Toán 9 Hình Học bài tập on luyen Hinh học lớp 9

Dùng các tính chất của đường trung bình; hình bình hành; đoạn chắn bỡi các đường thẳng //….. Bài tâp:.[r]

IX.Chứng minh đ-ờng thẳng tiếp tuyến (O;R)

Cách 1: Chứng minh đ-ờng thẳng vuông góc với bán kính tiếp điểm

Cách 2: Chứng minh khoảng cách từ tâm đến đ-ờng thẳng bán kính

C¸ch 3: Chøng minh góc tạo tia MT với dây đ-ờng tròn nửa số đo cung bị chắn

MT tiếp tuuyến (O;R)

*Hoặc

MT tiếp tuuyến (O;R)

Cách 4: Đặc biệt:

Nếu MT2=MA.MB chứng minh:

MT lµ tiÕp tuun cđa (O;R)

X.Chứng minh điểm A,B,C thẳng hàng Cách 1:

Chøng minh AB,AC cïng // víi mét đ-ờng thẳng

Cách 2:

Chứng minh BC, BA vuông góc với đ-ờng thẳng Cách 3:

Chứng minh ba điểm tạo thành góc bẹt ( = 1800)

C¸ch 4:

Chứng A, B, C thuộc thuộc đ-ờng đó: đ-ờng trung trực đoạn thẳng, đ-ờng phân giác góc Cách 5:

Chøng minh AB, AC lµ hai tia trïng

XI Chứng minh ba đ-ờng đồng qui Cách 1:

Chứng minh đ-ờng trung tuyến,3 đ-ờng cao, đ-ờng trung trực, đ-ờng phân giác (hoặc phân giác hai phân giác hai góc cịn lại) tam giác

C

B T

A

B

T

M A

B C

a

Cách 2:

Gọi giao điểm hai đ-ờng Q chứng minh đ-ờng lại qua Q

B Dạng tập tính toán I.Tính số đo góc

Dựa vào kiến thức sau:

1.Gắn vào giải tam giác vuông (Tỷ số l-ợng giác tam giác vuông)

2.Hai gãc kỊ bï cã tỉng sè ®o b»ng 1800

3.Tổng hai góc nhọn tam giác vuông 900

3.Tính chất góc đ-ờng trịn 5.Góc góc biết số đo

II.Tớnh di on thng

Cách 1: Gắn vào giải tam giác vuông

Cách 2: áp dụng tính chất đ-ờng trung tuyến tam giác vuông

Cách 3: Gắn vào tỷ lệ thức (xem cách nh- chứng minh dẳng thức hình học)

III Tính diện tích chu vi hình

*Có thể chuyển tốn tính độ dài đoạn thẳng * Chú ý :

-Tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình ph-ơng tỷ số đồng dạng

- Tỷ số chu vi hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng

- Hai tam gi¸c cã chung đ-ờng cao tỷ số diện tích tỷ số cạnh t-ơng ứng Hai tam giác có chung cạnh tỷ số diện tích tỷ số hai đ-ờng cao t-ơng ứng

- Khéo léo phân chia h×nh

C.Tìm điều kiện để hình A hình B

*Giả sử hình A hình B cần thêm điều kiên gì? Điều kiện có liên quan đến điều kiện ra?

D.Dạng quĩ tích hay tập hợp điểm

1.Nu M cách hai đầu đoạn thẳng AB cố định M nằm trung trực AB

3.Nếu M cách O cố định khoảng khơng đổi R thuộc (O;R)

4.Nếu M nhìn xuống AB cố định góc khơng đổi M nằm cung chứa góc dựng đoạn AB

5.Nếu M cách đ-ờng thẳng cố định a khoảng h M nằm đ-ờng thẳng // với a cách a khoảng h

Vấn đề: phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng Ta ba điểm tạo thành góc bẹt (1800)

2 Vận dụng tính chất đường đồng quy

3 C/m hai tia AB AC trùng theo tiên đề Ơclit(cùng song song đường) Chỉ điểm nằm đường

5 Có thể AB+BC=AC Bài tập:

1 Cho hình vng ABCD, lấy BC làm cạnh vẽ tam giác BCF ngồi hình vuông, lấy AB làm cạnh vẽ tam giác ABE hình vng C/m: D; E F thẳng hàng

2 Cho ▲ ABC có AB < AC, tia đối BA CA lấy hai điểm D E: BD=CE Gọi I trung điểm BC, M trung điểm DE Vẽ hai hình bình hành BIFD CIGE ngồi ▲ ABC C/m: F; M G thẳng hàng

3 cho ▲ ABC vng A gọi H hình chiếu A xuống BC vẽ tiếp tuyến BD CE với đường tròn (A; AH) c/m: D; A E thẳng hàng

4 cho (O) (O’) cắt A B qua A kẽ cát tuyến cắt (O) C (O’) D đường kính DO’I cắt đường kính COC’ M c/m: A; I vàC’ thẳng hàng

5 Cho nửa đươừng trịn (O) đường kính AC nửa đường trịn (O’) đường kính AB với AB < AC tiếp xúc A Vẽ đường vng góc trung điểm I BC gặp nửa (O) M; vẽ tiếp tuyến PD với (O’) C/m:A; D M thẳng hàng

Vấn đề: phương pháp c/m hai đoạn thẳng Dùng hai tam giác

2 Dùng tính chất tam giác; hình thang cân; hình bình hành;…

3 Sử dụng tính chất đường chéo hình Tính chất đường trung bình Sử dụng tính chất bắc cầu

Bài tâp:

1 Cho hình vng ABCD tâm O; qua O kẽ hai đường MON EOF vng góc O với M; N ∈ AB CD E;F ∈ AC BC C/m: MN=EF Cho tam giác ABC cân A Một điểm M ∈ AB tia đối tia CA lấy N:

CN=BM Nối MN cắt BC I.c/m: MI=IN

3 Cho ▲ ABC có AB<AC Qua trung điểm M BC vẽ đường vng gócvới phân giác góc A cắt AB I AC K C/m: BI=CK

5 Cho ▲ ABC có AB > AC góc A gấp đơi góc B Một điểm M ∈ AB D tia đối AC: AM=AD Nối DM kéo dài cắt BC N C/m: MN=BN Vấn đề:phương pháp c/m hai đường thẳng vng góc

1 Hai đường thẳng vng góc hai đường thẳng cắt góc tạo thành có góc vng 900

2 Cho điểm O d có đường thẳng qua O ⊥ d Cho a//b c ⊥ a c ⊥ b

4 Ngồi ta cịn dùng tính chất khác xem hai đường thẳng hai cạnh tam giác vng Xét tính chấtấtm giác cân; tam giác vng; hình thoi, hình chữ nhật;… Để c/m hai đường thẳng vng góc

Bài tập:

1 Cho ▲ ABC Trên tia đối CB lấy điểm M cho CM=AB C/m: AM ⊥ AB

2 Cho hình vng ABCD, cạnh BC lấy M tia đối tia CD lấy N: CN=CM C/m: DM ⊥ BN

3 Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB Từ M ngài (O) vẽ tiếp tuyến MA MC MC kéo dài gặp AB I CO kéo dài gặp MA kéo dài N C/m: MO ⊥ NI biết góc AMC 600

4 Cho (O) Vẽ hai tiếp tuyên xy // x’y’ với hai tiếp điểm A B; vẽ hai tiếp tuyến t //t’ với C D hai tiếp điểm t cắt xy x’y’ M; N t’ cắt xy x’y’ K I C/m: MI ⊥ NK

5 Cho (O) đường kính AB Kéo dài AB đoạn BC kéo dài dây cung AD đoạn DM cho AB.AC=AD.AM C/m: MC ⊥ AB

Vấn đề: c/m hai đường thẳng song song

1 Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung( khơng làm gì)

2 Hai đường thẳng song song có đường thẳng cắt qua tạo cặp: 2.1 So le

2.2 Đồng vị

2.3 Các góc phía đồng vị

3 Hai đường thẳng vng góc đường thứ ba song song Hai cạnh đối hình bình hành song song

5 Tính chất dường trung bình tam giác hình thang

6 Các tính chất hình khác hình hộp chữ nhật… Tính chất bắc cầu: a//b b//c a//c

Bài tập:

1 Cho ▲ ABC có AB<AC Ba trung tuyến AM; BD CK Từ K kẽ Kx//BD từ D kẽ Dy//AB hai đường gặp I C/m: AM//CI

3 Cho hình năm cạnh lồi ABCDE Gọi M; N ;H K trung điểm cạnh AB; CD; BC DE Nối MN HK Gọi I; F trung điểm MN HK C/m: IF//AE

Vấn đề: c/m đường thẳng đồng quy

1 Các đường thẳng đồng quy đường thẳng qua điểm Ta điểm O c/m đường thẳng qua Ta gọi O giao điểm hai đường thẳng đường cịn lại qua Ta dùng tính chất đường chéo hình bình hành; hình chữ nhật để

đường qua trung điểm cạnh

5 Vận dụng tính chất đường đồng quy tam giác Ta vận dụng định lí Talet đảo đoạn song song Bài tập:

1 Cho ▲ ABC có AB <AC H trực tâm Gọi M; N; P trung điểm cạnh: AB; BC AC E; F G trung điểm AH; BH CH C/m: MG; PF EN đồng quy

2 Cho tứ giác lồi ABCD Gọi E; F; G H trung điểm cạnh: BC; AB; AD CD I; J trung điểm hai đường chéo BD AC C/m: FH; GE IJ đồng quy

3 Cho hình thang ABCD đáy lớn AB đáy nhỏ CD Gọi M M’ trung điểm AB CD C/m: AD; BC MM’ đồng quy

4 Cho ▲ ABC có AB<AC Vẽ phía ngồi tam giác ba hình vng: ABHI; ACED BCFG Nối DI; EF GH Gọi AJ; BK CL lấn lượt ba đường cao ▲ AID; ▲ BHG ▲ CEF.c/m: AJ; BK CL đồng quy

( Sử dụng trung điểm ▲ ABCtính chất trung tưyến)

Vấn đề: c/m hệ thức hình học

1 Tức ta phải c/m đẳng thức từ kiện đề cho

2 Ta thường dùng công thức tam giác vng xuất góc vng (xem phần trước)

3 Ta dùng phương pháp hai tam giác đồng dạng để c/m tỉ số từ tỉ số ta suy đẳng thức cần c/m

4 Chú ý sử dụng tính chất bắc cầu nhiều tam giác đồng dạng Vận dụng cơng thức diện tích phân tích hình thành nhiều tam giác

cộng diện tích lại

6 Sử dụng tam giác để chuyển cạnh cần thiết

7 Dùng tính chất đường trung bình; hình bình hành; đoạn chắn bỡi đường thẳng //…

Bài tâp:

1 Cho (O) có đường kính AB Qua A kẽ tiếp tuyến xy Một điểm M ∈ Ax; nối BM cắt (O) C C/m: MA2= MB.MC

2 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) D điểm cung BC (cung nhỏ) CD AB kéo dài cắt M; BD AC kéo dài cắt N

3 Cho ▲ ABC có AB<AC Từ M ∈ AB vẽ MEF //BC cắt AC E đường thẳng song song AB vẽ từ C F AC cắt BF I C/m: IC2 = IE.IA

4 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=36mm; AD=24mm Từ D nối đến trung điểm M AB cắt AC I CB kéo dài K C/m: ID2=IM.IK

5 Cho ▲ ABC vuông A Vẽ phân giác AD góc A (D ∈ BC) Gọi

khoảng cách từ D đến AB d C/m: 1

d = +b c (sdct S)

6 Cho (O; R) hai dây cung song song AD BE hai phía dây AB hợp với AB góc 450 Nối DE cắt AB M

C/m: MA2+MB2+MD2+ME2= 4R2

(Sdtccung c/m:M=1vng Kẽ đường kính BC xét tchìnhthang cung ▲v)

Vấn đề: c/m tứ giác nội tiếp

Để c/m tứ giác ABCD nội tiếp ta có cách sau: Chỉ A+C =1800

2 Chỉ B+D=1800

3 Chỉ bốn điểm A; B;C D thuộc đường trịn cụ thể Chỉ góc nội tiếp A B nhìn CD góc

Bài tập:

1 Cho (O) đường kính AB M điểm tiếp tuyến xBy AM cắt (O) C; lấy D ∈ BM; nối AD cắt (O) I C/m: CIDM nội tiếp

2 Cho ▲ ABC vng A có AB=5cm AC= 3cm Đường cao AH (H ∈ BC) Đường tròn (H; HA) cắt AB D AC E C/m: CEBD nội tiếp

3 Cho (O) đường kính AB; từ A B vẽ Ax ⊥ AB By ⊥ BA Vẽ tiếp tuyến x’My’ (tiếp điểm M) cắt Ax C By D OC cắt AM I OD cắt BM K C/m: CIKD nội tiếp

4 Cho (O) đường kính AB, vẽ bán kính OC ⊥ AB Từ B vẽ tiếp tuyến Bx Gọi M trung điểm OC, AM kéo dài cắt đường tròn E Bx I Tiếp tuyến từ E cắt Bx D C/m: MODE nội tiếp

Vấn đề: tính góc

1 Để tính góc ta dùng tính chất góc đối đỉnh; góc kề bù; góc phụ Các tính chất góc tam giác; góc góc ngồi

3 Vận dụng tính chất tổng góc tam giác; tứ giác

4 Vận dụng tính chất phân giác; phân giác phân giác ngồi vng góc Vạn dụng tính chất góc nội tiếp

6 Vận dụng tính chất tam giác đồng dạng

7 Các tính chất góc hai đường thẳng song song

8 Các tính chất hình thang; hình thang cân; hình bình hành; hình thoi;… Bài tâp:

1 Cho ▲ ABC cân A góc A 200 Lấy D ∈ AC cho góc CBD=600

và lấy E ∈ AB: góc BCE=500 Tính góc BDE

3 Cho ▲ ABC cân A A=800 Lấy I ▲ ABC cho: góc IBC=100

và ICB=300 Tính góc BIA

4 Cho (O) có đường kính AB Dây cung AC> BC Trên đường AC lấy hai điểm M N đối xứng qua C BC=MC=CN Tính góc ANB AMB Cho tứ giác ABCD có AB= √3 cm; BC=3cm ; CD=2√3 cm góc

BAD=ADC=600 Tính góc: ABC BCD

6 Cho ▲ ABC có AB<AC Gọi (O) đường trịn nội tiếp ▲ ABC Các tiếp điểm thuộc cạnh AB AC M N Gọi K giao điểm phân giác góc BAC MN Tính góc AKC

7 Cho ▲ ABC nội tiếp (O; R) cho: BC-CA=R BC.CA=R2 Tính góc

▲ ABC

Vấn đề: c/m đường thẳng qua điểm cố định Vấn đề: c/m lượng không đổi

Vấn đề: giá trị lớn giá trị nhỏ Vấn đề: diện tích hình ko gian

Các tốn ơn tập

1 cho ▲ ABC vng A có AB = 8cm AC=5cm ve đường tròn tâm O đường kính AC O’ đường kính AB cắt M

a c/m: C; M B thẳng hàng

b gọi H hình chiếu M lên AB H’ AC Tính: BC; AM; CM; BM; MH MH’

c tiếp tuyến C (O) cắt AM E tính EC