Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 10 trường trung học phổ thông trong dạy học chủ đề ứng dụng tam thức bậc hai trong đại số

MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Công đổi đất nước đặt cho ngành Giáo dục Đào tạo nhiệm vụ to lớn nặng nề đào tạo nguồn nhân lực có chất lượng đáp ứng nhu cầu cơng nghiệp hố, đại hoá lãnh đất nước Bên cạnh việc đổi chương trình nội dung chương trình học, trọng đổi phương pháp giảng dạy Đảng, Nhà nước ngành giáo dục nhận thấy việc đổi phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng giáo dục toàn hệ thống nhà trường có vai trị quan trọng thực cần thiết Căn theo Luật giáo dục: “Mục đích giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển tồn diện nhân cách, trí tuệ, thể chất kỹ năng, phát triển cá nhân, sức mạnh sáng tạo, xây dựng sắc hình thành nhân cách người Việt Nam, xây dựng ý thức trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học tập bước vào giới lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc "(Điều 27- Luật Giáo dục - 2005) Phương pháp giáo dục phổ thơng cần nâng cao tính tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với tính chất lớp học, chun đề, mơn học; tăng cường phương pháp nghiên cứu, nhóm làm việc để ứng dụng kiến thức vào thực tế; tác động đến cảm xúc, đem lại niềm vui hứng thú cho học sinh ”(Điều 28 - Luật Giáo dục - 2005) Để tạo nhân viên sáng tạo, bạn cần có phương pháp giảng dạy kích thích thúc đẩy tư sáng tạo học sinh Như làm cách để đưa định nghĩa đắn “ Tư sáng tạo”? Làm để phát triển tư sáng tạo? Rèn luyện tư sáng tạo nào?Vấn đề phải đưa cho giáo viên phương pháp cụ thể, dễ thực mang tính thực tiễn cao, giúp học sinh phát huy khả tư sáng tạo để học tập làm việc tốt Hiện nay, vấn đề rèn luyện tư tổng hợp “rèn luyện, phát triển kỹ tư sáng tạo” cho học sinh thông qua dạy học tốn khơng cịn lĩnh vực nghiên cứu mang tính thực tiễn cao Nghiên cứu vấn đề để tìm phương án phù hợp nhằm kích hoạt tính sáng tạo rèn luyện, nâng cao khả tư cá nhân cộng đồng giải vấn đề lĩnh vực Lĩnh vực không giới hạn nghiên cứu khoa học cơng nghệ mà thuộc lĩnh vực khác kinh tế, trị, xã hội, nghệ thuật,… phát minh, sáng chế Vì vậy, cần có thực hành dạy học chung đổi phương pháp học tập, phương pháp dạy học mơn Tốn mơn học quan tâm Toán học chứng minh mơn học có vai trị quan trọng phát triển tư người, nữa, tốn học cịn ảnh hưởng đến lĩnh vực sống Nhiệm vụ giáo viên mở mang trí tuệ, hình thành kỹ lực cho học sinh, lấp đầy trí tuệ học sinh cách truyền thụ kiến thức có Việc mở mang trí tuệ địi hỏi người giáo viên phải biết định hướng cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy kỹ lực để giải vấn đề gặp phải trình học tập sống Ngồi ra, thời đại cơng nghệ thơng tin bùng nổ, người sử dụng nhiều phương tiện khoa học kỹ thuật đại khả suy luận, tư sáng tạo giải vấn đề trở nên cần thiết trước Vì vậy, rèn luyện phát triển kỹ tư sáng tạo cho học sinh mục tiêu mà nhà giáo dục phải quan tâm hướng tới Tốn học mơn học mà đối tượng nghiên cứu số, hình vẽ, mối quan hệ, công cụ, đối tượng để nghiên cứu, phát huy kỹ tư sáng tạo học sinh Tuy nhiên, tác giả thường khơng sâu nghiên cứu cụ thể việc hình thành tư sáng tạo qua chủ đề dạy học: “Ứng dụng tam thức bậc hai đại số ” – Trong chuyên đề dạy học Đại số Giải tích lớp 10 Chun đề phần khó trừu tượng học sinh Vì vậy, việc dạy học chủ đề: “Ứng dụng tam thức bậc hai đại số” tạo hứng thú học tập mơn Tốn, kích thích tư sáng tạo cho học sinh thơng qua việc tìm nhiều lời giải cho tốn, thơng qua nhiều dạng tập, góp phần nâng cao hiệu giảng dạy Xuất phát từ lí mà tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là:“Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề ứng dụng tam thức bậc hai đại số” Tổng quan nghiên cứu Việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chuyên đề đề tài nghiên cứu nhiều nhà toán học giới nước Có nhiều đề tài lĩnh vực nhà toán học khai thác đưa vào cơng trình nghiên cứu nhà Luận văn thạc sĩ giáo dục đề tài dạy học chủ đề tam thức bậc hai cho học sinh trung học phổ thông theo định hướng phân hóa thạc sĩ Nguyễn Minh HạnhTrường đại học Sư Phạm Thái Nguyên Đề tài thể rõ quan điểm thực tiễn dạy học nay, cho thấy giáo viên khơng cịn đứng trước lớp để trình bày từ đầu đến cuối điều học sinh cần học Rèn luyện cho học sinh cách tự học hỏi nghiên cứu nhà Hơn hết, giáo viên cần biết cách biến việc học tập học sinh trở thành phần thiết yếu sống hàng ngày thân em Theo Dennis (2000) “Cách tiếp cận giả định học sinh học cách tham gia vào hoạt động học tập, chiếm lĩnh kiến thức kỹ dựa họ biết Học sinh tự chủ chiếm lĩnh kiến thức sau sử dụng để tiếp tục chiếm lĩnh kiến thức Họ biết cách biến trình học tập thành trình tự học theo cách phù hợp với Để đáp ứng nhu cầu học sinh, khuyến khích em phát huy sở trường, sở trường, giáo viên phải thực dạy học theo định hướng phân hóa” Hay kết nghiên cứu khoa học Thạc sĩ Toán học Vũ Minh Tiến với đề tài “phát triển tư sáng tạo Toán học cho học sinh giỏi trường THPT” với đề tài này, tác giả nêu rõ quan điểm vai trò việc phát triển tư sáng tạo toán học Tác giả cho thực trạng dạy học ứng dụng vectơ tọa độ để giải tốn trường phổ thơng hầu hết cịn sơ sài, chưa có hệ thống tốn ứng dụng Sách giáo khoa lý sư phạm dừng lại mức nên học sinh chưa thực hiểu nhiều ứng dụng phương pháp Dạng tập vận dụng vectơ tọa độ trường THPT đòi hỏi học sinh phải có kỹ định, khả trừu tượng hóa, khái quát hóa tốt để giải vấn đề cách linh hoạt sáng tạo Vì vậy, việc dạy học phân mơn có tác dụng lớn việc phát huy phát triển trí lực học sinh thông qua thao tác tư duy, đồng thời giúp học sinh linh hoạt, hệ thống hoá kiến thức hình học bản, tăng khả giải tốn Mỗi cơng trình đề cập đến khía cạnh bật tiêu biểu Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề Mỗi đề tài tác giả lại đưa quan điểm khác việc dạy học rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh lớp 10 Tôi mong muốn với tác giả đem đến nhìn mẻ khách quan vấn đề rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh lớp 10 thông qua đề tài nghiên cứu: “ Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề ứng dụng tam thức bậc hai đại số” Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Mục đích nghiên cứu Sử dụng tập ứng dụng đa thức bậc hai để giải phương trình, bất phương trình nhằm rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh, giúp nâng cao chất lượng giảng dạy nội dung 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Làm rõ khái niệm, yếu tố bật tư sáng tạo Điều tra thực trạng dạy học nhằm rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh trường THPT Quảng Oai Xây dựng khai thác hệ thống tập vận dụng đa thức bậc hai để giải phương trình, bất phương trình phù hợp với việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Tiến hành giảng dạy thực nghiệm kiểm tra đánh giá tính thực tế phương pháp giảng dạy Phạm vi nghiên cứu Kiến thức tam thức bậc hai (Đại số Giải tích lớp 10) Mẫu khảo sát - Học sinh lớp 10A1; 10A2- Trường THPT Quảng Oai - Giáo viên tổ Toán trường THPT Quảng Oai Câu hỏi nghiên cứu Hệ thống dạng tập vận dụng đa thức bậc hai để giải phương trình, hệ phương trình chứng minh bất đẳng thức có phù hợp với việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh không? Giả thuyết nghiên cứu Nếu xây dựng hệ thống tập vận dụng trạng thái bậc hai vào đại số theo hướng rèn luyện tư sáng tạo sử dụng phương pháp phù hợp tạo hứng thú học tập cho học sinh Để học sinh hiểu phép biến hình bậc hai ứng dụng chúng giải tập Từ đó, nâng cao chất lượng học tập học sinh lớp chuẩn bị tốt kiến thức đồng thời làm tập đạt điểm cao kỳ thi học sinh giỏi kỳ thi THPT quốc gia Phương pháp nghiên cứu 8.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu Nghiên cứu sách giáo khoa giải tích đại số lớp 10 hành tham khảo sách giải toán liên quan đến ứng dụng bậc hai lớp 10 Nghiên cứu tài liệu giáo dục học, tâm lý học giảng dạy, lý thuyết giảng dạy tốn học Nghiên cứu, tìm tịi, phân tích sách, báo, cơng trình khoa học, luận văn liên quan đến đề tài 8.2 Phương pháp thực quan sát Quan sát tiến trình giảng dạy, thái độ học tập học sinh tiết dạy thực nghiệm không thực nghiệm, thực nghiệm đối chứng 8.3 Phương pháp thực điều tra Phỏng vấn, khảo sát phiếu điều tra giáo viên tổ Toán học sinh khối 10 thực trạng dạy học phát triển tư sáng tạo cho học sinh khó khăn vướng mắc dạy học chủ đề: “Ứng dụng tam thức bậc hai vào đại số” 8.4 Phương pháp sư phạm thực nghiệm - Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết trước sau thực thực nghiệm lớp lớp so sánh - Xem xét cách có hệ thống liệu, liệu thu từ thử nghiệm kiện để lần xác định tính xác hữu ích nghiên cứu khái niệm Cấu trúc luận văn Ngoài cấu trúc phần bắt buộc luận gồm nội dung sau: Chương Cơ sở lí luận thực tiễn Chương Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề ứng dụng tam thức bậc hai vào đại số Chương Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Những vấn đề tư 1.1.1 Khái niệm tư Khái niệm tư nhiều định nghĩa đề Nhìn chung, tư phạm trù triết học dùng để hoạt động tinh thần, nhằm mang lại cảm giác người nhằm thay đổi, cải tạo giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người có nhận thức đắn vật có hành vi tích cực Theo từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam tập Hà Nội 2005, tư sản phẩm tối cao vật chất có tổ chức đặc biệt: não người Tư tích cực phản ánh thực khách quan dạng khái niệm, phán đoán, suy luận, v.v Dựa triết tâm khách quan, tư xuất phát từ “ý niệm tuyệt đối” năng, đến từ chất, độc lập, khơng phải từ lời nói Theo George Wilhemer Fridrick Heghen: "Ý niệm tuyệt đối chất nguyên thủy hoạt động biểu tư tưởng, nhận thức suy đoán" [1] C.Mác nhận xét: "Đối với Heghen, vận động tư tưởng ơng nhân cách hóa tên" ý niệm "là chúa tạo thực tại; thực tế hình thức bề ngồi ý niệm” [2] Theo quan điểm triết học vật biện chứng, tư tưởng đặc điểm vật chất phát triển trình độ tổ chức cao Về lý luận, C.Mác cho rằng: “Sự vận động tư tưởng vận động thực khách quan vận động biến đổi / tái tạo óc người với tư cách phản ánh” [3] Những lập luận dựa nghiên cứu thực nghiệm Ivan Petrovich Pavlov, nhà sinh lý học nhà tư tưởng người Nga Có nhiều điều xung quanh thực tế mà người chưa biết Sứ mệnh sống, hoạt động chung tay ln địi hỏi người phải hiểu điều chưa biết ngày sâu sắc, đắn, xác vạch rõ chất, quy luật tác động chúng Đây gọi tư Tư q trình tâm lý phản ánh tính chất liên hệ, tác động lẫn vật, tượng thực tế khách quan mà trước trước (theo Tâm lý học đại cương - Nguyễn Quang Cẩn) Theo từ điển triết học: “Tư tưởng, sản phẩm tối cao vật chất, tổ chức chủ yếu não, trình thể ý định gian ý nghĩ, định vận mệnh.Tư xuất q trình sản xuất xã hội lồi người đảm bảo phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối quan hệ phù hợp với quy luật Tư tồn mối quan hệ tách rời hoạt động việc làm lời nói, hoạt động đặc trưng xã hội lồi người, tư người thực quan hệ chặt chẽ với lời nói kết tư ghi lại Đặc trưng tư trình trừu tượng hóa, tổng hợp, nêu vấn đề tìm giải pháp tổng quát, đề xuất giả thuyết, ý tưởng q trình tư ln tư tưởng định ” Qua nhận thấy tư mang đặc điểm sau: ✓ Là trình phát triển sáng tạo động ✓ Tư coi trình phản ánh tích cực giới khách quan sản phẩm não người ✓ Kết q trình suy nghĩ ln ý nghĩ diễn đạt ngôn ngữ ✓ Về chất tư tưởng việc nhận điểm khác biệt đối tượng phản ánh từ nhìn thấy khả thể đối tượng người ✓ Đối tượng tư tưởng thể nhiều mức độ khác với thuộc tính thuộc tính khác, phụ thuộc vào chủ thể người Tóm lại, tư tưởng hiểu trình độ nhận thức chất cảm giác tri giác Khác với cảm giác, tư tưởng nhận thức phản ánh thuộc tính bên trong, quan hệ chất, quan hệ quy luật vật, tượng Quá trình phản ánh mang tính chất gián tiếp khái quát, đời sở hoạt động thực tiễn với tri giác tình cảm vượt giới hạn tri giác tình cảm 1.1.2 Tư mang đặc điểm ❖ Tính có vấn đề Vấn đề tình hồn cảnh chứa đựng mục đích vấn đề mà kiến thức cũ phương pháp hành động cũ cần thiết không đủ để giải Khi gặp tình phát sinh vấn đề tư xuất Và tìm phương pháp mới giải vấn đề Đây điều đàn ơng phải tư Tư hình thành xuất vấn đề cần giải Điều thúc đẩy ta phải đưa giải pháp để giải vấn đề Tuy nhiên, khơng có trường hợp tư tưởng xuất Thực tế, suy nghĩ nảy sinh gặp tình "có vấn đề" Tình có vấn đề tình khơng có câu trả lời, câu trả lời ngầm hiểu, tình chứa đựng điều kiện giúp tìm câu trả lời Nhưng khơng phải tất tình có vấn đề kích thích hoạt động suy nghĩ Để kích thích suy nghĩ, tình có vấn đề phải cá nhân nhận thức đầy đủ, trở thành nhiệm vụ tư cá nhân Có nghĩa cá nhân xác định biết, vào chưa biết, cần tìm cần tìm Chỉ sở này, tư tưởng xuất Đay xemlà tính chất đặc trưng tư mà khơng xuất “vấn đề” q trình tư khơng thể thực ❖ Tính gián tiếp Ở trình độ nhận thức cảm tính, người phản ánh trực tiếp vật tượng giác quan, sở ta có hình ảnh cảm tính vật tượng Tư người không nhận thức giới cách trực tiếp, nhận thức cách gián tiếp: tính khơng định hướng tư tưởng thể chủ yếu việc người sử dụng ngôn ngữ để suy nghĩ Khi suy nghĩ, sử dụng ngôn ngữ để thể suy nghĩ mình, người suy nghĩ não để nghĩ khơng thể bên ngồi người khác khơng nhìn thấy Vì ngơn ngữ phương tiện nhận thức độc đáo người Rõ ràng trình giải tốn đó, người ta sử dụng ngơn ngữ để quy luật định lý, có kinh nghiệm thân mơn học qua việc giải tập trước thể chỗ, trình tư tưởng, người sử dụng phương tiện, công cụ khác để nhận thức vật, tượng mà khơng thể nhận thức cách trực tiếp ❖ Tính khái quát, trừu tượng Tư có khả tách trừu tượng khỏi vật tượng, khỏi thuộc tính thuộc tính, bảo tồn chung, chất vật tượng ❖ Tư ln có mối quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ Tư ngôn ngữ người kết nối với Tư tưởng ngôn ngữ đôi với nhau, tách rời Ngược lại, ngôn ngữ tồn biệt lập mà tư tưởng ngôn ngữ song hành với ❖ Tính chất lí tính tư Chỉ có người suy nghĩ chất vật, mối quan hệ vật chất vật chất chúng, mối quan hệ thường xuyên 10 Chú ý - Vì ta xét dạng f ( x)  , dạng f ( x)  ta nhân hai vế bất phương trình với (-1) đưa cách để giải toán - Với cách làm tương tự ta đưa cách giải tổng quát miền ( ;  ) ; ( −;  ) ;;; Phương trình vơ tỷ phương trình bậc cao • Phương trình vơ tỷ Những trường hợp phương trình có chứa thức ta chuyển phương trình bậc hai cách sau: Cách 1: Áp dụng phép biến đổi tương đương  g ( x)  f ( x) = g ( x)    f ( x) = g ( x) Cách 2: Áp dụng phương pháp đặt thêm ẩn phụ Ví dụ 2.16 Tìm m để phương trình có nghiệm: x2 − ( m + 4) x + 5m + 10 − x + = (1) Lời giải  x − ( m + ) x + 5m + 10 = x −  x   (1)   2 2 x − ( m + ) x + 5m + 10 = ( x − 3)  x  ()   x − ( m + 1) + 5m + = 0(1.2) Bài tốn trở thành tìm m để hệ phương trình (1.2) có nghiệm x   hay tìm m để f ( x) = x − ( m + 1) x + 5m + có nghiệm 3;+  Có thể xảy trường hợp sau: +) f(x) có nghiệm f (3) = − ( m + 1) + 5m + =  − m = m=4 53 +) f(x) có nghiệm thuộc ( 3;+ ) cịn nghiệm khơng thuộc [3; +)  f (3)   − m   m  +) f(x) có hai nghiệm thuộc ( 3; + )   x1  x2   = ( m + 1) − 5m −  m2 − 3m      f (3) = − m   m   3 m s m    = m +1  2 Kết hợp bước giải ta có đáp số m  Nhận xét - Phương trình vơ tỉ sử dụng phương pháp tăng cường độ hai vế phương trình lên để khử Trong trình nâng lũy thừa lên số mũ đồng nhất, điều quan trọng hai vế phương trình phải khơng âm - Ngồi phương pháp khử cịn có phương pháp khác sử dụng phổ biến, phương pháp đặt ẩn phụ Khi đặt ẩn phụ người ta phải ý đến miền ẩn phụ Ví dụ 2.17 Tìm m để phương trình x + x + m − x − x = m có nghiệm Những giá trị m phương trình có nghiệm phân biệt Lời giải Đặt t = − x − x Điều kiện để phương trình có nghĩa −3  x  ( x) = − x − x + Xét hàm ( x) = −2 x − = Ta có bảng biến thiên sau: X − -3 -1 +  + 54 -  0 Từ suy  ( x)    t  Bài toán trở thành tìm m để phương trình f (t ) = t − mt + m2 − = có nghiệm đoạn 0;2 * TH1: Xét t =  m =  +) m = f (t ) = t − 3t = có nghiệm t = 0; t = suy phương trình có nghiệm x +) m = − f (t ) = t − 3t = có nghiệm t = 0; t = − (loại) * TH2 : Xét t = f (t ) = m2 − 2m + =  m = +) m = f (t ) = t − t − = có nghiệm t = 2; t = −1(loại) * TH3 : m2 −  af (0)  af (2)   m − 2m +    t1  t2      −3m + 12    S 0   0  m    2 ( ) ( m  −; −     m  −2  m  0  m   Vậy 3; + )   m  ( thỏa mãn đề bài)  m  phương trình cho ta tính nghiệm phân biệt Phương trình bậc cao Đối với phương trình bậc cao ta xét phương trình sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ nhẩm nghiệm để đưa phương trình bậc 55 cao phương trình bậc hai Ta xét dạng phương trình bậc 3, bậc mà học sinh phổ thông thường gặp - Phương trình bậc Dạng tổng quát ax3 + bx + cx + d = (1) với a  Ta nhận thấy phương trình bậc ln có nghiệm thực Do đó, ta dùng phương pháp thử trực tiếp phương pháp nhóm số hạng để tìm nghiệm thực Giả sử  nghiệm thực (1) tương đương với phương trình ( x −  ) ( x + Bx + C ) = số nghiệm phương trình (1) phụ thuộc số nghiệm tam thức bậc hai f ( x) = ax + Bx + C quan hệ nghiệm với  Ví dụ 2.18 Biện luận giải phương trình −mx3 + ( − m ) x + x − = (1) Lời giải Ta có (1)  mx ( x + 1) + x ( x + 1) + ( x − 1)( x + 1) =  x = −1  ( x + 1) ( −mx + x − 1) =    f ( x) = −mx + x − = 0(1.1) Ta tiến hành biện luận giải phương trình (1.1) +) Nếu m = (1.1)  x − =  x = +) Nếu m  Ta xem xét trường hợp sau: -) f(x) vô nghiệm   = − m   m  -)  =  m =  f ( x) có nghiệm kép x1 = x2 = =1 m -) f(x) có nghiệm -1  f (−1) =  m = −3 lúc nghiệm thứ hai 56 m  −3 m    -) f(x) có hai nghiệm khác -1  m   m  −3   m    Khi hai nghiệm f(x) x1 = 1+ 1− m 1− 1− m ; x2 = m m Kết luận: +) m  −3 : phương trình (1) có ba nghiệm x1 = −1; x2,3 = 1 1− m m +) m = −3 : phương trình (1) có hai nghiệm x1 = −1; x2 = +) −3  m  : phương trình (1) có ba nghiệm x1 = −1; x2,3 = 1 1− m m +) m = phương trình (1) có hai nghiệm x1 = −1; x2 = +)  m  : phương trình (1) có ba nghiệm x1 = −1; x2,3 = 1 1− m m +) m = : phương trình (1) có hai nghiệm x1 = −1; x2 = +) m  : phương trình (1) có nghiệm x = −1 Ví dụ 2.19 Chúng ta tìm điều kiện cho tham số m thỏa mãn để phương trình: x3 + mx + (1 − 2m ) x − m = có nghiệm thỏa mãn x1   x2  x3 (*) Lời giải Phương trình tương đương với (x − mx ) + ( 2mx − 2m x ) + x − m =  ( x − m ) ( x + 2mx + 1) = x = m   f ( x) = x + 2mx + = 57 Để (1) có nghiệm thỏa mãn (*) trước tiên f(x) phải có nghiệm   = m2 −    m  m  −1 Khi f(x) có hai nghiệm x1 , x2  x2 + x3 = −2m  +) m  Theo định lý vi-et ta có    x2   x3 (loại) x x =   x2 + x3 = −2m    x2   x3 (loại) +) m  −1 Theo định lý vi-et ta có  x x =  Ta không tìm thấy có giá trị m thỏa mãn điều kiện Chú ý - Về nguyên tắc, phương trình bậc ba giải nghiệm chúng cách cụ thể công thức Các–đa–nô Nhưng học sinh trung học cơng thức nên khơng phải cơng cụ để giải toán trung học - Trên qua ví dụ nêu phương pháp giải phương trình bậc ba định lí đảo dấu tam thức bậc hai hệ chúng Kết luận chương Việc áp dụng phương pháp rèn luyện tư cần thiết, không giúp học sinh hứng thú học tập mà giúp em tự tin có hội khẳng định mình, tự đánh giá học tập Khi áp dụng phương pháp rèn luyện tư duy, cần nghiên cứu kỹ nội dung học, cấu trúc chương trình, sở vật chất trường để lựa chọn hình thức tổ chức phù hợp Căn vào bước rèn luyện tư tưởng yếu tố rèn luyện tư nêu trên, giáo viên thực biện pháp phân hoá cấp độ vi mơ như: phân hố mục tiêu học tập; thiết kế nội dung đào tạo tư tưởng; sử dụng kỹ thuật dạy học để thiết kế hoạt động theo hướng tư sáng tạo kiểm tra đánh giá, sử dụng kết kiểm tra, đánh giá theo định hướng 58 Khi thực biện pháp này, giáo viên cần vào đặc điểm đối tượng học sinh, nội dung dạy học, thực hành lớp để lựa chọn thực biện pháp cách linh hoạt Tuy nhiên, biện pháp đề xuất có khả thi hay khơng cần kiểm nghiệm qua thực tiễn giáo dục, tơi trình bày chủ đề chương luận văn Trong chương 2, luận đề cập đến yếu tố thúc đẩy tư sáng tạo dạng tốn cụ thể, phân tích cụ thể việc áp dụng vào bước giải toán, phân loại dạng tập, phương pháp chứng minh loại toán Mặt khác, nhờ tư sáng tạo lý thuyết định hướng cho việc xây dựng sáng tạo hệ thống tập Các tập xây dựng mang tính định hướng biểu tối thiểu cho phát triển hệ thống giáo dục Trên sở đó, đưa số tập thể dục tiêu biểu số tập mẫu minh họa số thành phần tư sáng tạo bạn sử dụng để xây dựng cụm Các yếu tố chưa minh họa đầy đủ, phản ánh phần mục tiêu luận văn 59 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Nhằm kiểm chứng giả thuyết khoa học tính khả thi, hiệu biện pháp phát triển tư sáng tạo mà luận văn đề xuất thông qua thực tiễn dạy học sử dụng thức bậc hai mơn Tốn THPT Buổi thực nghiệm nhằm kiểm tra phương pháp dạy học phù hợp nhằm rèn luyện, nuôi dưỡng phát triển tư sáng tạo học sinh Nhờ đánh giá tính khả thi hiệu vấn đề đề xuất 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm Giới thiệu với học sinh tam thức bậc ứng dụng nó, đặc biệt phương pháp giải toán tam thức bậc chương trình THPT Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm thực số dạy nhằm rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh Phân tích xử lý số liệu thực nghiệm để đánh giá hiệu rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thơng qua tốn quan hệ bậc hai 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm Được đồng ý Ban giám hiệu Trường THPT Quảng Oai, tiến hành thực nghiệm lớp: - Lớp 10A1 trường THPT Quảng Oai lớp thực nghiệm - Lớp 10A2 trường THPT Quảng Oai lớp đối chứng Giáo viên lớp thực nghiệm: Thầy Phạm Minh Phúc Giáo viên lớp đối chứng: Cơ Nguyễn Thanh Hoa Mục đích chọn đối tượng: Chọn hai lớp có trình độ nhận thức kết học tập mơn tốn lúc bắt đầu khảo sát tương đương 3.3.2 Thời gian thực nghiệm Học kì II năm học 2019-2020 3.3.3 Nội dung thực nghiệm 60 Tôi chọn nội dung Tam thức bậc chương III đại số lớp 10 để thực thực nghiệm theo phân phối chương trình Bộ GD & ĐT học kì II năm học 2019-2020 Dạy thực nghiệm lớp Mỗi lớp có tiết theo phân phối chương trình, tiết đối chứng, trình độ tương ứng Sau học làm kiểm tra trắc nghiệm để kiểm tra yếu tố vừa học tự luận tiết theo chủ đề học, với kiến thức học trước năm học kiểm tra cuối năm Trong dạy học, phương pháp khám phá có hướng dẫn chủ yếu dạy phát giải vấn đề, dạy xây dựng kiến thức cho nội dung chương trình sách giáo khoa Kết thực nghiệm đánh sau: Giáo viên cho phép học sinh làm kiểm tra đánh giá cho kiểm tra Dựa vào kết kiểm tra này, kết hợp ý kiến giáo viên dạy Tốn để phân loại nhóm học sinh Trong q trình thực nghiệm, chúng tơi dựa vào tập phiếu học tập, sổ theo dõi hàng ngày để phân nhóm lại đối tượng học sinh Cuối cho học sinh kiểm tra tiết để đánh giá kết đạt Sau chúng tơi so sánh kết thu lớp thực nghiệm lớp đối chứng để đưa kết luận sư phạm 3.3.4 Tổ chức thực nghiệm Tôi xây dựng đề tự luận sau dành cho lớp Đề 1: Bài 1: Giải hệ bất phương trình sau 3x − x +   −2 x + x +  61 Bài 2: Giải phương trình sau: | x2 - 8x + 15| = x - Bài 3: Giải bất phương trình sau: | x2 + 3x - 4| > x – Đề 2: Bài 1: Giải hệ bất phương trình sau 3x −    x − x + 10  Bài 2:Giải phương trình sau: | x2 - 8x + 15| = x - Bài 3: Giải bất phương trình sau: x − x − 15  x − Đề Bài 1: Giải hệ bất phương trình sau  x −   ( x − x + 10) ( x − 1)  Bài 2: Giải phương trình sau: | x2 + x - 5| = |x - 1| Bài 3: Giải bất phương trình sau: x − x − 14  x − 3.3.5 Kết thực nghiệm ❖ Kết định lượng Với phương pháp dạy học trên, phát triển tư sáng tạo học sinh, học sinh chủ động làm bài, ngồi kết kiểm tra, tơi cịn kiểm tra hứng thú học tập học sinh phiếu thăm dò, với mức độ: - Mức độ 1: Rất hứng thú học - Mức độ 2: Có hứng thú, khơng có ý định tìm tịi sáng tạo thêm 62 - Mức độ 3: Bình thường - Mức độ 4: Không hứng thú Không nắm nhiều vấn đề * Kết điểm cho bảng sau: Lớp 10A1 Lớp 10A2 Giỏi Khá T.Bình Yếu Giỏi Khá T.Bình Yếu Nhóm I 35% 40% 25% 0% 30% 40% 30% 0% Nhóm II 40% 40% 20% 0% 28% 42% 30% 0% Nhóm III 32% 35% 27% 0% 22% 37% 41% 0% độMĐ1 MĐ2 MĐ3 MĐ4 MĐ1 MĐ2 MĐ3 MĐ4 40% 45% 15% 0% 35% 45% 5% 5% Điểm Mức hứng thú ❖ Kết định tính - Về ý kiến giáo viên dự thực nghiệm: Đa số giáo viên đồng tình với nội dung thí nghiệm, đặc biệt ủng hộ giải pháp phương pháp đề cập tài liệu Tất đồng tình với phương pháp tổ chức dạy học định lý, khái niệm theo hướng vận dụng, khám phá với phương pháp dạy học tích cực giúp học sinh chủ động hơn, tích cực hơn, động hơn, sáng tạo hơn, linh hoạt Thầy đồng tình với cách phát phiếu học tập cho tất nhóm học sinh với mục đích thể hợp tác tạo tương tác để em học tập hiệu -Về ý kiến học sinh lớp dạy thực nghiệm: Qua việc khảo sát phiếu học tập sau tiết thực nghiệm học sinh, rút phản hồi em về: nội dung học; lượng thơng tin; trình độ học thuật; Dưới số gợi ý cho học tiếp theo: 63 Đa số học sinh nhận xét: lớp học diễn sôi nổi, thu hút nhiều học sinh tham gia làm bài, thích thảo luận nhóm, tạo hội cho em bày tỏ, bày tỏ quan điểm lực họ xác hơn, từ có hướng xử lý phù hợp Tài liệu giảng phù hợp với đa số học sinh Về phương pháp tiếp cận học, 100% học sinh có ý kiến tiếp thu kiến thức cách huy động kiến thức có, rèn luyện kỹ giải vấn đề, cảm thụ vấn đề để tìm tịi Qua quan sát tiết dạy thực theo quy trình, chúng tơi nhận thấy học sinh lớp TN có chuyển biến tích cực hết 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Học sinh quan tâm đến tiết học Toán: điều giải thích em tham gia nhiều vào việc phát giải vấn đề em động, suy nghĩ, tự phát biểu ý kiến; tham gia vào trình khám phá sáng tạo tri thức Khả phân tích, tổng hợp, so sánh, loại suy, khái quát hóa, chuyên biệt hóa, hệ thống hóa học sinh cao hơn: điều lý giải giáo viên trọng đến kỹ cho học sinh Học sinh ý nghe giảng thảo luận nhiều hơn: điều giải thích học sinh trình nghe giảng theo cách dạy phải tiếp tục nhận thêm nhiệm vụ học tập giáo viên giao Lắng nghe hướng dẫn, góp ý, điều chỉnh, giáo viên để thực nhiệm vụ giao 64 Kết luận chương Sau dạy bạn cách phát triển thành phần tư sáng tạo lớp thực nghiệm kiểm tra đánh giá, so sánh hai lớp, rút nhận xét sau: Thuận tiện ghi chép: giáo viên giải thích điều cách quan tâm đến việc tạo khóa học để tạo điều kiện cho học sinh ghi chép họ hiểu Đánh giá thực tế tự đánh giá: nghĩa trình giảng dạy giáo viên cho phép học sinh thảo luận thầy trò,và học sinh với để trả lời dựa việc đánh giá thông qua phiếu trắc nghiệm Tự học, tự nghiên cứu nhà có lợi hơn: điều giải thích giáo viên quan tâm hướng dẫn học sinh tổ chức tự học, tự nghiên cứu nhà Học sinh tham gia vào học cách tích cực hơn, mạnh dạn việc truyền đạt kiến thức thân: điều giáo viên trình giảng dạy yêu cầu học sinh tự phát giải số vấn đề; tự khám phá tự xây dựng chia sẻ kiến thức mới, học sinh phép thảo luận với trình bày phát Qua phần thực nghiệm bước đầu, mong tác giả chấp nhận thực tế này, với bảo giáo viên hướng dẫn ý kiến phản biện, giám khảo , rút kinh nghiệm để làm thực nghiệm tốt 65 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Từ trình nghiên cứu lý luận thực tiễn phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 10 THPT qua đề tài “Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề ứng dụng tam thức bậc hai đại số” rút số kết sau: Việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh trường THPT chiếm vị trí quan trọng hướng tới mục tiêu giáo dục phổ thông, thời kỳ đại hoá phương pháp dạy học Luận văn trình bày khái niệm tính chất vấn đề tư sáng tạo, thành phần vai trò TDST ứng dụng thực tiễn giảng dạy môn Luận văn đề số biện pháp bồi dưỡng phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 10 THPT thông qua dạy học theo chủ đề Luận văn nêu bật số thành phần tư sáng tạo việc xây dựng giải tập, chưa hồn thiện khn khổ luận văn Những khó khăn sai lầm thường gặp học sinh giải dạng toán Thoạt đầu, luận văn hợp lý, mơn học quan trọng chương trình học Mong luận văn đóng góp phần nhỏ vào việc đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục, tài liệu tham khảo cho bạn đồng nghiệp Khuyến nghị Khi dạy tốn, nhiệm vụ người giáo viên rèn luyện phát triển tư cho học sinh Từ đó, học sinh có kỹ học tập quan trọng, giúp ích cho q trình tiếp thu kiến thức mơn Tốn mơn học khác Theo Marzano, kiến thức tốn học nói chung có hai loại chính: kiến thức thơng tin (bao gồm khái niệm dạy học) kiến 66 thức trình Vì vậy, dạy học khái niệm phận quan trọng giáo dục tiểu học Từ đặt yêu cầu cấp thiết việc phát triển rèn luyện tư cho học sinh thông qua khái niệm dạy học Tư liên quan mật thiết với ngôn ngữ, tư liên quan chặt chẽ với nhận thức tình cảm Tư người có vai trị quan trọng tư giúp mở rộng ranh giới nhận thức nhiều; nâng cao khả nhận thức sâu sắc chất vật, tượng phát mối quan hệ quy luật chúng Hơn nữa, tư không giải công việc trước mắt mà thấy nguyên nhân sâu xa, hậu vấn đề diễn biến tương lai hiểu quy luật vận động tự nhiên xã hội người Tư giúp vận dụng kiến thức tích lũy để giải vấn đề liên quan, nhờ tiết kiệm cơng sức Nhờ ý tưởng, trình độ kiến thức người nâng cao làm việc thành cơng với Đó lý toán học dễ dàng học sinh có cách tiếp cận thú vị hấp dẫn, giáo viên có trách nhiệm 67 ... nhà khoa học chân chính” 25 CHƯƠNG RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 10 THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ ? ?ỨNG DỤNG TAM THỨC BẬC HAI VÀO ĐẠI SỐ” 2.1 Phải làm để rèn luyện tư sáng tạo- Định... trình đề cập đến khía cạnh bật tiêu biểu Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề Mỗi đề tài tác giả lại đưa quan điểm khác việc dạy học rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh. .. Giải tích lớp 10 Chuyên đề phần khó trừu tư? ??ng học sinh Vì vậy, việc dạy học chủ đề: ? ?Ứng dụng tam thức bậc hai đại số? ?? tạo hứng thú học tập mơn Tốn, kích thích tư sáng tạo cho học sinh thơng