vecto lớp 10 trƣờng THPT 25 2.2 Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học chủ đề Vectơ theo hƣớng phát triển lực tƣ lập luận toán học cho Hs 27 2.2.1 Dạy học khái niêm 27 2.2.2 Dạy học định lí 40 2.2.3 Dạy học quy tắc, phƣơng pháp 44 2.2.4 Dạy học giải tập 47 Kết luận chƣơng 59 KẾT LUẬN 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trên giới, trƣớc năm 1990, có hai cách tiếp cận xây dựng chƣơng trình giáo dục đào tạo nhân lực tiếp cận theo hƣớng nôi dung tiếp cận đầu Giáo dục theo hƣớng tiếp cận nội dung nhằm trả lời câu hỏi: học sinh biết đƣợc gì? Giáo dục theo hƣớng mang tính hàn lâm chƣa ý tới việc phát triển lực ngƣời học nên hiệu giáo dục chƣa cao Giáo dục theo hƣớng tiếp cận đầu nhằm trả lời cho câu hỏi học sinh làm đƣợc từ biết Thế kỉ XXI thời đại hội nhập, công nghệ Tri thức thời đại đến với học sinh từ nhiều nguồn đa dạng phong phú, học sinh tự học hỏi biết phƣơng pháp học tập Giáo viên thời đại cần phải có lực hƣớng dẫn cho học sinh, để học sinh tự tìm tịi nội dung cần học áp dụng vào đời sống thực tiễn Vì vậy, việc đào tạo lực cho ngƣời học mục tiêu cao cần thiết Thế kỉ XXI, giới hƣớng vào mơ hình giáo dục theo hƣớng tiếp cận lực tạo môi trƣờng cho học sinh phát triển lực thích ứng với hoàn cảnh sống Cũng nhƣ quốc gia giới, Việt Nam thay đổi từ mơ hình giáo dục theo hƣớng tiếp cận nội dung sang áp dụng mơ hình giáo dục theo hƣớng tiếp cận lực ngƣời học Để thực đƣợc thay đổi này, giáo dục cần có đổi nội dung, tƣ toán học đặc biệt phƣơng pháp dạy học phƣơng pháp dạy học yếu tố quan trọng Mơn Tốn có vị trí quan trọng việc hình thành phát triển lực chung nhƣ lực chun biệt.Vì Tốn học cịn giữ vai trò then chốt cách mạng khoa học công nghệ, tảng cho ngành khoa học khác, việc phát triển lực tƣ lập luận cho học sinh quan trọng Chủ đề Vectơ hình học lớp 10 nội dung quan trọng Toán học có nhiều ứng dụng thực tiễn ngành khoa học khác Phƣơng pháp vectơ cho phép học sinh tiếp cận kiến thức tốn học phổ thơng cách gọn gàng, sáng sủa; đơng thời phƣơng pháp giải tốn hiệu quả, nhanh chóng tổng quát Chủ đề Vectơ có tiềm việc phát triển lực có lực tƣ lập luận Tốn học Từ lí lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Thiết kế hoạt động dạy học tình điển hình theo định hướng phát triển lực tư lập luận tốn học thơng qua chủ đề Vectơ lớp 10.” Mục đích nghiên cứu Thiết kế hoạt động dạy học tình điển hình theo định hƣớng phát triển lực tƣ lập luận Toán học thông qua chủ đề Vectơ lớp 10 nhằm đáp ứng đƣợc mục tiêu đổi giáo dục đồng thời góp phần nâng cao chất lƣợng việc dạy học mơn Tốn trƣờng phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu - Năng lực lực toán học, lực tƣ lập luận toán học - Dạy học tình điển hình mơn Toán theo định hƣớng phát triển lực - Chủ đề Vectơ chƣơng trình Hình học lớp 10 - Thiết kế hoạt động dạy học tình điển hình theo định hƣớng phát triển lực tƣ lập luận tốn học thơng qua chủ đề Vectơ lớp 10 4.Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Năng lực tƣ lập luận toán học - Các tình điển hình mơn Tốn theo định hƣớng phát triển lực tƣ lập luận toán học - Chủ đề Vectơ chƣơng trình Hình học lớp 10 Phƣơng pháp nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm Phƣơng pháp điều tra, quan sát Nội dung Ngồi phần mở đầu kết luận, khóa luận gồm Chương 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Thiết kế hoạt động dạy học tình điển hình theo định hướng phát triển lực tư lập luận tốn học thơng qua chủ đề Vectơ lớp 10 2.2.4 Dạy học giải tập Bảng mô tả mức độ nhận thức học sinh Cấp độ tên chủ đề Vectơ Nhận biết Thông hiểu Vận thấp dụng Vận cao Xác định Xác định đƣợc Chứng minh đƣợc vectơ vectơ hƣớng, đƣợc đẳng thức Tìm đƣợc vectơ vectơ tổng, hiệu hai vectơ dụng Chứng minh đƣợc đẳng thức vectơ dạng nâng cao Dạng 1: Xác định vectơ, phƣơng hƣớng hai vectơ Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD, tâm O Gọi M, N lần lƣợt trung điểm AB, BC a Có vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối số điểm A, B, C, D, M, N, O b Chỉ hai vectơ có điểm đầu, điểm cuối lấy số điểm điểm A, B, C, D, M, N, O mà - Cùng phƣơng với AB - Cùng hƣớng với AB - Ngƣợc hƣớng với AB Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề Bài toán thuộc dạng xác định vectơ, phƣơng, hƣớng hai vectơ Để làm toán ta cần áp dụng định nghĩa để xác định vectơ phƣơng, hƣớng hai vectơ Bước 2: Tìm cách giải 47 Sử dụng định nghĩa vectơ để liệt kê vectơ có điểm đầu điểm cuối điểm A, B, C, D, M, N, O xét tính phƣơng, hƣớng hai vectơ số vectơ vừa tạo đƣợc dựa giá chiều chúng Bước 3: Trình bày lời giải a Cách 1: Các vectơ khác vectơ khơng điểm đầu điểm cuối vectơ phải khác nên: Các vectơ xuất phát từ đỉnh A là: AB,AC,AD,AM,AN,AO Các vectơ xuất phát từ đỉnh B là: BA,BC,BD,BM,BN,BO Các vectơ xuất phát từ đỉnh C là: CA,CB,CD,CM,CN,CO Các vectơ xuất phát từ đỉnh D là: DA,DB,DC,DM,DN,DO Các vectơ xuất phát từ điểm M là: MA,MB,MC,MD,MN,MO Các vectơ xuất phát từ điểm N là: NA,NB,NC,ND,NM,NO Các vectơ xuất phát từ điểm O là: OA,OB,OC,OD,OM,ON Vậy có 36 vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối số điểm A, B, C, D, M, N, O Cách 2: Để vectơ tạo thành khác vectơ khơng điểm đầu điểm cuối vectơ phải khác Do vectơ có điểm đầu điểm A là: AB,AC,AD,AM,AN,AO Do vai trò điểm A, B, C, D, M, N, O nhƣ nên từ đỉnh ta xác định đƣợc vectơ khác vectơ khơng  Số vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối số điểm A, B, C, D, M, N, O là: 6.6  36 (vectơ) b Các vectơ có phƣơng với AB là: BA,CD,DC Các vectơ có hƣớng với vectơ AB là: DC Các vectơ ngƣợc hƣớng với vectơ AB là: BA,CD 48 Bước 4: Đánh giá, nghiên cứu sâu lời giải Học sinh thực toán cách làm khác Học sinh tìm phƣơng pháp giải cho dạng tốn xác định vectơ, phƣơng chiều hai vectơ dựa định nghĩa Cơ hội phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh: Thơng qua q trình giải tốn, học sinh tiến hành thao tác phân tích, so sánh giá vectơ chiều vectơ từ góp phần phát triển lực tƣ lập luận tốn học cho học sinh Nhận xét: Qua ví dụ ta thấy nhiều kết luận, HS bỏ sót trƣờng hợp sảy khơng ý tới vai trị điểm đầu điểm cuối vectơ nhƣ Dạng 2: Chứng minh hai vectơ Phương pháp giải: a  b - Dùng định nghĩa hai vectơ nhau: a  b    a  b - Sử dụng tính chất hình bình hành Ví dụ Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm đoạn AB, AC, CD BD Chứng minh rằng: MN=QP Bước Tìm hiểu nội dung đề bài: Ta dễ dàng nhận thấy quen thuộc toán xác định vectơ độ dài vectơ Bước Tìm cách giải: - Để chứng minh hai vecto ta cần làm gì?   MN//QP   MN=QP => MN  QP MN = QP    MN  QP  giả  MN = QP  thiết Bước Trình bày lời giải: 49 Ta thấy: MN // AC MN = AC QP // AC QP = AC (tính chất đƣờng trung bình) (tính chất đƣờng trung bình) Do MN // QP MN = QP  MN  QP MN = QP  MN=QP (điều phải chứng minh) Bước Đánh giá nghiên cứu sâu lời giải Học sinh thực thao tác: Đánh giá lời giải (việc trình bày, lập luận dựa theo phƣơng diện toán học) đƣa phƣơng pháp giải cho dạng toán này, áp dụng làm toán tƣơng tự Cơ hội phát triển lực tƣ lập luận toán học cho học sinh: Thơng qua việc giải tốn, học sinh biết cách phân tích, so sánh độ dài vectơ dựa vào định lí đƣờng trung bình tam giác để xác định phƣơng hƣớng hai vectơ độ dài vectơ từ quy dạng tốn quen thuộc mà học sinh biết Thơng qua thao tác tƣ trên, học sinh đƣợc phát triển khả tƣ lập luận toán học Nhận xét: Trong tốn địi hỏi học sinh tƣ cao so với ví dụ trƣớc chỗ: Từ giả thiết trung điểm, áp dụng quy tắc đƣờng trung bình tam giác để xác định độ dài vectơ Từ toán quy dạng quen thuộc xác định hƣớng hai vectơ so sánh độ dài hai vectơ Bài tập tự luyện Ví dụ Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P tƣơng ứng trung điểm AD, BC AC Biết MP=PN Chứng minh rằng: AD=BC Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vectơ Phương pháp giải: - Biến đổi vế trái thành vế phải biến đổi vế phải thành vế trái - Biến đổi tƣơng đƣơng 50 - Sử dụng tính chất bắc cầu Ví dụ Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD BC O trung điểm MN Chứng minh đẳng thức sau: a AB+DC=AC+DB b MN=    1 AB+DC = AC+BD 2  c OA+OB+OC+OD=0 d IO= IA+IB+IC+ID với I điểm Bước Tìm hiểu nội dung đề bài: Bài toán thuộc dạng chứng minh đẳng thức Để làm toán ta cần sử dụng thao tác biến đổi vế trái thành vế phải đẳng thức ngƣợc lại Bước Tìm cách giải a AB+DC=AC+DB Áp dụng quy tắc chèn điểm Biến đổi vế trái thành vế phải     1 AB+DC = AC+BD Áp dụng quy tắc chèn điểm, chèn điểm 2 M, N biến đổi AB,DC thành tổng vectơ b MN= c OA+OB+OC+OD=0 Áp dụng tính chất phép cộng hai vectơ tính chất trung điểm đoạn thẳng ta thu đƣợc kết vế phải đẳng thức d IO= IA+IB+IC+ID với I điểm Áp dụng kết ý c áp dụng quy tắc chèn điểm, chèn thêm điểm I vào vectơ Biến đổi vế trái vế phải Bước Trình bày lời giải a AB+DC=  AC+CB +DC=AC+  DC+CB =AC+DB b Ta có: 51    AB+DC= AM+MN+NB + DM+MN+NC    1  MN=  AB+DC  =  AC+DB  2   = 2MN+ AM+DM + NB+NC =2MN-0+0=2MN c Ta thấy:    OA+OB+OC+OD= OA+OD + OB+OC    = 2OM+2ON=2 OM+ON =0 d Từ kết câu c ta có: OA+OB+OC+OD=0          OI+IA + OI+IB + OI+IC + OI+ID =0  4IO=IA+IB+IC+ID Bước Đánh giá, nghiên cứu sâu lời giải Học sinh đánh giá lời giải dựa phƣơng diện toán học đƣa phƣơng pháp giải cho dạng toán chứng minh đẳng thức vectơ Học sinh phát tên gọi điểm O ví dụ (điểm O trọng tâm tứ giác ABCD) Từ đó, giáo viên đƣa ý * Chú ý: Điểm O nhƣ đƣợc gọi trọng tâm tứ giác ABCD Trọng tâm thỏa mãn hệ thức phần c d Ta chứng minh ba đƣờng thẳng MN, PQ, EF đồng quy O trung điểm đƣờng, M, N, P, Q, E, F lần lƣợt trung điểm đoạn AD, BC, AB, CD, AC BD O nằm đoạn thẳng nối đỉnh tứ giác với trọng tâm tam giác tạo ba đỉnh lại Cơ hội phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh: Thơng qua q trình giải tốn, học sinh biết cách áp dụng tính chất phép 52 cộng vectơ, quy tắc tính tổng hai vectơ để thực biến đổi vế đẳng thức cho vế lại nhận đƣợc tính tƣơng tự ví dụ (điểm O trọng tâm tứ giác ABCD tƣơng tự với điểm G trọng tâm tam giác ABC) qua phát triển lực tƣ lập luận toán học cho học sinh Bài tập tự luyện Ví dụ Cho điểm A, B, C, D, E, F mặt phẳng Chứng minh: a AB+CD=AD+CB b AB+CD+EA=ED+CB c AD+BE+CF=AE+BF+CD=AF+BD+CE d AB+CD+EF+GA=CB+ED+GF Ví dụ Cho tam giác ABC, AM, BN, CP trung tuyến D, E, F trung điểm AM, BN CP Chứng tỏ rằng:     OA+OB+OC =4 OD+OE+OF với O điểm Dạng 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng - Phương pháp giải: Ba điểm A, B, C thẳng hàng      k  0:AB=kAC  α,β:αAB+βAC=0 Ví dụ Cho tam giác ABC O, G, H thứ tự tâm đƣờng tròn ngoại tiếp, trọng tâm trực tâm tam giác Chứng minh: a HA+HB+HC=2HO b OA+OB+OC=OH c O, G, H thẳng hàng Bước Tìm hiểu nội dung đề bài: Ta dễ dàng nhận thấy ý a b toán thuộc dạng chứng minh đẳng thức vectơ mà ta biết cách giải Tuy nhiên ý c toán thuộc dạng chứng minh ba điểm thẳng hàng Muốn chứng minh đƣợc ý c ta cần áp dụng định lí điều kiện để ba điểm thẳng hàng 53 Bước Tìm cách giải Ý a, b áp dụng tính chất phép cộng vectơ tính chất trung điểm (gọi M trung điểm cạnh BC) d Chứng minh điểm O,G H thẳng hàng  OG=kOH Bước Trình bày lời giải a Gọi M trung điểm BC Ta thấy: AH // MO (cùng vng góc với BC)  AH AG = =2 (định lí Ta-lét)  AH = 2MO MO MG Từ suy HA=2MO (1) Mặt khác, M trung điểm BC nên theo hệ thức trung điểm ta có: HB+HC=2HM (2) Cộng vế (1) (2) ta suy HA+HB+HC=2MO+2HM=2HO b Ta có OA+OB+OC=OA+2OM=OA+AH=OH c G trọng tâm tam giác ABC nên OA+OB+OC=3OG Do OH=3OG Vậy O, G, H thẳng hàng Bước Đánh giá, nghiên cứu sâu lời giải Học sinh thực thao tác sau: - Đánh giá lời giải dựa phƣơng diện tốn học - Tìm phƣơng pháp giải cho dạng toán chứng minh điểm thẳng hàng Cơ hội phát triển lực tư lập luận tốn học cho học sinh: Thơng qua q trình giải toán, học sinh biết cách áp dụng quy tắc chèn điểm sử dụng tính chất hình học để chứng minh đẳng thức vectơ; áp dụng quy tắc trọng tâm tam giác để tìm mối liên hệ hai vectơ giải thích đƣợc kết thu đƣợc dựa phƣơng diện Tốn học Từ góp phần phát triển lực tƣ lập luận tốn học cho học sinh Ví dụ Cho tứ giác ABCD Các điểm M, N theo thứ tự thay đổi 54 AM CN Các điểm E, F lần lƣợt trung điểm = AD CB AC BD Chứng minh I chuyển động đoạn EF cạnh AD, BC cho Hướng dẫn đáp án: Điểm I chuyển động đoạn EF nên ba điểm E, I, F thẳng hàng Đặt AM CN = =k AD CB   k  1 Vì E trung điểm AC, I trung điểm MN nên theo Ví dụ ta có EI=      1 AM+CN = kAD+kCB = k AD+CB 2  (1) Mặt khác E F trung điểm AC BD Nên EF=  AD+CB  (2) Từ (1) (2) suy EI=kEF Ta có điều phải chứng minh Dạng 5: Dạng tốn chứng minh hai điểm trùng Phương pháp giải: - A trùng B  AB=0 - A trùng B  M:MA=MB Ví dụ Chứng minh AD  BE  CF  điều kiện cần đủ để hai tam giác ABC DEF có trọng tâm Bước Tìm hiểu nội dung đề bài: Bài toán thuộc dạng chứng minh hai điểm trùng Bước Tìm cách giải: Áp dụng định nghĩa vectơ ta biết đƣợc vectơ khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng dựa theo định nghĩa hai vectơ nhau, ta kết luận đƣợc vị trí điểm cuối hai vectơ hai vectơ có chung điểm đầu Từ muốn chứng minh tam giác ABC DEF có trọng tâm ta cần chứng minh G'G=0 với G trọng tâm tam giác ABC G‟ trọng tâm tam giác DEF 55 Bước Trình bày lời giải Gọi G G‟ thứ tự trọng tâm tam giác ABC DEF Vì G‟ trọng tâm nên ta có: G'D+G'E+G'F=0  G'G+GA+AD+G'G+GB+BE+G'G+GC+CF=0     3G'G+  AD+BE+CF  =0   3G'G+ GA+GB+GC + AD+BE+CF =0 Do hai tam giác ABC DEF có trọng tâm  G'G=0  AD+BE+CF=0 Bước Đánh giá, nghiên cứu sâu lời giải Học sinh thực thao tác sau: - Đánh giá lời giải dựa phƣơng diện toán học - Đƣa phƣơng pháp giải cho dạng toán chứng minh điểm trùng - Đƣa lời giải cho tốn tƣơng tự (ví dụ 10) Cơ hội phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh: Năng lực tƣ lập luận toán học thể chỗ học sinh vận dụng tính chất trọng tâm tam giác để đƣa toán quy dạng chứng minh đẳng thức vectơ Nhận xét: Bài toán chứng minh hai điểm trùng tốn thuộc dạng nâng cao Để tìm hƣớng giải đƣa dạng quen thuộc học sinh cần biết vận dụng đƣợc tính chất trung điểm trọng tâm hệ điểm Ví dụ 10 Cho M, N, P, Q R, S lần lƣợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA lục giác ABCDEF Chứng minh tam giác MPR NQS có trọng tâm Đáp án 1 1 Xét MN+PQ+RS= AC+ CE+ EA =  AC+CE+EA  = AA=0 2 2 56 Theo ví dụ ta có điều phải chứng minh Dạng 6: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trƣớc Phƣơng pháp giải: - OM = a với O cố định a khơng đổi tập hợp điểm M đƣờng tròn tâm O bán kính a - MA = MB với A, B cố định tập hợp điểm M đƣờng trung trực OM=ka với O, A cố định k  R tập hợp điểm M đƣờng thẳng OA - OM=ka với O cố định, a không đổi k  R tập hợp điểm M đƣờng thẳng qua O có phƣơng với a Ví dụ 11 Cho tứ giác ABCD a Xác định điểm O cho OB+4OC=2OD b Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức MB+4MC-2MD = 3MA Bước Tìm hiểu nội dung tốn: Bài tốn cho thuộc dạng tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trƣớc Muốn tìm điểm ta cần sử dụng tính chất hình học thao tác biến đổi để quy dạng b=ka so sánh độ dài hai vectơ để kết luận vị trí điểm thỏa mãn điều kiện cho trƣớc Bước Tìm cách giải: a Tìm điểm O cho OB+4OC=2OD : Biến đổi đẳng thức cho tìm OB qua vectơ biết b Biến đổi vế trái đẳng thức cho vectơ MO , sau so sánh với vế phải đƣa kết luận Bước Trình bày lời giải a Ta có: 57 OB+4OC=2OD  3OB=2OD-4OC+2OB  3OB=2  OD+CO  +2  CO+OB  3OB=2  CD+CB Gọi I trung điểm BD Khi CD+CB=2CI Vậy 3OB=4CI hay OB= CI Từ suy vị trí điểm O b MB+4MC-2MD = 3MA    MO+OB+2MO+4OC+2 MO-MD = 3MA  3MO+OB+4OC+2DO = 3MA Mà theo câu a OB+4OC=2OD  OB+4OC+2DO=0 Do 3MO = 3MA  MO = MA Vậy tập hợp điểm M đƣờng trung trực OA đoạn thẳng AB Bước Đánh giá, nghiên cứu sâu lời giải: Học sinh thực thao tác sau: - Đánh giá lời giải dựa phƣơng diện toán học Cơ hội phát triển lực tư lập luận toán học học sinh: Thơng qua q trình giải tốn, HS biết cách áp dụng tính chất, quy tắc để thực phép biến đổi đẳng thức vectơ so sánh tìm kiếm tƣơng đồng để rút kết luận Từ phát triển lực tƣ lập luận toán học cho học sinh Nhận xét: Bài tốn tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trƣớc tốn khó học sinh Học sinh cần nắm tính chất hình học quy tắc tính tổng, hiệu hai vectơ để thực thao tác biến đổi đăng thức cho dạng b=ka b = a 58 Kết luận chƣơng Trong chƣơng 2, Khóa luận đề xuất số hoạt động dạy học tình điển hình mơn Tốn theo định hƣớng phát triển lực tƣ lập luận toán học học sinh - Phân tích nội dung chủ đề Vectơ mặt phẳng lớp 10 trƣờng THPT: Mục tiêu, nội dung, nhiệm vụ dạy học chủ đề Vectơ phẳng lớp 10 - Thiết kế hoạt động dạy học tình điển hình mơn tốn theo định hƣớng phát triển lực tƣ lập luận tốn học cho học sinh Qua tình cụ thể, để hoạt động dạy học đạt đƣợc hiệu cao GV cần chuẩn bị giáo án chu đáo, đặc biệt hệ thống câu hỏi định hƣớng cụ thể, linh hoạt theo tình để học đƣợc sinh động, hấp dẫn; phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo hoạt động thực hành, gây hứng thú học Toán cho HS 59 KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu, đề tài “Thiết kế hoạt động dạy học tình điển hình theo định hƣớng phát triển lực tƣ lập luận tốn học thơng qua chủ đề Vectơ lớp 10” thu đƣợc kết sau: - Nghiên cứu sở lí luận chung lực, lực tốn học đặc biệt lực tƣ lập luận tốn học; dạy học tình hƣớng điển hình mơn Tốn theo định hƣớng phát triển lực; nội dung chủ đề Vectơ trƣờng phổ thông - Thiết kế đƣợc số tình minh họa cho việc dạy học số tình điển hình mơn Tốn theo định hƣớng phát triển lực tƣ lập luận tốn học cho học sinh Qua q trình nghiên cứu, nhận thấy: Việc dạy học theo định hƣớng phát triển lực nói chung đặc biệt lực tƣ lập luận toán học nói riêng có tác động tích cực tới việc học học sinh hoạt động giảng dạy GV nhƣ: tạo điều kiện cho HS tích cực tham gia học, góp phần phát triển tƣ HS từ khơi gợi hứng thú học sinh việc học mơn Tốn Do thời gian có hạn kiến thức nhiều hạn chế nên việc nghiên cứu khóa luận cịn chƣa đầy đủ, sâu sắc cịn nhiều thiếu xót Vì tơi mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp thầy để khóa luận hoàn thiện 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2008), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo (2017), Chương trình giáo dục phổ thơng Chương trình tổng thể Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Sách giáo viên, sách giáo khoa, sách tập Hình học 10 nâng cao, bản, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sƣ phạm , Hà Nội Đỗ Đức Thái (chủ biên) (2018), Dạy học phát triển lực mơn Tốn trung học phổ thơng, Nxb Đại học Sƣ phạm, Hà Nội Lê Đình Trung (chủ biên) (2016), Dạy học theo định hướng hình thành phát triển lực người học trường phổ thông, NXB đại học Sƣ phạm, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội 61 ... học sinh thông qua chủ đề Vectơ lớp 10 24 Chƣơng 2: THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CÁC TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN HỌC THƠNG QUA CHỦ ĐỀ VECTƠ LỚP... trình Hình học lớp 10 - Thiết kế hoạt động dạy học tình điển hình theo định hƣớng phát triển lực tƣ lập luận toán học thông qua chủ đề Vectơ lớp 10 4.Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Năng lực tƣ lập. .. Chƣơng 2: THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CÁC TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN HỌC THƠNG QUA CHỦ ĐỀ VECTƠ LỚP 10 25 2.1 Phân tích nội dung chủ đề Vectơ