Đang tải... (xem toàn văn)
b, Chứng minh rằng hình thang BDEC có một đáy bằng tổng hai cạnh bên.. Tính các góc của hình thang.[r]
(1)Giải SBT Tốn 2: Hình thang
Câu 1: Tính góc hình thang ABCD (AB // CD), biết A = 3D, B
-C = 30o.
Lời giải:
Ta có: AB // CD A⇒ + D = 180o (hai góc
trong phía) Ta có: A = 3D (gt)
⇒ 3D + D = 180o ⇒
D = 45o A = 3.45⇒ o
= 135o
B + C = 180o (hai góc phía)
B - C = 30o (gt)
⇒ 2B = 210o B = 105⇒ o
C = B - 30o = 105o – 30o = 75o
Câu 2: Tứ giác ABCD có BC = CD DB tia phân giác góc D chứng
minh ABCD hình thang Lời giải:
ΔBCD có BC = CD (gt) nên ΔBCD cân C
⇒ ∠B1= ∠D1(tính
chất tam giác cân) Mà D1= D2(gt)∠ ∠ Suy ra: B1= D2∠ ∠
Do đó: BC // AD (vì có cặp góc vị trí so le nhau) Vậy ABCD hình thang
Câu 3: Xem hình cho biết:
a, Tứ giác hình (1) có cặp cạnh đối song song?
b, Tứ giác hình (3) có cặp cạnh đối song song? c, Tứ giác hình hình thang?
Lời giải:
(2)Câu 4: Tính góc B D hình thang ABCD, biết rằng: A = 60o, C =
130o
Lời giải:
Trong hình
thang ABCD, ta có A C hai góc đối a, Trường hợp A B góc kề với cạnh bên ⇒ AB // CD A + B = 180o
(hai góc phía bù nhau)
⇒ B = 180o - A
= 180o – 60o =
120o
C + D = 180o (hai góc phía bù nhau)
⇒ D = 180o - C = 180o – 130o = 50o
b, Trường hợp A D góc kề với cạnh bên ⇒ AB // CD
A + D = 180o (hai góc phía bù nhau)
⇒ D = 180o - A = 180o – 60o = 120o
C + B = 180o (hai góc phía bù nhau)
⇒ B = 180o - C = 180o – 130o = 50o
Câu 5: Chứng minh hình thang có nhiều hai góc tù, có nhiều
nhất hai góc nhọn Lời giải:
Xét hình thang ABCD có AB //CD Ta có:
* A D hai∠ ∠ góc kề với cạnh bên ⇒ ∠A + D =∠
180o (2 góc phía) nên hai góc có nhiều góc nhọn và
có nhiều góc tù
* B C hai góc kề với cạnh bên∠ ∠
⇒ ∠B + C = 180∠ o (2 góc phía) nên hai góc có nhiều nhất
1 góc nhọn có nhiều góc tù
Vậy bốn góc A, B, C, D có nhiều hai góc tù có nhiều hai góc nhọn
Câu 6: Chứng minh hình thang tia phân giác hai góc kề với
(3)Giả sử hình thang ABCD có AB // CD * Ta có: A1= A2=∠ ∠ 12 A (gt)∠
∠D1= D2= 12 D∠ ∠ (gt)
Mà A + D = 180∠ ∠ o (2 góc phía bù nhau)
Suy ra: A1+ D1= 12 ( A1+ D1) = 90∠ ∠ ∠ ∠ o
* Trong ΔAED, ta có:
(AED) + A1+ D1= 180o (tổng góc tam giác)∠ ∠ ⇒ (AED) = 180o – ( A1+ D1) = 180∠ ∠ o - 90o
Vậy AE DE.⊥
Câu 7: Cho tam giác ABC, tia phân giác góc B C cắt I.
Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB AC D E a, Tìm hình thang hình vẽ
b, Chứng minh hình thang BDEC có đáy tổng hai cạnh bên Lời giải:
a, Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB D AC E, ta có hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC b, DE // BC (theo cách vẽ)
⇒ ∠I1= ∠B1(hai
góc so le trong) Mà B1= B2(gt)∠ ∠ Suy ra: I1= B2∠ ∠
Do đó: ΔBDI cân D DI = DB⇒ (1) Ta có: I2= C1(so le trong)∠ ∠
∠C1= C2(gt)∠
Suy ra: I1= C2 đó: ΔCEI cân E∠ ∠ ⇒ IE = EC (2)
DE = DI + IE (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: DE = BD + CE
Câu 8: Cho tam giác ABC vng cân A Ở phía ngồi tam giác ABC, ve
tam giác BCD vuông cân B Tứ giác ABCD hình gì? Vì sao?
Lời giải:
(4)Vì ΔBCD vng cân B nên C2= 45∠ o
∠(ACD) = C1+ C2= 45∠ ∠ o + 45o = 90o
⇒ AC CD⊥
Mà AC AB (gt)⊥ Suy ra: AB //CD
Vậy tứ giác ABCD hình thang vng
Câu 9: Hình thang vng ABCD có A = D = 90∠ ∠ o, AB = AD = 2cm, DC =
4cm Tính góc hình thang Lời giải:
Kẻ BH CD⊥
Ta có: AD CD (gt)⊥ Suy ra: BH // AD Hình thang ABHG có hai cạnh bên song song nên HD = AB BH = AD
AB = AD = 2cm (gt) ⇒ BH = HD = 2cm
CH = CD – HD = – = (cm)
Suy ra: ΔBHC vuông cân H C = 45o⇒ ∠
∠B + C = 180∠ o (2 góc phía) B = 180⇒ ∠ o – 45o = 135o
Câu 10: Chứng minh tổng hai cạnh bên hình thang lớn hiệu của
hai đáy Lời giải:
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD E
Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED AD = BE Ta có: CD – AB = CD – ED = EC (1)
Trong ΔBEC ta có:
BE + BC > EC (bất đẳng thức tam giác) Mà BE = AD
Suy ra: AD + BC > EC (2)