Trắc nghiệm hình học 11 trong các đề thi thử THPT quốc gia môn toán

HÌNH HỌC 11 TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THQG VÀ ĐỀ KIỂM TRA Mục lục Chương 1: Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song 20 Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vuông góc 46 https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Hình học 11 Chương 1: Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng NỘI DUNG CÂU HỎI Câu Cho #» v = (3; 3) đường tròn (C) : x2 + y − 2x + 4y − = Ảnh (C) qua T #»v (C ) có phương trình A (x − 4)2 + (y − 1)2 = B (x + 4)2 + (y + 1)2 = C x2 + y + 8x + 2y − = D (x − 4)2 + (y − 1)2 = Lời giải Đường trịn (C) có tâm I(1; −2) bán kính R = Qua phép tịnh tiến theo vec-tơ #» v , tâm I biến thành I = T #»v (I) ⇔ xI = yI = Do phép tịnh tiến phép dời hình nên đường trịn (C ) có tâm I (4; 1) bán kính R = R = Vậy phương trình đường trịn (C ) (x − 4)2 + (y − 1)2 = Chọn đáp án A Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 2x + 3y + = d2 : x − y − = Có phép tịnh tiến biến d1 thành d2 ? A Vô số B C D Lời giải Vì d1 khơng song song trùng với d2 nên không tồn phép tịnh tiến biến d1 thành d2 Chọn đáp án D Câu Trong hệ tọa độ Oxycho đường thẳng d : x − 2y + = Phép tịnh tiến #» v (2; 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d có phương trình là: A 2x − y + = B x + 2y + = C x − 2y + = D x − 2y + = Lời giải Vì phép tịnh tiến #» v biến d thành d nên d có dạng x − 2y + c = 0, (x ∈ R) Chọn M (1; 2) ∈ d Gọi ảnh M qua phép tịnh tiến #» v M Khi # » #» M M = v Suy M (3; 4) Từ M ∈ d suy M ∈ d Thay tọa độ điểm M dạng phương trình d ta c = Vậy phương trình đường thẳng d x − 2y + = Chọn đáp án D Câu Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x − y + = Phép tịnh tiến theo #» v sau biến đường thẳng d thành nó? A #» v = (2; 4) B #» v = (2; 1) C #» v = (−1; 2) D #» v = (2; −4) Lời giải Phép tịnh tiến theo #» v biến đường thẳng d thành vectơ #» v phương với vectơ phương d Mà d có VTCP #» u = (1; 2) Chọn đáp án A Câu Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = biến đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 1)2 = thành đường trịn có phương trình A (x − 1)2 + (y + 1)2 = B (x + 3)2 + (y − 3)2 = C (x − 3)2 + (y + 3)2 = D (x + 3)2 + (y − 3)2 = Lời giải Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Hình học 11 Đường trịn (C) : (x − 1)2 + (y + 1)2 = có tâm I(1; −1) bán kính R = Gọi (C ) ảnh đường tròn (C) qua V(O,3) xI = k · xI = · = Khi đó, ta có ⇒ tâm I (3; −3), bán kính R = 3R = yI = k · yI = · (−1) = −3 Phương trình (C ) : (x − 3)2 + (y + 3)2 = Chọn đáp án C Câu Phép vị tự tâm O tỷ số biến điểm A (−1; 1) thành điểm A Chọn khẳng định Å ã Å ã 1 A A (−4; 2) B A −2; C A (4; −2) D A 2; − 2 Lời giải # » # » Do V(O;2) (A) = A (x ; y ) nên OA = 2OA ⇔ x = 2x ⇔ y = 2y x = −4 y =2 Chọn đáp án A Câu Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 1)2 = Phép vị tự tâm O (với O gốc tọa độ) tỉ số k = biến (C) thành đường trịn đường trịn có phương trình sau? A (x − 1)2 + (y − 1)2 = C (x − 2)2 + (y − 2)2 = 16 B (x − 2)2 + (y − 2)2 = D (x + 2)2 + (y + 2)2 = 16 Lời giải Phương pháp # » # » Cho điểm O hệ số k = Phép biến hình điểm M thành M cho: OM = k OM gọi phép vị tự tâm O tỉ số k Ký hiệu: V(O,k) Cách giải: Ta có: I(1, 1), R = # » #» V(O,2) (I) ⇔ OI = 2OI ⇔ x =2 ⇒ I (2; 2) y =2 ⇒ R = 2R ⇒ (C ) : (x − 2)2 + (y − 2)2 = 16 Chọn đáp án C Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x + y − = đường tròn (C) : (x − 3)2 + (y − 1)2 = Ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (4; 0) cắt đường tròn cắt đường tròn (C) hai điểm A(x1 ; y1 ) B(x2 ; y2 ) Giá trị x1 + x2 A B C D Lời giải # » Gọi d ảnh d qua T #»v Lấy M (x; y) ∈ d M (x ; y ) ∈ d Ta có M M = #» v ⇒ x −x=4 x=x −4 ⇒ Thay vào d ta có x + y − = Do d có phương trình y −y =0 y=y x + y − = Ta có A, B giao điểm d (C), suy tọa độ A, B nghiệm hệ phương trình x+y−5=0 (1) Từ (1) ta có y = −x + 5, thay vào (2) ta (x − 3)2 + (−x + 2 (x − 3) + (y − 1) = (2) Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ 4)2 = ⇔ 2x2 − 14x + 24 = ⇔ x=3 Hình học 11 x=4 Vậy x1 = 3, x2 = suy x1 + x2 = Chọn đáp án D Câu Cho đường thẳng d : 2x − y + = Để phép tịnh tiến theo #» v biến đường thẳng d thành #» v phải véc-tơ sau đây? A #» v = (−1; 2) B #» v = (2; −1) C #» v = (1; 2) D #» v = (2; 1) Lời giải #» Phép tịnh tiến theo #» v biến đường thẳng d thành #» v = #» v véc-tơ #» phương d Từ phương trình đường thẳng d, ta thấy v = (1; 2) véc-tơ phương d Chọn đáp án C Câu 10 Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó? A B C Khơng có D Vơ số Lời giải Có vơ số phép tịnh tiến biến đường thẳng thành Đó phép tịnh tiến có véc tơ tịnh tiến véc tơ không véc tơ tịnh tiến véc tơ phương đường thẳng Chọn đáp án D Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 2x − 3y + = d2 : x + y − = Có phép tịnh tiến biến d1 thành d2 A Vô số B C D Lời giải d1 có VTPT n#»1 = (2; −3) d2 có VTPT n#»1 = (1; 1) −3 Vì = nên d1 cắt d2 1 Do ảnh đường thẳng qua phép tịnh tiến đường thẳng song song trùng với đường thẳng ban đầu nên khơng có phép tịnh tiến biến d1 thành d2 Chọn đáp án B Câu 12 Cho hình thoi ABCD tâm O (như hình vẽ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? B A O C D π biến tam giác OBC thành tam giác OCD B Phép vị tự tâm O, tỷ số k = −1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB # » C Phép tịnh tiến theo vec tơ AD biến tam giác ABD thành tam giác CDB A Phép quay tâm O góc Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Hình học 11 D Phép vị tự tâm O tỷ số k = biến tam giác OBC thành tam giác ODA Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường √ a thẳng AA BC Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC.A B C √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = A V = 12 24 Lời giải Gọi H trọng tâm tam giác ABC Theo đề bài, ta có A H⊥(ABC) Gọi M trung điểm BC vẽ M N vng góc AA Khi đó, M N √ đoạn vng góc chung AA BC a √ a M N = ⇒A ÷ ÷ MN = ; sin A AH = = √ AH = 30◦ AM a √ √2 a a 3 a ÷ tan 30◦ = Vậy, VABCA B C = SABC A H = Suy ra: A H = AH tan A AH = 3 12 Chọn đáp án B Câu 14 Hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông A AB = a, AC = 2a Hình chiếu vng góc A (ABC) nằm đường thẳng BC Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A BC) √ 2a 2a A B √ a C D a Câu 15 Cho khối lăng trụ ABC.A B C tích 2018 Gọi M trung điểm AA ; N, P điểm nằm cạnh BB , CC cho BN = 2B N, CP = 3C P Tính thể tích khối đa diện ABCM N P 4036 A B 32288 27 C 40360 27 D 23207 18 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD = 2AB = 2BC = 2CD = 2a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N trung√ điểm SB CD Tính cosin góc M N (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD a3 √4 √ √ √ 310 310 A B C D 20 10 20 10 Câu 17 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a có mặt bên hình vng Tính theo√a thể tích khối lăng trụ cho √ √ √ 2a3 2a3 A B 3a C D 2a3 3 ÷ Câu 18 Cho góc M ON = 39◦ , xét phép vị tự tâm I, tỉ số k = −3 với I = O Biết phép vị tự ◊ biến M ON thành M O N Tính số đo góc M ON ◊ A M O N = 39◦ ◊ B M O N = 117◦ ◊ C M O N − 117◦ ◊ D M O N = 13◦ Lời giải Phép vị tự biến M ON thành M O N đồng dạng với ◊ ÷ M ON nên M ON =M ON = 39◦ Chọn đáp án A Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (−3; 2) Tọa độ điểm M ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v = (2; −1) Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A (−1; 1) B (3; −2) Hình học 11 C (5; −3) D (−5; 3) Lời giải xM = xM + = −1 Ta có Suy M (−1; 1) yM = yM + (−1) = Chọn đáp án A Câu 20 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Mọi phép đối xứng trục phép dời hình B Mọi phép vị tự phép dời hình C Mọi phép tịnh tiến phép dời hình D Mọi phép quay phép dời hình Lời giải Các phép đối xứng trục, phép tịnh tiến, phép quay phép dời hình Phép vị tự phép đồng dạng Chọn đáp án B Câu 21 Hãy tìm khẳng định sai A Phép quay phép dời hình B Phép tịnh tiến phép dời hình C Phép đồng phép dời hình D Phép vị tự phép dời hình Lời giải Phép vị tự khơng phải phép dời hình phép vị tự khơng bảo tồn khoảng cách hai điểm Chọn đáp án D Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A(2; 4), B(5; 1), C(−1; −2) Phép tịnh tiến # » biến ABC thành A B C Tìm tọa độ trọng tâm A B C TBC A (−4; 2) C (4; −2) B (4; 2) D (−4; −2) Lời giải Tọa độ trọng tâm G tam giác # » biến Vì phép tịnh tiến TBC ABC G(2; 1) ABC thành ABC # » # » # » (G) = G ⇔ GG = BC ⇔ Ta có TBC A B C nên biến trọng tâm G ABC thành trọng tâm G xG − = −6 yG − = −3 ⇔ xG = −4 yG = −2 Vậy G (−4; −2) Chọn đáp án D Câu 23 Cho tam giác ABC vuông cân A điểm M tam giác cho M A = 1, M B = 2, √ ÷ M C = Tính góc AM C A 135◦ B 120◦ C 160◦ D 150◦ Lời giải Cách 1: Gọi Q phép quay tâm A biến C thành B M ảnh M phép quay Q Ta có M M + M B = 2AM + M C = M B nên M B ⊥ M M Kết hợp M B ⊥ M C ta M , M, C thẳng hàng ÷ ◊ Suy AM C = 180◦ − AM M = 135◦ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Hình học 11 Cách 2: √ Đặt AB = AC = x ⇒ BC = x C Ta có: M A2 + M C − AC − x2 ÷ cos AM C = = √ , 2M A.M C 2 2 − 2x2 M B + M C − BC − x2 ÷ √ = cos BM C= = √ 2M B.M C 2 ◦ ÷ ÷ Suy AM C = BM C = α với α > 90 √ Ta có: AC = − 2 cos α ÷ AB = − cos AM B = − cos(360◦ − α) = − cos 2α M A Vì tam giác ABC vng cân A nên √ √ 3−2 cos α = 5−4 cos 2α ⇔ cos2 α− cos α−3 = ⇒ cos α = B √ 2 Do α = 135◦ Chọn đáp án A Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 1) véc-tơ #» a = (1; 3) Phép tịnh tiến theo véc-tơ #» a biến điểm A thành điểm A Tìm tọa độ điểm A A A (−1; −2) B A (1; 2) C A (4; 3) D A (3; 4) Lời giải # » Ta có T #»a (A) = A ⇔ AA = #» a , suy tọa độ điểm A (2; 1) + (1; 3) = (3; 4) Chọn đáp án D Câu 25 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Có phép tịnh tiến theo vectơ khác vectơ-không biến điểm thành B Có phép đối xứng trục biến điểm thành C Có phép đối xứng tâm biến điểm thành D Có phép quay biến điểm thành Lời giải Phép quay với góc quay biến điểm thành Chọn đáp án D Câu 26 Ảnh đường tròn (C) : (x − 3)2 + (y + 2)2 = 16 qua phép tịnh tiến theo #» u = (2; −1) A (C ) : (x + 1)2 + (y − 3)2 = 16 B (C ) : (x − 5)2 + (y + 3)2 = 16 C (C ) : (x + 5)2 + (y − 3)2 = 16 D (C ) : (x − 5)2 + (y + 3)2 = Lời giải Đường trịn (C) có tâm I(3; −2) bán kính R = Phép tịnh tiến #» u = (2; −1) biến I thành I = (5; −3) tâm (C ) Mặt khác (C ) có bán kính R nên (C ) có phương trình (x − 5)2 + (y + 3)2 = 16 Chọn đáp án B Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(−3; 2), B(1; 1), C(2; −4) Gọi A (x1 ; y1 ), B (x2 ; y2 ), C (x3 ; y3 ) ảnh A, B, C qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = − Tính S = x1 x2 x3 + y1 y2 y3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Hình học 11 14 C S = D S = 27 Lời giải Å ã Å ã Å ã # » 1 # » Vì A ảnh A ⇒ OA = k OA ⇒ A 1; − ; B − ; − ; C − ; · 3 3 14 Từ S = x1 x2 x3 + y1 y2 y3 = · 27 Chọn đáp án D A S = B S = −6 Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy, cho véc-tơ #» v = (3; 3) đường tròn (C) : x2 + y − 2x + 4y − = Ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v đường tròn đây? A (C ) : (x − 4)2 + (y − 1)2 = B (C ) : (x − 4)2 + (y − 1)2 = C (C ) : (x + 4)2 + (y + 1)2 = Lời giải D (C ) : x2 + y + 8x + 2y − = Ta có (C) : x2 + y − 2x + 4y − = ⇔ (x − 1)2 + (y + 2)2 = Vậy đường trịn (C) có tâm I(1; −2) bán kính R = x =1+3 x =4 Gọi I (x ; y ) = T #»v (I), ta có ⇔ hay I(4; 1) y = −2 + y =1 Do phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính nên phương trình đường trịn (C ) là: (x − 4)2 + (y − 1)2 = Chọn đáp án B Câu 29 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(2; −3), B(1; 0) Phép tịnh tiến theo #» u = (4; −3) biến điểm A, B tương ứng thành A , B Khi đó, độ dài đoạn thẳng A B √ √ √ A A B = 10 B A B = 10 C A B = 13 D A B = Lời giải # » AB = (−1; 3) ⇒ AB = √ Vậy A B = 10 (−1)2 + 32 = √ 10 Chọn đáp án A Câu 30 Hình có trục đối xứng? A Hình thoi B Hình chữ nhật C Tam giác D Hình vng Lời giải Tam giác có ba trục đối xứng đường thẳng qua đỉnh trung điểm cạnh đối diện Chọn đáp án C Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véc-tơ #» u = (3; −1) Phép tịnh tiến theo véc-tơ #» u biến điểm M (1; −4) thành A điểm M (4; −5) B điểm M (−2; −3) C điểm M (3; −4) D điểm M (4; 5) Lời giải Ta có M (1 + 3; −4 − 1) hay M (4; −5) Chọn đáp án A Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép quay tâm I(4; −3) góc quay 180◦ biến đường thẳng d : x + y − = thành đường thẳng d có phương trình A x − y + = B x + y + = C x + y + = D x + y − = Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; −1), B(−2; 1) Biết phép tịnh tiến theo véc-tơ #» v biến A thành B Tìm tọa độ #» v Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A #» v = (−3; 2) B #» v = (3; −2) Hình học 11 C #» v = (2; −3) D #» v = (−2; 3) Lời giải # » Theo giả thiết ta có #» v = AB = (−3; 2) Chọn đáp án A Câu 34 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y + 2x − 4y + = Ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = có phương trình A x2 + y + 4x − 8y + = B x2 + y − 4x + 8y + = C x2 + y + 4x − 8y − = D x2 + y + 4x − 8y + = Lời giải # » #» (C) có tâm I(−1; 2) bán kính R = Ta có V(O,2) (I) = I ⇔ OI = 2OI ⇔ I (−2; 4) Gọi (C ) ảnh (C) qua V(O,2) ⇒ (C ) có tâm I bán kính R = 2R = ⇒ (C ) : (x + 2)2 + (y − 4)2 = 16 ⇔ x2 + y + 4x − 8y + = Chọn đáp án A Câu 35 Chọn khẳng định sai khẳng định sau đây: A Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có bán kính D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với Lời giải Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Chọn đáp án D Câu 36 Trong mặt phẳng (Oxy), tìm phương trình đường trịn (C ) ảnh đường tròn (C) : x2 + y = qua phép đối xứng tâm I(1; 0) A x2 + (y − 2)2 = B (x + 2)2 + y = C (x − 2)2 + y = D x2 + (y + 2)2 = Lời giải Đường trịn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = Gọi A điểm đối xứng với O qua điểm I(1; 0), ta có A(2; 0) Đường trịn (C ) có tâm A, bán kính R = R = Phương trình đường trịn (C ) (x − 2)2 + y = Chọn đáp án C Câu 37 Cho hình vng ABCD Gọi Q phép quay tâm A biến B thành D, Q phép quay tâm C biến D thành B Khi đó, hợp thành hai phép biến hình Q Q (tức thực phép quay Q trước sau tiếp tục thực phép quay Q ) A Phép quay tâm B góc quay 90◦ B Phép đối xứng tâm B # » C Phép tịnh tiến theo AB D Phép đối xứng trục BC Câu 38 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x − y + = Ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình A 2x + y + = B 2x − y − = C −2x + y − = D −2x − y + = Câu 39 Có phép dời hình số bốn phép biến hình sau? Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 10 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Gọi N trung điểm BB ⇒ B C Hình học 11 (AM N ) A C ⇒ d(B C, AM ) = d(B C, (AM N )) = d(C, (AM N )) = d(B, (AM N )) B Gọi d khoảng cách từ B đến (AM N ), ta có √ 1 1 a = + + = + + = ⇒d= d2 BA2 BC BN a a a a N A C M B Chọn đáp án C Câu 1577 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45◦ Khoảng cách h từ điểm A đến√(SCD) a A h = Lời giải √ B h = a √ √ C h = a D h = Vì SH ⊥ (ABCD) ⇒ HC hình chiếu vng góc SC lên a S (ABCD) Ô = 45 Suy (SC, (ABCD)) = SCA √ √ HB + BC = a √ Tam giác SHC vuông cân H nên SH = HC = a Tam giác HBC vng B có: HC = Vì AB CD ⇒ AB (SCD) ⇒ d (A, (SCD)) = d (H, (SCD)) Gọi K trung điểm CD; I hình chiếu vng góc H lên SK Ta có: CD ⊥ HK CD ⊥ SH I A D H B C K ⇒ CD ⊥ HI, mà HI ⊥ SK ⇒ HI ⊥ (SCD) ⇒ HI = d (H, (SCD)) 1 1 Xét tam giác SHK vng H có: = + = + = ⇒ HI = 2 HI SH HK 2a a 2a √ a Vậy, d (A, (SCD)) = Chọn đáp án A √ 6a Câu 1578 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi Biết tứ diện SABD tứ diện √ cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng√BD SC 3a a a A B C 4 Lời giải √ a D Gọi O giao điểm AC BD S SABD tứ diện nên tam giác SBD tam giác ⇒ BD ⊥ SO (1) H Mặt khác, ABCD hình thoi nên BD ⊥ AC (2) Từ (1) (2) ta có: BD ⊥ (SAC) O ⇒ BD ⊥ SC A Trong (SAC), kẻ OH ⊥ SC (H ∈ SC) (3) D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B O C 834 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Hình học 11 Ta có OH ⊂ (SAC), mà BD ⊥ (SAC), suy BD ⊥ OH (4) Từ (3) (4) ta có OH đoạn vng góc chung BD √ SC ⇒ d (BD, SC) √ = OH a a Tam giác SBD ABD tam giác cạnh a nên SO = AO = 2 Xét tam giác SAC có: SO = AO = OC nên tam giác SAC vuông S Suy tam giác SAC có SA ⊥ SC OH ⊥ SC nên OH SA Mặt khác O trung điểm AC nên OH đường SA a a trung bình tam giác SAC Suy OH = = Vậy d(BD, SC) = OH = 2 Chọn đáp án B Câu 1579 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, biết OA = a , √ Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt OB = 2a, OC = a √ √ phẳng (ABC) √ a a 2a a 17 A √ B √ C √ D √ 19 19 19 Lời giải Gọi K, H hình chiếu cng góc O lên BC, AK A Khi từ BC ⊥ OA BC ⊥ OK nên BC ⊥ (OAK) hay BC ⊥ OH Do OH ⊥ (ABC) H Ta có 1 = + 2 OH OK OA2 1 = + + 2 OA OB OC 1 = 2+ 2+ a 4a 3a 19 = 12a O C K B √ 2a hay khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) OH = √ 19 Chọn đáp án C Câu 1580 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có độ dài cạnh 10 Tính khoảng cách hai mặt phẳng (ADD A ) (BCC B ) √ A 10 B 10 C 100 D Lời giải Theo tính chất hình lập phương AB ⊥ (ADD A ) AB ⊥ (BCC B ) Hay khoảng cách hai mặt phẳng (ADD A ) (BCC B ) A B AB = 10 D C A B D C Chọn đáp án A Câu 1581 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng √ vng góc với đáy Tính khoảng cách hai√đường chéo SA BC a a a A B a C D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 835 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Hình học 11 Lời giải Gọi H, K trung điểm AB SA Tam giác S SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên SH ⊥ (ABCD) suy SH ⊥ BC Hơn AB ⊥ BC K Do BC ⊥ (SAB) hay BC ⊥ BK (vì BK ⊂ (SAB)) Mặt khác, theo cách gọi điểm K BK ⊥ SA Khi BK đoạn vng góc √ chung SA BC Hay a khoảng cách chúng A D H B C Chọn đáp án A Câu 1582 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng đáy Cho biết SB = 3a, AB = 4a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) √ 12 61a A 61 4a B √ 12 29a C 29 √ 14a D 14 Lời giải Trong tam giác ABC kẻ BI ⊥ AC tam giác SBI kẻ BH ⊥ S SI Ta có AC ⊥ BI AC ⊥ SB ⇒ AC ⊥ (SBI) ⇒ (SAC) ⊥ (SBI)  (SAC) ⊥ (SBI)   Ta có (SAC) ∩ (SBI) = SI    BH ⊥ SI ⇒ BH ⊥ (SAC) ⇒ d (B, (SAC)) = BH 1 1 1 61 Ta có = + = + + = BH BI BS BA2√ BC BS 144a2 12a 61 Suy d (B, (SAC)) = BH = 61 H B C I A Chọn đáp án A Câu 1583 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác ABC vng A có BC = 2a, √ AB = a Tính khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (BCC B ) √ √ √ √ a 21 a a a A B C D 2 Lời giải Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 836 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Hình học 11 Trong mặt phẳng (ABC) kẻ AH vng góc BC H, B C d (AA , (BB C C)) = d (A, (BB C C)) = AH √ Tam giác ABC vng A có BC = 2a, AB = a nên AC = a √ 1 a = + = ⇒ AH = AH AB AC 3a A H B C A Chọn đáp án B Câu 1584 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SA BC Biết góc M N mặt phẳng (ABCD) 60◦ Khoảng cách hai đường thẳng BC … DM … … … 15 30 15 15 A a B a C a D a 62 31 68 17 Lời giải S M A K A D H D I H O O B P N C B P C N Gọi O tâm hình vng ABCD, H trung điểm AO Khi M H SO nên góc M N mặt ÷ phẳng (ABCD) M N H = 60◦ √ √ √ a 3a a 10 a 30 a 30 ◦ Ta có N P = , P H = nên HN = Suy raM H = HN · tan 60 = ⇒ SO = 4 4 Gọi I trung điểm AD kẻ OK ⊥ SI, suy d(O, (SAD)) = OK √ 1 62 a 930 = + = ⇒ OK = OK OI SO2 15 62 √ a 930 Ta có BC (SAD) nên d(BC, DM ) = d(C, (SAD)) = 2d(O, (SAD)) = 31 Chọn đáp án B Câu 1585 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tất cạnh Tính khoảng cách hai √ mặt phẳng (AB D ) (BC D) A B √ 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ C D √ 837 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Hình học 11 Lời giải √ AB √ Ta có CO = = Dựng CH ⊥ C O (hình vẽ) Do AB C D; AD BC ⇒ (AB D ) (BC D) A D B Khi d ((AB D ) , (BC D)) = d (A, (BC D)) CO.CC √ = = d (C, (BC D)) = CH = √ CO2 + CC C H A D O B C Chọn đáp án B √ Câu 1586 Hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) ; SA = a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) √ bao nhiêu? √ a A a B Lời giải √ a D √ C 2a CD ⇒ d (B; (SCD)) = d (A; (SCD)) CD ⊥ SA Dựng AH ⊥ SD, ⇒ CD ⊥ AH ⇒ AH ⊥ (SCD) CD ⊥ AD √ a SA.AD = Lại có AH = √ SA2 + AD2 √ a Do d (B; (SCD)) = AH = Do AB S H A D B C Chọn đáp án B Câu 1587 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BC = 2a, SA vng góc √ với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM √ bao nhiêu? √ 2a 39 a 39 A B 13 13 Lời giải Qua M kẻ đường thẳng d √ 2a C 13 AB cắt BC I ⇒ AB 2a D √ 13 (SM I) ⇒ S d (AB; SM ) = d (AB; (SM I)) Kẻ AH ⊥ d, (H ∈ d) , kẻ AK ⊥ SH (K ∈ SH) SA.AH Suy d (AB; SM ) = d (A; (SM H)) = AK = √ + AH SA √ √ BC 2a 39 = a ⇒ AK = Mà SA = 2a 3, AH = 13 K H M A C I B Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 838 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Hình học 11 Câu 1588 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết SA vng góc với đáy SA = a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBD) 2a A √ Lời giải a B √ √ a D a C √ S A D O B Ta có d(A, (SBD)) = C 3VASBD a3 SA · AB · AD a = √ =√ = SSBD SO · BD a 3 Chọn đáp án B Câu 1589 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD √ A a √ a B C a D a Lời giải Gọi M, N trung điểm AB CD A Do ABCD tứ diện nên M N ⊥ AB M N √ ⊥ CD √ a Suy d(AB, CD) = M N = BN − BM = M B D N C Chọn đáp án B Câu 1590 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD hình thang vng có chiều cao AB = a Gọi I J trung điểm AB, CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ mặt phẳng (SAD) √ a A Lời giải √ a B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C a D a 839 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Ta có IJ AD ⇒ IJ Hình học 11 (SAD) S Khi d(IJ; (SAD)) = d(I; (SAD)) Mà AB ⊥ (SAD) ⇒ d(B; (SAD)) = AB = a A Do I trung điểm AB nên D J I a d(I; (SAD)) = d(B; (SAD)) = 2 B C Chọn đáp án D Câu 1591 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh SA = a vng góc với √ mặt đáy ABCD Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD √ √ a a a a A B C D Lời giải Gọi O tâm hình vng ABCD H chân đường cao kẻ từ O đến SC BD ⊥ AC Ta có ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ OH BD ⊥ SA Suy OH đoạn vng góc chung SC BD OH OC Xét hai tam giác đồng dạng OHC SAC, ta có = SA SC √ a √ ·a OC · SA a Suy OH = =√ = SC a2 + 2a2 S H D A B C Chọn đáp án D Câu 1592 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh đáy a chiều cao 2a Gọi M, N trung điểm BC A C Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B N √ A 2a B a Lời giải   AM ⊂ (ABC)   Ta có B N ⊂ (A B C )    (ABC) (A B C ) nên d(AM, B N ) = d((ABC), (A B C )) = 2a √ D a C a A B M C A B N C Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 840 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Hình học 11 ’ = 60◦ Hình chiếu vng Câu 1593 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a BAD góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác (ABC) Góc mặt phẳng (SAB) (ABCD) 60◦ Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) √ √ √ √ a 21 3a 3a a 21 B C D A 14 14 Lời giải BD Từ giả thiết ta có tam giác ABD BG = S Qua G, kẻ HK vng góc với√ AB CD (H ∈ AB, a K ∈ CD) HK = hD = (đường cao từ D tam giác ABC) GH ⊥ AB Hơn nữa, ⇒ AB ⊥ (SHG) ⇒ SH ⊥ AB SG ⊥ AB I Suy góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) B C ’ góc SHG √ a HK H K = suy Ta có HG = G O a SG = HG · tan 60◦ = A D Trong mặt phẳng (SGK), kẻ GI ⊥ SK Lại có GI ⊥ CD (do CD√ ⊥ (SGK)) suy GI ⊥ (SCD) √ a 1 a Ta có GK = · HK = = + suy GI = 3 GI SG2 GK √ 3a Do đó, d(B, (SCD)) = · d(G, (SCD)) = · GI = 2 14 Chọn đáp án C √ Câu 1594 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = a Tam giác SAO cân S, mặt phẳng (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc SD (ABCD) ◦ 60√ Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC a 3a a 3a A B C D 2 Lời giải √ Ta có AB = a, BC = a suy AC = 2a, S AO = a Vậy tam giác OAB Gọi I trung điểm AO ta có SI ⊥ AO (tam giác SAO cân) BI ⊥ AO (tam giác OAB đều) Suy AO ⊥ (SIB), (SIB) ⊥ (ABCD) Mà (SAD) ⊥ (ABCD) nên giao tuyến (SIB) (SAD) vng góc với (ABCD) Kéo dài BI cắt AD H SH giao tuyến cần tìm, suy SH ⊥ (ABCD) ’ = 60◦ Từ đó, góc SDH ’ = 30◦ suy AH = Ta có AB = a, ABH J D √ H O I A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C B 841 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ √ Hình học 11 √ 3− , suy SH = HD · tan 60◦ = 2a √3 √ Lại có HB = AH + AB = √ ’ = SH = suy SBH ’ = 60◦ Suy tan SBH HB Trong mặt phẳng (SHB),√kẻ IJ √ ⊥ SB IJ đoạn vng góc chung AC SB 3a 3a Ta có IJ = IB sin 60◦ = · = 2 Chọn đáp án D Do HD = AD − AH = Câu 1595 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD = 2a Cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD √ 2a A a B 2a C S = √ D a Lời giải Ta có d(AB, SD) = d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)) = AH √ 1 1 Với = + = ⇒ AH = a AH SA2 AD2 2a2 S H D A B C Chọn đáp án D ’ = 120◦ Gọi O giao Câu 1596 Cho hình chóp SABCD có đáy hình√thoi cạnh a DAB a điểm AC, BD Biết SO ⊥ (ABCD) SO = Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) √ √ √ √ a a a a A B C D 4 Lời giải S H A B K O D C Kẻ OK ⊥ BC mà SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BC nên BC ⊥ (SOK) ⇒ (SBC) ⊥ (SOK) Mặt khác: (SBC) ∩ (SOK) = SK Trong mp(ABCD), kẻ OH ⊥ SK ⇒ OH ⊥ (SBC) nên d(O; (SBC)) = OH ’ = 120◦ nên CAB ’ = ACB ’ = CBA ’ = 60◦ ⇒ ABC Ta có: DAB Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 842 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Hình học 11 √ a a ABC đều⇒ OB = ; OC = AC = 2 1 4 16 Trong OBC vuông O ⇒ = + = + = 2 2 OK OC OB a 3a 3a √ 1 16 16 a = + = + = ⇒ OH = Mà OSK ta có: OH SO2 OK 6a 3a a √ a Ta thấy O trung điểm DB nên d(D; (SBC)) = 2d(O; (SBC)) = 2OH = Chọn đáp án B Câu 1597 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D, AB = 2a, AD = DC = a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Góc SC mặt đáy 60◦ Khoảng cách giữa√hai đường thẳng AC SB √ 2a 15 a C A 2a B Lời giải Cách √ D a S Do (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy G F nên suy SA ⊥ (ABCD) ’ = 60◦ Khi (SC, (ABCD)) = SCA Gọi E trung điểm AB Khi đó, tứ giác ADCE hình A vuông Suy AE = EB CE = AB Vậy tam giác D C ACB vuông C Suy BC ⊥ AC Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ Bx song song với AC Từ A kẻ AF ⊥ Bx E B Do AC BF nên AC (SBF ) ⇒ d(AC, SB) = d(AC, (SBF )) = d(A, (SBF )) BF ⊥ AF Do ⇒ BF ⊥ (SAF ) ⇒ (SAF ) ⊥ (SBF ) BF ⊥ SA Từ A kẻ AG ⊥ SF ⇒ AG ⊥ (SBF ) ⇒ d(A, (SBF )) = AG √ √ √ √ √ ’ = a · = a Ta có AC = a 2, BC = AF = a SA = AC · tan SCA √ 1 a Trong tam giác vuông SAF , ta có = + = ⇒ AG = AG2 SA2 AF 6a cách 2: Dùng phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có z A(0; 0; 0), B(0; 2a; 0), C(a; a; 0), D(a; 0; 0), Ä √ ä S 0; 0; a Ä √ ä # » # » AC = (a; a; 0), SB = 0; 2a; −a , # » AB = (0; 2a; 0) ỵ # » # »ó Ä ä √ √ AC, SB = −a2 6; a2 6; 2a2 , ỵ # » # »ó # » √ AC, SB · AB = 2a3 S B A D î # » # »ó # » AC, SB · AB Khi d(AC, SB) = = ỵ # » # »ó AC, SB y C x √ √ 2a3 a = Ä √ ä2 Ä √ ä2 2 2 −a + a + (2a ) Chọn đáp án B Câu 1598 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 843 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Hình học 11 √ SA = a Gọi M trung điểm cạnh SC Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBD) √ a A Lời giải √ a 10 B 10 √ a C √ a 10 D Gọi O = AC ∩ BD, G = AM ∩ SO, suy G trọng tâm tam giác SAC ⇒ d(M, (SBD)) = d(A, (SBD)) Do ABCD hình vng SA ⊥ (ABCD) nên BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) S Kẻ AH ⊥ SO, H ∈ SO d(A, (SBD)) = AH √ Tam giác √ SAO vng A, có SA = a 2, AO = a 1 1 AC = ⇒ = + = ⇒ AH = 2 a 2 AH 2a 2a2 √ a 10 √ a 10 Vậy d(M, (SBD)) = d(A, (SBD)) = AH = 2 10 Chọn đáp án B M G Do BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ AH ⇒ AH ⊥ (SBD) ⇒ H A B O D C Câu 1599 Cho lăng trụ ABC.A B C có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A BC) 6a Khoảng cách từ trung điểm M cạnh B C đến mặt phẳng (A BC) A 2a B 4a C 6a D 3a Lời giải Ta có d (M, (A BC)) = d (B , (A BC)) = d (A, (A BC)) = 6a A C B M I A C B Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 844 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Hình học 11 ĐÁP ÁN B D D C D D A B C 10 D 11 C 12 A 13 A 14 C 15 D 16 A 17 D 18 A 19 D 20 A 21 A 31 A 22 A 32 A 23 D 33 A 24 C 34 D 25 A 35 D 26 B 36 A 27 D 37 D 28 D 38 D 29 B 39 B 30 A 40 D 41 B 42 D 43 A 44 D 45 D 46 C 47 B 48 A 49 A 50 B 51 C 52 C 53 B 54 A 55 C 56 A 57 D 58 B 59 D 60 D 61 B 71 B 62 B 72 A 63 A 73 C 64 A 74 A 65 A 75 D 66 D 76 D 67 A 77 C 68 C 78 D 69 B 79 A 70 C 80 C 81 A 82 A 83 A 84 C 85 C 86 C 87 C 88 D 89 C 90 B 91 A 92 C 93 B 94 B 95 A 96 D 97 D 98 B 99 A 100 D 101 B 111 C 102 D 112 A 103 C 113 D 104 D 114 D 105 A 115 B 106 A 116 C 107 C 117 D 108 C 118 A 109 C 119 B 110 D 120 A 121 A 122 D 123 B 124 B 125 A 126 C 127 B 128 B 129 B 130 C 131 C 132 A 133 B 134 C 135 A 136 A 137 A 138 C 139 D 140 C 141 D 151 B 142 A 152 B 143 B 153 C 144 D 154 B 145 C 155 C 146 A 156 D 147 A 157 D 148 A 158 A 149 A 159 D 150 C 160 B 161 C 162 D 163 D 164 D 165 A 166 B 167 A 168 A 169 D 170 D 171 C 172 D 173 C 174 D 175 C 176 D 177 A 178 D 179 D 180 C 181 A 191 A 182 D 192 A 183 B 193 A 184 D 194 A 185 C 195 B 186 A 196 A 187 C 197 C 188 A 198 C 189 B 199 C 190 A 200 B 201 A 202 C 203 C 204 B 205 D 206 D 207 C 208 B 209 D 210 C 211 D 212 D 213 D 214 B 215 C 216 A 217 D 218 D 219 B 220 A 221 B 231 A 222 C 232 A 223 B 233 A 224 B 234 D 225 B 235 A 226 C 236 A 227 C 237 A 228 A 238 D 229 D 239 D 230 B 240 D 241 C 242 D 243 C 244 A 245 B 246 D 247 B 248 C 249 B 250 D 251 A 252 B 253 A 254 A 255 B 256 D 257 C 258 D 259 C 260 D 261 C 271 B 262 B 272 C 263 C 273 B 264 C 274 C 265 C 275 B 266 D 276 C 267 B 277 B 268 B 278 B 269 A 279 B 270 A 280 B 281 A 282 B 283 B 284 D 285 A 286 B 287 A 288 D 289 B 290 D 291 D 292 C 293 A 294 B 295 C 296 B 297 A 298 C 299 A 300 B 301 D 311 A 302 A 312 B 303 B 313 C 304 C 314 B 305 C 315 C 306 D 316 A 307 D 317 B 308 D 318 B 309 B 319 A 310 B 320 A 321 A 322 B 323 A 324 B 325 A 326 C 327 A 328 C 329 B 330 A 331 B 332 B 333 D 334 D 335 D 336 A 337 C 338 C 339 C 340 B 341 D 351 A 342 C 352 A 343 D 353 A 344 B 354 C 345 A 355 D 346 A 356 A 347 B 357 C 348 A 358 A 349 D 359 D 350 A 360 A 361 C 362 B 363 D 364 C 365 A 366 B 367 A 368 B 369 C 370 C 371 C 372 B 373 D 374 B 375 B 376 D 377 B 378 D 379 D 380 D 381 D 391 B 382 A 392 A 383 B 393 C 384 C 394 A 385 C 395 C 386 D 396 B 387 B 397 B 388 B 398 A 389 D 399 A 390 D 400 A 401 D 402 D 403 A 404 C 405 C 406 A 407 A 408 B 409 D 410 D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 845 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Hình học 11 411 A 412 D 413 C 414 D 415 C 416 A 417 C 418 D 419 B 420 B 421 B 422 B 423 C 424 A 425 B 426 D 427 B 428 C 429 A 430 D 431 D 432 C 433 A 434 C 435 B 436 D 437 D 438 B 439 D 440 C 441 B 451 D 442 A 452 B 443 B 453 C 444 A 454 C 445 B 455 A 446 A 456 A 447 D 457 B 448 B 458 C 449 C 459 C 450 A 460 C 461 C 462 D 463 B 464 C 465 B 466 C 467 B 468 D 469 C 470 A 471 B 472 D 473 A 474 D 475 D 476 D 477 A 478 B 479 D 480 C 481 A 491 C 482 B 492 B 483 D 493 D 484 D 494 D 485 B 495 A 486 C 496 A 487 C 497 C 488 C 498 B 489 B 499 C 490 C 500 D 501 A 502 B 503 A 504 A 505 A 506 C 507 D 508 C 509 D 510 C 511 A 512 A 513 C 514 A 515 D 516 C 517 C 518 B 519 A 520 C 521 A 531 B 522 D 532 D 523 A 533 C 524 C 534 B 525 D 535 D 526 B 536 A 527 C 537 D 528 D 538 D 529 A 539 C 530 D 540 A 541 C 542 D 543 C 544 B 545 D 546 B 547 C 548 A 549 A 550 C 551 C 552 A 553 B 554 B 555 D 556 A 557 A 558 C 559 C 560 D 561 B 571 C 562 B 572 A 563 C 573 A 564 A 574 D 565 D 575 D 566 B 576 A 567 C 577 D 568 B 578 C 569 D 579 C 570 C 580 B 581 A 582 A 583 D 584 C 585 C 586 A 587 D 588 C 589 B 590 D 591 A 592 B 593 A 594 B 595 B 596 C 597 D 598 C 599 C 600 C 601 C 611 C 602 C 612 D 603 B 613 A 604 A 614 A 605 C 615 D 606 A 616 B 607 A 617 C 608 B 618 C 609 A 619 A 610 B 620 C 621 C 622 D 623 C 624 A 625 A 626 B 627 D 628 C 629 D 630 D 631 B 632 B 633 C 634 B 635 A 636 A 637 D 638 B 639 B 640 D 641 A 651 C 642 A 652 C 643 A 653 D 644 A 654 A 645 D 655 C 646 C 656 A 647 C 657 B 648 D 658 C 649 B 659 A 650 B 660 C 661 B 662 A 663 A 664 D 665 D 666 D 667 C 668 C 669 A 670 B 671 D 672 B 673 C 674 A 675 B 676 B 677 B 678 B 679 B 680 B 681 C 691 A 682 C 692 A 683 B 693 C 684 A 694 D 685 D 695 C 686 A 696 B 687 B 697 D 688 A 698 C 689 A 699 B 690 C 700 A 701 C 702 A 703 A 704 A 705 C 706 D 707 D 708 A 709 D 710 D 711 C 712 A 713 D 714 C 715 D 716 D 717 A 718 D 719 D 720 C 721 C 731 D 722 C 732 C 723 A 733 B 724 B 734 C 725 B 735 A 726 C 736 C 727 D 737 D 728 A 738 A 729 C 739 A 730 D 740 A 741 C 742 B 743 A 744 A 745 D 746 C 747 D 748 B 749 D 750 C 751 C 752 B 753 D 754 D 755 A 756 A 757 C 758 D 759 D 760 A 761 D 771 B 762 C 772 A 763 A 773 B 764 A 774 C 765 B 775 A 766 B 776 A 767 D 777 D 768 D 778 B 769 D 779 C 770 B 780 B 781 C 782 D 783 B 784 B 785 B 786 A 787 C 788 B 789 C 790 D 791 A 792 B 793 A 794 B 795 B 796 C 797 A 798 A 799 C 800 D 801 C 811 C 802 B 812 D 803 B 813 A 804 A 814 D 805 B 815 B 806 B 816 A 807 C 817 C 808 D 818 A 809 B 819 C 810 C 820 D 821 D 822 B 823 B 824 B 825 D 826 B 827 A 828 A 829 A 830 D 831 A 832 C 833 B 834 D 835 A 836 D 837 D 838 A 839 C 840 B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 846 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Hình học 11 841 B 842 B 843 D 844 B 845 A 846 B 847 B 848 B 849 A 850 B 851 D 852 A 853 B 854 D 855 D 856 C 857 B 858 A 859 A 860 A 861 B 862 C 863 D 864 A 865 C 866 A 867 C 868 B 869 C 870 D 871 C 881 B 872 B 882 C 873 D 883 D 874 D 884 A 875 B 885 D 876 B 886 A 877 D 887 D 878 A 888 A 879 C 889 A 880 A 890 B 891 B 892 A 893 A 894 C 895 D 896 D 897 A 898 A 899 A 900 A 901 D 902 B 903 B 904 B 905 B 906 C 907 C 908 A 909 D 910 B 911 A 921 C 912 A 922 B 913 A 923 B 914 C 924 B 915 C 925 D 916 C 926 C 917 C 927 A 918 C 928 A 919 A 929 D 920 D 930 D 931 B 932 B 933 C 934 B 935 D 936 C 937 C 938 B 939 B 940 A 941 C 942 D 943 D 944 A 945 C 946 C 947 D 948 C 949 B 950 C 951 B 961 A 952 C 962 A 953 A 963 D 954 B 964 D 955 A 965 C 956 C 966 B 957 B 967 A 958 A 968 B 959 A 969 D 960 A 970 D 971 D 972 D 973 A 974 D 975 A 976 D 977 A 978 D 979 A 980 B 981 D 982 B 983 D 984 C 985 D 986 D 987 A 988 A 989 A 990 C 991 B 1001.D 992 B 1002.D 993 D 1003.B 994 C 1004.B 995 A 1005.A 996 D 1006.A 997 A 1007.D 998 A 1008.C 999 D 1009.C 1000.A 1010.C 1011.C 1012.D 1013.D 1014.D 1015.A 1016.D 1017.C 1018.D 1019.B 1020.C 1021.B 1022.A 1023.D 1024.D 1025.B 1026.D 1027.A 1028.C 1029.D 1030.B 1031.C 1041.B 1032.C 1042.B 1033.B 1043.D 1034.D 1044.C 1035.D 1045.B 1036.A 1046.C 1037.A 1047.C 1038.B 1048.D 1039.C 1049.A 1040.D 1050.A 1051.A 1052.A 1053.A 1054.A 1055.C 1056.C 1057.B 1058.B 1059.A 1060.A 1061.D 1062.B 1063.A 1064.D 1065.D 1066.D 1067.A 1068.C 1069.C 1070.C 1071.C 1081.B 1072.C 1082.B 1073.C 1083.A 1074.B 1084.A 1075.C 1085.A 1076.A 1086.B 1077.C 1087.B 1078.A 1088.B 1079.D 1089.B 1080.A 1090.C 1091.B 1092.A 1093.B 1094.B 1095.A 1096.A 1097.D 1098.A 1099.D 1100.D 1101.A 1102.B 1103.A 1104.A 1105.A 1106.B 1107.D 1108.B 1109.B 1110.C 1111.C 1121.A 1112.B 1122.C 1113.C 1123.A 1114.B 1124.B 1115.A 1125.D 1116.B 1126.B 1117.D 1127.A 1118.A 1128.A 1119.A 1129.D 1120.D 1130.A 1131.C 1132.D 1133.A 1134.A 1135.A 1136.A 1137.C 1138.A 1139.A 1140.D 1141.D 1142.D 1143.C 1144.B 1145.D 1146.C 1147.B 1148.D 1149.B 1150.A 1151.C 1161.B 1152.D 1162.B 1153.B 1163.A 1154.C 1164.D 1155.C 1165.D 1156.B 1166.B 1157.C 1167.C 1158.B 1168.D 1159.C 1169.D 1160.D 1170.A 1171.B 1172.D 1173.C 1174.B 1175.D 1176.D 1177.A 1178.C 1179.C 1180.C 1181.D 1182.A 1183.D 1184.D 1185.C 1186.C 1187.C 1188.D 1189.B 1190.C 1191.B 1201.B 1192.A 1202.B 1193.B 1203.B 1194.D 1204.D 1195.D 1205.B 1196.C 1206.C 1197.D 1207.B 1198.B 1208.B 1199.C 1209.A 1200.B 1210.B 1211.D 1212.C 1213.A 1214.D 1215.B 1216.A 1217.A 1218.D 1219.D 1220.A 1222.A 1223.D 1224.D 1225.D 1226.A 1227.A 1228.D 1229.B 1230.C 1231.C 1232.D 1242.D 1233.B 1243.D 1234.A 1244.B 1235.C 1245.B 1236.D 1246.C 1237.B 1247.C 1238.A 1248.B 1239.A 1249.D 1240.B 1250.D 1241.B 1251.B 1252.D 1253.D 1254.D 1255.D 1256.C 1257.D 1258.A 1259.B 1260.C 1261.B 1262.B 1263.A 1264.D 1265.C 1266.A 1267.C 1268.D 1269.D 1270.C 1271.B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 847 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Hình học 11 1272.A 1273.C 1274.D 1275.A 1276.A 1277.C 1278.B 1279.D 1280.B 1281.D 1282.A 1283.A 1284.A 1285.D 1286.A 1287.A 1288.D 1289.A 1290.D 1291.C 1292.C 1293.A 1294.C 1295.A 1296.C 1297.A 1298.C 1299.D 1300.C 1301.C 1302.D 1312.D 1303.B 1313.A 1304.B 1314.A 1305.D 1315.D 1306.D 1316.D 1307.B 1317.C 1308.C 1318.C 1309.C 1319.A 1310.C 1320.A 1311.A 1321.D 1322.B 1323.D 1324.D 1325.A 1326.B 1327.D 1328.C 1329.B 1330.A 1331.A 1332.B 1333.B 1334.A 1335.A 1336.B 1337.B 1338.C 1339.A 1340.A 1341.C 1342.C 1352.A 1343.A 1353.B 1344.A 1354.C 1345.B 1355.C 1346.D 1356.D 1347.B 1357.D 1348.D 1358.A 1349.B 1359.C 1350.D 1360.A 1351.B 1361.D 1362.D 1363.B 1364.B 1365.C 1366.C 1367.B 1368.B 1369.B 1370.C 1371.A 1372.D 1373.D 1374.B 1375.B 1376.A 1377.C 1378.B 1379.B 1380.B 1381.C 1382.B 1392.A 1383.C 1393.B 1384.B 1394.D 1385.A 1395.B 1386.A 1396.D 1387.A 1397.B 1388.B 1398.D 1389.D 1399.C 1390.A 1400.D 1391.D 1401.B 1402.D 1403.A 1404.B 1405.B 1406.A 1407.A 1408.C 1409.B 1410.B 1411.B 1412.B 1413.C 1414.A 1415.D 1416.C 1417.B 1418.B 1419.A 1420.C 1421.B 1422.B 1432.A 1423.D 1433.A 1424.D 1434.B 1425.A 1435.D 1426.D 1436.A 1427.B 1437.B 1428.D 1438.B 1429.C 1439.B 1430.B 1440.D 1431.B 1441.C 1442.A 1443.D 1444.C 1445.B 1446.A 1447.A 1448.B 1449.B 1450.B 1451.C 1452.B 1453.D 1454.C 1455.D 1456.A 1457.D 1458.A 1459.C 1460.A 1461.A 1462.C 1472.A 1463.D 1473.B 1464.B 1474.C 1465.C 1475.B 1466.B 1476.B 1467.C 1477.B 1468.D 1478.A 1469.C 1479.A 1470.B 1480.A 1471.D 1481.C 1482.C 1483.B 1484.D 1485.D 1486.A 1487.C 1488.D 1489.D 1490.C 1491.D 1492.B 1493.D 1494.C 1495.A 1496.D 1497.B 1498.C 1499.C 1500.A 1501.D 1502.B 1512.B 1503.A 1513.B 1504.B 1514.D 1505.A 1515.D 1506.D 1516.B 1507.B 1517.C 1508.B 1518.D 1509.B 1519.C 1510.C 1520.B 1511.B 1521.B 1522.B 1523.B 1524.B 1525.D 1526.D 1527.B 1528.C 1529.A 1530.B 1531.C 1532.A 1533.B 1534.D 1535.B 1536.A 1537.A 1538.A 1539.A 1540.A 1541.A 1542.C 1552.B 1543.C 1553.C 1544.A 1554.B 1545.A 1555.B 1546.B 1556.B 1547.B 1557.A 1548.B 1558.C 1549.A 1559.B 1550.A 1560.D 1551.A 1561.C 1562.C 1563.B 1564.A 1565.B 1566.C 1567.D 1568.B 1569.B 1570.B 1571.A 1572.B 1573.B 1574.B 1575.A 1576.C 1577.A 1578.B 1579.C 1580.A 1581.A 1582.A 1592.A 1583.B 1593.C 1584.B 1594.D 1585.B 1595.D 1586.B 1596.B 1587.A 1597.B 1588.B 1598.B 1589.B 1599.C 1590.D 1591.D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 848 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ ... 99 D 90 D 100 D 101 B 102 B 103 A 104 C 105 A 106 C 107 B 108 C 109 C 110 C 111 D 112 C 113 A 114 C 115 A 116 B 117 C 118 B 119 D 120 C 121 A 131 B 122 C 132 B 123 D 133 B 124 A 134 A 125 B 135... Một hình lăng trụ có 11 cạnh bên hình lăng trụ có tất cạnh? A 31 B 30 C 22 D 33 Lời giải Hình lăng trụ có 11 cạnh bên suy đáy đa giác có 11 đỉnh đa giác đáy có 11 cạnh Vậy hình lăng trụ có 11. .. https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Hình học 11 Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song NỘI DUNG CÂU HỎI Câu Cho hình chop SABCD có ABCD hình bình hành tâm O, M trung điểm SA Tìm mệnh đề sai A Khoảng cách