Đang tải... (xem toàn văn)
Dùng các tính chất của đường trung bình; hình bình hành; đoạn chắn bỡi các đường thẳng //….. Bài tâp:.[r]
(1)IX.Chứng minh đ-ờng thẳng tiếp tuyến (O;R)
Cách 1: Chứng minh đ-ờng thẳng vuông góc với bán kính tiếp điểm
Cách 2: Chứng minh khoảng cách từ tâm đến đ-ờng thẳng bán kính
C¸ch 3: Chøng minh góc tạo tia MT với dây đ-ờng tròn nửa số đo cung bị chắn
MT tiếp tuuyến (O;R)
*Hoặc
MT tiếp tuuyến (O;R)
Cách 4: Đặc biệt:
Nếu MT2=MA.MB chứng minh:
MT lµ tiÕp tuun cđa (O;R)
X.Chứng minh điểm A,B,C thẳng hàng Cách 1:
Chøng minh AB,AC cïng // víi mét đ-ờng thẳng
Cách 2:
Chứng minh BC, BA vuông góc với đ-ờng thẳng Cách 3:
Chứng minh ba điểm tạo thành góc bẹt ( = 1800)
C¸ch 4:
Chứng A, B, C thuộc thuộc đ-ờng đó: đ-ờng trung trực đoạn thẳng, đ-ờng phân giác góc Cách 5:
Chøng minh AB, AC lµ hai tia trïng
XI Chứng minh ba đ-ờng đồng qui Cách 1:
Chứng minh đ-ờng trung tuyến,3 đ-ờng cao, đ-ờng trung trực, đ-ờng phân giác (hoặc phân giác hai phân giác hai góc cịn lại) tam giác
C
B T
A
B
T
M A
B C
a
(2)Cách 2:
Gọi giao điểm hai đ-ờng Q chứng minh đ-ờng lại qua Q
B Dạng tập tính toán I.Tính số đo góc
Dựa vào kiến thức sau:
1.Gắn vào giải tam giác vuông (Tỷ số l-ợng giác tam giác vuông)
2.Hai gãc kỊ bï cã tỉng sè ®o b»ng 1800
3.Tổng hai góc nhọn tam giác vuông 900
3.Tính chất góc đ-ờng trịn 5.Góc góc biết số đo
II.Tớnh di on thng
Cách 1: Gắn vào giải tam giác vuông
Cách 2: áp dụng tính chất đ-ờng trung tuyến tam giác vuông
Cách 3: Gắn vào tỷ lệ thức (xem cách nh- chứng minh dẳng thức hình học)
III Tính diện tích chu vi hình
*Có thể chuyển tốn tính độ dài đoạn thẳng * Chú ý :
-Tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình ph-ơng tỷ số đồng dạng
- Tỷ số chu vi hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng
- Hai tam gi¸c cã chung đ-ờng cao tỷ số diện tích tỷ số cạnh t-ơng ứng Hai tam giác có chung cạnh tỷ số diện tích tỷ số hai đ-ờng cao t-ơng ứng
- Khéo léo phân chia h×nh
C.Tìm điều kiện để hình A hình B
*Giả sử hình A hình B cần thêm điều kiên gì? Điều kiện có liên quan đến điều kiện ra?
D.Dạng quĩ tích hay tập hợp điểm
1.Nu M cách hai đầu đoạn thẳng AB cố định M nằm trung trực AB
(3)3.Nếu M cách O cố định khoảng khơng đổi R thuộc (O;R)
4.Nếu M nhìn xuống AB cố định góc khơng đổi M nằm cung chứa góc dựng đoạn AB
5.Nếu M cách đ-ờng thẳng cố định a khoảng h M nằm đ-ờng thẳng // với a cách a khoảng h
Vấn đề: phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng Ta ba điểm tạo thành góc bẹt (1800)
2 Vận dụng tính chất đường đồng quy
3 C/m hai tia AB AC trùng theo tiên đề Ơclit(cùng song song đường) Chỉ điểm nằm đường
5 Có thể AB+BC=AC Bài tập:
1 Cho hình vng ABCD, lấy BC làm cạnh vẽ tam giác BCF ngồi hình vuông, lấy AB làm cạnh vẽ tam giác ABE hình vng C/m: D; E F thẳng hàng
2 Cho ▲ ABC có AB < AC, tia đối BA CA lấy hai điểm D E: BD=CE Gọi I trung điểm BC, M trung điểm DE Vẽ hai hình bình hành BIFD CIGE ngồi ▲ ABC C/m: F; M G thẳng hàng
3 cho ▲ ABC vng A gọi H hình chiếu A xuống BC vẽ tiếp tuyến BD CE với đường tròn (A; AH) c/m: D; A E thẳng hàng
4 cho (O) (O’) cắt A B qua A kẽ cát tuyến cắt (O) C (O’) D đường kính DO’I cắt đường kính COC’ M c/m: A; I vàC’ thẳng hàng
5 Cho nửa đươừng trịn (O) đường kính AC nửa đường trịn (O’) đường kính AB với AB < AC tiếp xúc A Vẽ đường vng góc trung điểm I BC gặp nửa (O) M; vẽ tiếp tuyến PD với (O’) C/m:A; D M thẳng hàng
Vấn đề: phương pháp c/m hai đoạn thẳng Dùng hai tam giác
2 Dùng tính chất tam giác; hình thang cân; hình bình hành;…
3 Sử dụng tính chất đường chéo hình Tính chất đường trung bình Sử dụng tính chất bắc cầu
Bài tâp:
1 Cho hình vng ABCD tâm O; qua O kẽ hai đường MON EOF vng góc O với M; N ∈ AB CD E;F ∈ AC BC C/m: MN=EF Cho tam giác ABC cân A Một điểm M ∈ AB tia đối tia CA lấy N:
CN=BM Nối MN cắt BC I.c/m: MI=IN
3 Cho ▲ ABC có AB<AC Qua trung điểm M BC vẽ đường vng gócvới phân giác góc A cắt AB I AC K C/m: BI=CK
(4)5 Cho ▲ ABC có AB > AC góc A gấp đơi góc B Một điểm M ∈ AB D tia đối AC: AM=AD Nối DM kéo dài cắt BC N C/m: MN=BN Vấn đề:phương pháp c/m hai đường thẳng vng góc
1 Hai đường thẳng vng góc hai đường thẳng cắt góc tạo thành có góc vng 900
2 Cho điểm O d có đường thẳng qua O ⊥ d Cho a//b c ⊥ a c ⊥ b
4 Ngồi ta cịn dùng tính chất khác xem hai đường thẳng hai cạnh tam giác vng Xét tính chấtấtm giác cân; tam giác vng; hình thoi, hình chữ nhật;… Để c/m hai đường thẳng vng góc
Bài tập:
1 Cho ▲ ABC Trên tia đối CB lấy điểm M cho CM=AB C/m: AM ⊥ AB
2 Cho hình vng ABCD, cạnh BC lấy M tia đối tia CD lấy N: CN=CM C/m: DM ⊥ BN
3 Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB Từ M ngài (O) vẽ tiếp tuyến MA MC MC kéo dài gặp AB I CO kéo dài gặp MA kéo dài N C/m: MO ⊥ NI biết góc AMC 600
4 Cho (O) Vẽ hai tiếp tuyên xy // x’y’ với hai tiếp điểm A B; vẽ hai tiếp tuyến t //t’ với C D hai tiếp điểm t cắt xy x’y’ M; N t’ cắt xy x’y’ K I C/m: MI ⊥ NK
5 Cho (O) đường kính AB Kéo dài AB đoạn BC kéo dài dây cung AD đoạn DM cho AB.AC=AD.AM C/m: MC ⊥ AB
Vấn đề: c/m hai đường thẳng song song
1 Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung( khơng làm gì)
2 Hai đường thẳng song song có đường thẳng cắt qua tạo cặp: 2.1 So le
2.2 Đồng vị
2.3 Các góc phía đồng vị
3 Hai đường thẳng vng góc đường thứ ba song song Hai cạnh đối hình bình hành song song
5 Tính chất dường trung bình tam giác hình thang
6 Các tính chất hình khác hình hộp chữ nhật… Tính chất bắc cầu: a//b b//c a//c
Bài tập:
1 Cho ▲ ABC có AB<AC Ba trung tuyến AM; BD CK Từ K kẽ Kx//BD từ D kẽ Dy//AB hai đường gặp I C/m: AM//CI
(5)3 Cho hình năm cạnh lồi ABCDE Gọi M; N ;H K trung điểm cạnh AB; CD; BC DE Nối MN HK Gọi I; F trung điểm MN HK C/m: IF//AE
Vấn đề: c/m đường thẳng đồng quy
1 Các đường thẳng đồng quy đường thẳng qua điểm Ta điểm O c/m đường thẳng qua Ta gọi O giao điểm hai đường thẳng đường cịn lại qua Ta dùng tính chất đường chéo hình bình hành; hình chữ nhật để
đường qua trung điểm cạnh
5 Vận dụng tính chất đường đồng quy tam giác Ta vận dụng định lí Talet đảo đoạn song song Bài tập:
1 Cho ▲ ABC có AB <AC H trực tâm Gọi M; N; P trung điểm cạnh: AB; BC AC E; F G trung điểm AH; BH CH C/m: MG; PF EN đồng quy
2 Cho tứ giác lồi ABCD Gọi E; F; G H trung điểm cạnh: BC; AB; AD CD I; J trung điểm hai đường chéo BD AC C/m: FH; GE IJ đồng quy
3 Cho hình thang ABCD đáy lớn AB đáy nhỏ CD Gọi M M’ trung điểm AB CD C/m: AD; BC MM’ đồng quy
4 Cho ▲ ABC có AB<AC Vẽ phía ngồi tam giác ba hình vng: ABHI; ACED BCFG Nối DI; EF GH Gọi AJ; BK CL lấn lượt ba đường cao ▲ AID; ▲ BHG ▲ CEF.c/m: AJ; BK CL đồng quy
( Sử dụng trung điểm ▲ ABCtính chất trung tưyến)
Vấn đề: c/m hệ thức hình học
1 Tức ta phải c/m đẳng thức từ kiện đề cho
2 Ta thường dùng công thức tam giác vng xuất góc vng (xem phần trước)
3 Ta dùng phương pháp hai tam giác đồng dạng để c/m tỉ số từ tỉ số ta suy đẳng thức cần c/m
4 Chú ý sử dụng tính chất bắc cầu nhiều tam giác đồng dạng Vận dụng cơng thức diện tích phân tích hình thành nhiều tam giác
cộng diện tích lại
6 Sử dụng tam giác để chuyển cạnh cần thiết
7 Dùng tính chất đường trung bình; hình bình hành; đoạn chắn bỡi đường thẳng //…
Bài tâp:
1 Cho (O) có đường kính AB Qua A kẽ tiếp tuyến xy Một điểm M ∈ Ax; nối BM cắt (O) C C/m: MA2= MB.MC
2 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) D điểm cung BC (cung nhỏ) CD AB kéo dài cắt M; BD AC kéo dài cắt N
(6)3 Cho ▲ ABC có AB<AC Từ M ∈ AB vẽ MEF //BC cắt AC E đường thẳng song song AB vẽ từ C F AC cắt BF I C/m: IC2 = IE.IA
4 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=36mm; AD=24mm Từ D nối đến trung điểm M AB cắt AC I CB kéo dài K C/m: ID2=IM.IK
5 Cho ▲ ABC vuông A Vẽ phân giác AD góc A (D ∈ BC) Gọi
khoảng cách từ D đến AB d C/m: 1
d = +b c (sdct S)
6 Cho (O; R) hai dây cung song song AD BE hai phía dây AB hợp với AB góc 450 Nối DE cắt AB M
C/m: MA2+MB2+MD2+ME2= 4R2
(Sdtccung c/m:M=1vng Kẽ đường kính BC xét tchìnhthang cung ▲v)
Vấn đề: c/m tứ giác nội tiếp
Để c/m tứ giác ABCD nội tiếp ta có cách sau: Chỉ A+C =1800
2 Chỉ B+D=1800
3 Chỉ bốn điểm A; B;C D thuộc đường trịn cụ thể Chỉ góc nội tiếp A B nhìn CD góc
Bài tập:
1 Cho (O) đường kính AB M điểm tiếp tuyến xBy AM cắt (O) C; lấy D ∈ BM; nối AD cắt (O) I C/m: CIDM nội tiếp
2 Cho ▲ ABC vng A có AB=5cm AC= 3cm Đường cao AH (H ∈ BC) Đường tròn (H; HA) cắt AB D AC E C/m: CEBD nội tiếp
3 Cho (O) đường kính AB; từ A B vẽ Ax ⊥ AB By ⊥ BA Vẽ tiếp tuyến x’My’ (tiếp điểm M) cắt Ax C By D OC cắt AM I OD cắt BM K C/m: CIKD nội tiếp
4 Cho (O) đường kính AB, vẽ bán kính OC ⊥ AB Từ B vẽ tiếp tuyến Bx Gọi M trung điểm OC, AM kéo dài cắt đường tròn E Bx I Tiếp tuyến từ E cắt Bx D C/m: MODE nội tiếp
Vấn đề: tính góc
1 Để tính góc ta dùng tính chất góc đối đỉnh; góc kề bù; góc phụ Các tính chất góc tam giác; góc góc ngồi
3 Vận dụng tính chất tổng góc tam giác; tứ giác
4 Vận dụng tính chất phân giác; phân giác phân giác ngồi vng góc Vạn dụng tính chất góc nội tiếp
6 Vận dụng tính chất tam giác đồng dạng
7 Các tính chất góc hai đường thẳng song song
8 Các tính chất hình thang; hình thang cân; hình bình hành; hình thoi;… Bài tâp:
1 Cho ▲ ABC cân A góc A 200 Lấy D ∈ AC cho góc CBD=600
và lấy E ∈ AB: góc BCE=500 Tính góc BDE
(7)3 Cho ▲ ABC cân A A=800 Lấy I ▲ ABC cho: góc IBC=100
và ICB=300 Tính góc BIA
4 Cho (O) có đường kính AB Dây cung AC> BC Trên đường AC lấy hai điểm M N đối xứng qua C BC=MC=CN Tính góc ANB AMB Cho tứ giác ABCD có AB= √3 cm; BC=3cm ; CD=2√3 cm góc
BAD=ADC=600 Tính góc: ABC BCD
6 Cho ▲ ABC có AB<AC Gọi (O) đường trịn nội tiếp ▲ ABC Các tiếp điểm thuộc cạnh AB AC M N Gọi K giao điểm phân giác góc BAC MN Tính góc AKC
7 Cho ▲ ABC nội tiếp (O; R) cho: BC-CA=R BC.CA=R2 Tính góc
▲ ABC
Vấn đề: c/m đường thẳng qua điểm cố định Vấn đề: c/m lượng không đổi
Vấn đề: giá trị lớn giá trị nhỏ Vấn đề: diện tích hình ko gian
Các tốn ơn tập
1 cho ▲ ABC vng A có AB = 8cm AC=5cm ve đường tròn tâm O đường kính AC O’ đường kính AB cắt M
a c/m: C; M B thẳng hàng
b gọi H hình chiếu M lên AB H’ AC Tính: BC; AM; CM; BM; MH MH’
c tiếp tuyến C (O) cắt AM E tính EC