Tải Đề Cương Toán Lớp 10 Học Kỳ 1 Tự Luận & Trắc Nghiệm Đại số và Hình Học

2) Các tính chất trên phép toán vectơ: tổng và hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với 1 số 3) Điều kiện để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng.. Các điểm M,N,P lần lượt là trung đi[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ - TOÁN 10 NĂM HỌC 2020 - 2021

I PHẦN ĐẠI SỐ A Lý Thuyết:

1) Mệnh đề Tập hợp phép toán tập hợp 2) Tập xác định, biến thiên, tính chẵn lẻ hàm số

3) Sự biến thiên đồ thị hàm y = ax2+ bx + c Xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước. 4) Phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn định lí Vi-ét

5) Phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai 6) Giải hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn

B Bài tập:

CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP

Bài 1: Cho mệnh đề kéo theo: “Hai tam giác có diện tích nhau” a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề

b) Phát biểu mệnh đề cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” c) Phát biểu mệnh đề cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”

Bài 2: Cho mệnh đề:“Một số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho ngược lại” Hãy phát biểu mệnh đề cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần đủ”

Bài 2: Phát biểu thành lời, xét tính sai lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a)  x :x20 b)  n :n2n

c)  n :n2n d) x :x

x

  

Bài 3: Liệt kê phần tử tập hợp sau.

a/ A = {3k -1| k Z , -5  k  3} b/ B = {x  Z / x29 = 0} c/ C = {x  R / (x  1)(x2+ 6x + 5) = 0} d/ D = {x  Z / |x | 3} e/ E = {x / x = 2k với k  Z 3 < x < 13}

Bài 4: Tìm tất tập hợp tập: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c}

Bài 5: Tìm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A; C A C A B ; (  ); (A C )B A B C; (  ) \ , biết rằng: a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] ; C =(1;5]

b/ A = (, 4] ; B = (1, +) ; Cx/ 2  x 5

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 6: Tìm tập xác định hàm số sau:

a) 2

2 x y x x  

  b) 4

3    x x

y c) y 1x  3x

d) x x x y    ) ( e)

3 7 2

2

y x

x

  

 f y)  3 x 1 21 x

g)

2

2 ( 16)

x y

x x

 

  h)

2 x y x    k)

x+3 x

x

y  

  m) x y x  

  n)

2 2 x y x    

Bài 7: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau

a/ y = 4x3+ 3x b/ y = x43x21 c/ y x 42x 5

b/ y x2 x



 e y) 2x 2x

x

  

 ) 3

2 x x f y x    

Bài 8: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị ham số sau:

a/ y = x - 4x+3 c/ y = x2+ 2x  3 d) y = x2+ 2x

Bài : Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số sau:

a) y x 1và y x 22 1x b) y  x 3 và y  x2 4 1x

c) y2x5 y x 24x4 d) y  1 và y  x2 3 Bài 10: Tìm parabol y = ax2- 4x + c biết Parabol

a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2)

c/ Có hồnh độ đỉnh -3 qua điểm P(-2; 1)

d/ Có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục hồnh điểm có hồnh độ e/ Đi qua điểm N(1;1) có tung độ đỉnh

Bài 11: Tìm parabol y = ax2+ bx + c biết parabol : a) Đi qua điểm A(0;-2), B(2;-2), C(-2;3) b) Có đỉnh I(1;-4) qua điểm D(2;0)

Bài 12: Tìm parabol y = ax2+ bx + biết parabol qua điểm A(-1;6) tung độ đỉnh là

4



Bài 13: Cho hàm số y x2 4x3 (1)

a) Vẽ đồ thị hàm số (1)

b) Với giá trị m đường thẳng: y = mx + m - cắt đồ thị (1) điểm phân biệt

Bài 14: giải phương trình sau

a/

3 x x x x    

  b/

1

1 3 x x x     

c/2 224

3

x

x x x



  

   d/ 2

3 4

1

x x

x x x

 

 

  

Bài 15: giải phương trình sau

a/ x   3 x x3 b/ x 2 2 x c/ x2(x2 3x4)0

d/ (x2+2x)2- (3x+2)2= 0 e/

2

x x

x x

 



  f/ 3x  4 x

g/ x22x 3 1x h/ 2x23x  7 x 2 k/ x23x 2 x23x4

l/ x26x 9 4 x26x6 m/ 11 x x 1 2 n/ 4x411x2 3 0 Bài 16: Cho phương trình: 2x2(m1)x m  6 0 Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu. Bài 17: Cho phương trìnhx22(m1)x m 2 2 0.Tìm m để phương trình:

a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có nghiệm

c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép d/ Có nghiệm tính nghiệm cịn lại e/ Có hai nghiệmx x1, 2 thoả 2

1

x x 

Bài 18: Giải phương trình sau:

a/

3 x y x y         b/

4

x y x y          c/ x y y

5x

  



 



d/

7 41

3

3 11

5           x y x y e/

3

2

3

x y z

x y z

x y z

               f/

2

2

2

x y z

x y z

x y z

               

Bài 19: Một xe tải từ TP.HCM đến cần thơ, quãng đường dài 189 km Sau xe tải xuất phát giờ, xe khách bắt đầu từ Cần Thơ TP.HCM gặp xe tải sau 48 phút Tính vận tốc xe, biết xe khách nhanh xe tải 13km

Bài 20: Ba phân số có tử số tổng ba phân số Hiệu phân số thứ phân số thứ hai phân số thứ ba, tổng phân số thứ phân số thứ hai lần phân số thứ ba Tìm phân số

PHẦN II: HÌNH HỌC A Lý Thuyết

1) Quy tắc ba điểm phép cộng, phép trừ, quy tắc hình bình hành

4) Toạ độ vectơ điểm

5) Biểu thức toạ độ phép toán vectơ

6) Toạ độ trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác 7) Giá trị lượng giác góc ( từ 00đến 1800) 8) Tích vơ hướng hai vectơ

B Bài tập

CHƯƠNG I VECTƠ Bài 1: Chứng minh tứ giác ABCD ta ln có:

a) AB+ BC + CD + DA = O b)AB-AD= CB-CD Bài 2: Cho ngũ giác ABCDE Chứng minh rằng     AB BC CD AE DE   

Bài 3: Cho điểm M, N, P, Q, R, S CMR: MP+ NQ + RS= MS+NP+ RQ

Bài 4:Chứng minh G và G' lần lượt trọng tâm tam giác ABC và A B C' ' ' thì

' ' ' '

3GG AA BB CC     

Bài 5: Cho tam giác ABC Các điểm M,N,P trung điểm cạnh AB, AC BC Chứng minh với điểm O ta ln có:OA OB OC OM ON OP         

Bài 6: Cho điểm A, B, C, D M, N trung điểm AB CD Chứng minh rằng:

4

AD BD AC BC    MN

    

Bài 7: Cho ABC Gọi M, N trung điểm AB, AC Chứng minh rằng:

a) AB 2CM 4BN

3

  

  

c) AC 4CM 2BN

3

  

  

c) MN 1BN 1CM

3

 

  

Bài 8: Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài véc tơ AB + BC AB - BC Bài 9: Cho hình vng ABCD cạnh a Có O giao điểm hai đường chéo Hãy tính:

OA CB  , AB DC ,CD DA 

Bài 10: Cho tam giác ABC vng B, có góc A = 300, độ dài cạnh AC = a. a) Tính độ dài vevtơ BC AC

b) Tính độ dài vectơ: , ,

2

BA AC AB BC  BA BC

     

Bài 11: Cho ABC, M trung điểm AB, N điểm AC cho NA=2NC,K trung điểm MN a) Phân tích AK theo AB,AC

Bài 13: Cho u =

2i 

- 5j , v = mi - 4j.Tìm m để u v phương Bài 14: Cho a = (3 ; 2) , b = (4 ; -5) , c = (-6 ; 1)

a) Tìm toạ độ véc tơ x = 3a + 2b - 4c b) Tìm toạ độ véc tơ x + a = b - c c) Tìm số k h cho c = ka + hb

Bài 15: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-5 ; -2) , B(-5 ; 3) , C(3 ; 3) a) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành tam giác

b) Tìm toạ độ véc tơ u = 2AB - AC

c) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn thẳng BC toạ độ trọng tâm G tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành

e) Tìm toạ độ điểm M cho tứ giác AMBC hình thang ( có AM // BC BC = AM ) Bài 16: Cho điểm A(-1 ; 5) , B(5 ; 2) , C(-1 ; 11)

a) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ điểm M cho AM = 2AB - 3AC

c) Tìm điểm E nằm Ox cho tứ giác ABCD hình thang (AB // CE) Bài 17: Trong mpOxy cho A(4;3), B(-1;2), C(3;-2), D( -2;m)

a) Tìm toạ độ điểm I thỏa: IA2IB IC   0

b) Tìm giá trị m để ba điểm A, B, D thẳng hàng

c) Tìm toạ độ điểm E cho B trung điểm đoạn thẳng AE d) Tìm toạ độ điểm G cho B trọng tâm tam giác AGC

Bài 18: Cho a = (3 ; -4) , b = (-1 ; 2) Phân tích véc tơ c = (1 ; 3) theo hai véc tơ a b

CHƯƠNG II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTO VÀ ỨNG DỤNG Bài 19: Cho góc x, với sinx =

2 Tính giá trị biểu thức: P = sin2x + 2cos2x

Bài 20: Cho cos 1.Tính

3 

   giá trị lượng giác lại

Bài 21: Cho sin 900 180 Tính0

5

  v i     giá trị lượng giác lại

Bài 22: Cho góc với tan= Tính giá trị lượng giác cịn lại Bài 23: Cho cot  2 Tính giá trị biểu thức 3cos 4sin

cos sin

A   

Bài 24: Chứng minh đẳng thức sau:

a) tan2 sin2sin tan2 2 b)

2

sin sin cos sin cos

sin cos tan

    

  



  

c) sin (1 2cos ) cos (1 2sin )4  2  4  2 = 1 d) 2

2

cos cot cot

sin tan

  

 

 



Bài 25: Cho tam giác ABC vng A góc B = 300 Tính giá trị biểu thức sau

a)      

2 , tan ,

sin ,

cos AB BC  AB BC  AC CB b) sin AB AC, cosBC BA , cosCA BA , 

Bài 26: Cho tam giác ABC có cạnh a trọng tâm G Tính tích vơ hướng:    AB AC AC CB ; ;

, ;

AG AB BG GA GA BC

     

Bài 27: Trong mp tọa độ cho tam giác ABC có đỉnh A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). a) Tính chu vi diện tích tam giác ABC

b) Tìm tọa độ điểm D nằm Ox cho tam giác ABC vng B

c) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hãy kiểm tra tính chất thẳng hàng ba điểm I, G, H

* CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong câu nói sau, câu mệnh đề đúng: A Đà Lạt thành phố khơng có trồng hoa.

B Đà Lạt thành phố trực thuộc Trung Ương. C Đà Lạt thành phố trực thuộc tỉnh Lâm Đồng.

D Đà Lạt có phải thành phố nằm vùng Duyên Hải không? Câu 2: Các câu nói sau, câu mệnh đề sai:

A Số không số nguyên tố. B "2 3"x  

C. "2 1" D Ơi trời nóng q!

Câu 3: Trong mệnh đề đây, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng:

A “a b n, , *,a n vaø b n a b  n ” B “  n , n 2 2  n 2”. C “Nếu x y 0thì x2 y2

” D “ x , x   5 x 5” Câu 4: Mệnh đề phủ định mệnh đề " x :x2  x 1 0" là:

A. " x :x2  x 1 0". B. " x :x2  x 1 0". C. " x :x2  x 1 0". D. " x :x2  x 1 0". Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề mệnh đề sai?

A  x :x25. B.  x :x20.

C Tam giác cân có góc 600là tam giác đều.

D.Hình bình hành có hai đường chéo hình vng

Câu 6: Cho hàm số y x 1 Trong khẳng định sau, khẳng định nàosai ? A Đồ thị cắt: trục hoành tại A 1;0 , trục tung B0; 1 

C Đồ thị không qua gốc tọa độ. D Hàm số nghịch biến trên 

Câu 7: Cho biết đường thẳng ( ) :d y ax b a   0 qua điểm M 1;3 song với đường thẳng

( ') :d y2 1x Khi a b có giá trị là:

A. a  2 B. b  1 C. a  và2 b  1 D. a  và2 b   1

Câu 8: Hàm số y  x2 2x3 có đồ thị là:

A. B. C. D.

Câu 9: Số tập tập hợp P {n | n 3, n 12}  là:

A 4. B 16. C 32. D 8.

Câu 10: Cho hai tập hợp A {a,1,b,3,c} B {a,2,b,4,c} Khi A B bằng:\

A. {a,1,b,3,c} B.{a,2,b,4,c} C. {1,3} D. {a,b,c}

Câu 11 Tìm a để đường thẳng y ax 3đi qua điểm M1; 1 

A - B C -2 D

Câu 12 Cho hai phương trình

2

2 (1)

2 (2)

x x x

x x x

    

    

Khẳng định sau đâyđúng ?

A Chỉ phương trình (1) có nghiệm B Chỉ phương trình (2) có nghiệm

C Cả hai phương trình (1) (2) có nghiệm D Cả hai phương trình (1) (2) vô nghiệm Câu 13 Gọi a nghiệm phương trình

2

x

x  x

  Tính giá trị biểu thức

2 2 P a  a.

A P = 15 B P = 10 C P = D P = -15

Câu 14 Một nơng dân có mảnh ruộng hình vng cạnh x(mét) Ông ta khai hoang mở rộng thêm thành mảnh ruộng hình chữ nhật, bề thêm mét, bề thêm 12 mét Diện tích mảnh ruộnghình chữ nhật diện tích mảnh ruộng hình vng 3136 m2 Độ dài cạnh mảnh ruộng hình

vng ban đầu ?

A 150 m B 151m C 152m D 153m

Câu 15: Cho tam giác ABC Hỏi có vectơ khác vectơ 0có điểm đầu điểm cuối vectơ là đỉnh tam giác ABC.

A B C D

A  AB CD B  AB DC C   AB AC AD  D  AC BD Câu 17 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau đúng?

A OB OD  B OA OB   0 C OB OD   0 D OA OC AC    Câu 18 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Có vectơ bằng OD mà điểm đầu điểm cuối vectơ đỉnh lục giác ?

A B C D

Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;3) Khẳng định sau sai? A Hình chiếu vng góc M trục hồnh H(1;0)

B Hình chiếu vng góc M trục tung K(0;3)

C Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ M  '( 3; 1) D Điểm đối xứng với M qua trục tung N ( 1;3) Câu 20 Khẳng định sau đúng?

A Hai vectơ a  (1;2) b   ( 3;0) phương B Hai vectơ a  (1;2) b    ( 3; 6) hướng C Hai vectơ a  (1;2) b  (2;1) đối D Hai vectơ a  (1;2) b  (3;6) hướng