Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 trong các đề thi thử THPT quốc gia môn toán

ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THQG VÀ ĐỀ KIỂM TRA Mục lục Chương Chương Chương Chương Chương 1: 2: 3: 4: 5: Hàm số lượng giác phương trình lượng Tổ hợp - Xác suất Dãy số - cấp số cộng, cấp số nhân Giới hạn Đạo hàm giác 70 239 287 337 https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đại số & giải tích 11 Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác NỘI DUNG CÂU HỎI Câu Phương trình cos x − = có tập nghiệm π π A ± + k2π, k ∈ Z B ± + k2π, k ∈ Z π π π π + k2π, k ∈ Z; + 12π, l ∈ Z D − + k2π, k ∈ Z; − + 12π, l ∈ Z C 6 Lời giải  π x = + k2π π cos x − = ⇔ cos x = = cos ⇔  (k ∈ Z) π x = − + k2π Chọn đáp án A Câu Tổng nghiệm thuộc khoảng (0; 3π) phương trình sin 2x−2 cos 2x+2 sin x = cos x+4 A 3π B π C 2π D π Lời giải sin x cos x − cos x − − sin2 x + sin x − = ⇔2 cos x(sin x − 1) + sin2 x + sin x − = ⇔2 cos x(sin x − 1) + (sin x − 1)(4 sin x + 6) = ⇔(sin x − 1)(2 cos x + sin x + 6) = ⇔ sin x = cos x + sin x = −6 Phương trình cos x + sin x = −6 vơ nghiệm a2 + b2 = 20 < 36 = c2 π sin x = ⇔ x = + k2π (k ∈ Z)  0 < π + k2π < 3π π π ⇔ k ∈ (0; 1) ⇔ x ∈ ; + 2π Lại có x ∈ (0; 3π) ⇒ k ∈ Z 2 π π Tổng nghiệm + + 2π = 3π 2 Chọn đáp án A 21 Câu Tập giá trị hàm số y = sin2 x + sin x + ï ò ï ò ï4 ò 61 11 61 11 61 A − ; B ; C − ; 4 4 4 Lời giải 11 11 Ta có y = 2(sin2 x + sin x + 4) − = 2(sin x + 2)2 − 4 Do ï ị 61 D ; 4 −1 ≤ sin x ≤ ⇔ ≤ sin x + ≤ ⇔ ≤ (sin x + 2)2 ≤ ⇔ ≤ 2(sin x + 2)2 ≤ 18 11 61 ⇔ − ≤ 2(sin x + 2)2 − ≤ 4 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đại số & giải tích 11 ị 61 Vậy tập giá trị hàm số − ; 4 Chọn đáp án A ï Câu Tổng giá trị nguyên m để phương trình (2m + 1) sin x − (m + 2) cos x = 2m + vô nghiệm A B 11 C 12 D 10 Lời giải Phương trình cho vơ nghiệm (2m + 1)2 + (m + 2)2 < (2m + 3)2 ⇔ m2 − 4m − < √ √ ⇔ − 2 < m < + 2 Do m nguyên nên m ∈ {0; 1; 2; 3; 4}, suy tổng giá trị nguyên m 10 Chọn đáp án D Câu Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = sin x đoạn [0; π], điểm C, D thuộc trục Ox 2π cho tứ giác ABCD hình chữ nhật CD = Độ dài đoạn thẳng BC √ √ A B C D 2 Lời giải 2π π π Cách Vì CD = ⇒ OD = ⇒ xD = xA = ⇒ yA = 6 1 Ta có AD = ⇒ BC = 2 2π Cách Gọi D (x1 ; 0) , C (x2 ; 0) ⇒ x2 − x1 = Tọa độ A(x1 ; sin x1 ), B(x2 ; sin x2 ) 5π AB = CD ⇒ sin x1 = sin x2 ⇒ x1 + x2 = π ⇒ x2 = ã Å Å ã 5π 1 5π ;0 ,B ; ⇒ BC = Ta có C 6 2 Chọn đáp án B Câu Trong bốn hàm số y = cos 2x, y = sin x, y = tan 2x, y = cot 4x có hàm số tuần hồn với chu kì π? A B C D Lời giải 2π |a| π Hàm số y = tan(ax + b), y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kỳ T = |a| Do hàm số cho, có hàm số y = cos 2x tuần hoàn chu kỳ π Hàm số y = sin(ax + b), y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kỳ T = Chọn đáp án D π π Câu Phương trình sin x.cos + cosx sin = có nghiệm là: 5   π −π x= + k2π x= + k2π   30 30 A  k ∈ Z B  k ∈ Z −19π 19π x= + k2π x= + k2π 30 30 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đại số & giải tích 11   π −π x = + k2π + k2π x=   30 k ∈ Z D k ∈ Z C   5π −19π x= + k2π x= + k2π 30 Lời giải π π π sin x.cos + cosx sin = ⇔ sin x + = 5 2  π π −π x + = + k2π x= + k2π   30 ⇔ ⇔ k ∈ Z 5π π 19π + k2π x+ = x= + k2π 30 Chọn đáp án A π Câu Phương trình cos x = cos có tất nghiệm là: π 2π + k2π (k ∈ Z) B x = ± + kπ (k ∈ Z) A x = 3 π π C x = ± + k2π (k ∈ Z) D x = + k2π (k ∈ Z) 3 Lời giải π π Phương trình cos x = cos ⇔ x = ± + k2π(k ∈ Z) 3 Chọn đáp án C Câu Tìm GTLN, GTNN hàm số y = − cos2 3x A y = 1, max y = B y = 1, max y = C y = 2, max y = D y = −1, max y = Lời giải Phương pháp: Tập giá trị hàm số y = cos x [−1; 1] Cách giải: Ta có −1 ≤ cos 3x ≤ ⇔ ≤ cos2 3x ≤ ⇔ −2 ≤ −2 cos2 3x ≤ ⇔ ≤ − cos2 3x ≤ ⇔ ≤ y ≤ Vậy y = 1, max y = Chọn đáp án A π Câu 10 Cho x, y ∈ 0; thỏa mãn cos 2x + cos 2y + sin(x + y) = Tìm GTNN P = A P = π B P = sin4 x cos4 y + y x π C P = π D P = 3π Lời giải Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức: a2 b (a + b)2 a b + ≥ , (x, y, a, b > 0), đẳng thức xảy = x y x+y x y Cách giải: sin2 x + cos2 y sin4 x cos4 y P = + ≥ y x x+y Ta có: ≥ x+y (1) cos 2x + cos 2y + sin(x + y) = ⇔ cos(x + y) · cos(x − y) + sin(x + y) = ⇔ cos(x + y) · cos(x − y) = − sin(x + y) Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đại số & giải tích 11 π Mà − sin(x + y) ≥ 0, ∀x, y; cos(x − y) > 0, ∀x, y ∈ 0; ⇒ cos(x + y) ≥ 2 π ≥ ⇒0 với x ∈ 0; 4 π f (0) ≤ m ≤ f ⇔1≤m≤ Vì m nguyên nên m = m = π Khi phương trình m cos 2x − sin 2x + 3m − = có nghiệm 0; Chọn đáp án A √ Câu 23 Phương trình sin2 x + sin x cos x = có nghiệm thuộc [0; 2π]? A B C D Lời giải Ta có phương trình cho ⇔ − cos2 x + ⇔ √ sin x cos x = cos x = √ − cos x + sin x =  π x = + kπ ⇔ π x = − + lπ Vì x ∈ [0; 2π] nên ta có 0≤ π 0≤ π  π k=0⇒x=  + kπ ≤ 2π ⇔ − ≤ k ≤ ⇔  3π 2 k=1⇒x=  π l=0⇒x= 11  + lπ ≤ 2π ⇔ − ≤ m ≤ ⇔ 7π 6 l=1⇒x= Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đại số & giải tích 11 Vậy phương trình có bốn nghiệm thuộc [0; 2π] Chọn đáp án D Câu 24 Phương trình sin x −  π x = + k2π A  , k ∈ Z π x = − + k2π  π x = + kπ  C  , k ∈ Z 3π x= + kπ Lời giải √ = có cơng thức nghiệm  π x = + k2π  , k ∈ Z B  3π x= + k2π  3π x= + k2π  D  , k ∈ Z 3π x=− + k2π  π √ x = + k2π √  Ta có: sin x − = ⇔ sin x = ⇔ , k ∈ Z 3π x= + k2π Chọn đáp án B Câu 25 Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm? 2π π = A tan x = 99 B cos 2x − 3 C cot 2018x = 2017 D sin 2x = − Lời giải 2π π 2π π ≤ > nên phương trình cos 2x − = vơ nghiệm Vì cos 2x − 3 Chọn đáp án B √ Câu 26 Số nghiệm phương trình sin x − = đoạn [0; 2π] A B C D Lời giải Ta có  π x = + k2π √  sin x − = ⇔ sin x = (k ∈ Z) ⇔ 2π x= + k2π √ Vì x ∈ [0; 2π] nên phương trình cho có nghiệm x = π 2π x = 3 Chọn đáp án D Câu 27 Cho hàm số f (x) = cos 2x − cos x + Giá trị nhỏ hàm số R 1 1 A f (x) = − B f (x) = − C f (x) = D f (x) = 8 Lời giải Å ã Å ã 1 1 1 Ta có f (x) = cos x − cos x = cos x − cos x + − = cos x − − ≥− 16 8 1 Mặt khác, cos x = ln có nghiệm thực x nên f (x) = − Chọn đáp án A Câu 28 Phương trình sin x − cos x = có nghiệm dạng x = arccotm + kπ, k ∈ Z giá trị m bao nhiêu? A m = −3 B m = C m = D m = Lời giải Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 10 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ ... https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đại số & giải tích 11 A Hàm số y = cos x đồng biến tập xác định B Hàm số y = cos x hàm số tuần hồn chu kì 2π C Hàm số y = cos x có đồ thị đường hình sin D Hàm số y = cos x hàm số chẵn Lời giải. .. Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = cos x hàm số lẻ B Hàm số y = tan 2x − sin x hàm số lẻ C Hàm số y = sin x hàm số chẵn D Hàm số y = tan x · sin x hàm số lẻ Lời giải Xét hàm số y = tan 2x − sin x π... https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Đại số & giải tích 11 ⇔ cos 2x = ⇔ cos 2x = ⇔ 2x = k2π ⇔ x = kπ, k ∈ Z Để thỏa mãn toán < kπ < 12π ⇔ < k < 12 mà k ∈ Z nên k = 1, , 11 suy có 11 nghiệm x ∈ (0; 12π) Chọn