Bài 23: Một hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài của nó thì diện.. tích tăng thêm 20m 2 , còn khi giảm chiều dài cho bằng chiều rộng thì diện tích giảm 16 m 2.[r]
(1)Bài tập nâng cao Toán lớp 4: Dạng tốn có nội dung hình học A Kiến thức cần nhớ
1 Hình vng
Diện tích hình vng: S = a x a Biết DT tìm cạnh cách nhẩm
Chu vi hình vng: P = a x Biết chu vi tính cạnh cách lấy chu vi chia
Tăng cạnh lên n lần chu vi tăng n lần, diện tích tăng n x n lần Nếu cạnh tăng n đơn vị chu vi tăng n x đơn vị
2 Hình chữ nhật:
Diện tích: S = a x b Biết DT tìm cạnh cách lấy DT chia cạnh biết
Chu vi: P = ( a + b) x Biết chu vi tính cạnh cách lấy nửa chu vi trừ cạnh biết
+ Nếu số đo cạnh tăng n lần giữ nguyên cạnh DT tăng n lần DT ban đầu
+ Nếu cạnh gấp lên n lần, cạnh gấp m lần DT tăng lên (n x m) lần DT ban đầu
+ Nếu cạnh tăng n đơn vị giữ ngun cạnh cịn lại chu vi tăng n x đơn vị
+ Nếu cạnh tăng n đơn vị, cạnh tăng m đơn vị chu vi tăng (n + m) x đơn vị
+ Nếu cạnh tăng n đơn vị, cạnh giảm m đơn vị thì: Nếu n > m chu vi tăng (n - m) x đơn vị
Nếu n < m chu vi giảm (m- n ) x đơn vị
3 Hình thoi:
S = (a x b ): (a b số đo độ dài hai đường chéo) P = Tổng độ dài hai cạnh nhân
4 Hình bình hành:
= a x h (a độ dài cạnh đáy, h độ dài đường cao tương ứng) P = Tổng độ dài hai cạnh nhân
5 Các dạng bài:
Tính chu vi diện tích biết số đo
Thêm bớt số đo chiều hình, từ chu vi tính diện tích Tính cạnh dựa vào dạng toán tổng - hiệu, tổng - tỉ tính diện tích
Biết DT tỉ số cạnh, tính chu vi Tìm DT cách cắt ghép hình B Bài tập
Bài 1: Tính diện tích hình bình hành, biết đợ dài đáy 4m, chiều cao 13dm. Bài 2: Tính diện tích hình bình hành biết độ dài đáy 14m, chiều cao nửa
đợ dài đáy
Bài 3: Tính diện tích hình bình hành, biết tổng số đo đợ dài đáy và chiều cao là
(2)Bài 4: Mợt hình bình hành có diện tích 24cm2, đợ dài đáy 6cm Tính chiều cao hình bình hành đó
Bài 5: Mợt hình bình hành có diện tích 2m2, đợ dài đáy 20dm Tính chiều cao hình bình hành đó
Bài 6: Mợt hình bình hành có diện tích diện tích hình vng cạnh 6cm,
chiều cao 4cm Tính đợ dài đáy hình đó
Bài 7: Mợt mảnh vườn hình bình hành có đợ dài đáy 50m, chiều cao bằng
40m Trên mảnh vườn đó người ta trồng bưởi Cứ 4m2 trồng bưởi Hỏi mảnh vườn đó trồng được bưởi?
Bài 8: Một hình thoi có tổng độ dài đường chéo 60 cm Biết đường chéo thứ
nhất ba phần năm đường chéo thứ hai Tính diện tích hình thoi đó
Bài 9: Một hình thoi có hiệu độ dài hai đường chéo 15 cm Biết đường chéo thứ
nhất gấp lần đường chéo thứ hai Tinh diện tích hình thoi đó
Bài 10: Một hình thoi có hiệu độ dài hai đường chéo cm Biết đường chéo thứ
hai năm phần sáu đường chéo thứ Tính diện tích hình thoi đó
Bài 11: Hình bình hành A có độ dài đáy dm, chiều cao dm Hình thoi B
diện tích diện tích hình bình hành A có độ dài đường chéo dm Tính dộ dài đường chéo cịn lại
Bài 12: Một miếng đất hình thoi có chu vi 100 m, độ dài hai đường chéo 30 m
và 40 m Tính chiều cao miếng đất hình thoi
Bài 13: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 100m Người ta tăng chiều dài
lên 1/3 chiều dài chu vi hình chữ nhật 120m Tính diện tích ruộng ban đầu
Bài 14: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 100m Người ta giảm chiều dài đi
1/3 chiều dài chu vi hình chữ nhật 80m Tính diện tích ruộng ban đầu
Bài 15: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 110m Nếu tăng chiều rộng m
và giảm chiều dài 5m diện tích ruộng khơng thay đổi Tính diện tích ruộng
Bài 16: Một đất hình vuông đất đó người ta đào ao hình
vng cạnh ao cách cạnh đất Chu vi ao chu vi đất 64 m.Tính diện tích ao biết diện tích phần dất cịn lại 600m2
Bài 17: Bác An có mảnh đất vườn chữ nhật Ở góc vườn bác đào cái
ao hình vuông có cạnh cách chiều rộng mảnh vườn 33 m cạnh cách chiều dài mảnh vườn 17 m Biết diện tích phần đất cịn lại 1311m2 Tính diện tích mảnh vườn
Bài 18: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 200 m chiều dài hình chữ nhật
hơn lần chiều rộng 10m.Tính diện tích ruộng
Bài 19: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 160 m chiều dài hình chữ nhật
kém lần chiều rộng 10m.Tính diện tích ruộng
Bài 20: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 200 m Dọc theo chiều dài người
(3)vng chu vi ruộng hình vng nhỏ chu vi ruộng hình chữ nhật nhỏ 20m Tính diện tích ruộng ban đầu
Bài 21: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 160 m Dọc theo chiều dài người
ta ngăn ruộng thành ruộng nhỏ Biết ruộng hình vng chu vi ruộng hình vng lớn chu vi ruộng hình chữ nhật nhỏ 20m Tính diện tích ruộng ban đầu
Bài 22: Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu
tăng chiều rộng 5m giảm chiều dài m diện tích tăng thêm 300m2 Tính diện tích ruộng ban đầu
Bài 23: Một hình chữ nhật, tăng chiều rộng để chiều dài nó diện
tích tăng thêm 20m2, cịn giảm chiều dài cho chiều rộng diện tích giảm 16 m2
Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 24: Một hình chữ nhật có diện tích 135m2 Chiều dài 3/5 chiều rộng Tính chu vi hình chữ nhật
Bài 25: Một sân hình chữ nhật có chu vi 110m Người ta tăng chiều rộng lên
5m sân trở thành hình vng tính diện tích sân ban đầu
Bài 26: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 180 m giảm chiều dài 10 m
thì mảnh vườn trở thành mảnh vườn hình vng Tính diện tích mảnh vườn ban đầu
Bài 27: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 150 m Nếu giảm chiều dài 10m
và tăng chiều rộng 5m được hình chữ nhật có chiều dài gấp chiều rộng Tính diện tích mảnh vườn
Bài 28: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp chiều rộng Nếu tăng chiều rộng lên
24 m được hình chữ nhật có chiều dài gấp chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 29: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu
tăng chiều dài 5m giảm chiều rộng m diện tích giảm 256m2 Tính diện tích mảnh vườn
Bài 30: Một ao hình chữ nhật có chu vi 120 m Dọc theo chiều dài người ta
ngăn ao thành ao nhỏ (Hình vẽ) Tổng chu vi ao tạo thành la 180 m Tính diện tích ao ban đầu
Bài 31: Sân trường em hình vng Để tăng thêm diện tích nhà trường mở
rộng phía 3m diện tích tăng thêm 196 m2 Hỏi trước sân trường em có diện tích m2
?
Bài 32: Bác Hà có hai kính hình chữ nhật Chiều rộng kính bằng
1/2 chiều dài nó chiều dài kính nhỏ chiều rộng kính to Bác ghép hai kính sát vào đặt lên bàn có diện tích 90 dm2 vừa khít Hãy tính kích thước kính đó
Bài 33: Khu vườn hình chữ nhật có nửa chu vi 108m Nếu giảm chiều dài 3m và
(4)Bài 34: Hình chữ nhật có chu vi 84m Nếu bớt chiều rộng 5m bớt chiều dài 7m
thì được hình vng Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật
Bài 35: Hình chữ nhật có nửa chu vi 86m Nếu giảm chiều dài 9m tăng chiều
rộng thêm 5m được hình vng Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 36: Hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều rộng 5m giảm chiều dài
21m được hình vng Tính diện tích hình vng đó
Bài 37: Hình chữ nhật có chu vi 160m Nếu tăng chiều rộng thêm 10m giảm
chiều dài 10m diện tích khơng thay đổi Tính diện tích hình chữ nhật đó
Bài 38: Cho hai hình chữ nhật A B Diện tích hình A hình B 300m2, chu
vi hình A hình B 20m Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 39: Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 286m Chiều dài chiều
rộng 5m Người ta mở rộng chiều dài chiều rộng khu đất thêm đoạn để được khu đất có chiều dài gấp đôi chiều rộng Tính diện tích khu đất
C Lời giải Bài 7:
Diện tích mảnh vườn hình bình hành đó là: 50 x 40 = 2000 (m2) Số bưởi trồng mảnh vườn đó là: 2000 : = 500 (cây) Đáp số: 500
Bài 11:
Diện tích hình bình hành hay diện tích hình thoi là: x = 24 dm2
Độ dài đường chéo là: 24 x : = dm Đáp số: 6dm
Bài 13:
Nửa chu vi ruộng hình chữ nhật ban đầu 100: = 50(m) Nửa chu vi hình chữ nhật 120 : = 60 (m)
Học sinh tự vẽ sơ đồ
Tăng chiều dài lên 1/3 lần nửa chu vi hình chữ nhật tăng lên 60 - 50 = 10 (m) Nên phần chiều dài hình chữ nhật 10m
Chiều dài hình chữ nhật ban đầu 10 x = 30 (m) Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu 50 - 30 = 20 (m) Diện tích ruộng ban đầu 30 x 20 = 600m2 Đáp số: 600m2
Bài 16:
(5)Chuyển hình lên góc trê đồng thời chia hình thành hai phần nhau, ta được:
Gọi cạnh ruộng hình vng a, cạnh ao hình vng b Hiệu độ dài cạnh hình vng hay chiều cao hình thang là: x a - x b = 64
4 x (a-b) = 64 a - b = 16 (m)
Diện tích ruộng hình thang 600 : = 300m2
Ta có đáy lớn hình thang cạnh ruộng hình vng Tổng độ dài đáy hình thang 300 x : 16 = 37,5 m
Đáy lớn hình thang hay cạnh ruộng hình vng (37,5 + 16) : = 26,75 m
Diện tích ruộng hình vng 26,75 x 26,75 = 715,5625 m2 Diện tích ao 715,5625 - 600 = 115,5625 m2
Bài 17:
(6)Ta có AM = PN = 17 NQ = 33
Suy diện tích hình chữ nhật PNBQ 17 x 33 = 561 m Diện tích AMNP + diện tích PNQB + diện tích NQCE = 1311 Suy 17 x a + 33 x a = 1311 - 561 = 750
a = 15
AD = a + 17 = 32 DC = a + 33 = 48
Diện tích mảnh vườn là 32 x 48 = 1536 m2
Bài 20:
Nửa chu vi hình chữ nhật: 200 : = 100 (m)
Trên hình vẽ tha thấy nửa chu vi gồm phần 20:2=10 (m) Chiều rộng hình chữ nhật: (100 – 10) : = 30 (m)
Chiều dài hình chữ nhật: 100 – 30 = 70 (m)
Diện tích ruộng ban đầu: 70 x 30 = 2100 (m2) Đáp số: 2100 m2
Bài 30:
Cạnh ao hình vng (280 - 220) : = 30 (m) Diện tích ao hình vng 30 x 30 = 900 m2 Chu vi ao hình vng 30 x = 120 (m) Chu vi ao hình chữ nhật 280 - 120 = 140 (m) Chiều dài 110 m
Chiều rộng ao hình chữ nhật chiều rộng ao hình vng 30m Diện tích ao ban đầu 900 + (110 x 30) = 4200m2
Bài 32:
Theo đầu bài, coi chiều rộng kính nhỏ đoạn chiều dài nó đoạn chiều rộng kính to đoạn, đó chiều dài kính to đoạn Nếu bác Hà ghép khít hai kính lại với được hình chữ nhật ABCD (hình vẽ), đó AMND kính nhỏ, MBCN kính to Diện tích ABCD 90 dm2 Chia hình chữ nhật ABCD thành 10 hình vng nhỏ, cạnh chiều rộng kính nhỏ diện tích hình vng nhỏ 90 : 10 = (dm2)
Ta có = × 3, đó cạnh hình vng dm Tấm kính nhỏ có chiều rộng dm, chiều dài × = (dm) Tấm kính to có chiều rộng dm, chiều dài × = 12 (dm)