Đang tải... (xem toàn văn)
Cấp số và dãy số là các khái niệm quan trọng trong chương trình Toán phổ thông, đặc biệt là đối với chương trình chuyên toán và cấp số là những dãy số có quy luật đặc biệt. Có hai cấp số thường gặp và quan trọng nhất là cấp số cộng và cấp số nhân. Ở đây tôi chỉ đề dập đến cấp số cộng. Các bài toán về dãy số khá đa dạng do đó ta có thể khai thác các tính chất số học, đại số, giải tích, lượng giác của chúng. Vì vậy, việc chúng ta nghiên cứu các bài toán cơ bản nhất của dãy số và cấp số (chủ yếu liên quan đến các tính chất đại số của chúng, đó là bài toán tìm số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu tiên) có vai trò rất quan trọng. Để việc nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng cấp số cộng tôi đã phân tích quyển SGK Đại số và Giải tích lớp 11 ban cơ bản. Để làm rõ hơn các tổ chức toán học đã được đưa vào SGK tôi đã tham khảo thêm sách bài tập và sách GV Đại số và Giải tích lớp 11 ban cơ bản.
1 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT HS: Học sinh GV: Giáo viên SGK: Sách giáo khoa TH: Tiểu học THCS: Trung học sở THPT: Trung học phổ thông LỜI CẢM ƠN PHẦN MỞ ĐẦU Mục đích tiểu luận làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức cấp số cộng Thể chế mà tơi nói đến SGK Đại số giải tích 11 ban hành Qua việc nghiên cứu quan hệ thể chế này, với mong muốn trả lời câu hỏi sau: – Định nghĩa cấp số cộng đưa vào chương trình SGK Đại số giải tích 11 ban hành nào? – Có khái niệm liên quan đến định nghĩa cấp số cộng, chúng trình bày sao? – Những tổ chức toán học liên quan đến định nghĩa cấp số cộng đưa vào SGK Đại số giải tích 11 ban hành? Để phân tích R ( I , O) dùng công cụ: “Tổ chức tốn học” Trong đó: O = “Cấp số cộng” I = “dạy học định nghĩa cấp số cộng khái niệm liên quan theo chương trình SGK Đại số giải tích 11 ban hành” Một tổ chức toán học (Praxéologie mathématique) gồm bốn thành phần [ T ,τ ,θ , Θ ] đó: T : Kiểu nhiệm vụ τ : Kỹ thuật để giải kiểu nhiệm vụ T θ : Cơng nghệ để giải thích cho kỹ thuật τ Θ : Lý thuyết, đóng vai trị cơng nghệ θ PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA Cấp số dãy số khái niệm quan trọng chương trình Tốn phổ thơng, đặc biệt chương trình chun tốn cấp số dãy số có quy luật đặc biệt Có hai cấp số thường gặp quan trọng cấp số cộng cấp số nhân Ở đề dập đến cấp số cộng Các toán dãy số đa dạng ta khai thác tính chất số học, đại số, giải tích, lượng giác chúng Vì vậy, việc nghiên cứu toán dãy số cấp số (chủ yếu liên quan đến tính chất đại số chúng, tốn tìm số hạng tổng qt tính tổng n số hạng đầu tiên) có vai trị quan trọng Để việc nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng cấp số cộng tơi phân tích SGK Đại số Giải tích lớp 11 ban Để làm rõ tổ chức toán học đưa vào SGK tham khảo thêm sách tập sách GV Đại số Giải tích lớp 11 ban Trong chương trình Tốn TH THCS với tiếp cận HS cấp số cộng thông qua dãy số: Với chương trình Tốn TH: Trong SGK Tốn có đưa nhiều dạng tập điền số thích hợp vào chỗ trống: “Bài 5: Điền số? a) 3, 6, 9, …, … b) 10, 12, 14, …, …” [Trang 98, SGK Toán 2] Trước giải em HS có nhận xét số mà phải điền vào chỗ " " với Câu a) số đứng trước cộng thêm đơn vị, với Câu b) số đứng trước cộng thêm đơn vị “Bài 5: Điền số? a) 5, 10, 15, 20, …, … b) 5, 8, 11, 14, …, …” [Trang 102, SGK Toán 2] Trước giải em HS có nhận xét số mà phải điền vào chỗ " " với Câu a) số đứng trước cộng thêm đơn vị, với Câu b) số đứng trước cộng thêm đơn vị Ta thấy dạng tập liên quan đến cấp số cộng Mặc dù chưa học định nghĩa cấp số cộng, em HS lớp làm tập dạng Trong SGK Toán lớp 4, em HS học dãy số tự nhiên: “Các số tự nhiên xếp theo thứ tự từ bé đến lớn, chữ số gọi dãy số tự nhiên: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; ” Khi học em HS có nhận xét rằng: dãy số tự nhiên mà số liền sau số liền trước cộng thêm đơn vị Bước đầu hình thành em dãy số có qui luật đặc biệt Sau đưa định nghĩa dãy số tự nhiên SGK Toán đưa bốn tập củng cố lại định nghĩa có hai tập sau: “Bài 3: Viết số thích hợp vào chỗ chấm để có ba số tự nhiên liên tiếp: a)4; 5; b) ; 87; 88 c)896; ; 898 d)9; 10; e)99; 100; g)9998; 9999; ” [Trang 19, SGK Toán 4] “Bài 4: Viết số thích hợp vào chỗ trống: a) 909; 910; 911; …; …, …; …; … b) 0; 2; 4; 6; …; …; …; …; …; …; … c) 1; 3; 5; 7; …; …; …; …; …; …; … ” [Trang 19, SGK Toán 4] Khi HS làm có nhận xét: dãy số tự nhiên có số hạng mà số liền trước số liền sau đơn vị Khi HS làm có nhận xét: Với Câu a) dãy số tự nhiên gồm có số hạng với số hạng 909 số hạng cuối 916 mà số liền sau số liền trước cộng thêm đơn vị Với Câu b) dãy số tự nhiên chẵn gồm có 11 số hạng với số hạng số hạng cuối 20 mà số liền sau số liền trước cộng thêm đơn vị Với Câu c) dãy số tự nhiên lẻ gồm có 11 số hạng với số hạng số hạng cuối 21 mà số liền sau số liền trước cộng thêm đơn vị Qua hai tập phần hình thành em dãy số có qui tắc sau: với số hạng liên tiếp dãy thỏa mãn số liền sau số liền trước cộng thêm số không đổi Mặc dù em chưa biết định nghĩa cấp số cộng em giải tốt tập dạng Tiếp đó, SGK cịn đưa vào biểu diễn số tự nhiên tia số: Với biểu diễn số tự nhiên từ đến 10 tia số: Với cách biểu diễn hình vẽ em HS có hình ảnh trực quan khoảng cách số hạng liên tiếp dãy số tự nhiên từ đến 10 đơn vị Trong chương trình Tốn 4, HS biết dãy số vô hạn, dãy số hữu hạn, số hạng số hạng cuối dãy số (nếu có) dãy số có đặc điểm với hai số hạng liên tiếp dãy có tính chất số hạng đứng liền sau số hạng đứng liền trước cộng thêm số khơng đổi Trong chương trình tốn 4, HS làm quen với dãy số dãy số tự nhiên; dãy số chẵn; dãy số lẻ; dãy số chia hết không chia hết cho số tự nhiên dãy số có tính chất số hạng đứng liền sau số hạng đứng liền trước cộng thêm số khơng đổi, thơng qua toán: + Điền thêm số hạng vào sau, trước dãy số; + Xác định số a có thuộc dãy cho hay khơng; + Tìm số số hạng dãy số cho trước; + Tìm số hạng thứ n dãy số; Như vậy, thấy rằng, chương trình Tốn TH, dạng tập liên quan đến dãy số có tính chất số hạng đứng liền sau số hạng đứng liền trước cộng thêm số khơng đổi phong phú Với chương trình Tốn Trung học Cơ sở: Với chương trình tốn lớp 6, em học dãy số có tính chất số hạng đứng liền sau số hạng đứng liền trước cộng thêm số khơng đổi Cụ thể như: “Tính tổng + + + + 99 + 100? ” (Trong mục em chưa biết, trang 19, SGK Tốn 6) Mặc dù tốn khơng đưa vào thức chương trình, thực tế trường THCS, GV có dạy cho HS, GV hướng dẫn cho HS cơng thức tính số số hạng dãy số, cơng thức tính tổng số hạng dãy số dạng Như vậy, sang lớp 6, phần lý thuyết, HS không học dãy số, tập thường thấy xuất toán liên quan đến dãy số Như vậy, chương trình tốn lớp em HS biết tính tổng số tự nhiên liên tiếp cần lấy số hạng đầu cộng số hạng cuối nhân với số số hạng chia cho Qui tắc với tổng số tự nhiên cách đều, chẳng hạn tổng số chẳn liên tiếp, tổng số lẻ liên tiếp (Trong mục em chưa biết, trang 19, SGK Tốn 6) Qua q trình nghiên cứu chương trình tốn TH THCS tơi có số kết luận sau: Tôi nhận thấy rằng, HS làm quen với dãy số có tính chất số hạng đứng liền sau số hạng đứng liền trước cộng thêm số khơng đổi; chương trình tốn thơng qua tập; chương trình tốn HS học khái niệm dãy số tự nhiên, sau cịn tiếp xúc nhiều với dãy số tập số tự nhiên dãy số tự nhiên chẵn, dãy số tự nhiên lẻ, …mà dãy số có tính chất số hạng đứng liền sau số hạng đứng liền trước cộng thêm số không đổi Tôi nghĩ rằng, HS chưa học định nghĩa cấp số cộng, song nói tới dãy số có tính chất số hạng đứng liền sau số hạng đứng liền trước cộng thêm số khơng đổi, em HS hiểu kết thu viết liên tiếp số theo quy tắc Kết luận: cấp số cộng đưa vào chương trình tốn TH THCS khơng tường minh mà ngầm ẩn thơng qua dãy số tự nhiên mà dãy số có tính chất số hạng đứng liền sau số hạng đứng liền trước cộng thêm số khơng đổi 25 T6 Chứng minh dãy số Kiểu nhiệm vụ cấp số cộng không xuất dãy số cấp M xuất số cộng E1 (vd5, E1 tr111) T7 Tìm số cạnh đa Kiểu nhiệm vụ giác biết chu vi, cạnh không xuất lớn đa giác M xuất số đo cạnh lập thành cấp số cộng với (vd6, E1 tr111) công sai d T8 Chứng minh tồn Kiểu nhiệm vụ tam giác biết không xuất số đo cạnh chu vi M xuất lập thành cấp E1 số cộng (vd7, E1 tr112) Tìm cấp số cộng (un) biết tổng tổng bình phương n số T9 E1 hạng đầu tiên: Kiểu nhiệm vụ không xuất M xuất E1 T10 u1 + u2 + + un = a (1) 2 u1 + u2 + + un = b (2) (bài 5, E1 tr113) Chứng minh đẳng thức Kiểu nhiệm vụ thể mối liên hệ không xuất Sn, S2n, S3n M xuất 26 E1 (bài 6, E1 tr 113) Chứng minh mối liên hệ T11 Kiểu nhiệm vụ không xuất Sm um với Sn un M xuất E1 (bài 7, E1 tr 113) Kỹ thuật Phương pháp chung ta xét hiệu H = un+1 − un Nếu H số Kĩ thuật đưa τ1 dãy số cho cấp từ định nghĩa cấp số cộng số cộng Nếu H = f (n) dãy số cho khơng phải cấp số cộng Cho biết đại τ2 lượng: u1, d, n, Sn, un Tìm đại lượng cịn lại τ21 Thế ba đại lượng bày thơng qua ví dụ 2, ví n, u1 , un vào un = u1 + ( n − 1) d Kỹ thuật trình với (n ≥ 2) tìm d Thế ba đại lượng dụ M 27 n, u1 , un vào Sn = n ( u1 + un ) (hoặc n, u1 d vừa tìm vào Sn = nu1 + n(n − 1) d) tìm Sn Thế n, d vào un = u1 + ( n − 1) d ;(n ≥ 2) ta phương trình bậc hai ẩn u1 un Thế n, Sn vào τ22 Sn = n ( u1 + un ) Kỹ thuật khơng trình bày M ta phương trình bậc hai ẩn u1 un Giải hệ phương trình bậc gồm hai ẩn u1 un ta tìm u1 un τ23 Thế ba đại lượng Kỹ thuật đưa u1 , d , un vào un = u1 + ( n − 1) d với (n ≥ 2) ta tìm n thơng qua ví dụ 2, ví dụ 28 Thế ba đại lượng d, u1 n vừa tìm vào công thức Sn = nu1 + n(n − 1) d (hoặc ba đại lượng u1, un n vừa tìm vào Sn = n ( u1 + un ) ) ta tìm Sn Thế hai giá trị n un vào un = u1 + ( n − 1) d với (n ≥ 2) ta phương trình bậc hai ẩn u1 d Thế hai giá trị n Sn τ24 n(n − 1) d vào Sn = nu1 + Kỹ thuật khơng trình bày M Ta phương trình bậc hai ẩn u1 d Giải hệ phương trình bậc hai ẩn tìm u1 d τ25 Thế ba đại lượng Kỹ thuật rút qua u1 , d , S n vào ví dụ 3, ví dụ 29 Sn = nu1 + n(n − 1) d tìm n Thế ba đại lượng u1 , d n vừa tìm vào công thức un = u1 + ( n − 1) d ; (n ≥ 2) ta tìm un Từ giả thiết tốn, tìm cơng thức tổng quát dãy số τ3 quy nạp Từ dùng tính chất Kỹ thuật khơng trình bày M cấp số cộng để trả lời tốn Từ cơng thức số hạng tổng qt: un = u1 + ( n − 1) d τ4 (n ≥ 2) suy d = với un − u1 n −1 Kỹ thuật trình bày E1 thơng qua ví dụ Sử dụng định nghĩa cấp số cộng để tìm số hạng cịn lại τ5 Thiết lập hai công Kỹ thuật trình thức số hạng tổng bày E1 thơng qua quát ví dụ 30 xl ; yk (1 ≤ l;k ≤ n) từ hai cấp số cộng cho Để số số hạng chung thì: xl = yk Lập luận để thiết lập mối quan hệ l k để tìm số hạng chung n số hạng cấp số cộng Sử dụng tính chất τ6 số hạng cấp số Kỹ thuật trình cộng: bày E1 thông qua uk = uk −1 + uk +1 , k ≥ 2 ví dụ Sử dụng công thức số hạng tổng quát tổng n số hạng đầu τ7 cấp số cộng: un = u1 + ( n − 1) d , n ≥ Sn = τ8 Kỹ thuật trình bày E1 thơng qua ví dụ n ( u1 + un ) Giả sử tồn Kỹ thuật trình tam giác bày E1 thông qua Gọi số đo cạnh ví dụ 31 tam giác u1, u2, u3 chu vi u4, ta có u1 = x − d , u2 = x, u3 = x + d , u4 = 3x Sử dụng tính chất cấp số cộng u4 − u1 = u3 − u2 Sử dụng công thức số hạng tổng quát un = u1 + ( n − 1) d với (n ≥ 2) công thức τ9 Kỹ thuật không tổng n số hạng đầu trình bày M E1 mà ngầm ẩn tiên Sn = nu1 + n( n − 1) d tìm u1 d τ10 Sử dụng cơng thức Kỹ thuật khơng trình bày M E1 u +u un = n+1 n−1 Sn = (u1 + un )n chứng để minh S n S3 n S n + = từ suy n 3n n hệ thức cần chứng 32 minh Sm m2 = Tìm u1 từ với Sn n2 2u1 + ( m − 1)d m 2u + ( n − 1) d Sn = n Sm = τ11 Kỹ thuật không trình bày M E1 Thế u1 vừa tìm vào um u1 + (m − 1)d = un u1 + (n − 1)d Công θ1 Định nghĩa cấp số cộng nghệ-Lý θ21 Định lí 1; Định lí thuyết Định lí 1; Định lí θ22 Các định lí phép biến đổi tương đương phương trình θ23 Định lí 1; Định lí Định lí 1; Định lí Các định lí phép biến θ24 đổi tương đương phương trình θ25 Định lí 1; Định lí Phần cơng nghệ tổ chức tốn học trình bày cách tường minh M 33 θ3 θ4 Định lí 1; Định lí Định lí Định nghĩa cấp số cộng θ5 Định lí θ6 Định lí θ7 Định lí 1; Định lí θ8 Định nghĩa cấp số cộng Định lí θ9 Định lí 1; Định lí θ10 Định lí 2; Định lí θ11 Định lí 1; Định lí Phân tích: τ1: kĩ thuật tính hiệu un+1 – un để xác định dãy số cấp số cộng M khơng đề cập cách hợp thức kỹ thuật tính hiệu un+1 − un để xác định dãy số cấp số cộng mà thơng qua ví dụ 1/SGK11-CB trang 93 chứng minh dãy số hữu hạn cấp số cộng "Ví dụ 1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau cấp số cộng: 1, −3, −7, −11, −15 Giải Vì −3 = + ( −4); − 11 = −7 + (−4); −7 = −3 + (−4); − 15 = −11 + (−4) nên theo định nghĩa, dãy 1, −3, −7, −11, −15 cấp số cộng với công sai d = −4 " [ M trang 93] 34 Từ ví dụ trên, ta thấy SGK dùng dãy số hữu hạn để chứng minh dãy số cấp số cộng dựa vào định nghĩa Từ HS dễ dàng hiểu định nghĩa cấp số cộng Nhưng, SGK chưa đưa ví dụ chứng minh dãy số vơ hạn cấp số cộng Điều khiến cho kỹ thuật chứng minh mà SGK trình bày chưa đảm bảo tính đầy đủ Từ cách hợp thức để chứng minh dãy số hữu hạn hay vô hạn cấp số cộng ta tính hiệu un+1 − un Nếu hiệu un+1 − un số u(n) cấp cộng τ2: Cho biết đại lượng cấp số cộng: u 1, d, un, n, Sn Tìm hai đại lượng biết đại lượng lại cấp số cộng Đây kỹ thuật quan trọng kỹ thuật nêu Bởi việc tìm đại lượng chưa biết thơng qua đại lượng biết thông qua mối quan hệ “công thức” kỹ thuật quan trọng tốn học mà cịn nhiều ngành khoa học khác Kỹ thuật M đưa qua trang 97 " Trong toán cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng u 1, d, n, un Sn a) Hãy viết hệ thức liên hệ đại lượng Cần phải biết đại lượng để tìm đại lượng lại? b) Lập bảng theo mẫu sau điền số thích hợp vào trống: u1 d -2 un n 55 20 -4 27 Sn 15 120 12 72 17 35 -5 -205 [Bài M , trang 97] Với kỹ thuật giúp cho HS củng cố cơng thức quan hệ đại lượng có liên quan đồng thời giúp HS rèn luyện kỹ biến đổi cơng thức tính tốn τ3: Từ giả thiết tốn mơ tả thực tế, tìm công thức tổng quát dãy số quy nạp Từ dùng tính chất cấp số cộng để trả lời toán Đây kỹ thuật phức tạp địi hỏi HS phải hiểu nắm vững mối liên hệ đại lượng đồng thời HS phải biết tư quy nạp để tìm mối liên hệ kiện tốn từ lập nên cơng thức số hạng tổng quát trả lời yêu cầu toán Chẳng hạn: Bài 4, M trang 98 "Một sàn tầng một nhà cao mặt sân 0, 5m Cầu thang từ tầng lên tầng hai gồm 21 bậc, bậc cao 18 cm a) Viết cơng thức để tìm độ cao bậc tùy ý so với mặt sân b) Tính độ cao sàn tần hai so với mặt sân " [Bài 4, M trang 98] Trước hết để trả lời toán HS phải hiểu nội dung toán thực tế HS phải hiểu chiều cao bậc tùy ý so với mặt đất phụ thuộc vào độ cao bậc trước Cụ thể là: gọi u(n) chiều cao bậc thứ n so với mặt đất (tính mét) u(1) = 0, + 1, u(2) = u(1) + 1, 36 u(3) = u(2) + 1, u(n) = u(n-1) + 1, (n ≤ 21) Nói cách tường minh chiều cao bậc thang lập thành cấp số cộng Từ đó, quy nạp, HS dễ dàng tìm cơng thức tổng qt tính chiều cao bậc so với mặt đất theo công thức u(n) = 0, + 1, n (n ≤ 21) Khi đó, với cơng thức tổng quát trên, HS tính chiều cao sàn tầng hai so với mặt đất cách n = vào công thức u(n) = 0, + 1, n (n ≤ 21) Bài tập ứng với kiểu nhiệm vụ M1 Tổ chức toán học E1 Ví dụ Bài tập Ví dụ Bài tập [T1, τ1, θ1, Θ1] 1 [T21, τ21, θ21, Θ21] 1 [T22, τ22, θ22, Θ22] 0 [T23, τ23, θ23, Θ23] 1 [T24, τ24, θ24, Θ24] 0 [T25, τ25, θ25, Θ25] 1 1 [T3, τ3, θ3, Θ3] 0 [T4, τ4, θ4, Θ4] 0 [T5, τ5, θ5, Θ5] 0 [T6, τ6, θ6, Θ6] 0 [T7, τ7, θ7, Θ7] 0 37 [T8, τ8, θ8, Θ8] 0 [T9, τ9, θ9, Θ9] 0 [T10, τ10, θ10, Θ10] 0 [T11, τ11, θ11, Θ11] 0 9 Tổng Qua bảng thống kê nhận thấy: Kiểu nhiệm vụ T1 chiếm số lượng nhiều (5/29) Điều chứng tỏ chương trình mong muốn HS hiểu định nghĩa cấp số cộng, biết vận dụng định nghĩa cấp số cộng để xác định dãy số cho có phải cấp số cộng hay không Kiểu nhiệm vụ T2 gồm kiểu nhiệm vụ T21; T22; T23; T24; T25 chiếm số lượng nhiều (10/29) Điều chứng tỏ chương trình mong muốn HS biết tìm mối liên hệ đại lượng cấp số cộng Kiểu nhiệm vụ T3 chiếm số lượng tương đối (3/29) với mong muốn cho HS thấy ứng dụng cấp số cộng thực tế sống Các kiểu nhiệm vụ lại từ T4 đến T11 chiếm số lượng (1/29) với kiểu nhiệm vụ rút từ ví dụ tập E1 kiểu nhiệm vụ không xuất M 38 KẾT LUẬN Từ việc nghiên cứu M E1 , rút số kết luận sau: – Khái niệm cấp số cộng M E1 đưa vào cách rõ ràng, dễ hiểu HS, tổ chức toán học xây dựng đầy đủ xoay quanh nội dung trọng tâm học Các kĩ thuật trình bày dễ hiểu, qua ví dụ giúp HS dễ tiếp thu vận dụng để giải tập M E1 – M E1 đưa nhiều kiểu nhiệm vụ liên quan đến khái niệm cấp số cộng Nhưng chủ yếu tập trung vào kiểu nhiệm vụ T1, T2 T3 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO Annie Bessot, Claude Comiti (Đại học Joseph Fourrier – Grenoble I), Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (Đại học sư phạm TP Hồ Chí Minh) (2009), Những vấn đề Didactic Toán, Nxb ĐHQG TPHCM, Thành phố Hồ Chí Minh Phan Đức Chính (Chủ biên) (2015), Tốn 6, Nxb Giáo dục, Hà Nội Trần Văn Hạo (Chủ biên) (2006), Đại Số Và Giải Tích 11 ban bản, Nxb Giáo dục, Hà Nội Trần Văn Hạo (Chủ biên) (2006), Bài tập Đại Số Và Giải Tích 11 ban bản, Nxb Giáo dục, Hà Nội Trần Văn Hạo (Chủ biên) (2006), Đại Số Và Giải Tích 11 ban (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2015), Toán 4, Nxb Giáo dục, Hà Nội Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2011), Tốn 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội ... DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT HS: Học sinh GV: Giáo viên SGK: Sách giáo khoa TH: Tiểu học THCS: Trung học sở THPT: Trung học phổ thông LỜI CẢM ƠN PHẦN MỞ ĐẦU Mục đích tiểu luận làm rõ mối quan hệ thể... chức toán học liên quan đến định nghĩa cấp số cộng đưa vào SGK Đại số giải tích 11 ban hành? Để phân tích R ( I , O) dùng công cụ: “Tổ chức tốn học? ?? Trong đó: O = “Cấp số cộng” I = ? ?dạy học định... trường THCS, GV có dạy cho HS, GV hướng dẫn cho HS cơng thức tính số số hạng dãy số, cơng thức tính tổng số hạng dãy số dạng Như vậy, sang lớp 6, phần lý thuyết, HS không học dãy số, tập thường