MOT SO DE THI KHAO SAT GV TOAN THCSdoc

UBND HUYỆN TAM DƯƠNG PHỊNG GD&ĐT KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS HÈ 2012 Đề thức Đề thi mơn: Tốn Thời gian làm 150 phút Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: (2 m  1) x  4mx   ( m tham số) (1) Xác định m để: a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  3x2 c) Phương trình (1) có hai nghiệm nhỏ Câu (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình: a) x   x    x  xy  y  1 b)   x   y  Câu (2,0 điểm)  x  my  m  ( m  1) x  y  m  a) Cho hệ phương trình:  ( m tham số) Xác định m để hệ phương có nghiệm ( x, y ) thoả mãn: x  y  b) Chứng minh số n  n  số nguyên dương với số nguyên dương n Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O dây AB khơng qua O Gọi M điểm cung AB nhỏ D điểm thay đổi cung AB lớn (D khác A B) DM cắt AB C Chứng minh rằng: a) MB.BD  MD.BC b) MB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD c) Tổng bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD ACD khơng đổi Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức Q  ab ac bc    c  ab b  ac a  bc 4abc -HẾT -Họ tên thí sinh……………………………………………………SBD………………… 16 HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN HÈ 2012 Mơn: Tốn Câu (2,0 điểm) a) 0,75 điểm Nội dung trình bày  a   2m   m  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt   '     4m  8m   4(m  1)2    m   Vậy với m  m  PT (1) có hai nghiệm phân biệt  m  Điểm 0,5 0,25 b) 0,75 điểm Điểm Phương trình có nghiệm  m  4m   x1  x2  2m     x1 x2  2m    x1  x2   (1) 0,25 (2) (3) Thay (3) vào (1) ta x2  Thay x2  Theo Vi-ét giả thiết, ta có hệ: m 3m , x1  2m  2m  m 3m , x1  vào PT (2) ta phương trình 3m  8m   2m  2m  Giải PT ta m1  2, m2  (thỏa mãn điều kiện) KL: Với m1  2, m2  PT có nghiệm x1  3x2 0,25 0,25 c) 0,5 điểm Nội dung trình bày x  ( x  3)( x2  3)  Ta có     x2   x1   x2   Điểm Phương trình có nghiệm  m   x1 x2  3( x1  x2 )     x1  x2   Một số lưu ý: -Trên trình tóm tắt cách giải với ý bắt buộc phải có Trong q trình chấm, GV giải theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa -Trong trình giải GV bước sai, bước sau có sử dụng kết phần sai có khơng cho điểm - Bài hình học, khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần - Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm thống chia tới 0,25 điểm 17 Ta có: c  ab  c(a  b  c)  ab  (c  a )(c  b) Tương tự : b  ac  (b  a )(b  c) ; a  bc  (a  b)(a  c) Do đó: ab ac bc ab ac bc Q        cab bac abc 4abc (ca)(cb) (ba)(bc) (ab)(ac) 4abc ab(a  b)  ac(a  c)  bc(b  c) a3  b3  b3  c3  c3  a3     (a  b)(b  c)(c  a ) abc 8abc 4abc 3 (Áp dụng BĐT: AM-GM; BĐT x  y  xy( x  y ) với x, y  0, dấu xảy  x  y ) a  b  c3  4abc 4abc 3 Lại có a  b  c3  (a  b  c)(a  b2  c  ab  bc  ca )  3abc   3(ab  bc  ca )  3abc (do a  b  c  ) N  a  b3  c 3(ab  bc  ca )  3abc 9 a 2b 2c  3abc Bởi Q     abc 4abc 4abc 4abc  9   3     27    6  abc  abc ( A/d BĐT AM-GM: abc   ab  bc  ca  3 a 2b 2c ) 3 A Vậy Max Q  6 Dấu xảy a  b  c  D J I Bài 4: (3,0 điểm) O C B M a) XÐt MBC vµ MDB cã:   MBC  (hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) BDM   BMD  BMC Do vËy MBC MDB đồng dạng Suy MB MD  MB.BD  MD.BC BC BD    2BDC   2MBC  hay  MBC   BJC b) Gọi (J) đường tròn ngoại tiếp BDC BJC    180  BJC BCJ cân J CBJ O  CBJ   BJC  180  BJC  90 O  MB  BJ Suy MBC 2 Suy MB tiếp tuyến đường tròn (J), suy J thuộc NB c) Kẻ đường kính MN cđa (O)  NB  MB Mµ MB lµ tiếp tuyến đường tròn (J), suy J thuộc NB Gọi (I) đường tròn ngoại tiếp ADC Chứng minh t­¬ng tù I thuéc AN   ADB   2BDM   BJC   CJ // IN Ta cã ANB Chøng minh t­¬ng tù: CI // JN Do tứ giác CINJ hình bình hành CI = NJ Suy tỉng b¸n kÝnh cđa hai đường tròn (I) (J) là: IC + JB = BN (không đổi) 18 S GD&T H TNH THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2001 – 2002 MƠN : Tốn Thời gian làm : 120 phút( không kể thời gian nhận đề) Câu x3  x2  x  Cho biểu thức A  x  3x  1) Rút gọn, tính số trị biểu thức A x = 2) Tìm giá trị x để A 0 x ≠ : x   x   x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x nguyên để P nguyên c) Đặt đến câu gợi ý để học sinh giải câu b) (sau giải câu a)) Bài Cho đường tròn (O; R) có hai bán kính OA, OB vng góc với Điểm C di động cung nhỏ AB (C không trùng A C không trùng B) Tia AC cắt tia OB D a) Chứng minh ABC đồng dạng với ADB b) Tính tích AC AD theo R c) Đường thẳng d qua O vuông góc với BC, cắt trung trực đoạn thẳng BD I Chứng minh C di động I di động đường thẳng cố định Bài Hai số dương x, y thỏa mãn: xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q  ( x  y  1)( x  y )  x y Hết Lưu ý: - Người dự thi không sử dụng tài liệu - Người coi thi không giải thích thêm 20 BÀI KIỂM TRA TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN CẤP THCS Mơn Tốn ( Thời gian làm 120 phút) Câu Đồng chí giải hướng dẫn học sinh lớp giải toán sau ( cần nêu hệ thống câu hỏi gợi mở) Số học sinh khối trường làm kiểm tra chất lượng mơn tốn, số loại giỏi chiếm 50% tổng số bài, số loại chiếm tổng số lại 12 trung bình yếu Hỏi trường học có học sinh khối ? Câu a) Giải phương trình : │x + 9│+│x - 4│=13 x+6 b) Tìm số hữu tỉ x để A= nhận giá trị nguyên x+1 Câu Cho phương trình x2 - 2(m+x)x + 2m = (1) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2là độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền 12 Câu Đồng chí giải hướng dẫn học sinh lớp giải toán sau ( cần nêu hệ thống câu hỏi gợi mở ) Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC a) Chững minh BE = DF b) Chững minh EF, AC,BD đồng quy (Bài tập 43 SGK Toán tập ) Câu Cho x ,y ,z ba số dương thỏa mãn x + y + z = Chứng minh x y z + + ≤1 x+ 3x+yz y+ 3y+zx z+ 3z+xy Lưu ý : Chỉ sử dụng kiến thức chương trình tốn THCS 21 SỞ GD ĐT HÀ TĨNH KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2009 -2010 MƠN TỐN Thời gian : 120 phút Bài , Tìm giá trị tham số m để phương trình : x2 – 2( m – ) x + m2 = có nghiệm x12 + x22 = 14 b,Giải hệ :  x  xy  y 1 x  xy  y 1 Bài Cho biểu thức :  x x 1 x  x  x :   x 4 x  x    P =  Với x > x ≠ a, Rút gọn biểu thức P b, Tìm giá trị x nguyên để P nguyên c, Đặt đến câu gợi ý để học sinh giải câu b, ( sau giải xong câu a ) Bài , Cho đường trịn ( O , R) có bán kính OA , OB vng góc với Điểm C di động cung nhỏ AB (C ≠ A C ≠ B ) Tia AC cắt tia OB D a, Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆ADB b, Tính tích AC AD theo R c, Đường thẳng d qua O vuông góc với BC , cắt trung trực đoạn thẳng BD I Chứng minh C di động I di động đường cố định Bài 4, Hai số dương x , y thoả mãn : xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : Q= xy1x2 y2  x y Hết 22 PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THẠCH HÀ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2008 - 2009 Mơn: Tốn (Thời gian làm bài: 120 phút) -Bài 1: Nêu định hướng chung đổi phương pháp dạy học mơn Tốn giai đoạn Bài 2: Tìm số nguyên n cho 2n + chia hết cho n - Bài 3: Cho a c ab (a  b)2    k (k  0, k  1 ) Chứng minh rằng: cd (c  d ) b d Bài 4: Cho 4a2 + b2 = 5ab với 2a > b > Tính giá trị phân thức: P  ab 4a  b 2 Bài 5: Cho đường tròn (O; R) điểm S nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến SA, SB cát tuyến SMN với đường tròn (O) (A, B, M, N  (O), O không nằm MN, M nằm S N) Gọi I trung điểm MN, OI cắt AB E, SO cắt AB H a Chứng minh SHIE tứ giác nội tiếp b Chứng minh: OI.OE = OH.OS = R2  = NHO  c Chứng minh: MHS d Tiếp tuyến (O) N cắt SA F, FM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Giả sử SM = MN, chứng minh rằng: AK // MN Bài 6: Cho x, y > x + y = Tìm giá trị lớn biểu thức : A = x2y2(x2 + y2) 23 SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN : Tốn Thời gian làm : 150 phút( khơng kể thời gian nhận đề) Phần I Kiến thức chung (5điểm) Anh/ Chị cho biết “ Các hành vi giáo viên không làm” quy định Điều lệ trường trung học sở, trường trung học phổ thông trường phổ thơng có nhiều cấp học ban hành kèm theo Thông tư số 12/2011/TT-BGDĐT ngày 28/3/2011 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo Trong thực tế, anh/chị thấy quy định kết thực hạn chế? Hãy đề xuất giải pháp để thực tốt quy định Phần II Kiến thức mơn (15điểm) Câu a) Tìm chữ số x, y cho 20 x13 y chia hết cho 45 b) Cho a số tự nhiên khác So sánh A B biết: 11 10 10 A  13  12 ; B  13  12 a a a a Câu Số học sinh khối 6, khối tỉ lệ với số ; 3, số học sinh khối 7, khối tỉ lệ với số ; 5, số học sinh khối 8; tỉ lệ với số 6;7 đồng thời tổng số học sinh khối 6,7,8 số học sinh khối 280 học sinh Tìm số học sinh khối Câu Cho biểu thức: P  x  17 x  14 x  x    với x  0; x  x  x 3 x 1 x 3 a) Rút gọn biểu thức P tính x P  b) Tìm giá trị lớn P Câu Cho tam giác ABC khơng cân ngoại tiếp đường trịn (O) Gọi M, N, P tương ứng tiếp điểm BC, CA, AB với đường tròn (O) Đường thẳng OC cắt MN I, đường thắng PI cắt đường tròn (O) K (K khác P) Chứng minh rằng: a) Tứ giác OMCN nội tiếp đường tròn b) IP.IK = IM.IN = IO IC c) Tia CO phân giác góc PCK Câu Cho x, y số thực dương thỏa mãn x4 + y4 = Tìm giá trị lớn biểu thức: F = 2013x + 2y5 Hết Lưu ý: - Người dự thi không sử dụng tài liệu - Người coi thi khơng giải thích thêm 24 ... trình tóm tắt cách giải với ý bắt buộc phải có Trong q trình chấm, GV giải theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa -Trong trình giải GV bước sai, bước sau có sử dụng kết phần sai có khơng cho điểm -... sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………………… 19 SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS NĂM HỌC 2009 – 2010 MƠN : Tốn Ngày thi: 29/01/2010 Thời gian làm : 120 phút( không kể thời gian... giá trị nhỏ biểu thức: Q  ( x  y  1)( x  y )  x y Hết Lưu ý: - Người dự thi không sử dụng tài liệu - Người coi thi không giải thích thêm 20 BÀI KIỂM TRA TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN