Đang tải... (xem toàn văn)
Khi một mạch điện chuyển động trong từ trường bất kì thì công của lực từ tác dụng lên mạch điện được đo bằng tích của cường độ dòng điện với độ biến thiên từ thông qua mạch trong quá tr[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ: HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ A LÍ THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
I Từ thơng qua diện tích S đặt từ trường đều
+ Từ thông qua mạch điện kín có diện tích S, đặt từ trường có vectơ cảm ứng từ B xác định theo công thức:
= BScos ; Trong = (n; B)
(Chiều n tuỳ thuộc vào chiều (+) mà ta chọn cho khung dây kín)
II Hiện tượng cảm ứng điện từ:
+ Khi từ thông qua khung dây kín biến thiên ktg từ thơng biến thiên khung xuất dịng điện cảm ứng
+ Khi đoạn dây dẫn chuyển động cắt đường cảm ứng đoạn dây xuất suất điện động cảm ứng
III Định luật Lenxơ chiều dòng cảm ứng
+ Dịng cảm ứng có chiều chống lại ngun nhân sinh
+ Dịng cảm ứng có chiều cho từ trường mà sinh chống lại biến thiên từ thơng sinh
Khi Bm tăng Bm Bc ngược chiều
Khi Bm giảm Bm Bc chiều
IV Suất điện động cảm ứng:
* Định luật Farađây cảm ứng điện từ:
Độ lớn suất điện động cảm ứng xuất mạch kín tỉ lệ với tốc độ biến thiên từ thông qua mạch
ec = -N
t
(N số vòng dây khung)
* Suất điện động cảm ứng xuất đoạn dây dẫn chuyển động từ trường ec = Blvsin
+ v B vuông góc với đoạn dây v tạo với B góc
+ Chiều sđđ (từ cực (-) sang cực (+) tuân theo qui tắc BTP theo định luật Lenxơ
Qui tắc BTP: Xoè bàn tay phải hứng đường cảm ứng, ngón tai chỗi 900 chỉ
chiều v chiều
từ cổ tay đến ngón cịn lại chiều từ cực (-) sang cực (+) nguồn cảm ứng
V Suất điện động tự cảm:
1 Từ thông tự cảm: = Li ( L = k.2 .n2V)
2 Suất điện động tự cảm: etc = -L
I t
3 Năng lượng từ: W = 12 LI2 suy cuộn dây: W = k V B
2
4 Mật độ lượng từ: =
k B
2
(2)Khi mạch điện chuyển động từ trường cơng lực từ tác dụng lên mạch điện đo tích cường độ dịng điện với độ biến thiên từ thơng qua mạch trình chuyển động
A = I.
Ta có: F=BIl F tạo với dịch chuyển x góc góc vectơ pháp tuyến khung tạo với vectơ từ cảm B
Suy công lực từ : A = F x.cos = I.
B MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ Bài 1: Một dòng điện chạy dây dẫn thẳng dài qua
hai cạnh hình vng ABCD, có cường độ dịng điện i cho biểu thức i = 4,5.t2 – 10.t; i tính
bằng A t tính s Cho a = 12 cm; b = 16 cm (hình vẽ) (Giữa dây dẫn thẳng dài hình vng có cách điện) a.Tính suất điện động khung dây dẫn hình vng ABCD thời điểm t = s
b Xác định chiều dòng điện cảm ứng khung thời điểm t=3s
Lêi gi¶i
a Từ trờngB dòng điện i gây có phơng vuông góc với mặt phẳng chứa khung dây ABCD, có chiỊu ®i tõ sau tríc víi vïng ë phÝa trªn
dịng điện có chiều từ trớc sau vùng phía d-ới dịng điện
Xét hình chữ nhật A’B’NM đối xứng với hình chữ nhật ABNM qua MN Vì lý đối xứng nên từ thông gửi qua A’B’NM nhng trái dấu với từ thông gửi qua ABNM, nên từ thông gửi qua hình chữ nhật ABCD cịn từ thơng gửi qua hình chữ nhật A’B’CD bằng:
a b
a bi r
ib r
dr i b bBdr
BdS a
a b a
a
b
20 20 ln 20 ln Thay i = 4,5.t2 – 10.t vµo biĨu
thức từ thơng ta đợc
) 10 , )( (ln
2
2
0 t t
a b
a b
Suất điện động cảm ứng khung thời điểm t )
10 )( (ln
2
0
t
a b
a b
dt d
Tại thời điểm t = s suất điện động có độ lớn 0,598.106V
b Tại thời điểm t = s dịng điện i qua dây dẫn MN tăng theo thời gian t tức B tăng Theo định luật Len-xơ dịng điện cảm ứng ic khung dây ABCD phải
cã chiÒu cho chống lại tăng B khung ABCD, nghĩa phải sinh từ tr-ờng cảm ứng Bc
có chiều ngợc với B Vậy ic phải có chiều ngợc chiều quay kim đồng
hồ thời điểm
a
b
b i
A B
C D
a
b
b i
A B
C D
A
’ B’
(3)Bài 2: Một khung dây dẫn OABC nằm mặt phẳng Oxy có cạnh b=2cm Từ trường B
vng góc với mặt phẳng Oxy có chiều hướng từ ngồi có độ lớn cho cơng thức B = 4t2y Trong B tính T, tính tính s y tính m
a Xác định suất điện động cảm ứng khung dây thời điểm t = 2,5 s b Xác định chiều dòng cảm ứng chạy khung dây
thời điểm t=2,5s Lêi gi¶i
a Từ thông gửi qua bề mặt bao khung dây hình chữ nhật có cạnh b = cm cã chiỊu cao lµ dy lµ:
4t2bydy Bbdy
BdS
d
Vì B = 4t2y hàm hai biến t y Ta lấy tích phân theo
biến y 0 2
2 ) 2
2 ( 4
4t bydy t b ydy t b y b t
b b
Suất điện động cảm ứng khung dây là:
b t
dt
d 4
Tại thời điểm t = 2,5 s, suất điện động có độ lớn = 80.10-6 V
b Khi t = 2,5 s B = 4yt2 đồng biến với t Vậy
c
B có chiều ngợc chiều với chiều B Nên dịng điện cảm ứng có chiều theo chiều quay kim đồng hồ
Bài 3: Một khung dây hình chữ nhật, có chiều dài a, chiều rộng b, điện trở R đặt gần sợi dây dài vô hạn mang dịng điện i nh hình vẽ bên Khoảng cách từ sợi dây dài đến tâm khung dây r Hãy tính
a Độ lớn từ thơng gửi qua khung dây
b Dòng điện cảm ứng khung dây khung dây chuyển động xa sợi dây dài với tốc độ v
Lêi gi¶i
a Từ trờng B gây dòng điện thẳng i khoảng cách r là:
r i B Tõ th«ng gưi qua khung dây là:
) 2 ln( ln 2 0 0 b r b r ia r i a r dr i dx drdx r i BdS a b r a b r a a b r a b r
b Suất điện động cảm ứng khung dây chuyển động xa so với dây với tốc độ v
) ( ) 2 2 (
2 2
0 b r abvi b r b r iav dr d v dt dr dr d dt d
Cờng độ dòng điện cảm ứng ic qua khung dây là:
(4)Bài 4: Trong mặt phẳng nằm ngang với dịng điện thẳng dài vơ hạn có cường độ I = 20A người ta đặt hai trượt kim loại song song với dòng điện gần cách dòng điện khoảng x0 = 1cm Hai trượt
cách l = 2cm Trên hai trượt người ta lồng vào đoạn dây dẫn MN dài l Cho dây dẫn trượt tịnh tiến với vận tốc không đổi v = 3m/s theo hướng song song với trượt
a Tìm hiệu điện xuất hai đầu dây dẫn UMN
b Nối hai đầu P, Q hai trượt với điện trở R = 0,2Ω để tạo thành mạch kín Xác định độ lớn điểm đặt lực kéo tác dụng lên MN để chuyển động tịnh tiến Bỏ qua ma sát
Lêi gi¶i
Dịng I sinh từ trường có cảm ứng từ B hình vẽ Vì đoạn dây MN chuyển động từ trường nên xuất suất điện động cảm ứng.Sau thời gian t kể từ lúc bắt đầu chuyển động,từ thông quét đoạn dài dx dây (cách dòng I khoảng x) bàng:
dΦ = Bds = x I
2
0 vtdx
Từ thông quét đoạn dây MN bằng:
Φ =
0 0 ln
2
0 x
l x Ivt d
l x
x
Suất điện động cảm ứng có độ lớn: εc = /Φ’/ =
0 0 ln
2 x
l x Iv
Và cực nguồn có dấu: N âm, M dương Mạch hở
UMN = εc =
0 0 ln
2 x
l x Iv
=2.10-7Iv
0
ln
x l x Thay số UMN = 1,32.10-5 (V)
Mạch kín
Dịng điện qua đoạn dây MN có cường độ : Ic = εc / R = 6,6.10-5 (A)
*Lực từ tác dụng lên đoạn dài dx dây dẫn MN :
dF = BIcdx =
x I
2
0 I
cdx
Các dF hướng => F =
l
X X
dF
0
0
=
0 0 ln
2 X
l X I I
c
M
N I P
Q
X0 X
l dx + B
vt M
N I P
Q
v
(5)Hay F = 2.10-7I.I
c
0
ln
x l x
= 2,9.10-10 (N)
Xác định điểm đặt F.Giả sử G điểm đặt F GM = XG
XGF =
l X
X
XdF
0
0
=
2
0I I
cl => XG =
0
ln
X l X
l
= 1,82 (cm) Suy G cách đầu M khoảng 0,82 cm
Vậy lực kéo F' cân với lực từ F F’= 2,9.10-10N đặt G
Bài 5: Một sợi dây tiết diện ngang 1,2 mm2 điện trở suất 1,7.10-8 m đợc uốn thành
một cung tròn có tâm O, bán kính r = 24 cm nh hình vẽ bên Một đoạn dây thẳng khác OP loại nh , quay quanh điểm O trợt có tiếp xúc với cung trịn P Sau cùng, đoạn dây thẳng khác OQ loại trên, hợp với hai đoạn dây thành mạch điện kín Tồn hệ nói đặt từ trờng B = 0,15 T, hớng từ ngồi vng góc với cung trịn Đoạn dây thẳng OP đầu nằm yên vị trí = nhận gia tốc góc 12 rad/s2.
a Tính điện trở mạch kín OPQO theo b Tính từ thông qua mạch theo
c Với giá trị dòng điện cảm ứng mạch đạt cực đại
d Tính giá trị dịng điện cảm ứng cực đại mạch Lời giải
a Độ dài cung PQ là: PQ = r Trong tính rad Độ dài mạch kín OPQO là:
l = OP + OQ + PQ = r + r + r = (2 + )r VËy ®iƯn trë cđa mạch kính OPQO là:
S r S
l
R (2)
Thay số ta đợc R = 3,4.10-3(2 + ) () = 3,4 (2 + ) m.
b Từ thông qua mạch kín OPQO là:
= BS = 4,32.10 ( ) 4,32.
2 ) 24 , ( 15 ,
3
2
Wb
r
B mW
c Suất điện động cảm ứng mạch kính
3
3 4,32.10 4,32.10
10 32 ,
4
dt d dt
d
t Trong , tơng ứng vận tốc góc gia tốc góc OP Dịng điện cảm ứng ic khung là:
2 271 , ) ( 10 ,
10 32 ,
3
3 t t
R ic
Víi
2
1
t t
Thay vào biểu thức ic ta đợc
2 271 , c i
O Q
(6)Để tìm giá trị cực đại icmax ic ta phả tính
d dic Ta cã
2( 2)2
2
d dic
Khảo sát ic theo ta có bảng biÕn thiªn
2
d
dic
+ -i
Vậy = rad ic đạt giá trị cực đại
d Cờng độ dòng điện cảm ứng cực đại mạch
Thay = rad vào biểu thức dòng điện cảm ứng ta đợc
2 271 , cMax
i 2,2A
) 2 (
2 12 271 ,
Bài 6: Một khung hình vuông làm dây dẫn quay quanh số cạnh gần dây dẫn thẳng dài vơ hạn có dịng điện khơng đổi I qua (hình vẽ) Trục quay song song với dây dẫn khoảng cách chúng d, chiều dài cạnh khung a
Tại vị trí mặt phẳng khung tạo với mặt phẳng chứa dây dẫn trục khung góc bao
nhiêu vơn kế giá trị tuyệt đối cực đại tức thời điện áp?
L i gi i:ờ ả
Xét thời điểm t=0 khung dây mặt phẳng với dòng điện
Tại điểm M khung cách dòng điện đoạn x, từ cảm dịng điện gây M có độ lớn bằng: BM =
kI x
Từ thông qua diện tích (a.dx) khung là: d =BM.a.dx = kIa dx
x
Xét thời điểm t=0 khung vị trí O2CDE
I
d
a
V
O2 O1
D E
(7)Tại thời điểm t, khung quay góc =t vị trí O2C’D’E hình
Từ thông qua khung lúc từ thông qua diện tích O2AFE khung =0, với
O1A= O1C’= r
Xét tam giác O1C’O2:
O1C’=r = d2a2 2dacos = O1A
Từ thông qua diện tích O2AFE là: =
d r
d
= =kIa(lnd - ln d2 a2 2dacos
)
e = -’ =
2 2
.sin( )
2 cos( )
kIa d t
d a da t
e’ =
2
2 2
[ cos( )]
kIa d
d a da t
2
(d a ).cost 2ad
e’=0 cos = 22ad 2
d a
Vậy vị trí mặt phẳng khung tạo với mặt phẳng chứa dây dẫn trục khung góc
thỏa mãn cos= 22ad 2
d a vôn kế giá trị tuyệt đối cực đại tức thời điện áp
Bài 7: Một khung dây dẫn hình vng chuyển động dọc theo trục x với vận tốc v0 vào
một bán không gian vơ hạn (x>0) có từ trường khơng hướng theo trục z: Bz(x) = B0(1 + x) với B0 số dơng Biết hai cạnh khung song song với trục
x, mặt phẳng khung ln vng góc với trục z Hỏi khung thâm nhập vào khơng gian có từ trường khoảng cách bao nhiêu, khối lượng khung m, chiều dài cạnh khung b biết vào thời điểm đường sức từ xuyên qua toàn mặt phẳng khung, khung toả lượng nhiệt nhiệt lượng mà khung toả chuyển động tiếp sau dừng hẳn
Tính điện trở khung Bỏ qua hệ số tự cảm khung coi b<<1
Lời giải
Xét thời điểm cạnh CD có toạ độ x khung thâm nhập vùng từ trường Áp dụng định luật bảo toàn lượng, nhiệt lượng toả khung độ biến thiên động khung:
mvdv dQ
dv v m v m
dQ 2 ( )2
2
2 (1)
Suất điện động cảm ứng xuất cạnh CD là: bv
x B
bv B
E CD 0(1 )
R
dt v b B
R
dt v b x B
Rdt I dQ R E I
2 2
0
2 2
0
2 (1 ) (12)
(2)
O2 O1
D E
C’
D’ A
F
x O
A
B C
(8)Từ (1) (2) ta có: dt v b x B
Rmvdv 2
0(12 ) dx b x B
Rmdv 2
0(12 )
(3)
Gọi v1 vận tốc khung bắt đầu khung nằm trọn từ trường ta có:
2
2
0 Q mv
mv
2
0
0 v v
mv
Q
Tích phân vế phương trình (3) ta có:
dx b x B Rmdv b v v 2
0(1 )
1 3 2 0
1 ) ( ) (1 )
(v v B b b b B b b B b
Rm
0
0 ( 2) ) ( mv b B mv b B
R
(*)
Khi khung vào hẳn từ trường, cường độ dòng điện khung là:
R v b B R x b x vb B R E E
I CD AB
2 0 ( ) (1 )
Xét khoảng thời gian nhỏ dt: dQ I2Rdt
R dt v b B dQ 2 R dx v b B2
0
(4)
Tích phân vế phương trình (4) thay R (*) vào ta được:
b s1 2
) ( Khung vào từ trường đoạn là:
b b
b b
s
s 2 2
2 1 2 Vậy b
s 22
0 ) 2 ( mv b B R
Bài 8: Cho khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD kim loại, có điện trở R, có chiều dài cạnh a b Một dây dẫn thằng dài vô hạn, nằm mặt phẳng khung dây, song song với cạnh AD cách đoạn d hình vẽ bên Trên dây dẫn thẳng có dịng điện cường độ I0 chạy qua
a Tính từ thơng qua khung dây
b Tính điện lượng chạy qua tiết diện thẳng khung dây trình cường độ dòng điện dây dẫn thẳng giảm đến
c Cho cường độ dòng điện dây dẫn thẳng giảm tuyến tính theo thời gian 0, vị trí dây dẫn thẳng vị trí khung dâykhông thay đổi Hãy xác định xung lực từ tác dụng lên khung
Lời giải
a Cảm ứng từ điểm cách dây dẫn đoạn r:
(9)Từ thông qua khung dây là:
0
0
0 ln(1 )
2
2
d a b I dr r b I a d d
b Trong thời gian nhỏ dt khung có suất điện động ec ddt
, khung có dịng điện cảm ứng
R d dq dt dq Rdt d R e
i c
lấy tích phân vế ta được:
R R R
q 0 0 ln(1 )
2 0 d a R b I
c Gọi t thời gian dịng điện giảm đến thì: '
); (
0
ec
t t I
I ; khung có dịng điện cảm ứng
R R e
i c ' ln(1 )
2 0 d a t R b I
= số
Lực tác dụng lên khung tổng hợp hai lực tác dụng lên cạnh AD BC: Ii a d d ab Ii a d b Ii d b bi B bi B F ) ( ) ( 2 0
Xung lực tác dụng lên khung là:
t t dt t t I a d d abi I Fdt X 0 0
0 (1 )
) ( 2 ) ln( ) ( 2 2 d a R I a d d ab
Bài 9: Một có chiều dài L chuyển động với tốc độ không đổi v dọc theo hai ray dẫn điện nằm ngang Hệ thống đặt từ trường dòng điện thẳng dài, song song với ray cách ray đoạn a, có cường độ dịng điện I chạy qua Cho v =5 m/s, a = 10 mm, L = 10 cm I = 100 A
a Tính suất điện động cảm ứng
b Tính cường độ dịng điện cảm ứng mạch Biết điện trở 0,4 điện trở hai ray ngang nối hai đầu ray bên phải không đáng kể
c Tính tốc độ sinh nhiệt
d Phải tác dụng lên lực để trì chuyển động e Tính tốc độ cung cấp cơng từ bên ngồi lên
Lời giải
a Suất điện động cảm ứng = ddt
Ta tính dBdS Bdrdxvới r khoảng cách từ phần tử dS tới dòng điện i x
khoảng cách từ dS đến cạch nối hai đầu ray,
r i B
Vậy dx
a L a i r i dx r dr i dx Bdr dx d L a a L a a L a a
20 20 ln( ) 20 ln
Do L chuyển động với tốc độ không đổi v, nên:
L a
(10)dx = vdt vdt a
L a i d ln
2
Vậy =
dt d
a L a iv
ln
2
Thay số vào ta độ lớn = 0,24 mV b Dòng điện cảm ứng mạch có cường độ 0,6
R ic
mA c Tốc độ sinh nhiệt là: 0,1437.106
Ric
dt dQ
W
d Lực từ tác dụng lên dòng điện cảm ứng ic F icdr B
Vì dr vng góc với B nên suy
r idr i drB i
dF c c
2
a L a ii r
dr ii dF
F c
L a
a
c
ln 2
0
Thay số vào ta F=28,75.10-9 N.
Vậy để trì chuyển động cho ta phải tác dụng lên ngoại lực lực từ tác dụng lên F’ = 28,75.10-9 N.
e Tốc độ cung cấp cơng từ bên ngồi cơng suất ngoại lực F’
W v
F dt Fdx dt
dW . 0,1437.106
Bài 10: Người ta đặt vịng xuyến mảnh, đồng chất dẫn điện bán kính r vào từ trường đồng biến đổi theo thời gian theo công thức B=Bocos
t
Điện trở vòng xuyến R hệ số tự cảm L.
Vecto B tạo với mặt phẳng vịng xuyến góc Hãy
tính momen trung bình lực tác dụng lên vòng xuyến?
Lời giải:
Xét thời điểm t, từ thơng qua vịng xuyến: = r2 sin Bocost
Suất điện động cảm ứng xuất vòng xuyến là: e=- ’ = r2Bo.sin.sint
Ta coi vịng xuyến có nguồn có sđđ e, điện trở cung cấp điện cho mạch gồm điện trở R nối tiếp với cuộn cảm L Cường độ dòng điện cực đại qua mạch là: Io = 2 2 2
o
E
R L =
2 2
.sin
o
r B
R L
Độ lệch pha i với e e i/ : sine i/ = 2 2 2 L
R L
Biểu thức dòng qua vòng xuyến là: i =
2
2 2
.sin
o
r B
R L
sin(
t
-e i/ )
Momen ngẫu lực từ trung bình tác dụng lên vịng xuyến chu kì là: MTB =
1
T
2
os
T o
iB r c dt
=
T
2
2
2 2 os sin sin( ) os
T
o
o o
r B
B r c t c t dt
R L
B
(11)=1 T
2
2 2 os sin sin
2
T
o o
r B
c dt
R L
+
T
2
2 2 os sin sin(2 )
2
T
o o
r B
c t dt
R L
=
2 2 2
sin os
2( )
o
B r L c
R L
Bài 11: Một khung dây dẫn phẳng, hình vng cạnh a, khối lượng m, không biến dạng, điện trở R Khung ném ngang từ độ cao h0 với vận tốc v0 (Hình 4) vùng có từ trường
với cảm ứng từ B có hướng khơng đổi, độ lớn phụ thuộc vào độ cao h theo quy luật
B B k h , với k số, k 0
Lúc ném, mặt phẳng khung thẳng đứng vuông góc với B khung khơng quay suốt q trình chuyển động
a Tính tốc độ cực đại mà khung đạt
b Khi khung chuyển động với tốc độ cực đại cạnh khung cách mặt đất đoạn h1 mối hàn
một đỉnh khung bị bung (khung hở) Bỏ qua lực
cản Xác định hướng vận tốc khung trước chạm đất Lời giải:
a Tốc độ cực đại:
- Chiều dịng điện cảm ứng (hình vẽ) - Biểu diễn lực từ tác dụng lên cạnh
- Lực từ tổng hợp F có: phương thẳng đứng, hướng lên F tăng theo vz đến lúc F = P khung chuyển động với
vận tốc vzmaxtrên phương thẳng đứng
Khi khung CĐ đều, giảm, động không đổi, xét khoảng thời gian t, độ giảm nhiệt lượng tỏa khung
max
z
mgv t RI t
2 2
c z
E a B a k z a kv
I
R R t R t R
2
ax z
zm
ka v
mgv t R t
R
vzmax mgR2 4 k a
Trên phương ngang khung CĐ vx = v0
Tốc độ cực đại khung đó: 2 ax
zm
v v v
2 2
mgR
v v
k a
b Hướng vận tốc trước chạm đất: - Khi chạm đất, vận tốc theo phương thẳng đứng
+ v0
a B
+B
4
F
1
F
3
F
2
F
c
(12)2
ax
'z zm
v v gh
Góc hợp vận tốc phương ngang là:
2
'
0
2
tan z
mgR
gh k a
v
v v
Bài
12: Hai dây dẫn dài, dây có điện trở R=0,41 uốn thành hai đường ray nằm mặt phẳng ngang hình vẽ Hai ray phía bên phải cách l1=0,6m nằm từ trường có cảm
ứng từ B1=0,8T, hướng từ lên Hai ray
bên trái cách khoảng l2=0,5m nằm từ
trường B2=0,5T, hướng từ xuống
Hai kim loại nhẵn ab điện trở r1=0,41 cd
điện trở r2=0,16 đặt nằm ray
hình vẽ, ma sát không đáng kể
1 Tác dụng lực kéo để ab chuyển động sang phải với vận tốc v1=10m/s; cd
cũng chịu tác dụng ngoại lực chuyển động sang trái với vận tốc v2=8m/s Hãy
tìm:
a Độ lớn ngoại lực tác dụng lên cd, biết lực nằm mặt phẳng ngang? b Hiệu điện hai đầu c d?
c Công suất điện mạch trên?
2 Nếu khơng có ngoại lực tác dụng vào cd chuyển động nào? Lời giải:
1 Sđđ cảm ứng xuất hai thanh: Trên ab: e1 = l1v1B1 = 4,8 (V)
Trên cd: e2 = l2v2B2 = 2V < e1
ic có chiều hình vẽ
iC =
2
2
2R r r e e
= 2,5 (A)
a) Lực từ tác dụng lên cd: F2 = il2B2 = 0,625 (N) = Fk2 (Vì cd chuyển động đều)
b) ucd = -e2-ir2 = -2,4 (V)
c) Công suất điện mạch là: P = i2R
tđ = (W)
2/ Nếu khơng có ngoại lực tác dụng vào cd
Ngay ab chuyển động có dịng điện chạy qua cd theo chiều d-c có lực từ tác dụng lên cd theo chiều hướng vào mạch điện, cd chuyển động lại xuất cd suất điện động cảm ứng e2 có cực (+) nối với đầu c
Xét thời điểm t, vận tốc cd v2, gia tốc a
i =
2
2
2R r r e e
=
2
2 2 1
2R r r B l v B l v
Ft=ma=il2B2=
2
2 2 1
2R r r B l v B l v
.l2B2
2
2
1 )
2 (
B l
r r R
m
dt dv2
=v1l1B1 -l2B2v2
Từ tính qng đường mà sau khoảng thời gian t= hoặc
tính v2.
v2 a
b ic
c
d
Ft
v2 a
b ic c
d
(13)@ Chú ý: Giải phương trình vi phân bậc nhất. x’ – kx = 0
dxdt = kx dxx = kdt
x xo x
dx
= k
t to
dt ln
0
x x
= k(t-t0) x = xo
) (t t0
k e
+ Trở lại toán:
2
2
1 )
2 (
B l
r r R
m
dt dv2
=v1l1B1 -l2B2v2 (với k= - 2 2
2
1 )
2 (
B l
r r R
m
) Đặt : B1l1v1-B2l2v2 = x dx = -B2l2dv2 dv2=
2 2l
B dx
Vậy: - 2 2
2
1 )
2 (
B l
r r R
m
.dxdt = x (Đặt k= - (2 )
2 2 2
r r R m
l B
)
x =xo
kt
e (tại t=0 thì: v2=0 nên x0 = B1l1v1
Do đó: x = B1l1v1
kt
e v = B1v1l1(1-ekt
) * Tính quãng đường:
Từ :
2
2 )
2 (
B l
r r R
m
dt dv2
=v1l1B1 -l2B2v2
2
2 )
2 (
B l
r r R
m
dv2 = v1l1B1dt -l2B2v2dt = v1l1B1dt -l2Bds
Tích phân hai vế được:
2
2
1 )
2 (
B l
r r R
m
.v2 = v1l1B1.t -l2B.s s =
Bài 13: Cho hệ hình vẽ, đĩa đồng bán kính r có trục quay qua tâm đĩa và nằm ngang, từ trường có B vng góc với mặt đĩa, điện trở R tiếp xúc vành đĩa
bằng chổi quét kim loại, vật m treo dây mảnh cách điện quấn quanh đĩa dây không trượt vành đĩa Thả cho m chuyển động, tính vận tốc quay cuối cùng của đĩa? Bỏ qua ma sát.
Lời giải:
Gọi momen quán tính đĩa trục quay I Xét thời điểm t vật m rơi quãng đường S, có vận tốc v, đĩa có vận tốc góc =v/r Sau thời
gian nhỏ dt, bán kính đĩa qt góc d
=dt bán kính đĩa quét diện tích: dS = 1 2r
dt.R =
2r
2dt Suất điện động cảm ứng xuất hiện
trên bán kính đĩa là: e=B dS
dt =
1 2Br
2
Dòng điện xuất mạch bán kính là: i=e
R=
2
2
Br R
Bán kính đĩa chịu tác dụng lực từ đặt vào trung điểm, cản trở chuyển động quay đĩa
B
(14)và có độ lớn: Ft = Bi.r =
2
2
B r R
(1)
Gọi lực căng dây T, gia tốc m a Áp dụng định luật II Niuton cho vật m cho chuyển động quay đĩa ta có:
Mg – T = ma (2) Tr - M(Ft) = I
a
r Tr – Ft.2
r
= I.a
r (3)
Từ (1), (2) (3) suy ra: a=
2
4
B r mgr
R I mr
r
Khi đĩa quay ổn định, vận tốc cuối đĩa ứng với a=0: =
@ Giải lại toán áp lực chổi quét vào vành đĩa F, hệ số ma sát k. Mg – T = ma (2)
Tr - M(Ft)- kF.r = I.a
r Tr – Ft.2
r
- kF.r = I.a
r (3)
Từ (1), (2) (3) suy ra: a=
2
B r
mgr kF r
R I mr
r
@ Nếu điện trở R gắn vào đĩa khơng xuất dịng điện qua R m rơi xuống nhanh dần đều.
Bài 14: Trong từ trường đồng có cảm ứng từ biến đổi theo thời gian B=Bocos
t (T) Một mẩu đồng có khối lượng riêng D, khối lượng M, điện trở suất kéo
thành dây dẫn dài L, tiết diện đồng đều, sau làm thành vịng kín đặt từ trường Có thể nhận dịng điện cực đại dây dẫn bao nhiêu?
Lời giải:
Diện tích tiết diện dây là: S = mD
L điện trở dây: R= L S
=
2
DL M
Gọi diện tích vịng dây SV suất điện động xuất khung lớn khung
được đặt vng góc với đường sức từ có độ lớn là: e= V
dB S
dt = -SV.Bosin(t)
Dịng điện khung có giá trị cực đại: Io= o
E R =
V o
S B
R
Vậy Io có giá trị lớn khung uốn thành vòng tròn để SVmax=
2
4
L
Iomax=
4
o
B M D
(15)Bài 15 : Xét lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, chiều dài dây treo l, thực dao động nhỏ với biên độ góc 1 từ trường nằm ngang, từ
trường vng góc với mặt phẳng dao động lắc Ngay thời điểm lắc qua vị trí cân bằng, ta đặt nhanh vào hai đầu dây treo lắc tụ điện dây dẫn mảnh, giả sử mắc tụ, tụ kịp tích điện hồn tồn Góc lệch cực đại dây treo lắc sau mắc tụ 2 Xác định điện dung C tụ điện?
Lời giải
Ngay thời điểm lắc qua vị trí cân bằng, vận tốc góc dây treo là: =vmax
l =
g l
Sau thời gian nhỏ dt, dây treo quét góc: d =dt quét diện tích: ds=1 2l
2 dt
Từ thông qua mạch biến thiên lượng: d = Bds = B
2l
2 dt
Suất điện động dây là: e=d
dt
=
2
Bl g
l
Hiệu điện tụ lúc là: U=e=
2
Bl g
l
(1)
* Khi dây lên cao dần, vận tốc giảm dần, suất điện động dây giảm dần hiệu điện tụ giảm dần Khi lắc lên cao nhất, vận tốc dây 0, suất điện động dây hiệu điện tụ
Vậy từ VTCB đến vị trí góc lệch cực đại 2 lượng tụ giảm dần chuyển thành nhiệt tỏa
ra dây dẫn Theo bảo toàn lượng ta có:
2mgl
2
= Q+
2mgl
2
=
2mgl
2
+
2CU
2 (2)
Từ (1) (2) suy ra: C=
2
1 2 2
1
4 (m )
B l
Bài 16 : Một dẫn điện có chiều dài l, khối lợng m, điện trở R, trợt xuống không ma sát hai ray điện trở khơng đáng kể nh hình vẽ bên Đầu d-ới hai đợc nối vào Mặt phẳng hai ray hợp với mặt phẳng ngang góc Hệ thơng đặt từ trờng có đờng sức từ thẳng đứng, có chiều hớng lên, cảm ứng từ có độ lớn B
a Chứng minh cuối vật dẫn đạt tới tốc độ không đổi mà giá trị bằng:
2 cos
sin
l B mgR v
b Chứng minh tốc độ sinh nhiệt tốc độ giảm hấp dẫn
Lêi gi¶i
O’
O M
M’B
l
(16)a Từ thông gửi qua bề mặt đợc tạo khung MOO’M’M là:
' cos cos
cos BMM OM Blx
BS S
B
Suất điện động cảm ứng xuất MM’ là:
cos Bvlcos
dt dx Bl dt
d
Dòng điện cảm ứng ic mạch kÝn lµ:
R Bvl R
ic cos
Dòng điện cảm ứng ic đợc đặt t trng B
nên chịu tác dơng cđa lùc ®iƯn tõ:
B l i
FB c có độ lớn
R v l B lB i lB
i
FB c sin c cos
2
Nh dây dẫn chịu tác dụng lực P,FB,N Hợp lực tác dụng lên phơng chuyển động dây dẫn là:
R v l B mg
F P
F t Bt
2 2 cos
sin
Ta thấy ban đầu dây dẫn MM’ chuyển động nhanh dần, tức v tăng theo thời gian t F giảm dần đến không
Gọi vmax giá trị lớn v đạt đợc ứng với lúc F =
Tõ biÓu thøc cña F ta cã: 0=
max 2 2 2
2 max 2
cos sin cos
sin
l B
mgR v
R v l B
mg
(§PCM)
Khi v = vmax F = dây dẫn MM’ chuyển động thẳng đều, nên
v = vmax = const
b Xét trờng hợp chuyển động thẳng v = vmax = const F =
nªn:
dt dx R
v l B dt dx
mg
2 2 cos
sin với dxsin = dh vi phân độ cao Vế trái biểu thức mg
dt dh
tốc độ giảm hấp dẫn thanh, vmax dt
dx
nªn vÕ phải biểu thức
R v l
B2 max2 cos2
Mặt khác ta có tốc độ sinh nhiệt là:
R R
R Ri dt dQ
c
2
2
R v l
B2 max2 cos2
Vậy tốc độ sinh nhiệt MM” tốc độ giảm hấp dẫn của thanh đó.
Bài 17 : Một đoạn dây dẫn thẳng chiều dài 2L uốn thành góc xOy = 2, đặt mặt phẳng nằm ngang Một đoạn dây dẫn MN trượt Ox, Oy ln tiếp xúc với Ox, Oy Trong q trình trượt, MN ln ln vng góc với đường phân giác góc xOy, vận tốc trượt giữ khơng đổi v Toàn hệ thồng đặt từ trường có véc tơ cảm ứng từ B vng góc với mặt phẳng xOy Giả sử ban đầu
đoạn dây MN chuyển động từ O Các dây dẫn mạch làm từ chất, tiết diện có điện trở đơn vị dài r
O
x y
H B
M N
P
B
F
B
N
(17)Xác định :
a Cường độ dòng điện chạy qua MN
b Nhiệt lượng tỏa toàn mạch MN hết Ox Lêi gi¶i
Gọi H trung điểm MN, thời điểm t
ta có : OH = vt ; MN = 2OH.tan = 2vt tan Có OM ON cosOH cosvt
Suất điện động cảm ứng xuất đoạn dây dẫn MN: = B.MN.v = 2Bv2t.tan
Điện trở toàn mạch :
)
cos sin ( ) (
r OM ON MN rvt
R
a Cường độ dòng điện mạch là: (1sinsin)
r Bv R
I
b Nhiệt lượng tỏa toàn mạch:
0
0
2
2 2
2 )
cos sin ( ) sin (
sin t
t
dt rvt
r v B Rdt I dQ Q
0
3
cos ) sin (
sin
t r
v B Q
với to = Lcos /v
=> (21sinsin2 cos)
r vL B Q
Bài 18: Một khung dây dẫn hình vng cạnh a, có khối lượng m điện trở R, ban đầu nằm mặt phẳng thẳng đứng xOz (các cạnh song song với trục Ox Oz), từ trường có véc tơ cảm ứng từ B hướng theo trục Oy vng góc với mặt phẳng xOz có độ
lớn biến thiên theo tọa độ z (trục Oz hướng thẳng đứng xuống dưới) theo quy luật B = Bo +
kz, (Bo k số) Truyền cho khung vận tốc ban đầu vo theo phương ngang
Ox khung chuyển động mặt phẳng xOz Người ta thấy sau thời gian khung đạt vận tốc khơng đổi v Hãy tính vo
Lêi gi¶i
Ở thời điểm t tâm O khung có tọa độ z, từ thơng gửi qua khung bằng: = a2B = a2(B
o + kz)
Suất điện động cảm ứng khung (do vị trí khung tức tọa độ tâm G khung biến đổi theo thời gian) là:
dt a kvz
dz k a dt
d 2
với vz thành phần vận
tốc v khung theo phương Oz
Dòng điện cảm ứng xuất khung có cường độ R
kv a R
I z
2
có chiều hình vẽ (khi khung chuyển động
xuống B tăng nên dịng điện cảm ứng sinh Bc có chiều chống lại tăng tức
hướng => áp dụng quy tắc đinh ốc ta xác định chiều dòng điện cảm ứng) O
x y
H B
M N
O
x y
H B
(18)Xét lực điện từ tác dụng lên khung ta thấy lực F2 F4 tác dụng lên cạnh NP
QM triệt tiêu lực F1 F3 ngược hướng nên hợp lực điện từ tác dụng lên
khung có độ lớn là:
F = F3 – F1 = (B3 – B1)Ia =
R v a k R
kv a z z
k z z
4
1
3 )
( ( z3 – z1) = a )
Lực F có hướng lên Theo định luật II Newton ta có:
P – F = (tại thời điểm khung có vận tốc không đổi v) =>
R v a k
mg z
4
=> k2a4 mgR vz Độ lớn vận tốc là: vv0 vz =>
2 vz
v
v
Bài 19: Dọc hai kim loại đặt song song nằm ngang, khoảng cách chúng l, có trượt MN, khối lượng m trượt khơng ma sát Các nối với điện trở R đặt từ trường có véc tơ cảm ứng từ B thẳng đứng vng góc với mặt
phẳng khung Biết đoạn dây MN trượt với vận tốc đầu vo hình vẽ
Tìm biểu thức cường độ dịng điện I chạy qua R Lêi gi¶i
MN chuyển động từ trường, cắt đường cảm ứng từ, nên hai đầu xuất suất điện động cảm ứng EC = Blv, có dịng điện qua R đồng thời xuất
hiện lực từ F = iBl cản trở chuyển động nên vận tốc MN giảm tới Có
R Bvl R
E
I C =>
R v l B F
2
Theo định luật II Newton
mR v l B dt dv m F a
2
=> dt
mR l B v
dv 2
Lấy tích phân hai vế : dt v BmRl t mR
l B v
dv t v
v v
v
2
0 2
0
ln
=> 0exp( 2 )
mR t l B v
v
=> exp( )
2
mR t l B I
R Blv
I với
R Blv
I
0
Bài 20: Một kim loại có chiều dài l nằm ngang, quay quanh trục thẳng đứng qua đầu Đầu tựa vịng dây dẫn nằm ngang có bán kính l Vịng dây nối với trục quay (dẫn điện) qua điện trở R Hệ đặt từ trường hướng thẳng đứng xuống Hỏi lực cần thiết phải tác dụng vào để quay với vận tốc góc khơng đổi Bỏ qua điện trở vòng, trục quay, dây nối ma sát Áp dụng số: B = 0,8T, l = 0,5m, = 10rad/s Lêi gi¶i
Xét quay góc nhỏ d, diện tích qt là: dS l d
2
vo R
M N
B
vo R
M N
F B
i
B
o
(19)Suất điện động cảm ứng xuất thanh:
2
2 Bl
dt d Bl dt
dS B dt d
e
Cơng suất tỏa nhiệt R (chính công suất mômen cản chuyển động quay thanh):
R l B R e P
4
2
2
Để quay mơmen lực tác dụng lên phải mômen cản: M = Mc
Mặt khác: c Mc
dt d M
P
Suy
R l B P M
4
4
Lực cần thiết tác dụng lên nhỏ lực đặt vào đầu A (OA = l ):
R R l B l M
F 0,2
4
3
Bài 21: Một kim loại mảnh, cứng, có khối lợng nhỏ khơng đáng kể, đầu có gắn một cầu kim loại nhỏ (coi nh chất điểm) có khối lợng m Thanh dao động quanh trục O nằm ngang nh lắc Quả cầu tiếp xúc với sợi dây dẫn K - L đợc uốn thành cung trịn có bán kính b Tâm sợi dây gắn với điểm treo O qua tụ điện có điện dung C Tất cấu đợc đặt từ trờng B vng góc với mặt phẳng dao động Tại thời điểm ban đầu ngời ta truyền cho cầu (từ vị trí cân bằng) vận tốc nằm mặt phẳng hình vẽ vng góc với
thanh Bỏ qua ma sát điện trở thanh, dây dẫn K-L điện trở chỗ tiÕp xóc
a Chứng minh cầu dao động điều hồ Tìm chu kì dao động
b Tính lợng dao động cầu Lời giải
a)Xét thời điểm t, kim loại hợp với ph-ơng thẳng đứng góc Chọn chiều dơng dịng điện mạch nh hình vẽ
Tõ th«ng gửi qua mạch điện là: b2B
2
Suất điện động cảm ứng suất mạch điện:
b B
dt d
E
2
Khi đó, tụ điện có điện tích:
CE b BC
q
2
Cờng độ dòng điện mạch: b BC
dt dq
i
2
Lùc tõ t¸c dụng lên kim loại là: FB ibB b3B2C
2
M« men cđa lùc tõ tác dụng lên là: MB FB r b4B2C
1 Mô men trọng lực tác dụng lên thanh: MG mgbsin Với góc lệch nhỏ thanh: sin , đó: MG mgb
g
O
K
C
L
B b
O
V
C O
K L
B g
(20)Mơ men qn tính cầu trục quay qua O: IO=mb2
Cã: MG MB IO 2
4
mb C
B b
mgb
4 2
C B b mb
mgb
Đặt
C B b mb
mgb
2 2
4
, ta viết lại phơng trình trªn nh sau:
Đó phơng trình vi phân mơ tả dao động điều hồ Vậy cầu dao động điều hồ với chu kì
2
T
b) Giả sử phơng trình dao động cầu có dạng: Acost
A sin t
Tại thời điểm ban đầu: 0 0, 0 0
b V
b V A b V A A
0 0
2 0 sin
0 cos
Vởy phơng trình dao động là:
2 cos
0
t
b V
c) Năng lợng dao động động ban đầu thanh: 2 02
1
mV E
Bài 22: Một đĩa phẳng đồng có bán kính r = 10cm, khối lượng m = 0,4kg đặt vng góc với từ trường có cảm ứng từ B = 0,25T Đĩa quay tự do, khơng ma sát quanh trục qua tâm vng góc với mặt phẳng đĩa Hai đầu ab bán kính có đặt tiếp điểm trượt (tiếp xúc với trục mép đĩa) dòng điện chạy qua Người ta nối hai tiếp điểm với nguồn điện áp chiều dòng điện I = 5A chạy qua đĩa
a Hỏi sau kể từ bắt đầu có dịng điện chạy qua, đĩa đạt tốc độ 5vòng/s
b Giả sử bánh xe quay nhanh dần tới tốc độ 5vòng/s quay với tốc độ Hãy tìm cơng suất động
K
a b
I
E
B
(21)c Thiết bị hoạt động máy phát điện Giả sử ta khơng mắc nguồn điện mà thay vào điện trở R = 1 Khi bánh xe quay từ trường, mạch xuất suất điện động cảm ứng Hỏi phải tác dụng vào bánh xe mômen quay để đĩa quay với tốc độ 5vịng/s Tính cơng suất máy trường hợp
Lêi gi¶i
a Khi đĩa đặt từ trường có dịng điện chạy dọc theo bán kính chịu tác dụng lực từ F = BIr làm đĩa quay ngược chiều kim đồng hồ
Mômen lực từ tác dụng lên đĩa:
2
Ir
2
r B M F
- Phương trình ĐLH viết cho chuyển động quay đĩa:
2
0
1 r
2
t t
d BIr m
M m dt d
dt BI
8, 4s
m t
BI
b Khi đĩa quay Công lực từ thực đĩa quay góc d :
2
ds d
2
r BIr
dAF F d d I
Trong
2
d
2
Br d
từ thông mà bán kính ab qt bánh xe quay góc d
- Công suất:
2
0, 2355
dA dA dA BIr
P W
d
dt d
c Khi bánh xe quay, bán kính cắt đường cảm ứng từ nên trục điểm vành có hiệu điện Nếu ta nối điện trở với trục vành bánh xe qua tiếp điểm trượt ta có mạch điện kín mạch có dịng điện Dịng điện dịng e chuyển động định hướng bánh xe dọc theo bán kính tác dụng lực từ
- Trong thời gian dt, bán kính quét diện tích:
2
ds
2
r r
d dt
Suất điện động cảm ứng:
2
r
C
d B
dt
Dòng điện cảm ứng:
2
r
0,04A
C B I
R R
Khi dịng điện cảm ứng chạy dọc theo bán kính làm xuất lực từ tác dụng lên đĩa Theo định luật Lentz, lực từ cản trở chuyển động quay bánh xe Muốn bánh xe quay đều, phải tác dụng lên bánh xe mơmen có độ lớn:
2
5
5.10
2
r BIr
M F Nm
(22)Bài 23: Một hình trụ trịn (C) dài l, bán kính R (R<< l), làm vật liệu có điện trở suất phụ thuộc vào khoảng cách tới trục theo công thức
1 2
r R
,
0
số Đặt vào hai đầu hình trụ hiệu
điện khơng đổi U
a Tìm cường độ dịng điện chạy qua hình trụ
b Tìm cảm ứng từ điểm M cách trục hình trụ đoạn x
c Ngắt hình trụ khỏi nguồn, sau đưa vào từ trường đồng hướng dọc theo trục hình trụ biến đổi theo thời gian theo quy luật B = kt Xác định cường độ dòng điện cảm ứng xuất hình trụ
Lêi gi¶i
a Chia khối trụ thành ống hình trụ trục với khối trụ có bề dày dr Xét ống trụ có bán kính r, điện trở ống trụ là:
2
1
2
l l
dR r
dS r
rdr R
- Cường độ dòng điện chạy qua ống:
2
2
2
U U r
dI rdr
dR l R
- Cường độ dòng điện chạy qua khối trụ có bán kính r < R là:
2 2
2
0 0
2
1
2
r r
U r Ur r
I rdr
l R l R
(1)
- Khi r = R ta tìm dịng điện tồn phần chạy qua khối trụ:
2
0
3
UR I
l
b Do tính đối xứng trụ nên đường cảm ứng từ dòng điện chạy qua khối trụ gây sẽ đường tròn đồng tâm, tâm đường tròn nằm trục khối trụ
- Chọn đường trịn, bán kính r, có tâm trục khối trụ Áp dụng định lý Ampere có:
0 ( )c
Bdl I
- Trường hợp x < R :
2
0
0
.2
4
x
Ux x
B x I
l R
B
(23)2
0
0
1
2
Ux x
B
l R
- Trường hợp x > R:
2
0
0
0
3
.2
4
UR UR
B x I B
l lx
c Từ thơng gửi qua diện tích ống trụ: kt r.
- Suất điện động cảm ứng xuất ống có độ lớn: ' t k r2
- Cường độ dòng điện cảm ứng xuất ống trụ là:
2
2
2
1
k r r
dI dr
dR l R
- Cường độ dịng điện cảm ứng tồn phần khối trụ là:
2
3
2 0
2
1
R
k r
I r dr
l R
Thực phép tính tích phân tìm được:
2
0
3
k R
I
l
Bài 24: Một kim loại OA khối lượng m, chiều dài a quay tự quanh trục thẳng đứng Oz Đầu A tựa vịng kim loại hình trịn, tâm O, bán kính a, đặt cố định nằm ngang Đầu O điểm vòng kim loại nối với điện trở R, tụ điện C, khoá K nguồn điện E tạo thành
mạch điện hình vẽ Hệ thống đặt từ trường đều, không đổi có véc tơ cảm ứng từ B hướng thẳng đứng lên Bỏ qua điện trở OA, điểm tiếp xúc, vòng dây nguồn điện Bỏ qua tượng tự cảm, ma sát lực cản khơng khí Ban đầu K mở, tụ điện C chưa tích điện.Tại thời điểm t = đóng khố K
a Thiết lập hệ thức tốc độ góc OA
và điện tích q tụ điện sau đóng khố K
b Tìm biểu thức q theo thời gian t Cho biết
mơmen qn tính OA trục quay Oz
2
1
3m a Cho nghiệm phương trình vi phân
dy
ay d
dx
với y = y(x) (d a số) có dạng ax
d
y A e
a
Lêi gi¶i
E
K C R A
z
O
B
(24)a Sau đóng K có dịng điện mạch tích điện cho tụ Khi OA chị tác dụng lực điện từ, làm quay quanh trục Oz Khi quay, suất suất điện động cảm ứng Gọi i dòng điện chạy qua OA Lực điện từ dF tác dụng lên đoạn dr Bidr
Mômen lực từ tác dụng lên là:
2
0
a ir.dr=iB
2
a
M B
Phương trình chuyển động quay thanh:
2
2
1
2
d a d a
I iB ma iB
dt dt
Suy ra:
2
B
d dq
m
(1)
Tích phân hai vế phương trình (1) ý t = 0 q = được:
2
B mq
(2)
b Suất điện động cảm ứng xuất OA:
C
d E
dt
Suy
2
2
C
Ba
E
Áp dụng định luật Ôm: E – EC = uC + Ri
Suy ra:
2
Ba q dq
E R
C dt
(3)
Từ (2) (3) :
2
3
(1 )
dt R
dq q B a C E
RC m
(4)
Đặt 3 2
1
RC t
B a C m
E I
R
(5)
Từ (4) ta tìm được:
0 0
t t
q Q e I t
Biết t = 0, q = suy Q0 = - I0t0
Vậy ta có:
0
t t
q I t e
(25)Theo (2) 0
t t
BI t e m
C BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 25: Từ dây dẫn có chiều dài l = 2m điện trở R = 4, người ta hàn lại thành hình vng Tại cạnh hình vng người ta mắc hai nguồn điện có suất điện động E1 = 10V E2 = 8V theo hình Mạch
được đặt từ trường có hướng vng góc với mặt phẳng
hình vng Biết độ lớn cảm ứng từ B tăng theo quy luật B = kt, k = 16 T/s Tính cường độ dịng điện mạch Bỏ qua điện trở nguồn
Bài 26: Một khối trụ gỗ khối lượng m=250g dài L=10cm, có quấn N=10 vịng dây hình chữ nhật cho mặt phẳng vịng dây chia đơi khối trụ theo mặt phẳng chứa trục khối gỗ Hỏi dòng điện nhỏ chạy qua khung dây phải để ngăn khơng cho khối gỗ lăn xuống mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng Biết có từ trường đường sức thẳng
đứng hướng lên từ cảm B=0,5T lúc đầu mặt phẳng khung dây song song với mặt phẳng nghiêng?
Bài 27: Trong hình bên, mn xy hai kim loại đặt vng góc với mặt phẳng hình vẽ song song với nhau, chiều dài lớn Trong khoảng hai có từ trường B=0,8T vng góc với mặt phẳng hình vẽ hướng phía sau Thanh kim loại nhẹ ab dài L=0,2m, điện trở Ro=0,1 luôn tiếp xúc với hai kim loại chuyển
động khơng ma sát mặt phẳng hình vẽ R1
và R2 hai điện trở có giá trị R1=R2=3,9, tụ
có điện dung C=10F
a Khi ab chuyển động sang phải với vận tốc v=2m/s ngoại lực tác dụng lên có chiều nào, độ lớn bao nhiêu?
b Nếu lúc chuyển động, ab dừng lại lúc lực từ tác dụng vào ab có chiều nào? độ lớn bao nhiêu?
B
R
2
R1
m n
y a
b
(26)Bài 28: Trên mặt bàn phẳng nằm ngang nhẵn đặt khung dây dẫn hình chữ nhật có cạnh a b (hình vẽ) Khung đặt từ trường có thành phần cảm ứng từ dọc theo trục Oz phụ thuộc vào tọa độ x theo quy luật : Bz = Bo(1 - x),
Bo số Truyền cho khung vận tốc vo dọc theo
trục Ox Bỏ qua độ tự cảm khung dây, xác định khoảng cách mà khung dây dừng lại hoàn toàn Biết điện trở khung dây R
- Hết
-B
O x
y
M
N P